賈龍濤

1、引力規(guī)則下二維平面上加邊網(wǎng)絡滲流的數(shù)值模擬,報告人：賈龍濤導 師：朱陳平單 位：南京航空航天大學,2,提綱,研究背景研究動機二維平面上網(wǎng)絡滲流的引力模型隨距離d次方衰減在通訊范圍內的拓撲連邊在通訊范圍內隨距離d次方衰減數(shù)值模擬的結果總結,3,研究背景：Product Rule,B：Achlioptas 加邊過程，即PR規(guī)則，隨機選取兩條備選連邊，計算四個結點所在組元的質量M1,M2,M3,M4。如果選擇e1相連

2、。,A：ER網(wǎng)絡生成規(guī)則，隨機選取不相連的兩點相連。,Science, Achlioptas, 323, 1453-1455(2009),C：A B兩過程中，巨組元的大小（質量）比例隨著加邊數(shù)目增加時的相變。,4,研究背景：通訊半徑和實際距離,通訊半徑ad hoc網(wǎng)絡中，每一通訊結點由于節(jié)能的要求，不能和所有節(jié)點直接相連，因此每個終端都有一個有限的通訊范圍。實際距離大多數(shù)的現(xiàn)實網(wǎng)絡中，連邊與否與實際距離有關，一般來說

3、，連邊概率是隨距離而衰減的。,G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010.,Yanqing.Hu, Zengru.Di , arxiv. 2010.,5,研究背景：隨距離d次方衰減,G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010.,a即本文中d，均為可調參數(shù),6,研究背景：引力模型,詮釋雙邊貿易流量的分析工具。雙邊貿易流量的規(guī)模與它們各自的經濟總量呈正比，而與

4、它們之間的距離呈反比。,J. E. Anderson, The American Economic Review, 1979,Deardorff, A.V., NBER Working Paper 5377.1995.,J.H. Bergstrand ., The review of economics and statistics.1985.,E Helpman, PR Krugman , MIT press Cambridge.19

5、85.,J.Tinbergen, 1962. P, Pöyhönen, Weltwirtschaftliches Archiv, 1963,7,研究動機,當PR規(guī)則結合距離因素時會有什么結果？1.引力規(guī)則2.通訊距離內的拓撲連接3.通訊距離內的引力規(guī)則連續(xù)滲流相變->爆炸滲流？PR規(guī)則可能的應用背景？,8,模型一：隨距離d次方衰減,與PR規(guī)則一樣，產生兩條邊，計算四個節(jié)點所在組元的質量,N

6、 結點總數(shù)； L 網(wǎng)格寬度；T=連邊總數(shù)/N； R 結點間實際距離；M 組元質量d 可調參量； r 通訊半徑；C=巨組元質量/N; Tc 相變點；N=L*L；,,,9,PR的推廣----最小引力規(guī)則,Achlioptas紅線：爆炸滲流黑線：ER隨機圖的滲流,最小引力規(guī)則下，滲流概率隨距離冪次d衰減的變化。插圖：Tc(d)N=128*128. d: 0-50. 100次系綜平均,當d->無窮，爆炸滲流過渡

7、到ER網(wǎng)絡的連續(xù)滲流。,10,PR的推廣----最大引力規(guī)則,最大引力規(guī)則下，滲流概率C(T,d)的標度關系。,其中：a=-0.006, s=0.17 N=L*L， L=128， T0=0.826,11,模型二：通訊半徑內拓撲連邊,紫色圓圈：通訊半徑,令d=0.,在給定的通訊半徑 r 以內,12,通訊半徑內拓撲連邊的結果,最大引力規(guī)則：,最小引力規(guī)則：,在有通訊半徑限制的情況下，兩點之間拓撲相連，不計距離衰減因素，沒有

8、發(fā)現(xiàn)標度關系。隨著r的增大，通訊半徑的限制作用越弱，趨于PR規(guī)則。,13,模型三：通訊半徑內的引力模型,在通訊半徑 r 內,紫色圓圈：通訊半徑,14,通訊半徑內的引力規(guī)則：最大引力,給定d，在不同的通訊半徑 r 下，運用最大引力規(guī)則選邊當 r 從 3 到 8之間時，有標度關系：,其中 d=0.1，h=0.1， d=2， N=L*L， L=128，r0=2,15,通訊半徑內的引力規(guī)則：最小引力,給定r，在不同的d值下，運用最小引力規(guī)則

9、選邊，有標度關系：,其中：f=0.23，w=-0.01，r=5，L=128，N=L*L，T0=3,16,有限尺寸標度變換：連續(xù)相變的標度律,F.Radicchi, PRL, 103,168701,(2009),g/n = 1-b/n.,1/n=0.2, b/n=0.005, g/n=0.995,,連續(xù)相變，指數(shù)之間符合標度律：,給定通訊半徑 r 和距離衰減指數(shù) d ，,17,總結,依據(jù)實際背景：引力模型，COST模型，adhoc通訊網(wǎng)絡

10、，改造了PR規(guī)則。在最小引力規(guī)則下，實現(xiàn)了爆炸滲流向ER網(wǎng)絡連續(xù)滲流相變的過渡。推廣PR規(guī)則，建立了三個新的模型：最大引力，最小引力，有限通訊半徑，以及它們的結合。數(shù)值計算結果發(fā)現(xiàn)了五個標度關系。,給定通訊半徑 r 和距離衰減指數(shù) d ，有限尺度的標度變換，驗證連續(xù)相變的標度律： g/n = 1-b/n.,18,參考文獻,[1] D. Achlioptas. R. M. D’

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