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1、1實(shí)驗(yàn)二離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z變換分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉離散信號(hào)Z變換的原理及性質(zhì)2、熟悉常見信號(hào)的Z變換3、了解正反Z變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法4、了解離散信號(hào)的Z變換與其對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)的傅氏變換和拉氏變換之間的關(guān)系5、了解利用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析的方法二、實(shí)驗(yàn)原理1、正反Z變換Z變換分析法是分析離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的重要手段。如果以時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)進(jìn)行sT理想抽樣,那么,所得的理想抽樣信號(hào)為:()
2、ft?()()()()()TsskftfttfttkT???????????理想抽樣信號(hào)的雙邊拉普拉斯變換F?(s)為:()ft?()()()()sksTstsskkFsfttkTedtfkTe???????????????????????????若令,,那么的雙邊拉普拉斯變換F?(s)為:()()sfkTfk?ssTze?()ft?()()()sTskzekFsfkzFz??????????則離散信號(hào)f(k)的Z變換定義為:()()k
3、kFzfkz???????從上面關(guān)于Z變換的推導(dǎo)過(guò)程中可知,離散信號(hào)f(k)的Z變換F(z)與其對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)的拉氏變換F?(s)之間存在以下關(guān)系:()ft?()()sTszeFsFz???同理,可以推出離散信號(hào)f(k)的Z變換F(z)和它對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)的傅里葉變換之間的關(guān)系為()ft?()()jTszeFjFz?????如果已知信號(hào)的Z變換F(z),要求出所對(duì)應(yīng)的原離散序列f(k),就需要進(jìn)行反Z變換,反Z變換的定義為:11(
4、)()2kfkFzzdzj????A其中,C為包圍的所有極點(diǎn)的閉合積分路線。1()kFzz?在MATLAB語(yǔ)言中有專門對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反Z變換的函數(shù)ztrans()和itrans()。其調(diào)用格式分別如下:?F=ztrans(f)對(duì)f(n)進(jìn)行Z變換,其結(jié)果為F(z)3其中,稱為離散系統(tǒng)的幅頻特性,稱為系統(tǒng)的相頻特性。同連續(xù)系統(tǒng)一樣,離散時(shí)間系()jHe?()??統(tǒng)的幅頻特性也是頻率的偶函數(shù),相頻特性也是頻率的齊函數(shù)。由于是頻率?的周期函數(shù),
5、所以離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性也是頻率?的周期函數(shù),其周期為,je?2?或者角頻率周期為。實(shí)際上,這就是抽樣系統(tǒng)的抽樣頻率,而其中的T則是系統(tǒng)的抽樣周期。2TsT???頻率響應(yīng)呈現(xiàn)周期性是離散系統(tǒng)特性區(qū)別于連續(xù)系統(tǒng)特性的重要特點(diǎn)。因此,只要分析在()jHe?范圍內(nèi)的情況,便可分析出系統(tǒng)的整個(gè)頻率特性。2???函數(shù)來(lái)表示離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,表示幅頻特性,而相頻特性仍用來(lái)()jHe?()jHe?()??表示。應(yīng)該特別注意注意的是,雖然這里的
6、變量?仍然稱為頻率變量,但是它已經(jīng)不是原來(lái)意義上的角頻率角頻率概念,而實(shí)際上是表示角度角度的概念。我們稱之為數(shù)字頻率數(shù)字頻率。它與原來(lái)角頻率的關(guān)系為:。也就是sT???說(shuō),根據(jù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z),令其中的,并且代入0~范圍內(nèi)不同的頻率值(實(shí)際上jze??2?是角度值),就可以逐個(gè)計(jì)算出不同頻率時(shí)的響應(yīng),求出離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。再利用離散系統(tǒng)頻率特性的周期性特點(diǎn)(周期為2?),求出系統(tǒng)的整個(gè)頻率特性。離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相
7、頻特性曲線能夠直觀地反映出系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入序列的處理情況。在函數(shù)隨?的變換關(guān)系中,在?=0附近,反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)低頻部分的處理情況,而在?=?()jHe?附近,則反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)高頻部分的處理情況。一般來(lái)說(shuō),分析離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性就要繪制頻率響應(yīng)曲線,而這是相當(dāng)麻煩的。雖然可以通過(guò)幾何矢量法來(lái)定性畫出頻率響應(yīng)特性曲線,但一般來(lái)說(shuō)這也是很麻煩的。值得慶幸的是,MATLAB為我們提供了專門用于求解離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù)freq
8、z(),其調(diào)用格式如下:?[Hw]=freqz(BAN)其中,B和A分別是表示待分析的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的分子,分母多項(xiàng)式的向量,N為正整數(shù),返回向量H則包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)在范圍內(nèi)的N個(gè)()jHe?0~?頻率等分點(diǎn)的值。向量?則包含范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn)。在默認(rèn)情況下N=512。0~??[Hw]=freqz(BANwhole)其中,B,A和N的意義同上,而返回向量H包含了頻率響應(yīng)函數(shù)在范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的值。()jHe?0~2
9、?由于調(diào)用freqz()函數(shù)只能求出離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值,不能直接繪制曲線圖,因此,我們可以先用freqz()函數(shù)求出系統(tǒng)頻率響應(yīng)的值,然后再利用MATLAB的abs()和angle()函數(shù)以及plot()命令,即可繪制出系統(tǒng)在或范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性曲線。0~?0~2?例①若離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,請(qǐng)用MATLAB計(jì)算頻率范圍內(nèi)10個(gè)等分點(diǎn)的0.5()zHzz??0~?頻率響應(yīng)的樣值。()jHe?MATLAB程序如下:A=[10]
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