非線性方程組的迭代解法【開題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

1、畢業(yè)論文開題報(bào)告畢業(yè)論文開題報(bào)告信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)非線性方程組的迭代解法非線性方程組的迭代解法一、選題的背景和意義一、選題的背景和意義非線性問題是近代數(shù)學(xué)研究的主流之一，隨著計(jì)算問題的日益復(fù)雜化的系數(shù)矩Axb?陣具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：大型化和稀疏化。大型化指系數(shù)矩陣階數(shù)可達(dá)上萬(wàn)甚至更高，稀疏性指的零元素占絕大多數(shù)對(duì)這樣的作直接三角分解，稀疏性會(huì)遭到破壞，零元素被AA大量填入變?yōu)榉橇阍?，因此迫切需要新的?shù)值方法，適用于大型稀疏線

2、性方程，以節(jié)省儲(chǔ)存空間和計(jì)算時(shí)間，即提高計(jì)算效率，迭代法在這樣的背景下得到關(guān)注和發(fā)展，求解線性方程組是數(shù)值計(jì)算的重要任務(wù)，但是大多數(shù)科學(xué)和實(shí)際問題本質(zhì)上是非線性的，Axb?能做線性化的畢竟有限，對(duì)這些非線性問題是各種解決方案，常常歸納為求解一個(gè)非線性方程組，而與線性方程相比非線性方程組的求解要困難和復(fù)雜的多，計(jì)算量也大的多，現(xiàn)有的理論研究還比較薄弱。而對(duì)于非線性方程，一般都用迭代法求解。二、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)展動(dòng)態(tài)二、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)

3、展動(dòng)態(tài)近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者非線性方程組的迭代解法的研究興趣與日俱增，他們多方面、多途徑地對(duì)非線性方程組進(jìn)行了廣泛的領(lǐng)域性拓展（科學(xué)、物理、生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)等），取得了一系列研究成果。這些研究，既豐富了非線性方程組的內(nèi)容，又進(jìn)一步完善了非線性方程組的研究體系，同時(shí)也給出了一些新的研究方法，促進(jìn)了數(shù)值計(jì)算教學(xué)研究工作的開展，推動(dòng)了課程教學(xué)改革的深入進(jìn)行。三、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）三、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（

4、闡述的主要觀點(diǎn)）非線性的迭代法是解非線性方程組的基本途徑，是數(shù)值計(jì)算中非線性方程組求根的重要工具，也是研究非線性方程組整體性質(zhì)和具體分布的重要工具。就因?yàn)檫@樣，很多專家學(xué)者對(duì)非線性方程組的迭代法進(jìn)行研究。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文首先介紹非線性方程組迭代法的產(chǎn)生背景以及國(guó)內(nèi)外狀況，然后從數(shù)值計(jì)算的定義及理論定理出發(fā)來(lái)研究非線性方程組的迭代法的一些相關(guān)的結(jié)論，包括非線性方程組的基于不動(dòng)點(diǎn)原理的迭代法、newton迭代法及其收斂性、非線性方程

5、組的迭代法及其收斂性、最小二乘法、迭代法的收斂加速性等，進(jìn)一步討論非線性方程組迭代解法的收斂性質(zhì)以及其他一些相關(guān)定理，以便4.4非線性方程組的不動(dòng)點(diǎn)迭代解法5牛頓迭代法牛頓迭代法5.1牛頓迭代法格式5.2牛頓迭代法的收斂性質(zhì)5.3牛頓迭代法解非線性方程組六、主要參考文獻(xiàn)六、主要參考文獻(xiàn)[1]張韻華，奚梅成等.數(shù)值計(jì)算方法和算法[M].科學(xué)出版社，2001(11).[2]施吉林，劉淑珍等.計(jì)算機(jī)數(shù)值方法第三版[M].高等教育出版社，200

6、9(4).[3]封建胡，車剛明等.數(shù)值分析原理[M].科學(xué)出版社，2001(9).[4]呂同富，方秀男等.數(shù)值計(jì)算方法[M].清華大學(xué)出版社，2008(10).[5]馬東升，熊春光.數(shù)值計(jì)算方法習(xí)題及解答[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2006(9).[6]周國(guó)標(biāo)，奚宋寶潤(rùn)等.數(shù)值計(jì)算[M].高等教育出版社，2009(5).[7]賈利新，張國(guó)芳等.數(shù)值分析[M].武漢大學(xué)出版社，2009(5).[8]楊泮池，喬學(xué)軍等.計(jì)算方法[M].西安交通大

7、學(xué)出版社，2005(7).[9]杜玉琴.幾類迭代格式收斂性的新判據(jù)[D].哈爾濱理工大學(xué)，2003.[10]徐良藏.求解非線性方程迭代法之研究[D].浙江大學(xué)，2001.[11]劉靜.解非線性方程組高階迭代算法的收斂性分析[D].浙江大學(xué)，2004.[12]朱靜芬.關(guān)于牛頓類迭代法的收斂性和誤差分析[D].浙江大學(xué)，2004.[13]王文霞.若干非線性算子與非線性方程的討論[D].鄭州大學(xué)，.2003.[14]牛頓(Newton)求根公