信用連結(jié)票券(cln)-臺灣金融工程師學會（tafe)

1、信用連結(jié)票券 (CLN),報告人:蔡明憲博士,市場簡介—國外市場,1990年起在倫敦及紐約首先出現(xiàn)信用衍生金融商品。發(fā)展至今，美國的信用衍生金融商品種類已經(jīng)越形齊備，可以大致分為直接衍生商品（例如：Total Return Swap, Credit Default Swap）、信用連結(jié)票券（Credit Linked Notes）、再整合信用連結(jié)票券（Repacked Credit Linked Notes）三大類。透過2002年的R

2、isk magazine (Patel 2002)的資料中，我們清楚看到信用衍生商品的蓬勃發(fā)展，由1997年的1.7千億迅速成長到2001年的13.98千億，成長率達到八倍以上。而信用衍生商品的交易狀況，以British Bankers’ Association and Risk (Patel 2002) 雜誌的資料顯示，信用連結(jié)商品市佔率達19%，僅次於信用交換契約，為信用衍生商品市場的第二大熱門商品。,市場簡介—國內(nèi)市場,目前國內(nèi)交

3、易的信用衍生性商品交易為議價交易,在價格決定上有大致的參考標準,利率隨著信用連結(jié)標的之信用風險上升而上升：,一. 信用連結(jié)票券說明,所謂的信用連結(jié)票券指：發(fā)行者發(fā)行以某特定債券或債權(quán)連結(jié)的票券，投資人定期收到利息。不過，本金贖回受到連結(jié)債權(quán)的倒閉與否影響，也就是發(fā)行者將某債券的倒閉風險轉(zhuǎn)給投資人。例如：當標的債權(quán)未倒閉時，本金贖回價值為原始本金；當債權(quán)發(fā)生倒閉時，則本金贖回價值為(原始本金-倒閉損失))Credit Default L

4、inked Notes可以視為下列兩種商品的結(jié)合: (1). Floating-rate notes (2). Credit Default Swap,二. 信用連結(jié)票券定價模型1. 期間結(jié)構(gòu),由於信用連結(jié)票券，是由某家具有信用風險的公司發(fā)行與其他信用風險債權(quán)進行連結(jié)的商品。假設(shè)，由A公司發(fā)行與b債券連結(jié)之信用連結(jié)票券，稱之為l債券（為了模型簡化，本文考慮的債券皆為無息債券），則購買l債券的投資人不僅承擔了A公司發(fā)行該債券的信

5、用風險，而且必須承擔b債券的信用風險。因此,信用連結(jié)l票券是指到期時A公司所承諾支付的本金必須受到b債券在l債券發(fā)行期間倒閉損失的調(diào)整。所以,我們可以得到下列(1)式：,其中：表示A公司發(fā)行單純發(fā)行的具信用風險的無息票券a， 到期日為T，則於時間點t之價格，T>t， 。 ：表示B公司單純發(fā)行的具信用風險的無息票券b，到期日為T，則於時間點t之價格，T>t， 。 ：表示l債

6、券價格，設(shè)到期日為T，則於時間點t，T>t， 。 ：透過即期匯率轉(zhuǎn)換下，A公司發(fā)行具信用風險的a債券價格由實際貨幣計價轉(zhuǎn)換成以a債券為貨幣計價單位下之價格。到期日為T，時間點t，T>t。,(1),如同Jarrow and Turnbull以匯率的概念來表示信用風險，因為表示立即到期具信用風險的a債券價格，該價格亦即為t時間點時a貨幣兌實際貨幣之即期匯率 :,(2),由於公司A具有可能倒閉的風

7、險，若A公司於時間點t未倒閉，則由(2)式可知即期匯率為1，也就是a債券保證到期會償還1元的債券價值等於1元的實際貨幣價值，換言之a(chǎn)貨幣兌實際貨幣之即期匯率等於1；但是，當A公司倒閉時，則保證到期會償還1元的a債券價值將會小於1元的實際貨幣價值，換言之a(chǎn)貨幣兌實際貨幣之即期匯率小於1。,,(4),(5),(3),因此，在匯率轉(zhuǎn)換的觀念下可以得到(3)、(4)、(5)式:,同樣的，以匯率的概念來表示B公司發(fā)行之無息債券b債券之信用風險時，

8、同理，我們可以得到(6)、(7)、(8)式:,(8),(6),(7),假設(shè),兩期經(jīng)濟模型下的無風險債券之期間結(jié)構(gòu)如下圖,,,,,,而A公司所發(fā)行的a債券之期間結(jié)構(gòu)，如下圖（同理可求得b債券之期間結(jié)構(gòu)）,,,,1,,,,二. 信用連結(jié)票券定價模型2. 無套利限制,由於在間斷時間下，市場上不具有套利機會的條件與透過擬似機率 、 、 、 的存在，而使 、 、 、 、

9、 、 、 、 為平賭過程（martingales）。透過兩期下無風險零息債券之償付期間結(jié)構(gòu)（圖一），我們可以得到：,,,(9a),(9b),而透過兩期下信用風險a債券償付期間結(jié)構(gòu)、及兩期下信用風險b債券償付期間結(jié)構(gòu)及擬似機率我們可以得到:,二. 信用連結(jié)票券定價模型3. 信用連結(jié)之零息債券l之評價,由於零息債券l其實是a債券連結(jié)b債券以進行到期本金償付調(diào)整的債券，因此，在評價l之前必須先對

10、單純的信用風險債券--a債券、b債券，進行評價。 因為,,，假若在時間點1發(fā)生倒閉,，假若在時間點1未發(fā)生倒閉,,因此，可以推導(dǎo)出具信用風險之a(chǎn)債券之價格為,同理，可以推導(dǎo)出具有信用風險的b債券之價格為,接著透過兩期下信用連結(jié)的l債券之償付期間結(jié)構(gòu),(10a),(10b),(11),由於B公司具有信用風險，因此與該公司發(fā)行之b債券進行連動之l債券必須同時承擔發(fā)行公司的信用風險以及信用連結(jié)債券的信用風險。為使模型簡單化，我們假設(shè)a、b債

11、券之間的倒閉機率相互獨立,則在時間點0,之信用連結(jié)票券l價格為（將(11)式透過遠期測度轉(zhuǎn)換可以得到）,,,因此可以得到一般式如下：,(12),三. 數(shù)值分析,以兩期時間模型來看，假設(shè)回復(fù)率為外生變數(shù)，且 。第一欄為無風險零息債券價格；第二欄為信用風險a債券價格；第三欄為信用風險b債券價格。則透過(12)式的評價模型,可以得到信用連結(jié)票券之價格 如下表：,表一：無風險債券與信用風險債券之原始期間結(jié)構(gòu)(低信用

12、風險連結(jié)),接著，我們嘗試建立一個信用連結(jié)票券，其信用連結(jié)的標的債券為具有較高倒閉機率的債券，如表二：,表二：無風險債券與信用風險債券之原始期間結(jié)構(gòu)(高信用風險連結(jié)),四. 結(jié)論,本模型延伸違約強度模型，除了透過倒閉機率、無風險債券價格，求算個別信用風險債券的價格之外，更透過信用風險標的連結(jié)的期末償付條件，建立雙重信用風險下之信用連結(jié)票券評價模型。因此，藉由本模型我們可以合理而有效的針對信用衍生商品進行評價。 然而，本模