第二章電子計算機中信息的表示及其運算

1、第二章 電子計算機中信息的表示及其運算,進位計數(shù)制機器內數(shù)據(jù)及符號的表示方法微型計算機的數(shù)據(jù)類型數(shù)的運算方法,2.1 進位計數(shù)制,,512,= 5 * 102 + 1 * 101 + 2 * 100,2.1.1 概述,基本概念權數(shù)：數(shù)值N中各數(shù)碼所在的位置系數(shù)：數(shù)值N中各位置上的數(shù)碼基值：數(shù)值N中各個位置上所能表示的數(shù)碼 的個數(shù),,,進位計數(shù)制的表示方法 假設有一數(shù)值 N N = (d

2、n-1dn-2……d1d0d-1……d-m)r N = dn-1rn-1 + dn-2 rn-2 + ……d1 r1 + d0 r0 + d-1 r-1 + …… + d-m r-m r : 基值 di : 系數(shù) r : 為權數(shù) m, n : 正整數(shù)，分別表示小數(shù)位和整數(shù)位,例 2-1-1,(43863.57)十,= 4 * 104 + 3 * 103 + 8

3、* 102 + 6 * 101 + 3 * 100 + 5 * 10-1 + 7 * 10-2,二進制權數(shù)：2n-1， 2n-2 …………系數(shù)：0，1基數(shù)：r = 2表示方法：在數(shù)字的末尾加上一個字母 B 例如：331.25 = 101001011.01 B注: 十進制數(shù)在數(shù)字的末尾加上一個字母 D,十進制和二進制之間的對應關系,例 2-1-2,= 1 * 28 + 1 * 27 + 1 * 26 +

4、 1 * 25 + 0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20,( 111100110 )二,二進制數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點二進制數(shù)便于物理元件的實現(xiàn)二進制數(shù)運算簡單二進制數(shù)使用器材少便于實現(xiàn)邏輯運算缺點代碼冗長不便閱讀,八進制(Octal)和十六進制(Hexadecimal)八進制權數(shù)：8n-1，8n-2系數(shù)：0，1，2，3，4，5，6，7基數(shù)：r = 8表示方

5、法：在數(shù)字的末尾加上一個字母 O 例如：331.25 = 513.2 O,十進制和八進制之間的對應關系,例 2-1-3 例 2-1-4,( 647.32 )八,= 6 * 82 + 4 * 81 + 7 * 80 + 3 * 8-1 + 2 * 8-2,= ( 423.40625 )十,( 101 000 111 001 )二,= (5071)八,= (2617)十,十六進制權數(shù)：16n-1，16n-2，

6、…………系數(shù)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A， B，C，D，E，F(xiàn)基數(shù)：r = 16表示方法：在數(shù)字的末尾加上一個字母 H 例如：331.25 = 14B.4 H,十進制和十六進制之間的對應關系,例 2-1-5,( 1010 0011 1000)二,A 3 8,,,,= ( A38 )十六,2.1.2 不同計數(shù)制之間的轉換,各種數(shù)制轉換成十進制按 “權” 轉換

7、法,例 2-1-6 ：將 ( 11011.11 )二 轉換成十進制數(shù),解： ( 11011.11 )二 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2,= 16 +8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25,= ( 27.75 )十,例 2-1-7 將 ( 732.6 )八 轉換成十進制數(shù),解： ( 732.6 )八

8、 = 7*82 + 3*81 + 2*80 + 6*8-1,= 448 + 24 + 2 + 0.75,= ( 474.75 )十,基值重復相乘（相除）法整數(shù)的基值反復相乘法 設 N 是一個四位的二進制數(shù),N = d323 + d222 + d121 + d020,= ( d322 + d221 + d1 ) * 2 + d0,= [ ( d3 * 2 + d2 ) * 2 + d1 ] * 2 + d0,,,,運算步驟從

9、最高為開始，將最高為乘以2，加上次高位，令結果為M1M1乘以2，加上第三位，令結果為M2M2乘以2，加上第四位，令結果為M3，按這種方法一直運算下去，加到最低位為止最后，所得到的結果就是轉換的結果,例 2-1-8 將 ( 101101 )二 轉換成十進制數(shù),解： M1 = 1 * 2 + 0 = 2,M2 = 2 * 2 + 1 = 5,M3 = 5 * 2 + 1 = 11,M4 = 11 * 2 + 0 = 22,M5

10、 = 22 * 2 + 1 = 45,( 101101 )二 = ( 45 )十,小數(shù)的基值反復相除法 設 N 為四位的二進制小數(shù),則 N = d-12-1 + d-22-2 + d-32-3 + d-42-4,= 2-1 { d-1 + 2-1 [ d-2 + 2-1 ( d-3 + 2-1 d-4 ) ] },,,,,運算步驟從最低位開始，將最低位除以2，加上次低位，令結果為R1R1除以2，加上第三低位，令結果為R2R2

11、除以2，加上第四低位，令結果為R3，一直進行到小數(shù)點左邊的0為止所得到的十進制小數(shù)就是所要求的結果,例 2-1-9 將 N = ( 0.1011 )二轉換為十進制小數(shù),解： R1 = ( 1 / 2 ) + 1 = 1.5,R2 = ( 1.5 / 2 ) + 0 = 0.75,R3 = ( 0.75 / 2 ) + 1 = 1.375,N = ( 1.375 / 2 ) + 0 = 0.6875,( 0.1011 )二 =

12、( 0.6875 )十,例 2-1-10 將 N = ( 632.43 )八轉換為十進制小數(shù),解：（1）整數(shù)部分,M1 = 6*8 + 3 = 51,N整 = 51*8 + 2 = 410,( 632.43 )八 = ( 410.546875 )十,（2）小數(shù)部分,R1 = ( 3 / 8 ) + 4 = 4.375,N小 = ( 4.375 / 8 ) + 0 = 0.546875,將十進制數(shù)轉換成其它進位制數(shù)將十進制數(shù)轉換成二進

13、制數(shù)整數(shù)部分的轉換小數(shù)部分的轉換,Example,Example,例2-1-11 求十進制數(shù) 43 的二進制表示,解： 除以2 商Qi 余數(shù)di,43 / 2 21 d0 = 1,21 / 2 10 d1 = 1,10 / 2 5 d2 = 0,5 / 2 2 d3 = 1,2 / 2

14、 1 d4 = 0,1 / 2 0 d5 = 1,即 （43）十 = （101011）二,,例2-1-12 求 ( 0.6875 )十 的二進制小數(shù)值,解： 乘以2 得小數(shù)Fi 整數(shù)di,0.6875*2 0.3750 d-1 = 1,0.3750*2 0.7500 d-2 = 0,0.7500*2 0.500

15、0 d-3 = 1,0.5000*2 0.0000 d-4 = 1,即 （0.6875）十 = （0.1011）二,如果小數(shù)Fi永遠不為0，怎么辦？,例2-1-13 求 ( 0.423 )十 的二進制小數(shù)值（精度為 2-5）,解： 乘以2 得小數(shù)Fi 整數(shù)di,0.423*2 0.846 d-1 = 0,0.846*2 0.692

16、 d-2 = 1,0.692*2 0.384 d-3 = 1,0.384*2 0.768 d-4 = 0,即 （0.423）十 = （0.01101）二,0.768*2 0.536 d-5 = 1,………… ……… ………,將十進制轉換成其它進位制數(shù)例 2-1-14 將 ( 0.6328125 )十 轉換成八進制數(shù),解： 乘以8

17、 得小數(shù)Fi 整數(shù)di,0.6328125*8 0.0625000 d-1 = 5,0.0625000*8 0.5000000 d-2 = 0,0.5000000*8 0.0000000 d-3 = 4,即 （0.6328125）十 = （0.504）八,例2-1-15 將 ( 3952 )十 轉換成十六進制數(shù),解： 除以16

18、 商Qi 余數(shù)di,3592 / 16 247 d0 = 0,247 / 16 15 d1 = 7,15 / 16 0 d2 = F,即 （3952）十 = （F70）十六,二進制與八進制、十六進制數(shù)之間的轉換二進制 --〉八進制,1 101 110 010 . 011 001 0

19、1,二進制? 十六進制,11 0111 0010 . 0110 0101,真值與機器數(shù)真值：用 “+”，“-” 來表示符號“正”、“負”的二進制數(shù)機器數(shù)：用 “0”，“1” 來表示符號“正”、“負”的二進制數(shù),2.2機器內數(shù)據(jù)及符號的表示方法,數(shù)據(jù)編碼根據(jù)用途不同：原碼、補碼、反碼為了方便人機交互有權碼：8421碼、2421碼、5421碼……無權碼：余3碼、格雷碼……檢測能力的數(shù)據(jù)編碼：奇偶校驗碼、五中取二碼糾錯能力的數(shù)

20、據(jù)編碼：漢明碼、倍數(shù)正誤碼數(shù)字、字母、字符編碼：ASCII碼、EBCDIC碼、漢字編碼,帶符號數(shù)與不帶符號數(shù),表示范圍：0 ---- 255,表示范圍：0 ---- 127,表示范圍：-1 ---- -127,2.2.1 數(shù)的符號與小數(shù)點的表示,定點與浮點表示定點數(shù)純小數(shù)：小數(shù)點固定在符號位之后，如1.1010111，此時機器中所有的數(shù)都是小數(shù)。純整數(shù)：小數(shù)點固定在最低位之后，如11010111.，此時機器中所有的數(shù)都是整數(shù)

21、。,Sf,S1S2S3S4,符號,數(shù)值部分,,小數(shù)點位置,例 2-2-1,( 329.625 )十,( 54.75 )十,相等？,例 2-2-2 求 329.625D 和 54.75D 之和,解： 329.625D = 101001001.101B 54.75D = 110110.11B,用比例因子23分別乘兩數(shù)可得：,101001001101.000110110110.,求和： 1100000000

22、11.,將求和的結果除以23 ： 110000000.011,浮點表示法為什么要用浮點表示法計算機處理的數(shù)據(jù)不一定是純小數(shù)或者純整數(shù) 如：圓周率 3.1415926有些數(shù)據(jù)的數(shù)之范圍相差很大，不能用定點小數(shù)或者定點整數(shù)表示，但均可用浮點整數(shù)表示。 如：電子的質量 9*10-28克,352.47 = 3.5247 * 102 = 3524.7 * 10-1 = 0

23、.35247 * 103 ………………………………………,數(shù)學表示,N = S * rjr ：基值 j ：r 的指數(shù) S：N 的有效數(shù)字,N = 11.0101 = 0.110101 * 210 = 1.10101 * 201

24、 = 1101.01 * 2-10 = 0.00110101 * 2100 ……………………………,一定要注意：這是二進制的表示方式，基數(shù)為2， 有效數(shù)字和指數(shù)都要用二進制表示,浮點機中數(shù)的表示形式,,尾數(shù)：表示了數(shù)的精度，位數(shù)越多，精度越高階值：表示了

25、數(shù)的表示范圍，位數(shù)越多，表示范圍越大,,機器字長一定，如何提高浮點數(shù)的表示精度？,0.000010101,,如何用最少的位數(shù)表示該數(shù)？,規(guī)格化,規(guī)格化數(shù)非規(guī)格化數(shù),如果尾數(shù)的第一位有效數(shù)字是1時，該數(shù)即是規(guī)格化的數(shù)。,例如： 1.1010111 0.1010001,如果尾數(shù)的第一位有效數(shù)字是0時，該數(shù)即是非規(guī)格化的數(shù)。,例如： 1.001010111 0.001010001,0.1 < |S| &l

26、t; 1,例2-2-3 將 N1 = 11.0101 表示成浮點數(shù)例 2-2-4 將 N2 = 0.00110101 表示成浮點數(shù),解： N1 = 11.0101 = 0.110101 * 210,解： N1 = 0.00110101 = 0.110101 * 2-10,尾數(shù)取6位，階值取3位，階符和尾符各取1位,定點表示法與浮點表示法的比較數(shù)的表示范圍假設機器的字長為8位,小數(shù)定點機,浮點機,0.0000001 ------

27、 0.11111111 / 128 ------ 127 / 128,0.0001* 2-11 ------ 0.1111*2+111 / 128 ------ 7 ( 1 / 2 ),浮點數(shù)的表示范圍要遠遠大于定點數(shù)的表示范圍,數(shù)的精度浮點數(shù)為規(guī)格化數(shù)時，它的精度遠遠大于定點數(shù)的精度數(shù)的運算定點數(shù) 運算速度快浮點數(shù)要對尾數(shù)和階碼分別進行運算，而且運算結果要求規(guī)格化，所以運算步驟較多，運算速度不如定點數(shù)快

28、溢出處理定點數(shù),對本身數(shù)值進行判斷。如小數(shù)定點機中的數(shù)的絕對值必須小于1，否則為“溢出”浮點數(shù)主要對階碼進行判斷，下溢：當浮點數(shù)階碼小于最小階碼時，稱為“下溢”，這 時，溢出的數(shù)的絕對值很小，機器按 0 處理。此 時機器可以繼續(xù)運行上溢：當浮點數(shù)階碼大于最大階碼時，稱為“上溢”，此 時機器停止運算，進行中斷溢出處理。,原碼為了表示數(shù)的符號，可在數(shù)的最高位之前

29、增設一位符號位，符號位為 0 表示正數(shù)，符號位為 1 表示負數(shù)，這樣規(guī)定的二進制碼，我們稱為原碼。,例如：（假設機器字長為 8 位）,X1 = + 1011010 則 [X1]原 = 01011010,X2 = - 1011010 則 [X2]原 = 11011010,2.2.2 原碼、補碼和反碼,整數(shù)的原碼數(shù)學表示 0 , x 0 ≤ x < 2n-1[x]

30、原 = 2n-1 – x - 2n-1 < x ≤ 0其中： x 為真值 n 為機器字長,,,例：2-2-5 假設機器字長為四位，求x的原碼,x = + 101,[x]原 = 0101,x = - 101,[x]原 = 24-1 – ( - 101 ),= 1000 – ( - 101 ),= 1101,小數(shù)的原碼數(shù)學表示 x

31、 0 ≤ x < 1[x]原 = 1 – x -1 < x ≤ 0其中： x 為真值,,,例：2-2-6 求x的原碼,x = + 0.1010,[x]原 = 0. 1010,x = - 0.0011,[x]原 = 1 – ( - 0.0011 ),= 1 + 0.0011,= 1.0011,,例：2-2-7 已知 x 的原碼，求 x 的真值,[x]原 = 1.

32、0101,x = 1 - [x]原,= 1 – 1.0101,= - 0.0101,,例：2-2-8 已知 x = 0.0000，求 [x]原,[+ 0.0000]原 = 0.0000,[- 0.0000]原,= 1 – (- 0.0000),= 1.0000,在原碼表示法中，+ 0.0000 和 – 0.0000 的值不同,返回,補碼,“補”的概念,補碼,假設有一個四位的計數(shù)器，0000-1111計數(shù)，當前值為1011，如何計數(shù)到0

33、000,整數(shù)的補碼數(shù)學表示（模2n） x 0 ≤ x < 2n-1[x]補 = 2n + x - 2n-1 < x ≤ 0其中： x 為真值 n 為機器字長,,,例：2-2-9 求x的補碼，假設機器字長為4位,x = + 101,[x]補 = 0101,x = - 101,[x]補 = 24 + (

34、- 101 ),= 10000 - 101,= 1011,小數(shù)的補碼數(shù)學表示（模2） x 0 ≤ x < 1[x]補 = 2 + x - 1 < x ≤ 0其中： x 為真值,,,例：2-2-10 求x的補碼,x = + 0.1001,[x]補 = 0.1001,x = - 0.0110,[x]補 = 2 + ( -

35、 0.0110 ),= 10 – 0.0110,= 1.1010,例2-2-11 x = 0，求 [x]補,[ + 0.0000 ]補 = 0.0000,[ - 0.0000 ]補 = 10 – 0.0000,= 0.0000,原碼,返回,在補碼的表示方法中，+ 0.0000 和 – 0.0000 的值相同,反碼 x = - 101 假設機器字長為4位,[x]補 = 24 + ( - 101 ),= 10000 + ( -

36、101 ),= 1011,24 = 10000 = 1111 + 0001,[x]補 = 24 + x = 1111 + 0001 - x1 x2 x3,整數(shù)的反碼數(shù)學表示（模2n - 20） x 0 ≤ x < 2n-1[x]反 = ( 2n – 20 ) + x - 2n-1 < x ≤ 0其

37、中： x 為真值 n 為機器字長,,,例：2-2-12 求x的反碼，假設機器字長為4位,x = + 101,[x]反 = 0101,x = - 101,[x]反 = ( 24 - 20 ) + ( - 101 ),= 10000 - 0001 - 101,= 1010,小數(shù)的反碼數(shù)學表示（模2 – 2-n+1） x 0 ≤ x &

38、lt; 1[x]反 = ( 2 – 2-n+1 ) + x - 1< x ≤ 0其中： x 為真值 n 為機器字長,,,例：2-2-13 求x的反碼,x = + 0.0110,[x]反 = 0.0110,x = - 0.1011,[x]反 = ( 2 – 2-4 ) + ( - 0.1011 ),= 2 – 0.0001 – 0.1011,= 1.0100,例2

39、-2-14 x = 0，求 [x]反,[ + 0.0000 ]反 = 0.0000,[ - 0.0000 ]反 = 10.0000 – 0.0001 – 0.0000,= 1.1111,原碼,補碼,在反碼的表示方法中，+ 0.0000 和 – 0.0000 的值不相同,小結機器數(shù)的最高位是符號位，0為正，1為負正數(shù)x，其原碼、補碼、反碼的表示形式相同負數(shù)x[x]原：符號位為1，數(shù)值部分與真值絕對值相同[x]補：符號位為1，數(shù)

40、值部分為將真值尾數(shù)逐位求反，最低位加1[x]反：符號位為1，尾數(shù)部分為將真值的尾數(shù)按位取反,例 2-2-15 已知 x = +13/128，試用二進制表示成定點數(shù)和浮點數(shù)（數(shù)值部分取8位，階碼部分取3位，階符、數(shù)符各取1位），并寫出它在定點機和浮點機中的機器數(shù)形式,解：(1) x = 8/128 + 4/128 + 1/128 = 2-4 + 2-5 + 2-7 = 0.0001101,(2)

41、定點數(shù)表示為： x = 0.00011010 浮點數(shù)表示為： x = 0.11010000 * 2-11,定點機中的機器數(shù)： [x]原 = [x]補 = [x]反,(4) 浮點機中的機器數(shù)：,[x]原：,[x]補：,[x]反：,例 2-2-16 已知 x = - 17/64，試用二進制表示成定點數(shù)和浮點數(shù)（數(shù)值部分取8位，階碼部分取3位，階符、數(shù)符各取1位），并寫出它在定點機和浮點機中的機器數(shù)形式,解

42、：(1) x = - ( 16/64 + 1/64) = - ( 2-2 + 2-6 ) = - 0.0100010,(2) 定點數(shù)表示為： x = - 0.01000100 浮點數(shù)表示為： x = 0.10001000 * 2-1,定點機中的機器數(shù)：,[x]原：,[x]補：,[x]反：,(4) 浮點機中的機器數(shù)：,[x]原：,[x]補：,[x]反：,2.2.3 信息的編碼

43、方法,BCD碼 （Binary Coded Decimal）二進制表示的十進制數(shù)編碼常用的BCD碼為8421BCD碼（每位十進制數(shù)用四位二進制數(shù)表示）3 4 轉換為BCD碼為：0011 01009 0 轉換為BCD碼為：1001 0000BCD碼的種類非壓縮型的BCD碼 每個十進制數(shù)用一個字節(jié)表示，只有低四位的值表示數(shù)值,3 4 表示為：0011 0011 0011 0100 9 0 表示為：0011 1001 0

44、011 0000壓縮型的BCD碼 一個字節(jié)存放兩個十進制的數(shù)位BCD碼的用途可以表示數(shù)，并在計算機內直接參加運算BCD碼可以在數(shù)的轉換過程中，做中間表示,奇偶校驗碼作用：為了防止信息在存儲及傳輸過程中發(fā)生錯誤而設置的附加碼編碼種類：奇校驗：“1” 的個數(shù)為奇數(shù) 0101 ? 10101偶校驗：“1” 的個數(shù)為偶數(shù) 0101 ? 0101,ASCII碼目的：為了表示、傳輸打字機或鍵盤上面的所有符號表示

45、128各符號，包括數(shù)字、英文字母（大寫和小寫）、34個專用字符和32個通用控制字符。非壓縮型的編碼最高位增加一位校驗位,ASCII碼表,,2.3 微型計算機的數(shù)據(jù)類型,字符型數(shù)據(jù)單字整數(shù)雙字整數(shù)短實數(shù)長實數(shù)……,2.3.1 帶符號數(shù)與不帶符號數(shù) 的區(qū)別,數(shù)的表示上，最高位為符號位，“0”代表正數(shù)，“1”代表負數(shù)例： 1 0 1 1 0 1 0 1無符號數(shù)： 1*27 + 1*25 + 1*24

46、+ 1*22 + 1*20 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181有符號數(shù)：1 0 1 1 0 1 0 1 = - 0 1 0 0 1 0 1 1 = - 75,整數(shù)類型數(shù)的表示范圍,2.3.2 整數(shù)表示,字符型整數(shù),7 6 0,單 字 整 數(shù),15 14

47、 0,雙 字 整 數(shù),31 30 0,2.3.3 實數(shù)表示,短實數(shù),31 30 22 0,長實數(shù),63 62 51

48、 0,,8位,,11位,十進制數(shù)的表示，見BCD碼,2.4 數(shù)的運算方法,數(shù)的運算的種類算術運算邏輯運算 與、或、非、異或,2.4.1 數(shù)的邏輯運算,邏輯非（求反）NOT國標符號運算規(guī)則例 x = 10110101，y = 01100010，求其非 NOT x = 01001010

49、 NOT y = 10011101,,A,A,,邏輯加OR國標符號運算規(guī)則例 x = 10110101 y = 01100010 求x OR y 解： x OR y = 10110101 OR 01100010 = 11110111,邏輯乘AND國標符號運算規(guī)則例 x = 10110101 y = 01100010 求x AND y 解：

50、 x AND y = 10110101 AND 01100010 = 00100000,邏輯異或（按位加）國標符號運算規(guī)則例 x = 10110101，y = 01100010 求 x XOR y 解：x XOR y = 10110101 XOR 01100010 = 11010111,2.4.2 數(shù)的算術運算,定點加減運算及

51、溢出判斷定點加減運算計算機中，數(shù)的加減運算是通過補碼來完成的[x]補 + [y]補 = [x+y]補 成立 詳細的證明過程，見書36頁,例 2-4-1 A = 0.1011 B = -0.0101，求[A+B]補,解： [A]補 = 0.1011 [B]補 = 1.1011,例：2-4-2 A = -0.1001 B = -0.0101，求[A+B]補,解：[A]補 = 1.0111 [B]補 = 1.1011

52、,[A+B]補 = 1.0010,單符號位的溢出判斷兩個符號相反的數(shù)相加不會產生溢出符號位相同時，相加結果得到相反的符號，則溢出。,雙符號位的加減運算,解：[A]補 = 11.0101 [B]補 = 11.1001,例 2-4-3 已知 A = - 11/16 B = - 7/16， 求[A+B]補,解：[A]補 = 00.1011 [B]補 = 00.0111,例 2-4-4 已知 A = 11/16 B = 7/

53、16， 求[A+B]補,補碼定點加減法的硬件配置,0 A n,加法器（n+1位）,0 X n,,,,GA,Gs,定點乘除運算原碼一位乘法分析筆算乘法,例 設A=0.1101 B=0.1011，求 A*B,將四個位積一次相加，機器難以實現(xiàn),乘積的位數(shù)增長了一倍，造成器件的浪費和運算時間的增加,筆算乘法的改進,A * B = A * 0 .

54、 1 0 1 1,= 0 . 1 * A + 0 . 0 0 * A + 0 . 0 0 1 * A + 0 . 0 0 0 1 * A,= 0 . 1 * A + 0 . 0 0 * A + 0 . 0 0 1 * ( A + 0 . 1 * A ),= 0 . 1 * A + 0 . 0 1 * [ 0 * A + 0 . 1 * ( A + 0 . 1 * A ) ],= 0 . 1 * { A + 0 . 1 * [ 0 * A

55、 + 0 . 1 * ( A + 0 . 1 * A ) ] },= 2-1 * { A + 2-1 * [ 0 * A + 2-1 * ( A + 2-1 * ( A + 0 ) ) ] },將乘法轉換為四次加法和四次移位操作,筆算乘法改進的運算步驟,A * B,= 2-1 * { A + 2-1 * [ 0 * A + 2-1 * ( A + 2-1 * ( A + 0 ) ) ] },數(shù)學表示 [x]原 = x0 . x1

56、x2 x3 …… xn [y]原 = y0 . y1 y2 y3 …… yn [x]原 * [y]原 = x0 ⊕ y0 （ 0 . x1 x2 …… xn ）* （ 0 . y1 y2 …… yn ） （ 0 . x1 x2 …… xn ）記作 x* （ 0 . y1 y2 …… yn ）記作 y* 遞推公式：z0 = 0

57、 zi = 2-1 ( yn-i+1 * x* + zi-1 )z1 = 2-1 ( yn * x* + z0 ) ……z2 = 2-1 ( yn-1 * x* + z1 ) …… …… zn = 2-1 ( y1 * x* + zn-1 ) ……,

58、,被乘數(shù)A=0.1101 乘數(shù)B=0.1011,原碼一位乘所需的硬件配置,0 X n,原碼一位除法分析筆算除法,0,0,設 x = - 0 . 1 0 1 1 y = 0 . 1 1 0 1,數(shù)學表示 [x]原 = x0 . x1 x2 x3 …… xn [y]原 = y0 . y1 y2 y3 …… yn [x]原 / [y]原 = x0 ⊕ y0 [

59、（ 0 . x1 x2 …… xn ） / （ 0 . y1 y2 …… yn ）] （ 0 . x1 x2 …… xn ）記作 x* （ 0 . y1 y2 …… yn ）記作 y* 約束： 0 < | 被除數(shù) | ≤ | 除數(shù) |,恢復余數(shù)法 當余數(shù)為負的時候，需加上除數(shù)，將其恢復成 原來的余數(shù)。當余數(shù)Ri > 0時，上商“1”，再對Ri左移

60、一位后減除數(shù)，即做2Ri – Y*的運算；當余數(shù)Ri > 0時，上商“0”，然后做Ri + Y*即恢復余數(shù)的運算；加減交替法當余數(shù)Ri > 0時，上商“1”，做2Ri – Y*的運算；當余數(shù)Ri < 0時，上商“0”，做2Ri + Y*的運算；,恢復余數(shù)法示例,加減交替法示例,例 已知 x = - 0 . 1 0 1 1 ， y = - 0 . 1 1 0 1 求 [ x / y ]原解： x0 = 1

61、 x* = 0 . 1 0 1 1 [ x ]原 = 1 . 1 0 1 1 y0 = 1 y* = 0 . 1 1 0 1 [ y ]原 = 1 . 1 1 0 1 [ - y* ]補 = 1 . 0 0 1 1,返 回,例 已知 x = - 0 . 1 0 1 1 ， y = 0 . 1

62、1 0 1 求 [ x / y ]原解： x0 = 1 x* = 0 . 1 0 1 1 [ x ]原 = 1 . 1 0 1 1 y0 = 0 y* = 0 . 1 1 0 1 [ y ]原 = 0 . 1 1 0 1 [ - y* ]補 = 1 . 0 0 1 1,原碼加減交替法所需的硬件配