2.2常見曲線的參數方程

1、2.2常見曲線的參數方程常見曲線的參數方程第一節(jié)第一節(jié)圓錐曲線的參數方程圓錐曲線的參數方程一橢圓的參數方程一橢圓的參數方程1、中心在坐標原點，焦點在軸上，標準方程是的橢圓的參數方x22221(0)xyabab????程為為參數）cos(sinxayb????????同樣，中心在坐標原點，焦點在軸上，標準方程是的橢圓的參y22221(0)yxabab????數方程為為參數）cos(sinxbya????????2、橢圓參數方程的推導如圖，

2、以原點為圓心，為半徑分別作兩個同心圓，設A為大圓上的O()ababo??任一點，連接，與小圓交于點B，過點分別作軸，軸的垂線，兩垂線交于點OAABxy。M設以為始邊，為終邊的角為，點的坐標是。那么OxOA?M()xy點的橫坐標為，點的縱坐標為。由于點都在角的終AxByAB?邊上，由三角函數的定義有3coscossinsinxOAayOBb????????當半徑繞點旋轉一周時，就得到了點的軌跡，它的參數方程是為OAOMcos(sinxay

3、b????????參數）這是中心在原點，焦點在軸上的橢圓的參數方程。Ox3、橢圓的參數方程中參數的意義?圓的參數方程為參數）中的參數是動點的旋轉角，但在橢圓cos(sinxryr?????????()Mxy的參數方程為參數）中的參數不是動點的旋轉角，它是動點cos(sinxayb?????????()Mxy所對應的圓的半徑（或）的旋轉角，稱為點的離心角，不是的旋()MxyOAOBMOM轉角，通常規(guī)定??02???設為始邊，為始邊的角為，

4、點，那么點OxOA?()Mxy(0)()AxBby因為點A在圓上，由圓的參數方程的點A的坐標為。1C(cossin)aa??所以，，因為，所以(cossin)OAaa???????(cossin)AAxaa?????????OAAA?????????，從而，解得，記0OAAA??????????2cos(cos)(sin)0axaa??????cosax??1seccos???則。secxa??因為點在角的終邊上，由三角函數的定義有，即

5、B?tanyb??tanyb???所以點M的軌跡的參數方程為為參數）sec(tanxayb????????這是中心在原點O，焦點在軸上的雙曲線的參數方程。x3、雙曲線的參數方程中參數的意義?參數是點M所對應的圓的半徑OA的旋轉角，成為點M的離心角，而不是OM的旋轉?角，通常規(guī)定通常規(guī)定，且，且??02???223??????4、雙曲線的參數方程中參數的意義?因為，即，可以利用此關系將普通方程和參數方程2221sin1coscos????

6、?22sectan1????互化①由雙曲線的參數方程為參數），易得，可以利用平sec(tanxayb????????sectanxyab????方關系將參數方程中的參數化去，得到普通方程?22221(00)xyabab????②在雙曲線的普通方程中，令，從而將普22221(00)xyabab????sectanxyab????通方程化為參數方程為參數）sec(tanxaya????????三、拋物線的參數方程三、拋物線的參數方程1、以坐