小升初數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類及解析

1、小升初分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類詳解小升初分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類詳解(一)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾百分之幾)的應(yīng)用題的應(yīng)用題在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)三類基本應(yīng)用題和較復(fù)雜的應(yīng)用題中是以“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”應(yīng)用題為基礎(chǔ)的。這是因?yàn)檫@類應(yīng)用題，在實(shí)際工作和生活中應(yīng)用廣泛，另一方面通過(guò)這類應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，搞清百分?jǐn)?shù)的基本數(shù)量關(guān)系，也就有利于其他兩類百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解?！扒笠粋€(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)

2、”應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征是：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。這里，“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。因此，這一類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是已知比較量和標(biāo)準(zhǔn)量，求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系。其解法是：分率(百分率)=比較量標(biāo)準(zhǔn)量解這類問(wèn)題，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量和比較量是關(guān)鍵。分析方法一般是在弄清已知條件和問(wèn)題的相依關(guān)系的基礎(chǔ)上，從問(wèn)題入手，搞清誰(shuí)與誰(shuí)比，以誰(shuí)做標(biāo)準(zhǔn)，分清比較量與標(biāo)準(zhǔn)量如果兩個(gè)量中有一個(gè)是未知數(shù)，那么，首先

3、應(yīng)通過(guò)已知條件先求出這兩個(gè)數(shù)，才能進(jìn)行解答。要使比較量、標(biāo)準(zhǔn)量找得準(zhǔn)確，還必須了解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵句式。按其形式來(lái)分，可以有以下三種：1.1.基本句式：基本句式：“甲是乙的幾分之幾甲是乙的幾分之幾(百分之幾百分之幾)”)”甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，幾分之幾(百分之幾)”是分率(百分率)。即甲與乙比，甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量。句式為：“……是……的……”。類似的提法有：“……占……的……”、“……相當(dāng)于……的……”、“……完成了……的……”等

4、。其規(guī)律一般是：用“是”、“占”、“相當(dāng)于”、“完成了”等詞連接的兩個(gè)量，前面那個(gè)量是比較量，后面那個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量。2.2.引伸句式：引伸句式：“甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)”。這種用“比……多(或少)……”的句式連接的兩個(gè)量中的比較量發(fā)生了變化。必須弄清這種句式的實(shí)際意義，即：“甲乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)”。與“……比……(標(biāo)準(zhǔn)量)多……”類似，而涉及實(shí)際意義的有：“……比……增加、提高、超額、超過(guò)、上升……”等。

5、與“……比……少……”相類似而涉及實(shí)際意義的有：“……比……減少、降低、下降、縮小、慢、節(jié)省、節(jié)約……”等。其規(guī)律一般是：“……比……多(或少)……”的句式中，比字后面那個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量，而比較量則是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之差。3.3.省略句式：省略句式：在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，大部分?jǐn)⑹鼍渲惺÷粤四承┏煞?，這一類應(yīng)用題更多體現(xiàn)在問(wèn)句中。在分析問(wèn)題時(shí)，必須把省略簡(jiǎn)化了的成份補(bǔ)述出來(lái)，以便正確地確定比較量和標(biāo)準(zhǔn)量。一般來(lái)說(shuō)，“……占……的……”句中的

6、“占”一類的關(guān)鍵詞不寫(xiě)出來(lái)。如“完成了幾分之幾(百分之幾)”“增產(chǎn)幾分之幾(百分之幾)”“降低……”等。以“價(jià)格降低了百分之幾”為例，原意是：“降低的部分占原價(jià)的百分之幾”又如“實(shí)際超產(chǎn)百分之幾”原意則是：“實(shí)際產(chǎn)量比原計(jì)劃超過(guò)百分之幾?！睒?biāo)準(zhǔn)量分別是原價(jià)格和原計(jì)劃，而比較量則是降低和超過(guò)的部分。除此之外在審題時(shí)還應(yīng)注意類似“增加到”“增加了”“減少到”“減少了”等概念的區(qū)別。在解法方面，與基本應(yīng)用題相應(yīng)的較復(fù)雜應(yīng)用題大致有：1.已知甲

7、乙兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：甲數(shù)乙數(shù)2.已知甲乙兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：(甲數(shù)乙數(shù))甲數(shù)100%求合格率。就是求合格的數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾，以產(chǎn)品總數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。例5.把12.5千克食鹽放入1000千克水中，溶成鹽水。求鹽水的濃度。分析：把食鹽放入水中后形成的食鹽水，叫做溶液，食鹽叫溶質(zhì)。溶質(zhì)與溶液的百分比，叫做濃度。求濃度就是求溶質(zhì)占溶液的百分之幾，以溶液為標(biāo)準(zhǔn)

8、量。根據(jù)題意溶液是食鹽與水重量的和。解：12.5(12.51000)100%≈1.23%答：鹽水的濃度約是1.23%。例6.從甲城到乙城實(shí)際距離是75.18千米，測(cè)得結(jié)果是75.04千米。求誤差對(duì)于測(cè)量值的百分比。分析：誤差：是實(shí)際長(zhǎng)度和測(cè)量結(jié)果的差?！扒笳`差對(duì)于測(cè)量值的百分比”，就是求誤差與測(cè)量值的百分比。以測(cè)量值為標(biāo)準(zhǔn)量。解：(75.1875.04)75.04≈0.19%答：誤差對(duì)于測(cè)量值的百分?jǐn)?shù)約是0.19%。2.2.引伸型。引伸

9、型。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題。這部分應(yīng)用題是基本類型的引伸。一般有：(1)已知甲(大數(shù))、乙(小數(shù))兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)(2)已知甲(大數(shù))、乙(小數(shù))兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)這類題的解法規(guī)律是先求出兩個(gè)數(shù)的差，以差作為比較量。但不能誤認(rèn)為甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)就比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。比多時(shí)應(yīng)以乙數(shù)(小數(shù))作為標(biāo)準(zhǔn)量比少時(shí)應(yīng)以甲數(shù)(大數(shù))作為標(biāo)準(zhǔn)

10、量。例1.山嶺村早稻去年平均公畝產(chǎn)400千克，今年平均公畝產(chǎn)600千克，今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多百分之幾去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少百分之幾分析：第一問(wèn)，“今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多百分之幾”，是指今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多生產(chǎn)的數(shù)是去年公畝產(chǎn)的百分之幾。所以，要以去年公畝產(chǎn)量做標(biāo)準(zhǔn)量(整體“1”)。第二問(wèn)，“去年公畝產(chǎn)比今年少百分之幾”，是指去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少的數(shù)是今年公畝產(chǎn)的百分之幾。所以，要以今年公畝產(chǎn)做標(biāo)準(zhǔn)量(整體“1”)。解法1

11、.第一問(wèn)：(600400)400=200400=50%第二問(wèn)：(600400)600=200600=33.3%解法2.第一問(wèn)，也可以先求出今年公畝產(chǎn)是去年公畝產(chǎn)的百分之幾，然后再求多百分之幾(600400)1=150%1=50%第二問(wèn)，也可以先求出去年公畝產(chǎn)是今年公畝產(chǎn)的百分之幾，然后再求少百分之幾。1400600≈0.333=33.3%例2.某機(jī)械廠制造一種軸承，每套軸承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之幾分析：“求降低了百

12、分之幾”，就是說(shuō)現(xiàn)在比過(guò)去降低了百分之幾。也就是降低了的錢(qián)數(shù)是原來(lái)的百分之幾。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原來(lái)成本為標(biāo)準(zhǔn)量。解：(2.30.73)2.3=68.3%答：約降低了68.3%。例3.某拖拉機(jī)廠，1985年原計(jì)劃生產(chǎn)拖拉機(jī)1200臺(tái)，上半年生產(chǎn)了675臺(tái)，下半年比上半年增產(chǎn)25，超過(guò)計(jì)劃百分之幾分析：“求超過(guò)原計(jì)劃百分之幾”。就是求超產(chǎn)的部分是原計(jì)劃的百分之幾，以原計(jì)劃做標(biāo)準(zhǔn)量。解：先求出全年實(shí)際產(chǎn)量：675675