強(qiáng)化理性思維突出創(chuàng)新應(yīng)用

1、1圖1強(qiáng)化理性思維強(qiáng)化理性思維突出創(chuàng)新應(yīng)用突出創(chuàng)新應(yīng)用——20172017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ評(píng)析評(píng)析湖北省襄陽(yáng)市第一中學(xué)王勇（特級(jí)教師、正高級(jí)教師）2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ以立德樹人、服務(wù)高校人才選拔、導(dǎo)向中學(xué)教學(xué)為命題出發(fā)點(diǎn)，強(qiáng)化對(duì)理性思維的考查，滲透數(shù)學(xué)文化，突出對(duì)創(chuàng)新應(yīng)用能力的考查.試題關(guān)注社會(huì)發(fā)展，引導(dǎo)考生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題，富有時(shí)代氣息.試卷遵循考試大綱的各項(xiàng)規(guī)定，基本結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，各種難度的試

2、題比例適當(dāng)，整卷難易合理.試卷以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法為支撐點(diǎn)和立足點(diǎn)，注重對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的考查.文、理科試卷針對(duì)考生群體的不同數(shù)學(xué)水平，精心設(shè)計(jì)，合理布局，準(zhǔn)確區(qū)分考生.試卷有利于科學(xué)選拔人才，有利于深化課程改革，有利于促進(jìn)社會(huì)公平，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力，提升學(xué)生核心素養(yǎng)和中學(xué)教學(xué)改革有積極的導(dǎo)向作用.一、對(duì)選擇題的評(píng)析一、對(duì)選擇題的評(píng)析理科選擇題第1題考查簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法、集合的交并集運(yùn)算；第2題考查數(shù)學(xué)

3、文化和幾何概型；第3題考查命題真假性的判斷、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；第4題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式；第5題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶n性；第6題考查二項(xiàng)式定理；第7題考查空間幾何體的三視圖；第8題考查程序框圖；第9題考查三角函數(shù)圖象的變換；第10題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式及基本不等式等；第11題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)運(yùn)算等；第12題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是一道創(chuàng)新題.文科選擇題第1題考查集合的基本運(yùn)算；

4、第2題考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；第3題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及純虛數(shù)的定義；第4題同理科第2題；第5題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離等；第6題考查直線與平面的位置關(guān)系；第7題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題；第8題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)；第9題考查函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)圖象對(duì)稱性的判斷；第10題同理科第8題；第11題考查三角恒等變換、正弦定理；第12題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).其中文理科共用的數(shù)學(xué)文化和幾何概型題、文科第9題

5、、文科第12題、理科第11題、理科第12題頗有研討價(jià)值，下面分別解析，供研讀.例1（理科第2題文科第4題）如圖1，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）1.4A.8B?1.2C.4D?解析：解析：不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得4.S?正方形由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心

6、對(duì)稱，得3圖2圖3點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力.破解此類問題需注意：一是定義域優(yōu)先意識(shí)，有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的研究，需先考慮函數(shù)的定義域；二是判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意“同增異減”在解題中的應(yīng)用；三是不要混淆函數(shù)中的中心對(duì)稱與軸對(duì)稱.例3（文科第12題）設(shè)AB是橢圓22:13xyCm??長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足120AMB???，則m的取值范圍是（）?

7、???.019A??????.039B?????????.014C??????.034D?????解析：解析：當(dāng)03m??時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，如圖2.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到短軸的端點(diǎn)時(shí)，AMB?取最大值，即120AMB???，602AMB????，故tantan602AMB???，則tan603ab???，即33m?，解得01.m??當(dāng)3m?時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，如圖3.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到短軸的端點(diǎn)時(shí)，AMB?取最大值，即120AMB???，60

8、2AMB????，故tantan602AMB???，則tan603ab???，即33m?，解得9.m?故m的取值范圍為????019???.故選.A點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、運(yùn)算求解能力.求解此類題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合與分類討論，注意焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上；借用圖形的直觀性，尋找關(guān)于參數(shù)所滿足的不等式組，解不等式組，即可求出參數(shù)的取值范圍.例4（理科第11題）設(shè)xyz為正數(shù)，且235x