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1、數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展規(guī)律的科學,汽車防盜器 http://www.zg001gps.com,歷史使人明智,數(shù)學使人周密,數(shù)學是“模式”的科學,打開數(shù)學科學的歷史畫卷,展示數(shù)學世界的風土人情,第一章 國外數(shù)學歷史發(fā)展概況,國外數(shù)學史的五個發(fā)展時期：,數(shù)學的萌芽時期初等數(shù)學時期變量數(shù)學時期近代數(shù)學時期現(xiàn)代數(shù)學時期,民族的特點 影響數(shù)學發(fā)展的社會、人文的諸多因素 數(shù)學家的人格特征、歷史的作用,1.1 數(shù)學的萌芽時期（至公元前六、五世

2、紀）,1.1.1 巴比倫 (至公元前二世紀）的數(shù)學,兩河流域的“美索布達米亞” 19世紀40年代考古學家發(fā)掘出巴比倫的古城 在算術(shù)和代數(shù)的成就 “楔形”文字 泥版書 （如圖1.1）,,,圖1.1 古巴比倫帶有四邊形和數(shù)字符號30；1，24，51，10；42，25，35的泥版書,1.1.2 古埃及的數(shù)學（至公元前332年）,紙草書 ： 莫斯科紙草書（約公元前1900年） 萊因德紙草書（約公元前1700年）

3、,幾何學: 金字塔 ，尼羅河與幾何的測量,古印度是指南亞次大陸及其鄰近的島嶼,文字大部分是寫在棕櫚樹的葉子上或樹皮上數(shù)學伴隨著占星術(shù)和宗教活動古印度的祭壇,264－1粒：棋盤上的麥粒 ，繞地球7000圈！ “河內(nèi)塔”游戲 ，5萬億年以上 ， 世界的末日 ！,1.1.3 古印度的數(shù)學,1.2. 初等數(shù)學時期,1.2.1 古希臘數(shù)學（公元前6世紀至公元6世紀）,特殊的地理

4、位置與文化.社會制度,（公元前6世紀至公元17世紀）,哲學與數(shù)學：,泰勒斯 （約公元前624-前547） “幾何論證之父” 畢德哥拉斯（約公元前580-前460） 學派 “萬物皆數(shù)” ，“第一次數(shù)學危機” 德謨克利特（約公元前460-前370） “原子論” 圓錐的體積公式，17世紀“不 可分量理論” 芝諾（約公元前490-前425） “阿基里斯追不上烏龜”的悖論, 極限、

5、 連續(xù)和無窮集合的概念,柏拉圖（公元前427-前347）把數(shù)學概念和現(xiàn)實中相應(yīng)的實體分開，柏拉圖立體；亞里士多德（公元前384-前322）的演繹推理的思想和方法，形式邏輯規(guī)則 ；阿基米德（約公元前287-前212力學研究與數(shù)學研究相結(jié)合，浮力原理“如果給我一個支點，我將移動地球”墓碑上刻著球內(nèi)切于圓柱的圖形 亞歷山大前期歐幾里得（約公元前330-前275）的《幾何原本》科學史上第一門演繹科學“猶如初戀一般的迷人”“如果不曾

6、為它的明晰 性和可靠性所感動，那么他是不會成為一個科學家的”,亞歷山大后期厄拉托塞（約公元前276-前194 ）厄拉托塞篩法 丟番圖（約210-290）“代數(shù)學的開山鼻祖”墓志銘：“上帝給予的童年是六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完人生的旅途”,1.2.2 阿拉伯數(shù)學（公元9世紀至13世

7、紀） 在阿拉伯帝國統(tǒng)治下、各民族人民共同創(chuàng)造承前啟后，繼往開來的作用。,1.2.3 中世紀印度數(shù)學（公元5世紀至12世紀）,推進了算術(shù)和代數(shù)的進展制定了現(xiàn)在世界上通用的數(shù)碼及記數(shù)方法婆什迦羅（1114-1185）的《麗羅娃提》,黑暗的中世紀吸收東方文化——十字軍遠征文藝復(fù)興運動 科學方法 ：演繹與實驗（F·培根561-1626）代數(shù)的符號化： 塔塔利亞（1499-1557）三次方程的求解

8、 卡當（1501-1576 ）的《大術(shù)》 韋達（1540-1603）使代數(shù)學成為符號數(shù)學,1.2.4 西歐數(shù)學的復(fù)蘇（公元十一世紀至十六世紀）,1.3. 變量數(shù)學時期 (17世紀上半葉至19世紀20年代) 產(chǎn)生標志： 解析幾何和微積分學 科學技術(shù)蓬勃發(fā)展的推動下應(yīng)運而生,1.3.1 變量數(shù)學產(chǎn)生的十七世紀,解析幾何的創(chuàng)立費馬（1601-1665）“業(yè)余數(shù)學家之王” ， 研究阿波羅尼茲的圓錐曲線通過坐標建立了

9、代數(shù)方程和曲線聯(lián)系，并利用方程來研究曲線的性質(zhì)。,笛卡爾（1596-1650） 獨特的讀書方式 利用代數(shù)方法改變《原本》的證明方法 “梅森科學院”的討論 《方法論》的 “附錄”《幾何學》（1637） 通過哲學、自然科學的途徑來研究數(shù)學 引出了變量和函數(shù)的概念。,微積分的創(chuàng)立：為自然科學研究提供必要的數(shù)學工具 伽利略（1564-1642）銅燈擺動周期與擺動的弧的大小無關(guān) 兩塊金屬同時落地 開普勒（1571

10、-1630）行星運動的三條定律粗糙形式的積分學，函數(shù)的研究瓦里士等人的工作,微積分成為獨立的學科,牛頓（1643-1727）萬有引力的思想 ，廣義二項式定理 微分和積分的思想哈雷彗星 讓普通平凡的人們因為在他們中間出現(xiàn)過一個人杰而感到高興吧！萊布尼茲（1646-1716 ） 外交官的生涯，系統(tǒng)的研究結(jié)果,1.3.2 高等數(shù)學迅速發(fā)展的18世紀 研究領(lǐng)域主要在數(shù)學分析方面， 一批優(yōu)秀的數(shù)學家為此做出了重大的貢獻,伯努利家族,約

11、翰·伯努利（1667-1748）多產(chǎn)的數(shù)學家 ，好的老師 ， 生性好斗：對牛頓進行了多次攻訐 ，對哥哥雅各布的挑戰(zhàn)，懸鏈線 ，最速降線（旋輪線），等周問題 歐拉（1707-1783）著作方面驚人的多產(chǎn)。雙目失明 ，某些書和四百篇研究文章是在他完全失明后寫的，得益于他非凡的記憶力和心算能力。熱愛生活，歐拉停止了生命，也停止了計算。,1.4 近代數(shù)學時期 （19世紀20年代至20世紀40年代）,1.4.1 非歐幾何與近代幾何思

12、想,,擺脫實際問題的制約，完全利用演繹的方法研究數(shù)學內(nèi)部的矛盾和規(guī)律，發(fā)展成為純粹的數(shù)學科學,《幾何原本》中第五公設(shè)的研究等價命題，羅巴切夫斯基幾何學,羅巴切夫斯基（1792-1856）非歐幾何的研究是在教學過程中進行的 系統(tǒng)闡述非歐幾何的思想和方法 為新的幾何學吶喊了一生 高斯（1777-1855） 非歐幾何最早的發(fā)現(xiàn)者 企圖用實踐檢驗它的正確性 傳統(tǒng)的觀念面前缺乏羅巴切夫斯基那樣的勇氣。 天性聰穎，家境貧寒

13、 “數(shù)學之王”著稱，治學嚴謹 鮑耶（1802-1860） 注意新的幾何學內(nèi)部的相容性問題，更具有數(shù)學理論研究意識 21歲發(fā)現(xiàn)非歐幾何，對高斯的怨恨 父子糾紛 貧困中仍為“不能證明他的幾何學的無矛盾性而感到十分苦惱?！?,,近代幾何思想，稱作愛爾蘭根綱領(lǐng)。 1872年，德國數(shù)學家克萊因在射影幾何中用變換群的觀點統(tǒng)一了四種度量幾何,1.4.2 代數(shù)學的解放 四元數(shù)（不滿足乘法交換率的數(shù)系

14、） 群概念的出現(xiàn)“求解高次方程根”的問題,哈密頓（1805-1865）進大學之前沒有受過學校教育，22歲大學生被授予天文學教授 “布爾罕橋”上發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)，數(shù)域的擴張人生的坎坷阿貝爾（1802-1829）完成了魯菲尼 的證明（交高斯審閱，未受到重視）一生貧窮，顛沛流離的生活，未滿27歲因肺炎病逝 伽羅華（1811-1831）18歲開始先后三次將方程求解的論文呈送法國科學院 ，未受重視臨死前將思路記錄下來，并托付給了朋友 在他去

15、世40年后，他的思想方法很快形成了代數(shù)結(jié)構(gòu)的一般理論 。,1.4.3 分析學基礎(chǔ)的嚴密化死去量的幽靈？ “無窮小量”的第二次危機,微積分的理論基礎(chǔ)應(yīng)該是極限論,柯西（1789-1857）是僅次于歐拉的多產(chǎn)數(shù)學家 人生的另一側(cè)面 ：與周圍的人很不融洽 ，對剛踏上科學道路的年輕人的冷漠，使他成為最不可愛的科學家。 “他的課講的非?；靵y?！薄皩τ谀贻p學生，他令人厭倦”,1.4.4 分析學基礎(chǔ)的算術(shù)化 柯西極限理論建立在

16、實數(shù)系的簡單直覺觀念上 病態(tài)函數(shù)的出現(xiàn)告誡人們不能過分依賴直觀 實數(shù)系本身首先應(yīng)該嚴格化，ε—δ方法給出極限的定量化的定義（1856年）。實現(xiàn)這個目標就稱作分析的算術(shù)化 維爾斯特拉斯（1815-1897年） 曲折的就學之路，多年的鄉(xiāng)村教師大器晚成的數(shù)學家,,1.4.5 公理化方法 19世紀，為克服微積分基礎(chǔ)概念的理論缺陷，非歐幾何、四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)，重新喚起對公理化方法的認識。 20世紀的公理化方法滲透到幾乎所有的純數(shù)

17、學和某些物理學的領(lǐng)域。利用公理化方法建立了許多核心數(shù)學分支的邏輯基礎(chǔ)， 希爾伯特寫道：通過突進到公理的更深層次，我們能夠獲得科學思維的更深入的洞察力，弄清楚知識的統(tǒng)一性,希爾伯特（1862-1943） 著名講演“數(shù)學問題” ，縱覽數(shù)學發(fā)展全貌 “在日復(fù)一日無數(shù)的散步時刻，我們漫游了數(shù)學科學的每 一個角落”，“天才就是勤奮” “他就像一位穿雜色衣服的風笛手，用甜蜜的笛聲引誘一大群老鼠跟著他走進數(shù)學的深河” 。,1.4.6

18、 康托與集合論,康托（1845-1918） 關(guān)于實無窮的深奧理論，引起了激烈的爭論和譴責 與某些數(shù)學家的關(guān)系相當緊張 ，經(jīng)濟生活拮據(jù) 高度形式化領(lǐng)域的艱苦跋涉 ，雙重狂郁性精神病 “連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”問題 ，康托未能走出的路，的確有著不可逾越的障礙。,羅素悖論，理發(fā)師悖論，對整個數(shù)學可靠性的懷疑數(shù)學基礎(chǔ)的三大學派,邏輯主義學派形式主義學派直覺主義學派,各派均未能對數(shù)學的基礎(chǔ)問題做出完美的答案這場論爭極大的推動