實驗五 矩陣運算與方程組求解

1、項目三項目三多元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分實驗實驗5線性規(guī)劃問題（綜合實驗）線性規(guī)劃問題（綜合實驗）實驗目的實驗目的通過建立投資收益和風險問題的線性規(guī)劃模型掌握利用線性規(guī)劃理論建立實際問題的數(shù)學模型的思想和方法.掌握用Mathematica求解線性規(guī)劃問題的基本方法.基本命令基本命令1.約束最大與約束最小命令求解線性規(guī)劃問題的命令為ConstrainedMax與ConstrainedMin.其的基本格式是:ConstrainedMax[f

2、inequalitiesxy…]在不等式或等式inequalities確定的可行區(qū)域上求線性目標函數(shù)f的最大值約定變量xy…都大于或等于0ConstrainedMinfinequalitiesxy…在不等式或等式inequalities確定的可行區(qū)域上求線性目標函數(shù)f的最小值約定變量xy…都大于或等于0.注：上面兩個命令都有一個可選參數(shù):Tolerance允許誤差(默認值是).610?例如輸入ConstrainedMin[1.5x2.5

3、yx3y=3xy=2xy]則輸出3.5x1.5y0.5即當時函數(shù)取得最小值3.5.在約束條件中可以使用等號但要用“==”表5.0y5.1x??示.例如輸入ConstrainedMax[5x3y2z4t3xy2z8t==102x4y2zt==10xyzt]則輸出18x3y1z0t0有時輸出結果可能有些問題.輸入ConstrainedMax[3x2y1x1y2即當時函數(shù)取最大值6.21??yx注:約束條件使用嚴格不等號結果仍舊取在邊界上.輸

4、入ConstrainedMax[xyxy15y10這個問題有無窮多最優(yōu)解這里只給出其中之一而且沒有給出任何提示信息.前面的例題總是給出一個最優(yōu)解屬于正常情況.下面的例子是非正常的情況.例如輸入ConstrainedMax[xyxy=03xy=3xy]則在輸入行的下面給出提示ConstrainedMax::nsat:Thespecifiedconstraintscannotbesatisfied.并輸出1S282.51.01032S211

5、.52.01983S235.54.5524S252.66.540試給該公司設計一種投資組合方案即用給定的資金M有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息使凈收益盡可能大而總體風險盡可能小.實驗習題中將就一般情況對以上問題進行討論.模型的分析與建立模型的分析與建立這是一個優(yōu)化問題要決策的是向每種資產(chǎn)的投資額要達到的目標包括兩方面要求:凈收益最大和總體風險最小即本題是一個雙目標優(yōu)化問題.一般地這兩個目標是矛盾的凈收益愈大風險也就隨之增加反過來也一樣

6、.因此不可能提供這兩個目標同時達到最優(yōu)的決策方案.我們可以做到的只能是:在風險一定的前提下取得收益最大的決策或在收益一定的前提下使得風險最小的決策或是在收益和風險按確定偏好比例的前提下的最優(yōu)決策.這樣我們得到的不再是一個方案而是一組方案供投資者選擇.設購買表示存入銀行下同)的金額為所付的交易費記為010(SniSi??ix則)(iixc????????????iiiiiiiiiiiuxxpxcniuxupxxc0)(21000)(00?

7、對投資的凈收益是iS)10()()(nixcxrxRiiiiii????對投資的風險是iS0)10()(0???qnixqxQiiii?對投資所需資金(即購買金額與所需的手續(xù)費之和)是iSix)(iixc)10()()(nixcxxfiiiii????投資方案用表示那么凈收益總額為)(10nxxxx?????niiixRxR0)()(總體風險為)(max)(0iinixQxQ???所需資金為???niiixfxF0)()(于是總收益最大