2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、【重、難點解析】(一)排列1無重復(fù)元素的排列(線排列)從n個元素的集合S中選出r個元素的排列,稱為r排列。其個數(shù)為:)!(!)1()2)(1()(rnnrnnnnrnP????????從n個元素的集合S中選出n個元素的排列,稱為全排列。其個數(shù)為:!)(nnnp?2無重復(fù)元素的圓排列(環(huán)排列)從n個元素的集合S中選出r個元素排列成圓環(huán),稱為r圓排列。其個數(shù)為:)!(!)(rnrnrrnP??公式解釋n個元素的r排列有個,而其中的任何一個排

2、列的順)(rnPraaa21?序移動:共r個。因此n個元素的r圓排11214312?rrraaaaaaaaaa????列數(shù)為:)!(!)(rnrnrrnP??當(dāng)n=r時,n個元素的集合S的全圓排列數(shù)為:)!1()(??nnnnP3重復(fù)排列設(shè),則S所有元素的不同的n重復(fù)排列數(shù)為:2211kkbnbnbnS??!!!)!(2121kknnnnnn????設(shè),則S的r可重復(fù)全排列數(shù)為nr。21nbbbS?????(二)組合1無重復(fù)元素的組合數(shù)

3、從n個元素的集合S中選出r個元素組成一組,稱為r組合。其個數(shù)為:)!(!!!)1()2)(1(!)(rnrnrrnnnnrrnPCkn?????????2n個元素的集合S的r可重復(fù)組合數(shù)從n個元素的集合S中選出r個元素的r可重復(fù)組合數(shù),記作F(nr):111)(???????nrnrrnCCrnF在集合計數(shù)中:||||||||||||||||||||||||||||||||||||321323121321321212121212121A

4、AAAAAAAAAAASAAAAAAASAAAAAAAA??????????????????????????推而廣之:????????jijimiimAAASAAA||||||||12???????????kjirkjiAAA)1(||???①|(zhì)|)1(||212121mmiiiiiiAAAAAArr???????????????設(shè)S是有N個元素的集合,A1是S的具有性質(zhì)P(1)的子集,其元素個數(shù)|A1|記作N1;A2是S的具有性質(zhì)P(

5、2)的子集,其元素個數(shù)|A2|記作N2;…是S的同時具21iiAA?有性質(zhì)P(i1)和P(i2)的子集,其元素個數(shù)||記作;…21iiAA?21iiN是S的同時具有性質(zhì)P(i1)P(i2)…P(ir)的子集,其元素個數(shù)|riiiAAA????21|記作;的不具有P(i)(i=12…m)riiiAAA????21riiiN21?SAAAm是????21任何性質(zhì)的子集,其元素個數(shù)||記作N(0)。于是上面①式改寫成:mAAA????21mm

6、iiiiiiriiiiiijiiimiiNNNNNNNkk211)1()1()0(21213213212121??????????????????????????這正是本章第3節(jié)的公式(431)。(四)遞推公式與分部1初等幾何問題平面上n條一般直線(任何兩直線不平行,任何三條直線不共點),將平面分成幾個部分(區(qū)域)?用Pn表示n條直線所分平面的部分數(shù)(區(qū)域數(shù)),有:當(dāng)n=0時,沒有直線,平面是一個整體,即10?P當(dāng)n=1時,一條直線,將

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