B_cklund變換在求解非線性發(fā)展方程中的應(yīng)用.pdf

1、時(shí)代科技的發(fā)展令人類(lèi)意識(shí)到自然界是非線性的，在人類(lèi)的思維方式由簡(jiǎn)單的線性思維過(guò)程逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性思維過(guò)程中，非線性發(fā)展方程應(yīng)運(yùn)而生。它可以用來(lái)刻畫(huà)數(shù)學(xué)、力學(xué)等各類(lèi)領(lǐng)域中的問(wèn)題。于是，求解非線性偏微分方程成為一項(xiàng)有意義的研究工作。而作為傳統(tǒng)模型的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)階偏微分方程近年來(lái)受到很多學(xué)者的關(guān)注。由于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)異于整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的獨(dú)特特點(diǎn)，使得分?jǐn)?shù)階偏微分方程在表達(dá)各個(gè)領(lǐng)域的模型中都更為精準(zhǔn)。為了能夠更好的探究這些分?jǐn)?shù)階模型的性質(zhì)，求得分?jǐn)?shù)階偏微

2、分方程的精確解成為各界學(xué)者爭(zhēng)相探索的熱點(diǎn)。
　　在非線性科學(xué)的求解研究中，很多學(xué)者提出了很多的奏效的方法。本文主要在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究B?cklund變換以及非線性疊加公式在非線性偏微分方程中的應(yīng)用。本文研究了整數(shù)階非線性偏微分方程和分?jǐn)?shù)階偏微分方程的B?cklund變換，以及求出整數(shù)階偏微分方程的精確解和分?jǐn)?shù)階偏微分方程的各種形式的無(wú)窮序列解。
　　本文的內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排如下：第一章敘述了非線性科學(xué)、孤子理論以及

3、分?jǐn)?shù)階偏微分方程的研究背景與發(fā)展。第二章利用擴(kuò)展的齊次平衡法求解了Burgers-Fisher方程和2+1維色散長(zhǎng)波方程組的B?cklund變換及其精確解。第三章將擴(kuò)展的齊次平衡法運(yùn)用在分?jǐn)?shù)階偏微分方程中，求出了時(shí)間分?jǐn)?shù)階BBM-Burgers方程和時(shí)間分?jǐn)?shù)階Burgers方程的B?cklund變換。第四章引入復(fù)雜的行波變換，并利用輔助方程法以及Riccati方程的B?cklund變換和非線性疊加公式構(gòu)造出時(shí)間分?jǐn)?shù)階Burgers方程和