畢業(yè)設計（論文）輔助函數在數學中的應用

1、輔助函數在數學中的應用輔助函數在數學中的應用內容提要內容提要高等數學中運用輔助函數就像是在幾何中添加輔助線，在數學中的應用是非常重要的.當我們遇到特殊的題目時，用常規(guī)方法可能比較復雜.這時我們就需要構造輔助函數，就如同架起一座橋梁，不需要大量的算法就可以得到結果.因此，學習構造輔助函數對于我們證明、解題是非常有幫助的.本論文是從證明定理與解題兩方面分別來闡述輔助函數的作用，通過本文我們會更好的了解輔助函數在數學中的應用.關鍵詞：輔助函數

2、定理證明AbstractSummary：Theauxiliaryfunctionisappliedtohighermathematicsasaddingauxiliarylineingeometry.It’sapplicationsofmathematicsisveryimptant.Usetheconventionalmethodmaybecomplicatedwhenweencounterspecialproblems.Thenwe

3、canconstructtheauxiliaryfunctionlikeabridgedonotneedalotofalgithmtogettheresult.Therefeitisveryhelpfulfustostudythestructureofauxiliaryfunctiontoprovesolveproblem.Thispaperexpoundstheapplicationofauxiliaryfunctionrespect

4、ivelyfromtwoaspectsoftheemprovingproblemsolving.Throughthispaperwewillknowbetterinmathematics.Keywds:auxiliaryfunctiontheemtestify一、一、緒論緒論輔助函數是一種讓我們更好的，更簡單的學習數學知識的方法，.我在本文討論了一下輔助函數的應用，發(fā)現它在數學中的應用是非常廣泛的.我們學習數學不只是探索與發(fā)現，還有找到

5、最簡單的方法解決問題，本文主要內容是關于一些定理的證明，如牛頓萊布尼茲公式的證明，泰勒公式的證明和拉格朗日中值定理的證明.這三個定理是我們在學習數學過程中經常用到的，掌握它們的證明非常關鍵.當然它們的證明有很多方法，這里我們只研究用構造輔助函數的方法來證明.另外還有關于解題時運用構造輔助函數的方法，有關于不等式的證明，恒等式的證明等.我們可以知道在解題方面，輔助函數也是比較適用的，本文就輔助函數的構造舉例來說明.二、二、輔助函數在定理證

6、明中的應用輔助函數在定理證明中的應用(一)構造輔助證明牛頓萊布尼茲公式牛頓萊布尼茲公式是微積分基本定理，他把定積分和不定積分兩者聯(lián)系起來，使得定積分的計算更加簡潔和完善，關于它的證明是我們必需要掌握的，學好牛頓萊布尼茲公式也使我們能夠更好地了解微積分.下面我們來看這個公式的證明.定理定理1若在上是連續(xù)的，且是在上的一個原函數，()fx??ab()Fx()fx??ab那么()()()baftdtFbFa???分析分析首先我們來構造輔助函數

7、，現在，我們來研究這個()()xaxftdt???函數的性質.()x?我們定義函數，那么連續(xù)，若連續(xù)，則有()()xaxftdt???()x?()fx.()()xfx???證明：讓函數獲得一個增加的量，則對應的函數增量()x?x???()()()()xxxaaxxxxftdtftdt??????????????那么可以根據區(qū)間的可加性，()()()xxxxxaaxftdtftdtftdt?????????假設、分別是在上的最小值和最大值