第四章關(guān)系數(shù)據(jù)庫理論

1、1,第4章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫理論,2,本章概要,前面已經(jīng)講述了關(guān)系數(shù)據(jù)庫、關(guān)系模型的基本概念以及關(guān)系數(shù)據(jù)庫的標準語言。如何使用關(guān)系模型設(shè)計關(guān)系數(shù)據(jù)庫，也就是面對一個現(xiàn)實問題，如何選擇一個比較好的關(guān)系模式的集合，每個關(guān)系又應(yīng)該由哪些屬性組成。這屬于數(shù)據(jù)庫設(shè)計的問題，確切地講是數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的問題，有關(guān)數(shù)據(jù)庫設(shè)計的全過程將在第6章詳細討論。本章講述關(guān)系數(shù)據(jù)庫規(guī)范化理論，這是數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的理論依據(jù)。要求了解規(guī)范化理論的研究動機及其在數(shù)據(jù)庫

2、設(shè)計中的作用，掌握函數(shù)依賴的有關(guān)概念，第一范式、第二范式、第三范式的定義，重點掌握并能夠靈活運用關(guān)系模式規(guī)范化的方法和關(guān)系模式分解的方法，這也是本章的難點。,3,4.1 規(guī)范化問題的提出,4.1.1 規(guī)范化理論的主要內(nèi)容關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論最早是由關(guān)系數(shù)據(jù)庫的創(chuàng)始人E.F.Codd提出的，后經(jīng)許多專家學者對關(guān)系數(shù)據(jù)庫理論作了深入的研究和發(fā)展，形成了一整套有關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計的理論。在該理論出現(xiàn)以前，層次和網(wǎng)狀數(shù)據(jù)庫的設(shè)計

3、只是遵循其模型本身固有的原則，而無具體的理論依據(jù)可言，因而帶有盲目性，可能在以后的運行和使用中發(fā)生許多預(yù)想不到的問題。,4,在關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中，關(guān)系模型包括一組關(guān)系模式，各個關(guān)系不是完全孤立的，數(shù)據(jù)庫的設(shè)計較層次和網(wǎng)狀模型更為重要。如何設(shè)計一個適合的關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，關(guān)鍵是關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式的設(shè)計，一個好的關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式應(yīng)該包括多少關(guān)系模式，而每一個關(guān)系模式又應(yīng)該包括哪些屬性，又如何將這些相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系模式組建一個適合的關(guān)系模型，這些工作決

4、定了到整個系統(tǒng)運行的效率，也是系統(tǒng)成敗的關(guān)鍵所在，所以必須在關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論的指導下逐步完成。,5,關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論主要包括三個方面的內(nèi)容：函數(shù)信賴范式（Normal Form）模式設(shè)計其中，函數(shù)信賴起著核心的作用，是模式分解和模式設(shè)計的基礎(chǔ)，范式是模式分解的標準。4.1.2 關(guān)系模式的存儲異常問題數(shù)據(jù)庫的邏輯設(shè)計為什么要遵循一定的規(guī)范化理論？什么是好的關(guān)系模式？某些不好的關(guān)系模式可能導致哪些問題？下面

5、通過例子進行分析:,6,例如，要求設(shè)計教學管理數(shù)據(jù)庫，其關(guān)系模式SCD如下：SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)其中，SNO表示學生學號，SN表示學生姓名，AGE表示學生年齡，DEPT表示學生所在的系別，MN表示系主任姓名，CNO表示課程號，SCORE表示成績。 根據(jù)實際情況，這些數(shù)據(jù)有如下語義規(guī)定：1. 一個系有若干個學生，但一個學生只屬于一個系；2. 一個系只有一名系主任，但一個系主任可

6、以同時兼幾個系的系主任；3. 一個學生可以選修多門功課，每門課程可有若干學生選修；4. 每個學生學習課程有一個成績。在此關(guān)系模式中填入一部分具體的數(shù)據(jù)，則可得到SCD關(guān)系模式的實例，即一個教學管理數(shù)據(jù)庫，如圖4.1所示。,7,圖4.1 關(guān)系SCD,8,根據(jù)上述的語義規(guī)定，并分析以上關(guān)系中的數(shù)據(jù)，我們可以看出：(SNO,CNO)屬性的組合能唯一標識一個元組，所以(SNO,CNO)是該關(guān)系模式的主關(guān)系鍵。但在進行數(shù)據(jù)庫的操作時，會出現(xiàn)

7、以下幾方面的問題。1. 數(shù)據(jù)冗余。每個系名和系主任的名字存儲的次數(shù)等于該系的學生人數(shù)乘以每個學生選修的課程門數(shù)，同時學生的姓名、年齡也都要重復(fù)存儲多次，數(shù)據(jù)的冗余度很大，浪費了存儲空間。2. 插入異常。如果某個新系沒有招生，尚無學生時，則系名和系主任的信息無法插入到數(shù)據(jù)庫中。因為在這個關(guān)系模式中，(SNO,CNO)是主關(guān)系鍵。根據(jù)關(guān)系的實體完整性約束，主關(guān)系鍵的值不能為空，而這時沒有學生，SNO和CNO均無值，因此不能進行插入操作

8、。另外，當某個學生尚未選課，即CNO未知，實體完整性約束還規(guī)定，主關(guān)系鍵的值不能部分為空，同樣不能進行插入操作。,9,3. 刪除異常。某系學生全部畢業(yè)而沒有招生時，刪除全部學生的記錄則系名、系主任也隨之刪除，而這個系依然存在，在數(shù)據(jù)庫中卻無法找到該系的信息。另外，如果某個學生不再選修C1課程，本應(yīng)該只刪去C1，但C1是主關(guān)系鍵的一部分，為保證實體完整性，必須將整個元組一起刪掉，這樣，有關(guān)該學生的其它信息也隨之丟失。4. 更新異常

9、。如果學生改名，則該學生的所有記錄都要逐一修改SN；又如某系更換系主任，則屬于該系的學生記錄都要修改MN的內(nèi)容，稍有不慎，就有可能漏改某些記錄，這就會造成數(shù)據(jù)的不一致性，破壞了數(shù)據(jù)的完整性。,10,由于存在以上問題，我們說，SCD是一個不好的關(guān)系模式。產(chǎn)生上述問題的原因，直觀地說，是因為關(guān)系中“包羅萬象”，內(nèi)容太雜了。那么，怎樣才能得到一個好的關(guān)系模式呢？我們把關(guān)系模式SCD分解為下面三個結(jié)構(gòu)簡單的關(guān)系模式，如圖4.2所示。

10、學生關(guān)系S(SNO,SN,AGE,DEPT)選課關(guān)系SC(SNO,CNO,SCORE)系關(guān)系D(DEPT,MN),11,S SC,圖4.2 分解后的關(guān)系模式,12,在以上三個關(guān)系模式中，實現(xiàn)了信息的某種程度的分離，S中存儲學生基本信息，與所選課程及系主任無關(guān)；D中存儲系的有關(guān)信息，與學生無關(guān)；SC中存儲學生選課的信息，而與所學生及系的有關(guān)信息

11、無關(guān)。與SCD相比，分解為三個關(guān)系模式后，數(shù)據(jù)的冗余度明顯降低。當新插入一個系時，只要在關(guān)系D中添加一條記錄。當某個學生尚未選課，只要在關(guān)系S中添加一條學生記錄，而與選課關(guān)系無關(guān)，這就避免了插入異常。當一個系的學生全部畢業(yè)時，只需在S中刪除該系的全部學生記錄，而關(guān)系D中有關(guān)該系的信息仍然保留，從而不會引起刪除異常。同時，由于數(shù)據(jù)冗余度的降低，數(shù)據(jù)沒有重復(fù)存儲，也不會引起更新異常。,13,經(jīng)過上述分析，我們說分解后的關(guān)系模式是一

12、個好的關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式。從而得出結(jié)論，一個好的關(guān)系模式應(yīng)該具備以下四個條件：1. 盡可能少的數(shù)據(jù)冗余。2. 沒有插入異常。3. 沒有刪除異常。4. 沒有更新異常。,14,但要注意，一個好的關(guān)系模式并不是在任何情況下都是最優(yōu)的，比如查詢某個學生選修課程名及所在系的系主任時，要通過連接，而連接所需要的系統(tǒng)開銷非常大，因此要以實際設(shè)計的目標出發(fā)進行設(shè)計如何按照一定的規(guī)范設(shè)計關(guān)系模式，將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的關(guān)系分解成結(jié)構(gòu)簡單的關(guān)系，從而把不

13、好的關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式轉(zhuǎn)變?yōu)楹玫年P(guān)系數(shù)據(jù)庫模式，這就是關(guān)系的規(guī)范化。規(guī)范化又可以根據(jù)不同的要求而分成若干級別。我們要設(shè)計的關(guān)系模式中的各屬性是相互依賴、相互制約的，這樣才構(gòu)成了一個結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)恼w。因此在設(shè)計關(guān)模式時，必須從語義上分析這些依賴關(guān)系。數(shù)據(jù)庫模式的好壞和關(guān)系中各屬性間的依賴關(guān)系有關(guān)，因此，我們先討論屬性間的依賴關(guān)系，然后再討論關(guān)系規(guī)范化理論。,15,4.2 函數(shù)依賴,4.2.1　函數(shù)依賴的定義及性質(zhì)關(guān)系模式中的各屬性之

14、間相互依賴、相互制約的聯(lián)系稱為數(shù)據(jù)依賴。數(shù)據(jù)依賴一般分為函數(shù)依賴、多值依賴和連接依賴。其中,函數(shù)依賴是最重要的數(shù)據(jù)依賴。函數(shù)依賴（Functional Dependency）是關(guān)系模式中屬性之間的一種邏輯依賴關(guān)系。例如在上一節(jié)介紹的關(guān)系模式SCD中，SNO與SN、AGE、DEPT之間都有一種依賴關(guān)系。由于一個SNO只對應(yīng)一個學生，而一個學生只能屬于一個系，所以當SNO的值確定之后，SN，AGE，DEPT的值也隨之被唯一的確定了

15、。這類似于變量之間的單值函數(shù)關(guān)系。設(shè)單值函數(shù)Y=F(X)，自變量X的值可以決定一個唯一的函數(shù)值Y。在這里，我們說SNO決定函數(shù)（SN，AGE，DEPT），或者說（SN，AGE，DEPT）函數(shù)依賴于SNO。,16,下面給函數(shù)依賴的形式化定義。 4.2.1.1　函數(shù)依賴的定義定義4.1　設(shè)關(guān)系模式R(U，F(xiàn))，U是屬性全集，F(xiàn)是U上的函數(shù)依賴集，X和Y是U的子集，如果對于R(U)的任意一個可能的關(guān)系r，對于X的每一個具體值，Y都有唯

16、一的具體值與之對應(yīng)，則稱X決定函數(shù)Y，或Y函數(shù)依賴于X，記作X→Y。我們稱X為決定因素，Y為依賴因素。當Y不函數(shù)依賴于X時，記作：X Y。當X→Y且Y→X時，則記作：X Y。對于關(guān)系模式SCDU={SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE}F={SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT}一個SNO有多個SCORE的值與其對應(yīng)，因此SCORE不能唯一地確定，即SCORE不能函數(shù)依賴于SNO，所以有：

17、SNO SCORE。但是SCORE可以被（SNO，CNO）唯一地確定。所以可表示為：（SNO，CNO）→SCORE。,17,有關(guān)函數(shù)依賴的幾點說明：1．平凡的函數(shù)依賴與非平凡的函數(shù)依賴。當屬性集Y是屬性集X的子集時，則必然存在著函數(shù)依賴X→Y,這種類型的函數(shù)依賴稱為平凡的函數(shù)依賴。如果Y不是X的子集，則稱X→Y為非平凡的函數(shù)依賴。若不特別聲明，我們討論的都是非平凡的函數(shù)依賴。2．函數(shù)依賴是語義范疇的概念。我們只能根據(jù)語義

18、來確定一個函數(shù)依賴，而不能按照其形式化定義來證明一個函數(shù)依賴是否成立。例如，對于關(guān)系模式S，當學生不存在重名的情況下，可以得到：SN→AGESN→DEPT這種函數(shù)依賴關(guān)系，必須是在沒有重名的學生條件下才成立的，否則就不存在函數(shù)依賴了。所以函數(shù)依賴反映了一種語義完整性約束。,18,3．函數(shù)依賴與屬性之間的聯(lián)系類型有關(guān)。（1）在一個關(guān)系模式中，如果屬性X與Y有1:1聯(lián)系時，則存在函數(shù)依賴X→Y，Y→X，即X Y。

19、 例如，當學生無重名時，SNO SN。（2）如果屬性X與Y有1:m的聯(lián)系時，則只存在函數(shù)依賴X→Y。 例如，SNO與AGE，DEPT之間均為1:m聯(lián)系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT。（3）如果屬性X與Y有m: n的聯(lián)系時，則X與Y之間不存在任何函數(shù)依賴關(guān)系。 例如，一個學生可以選修多門課程，一門課程又可以為多個學生選修，所以SNO與CNO之間不存在函數(shù)依賴關(guān)系。由于函數(shù)依賴與屬性之間的聯(lián)系類型有關(guān)

20、，所以在確定屬性間的函數(shù)依賴關(guān)系時，可以從分析屬性間的聯(lián)系類型入手，便可確定屬性間的函數(shù)依賴。,19,4．函數(shù)依賴關(guān)系的存在與時間無關(guān)。因為函數(shù)依賴是指關(guān)系中的所有元組應(yīng)該滿足的約束條件，而不是指關(guān)系中某個或某些元組所滿足的約束條件。當關(guān)系中的元組增加、刪除或更新后都不能破壞這種函數(shù)依賴。因此，必須根據(jù)語義來確定屬性之間的函數(shù)依賴，而不能單憑某一時刻關(guān)系中的實際數(shù)據(jù)值來判斷。例如，對于關(guān)系模式S，假設(shè)沒有給出無重名的學生這種語義

21、規(guī)定，則即使當前關(guān)系中沒有重名的記錄，也只能存在函數(shù)依賴SNO→SN，而不能存在函數(shù)依賴SN→SNO，因為如果新增加一個重名的學生，函數(shù)依賴SN→SNO必然不成立。所以函數(shù)依賴關(guān)系的存在與時間無關(guān)，而只與數(shù)據(jù)之間的語義規(guī)定有關(guān)。,20,5．函數(shù)依賴可以保證關(guān)系分解的無損連接性。設(shè)R（X，Y，Z），X，Y，Z為不相交的屬性集合，如果X→Y或X→Z,則有R(X，Y，Z)=R[X，Y]*R[X，Z]，其中，R[X，Y]表示關(guān)系R在屬性（

22、X，Y）上的投影，即R等于其投影在X上的自然連接，這樣便保證了關(guān)系R分解后不會丟失原有的信息，稱作關(guān)系分解的無損連接性。例如，對于關(guān)系模式SCD，有SNO→（SN，AGE，DEPT，MN），SCD（SNO，SN，AGE，DEPT，MN，CNO，SCORE）=SCD[SNO，SN，AGE，DEPT，MN]*SCD[SNO，CNO，SCORE]，也就是說，用其投影在SNO上的自然連接可復(fù)原關(guān)系模式SCD。這一性質(zhì)非常重要，在后一節(jié)的關(guān)系

23、規(guī)范化中要用到。,21,4.2.1.2 函數(shù)依賴的基本性質(zhì)1．投影性。根據(jù)平凡的函數(shù)依賴的定義可知，一組屬性函數(shù)決定它的所有子集。例如，在關(guān)系SCD中，（SNO，CNO）→SNO和（SNO，CNO）→CNO。2．擴張性。若X→Y且W→Z，則（X，W）→（Y，Z）。例如，SNO→（SN，AGE），DEPT→MN，則有（SNO，DEPT）→（SN，AGE，MN）。3．合并性。若X→Y且X→Z則必有X→（Y，Z）。例如，在關(guān)

24、系SCD中，SNO→（SN,AGE），SNO→（DEPT,MN），則有SNO→（SN,AGE，DEPT，MN）。4．分解性。若X→（Y，Z）,則X→Y且X→Z。很顯然，分解性為合并性的逆過程。由合并性和分解性，很容易得到以下事實：X→A1，A2，…,An成立的充分必要條件是X→Ai（i=1,2,…,n）成立。,22,4.2.2 完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義4.2 設(shè)關(guān)系模式R(U)，U是屬性全集，X和Y是U的子集，如果

25、X→Y，并且對于X的任何一個真子集X′,都有X′ Y，則稱Y對X完全函數(shù)依賴（Full Functional Dependency），記作 X Y。如果對X的某個真子集X′，有X′→Y，則稱Y對部分函數(shù)依賴（Partial Functional Dependency），記作X Y。例如，在關(guān)系模式SCD中，因為SNO SCORE，且CNO SCORE，所以有：（SNO，CNO） SCORE 。

26、 而SNO→AGE，所以（SNO，CNO） AGE。由定義4.2可知：只有當決定因素是組合屬性時，討論部分函數(shù)依賴才有意義，當決定因素是單屬性時，只能是完全函數(shù)依賴。例如，在關(guān)系模式S（SNO，SN，AGE，DEPT），決定因素為單屬性SNO，有SNO→（SN，AGE，DEPT），不存在部分函數(shù)依賴。,23,4.2.3 傳遞函數(shù)依賴定義4.3 設(shè)有關(guān)系模式R（U），U是屬性全集，X，Y，Z是U的子集，若X→Y，但Y

27、 X，而Y→Z（Y X，Z Y），則稱Z對X傳遞函數(shù)依賴（Transitive Functional Dependency），記作：X　 Z。如果Y→X，則X Y，這時稱Z對X直接函數(shù)依賴，而不是傳遞函數(shù)依賴。例如，在關(guān)系模式SCD中，SNO→DEPTN，但DEPTN SNO，而DEPTN→MN，則有SNO MN。當學生不存在重名的情況下，有SNO→SN，SN→SNO，SNO SN，SN→DEPTN，這時DEPTN

28、對SNO是直接函數(shù)依賴，而不是傳遞函數(shù)依賴。綜上所述，函數(shù)依賴分為完全函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴三類，它們是規(guī)范化理論的依據(jù)和規(guī)范化程度的準則，下面我們將以介紹的這些概念為基礎(chǔ)，進行數(shù)據(jù)庫的規(guī)范設(shè)計。,24,4.3 范式,規(guī)范化的基本思想是消除關(guān)系模式中的數(shù)據(jù)冗余，消除數(shù)據(jù)依賴中的不合適的部分，解決數(shù)據(jù)插入、刪除時發(fā)生異?，F(xiàn)象。這就要求關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計出來的關(guān)系模式要滿足一定的條件。我們把關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化過程中為不同

29、程度的規(guī)范化要求設(shè)立的不同標準稱為范式（Normal Form）。由于規(guī)范化的程度不同，就產(chǎn)生了不同的范式。滿足最基本規(guī)范化要求的關(guān)系模式叫第一范式，在第一范式中進一步滿足一些要求為第二范式，以此類推就產(chǎn)生了第三范式等概念。每種范式都規(guī)定了一些限制約束條件。,25,范式的概念最早由E.F.Codd提出。從1971年起，Codd相繼提出了關(guān)系的三級規(guī)范化形式，即第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）。19

30、74年，Codd和Boyce以共同提出了一個新的范式的概念，即Boyce-Codd范式，簡稱BC范式。1976年Fagin提出了第四范式，后來又有人定義了第五范式。至此在關(guān)系數(shù)據(jù)庫規(guī)范中建立了一個范式系列：1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF,5NF,一級比一級有更嚴格的要求。各個范式之間的聯(lián)系可以表示為：5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF如圖4.3所示。,26,圖4.3 各種范式之間的關(guān)系下面

31、逐一介紹各級范式及其規(guī)范化。,27,4.3.1 第一范式第一范式（First Normal Form）是最基本的規(guī)范形式，即關(guān)系中每個屬性都是不可再分的簡單項。定義4.4 如果關(guān)系模式R，其所有的屬性均為簡單屬性，即每個屬性都城是不可再分的，則稱R屬于第一范式，簡稱1NF，記作R?1NF。在第2章討論關(guān)系的性質(zhì)時，我們把滿足這個條件的關(guān)系稱為規(guī)范化關(guān)系。在關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中只討論規(guī)范化的關(guān)系，凡是非規(guī)范化的關(guān)系模式必須化成規(guī)范

32、化的關(guān)系。在非規(guī)范化的關(guān)系中去掉組合項就能化成規(guī)范化的關(guān)系。每個規(guī)范化的關(guān)系都屬于1NF，這也是它之所以稱為“第一”的原因。,28,然而，一個關(guān)系模式僅僅屬于第一范式是不適用的。在4.1節(jié)中給出的關(guān)系模式SCD屬于第一范式，但其具有大量的數(shù)據(jù)冗余，具有插入異常、刪除異常、更新異常等弊端。為什么會存在這種問題呢？讓我們分析一下SCD中的函數(shù)依賴關(guān)系，它的關(guān)系鍵是（SNO，CNO）的屬性組合，所以有： （SNO，CNO）

33、SCORESNO→SN，（SNO，CNO） SNSNO→AGE，（SNO，CNO） AGESNO→DEPT，（SNO，CNO） DEPTSNO MN，（SNO，CNO） MN,29,我們可以用函數(shù)信賴圖表示以上函數(shù)依賴關(guān)系，如圖4.4所示。,由此可見，在SCD中，既存在完全函數(shù)依賴，又存在部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。這種情況往往在數(shù)據(jù)庫中是不允許的，也正是由于關(guān)系中存在著復(fù)雜的函數(shù)依賴，才導致數(shù)據(jù)

34、操作中出現(xiàn)了種弊端。克服這些弊端的方法是用投影運算將關(guān)系分解，去掉過于復(fù)雜的函數(shù)依賴關(guān)系，向更高一級的范式進行轉(zhuǎn)換。,30,4.3.2 第二范式4.3.2.1 第二范式的定義定義4.5 如果關(guān)系模式R?1NF，且每個非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的每個關(guān)系鍵，則稱R屬于第二范式（Second Normal Form），簡稱2NF，記作R?2NF。在關(guān)系模式SCD中，SNO，CNO為主屬性，AGE，DEPT，MN，MN，SCOR

35、E均為非主屬性，經(jīng)上述分析，存在非主屬性對關(guān)系鍵的部分函數(shù)依賴，所以SCD?2NF。而如圖4.2所示的由SCD分解的三個關(guān)系模式S，D，SC，其中S的關(guān)系鍵為SNO，D的關(guān)系鍵為DEPT，都是單屬性，不可能存在部分函數(shù)依賴。而對于SC，（SNO，CNO） SCORE。所以SCD分解后，消除了非主屬性對關(guān)系鍵的部分函數(shù)依賴，S，D，SC均屬于2NF。,31,又如在2.4.2中，講述全碼的概念時給出的關(guān)系模式TCS（T，C，S），

36、一個教師可以講授多門課程，一門課程可以為多個教師講授，同樣一個學生可以選聽多門課程，一門課程可以為多個學生選聽，(T,C,S)三個屬性的組合是關(guān)系鍵，T,C,S都是主屬性，而無非主屬性，所以也就不可能存在非主屬性對關(guān)系鍵的部分函數(shù)依賴，TCS?2NF。經(jīng)以上分析，可以得到兩個結(jié)論：1．從1NF關(guān)系中消除非主屬性對關(guān)系鍵的部分函數(shù)依賴，則可得到2NF關(guān)系。2．如果R的關(guān)系鍵為單屬性，或R的全體屬性均為主屬性，則R?2NF。,

37、32,4.3.2.2 2NF規(guī)范化2NF規(guī)范化是指把1NF關(guān)系模式通過投影分解轉(zhuǎn)換成2NF關(guān)系模式的集合。分解時遵循的基本原則就是“一事一地”，讓一個關(guān)系只描述一個實體或者實體間的聯(lián)系。如果多于一個實體或聯(lián)系，則進行投影分解。下面以關(guān)系模式SCD為例，來說明2NF規(guī)范化的過程例4.1 將SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)規(guī)范到2NF。由SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT，（SNO，

38、CNO） SCORE，可以判斷，關(guān)系SCD至少描述了兩個實體，一個為學生實體，屬性有SNO、SN、AGE、DEPT、MN；另一個是學生與課程的聯(lián)系（選課），屬性有SNO、CNO和SCORE。根據(jù)分解的原則，我們可以將SCD分解成如下兩個關(guān)系，如圖4.5所示。,33,SD(SNO,SN,AGE,DEPT，MN)，描述學生實體；SC(SNO,CNO,SCORE)，描述學生與課程的聯(lián)系。SD,SC,圖4.5 關(guān)系SD和SC,3

39、4,對于分解后的兩個關(guān)系SD和SC，主鍵分別為SNO和（SNO，CNO），非主屬性對主鍵完全函數(shù)依賴。因此，SD?2NF，SC?2NF，而且前面已經(jīng)討論，SCD的這種分解沒有丟失任何信息，具有無損連接性。分解后，SD和SC的函數(shù)依賴分別如圖4.6和4.7所示。,圖4.6 SD中的函數(shù)依賴關(guān)系 圖4.7 SC中的函數(shù)依賴關(guān)系,35,1NF的關(guān)系模式經(jīng)過投影分解轉(zhuǎn)換成2NF后，消除了一些數(shù)據(jù)冗余。分析圖4.5中SD和SC

40、中的數(shù)據(jù)，可以看出，它們存儲的冗余度比關(guān)系模式SCD有了較大輻度的降低。學生的姓名、年齡不需要重復(fù)存儲多次。這樣便可在一定程度上避免數(shù)據(jù)更新所造成的數(shù)據(jù)不一致性的問題。由于把學生的基本信息與選課信息分開存儲，則學生基本信息因沒選課而不能插入的問題得到了解決，插入異?，F(xiàn)象得到了部分改善。同樣，如果某個學生不再選修C1課程，只在選課關(guān)系SC中刪去該該學生選修C1的記錄即可，而SD中有關(guān)該學生的其它信息不會受到任何影響，也解決了部分刪

41、除異常問題。因此可以說關(guān)系模式SD和SC在性能上比SCD有了顯著提高。,36,下面對2NF規(guī)范化作形式化的描述。設(shè)關(guān)系模式R（X,Y,Z），R?1NF，但R?2NF，其中，X是鍵屬性，Y，Z是非鍵屬性，且存在部分函數(shù)依賴，X　 Y。設(shè)X可表示為X1、X2，其中X1 Y。則R（X，Y，Z）可以分解為R[X1，Y]和R[X，Z]。因為X1→Y，所以R(X，Y，Z)=R[X1，Y]*R[X1，X2，Z]=R[X1，Y]*R[X，

42、Z]，即R等于其投影R[X1，Y]和[X，Z]在X1上的自然連接，R的分解具有無損連接性。由于X1 Y，因此R[X1，Y]?2NF。若R[X，Z] ?2NF，可以按照上述方法繼續(xù)進行投影分解，直到將R[X，Z]分解為屬于2NF關(guān)系的集合，且這種分解必定是有限的。,,,37,4.3.2.3 2NF的缺點2NF的關(guān)系模式解決了1NF中存在的一些問題，2NF規(guī)范化的程度比1NF前進了一步，但2NF的關(guān)系模式在進行數(shù)據(jù)操作時，仍然存

43、在著一些問題：1．數(shù)據(jù)冗余。每個系名和系主任的名字存儲的次數(shù)等于該系的學生人數(shù)。2．插入異常。當一個新系沒有招生時，有關(guān)該系的信息無法插入。3．刪除異常。某系學生全部畢業(yè)而沒有招生時，刪除全部學生的記錄也隨之刪除了該系的有關(guān)信息。4．更新異常。更換系主任時，仍需改動較多的學生記錄。之所以存在這些問題，是由于在SCD中存在著非主屬性對主鍵的傳遞依賴。分析SCD中的函數(shù)依賴關(guān)系，SNO→SN，SNO→AGE，SNO→DEPT，D

44、EPT→MN，SNO MN，非主屬性MN對主鍵SNO傳遞依賴。為此，對關(guān)系模式SCD還需進一步簡化，消除這種傳遞依賴，得到3NF。,,38,4.3.3 第三范式4.3.3.1 第三范式的定義定義4.6 如果關(guān)系模式R?2NF，且每個非主屬性都不傳遞依賴于R的每個關(guān)系鍵，則稱R屬于第三范式（Third Normal Form），簡稱3NF，記作R?3NF。第三范式具有如下性質(zhì)：1．如果R?3NF，則R也是2NF。,

45、,,,39,2．如果R?2NF，則R不一定是3NF。例如，我們前面由關(guān)系模式SCD分解而得到的SD和SC都為2NF，其中，SC?3NF，但在SD中存在著非主屬性MN對主鍵SNO傳遞依賴，SD3NF。對于SD，應(yīng)該進一步進行分解，使其轉(zhuǎn)換成3NF。 4.3.3.2 3NF規(guī)范化3NF規(guī)范化是指把2NF關(guān)系模式通過投影分解轉(zhuǎn)換成3NF關(guān)系模式的集合。和2NF的規(guī)范化時遵循的原則相同，即“一事一地”，讓一個關(guān)系只描述一個實體或者實

46、體間的聯(lián)系。下面以2NF關(guān)系模式SD為例，來說明3NF規(guī)范化的過程。,40,例4.2　將SD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN)規(guī)范到3NF。 分析SD的屬性組成，可以判斷，關(guān)系SD實際上描述了兩個實體： 一個為學生實體，屬性有SNO，SN，AGE，DEPT； 另一個是系的實體，其屬性DEPT和MN。根據(jù)分解的原則，我們可以將SD分解成如下兩個關(guān)系，如圖4.8所示。 S(SNO,SN,AGE,DEPT)，描述學生實體

47、； D(DEPT，MN)，描述系的實體。,41,S D,對于分解后的兩個關(guān)系S和D，主鍵分別為SNO和DEPT，不存在非主屬性對主鍵的傳遞函數(shù)依賴。因此，S?3NF，D?3NF。,圖4.8 關(guān)系S和D,42,分解后，S和D的函數(shù)依賴分別如圖4.9和4.10所示。,由以上兩圖可以看出，關(guān)系模式SD由2NF分解為3NF后，函數(shù)依賴關(guān)系變得更加簡單，既沒有非主屬性對鍵的部分依賴，也沒有非主屬性

48、對鍵的傳遞依賴，解決了2NF中存在的四個問題。,43,1．數(shù)據(jù)冗余降低。系主任的名字存儲的次數(shù)與該系的學生人數(shù)無關(guān)，只在關(guān)系D中存儲一次。2．不存在插入異常。當一個新系沒有學生時，該系的信息可以直接插入到關(guān)系D中，而與學生關(guān)系S無關(guān)。3．不存在刪除異常。要刪除某系的全部學生而仍然保留該系的有關(guān)信息時，可以只刪除學生關(guān)系S中的相關(guān)學生記錄，而不影響系關(guān)系D中的數(shù)據(jù)。 4．不存在更新異常。更換系主任時，只需修改關(guān)系D中一個相應(yīng)元組的

49、MN屬性值，從而不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)的不一致現(xiàn)象。SCD規(guī)范到3NF后，所存在的異常現(xiàn)象已經(jīng)全部消失。但是，3NF只限制了非主屬性對鍵的依賴關(guān)系，而沒有限制主屬性對鍵的依賴關(guān)系。如果發(fā)生了這種依賴，仍有可能存在數(shù)據(jù)冗余、插入異常、刪除異常和修改異常。這時，則需對3NF進一步規(guī)范化，消除主屬性對鍵的依賴關(guān)系，為了解決這種問題，Boyce與Codd共同提出了一個新范式的定義，這就是Boyce-Codd范式，通常簡稱BCNF或BC范式。它彌補

50、了3NF的不足。,44,4.3.4 BC范式4.3.4.1 BC范式的定義定義4.7 如果關(guān)系模式R?1NF，且所有的函數(shù)依賴X→Y（Y X）,決定因素X都包含了R的一個候選鍵，則稱R屬于BC范式（Boyce-Codd Normal Form），記作R?BCNF。BCNF具有如下性質(zhì)：1．滿足BCNF的關(guān)系將消除任何屬性（主屬性或非主屬性）對鍵的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。也就是說，如果R?BCNF，則R也是3NF。

51、證明：采用反證法。設(shè)R不是3NF。則必然存在如下條件的函數(shù)依賴，X→Y（Y X），Y→Z，其中X是鍵屬性，Y是任意屬性組，Z是非主屬性，Z Y，這樣Y→Z函數(shù)依賴的決定因素Y不包含候選鍵，這與BCNF范式的定義相矛盾，所以如果R?BCNF，則R也是3NF。,45,2．如果R?3NF，則R不一定是BCNF?，F(xiàn)舉例說明。設(shè)關(guān)系模式SNC（SNO，SN，CN0，SCORE），其中SNO代表學號，SN代表學生姓名并假設(shè)沒有重名，CNO代表

52、課程號，SCORE代表成績。可以判定，SNC有兩個候選鍵（SNO，CNO）和（SN，CNO），其函數(shù)依賴如下： SNO SN（SNO，CNO）→SCORE（SN，CNO）→SCORE。唯一的非主屬性SCORE對鍵不存在部分函數(shù)依賴，也不存在傳遞函數(shù)依賴。所以SNC?3NF。但是，因為SNO SN，即決定因素SNO或SN不包含候選鍵，從另一個角度說，存在著主屬性對鍵的部分函數(shù)依賴： （SNO，CNO）

53、 SN，（SN，CNO） SNO，所以SNC不是BCNF。正是存在著這種主屬性對鍵的部分函數(shù)依賴關(guān)系，造成了關(guān)系SNC中存在著較大的數(shù)據(jù)冗余，學生姓名的存儲次數(shù)等于該生所選的課程數(shù)。從而會引起修改異常。比如，當要更改某個學生的姓名時，則必須搜索出現(xiàn)該姓名的每個學生記錄，并對其姓名逐一修改，這樣容易造成數(shù)據(jù)的不一致問題。解決這一問題的辦法仍然是通過投影分解進一步提高SNC的范式等級，將SNC規(guī)范到BCNF。,46,4.3.

54、4.2 BCNF規(guī)范化BCNF規(guī)范化是指把3NF關(guān)系模式通過投影分解轉(zhuǎn)換成BCNF關(guān)系模式的集合。下面以3NF關(guān)系模式SNC為例，來說明BCNF規(guī)范化的過程。例4.3　將SNC(SNO,SN,CNO，SCORE)規(guī)范到BCNF。分析SNC數(shù)據(jù)冗余的原因，是因為在這一個關(guān)系中存在兩個實體，一個為學生實體，屬性有SNO、SN；另一個是選課實體，屬性有SNO、CNO和SCORE。根據(jù)分解的原則，我們可以將SNC分解成如下兩個關(guān)系：

55、S1(SNO,SN)，描述學生實體；S2(SNO,CNO,SCORE)，描述學生與課程的聯(lián)系。對于S1，有兩個候選鍵SNO和SN，對于S2，主鍵為（SNO，CNO）。在這兩個關(guān)系中，無論主屬性還是非主屬性都不存在對鍵的部分依賴和傳遞依賴，S1?BCNF，S2?BCNF。,47,分解后，S1和S2的函數(shù)依賴分別如圖4.11和4.12所示。,圖4.11 S1中的函數(shù)依賴關(guān)系 圖4.12 S2中的函數(shù)

56、依賴關(guān)系,關(guān)系SNC轉(zhuǎn)換成BCNF后，數(shù)據(jù)冗余度明顯降低。學生的姓名只在關(guān)系S1中存儲一次，學生要改名時，只需改動一條學生記錄中的相應(yīng)的SN值，從而不會發(fā)生修改異常。,48,例4.4　設(shè)關(guān)系模式TCS（T，C，S），T表示教師，C表示課程，S表示學生。語義假設(shè)是，每一位教師只講授一門課程；每門課程由多個教師講授；某一學生選定某門課程，就對應(yīng)于一確定的教師。根據(jù)語義假設(shè)，TCS的函數(shù)依賴是：（S，C）→T，（S，T）→C，T→C。

57、函數(shù)依賴圖如圖4.13所示。,,4.13 TCS中的函數(shù)依賴關(guān)系,49,對于TCS，（S，C）和（S，T）都是候選鍵，兩個候選鍵相交，有公共的屬性S。TCS中不存在非主屬性，也就不可能存在非主屬性對鍵的部分依賴或傳遞依賴，所以TCS?3NF。但從TCS的一個關(guān)系實例（如圖4.14）分析，仍存在一些問題。,圖4.14 關(guān)系TCS,50,1．數(shù)據(jù)冗余。雖然每個教師只開一門課，但每個選修該教師該該門課程的學生元組都要記錄這一信息。2．

58、插入異常。當某門課程本學期不開，自然就沒有學生選修。沒有學生選修，因為主屬性不能為空，教師上該門課程的信息就無法插入。同樣原因，學生剛?cè)胄?尚未選課，有關(guān)信息也不能輸入。3．刪除異常。如果選修某門課程的學生全部畢業(yè)，刪除學生記錄的同時,隨之也刪除了教師開設(shè)該門課程的信息。4．更新異常。當某個教師開設(shè)的某門課程改名后，所有選修該教師該門課程的學生元組都要進行修改，如果漏改某個數(shù)據(jù)，則破壞了數(shù)據(jù)的完整性。,51,分析出現(xiàn)上述問題的原因在

59、于主屬性部分依賴于鍵，（S，T）C，因此關(guān)系模式還繼續(xù)分解，轉(zhuǎn)換成更高一級的范式BCNF，以消除數(shù)據(jù)庫操作中的異?，F(xiàn)象。將TCS分解為兩個關(guān)系模式ST（S，T）和TC（T，C），消除函數(shù)依賴（S，T）C。其中ST的鍵為S，TC的鍵為T。ST?BCNF，TC?BCNF。這兩個關(guān)系模式的函數(shù)依賴圖分別如圖4.15和4.16所示。,圖4.15 ST中的函數(shù)依賴關(guān)系 圖4.16 TC中的函數(shù)依賴關(guān)系,52,關(guān)系模式T

60、CS由規(guī)范到BCNF后，使原來存在的四個異常問題得到解決。 1．數(shù)據(jù)冗余降低。每個教師開設(shè)課程的信息只在TC關(guān)系中存儲一次。 2．不存在插入異常。對于所開課程尚未有學生選修的教師信息可以直接存儲在關(guān)系TC中，而對于尚未選修課程的學生可以存儲在關(guān)系ST中。 3．不存在刪除異常。如果選修某門課程的學生全部畢業(yè)，可以只刪除關(guān)系ST中的相關(guān)學生記錄，而不影響系關(guān)系TC中相應(yīng)教師開設(shè)該門課程的信息。 4．不存在更新異常。當某個教師開設(shè)的某

61、門課程改名后，只需修改關(guān)系TC中的一個相應(yīng)元組即可，不會破壞數(shù)據(jù)的完整性。如果一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫中所有關(guān)系模式都屬于3NF，則已在很大程度上消除了插入異常和刪除異常，但由于可能存在主屬性對候選鍵的部分依賴和傳遞依賴，因此關(guān)系模式的分離仍不夠徹底。如果一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫中所有關(guān)系模式都屬于BCNF，那么在函數(shù)依賴的范疇內(nèi)，已經(jīng)實現(xiàn)了模式的徹底分解，消除了產(chǎn)生插入異常和刪除異常的根源，而且數(shù)據(jù)冗余也減少到極小程度。,53,4.4 關(guān)系模式的

62、規(guī)范化,到目前為止，規(guī)范化理論已經(jīng)提出了六類范式（有關(guān)4NF和5NF的內(nèi)容不再詳細介紹）。各范式級別是在分析函數(shù)依賴條件下對關(guān)系模式分離程度的一種測度，范式級別可以逐級升高。一個低一級范式的關(guān)系模式，通過模式分解轉(zhuǎn)化為若干個高一級范式的關(guān)系模式的集合，這種分解過程叫作關(guān)系模式的規(guī)范化（Normalization）。4.4.1 關(guān)系模式規(guī)范化的目的和原則一個關(guān)系只要其分量都是不可分的數(shù)據(jù)項，就可稱作規(guī)范化的關(guān)系，但這只是最基本的

63、規(guī)范化。這樣的關(guān)系模式是合法的。但人們發(fā)現(xiàn)有些關(guān)系模式存在插入、刪除、修改異常、數(shù)據(jù)冗余等弊病。規(guī)范化的目的就是使結(jié)構(gòu)合理，消除存儲異常，使數(shù)據(jù)冗余盡量小，便于插入、刪除和更新。,54,規(guī)范化的基本原則就是遵從概念單一化“一事一地”的原則，即一個關(guān)系只描述一個實體或者實體間的聯(lián)系。若多于一個實體，就把它“分離”出來。因此，所謂規(guī)范化，實質(zhì)上是概念的單一化，即一個關(guān)系表示一個實體。4.4.2 關(guān)系模式規(guī)范化的步驟規(guī)范化就是

64、對原關(guān)系進行投影，消除決定屬性不是候選鍵的任何函數(shù)依賴。具體可以分為以下幾步：1．對1NF關(guān)系進行投影，消除原關(guān)系中非主屬性對鍵的部分函數(shù)依賴，將1NF關(guān)系轉(zhuǎn)換成若干個2NF關(guān)系。2．對2NF關(guān)系進行投影，消除原關(guān)系中非主屬性對鍵的傳遞函數(shù)依賴，將2NF關(guān)系轉(zhuǎn)換成若干個3NF關(guān)系。3．對3NF關(guān)系進行投影，消除原關(guān)系中主屬性對鍵的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴，也就是說使決定因素都包含一個候選鍵。得到一組BCNF關(guān)系。,55,關(guān)系規(guī)范

65、化的基本步驟如圖4.17所示。,圖4.17 規(guī)范化過程,一般情況下，我們說沒有異常弊病的數(shù)據(jù)庫設(shè)計是好的數(shù)據(jù)庫設(shè)計，一個不好的關(guān)系模式也總是可以通過分解轉(zhuǎn)換成好的關(guān)系模式的集合。但是在分解時要全面衡量，綜合考慮，視實際情況而定。對于那些只要求查詢而不要求插入、刪除等操作的系統(tǒng)，幾種異?，F(xiàn)象的存在并不影響數(shù)據(jù)庫的操作。這時便不宜過度分解，否則當要對整體查詢時，需要更多的多表連接操作，這有可能得不償失。在實際應(yīng)用中，最有價值的是3NF

66、和BCNF，在進行關(guān)系模式的設(shè)計時，通常分解到3NF就足夠了。,56,4.4.2 關(guān)系模式規(guī)范化的要求關(guān)系模式的規(guī)范化過程是通過對關(guān)系模式的投影分解來實現(xiàn)的，但是投影分解方法不是唯一的，不同的投影分解會得到不同的結(jié)果。在這些分解方法中，只有能夠保證分解后的關(guān)系模式與原關(guān)系模式等價的方法才是有意義的。下面先給出兩個定義：無損連接性（Lossless Join）：設(shè)關(guān)系模式R(U，F(xiàn))被分解為若干個關(guān)系模式R1(U1，F(xiàn)1)，R2

67、(U2，F(xiàn)2)，…, Rn(Un，F(xiàn)n)，其中U=U1U2…UN，且不存在UNUj式，F(xiàn)i為F在Uj上的投影，如果R與R1，R2，…，Rn自然連接的結(jié)果相等，則稱關(guān)系模式R的分解具有無損連接性。函數(shù)依賴保持性（Preserve Dependency）：設(shè)關(guān)系模式R(U，F(xiàn))被分解為若干個關(guān)系模式R1(U1，F(xiàn)1)，R2(U2，F(xiàn)2)，…, Rn(Un，F(xiàn)n)，其中U=U1U2…UN，且不存在UNUj式，F(xiàn)i為F在Uj上的投影，如果F所

68、蘊含的函數(shù)依賴一定也由分解得到的某個關(guān)系模式中的函數(shù)依賴Fi所蘊含，則稱關(guān)系模式R的分解具有函數(shù)依賴保持性。,57,判斷對關(guān)系模式的一個分解是否與原關(guān)系模式等價可以有三種不同的標準：1．分解要具有無損連接性。2．分解要具有函數(shù)依賴保持性。3．分解既要具有無損連接性，又要具有函數(shù)依賴保持性。例如，對于4.3.2.2中例4.2的關(guān)系模式SD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN)，規(guī)范到3NF，可以有以下三種不同的分解方法：第一種

69、：S(SNO,SN,AGE,DEPT)D(DEPT，MN)SD（SNO，SN，AGE，DEPT，MN）=S[SNO，SN，AGE，DEPT]*D[DEPT，MN]，也就是說，用其兩個投影在DEPT上的自然連接可復(fù)原關(guān)系模式SD。也就是說這種分解具有無損連接性。對于分解后的關(guān)系模式S，有函數(shù)依賴SNO→DEPT，對于D，有函數(shù)依賴DEPT→MN，這種分解方法保持了原來的SD中的兩個完全函數(shù)依賴SNO→DEPT，DEPT→MN。分