第五章 常態(tài)分配 (the normal distribution)

1、第五章常態(tài)曲線(TheNmalCurve)壹、本單元的目標(biāo)1、定義並說明常態(tài)曲線（thenmalcurve）的概念。2、學(xué)習(xí)將資料原來得到的數(shù)值轉(zhuǎn)換成Z分?jǐn)?shù)（zsces），以及運(yùn)用Z分?jǐn)?shù)及常態(tài)曲線表（見AppendixA）來找出在曲線上某一點(diǎn)之上、之下或某兩點(diǎn)之間的面積。3、以機(jī)率的方式來表達(dá)前述之面積。貳、前言常態(tài)曲線(TheNmalCurve)及常態(tài)分配的觀念，在統(tǒng)計(jì)中十分重要，它們是推論統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。常態(tài)曲線及分配是一種理論模式，但

2、透過這理論模式，配合平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以對實(shí)證研究所得之資料分配，做相當(dāng)精確之描述及推論。能做到這一點(diǎn)是因常態(tài)曲線本身有些重要且已知的特性。常態(tài)曲線最重要的特性是其形狀為左右對稱若鐘形之曲線。此曲線只有一個(gè)眾數(shù)，並與中位數(shù)及平均數(shù)是三合一的。其區(qū)線的兩尾是向兩端無限延伸。因此，雖然實(shí)際調(diào)查得到的資料，不可能是這種完美的理論模式，但許多實(shí)際得到之變項(xiàng)的資料分配是相當(dāng)接近這種模式，因此可以假定它們的分配是常態(tài)的，進(jìn)而使我們得以運(yùn)用常態(tài)曲

3、線的理論特性。配合平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差之觀念，我們可以得到常態(tài)分配一個(gè)重要的特性：在常態(tài)曲線下，以平均數(shù)為中心，任何一個(gè)在左邊的點(diǎn)X與之間在常態(tài)曲線下之面積是和另一相對在右邊同距離之點(diǎn)與XX之間的面積相等。常態(tài)分配另一非常重要特性是，任何點(diǎn)與間在常態(tài)曲線下之面積X是一定且已知的。見〈圖一〉位就消失了，而原來的平均數(shù)會(huì)成為0，原來的標(biāo)準(zhǔn)差則成為1。例如，在經(jīng)過智力測驗(yàn)後，志明的IQ分?jǐn)?shù)是120分，而此分?jǐn)?shù)是比整個(gè)樣本的平均數(shù)多一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，也就是

4、10分。當(dāng)整個(gè)樣本的IQ的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Z分?jǐn)?shù)後，整個(gè)樣本的平均數(shù)是0，而志明的IQ分?jǐn)?shù)也就成了1。轉(zhuǎn)換原始分?jǐn)?shù)成為Z分?jǐn)?shù)的公式為：SXXZi??由此公式可知，當(dāng)Xi＝時(shí)，Z＝0，也就是在標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配下的ZXX分?jǐn)?shù)等於0。此外，一個(gè)原來分?jǐn)?shù)等於原來的加上一個(gè)S時(shí)，經(jīng)由X公式(1)之轉(zhuǎn)換，即成Z＝1，即Xi＝＋1S時(shí)，X??11????SXSXZ這也和剛才提及在標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配中S=1之說。同理可知，當(dāng)一個(gè)原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)成Z分?jǐn)?shù)是1時(shí)，那此原始分?jǐn)?shù)就