固體力學(xué)—固體材料性態(tài)的細(xì)觀機(jī)制

1、固體材料性態(tài)的細(xì)觀機(jī)制 第一章 原子和分子結(jié)構(gòu) 1.1 引言 1.2 晶格幾何 1.3 工程材料的晶體結(jié)構(gòu) 1.4 工程材料的多晶體結(jié)構(gòu) 1.5 原子內(nèi)部能量與力 第二章 變形機(jī)制 2.1 晶體的彈性變形機(jī)制 2.2 晶體的塑性變形機(jī)制 2.3 晶體內(nèi)的位錯(cuò) 2.4 位錯(cuò)應(yīng)力場 2.5 位錯(cuò)與塑性變形 2.6 多晶體的塑性變形與斷裂

2、 2.7 多晶體材料的蠕變機(jī)制 2.8 無序高分子材料的變形機(jī)制,宏觀現(xiàn)象從微觀角度探討產(chǎn)生這些現(xiàn)象的內(nèi)在原因,人類對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)涉及到宇觀（宇宙尺度）、巨觀（地球尺度）、宏觀（人體尺度）、細(xì)觀（微米尺度）和納觀（納米尺度）等層次。力學(xué)在每一層次都各有其研究前沿，復(fù)雜的力學(xué)行為牽涉到多個(gè)主導(dǎo)層次的關(guān)聯(lián)問題。固體變形直至破壞：跨越了從原子結(jié)構(gòu)到宏觀的9至11個(gè)尺度量級(jí)。細(xì)觀結(jié)構(gòu)上的細(xì)微缺陷，在力場作用下往往會(huì)非線性的涌

3、現(xiàn)為整體的破壞，是固體力學(xué)挑戰(zhàn)性的前沿之一。尺度效應(yīng)是反映材料宏微觀跨層次的核心科學(xué)問題。,1.1 引言材料學(xué)就是研究材料的成分、組織結(jié)構(gòu)、合成加工、性質(zhì)與使用性能之間關(guān)系的科學(xué)，這四個(gè)方面構(gòu)成了材料學(xué)的基礎(chǔ)。,不同加工方法的工件組織與性能,材料的性能是由材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定的。材料的結(jié)構(gòu)根據(jù)不同的尺度可以分為不同層次，包括原子結(jié)構(gòu)、原子的排列、相結(jié)構(gòu)、顯微組織（多相結(jié)構(gòu)）。 晶體中的結(jié)構(gòu)缺陷也包括在結(jié)構(gòu)之中，每個(gè)層次的結(jié)構(gòu)都以不同

4、方式?jīng)Q定著材料的性能。,1.2 晶格幾何原子以周期性重復(fù)方式在三維空間有規(guī)則排列的固體稱為晶體。晶體中原子排列方式多種多樣，為了描述其排列規(guī)律，通常假定晶體中的物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)為固定的鋼球，由這些鋼球堆垛而成晶體，即原子堆垛模型。為了研究方便，將構(gòu)成晶體的實(shí)際質(zhì)點(diǎn)忽略而抽象成純粹的幾何點(diǎn)，形成空間點(diǎn)陣，其中每一個(gè)點(diǎn)成為陣點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)。,晶體中原子排列示意圖 原子堆垛模型 晶格

5、 晶胞,金的電子顯微鏡照片,為了表征空間點(diǎn)陣的幾何規(guī)律，人為地將陣點(diǎn)用一系列相互平行的直線連接起來形成空間格架，這種假想的格架在晶體學(xué)上就稱為晶格。構(gòu)成晶格的最基本單元稱為晶胞?？梢?，將晶胞在三維空間重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣，用晶胞可描述晶體結(jié)構(gòu)。,在同一點(diǎn)陣中可以選取不同的形狀和大小的晶胞，因此，認(rèn)為規(guī)定在選取晶胞時(shí)應(yīng)滿足下列條件： ● 晶胞能充分反映整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性；

6、 ● 平行六面體內(nèi)相等的 棱和角的數(shù)目應(yīng)最多，擁有盡可能多的直角； ● 晶胞的體積應(yīng)最小。選取晶胞角上的一陣點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)（一般取左下角后面一點(diǎn)）沿三個(gè)棱邊作坐標(biāo)軸x，y，z（稱為晶軸）。則此晶胞的形狀和大小就可由其三個(gè)棱邊的長度a，b，c和晶軸之間的夾角α，β，γ（稱為點(diǎn)陣常數(shù)）六個(gè)參數(shù)完全表達(dá)出來。,自然界中的晶體有成千上萬種，它們的晶體結(jié)構(gòu)各不相同，但根據(jù)空間點(diǎn)陣“每個(gè)陣點(diǎn)周圍有相同的環(huán)境”的要求，法國晶體學(xué)家

7、布拉菲（Bravais）于1848年用數(shù)學(xué)方法證明空間點(diǎn)陣共有且只能有14種。進(jìn)一步根據(jù)晶胞的三個(gè)棱邊長度a，b，c和三個(gè)晶軸之間的夾角α，β，γ的相互關(guān)系對(duì)所有晶體進(jìn)行分類，又可把14種空間點(diǎn)陣歸納為7個(gè)晶系。,將所有的，（幾乎所有的）知識(shí)納入一個(gè)叫做標(biāo)準(zhǔn)模型的美麗的理論之中。Steven Weinberg,1.3 工程材料的晶體結(jié)構(gòu),元素周期表中所列的金屬元素有八十余種，工業(yè)上使用的金屬有三四十種。大多數(shù)金屬都具有簡單的晶體結(jié)構(gòu)，

8、常見金屬的晶體結(jié)構(gòu)為以下三種：,面心立方晶胞,鋼球模型,體心立方晶胞,密排六方晶胞,質(zhì)點(diǎn)模型,晶胞原子數(shù),晶胞原子數(shù)：由于晶體是由大量晶胞堆砌而成的，故處于晶胞頂角或周面上的原子就不會(huì)為一個(gè)晶胞所獨(dú)有，只有晶胞體內(nèi)的原子才為該晶胞獨(dú)占。對(duì)于立方晶體結(jié)構(gòu)，頂角原子應(yīng)為8個(gè)晶胞所共有，因此每個(gè)晶胞只占有八分之一個(gè)原子，晶胞周面上的原子為相鄰兩晶胞共有，故每個(gè)晶胞只占有二分之一個(gè)原子。對(duì)于六方晶體結(jié)構(gòu)，頂角原子應(yīng)為6個(gè)晶胞所共有，因此每個(gè)晶

9、胞只占有六分之一個(gè)原子。這樣，三種結(jié)構(gòu)每個(gè)晶胞擁有的原子數(shù)目n為：n=8*1/8+1=2 α-鐵、鉻、鎢等n=8*1/8+6*1/2=4 β-鐵、鋁、金n=12*1/6+2*1/2+3=6 鋅、鎂等,對(duì)于密排六方結(jié)構(gòu)，按照原子為等徑鋼球可計(jì)算出其軸比c/a≈1.638，但實(shí)際金屬的軸比常偏離此值。這說明視金屬原子為等徑鋼球只是一種近似的假設(shè)。實(shí)際上，原子半徑隨原子周圍緊鄰的原子數(shù)和結(jié)合鍵的變化而變化。,點(diǎn)陣常

10、數(shù)晶胞的棱邊長度（a, b, c）稱為點(diǎn)陣常數(shù)。如果把原子看作半徑為r的剛性球，則從幾何關(guān)系可求出a, b, c與r之間的關(guān)系。,密排面,1.4 工程材料的多晶體結(jié)構(gòu),固體從蒸汽、溶液或熔體中結(jié)晶出來時(shí)，只有在一定條件下，例如有籽晶存在時(shí)，才能形成單晶，而大多數(shù)固體屬于多晶體（polycrystalline） 。多晶是由許多小晶粒組成。這些小晶粒本身可以近似看作單晶，且在多晶體內(nèi)做雜亂排列。多晶體中晶粒與晶粒的交界區(qū)域稱為晶界。,1.

11、5 原子內(nèi)部能量與力,空間中兩個(gè)原子的相互作用包括相互作用的引力（attractive force）和斥力（repulsive force），當(dāng)兩個(gè)原子相距為r時(shí)，其勢(shì)能可表示為：,設(shè)r=r0時(shí)兩原子平衡，因?yàn)橄到y(tǒng)能量最低時(shí)穩(wěn)定，此時(shí)Ep取最小值,m>n，說明與斥力相關(guān)的能量受r的影響更大,考慮兩個(gè)原子A和B位于平衡位置，相距為r0，此時(shí)兩原子之間相互作用的引力和斥力的合力為零。現(xiàn)在給B一個(gè)無窮小的正向位移dr，必然會(huì)出現(xiàn)恢復(fù)力F

12、，在此過程中恢復(fù)力所做的功等于勢(shì)能的變化量。,,,α,β,m,n為正的常數(shù)，與溫度有關(guān)，鍵能與溫度有關(guān)。,三原子作用模型固態(tài)金屬中的周期勢(shì)場,,原子能夠結(jié)合成為晶體的根本原因在于原子結(jié)合起來后可使體系的總能量降低。由于兩側(cè)原子的共同作用，使B原子處于一個(gè)對(duì)稱的勢(shì)能谷中，且能谷更深了。能谷的深淺反映出原子結(jié)合的強(qiáng)弱，能谷越深，結(jié)合能越大，原子結(jié)合越牢固。,第二章 變形機(jī)制2.1 晶體的彈性變形機(jī)制,晶體彈性變形的物理機(jī)制可以用晶體中

13、原子結(jié)構(gòu)及其作用力來解釋。取如下圖所示的密排六方晶胞中一個(gè)密排面，只在x方向作用一拉應(yīng)力τxx，使相鄰原子間產(chǎn)生Δx=x-a變形，根據(jù)上一章獲得的原子間作用力公式得：,溫度升高時(shí)晶體膨脹，原子間距a變大，彈性模量E下降。,以上所獲得的彈性模量的值僅適于密排六方晶體中在密排面上沿晶軸方向受一維載荷的情況；當(dāng)晶軸方向與載荷作用方向存在一夾角θ時(shí)，彈性模量E可以看成是θ的函數(shù)，E=E（θ） 。此時(shí)E的平均值就可以看作是所有可能方向作用的結(jié)果。

14、對(duì)于多晶體而言，晶粒的分布是隨機(jī)的 ，因此，上述計(jì)算得到的彈性模量的平均值可以表示晶體宏觀的彈性性能。,實(shí)驗(yàn)獲得鎂的泊松比0.33，鋁的泊松比0.32≤μ≤0.34以上的計(jì)算僅僅考慮兩個(gè)原子之間的相互作用，而實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu)由大量的原子組成，故而計(jì)算時(shí)要應(yīng)用此方法考慮多個(gè)原子相互作用的情況。同時(shí)由于實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，以上的計(jì)算結(jié)果在實(shí)際上僅具有數(shù)量級(jí)上的精確性，但可以解釋一些物理現(xiàn)象。,延性材料拉伸破壞,2.2 晶體的塑性變形機(jī)制

15、,對(duì)變形后的晶體進(jìn)行x射線結(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)晶體結(jié)構(gòu)類型并未改變，同時(shí)，平行線兩側(cè)晶體的取向亦未發(fā)生改變，故可推知，晶體的滑移是晶體一部分相對(duì)于另一部分沿著晶面發(fā)生的平移滑動(dòng)。每一層晶面平移滑動(dòng)后在晶體表面形成一個(gè)滑移臺(tái)階（滑移線），臺(tái)階的高度標(biāo)志了該晶面的滑移量，所有滑移臺(tái)階的積累造成了宏觀塑性變形?；频木嚯x是滑移方向原子間距的整數(shù)倍,由滑移帶和滑移線結(jié)構(gòu)示意圖可以看出，晶體的滑移并非是均勻分布的，滑移集中在某些晶面上，可連續(xù)滑動(dòng)一個(gè)

16、很大的距離，而相鄰兩條滑移線之間的晶體并未滑移。,點(diǎn)陣變形,滑移帶和滑移線結(jié)構(gòu)示意圖,常溫下晶體的塑性變形的主要方式有滑移和孿晶兩種， 此外還有扭折，其中滑移是最基本的方式。高溫變形時(shí)，還會(huì)以擴(kuò)散蠕變與晶界滑動(dòng)方式進(jìn)行。,滑移特征1 滑移系,在塑性變形試樣中出現(xiàn)的滑移線與滑移帶并不是任意排列的，它們彼此之間或者相平行，或者互成一定角度，這表明金屬中的滑移只能沿一定的晶面和一定的晶向進(jìn)行。這些特定的晶面和晶向分別稱為金屬的滑移面和滑移方

17、向。一個(gè)滑移面與其上的一個(gè)滑移方向組成一個(gè)滑移系（滑移與滑移系有關(guān)，但與缺陷更是緊密相關(guān)），每一個(gè)滑移系表示金屬晶體進(jìn)行滑移時(shí)可能采取的一個(gè)空間取向。在其它條件相同時(shí)，晶體中的滑移系越多，滑移過程可能采取的空間取向便越多，該金屬的塑性便越好?；葡档亩嗌僦饕Q于晶體結(jié)構(gòu)?；泼嬉话憧偸蔷w的密排面，而滑移方向也總是密排晶向。這是因?yàn)榫w中密排面之間距離最大，其結(jié)合力最弱，滑移阻力最小，故最易滑動(dòng)。沿原子密度最大的晶向滑移時(shí)阻力也最

18、小。滑移面和滑移方向通常是原子排列最密集的平面和方向。,晶面間距,面心立方晶體滑移系,2 滑移臨界分切應(yīng)力,對(duì)于金屬晶體受到的外力可將其分解為垂直某滑移面的正應(yīng)力和沿此滑移面的切應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)表明，只有當(dāng)作用于滑移面上沿著滑移方向的分切應(yīng)力達(dá)到一定的數(shù)值時(shí)，晶體才沿著該滑移系開始滑移。開始滑移所需的最小分切應(yīng)力，稱為臨界分切應(yīng)力，以τcrit表示。,設(shè)如圖所示一截面積為A的圓柱形金屬單晶體，受到軸向拉力P的作用。橫截面A上的正應(yīng)力為：P

19、在滑移面上沿滑移方向的切向分力為：滑移面的面積為：則P在滑移方向上的分切應(yīng)力為 ：,令 稱為取向因子。當(dāng)滑移面的法線、滑移方向和外力軸三者處于同一平面，且滑移面的傾斜角為45°時(shí)，取向因子取最大值0.5，此時(shí)的分切應(yīng)力也最大，是最有利于滑移的取向，稱為軟取向。臨界分切應(yīng)力的大小主要取決于金屬的本性，與外力無關(guān)。屈服極限Y則不同，晶體取向不同時(shí)，Y在一個(gè)很大

20、的范圍內(nèi)變化，如圖所示。當(dāng)φ=45°時(shí)，即處于軟取向時(shí)，晶體產(chǎn)生塑性變形的屈服極限最小。換句話說，就是在最下的拉應(yīng)力作用下，即可達(dá)到滑移所需要的臨界分切應(yīng)力值。當(dāng)取向因子降低時(shí)，屈服極限迅速升高，這意味著需要更大的拉應(yīng)力才能使晶體滑移，而導(dǎo)致塑性變形。,鎂晶體的屈服應(yīng)力與晶體取向的關(guān)系（施密特的實(shí)驗(yàn)結(jié)果）,3 滑移時(shí)晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)隨滑移的進(jìn)行，金屬晶體會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，從而導(dǎo)致晶體空間取向發(fā)生變化。如下圖所示，當(dāng)晶體在拉伸力P作用下

21、產(chǎn)生滑移時(shí)，假若不受夾頭的限制，即拉伸機(jī)夾頭可以自由移動(dòng)，欲使滑移面的滑移方向保持不變，拉伸軸取向必須不斷變化。但是上夾頭是固定不動(dòng)的，拉伸軸方向不能改變，如此，晶體的取向就必須不斷發(fā)生變化，即試樣中部的滑移面朝著與拉伸軸平行的方向發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，使相當(dāng)于φ角增大，λ角減小，即拉伸軸和滑移方向的夾角不斷變小，結(jié)果造成了晶體位向的改變。,由上述分析可見，滑移過程中滑移面及滑移方向的轉(zhuǎn)動(dòng)必然導(dǎo)致取向因子的改變，如果某一滑移系原處于軟取向，在拉伸時(shí)

22、，隨晶體取向的變化，滑移面的法向與外力軸的夾角越來越遠(yuǎn)離45°，使滑移變得越來越困難，這種現(xiàn)象稱為“幾何硬化”。與此相反，經(jīng)滑移和轉(zhuǎn)動(dòng)后，滑移面法線與外力軸的夾角越來越接近45°，使滑移越來越易于進(jìn)行，這種現(xiàn)象稱為“幾何軟化”。,思考：滑移機(jī)理晶體滑移時(shí)，滑移面上的原子究竟是怎樣移動(dòng)的呢？最初設(shè)想滑移面上的原子像一個(gè)整體那樣作相對(duì)滑移，這種滑移方式稱為“剛性滑移”，如下圖所示。,在切應(yīng)力作用下原子層剛性滑移示意圖

23、,可是按照剛性滑移模型從理論上計(jì)算出的臨界分切應(yīng)力比實(shí)測(cè)值高三個(gè)數(shù)量級(jí)。大量的實(shí)驗(yàn)表明，晶體的滑移是通過位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。由于晶體內(nèi)部存在大量的缺陷，故實(shí)際變形的應(yīng)力要比理論小得多。,2.3 晶體內(nèi)的位錯(cuò),原子以周期性重復(fù)方式在三維空間有規(guī)律排列形成晶體。理想晶體中每一個(gè)原子都按晶體結(jié)構(gòu)的要求占據(jù)它們應(yīng)有的位置，但實(shí)際金屬晶體中的原子排列未必完全規(guī)則。 這些原子排列的規(guī)律性受到嚴(yán)重偏離的區(qū)域，稱之為晶體缺陷，晶體缺陷對(duì)

24、金屬的許多性能有著極重要的影響。根據(jù)晶體缺陷的幾何特征，可將它們分為三類： 點(diǎn)缺陷：偏離區(qū)域在三維空間的各個(gè)方向上尺度均很小，約為一個(gè)或幾個(gè)原子間距，又被稱為零維缺陷。,線缺陷：偏離區(qū)域在兩個(gè)空間方向的尺度很小，在另一個(gè)方向的尺度較大，也稱一維缺陷，如位錯(cuò)。 面缺陷：偏離區(qū)域在一個(gè)空間方向的尺度很小，在另兩個(gè)方向的尺度較大，也稱二維缺陷，如晶界。,晶體中的點(diǎn)缺陷并非固定不動(dòng)的，由于原子的熱運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)缺陷將不斷產(chǎn)生，運(yùn)動(dòng)和消亡。,刃

25、型位錯(cuò) edge dislocation,理想的完整晶體可以被看作是由一層層原子平面按照一定的規(guī)律平行堆垛而成的。假如一個(gè)額外的半原子面從上方切入晶體，則刀刃周圍的原子必然發(fā)生位置的偏移，半原子面的最下端直線（即刀刃）便是刃型位錯(cuò)的中心線，稱為刃型位錯(cuò)線。顯然，離位錯(cuò)線越遠(yuǎn)，相對(duì)于理想晶體排列狀態(tài)的偏離越小。,習(xí)慣上，將半原子面在晶體上部的位錯(cuò)稱為正刃型位錯(cuò)，記作“┴”，將半原子面在晶體下部的位錯(cuò)稱為負(fù)刃型位錯(cuò)，記作“┬”。注意：刃型

26、位錯(cuò)的正負(fù)只是相對(duì)而言的，例如，同一位錯(cuò)，經(jīng)過晶體旋轉(zhuǎn)180°后，正負(fù)號(hào)也改變。,螺型位錯(cuò) screw dislocation,假設(shè)有一簡單的立方晶體，沿ABCD平面局部切開，該裂縫只在晶體的右側(cè)貫穿，然后沿aa方向使晶體上部的右側(cè)邊緣移動(dòng)一個(gè)原子間距。由于晶體的左側(cè)未被切開，結(jié)果使晶體右側(cè)上下兩部分局部發(fā)生扭動(dòng)，如下圖所示，其中圖b為圖a的俯視圖。從圖中可以看出，EF線與aa線之間形成了一個(gè)上下兩層原子相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的區(qū)域。在這

27、個(gè)點(diǎn)陣嚴(yán)重畸變的區(qū)域里，從立體模型的正面看過去，原來的原子平面變成了螺旋面。這個(gè)嚴(yán)重的畸變區(qū)便是螺形位錯(cuò)，與刃型位錯(cuò)一樣，離位錯(cuò)線越遠(yuǎn)，相對(duì)于理想晶體的排列偏離越小。,以大拇指代表螺旋前進(jìn)的方向，其他四指代表螺旋面的螺旋方向，符合右手法則的稱為右旋螺形位錯(cuò)，符合左手法則的稱為左旋螺形位錯(cuò)。螺型位錯(cuò)的左右并非是相對(duì)的，一個(gè)晶體的螺型位錯(cuò)不管從哪個(gè)方向看都不變。圖中為右旋螺形位錯(cuò)。,混合位錯(cuò),既有刃型位錯(cuò)特征又有螺型位錯(cuò)特征的位錯(cuò)，稱為

28、混合位錯(cuò)。,柏氏矢量 Burgers vector,1939年，柏格斯提出把位錯(cuò)抽象成一條線，用形成位錯(cuò)的滑移矢量定義位錯(cuò)矢量，并稱之為柏格斯矢量，簡稱為柏氏矢量，以b表示。該矢量的模稱為位錯(cuò)的強(qiáng)度，用柏氏矢量可以表示位錯(cuò)引起的晶格畸變。,,柏氏矢量的確定方法,規(guī)定位錯(cuò)線的正向：通常規(guī)定位錯(cuò)線由線面向外伸出的方向?yàn)檎?；按右手法則作回路：右手大拇指指向位錯(cuò)線的正向，回路方向按右手螺旋方向確定。從實(shí)際晶體中的任一原子M出發(fā)，圍繞位

29、錯(cuò)線（避開嚴(yán)重畸變區(qū)）以一定 的步數(shù)作一個(gè)封閉回路MNOPQ（其中Q點(diǎn)和M點(diǎn)重合），該回路稱為柏氏回路。在完整晶體中按同樣的方向和步數(shù)作相同的回路，該回路并不封閉， 即Q點(diǎn)和M點(diǎn)不重合。由終點(diǎn)向始點(diǎn)引一矢量QM使該回路封閉，則矢量QM即為實(shí)際晶體中位錯(cuò)的柏氏矢量b。,,,,刃型位錯(cuò)的柏氏矢量在二維晶格中就能確定，而要確定螺型位錯(cuò)的柏氏矢量則只能在三維晶格中進(jìn)行。,注意：刃型位錯(cuò)柏氏矢量與位錯(cuò)線垂直 螺型位錯(cuò)柏氏矢量與位錯(cuò)

30、線平行 柏氏矢量與回路起點(diǎn)的選擇，回路的大小無關(guān)（避開嚴(yán)重畸變區(qū)）,2.4 位錯(cuò)應(yīng)力場,晶體中有位錯(cuò)存在時(shí)，位錯(cuò)周圍的原子都偏離了其原來的平衡位置而處于彈性應(yīng)變狀態(tài)。在位錯(cuò)線的中心區(qū)產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，而且在其周圍點(diǎn)陣中產(chǎn)生了彈性應(yīng)變和應(yīng)力場，影響了晶體的許多性能，尤其是強(qiáng)度性能。,位錯(cuò)彈性連續(xù)介質(zhì)模型 用連續(xù)的彈性介質(zhì)來代替實(shí)際晶體，由于是彈性體，所以符合虎克定律；近似地認(rèn)為晶體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)組成，晶體中沒有空隙，因此晶體中

31、的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示；把晶體看成是各向同性的，這樣晶體的彈性常數(shù) （彈性模量、泊松比等）不隨方向而改變。這樣就可以應(yīng)用經(jīng)典的彈性理論計(jì)算應(yīng)力場。,這種理論模型忽略了晶體結(jié)構(gòu)，因此不能處理原子嚴(yán)重錯(cuò)排的位錯(cuò)線中心區(qū)。但對(duì)中心區(qū)以外的區(qū)域的問題所得結(jié)果是可靠的。因此分析位錯(cuò)應(yīng)力場時(shí)，常設(shè)想把半徑約為0.5-1nm的中心區(qū)挖去，而在中心區(qū)以外的區(qū)域采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型導(dǎo)出應(yīng)力公式。,下圖是分析螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場時(shí)采用

32、的連續(xù)介質(zhì)模型。將一彈性圓柱體挖去半徑為r0的中心區(qū)后，沿xz面切開。然后使兩個(gè)切開面沿 z軸移動(dòng)一個(gè)柏氏矢量b的距離，再把這兩個(gè)面粘結(jié)。這樣，該圓柱體的應(yīng)力場與位錯(cuò)線在 z軸，柏氏矢量為b，滑移面為 xoz的螺型位錯(cuò)周圍的應(yīng)力場相似。,螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場,,,螺型位錯(cuò)連續(xù)介質(zhì)模型,采用直角坐標(biāo)時(shí)，螺型位錯(cuò)應(yīng)力場表達(dá)式為：,下圖是分析刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場時(shí)采用的連續(xù)介質(zhì)模型。將一彈性圓柱體挖去半徑為 r。的中心區(qū)后，沿 xoz面切開。然后

33、使兩個(gè)切開面沿x軸移動(dòng)一個(gè)柏氏矢量b的距離，再把這兩個(gè)面粘結(jié)。這樣，在該圓柱體內(nèi)產(chǎn)生了與位錯(cuò)線在 z軸，柏氏矢量為b，滑移面為 xoz的刃型位錯(cuò)相似的應(yīng)力場。將刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場看作是一個(gè)平面應(yīng)變問題，采用半逆解法進(jìn)行求解。Chapter12 Eqs(12.83),刃型位錯(cuò)應(yīng)力場,刃型位錯(cuò)連續(xù)介質(zhì)模型,,,2.5 位錯(cuò)與塑性變形,晶體滑移時(shí)，滑移面上的原子究竟是怎樣運(yùn)動(dòng)的呢？最初設(shè)想晶體中的原子是理想規(guī)則排列，并且在切

34、應(yīng)力的作用下作整體的相對(duì)滑動(dòng)，即“剛性滑移”?？墒前创四Ｐ退愠龅呐R界分切應(yīng)力比實(shí)測(cè)值高3~4個(gè)數(shù)量級(jí)。,位錯(cuò)本是1920年左右提出的一種假設(shè)，50年時(shí)通過透射電鏡等實(shí)驗(yàn)觀察到位錯(cuò)，然后通過幾十年的發(fā)展，建立了位錯(cuò)理論。,在切應(yīng)力作用下原子層剛性滑移示意圖,晶體的滑移是通過位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的以刃型位錯(cuò)為例，如下圖所示，晶體在滑移時(shí)，并不是滑移面上的全部原子同時(shí)移動(dòng)，而是只有位錯(cuò)線中心附近的少數(shù)原子移動(dòng)很小的距離（小于一個(gè)原子間距），因此所

35、需的應(yīng)力要比晶體作整體剛性滑移低得多。當(dāng)一個(gè)位錯(cuò)移到晶體表面時(shí)，便會(huì)在表面上留下一個(gè)原子間距的滑移臺(tái)階，其大小等于柏氏矢量。如果大量的位錯(cuò)滑過晶體，就會(huì)在晶體表面形成顯微鏡下能觀察到的滑移痕跡，這就使滑移線的實(shí)質(zhì)。因此，可將位錯(cuò)線看作是晶體中已滑移區(qū)域和未滑移區(qū)域的分界。,螺型位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致晶體滑移刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的晶體滑移如下圖所示?？梢钥闯觯痪w，受到同一方向的切應(yīng)力，最后得到了同一滑移效果，但位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的過程并不一樣。

36、,刃型位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的方向與其位錯(cuò)線垂直，即與柏氏矢量一致。因此，刃型位錯(cuò)的滑移面是由位錯(cuò)線與柏氏矢量所決定的平面，其滑移方向?yàn)榘厥鲜噶康姆较颍宦菪臀诲e(cuò)運(yùn)動(dòng)的方向也垂直于位錯(cuò)線，但同時(shí)垂直于柏氏矢量，即其運(yùn)動(dòng)方向與晶體滑移方向相互垂直。,2.6 多晶體的塑性變形與斷裂,實(shí)際使用的材料大多數(shù)是多晶體。多晶體塑性變形的基本方式也是滑移與孿晶，但多晶體由許多取向不同的晶粒組成，晶粒之間還有晶界，使多晶體的變形過程更為復(fù)雜。,多晶體的變形受到晶界的

37、阻礙和位向不同的晶粒的影響；任何一個(gè)晶粒的塑性變形都受到相鄰晶粒的約束，需協(xié)同變形以保持材料的連續(xù)性。,晶粒取向的影響,在多晶體中，由于各個(gè)晶粒位向不同，在給定外力作用下，不能同時(shí)變形。處于有利取向的晶粒，其分切應(yīng)力較早達(dá)到臨界分切應(yīng)力，首先發(fā)生滑移；處于硬取向的晶粒，還未開始滑移。在位向有利的晶粒內(nèi)開始塑性變形，意味著其滑移面上的位錯(cuò)已開動(dòng)，并源源不斷地沿著滑移面發(fā)射位錯(cuò)。但是由于周圍晶粒的位向不同，滑移系取向不同，因此，運(yùn)動(dòng)著的位

38、錯(cuò)不能越過晶界，在晶界處造成塞積。這種塞積造成很高的應(yīng)力集中，會(huì)使相鄰晶粒中某些滑移系的分切應(yīng)力達(dá)到臨界值而開動(dòng)。相鄰晶粒的滑移會(huì)使應(yīng)力集中松弛，使原晶粒中的位錯(cuò)源重新開始，并使位錯(cuò)移出這個(gè)晶粒。這樣變形便從一個(gè)晶粒傳向另一個(gè)晶粒，并波及整個(gè)試樣。,多晶體的每個(gè)晶粒都處于其它晶粒的包圍之中，其變形必須與周圍的晶粒相互協(xié)調(diào)配合，否則就不能保持材料的連續(xù)性，會(huì)造成空隙而導(dǎo)致材料破壞。這樣就使多晶體的塑性變形較單晶體困難，其屈服應(yīng)力也高于單

39、晶體。,多晶體滑移示意圖,晶界的影響,雙晶粒試樣拉伸變形前后的形狀,變形后，晶界處呈竹節(jié)狀，說明晶界附近滑移受阻，變形量較小。這是因?yàn)榫Ы缟系脑优帕胁贿_(dá)規(guī)則，雜質(zhì)和缺陷多，能量較高，阻礙位錯(cuò)的通過，即晶界對(duì)塑性變形起阻礙作用。晶界越多，即晶粒越細(xì)，材料的強(qiáng)度越高。（細(xì)晶強(qiáng)化）,金屬鑄錠的組織1－細(xì)晶區(qū) 2－柱狀晶區(qū) 3－中心等軸晶區(qū),應(yīng)變強(qiáng)化現(xiàn)象（strain hardening）,單滑移： 一個(gè)滑移系統(tǒng)上的分切應(yīng)力最大并達(dá)到了臨界

40、切應(yīng)力，這時(shí)只發(fā)生單滑移。交滑移：螺位錯(cuò)在兩個(gè)相交的滑移面上運(yùn)動(dòng)。多滑移：當(dāng)拉力軸在晶體的特定取向上，可能會(huì)使幾個(gè)滑移系上的分切應(yīng)力相等，在同時(shí)達(dá)到臨界切應(yīng)力時(shí)，就會(huì)發(fā)生多滑移。,滑移變形：,由于這些滑移系是由不同位向的滑移面和滑移方向構(gòu)成，所以當(dāng)一個(gè)滑移系啟動(dòng)后，另一滑移系的滑動(dòng)就必須穿越前者，兩個(gè)滑移系上的位錯(cuò)會(huì)有交互作用，產(chǎn)生交割和反應(yīng)。位錯(cuò)的交割對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響不大，但位錯(cuò)的反應(yīng)會(huì)形成一個(gè)不可動(dòng)的位錯(cuò)，使得兩個(gè)滑移面上隨后運(yùn)

41、動(dòng)的位錯(cuò)受到阻塞（pile up）。,位錯(cuò)的增殖：金屬變形后產(chǎn)生大量位錯(cuò)。金屬在退火態(tài)位錯(cuò)密度只有108 /cm2，但強(qiáng)烈變形之后位錯(cuò)密度可達(dá) 1012/cm2。理論和實(shí)驗(yàn)都得出流變應(yīng)力和位錯(cuò)密度有以下關(guān)系:增殖方式主要有兩種：F-R源(Frank-Read source)和雙交滑移機(jī)制。,工業(yè)用鋼強(qiáng)烈冷變形后的顯微組織,低應(yīng)力擴(kuò)散蠕變（diffusion creep）,2.8 無序高分子材料的變形機(jī)制,高分子材料屬于有機(jī)物質(zhì)，它

42、具有大的分子量，商業(yè)上用的高分子材料分子量至少在 104g/g·mol以上。這樣巨大的分子是由許多小分子通過聚合反應(yīng)形成的，因此高分子也叫聚合物。,乙烯單體 聚乙烯聚合物,,加聚反應(yīng),高分子材料按受熱表現(xiàn)分類：,熱塑性：熱塑性聚合物，受熱時(shí)軟化，可塑制成一定的形狀，冷卻時(shí)變硬，再加熱仍可軟化或再成型。,熱固性：熱固性聚合物，

43、初受熱時(shí)變軟，這時(shí)可塑制成一定形狀，但加熱到一定時(shí)間或固化劑后，就硬化定型，再重復(fù)加熱也不會(huì)軟化了。,聚合物的塑性變形與金屬的不同點(diǎn)：,聚合物的模量和強(qiáng)度比金屬材料低得多，屈服應(yīng)變和斷裂伸長比金屬高得多；聚合物屈服后出現(xiàn)應(yīng)變軟化；聚合物的屈服應(yīng)力強(qiáng)烈地依賴溫度和應(yīng)變速率。,熱塑性聚合物冷拉過程應(yīng)力—應(yīng)變曲線和試樣形狀變形示意圖,由于聚合物具有粘彈性，其應(yīng)力—應(yīng)變行為受溫度、應(yīng)變速率的影響很大，下圖給出了有機(jī)玻璃在室溫附近的一組應(yīng)力—

44、應(yīng)變曲線?？梢?，隨溫度的上升，有機(jī)玻璃的模量、屈服強(qiáng)度和斷裂強(qiáng)度下降，延性增加。在4℃，有機(jī)玻璃是典型的剛而脆的材料，66℃時(shí)，已變成典型的剛而韌的材料。應(yīng)變速率對(duì)應(yīng)力—應(yīng)變行為的影響是增加應(yīng)變速率相當(dāng)于降低溫度。,溫度對(duì)有機(jī)玻璃拉伸應(yīng)力—應(yīng)變的影響,2.8.2 熱固性聚合物的變形,熱固性聚合物所用的原料都是分子量較低的粘稠液體，開始混合時(shí)，還是先產(chǎn)生線性鏈，以后逐漸交聯(lián)，最后形成剛硬的三維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。熱固性聚合物中分子不易運(yùn)動(dòng)，在拉伸

45、時(shí)表現(xiàn)出脆性金屬或陶瓷一樣的變形特性，但是，在壓應(yīng)力下仍能發(fā)生大量的塑性變形。,環(huán)氧樹脂在室溫下拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線,熱固性：熱固性聚合物，初受熱時(shí)變軟，這時(shí)可塑制成一定形狀，但加熱到一定時(shí)間或固化劑后，就硬化定型，再重復(fù)加熱也不會(huì)軟化了。,參考文獻(xiàn)：Elastic and Inelastic Stress Analysis (Appendix Ⅶ) Irving H. Shames材料科學(xué)基礎(chǔ) 石德珂，沈蓮編 西安