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文檔簡介
1、概率論初步,,運(yùn)動規(guī)律的描述,確定性的微分方程和映射(Laplace 確定論)隨機(jī)過程認(rèn)識的不完全性確定系統(tǒng)的隨機(jī)性:內(nèi)稟性質(zhì),研究內(nèi)容,找規(guī)律(統(tǒng)計(jì)分布)模擬隨機(jī)過程分子動力學(xué)(隨機(jī))蒙特卡羅模擬,隨機(jī)系統(tǒng)的例子,扔硬幣,扔骰子,布朗運(yùn)動,大量氣體分子的運(yùn)動,天氣預(yù)報(bào)金融市場:大量參與者、不同的預(yù)期、相互沖突的利益外界消息穩(wěn)定的?,概率理論:基本概念,概率理論的所有認(rèn)識論價(jià)值在于:大規(guī)模隨機(jī)現(xiàn)象的集體行為產(chǎn)
2、生嚴(yán)格的、非隨機(jī)的規(guī)律---Gnedenko and Kolmogorov, Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables.隨機(jī)性源于人們對現(xiàn)實(shí)世界的不完全認(rèn)識?統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)質(zhì)在于從過去的觀察中得出某些有用的信息來預(yù)測未來變化的概率。,,,,,,,,,,,,我是賭神!,有什么問題?,,等概率假設(shè)公平嗎?,概率論初步,隨機(jī)現(xiàn)象舉例布朗運(yùn)動股票價(jià)格
3、實(shí)驗(yàn)測量蟲口模型,,隨機(jī)實(shí)驗(yàn),,樣本空間,基本事件,,隨機(jī)事件,概率論初步,事件間的關(guān)系與運(yùn)算,事件的概率:古典概率模型,例子:賭金分配問題,事件的概率:幾何概率模型,例子:隨機(jī)撒點(diǎn)求面積,概率的統(tǒng)計(jì)定義,概率的統(tǒng)計(jì)定義,,,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)式分布,隨機(jī)過程,隨機(jī)變量:建立樣本空間與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系骰子硬幣,隨機(jī)過程,定義:概率密度:,隨機(jī)過程的概率密度函數(shù),隨機(jī)變量的典型值,隨機(jī)變量的典型值,,隨機(jī)變量的典型值,
4、隨機(jī)變量的偏差,概率密度函數(shù)的矩和特征函數(shù),高階矩(Higher-order Moments)如果存在,對其認(rèn)識等同于對概率密度函數(shù)自身的認(rèn)識只有在積分收斂的條件下才會有意義!跟物理觀測量相聯(lián)系,跟金融數(shù)據(jù)聯(lián)系特征函數(shù)(Characteristic Function)定義:概率密度函數(shù)的傅里葉變換積分、求導(dǎo)運(yùn)算化為簡單代數(shù)運(yùn)算特征函數(shù)表示的矩累積(cumulants),偏度(skewness)和峰度(kurtosis),
5、,矩的發(fā)散行為和“肥尾”,高階矩不存在對平均值的大偏離概率很高,對正態(tài)分布的偏離,,黑色星期一,黑色星期一 1987年lo月19日,星期一,美國華爾街股市發(fā)生了拋售風(fēng)潮。道一瓊斯工業(yè)平均指數(shù)下降五百多點(diǎn),達(dá)22.6%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出1929年10月28日的12,82%下降率,是近70多年以來最高的 (整個(gè)歷史上最高的一次是1914年10月12日,下降24,39%)。這一天,投資者近5000億美元的財(cái)產(chǎn)化為烏有。的確,這是個(gè)“流
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