2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、Wednesday, March 6, 2024,1,第四節(jié) 控制系統(tǒng)根軌跡的繪制,Wednesday, March 6, 2024,2,,前面學(xué)習(xí)了根軌跡的基本概念和繪制基本準(zhǔn)則(性質(zhì)),這里將手工繪制控制系統(tǒng)根軌跡的步驟羅列如下:,畫出n-m條漸進(jìn)線。其與實(shí)軸的交點(diǎn)(稱為重心)和傾角分別為:,確定實(shí)軸上的根跡區(qū)間;,計算極點(diǎn)處的出射角和零點(diǎn)處入射角:,Wednesday, March 6, 2024,3,計算根軌跡和虛軸的交點(diǎn);,

2、計算會合點(diǎn)和分離點(diǎn):,利用前幾步得到的信息繪制根軌跡。,注意: 后兩步可能不存在; 在判斷大致形狀時,需知道根軌跡的支數(shù)、連續(xù)性和對稱性。,Wednesday, March 6, 2024,4,一、 單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡,前面所討論的根軌跡(180度根軌跡)是基于單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的。,[例]開環(huán)傳遞函數(shù)為: ,畫根軌跡。,②實(shí)軸上根軌跡

3、區(qū)間是:[-2,0];,③漸進(jìn)線傾角: 與實(shí)軸的交點(diǎn)為:,[解] :①標(biāo)出四個開環(huán)極點(diǎn):0,-2, 。有四條根軌跡。,Wednesday, March 6, 2024,5,④-3+4j處的出射角 :,根據(jù)對稱性,可知-3-j4處的出射角 為:,當(dāng)勞斯陣某一行全為零時,有共軛虛根。這時, 。,Wed

4、nesday, March 6, 2024,6,⑥會合點(diǎn)與分離點(diǎn)(重根點(diǎn)):分離角為,由 得:,由上式可求出分離點(diǎn)。但高階方程求解困難,可采用下述近似方法:,我們知道,分離點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸[-2,0]區(qū)間上,所以當(dāng)s在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時, 最大時為分離點(diǎn)。,,可見分離點(diǎn)在-0.8~-1.0之間,近似取-0.9。,Wednesday, March 6

5、, 2024,7,⑦繪制根軌跡,如下圖所示。,Wednesday, March 6, 2024,8,⑵實(shí)軸上根軌跡區(qū)間:,⑷繪制根軌跡。,Wednesday, March 6, 2024,9,⑵漸近線傾角,重心:,⑶實(shí)軸上根軌跡區(qū)間,⑷實(shí)軸上無分離點(diǎn)和會合點(diǎn)。,Wednesday, March 6, 2024,10,⑹與虛軸的交點(diǎn):閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為:,勞斯陣列:,勞斯陣有一行全為0,表示有共軛虛根。令:,輔助方程為:,Wednes

6、day, March 6, 2024,11,⑺繪制根軌跡圖,見下圖,Wednesday, March 6, 2024,12,特殊情況:對于開環(huán)傳遞函數(shù) 有零極點(diǎn)相對消的情況。,如:,則: ,引起特征方程階數(shù)的下降。處理方法見下圖:,式中:,以開環(huán)傳遞函數(shù) 繪制根軌跡可得 的極點(diǎn)。閉環(huán) 系統(tǒng) 的極點(diǎn)由

7、 和 組合而成。,由零極點(diǎn)相對消減少的極點(diǎn)由 的極點(diǎn)來補(bǔ)充。見下頁圖。,Wednesday, March 6, 2024,13,Wednesday, March 6, 2024,14,二、 多回路系統(tǒng)的根軌跡,簡單處理辦法:將多回路系統(tǒng)等效為單回路系統(tǒng),再繪制180度根軌跡或參量根軌跡。,三、 正反饋系統(tǒng)的根軌跡,以上我們討論的都是閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡繪制準(zhǔn)則。在實(shí)際的復(fù)雜系統(tǒng)中,可能有局

8、部的正反饋的結(jié)構(gòu)。正反饋系統(tǒng)的根軌跡繪制準(zhǔn)則與負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡略有不同。如下圖所示系統(tǒng):,開環(huán)傳遞函數(shù)為:,閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,Wednesday, March 6, 2024,15,相應(yīng)的跟軌跡方程為:,幅值條件和相角條件為:,與負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡比較,幅值條件相同,相角條件不同。負(fù)反饋系統(tǒng)的相角條件 是180度等相角條件;而正反饋系統(tǒng)的相角條件 是0度等相角條件。,注意: 負(fù)反饋系統(tǒng)根軌

9、跡稱為180度根軌跡或簡稱為根軌跡; 正反饋系統(tǒng)根軌跡稱為0度根軌跡。,Wednesday, March 6, 2024,16,繪制0度根軌跡的基本準(zhǔn)則:,對稱性和連續(xù)性同常規(guī)根軌跡;,起點(diǎn)、終點(diǎn)和根軌跡支數(shù)同常規(guī)根軌跡;,漸進(jìn)線:與實(shí)軸的交點(diǎn)同常規(guī)根軌跡;但傾斜角不同,為: ,有n-m個角度。,實(shí)軸上的根軌跡:其右方實(shí)軸上的開環(huán)零極點(diǎn)之和為偶數(shù)(包括0)的區(qū)域。

10、,分離點(diǎn)、會合點(diǎn)和分離角:同常規(guī)根軌跡;,Wednesday, March 6, 2024,17,與虛軸的交點(diǎn):同常規(guī)根軌跡;,閉環(huán)極點(diǎn)之和與之積:同常規(guī)根軌跡。,出射角和入射角:,Wednesday, March 6, 2024,18,起點(diǎn)在0,-1,-5處,終點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處。有3支根軌跡。,實(shí)軸上根軌跡區(qū)間:[-5,-1],[0, ),顯然, ,不在根軌跡上。分離點(diǎn)為: 。,[解]

11、:,Wednesday, March 6, 2024,19,Wednesday, March 6, 2024,20,比較正負(fù)反饋的根軌跡方程:,若開環(huán)傳遞函數(shù)為:,則正、負(fù)反饋的根軌跡方程分別為:,可見,正反饋根軌跡相當(dāng)與負(fù)反饋根軌跡的 從 時的根軌跡。所以,可將正負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡合并,得 時的整個區(qū)間的根軌跡,,請閱讀p135,圖4-29及下頁比較圖。,Wedn

12、esday, March 6, 2024,21,左圖為正反饋(0度)根軌跡圖;右圖為負(fù)反饋(180度)根軌跡圖;,將例4-9的給出的開環(huán)傳遞函數(shù)分別繪制正負(fù)根軌跡圖如下:,作業(yè):4-3a,4-4,4-5,Wednesday, March 6, 2024,22,小結(jié),手工繪制180度根軌跡的步驟(單回路負(fù)反饋系統(tǒng)和多回路系統(tǒng)根軌跡的繪制); 手工繪制0度根軌跡的步驟(單回路正反饋系統(tǒng)根軌跡的繪制); 180度根軌跡和0度根軌跡的關(guān)

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