八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正方形的定義、性質(zhì)ppt課件新人教版（

1、畫一畫，猜一猜,請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)四邊形，要求它既是矩形又是菱形。,,,正方形,數(shù)學(xué)八年級(jí) (上冊(cè)),19.2.2,,,,,,,,,,,定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 叫做正方形。,一個(gè)角是直角,一個(gè)角是直角,一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等,一組鄰邊相等,一組鄰邊相等,平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的鄰角互補(bǔ),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,性質(zhì)：,特有性質(zhì)：,矩形的四個(gè)角

2、都是直角,矩形的對(duì)角線相等,特有性質(zhì)：,菱形的四條邊都相等,菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,性質(zhì)：,正方形兩組對(duì)邊平行，四條邊都相等,正方形的四個(gè)角都是直角,正方形的對(duì)角線相等，互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,正方形中：（按組說(shuō)）,1、相等的邊有哪些？,2、相等的角有哪些？,3、等腰三角形有哪些？,4、直角三角形有哪些？,5、全等三角形有哪些？,,,,,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,

3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系圖,例題解析,1.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,,定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 叫做正方形。,例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要證明BM＝CN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ?,,,MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、

4、N，,求證：BM＝CN。,你能完成證明嗎???,AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　條件夠嗎？,還需要的條件是 AM＝BN,△ABM≌△BCN,你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?,由正方形可以得到的條件有：,,,例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。,證明：　　∵四邊形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,　　　∠1＝∠

5、2＝∠3＝45° 又∵M(jìn)N∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN,,下面大家自己完成證明,,,練習(xí)1．已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相　　　　　　　交于點(diǎn)O，且AB＝acm，如圖(2)。,,求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積S。,練習(xí)2．已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC

6、、　BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6 cm，如圖求：正方形的面積S。,例3．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，　　 求證：∠MFD＝45°,分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證 _____=_____,要證MD＝FD，大家只須證得哪

7、兩個(gè)三角形全等?,試一試看能不能完成證明???,△CMD≌△ADF,,例3．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°,證明：　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2　又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC　∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) ∴DM=DF,下面的證

8、明請(qǐng)大家完成,,練習(xí)．如圖(5)，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。求證：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF,證明：,例4．如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。求證：∠CEA＝∠ABG,分析：欲證∠CEA＝∠ABG，大家想一想證明兩個(gè)角相等的方法，你有辦法了嗎？？？通過(guò)自

9、己的努力，看能不能解決問(wèn)題？,證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形?！　　　　郃E＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90°　　　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　 ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　∴∠EAC＝∠BAG　　　　∴△AEC≌△ABG　(SAS) 　　 ∴∠CEA＝∠ABG,2.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、