第一章緒論-浙江大學(xué)個人主頁

1、,教師：朱林利，副教授， llzhu@zju.edu.cn 航空航天學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)研究所作業(yè)、課件等相關(guān)信息網(wǎng)址(個人主頁)： http://mypage.zju.edu.cn/mmllzhu/,塑性力學(xué),1,,,第一節(jié) 塑性力學(xué)的任務(wù)第二節(jié) 金屬材料的試驗結(jié)果第三節(jié) 簡化模型第四節(jié) 結(jié)構(gòu)的彈塑性問題,第一章 緒論,2,1678年，Hooke：變形和外力成正比。 1820-1830年，Navier

2、、Cauchy、Saint Venant：應(yīng)力、應(yīng) 變的概念，變形體的平衡方程、幾何方程、協(xié)調(diào)方程、廣 義虎克定律；------彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。1773年，Coulomb：土的屈服條件。1864年，Tresca：最大剪應(yīng)力屈服條件。1871年，Levy：三維塑性應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系。 1913年，Mises：形變能屈服條件。 1930年，Prandtl，Reuss：增量理論。1943年，Hencky，Nadai，Iliush

3、in：形變理論。 1950年-，塑性位勢理論、有限單元法、1970年-，塑性本構(gòu)關(guān)系,彈塑性力學(xué)學(xué)科的形成與發(fā)展,3,塑性力學(xué)學(xué)科的形成與發(fā)展 始于1864年， 19世紀后半葉到20世紀初為萌芽到初創(chuàng)時期。 20世紀10年代至40年代從理論到應(yīng)用得到了較大發(fā)展，為奠基時期。 20世紀40年代末至60年代初期為漸趨成熟的時期。 20世紀60年代后期開始進入了進

4、一步發(fā)展的新時期。有兩個主要標志：一是本構(gòu)關(guān)系研究的進一步深入，二是隨著數(shù)值計算方法的發(fā)展，電子計算機的應(yīng)用 進入塑性力學(xué)領(lǐng)域并在不斷發(fā)展。,4,1. Elasticity & Plasticity(彈性與塑性),,Elasticity: Recoverable deformation of solid and structures under load.　若外力不大，則外力除去后變形可以全部恢復(fù)。這種性質(zhì)

5、稱為材料的彈性，這種可以全部恢復(fù)的變形是彈性變形。這時稱物體處于彈性狀態(tài)。 ． Plasticity: Irrecoverable (permanent) deformations of solids and structures under load. 當(dāng)外力超過一定限度，則物體將產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形。這種變形不可恢復(fù)的性質(zhì)稱為塑性，不隨應(yīng)力消失而恢復(fù)的那部分變形稱為塑性變形。 　 彈性與塑性的差別在不在于是否是線性

6、, 是大變形還是小變形在于是否是可以恢復(fù)，是否具有一一對應(yīng)關(guān)系．(1) 塑性應(yīng)變和應(yīng)力之間不再有一一對應(yīng)的關(guān)系。塑性變形不僅與當(dāng)前的應(yīng)力 狀態(tài)有關(guān)，還和加載的歷史有關(guān)。(2) 應(yīng)力與應(yīng)變（或應(yīng)變率）之間不再保持線性關(guān)系，而呈非線性關(guān)系。,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),5,,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),6,2. Theories of Plasticity(塑性理論),Physical (mi

7、croscopic) theory of plasticity: dislocations物理(微觀)塑性理論: 位錯,可以參考《黃昆, 固體物理學(xué), 高教出版社,1988》,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),7,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),8,Molecular Dynamics (MD), 分子動力學(xué),可以參考《張躍 ,計算材料學(xué)基礎(chǔ),北京航空航天大學(xué)出版社 ,2007》,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),9,

8、§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),10,Mathematical (Macroscopic, phenominologica) theory of plasticity . 數(shù)學(xué)(宏觀,現(xiàn)象)塑性理論,Based on Continuum Mechanics and Constitutive Relations基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法和彈性力學(xué)的差別在于本構(gòu)關(guān)系的不同(幾何關(guān)系和平衡方程相同),可以參考： Hill R. 《M

9、athematical theory of plasticity》, Oxford, 1998,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),可以參考： 黃克智、黃永剛《固體本構(gòu)關(guān)系》, 清華大學(xué)出版社, 2002,11,3. Engineering Application,Deformation and load-carrying capacity of structures分析結(jié)構(gòu)的變形過程和承載能力 Metal forming an

10、d material processing金屬壓力加工和材料成形 Elastic-plastic fractures and failure結(jié)構(gòu)的彈塑性斷裂和失效 Analysis of soil and rock in civil engineering and seism土木工程與地震學(xué)中的巖土與巖石分析,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),12,塑性力學(xué)的主要任務(wù)是研究變形固體在塑性階段的應(yīng)力分布和應(yīng)變分布規(guī)律。主

11、要研究下面兩方面的問題：1、根據(jù)試驗結(jié)果，建立塑性本構(gòu)關(guān)系及有關(guān)基本理論；2、尋求數(shù)學(xué)計算方法來求解給定的邊值問題。這些問題大致分為兩類：,塑性變形較大，需要研究如何加載才能最有利、最好發(fā) 揮材料的塑性變形特性；需要探討如何充分發(fā)揮材料的潛力，最大限度地提高結(jié) 構(gòu)的承載能力。,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),13,塑性力學(xué)研究的主要內(nèi)容 （1）研究物體受外力作用進入塑性狀態(tài)后產(chǎn)生的應(yīng)力和變形

12、，包括研究在加載過程中的每一時刻，物體內(nèi)各點的應(yīng)力和變形以及確定物體上已進入塑性狀態(tài)區(qū)域的范圍（即彈性區(qū)與塑性區(qū)的界限）。 （2）建立在塑性狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變（或應(yīng)變率）之間的關(guān)系。 （3）求極限荷載。即繞過加載過程中應(yīng)力與變形的變化而直接去求物體達到極限狀態(tài)（塑性變形無限制發(fā)展，物體已達到它對外力的最大承載能力）時的荷載。這種研究方法叫極限分析。,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),14,塑性力學(xué)的基本假設(shè)

13、 （1）材料是均勻連續(xù)的； （2）在進入塑性狀態(tài)前為各向同性（特別說明時除外）； （3）物體承受荷載之前處于沒有初應(yīng)力的自然狀態(tài)。通常不考慮時間因素對變形的影響（如彈性后效、蠕變等），而且只限于考慮在常溫下和緩慢變形的情形，所以也忽略溫度和應(yīng)變速度對材料性質(zhì)的影響。,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),15,材料單向拉伸實驗，幾種簡單的塑性本構(gòu)關(guān)系；屈服條件(Yield Criterion), 加載

14、條件(Loading Condition),兩種常用的屈服條件, Trasca Yield Criterion, Von Mises Yield Criterion)；塑性本構(gòu)關(guān)系, Drucker公設(shè), 全量理論(Total Theory of Plasticity)和增量理論(Incremental Theory of Plasticity)；復(fù)雜應(yīng)力下的幾個彈塑性問題；柱體扭轉(zhuǎn)，內(nèi)壓下的厚壁圓筒，薄壁圓管的拉扭；桿系

15、的彈塑性變形；梁的彈塑性彎曲結(jié)構(gòu)的極限分析與極限理論(Limit Analysis)；理想剛塑性平面應(yīng)變問題；,Contents of Course,Supplementary Text,1) 余同希, 塑性力學(xué), 高教出版社2) R. Hill, 塑性數(shù)學(xué)理論, 科學(xué)出版社3) L.M.Kachanov, Foundation of the Theory of Plasticty, Van Nostrand Reinhold

16、,1971.4) 徐秉業(yè)等，塑性力學(xué)簡明教程，清華大學(xué)出版社，1981,§1-1 塑性力學(xué)的任務(wù),16,§1-2 金屬材料的實驗研究,Simple Tensile Test(材料的拉伸試驗),17,Proportional Limit(比例極限),Elastic Limit(彈性極限 ),0.2% yield strength (屈服應(yīng)力 ),Ultimate Limit(強度極限),Unloading Pat

17、h(卸載路徑),Residual Stress (殘余應(yīng)變),Reloading Path( 再加載路徑),Strain-hardening(應(yīng)變強化),1. Main Mechanical Properties,§1-2 金屬材料的實驗研究,18,,,,,§1-2 金屬材料的實驗研究,19,2. Ductility(延性),where lf is the fracture length and l0 is t

18、he original gauge length.,Af is the fracture area and A0 is the original gauge area.,§1-2 金屬材料的實驗研究,20,3. Hardness(硬度),硬度指金屬材料抵抗更硬物體壓入的能力，或者說金屬表面對局部塑性變形的抵抗能力。它是衡量材料軟硬程度的指標。硬度越高，材料的耐磨性越好。硬度不是一個簡單的物理概念，而是材料彈性、塑性、強度和韌

19、性等力學(xué)性能的綜合指標。硬度試驗根據(jù)其測試方法的不同可分為靜壓法（如布氏硬度、洛氏硬度、維氏硬度等）、劃痕法（如莫氏硬度）、回跳法（如肖氏硬度）及顯微硬度、高溫硬度等多種方法。,剛度(Stiffness) – 強度(Strength) - Hardness(硬度)?,§1-2 金屬材料的實驗研究,21,名義應(yīng)變(Nominal Strain), 工程應(yīng)變(Engineering Strain)定義為,,l0是試件變形前的有

20、效長度,l是試件變形后的長度。,名義應(yīng)力(Nominal Stress),工程應(yīng)力(Engineering Stress)定義為,F是作用在試件橫截面上的力, A0是試件變形前的有效橫截面積。,真實應(yīng)力(True Stress)定義為,A是試件變形后的橫截面積。,4. Strain & Stress,§1-2 金屬材料的實驗研究,22,假設(shè)材料是不可壓縮的， 那么,,從而真實應(yīng)力為,定義真實應(yīng)變(True Strai

21、n)增量為,兩邊積分后得到,在小應(yīng)變條件下,,,,有時候也被稱為自然應(yīng)變(Natural Strain)或?qū)?shù)應(yīng)變(Logarithmic Strain)。,§1-2 金屬材料的實驗研究,23,,,,,§1-2 金屬材料的實驗研究,24,5. Plastic Instability in Tension(塑性拉伸失穩(wěn)),,在材料的拉伸試驗中，當(dāng)拉力超過一定值，截面的頸縮（Necking)效應(yīng)逐漸明顯，當(dāng)它足以與強

22、化效應(yīng)相互抵消時，外載即到達最大值。此后，雖然外力減小，名義應(yīng)力也隨之減小，但是由于頸縮效應(yīng)所導(dǎo)致的截面積減少得更加厲害，真實應(yīng)力并沒有減小。在真實應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系中真實應(yīng)力還是繼續(xù)在增加。,§1-2 金屬材料的實驗研究,25,,如果此時不減小外載荷，那么平衡狀態(tài)就會被破壞，也就是說，拉力為最大值的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，我們稱之為塑性拉伸失穩(wěn)。它是由材料幾何形狀變化所引起，和材料本身的失穩(wěn)是不一樣。,這也就是說，如果給定了真實應(yīng)

23、力與應(yīng)變關(guān)系，我們可以通過上述關(guān)系找到拉伸失穩(wěn)點。,§1-2 金屬材料的實驗研究,26,6. Other Effects on the Stress-Strain Relations,Strain rate effect (應(yīng)變率效應(yīng)),Increase of yield stressDecrease of ductility 一般情況下, 應(yīng)變率為10-4-10-1(1/s),不用考慮應(yīng)變率效應(yīng)(Rate Effe

24、ct). 但是對于碰撞問題, 應(yīng)變率可以達到104(1/s)這個量級, 對于某些材料(如低碳鋼)這時屈服應(yīng)力比靜態(tài)的屈服應(yīng)力要百分之幾十到幾倍, 必須考慮應(yīng)變率的影響. 對于某些合金材料, 由于應(yīng)變率的影響很小, 則不用考慮 .,,§1-2 金屬材料的實驗研究,27,Hysteresis effect (滯后效應(yīng)),,Effect of temperature (溫度的影響),At low temperature, meta

25、ls become brittle, and display less plasticityAt high temperature, metals displays creep, which denotes a continuous deformation with time under constant load.,It is important for some materials and cyclic loading.The

26、change in the unloading slope is taken into account in continuum damage mechanics.,§1-2 金屬材料的實驗研究,28,Some Materials (e.g. cast iron) have different properties in tension and in compression 諸如鑄鐵等這一類材料拉伸和壓縮的性質(zhì)差別很大.

27、.In cold-rolled metal sheets, material properties are different along rolling and other directions: anisotropy. 材料在經(jīng)過壓力加工后在不同方向上性質(zhì)差別. In a compression following a tension, due to the residual stresses, the yielding

28、may occur at a lower magnitude of stress and this is termed the Bauschinger effect. 材料在加載后的包興格效應(yīng).The initial anisotropy and the plastic deformation-induced anisotropy 由于材料本身和加工及加載后引起的影響.,Anisotropy and Bausching

29、er effect (各向異性與包興格效應(yīng)),§1-2 金屬材料的實驗研究,材料在強化后反向屈服應(yīng)力改變的現(xiàn)象（隨動強化）。但有些材料由于拉伸而提高了屈服應(yīng)力時，反向加載后，壓縮的屈服應(yīng)力也得到了同樣的提高（各向同性強化）,29,Effect of hydrostatic pressure(靜水壓力影響),Hydrostatic pressure increases the ductility of materials.

30、 靜水壓力增加材料的延性 Hydrostatic pressure has little influence on the stress-strain curve, especially, it has negligible effect on the yield stress. 靜水壓力對金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線影響很小，對屈服應(yīng)力影響很小The change in volume due to hydrostatic

31、pressure is recoverable (i.e. elastic), so that in the plastic range a material can be considered as incompressible. 由于靜水壓力引起的材料體積變化是可以恢復(fù)的，也就是說靜水壓力只產(chǎn)生彈性變形而不會發(fā)生塑性變形。 Properties of some nonmetal materials (e.g. rocks,

32、soil and polymer foams) depend very much on the hydrostatic pressure applied. 對于一些非金屬材料，如土、巖石等靜水壓力對塑性變形有很大影響，必須考慮。,§1-2 金屬材料的實驗研究,30,依照有無明顯的屈服階段將材料分為：理想塑性材料和強化材料 （一）理想塑性材料 有明顯屈服，可分為 1．理想彈塑性模

33、型 2．理想剛塑性模型,,§1-3 簡化模型,（二）強化材料 無明顯屈服，不能將進入塑性狀態(tài)以后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用一條水平線來描述，根據(jù)曲線的形狀可以采用以下幾種模型： 1．線性強化彈塑性模型 2．線性強化剛塑性模型 3．冪強化模型,31,1 理想剛塑性模型(Rigid Perfectly Plastic),Rigid 忽略彈性變形Perfectly不考慮強化,2 理

34、想彈塑性模型(Elastic Perfectly Plastic),Elastic 考慮彈性變形Perfectly不考慮強化,（一）理想塑性材料,§1-3 簡化模型,32,1. 線性強化的剛塑性模型(Rigid Linear Strain Hardening Model),Rigid 忽略彈性變形Linear Strain Hardening線性強化,2. 線性強化的彈塑性模型(Elastic Linear S

35、train Hardening Model),Elastic 考慮彈性變形Linear Strain Hardening線性強化,§1-3 簡化模型,（二）強化材料,33,Ludwik’s expression,Ramberg & Osgood’s Model,Power Hardening Model(冪次強化模型),其中系數(shù)由應(yīng)力及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)條件確定.,其中0<n<1。近似性差，但數(shù)學(xué)上處理簡

36、單。,§1-3 簡化模型,3.冪強化模型,34,通用的加載模型（不卸載）,,,該表示法主要用來進行數(shù)值計算。 對于線性強化彈塑性材料,§1-3 簡化模型,35,,Isotropic hardening model(等向強化模型),,Models for Behaviour in Reversed Loading (反向加載),Kinematic hardening model(隨動強化模型),Mixed hard

37、ening model(混合強化模型),,,,§1-3 簡化模型,36,一、由理想彈塑性材料制成的結(jié)構(gòu)，其變形隨荷載的單調(diào)增加，分為三個階段1、彈性階段：使結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)的最大荷載為最大彈性荷載2、約束塑性變形階段：隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)中一部分材料進入塑性，但其變形受到相鄰彈性部分的約束，仍屬于彈性量級。3、自由塑性變形階段：隨著荷載繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)的全部或足夠大的部分進入塑性狀態(tài)，致使彈性部分喪失了對塑性區(qū)的約

38、束，變形顯著增加，使結(jié)構(gòu)達到自由塑性變形階段的荷載——極限荷載。,§1-4 結(jié)構(gòu)的彈塑性問題,37,例：,§1-4 結(jié)構(gòu)的彈塑性問題,38,§1-4 結(jié)構(gòu)的彈塑性問題,39,主要參考書目,《Foundations of Solid Mechanics》,1 、Y.C.Fung(馮元楨),2 、楊桂通,3 、徐秉業(yè),《A first course in continuum mechanics 》,《固體