105學測數(shù)學試題解析word下載

1、<p>　　鳳山高中／張簡瑞璨老師</p><p>　　一、題型及試題內(nèi)容分佈</p><p><b>　　二、試題特色與分析</b></p><p>　　今年試題各冊分配較平均，但第四冊第二章空間中的平面與直線考3題，似乎多了點。</p><p>　　單選題考6題，題目偏易，程度中上的學生全對機會應蠻高的，除

2、第5題計算稍繁瑣外，其他題目在一般考試練習題中都會似曾相似。</p><p>　　多選題考7題，除第7題可用三角不等式或距離觀念快速判斷，其餘題目皆須花費些許時間才可完整解出，今年決勝點應就在多選題的答對率上了。第8題為數(shù)據(jù)判斷，雖不難，但要從眾多數(shù)據(jù)中找答案要有耐心與細心；第9題考兩歪斜線的關係，個人認為這題較不適合在學測考，它比較像B版的內(nèi)容，應在指考時才出現(xiàn)；第10題為多項式的根對性質與勘根定理的應用；第1

3、1題為統(tǒng)計結合對數(shù)函數(shù)的應用，命題相當用心；第12題為三角形ASS的應用，在模擬卷中應曾出現(xiàn)類似的題目，只要能做出圖形，判斷正確的答案就不難；第13題為機率的乘法性質，只要作樹狀圖就可逐步算出各選項的機率了，不過要花時間才會算完。</p><p>　　選填題考7題，難易適中，選填A結合矩陣與排列組合；選填B為向量線性組合與面積的計算；選填C為橢圓的對稱性，畫圖就可知道答案；選填D為矩陣的列運算；選填E為線性規(guī)劃的

4、應用；選填F為條件機率，利用窮舉法就可找出情形數(shù)；選填G為空間中建立坐標系的問題，也是一般常見的題型。</p><p>　　選填D考空間中平面與直線的關係，但此題偏向三張平面的關係，與B版三平面的8種關係較接近，不適合在學測中出現(xiàn)，且要解3遍三元一次聯(lián)立方程式得三頂點坐標，再求三邊長，計算量實在太大。</p><p>　　綜觀105學年度數(shù)學學科能力測驗試卷，整體而言難易度適中，今年的級分

5、數(shù)應會比去年高，對學生會有正向鼓勵作用，也希望以後的試題都有相同的穩(wěn)定度。</p><p>　　第壹部分： 選擇題（占65分）</p><p><b>　　單選題（占30分）</b></p><p>　　設為二次實係數(shù)多項式，已知在時有最小值1且。請問之值為下列哪一選項？</p><p>　　(1) 5 (

6、2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 條件不足，無法確定</p><p><b>　　【答案】： (3)</b></p><p>　　【出處】：第一冊第二章 多項式函數(shù)</p><p>　　【測驗目標】：二次函數(shù)的計算 </p><p>　　【試題解析】：方法一在時有最小

7、值1，則可設，又，∴，得方法二由已知得為對稱軸故選(3)</p><p>　　請問、、、、這五個數(shù)值的中位數(shù)是哪一個？</p><p>　　(1) (2) (3) (4) (5) </p><p><b>　　【答案】： (5)</b></p><p>　　【出處】：第三冊第一

8、章 三 角</p><p>　　【測驗目標】：廣義角的化簡與正弦判斷大小</p><p>　　【試題解析】：令</p><p><b>　　則，即中位數(shù)</b></p><p><b>　　故選(5)</b></p><p>　　坐標平面上兩圖形的方程式分別為：、

9、。請問共有幾個交點？</p><p>　　(1) 1個 (2) 2個 (3) 3個 (4) 4個 (5) 0個</p><p><b>　　【答案】： (2)</b></p><p>　　【出處】：第三冊第二章 直線與圓</p><p>　　【測驗目標】：

10、圓與直線的關係</p><p>　　【試題解析】：的圖形表圓，且圓心、半徑為1，∴ 表兩平行直線與作圖可知與有二個交點故選(2)</p><p>　　放射性物質的半衰期定義為每經(jīng)過時間，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質、，開始記錄時容器中物質的質量為物質的兩倍，而120小時後兩種物質的質量相同。已知物質的半衰期為7.5小時

11、，請問物質的半衰期為幾小時？</p><p>　　(1) 8小時 (2) 10小時 (3) 12小時 (4) 15小時 (5) 20小時</p><p><b>　　【答案】： (1)</b></p><p>　　【出處】：第一冊第三章 指數(shù)與對數(shù)函數(shù)</p><p>　　【測驗目標】

12、：半衰期與指數(shù)的運算</p><p>　　【試題解析】：設物質的質量為，物質的質量為物質的半衰期為小時</p><p><b>　　得，∴</b></p><p><b>　　故選(1)</b></p><p>　　坐標空間中一質點自點沿著方向等速直線前進，經(jīng)過5秒後剛好到達平面上，立即轉向沿著

13、方向依同樣的速率等速直線前進。請問再經(jīng)過幾秒此質點會剛好到達平面上？</p><p>　　(1) 1秒 (2) 2秒 (3) 3秒 (4) 4秒 (5) 永遠不會到達</p><p><b>　　【答案】： (2)</b></p><p>　　【出處】：第四冊第二章 空間中的平面與直線</

14、p><p>　　【測驗目標】：空間直線參數(shù)式與平面的交點求法 </p><p>　　【試題解析】：令，代入，∴交點∴速率令，代入∴交點∴，所求時間故選(2)</p><p>　　設為一等比數(shù)列。已知前十項的和為，前五個奇數(shù)項的和為，請選出首項的正確範圍。</p><p>　　(1) (2) (3) (4) (5) <

15、;/p><p><b>　　【答案】： (4)</b></p><p>　　【出處】：第二冊第一章 數(shù)列與級數(shù)</p><p>　　【測驗目標】：等比級數(shù)和的應用</p><p>　　【試題解析】：設首項，公比 代入 故選(4)</p><p><b>　　多選題

16、（占35分）</b></p><p>　　下列各方程式中，請選出有實數(shù)解的選項。</p><p>　　(1) (2) (3) (4) (5) </p><p>　　【答案】： (2)(3)(5)</p><p>　　【出處】： 第一冊第一章 數(shù)與式</p&

17、gt;<p>　　【測驗目標】：三角不等式或數(shù)線上兩點的距離觀念</p><p>　　【試題解析】：由三角不等式可得</p><p><b>　　，∴</b></p><p>　　的最小值為5的最大值為5，最小值為</p><p>　　故選(2)(3)(5)</p><p>　　下

18、面是甲、乙兩個商場的奇異果以及蘋果不同包裝的價格表，例如：甲商場奇異果價格「35元/一袋2顆」表示每一袋有2顆奇異果，價格35元。甲商場售價</p><p><b>　　乙商場售價</b></p><p>　　依據(jù)上述數(shù)據(jù)。請選出正確的選項。</p><p>　　(1) 在甲商場買一袋3顆裝的蘋果所需金額低於買三袋1顆裝的蘋果(2) 乙商

19、場的奇異果售價，一袋裝越多顆者，其每顆單價越低(3) 若只想買奇異果，則在甲商場花500元最多可以買到30顆奇異果(4) 如果要買12顆奇異果和4顆蘋果，在甲商場所需最少金額低於在乙商場所需最少金額(5) 無論要買多少顆蘋果，在甲商場所需最少金額都低於在乙商場所需最少金額</p><p>　　【答案】： (1)(2)(4)</p><p>　　【出處】： 第二冊第四章 數(shù)據(jù)分析&l

20、t;/p><p>　　【測驗目標】：如何利用數(shù)據(jù)資料判斷分析</p><p>　　【試題解析】：(1)：甲商場中，三袋顆裝的蘋果金額(元)一袋顆裝的蘋果金額(元)</p><p>　　(2)：乙商場中，表列奇異果每顆單價依序為元，元，元，元即一袋裝越多顆者，每顆單價越低</p><p>　　(3)：考慮80元6袋20元1袋顆</p&g

21、t;<p>　　∴500元最多可以買到31顆奇異果</p><p>　　(4)：甲商場所需最少金額(元)乙商場所需最少金額(元)</p><p>　　(5)：當購買10顆蘋果時甲商場所需最少金額(元)乙商場所需最少金額(元)</p><p>　　故選(1)(2)(4)</p><p>　　下列各直線中，請選出和軸互為歪斜線

22、的選項。</p><p>　　(1) 　　　　　　　(2) 　　　　　　　(3) (4) 　　　　　　　(5) </p><p>　　【答案】： (3)(5)</p><p>　　【出處】： 第四冊第二章 空間中的平面與直線</p><p>　　【測驗目標】：判斷歪斜線的關係</p><p>　　【試題解析】：軸：

23、且方向向量</p><p><b>　　(1)：與軸交於</b></p><p><b>　　(2)：與軸交於</b></p><p>　　(3)：，且令，∴與軸不相交且不平行歪斜</p><p>　　(4)：，且∵與軸彼此的坐標不同，∴不相交但軸</p><p>　　

24、(5)：，且∵與軸彼此的坐標不同，∴不相交又歪斜</p><p><b>　　故選(3)(5)</b></p><p>　　設、、皆為正整數(shù)，考慮多項式。請選出正確的選項。(1) 無正根(2) 一定有實根(3) 一定有虛根(4) 的值是偶數(shù)(5) 若，則有一根介於與之間</p><p>　　【答案】： (1)(4)(5)</p

25、><p>　　【出處】： 第一冊第二章 多項式函數(shù)</p><p>　　【測驗目標】：根對性質與勘根定理</p><p>　　【試題解析】：(1)：若，且必成立(恆正)，∴無正根</p><p>　　(2)：例：均為虛根</p><p>　　(3)：例：(重根)均為實根</p><p>&l

26、t;b>　　(4)：為的倍數(shù)</b></p><p><b>　　∴的值為偶數(shù)</b></p><p>　　(5)：∵，∴又由勘根定理得至少有一根介於與之間</p><p>　　故選(1)(4)(5)</p><p>　　一個人的班級某次數(shù)學考試，每個人的成績都未超過分。老師決定以下列方式調(diào)整

27、成績：原始成績?yōu)榉值膶W生，新成績調(diào)整為分(四捨五入到整數(shù))。請選出正確的選項。</p><p>　　(1) 若某人原始成績是分，則新成績?yōu)榉?2) 若某人原始成績是分，則其新成績超過分(3) 調(diào)整後全班成績的全距比原始成績的全距大</p><p>　　(4) 已知小文的原始成績恰等於全班原始成績的中位數(shù)，則小文的新成績?nèi)匀坏褥墩{(diào)整後全班成績的中位數(shù)</p><p&g

28、t;　　(5) 已知小美的原始成績恰等於全班原始成績的平均，則小美的新成績?nèi)匀坏褥墩{(diào)整後全班成績的平均(四捨五入到整數(shù))</p><p>　　【答案】： (1)(2)(4)</p><p>　　【出處】： 第一冊第三章 指數(shù)與對數(shù)函數(shù)第二冊第四章 數(shù)據(jù)分析</p><p>　　【測驗目標】：對數(shù)函數(shù)與平均數(shù)的應用</p><p>　　【

29、試題解析】：設，則為嚴格遞增函數(shù)</p><p><b>　　(1)：</b></p><p><b>　　(2)：</b></p><p><b>　　∴若，則</b></p><p>　　(3)：設調(diào)整前最低成績分，最高成績分全距(分)調(diào)整後，，全距(分)</

30、p><p>　　(4)：為嚴格遞增函數(shù)</p><p><b>　　(5)：非線性函數(shù)</b></p><p>　　故選(1)(2)(4)</p><p>　　在中，已知、、。請選出正確的選項。</p><p>　　(1) 可以確定的餘弦值(2) 可以確定的正弦值(3) 可以確定的面積(4) 可

31、以確定的內(nèi)切圓半徑(5) 可以確定的外接圓半徑</p><p>　　【答案】： (2)(5)</p><p>　　【出處】：第三冊第一章 三角</p><p>　　【測驗目標】：三角ASS的應用 </p><p>　　【試題解析】：如圖，點的位置可能為或</p><p><b>　　(∵ ∴且)<

32、/b></p><p>　　(1)：有二解，∴不確定</p><p><b>　　(2)：</b></p><p>　　(3)：面積面積，∴不確定</p><p>　　(4)：由圖知與之內(nèi)切圓大小不同 ∴內(nèi)切圓半徑必不相同</p><p>　　(5)：由正弦定理：外接圓半徑</p&g

33、t;<p><b>　　故選(2)(5)</b></p><p>　　甲、乙、丙、丁四位男生各騎一臺機車約、、、四位女生一起出遊，他們約定讓四位女生依照、、、的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的機車。其中除了認得甲的機車鑰匙，並且絕對不會選取之外，每個女生選取這些鑰匙的機會都均等。請選出正確的選項。</p><p>　　(1) 抽到甲的鑰匙的機率大於抽到甲的

34、鑰匙的機率(2) 抽到甲的鑰匙的機率大於抽到甲的鑰匙的機率(3) 抽到乙的鑰匙的機率大於抽到乙的鑰匙的機率(4) 抽到丙的鑰匙的機率大於抽到丙的鑰匙的機率(5) 抽到甲的鑰匙的機率大於抽到乙的鑰匙的機率</p><p>　　【答案】： (4)(5)</p><p>　　【出處】：第二冊第三章 機率</p><p>　　【測驗目標】：機率乘法性質的應用 &l

35、t;/p><p>　　【試題解析】：(1)：抽到甲，抽到甲</p><p>　　(2)：抽到甲抽到甲</p><p>　　(3)：抽到乙抽到甲抽到乙</p><p>　　(4)：抽到丙抽到乙抽到丙沒抽到甲且抽到丙∴抽到丙抽到丙</p><p>　　(5)：抽到乙抽到丙∴抽到甲抽到乙</p><

36、;p><b>　　故選(4)(5)</b></p><p>　　第貳部分：選填題（占35分）</p><p>　　說明：1. 第A至G題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區(qū)」所標示的列號(14-31)。</p><p>　　2. 每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。</p><p>　　A. 考

37、慮每個元（或稱元素）只能是或的階矩陣，且它的第一列與第二列不相同且各列的元素不能全為零，這樣的矩陣共有　　　　　個。</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第二冊第二章 排列組合</p><p>　　【測驗目標】：矩陣的定義與一般排列</p><p>　　【試題解析】：，其中&l

38、t;/p><p>　　第一列有種情形 (扣除一種情形)</p><p>　　第二列有種情形 (扣除與第一列相同的情形)</p><p><b>　　則所求矩陣共有個</b></p><p>　　B. 坐標平面上為原點，設。令為滿足的所有點所形成的區(qū)域，其中，則的面積為　　　　　平方單位。（化成最簡分數(shù)）</p>

39、<p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第三冊第三章 平面向量</p><p>　　【測驗目標】：向量線性組合與面積的關係</p><p>　　【試題解析】：設由與所張開的平行四邊形面積為</p><p><b>　　的面積</b></p>

40、<p>　　C. 從橢圓的兩焦點分別作垂直於長軸的直線，交橢圓於四點。已知連此四點得一個邊長為的正方形，則的長軸長為　　　　　。</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第四冊第四章 二次曲線</p><p>　　【測驗目標】：橢圓的圖形與長軸長的定義</p><p>　

41、　【試題解析】：如圖，長軸長</p><p>　　D. 線性方程組經(jīng)高斯消去法計算後，其增廣矩陣可化簡為，則　　　　　、　　　　　、　　　　　、　　　　　。</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第四冊第三章 矩陣</p><p>　　【測驗目標】：增廣矩陣與列運算</p&

42、gt;<p><b>　　【試題解析】：</b></p><p><b>　　故</b></p><p>　　E. 設為一實數(shù)，已知在第一象限滿足聯(lián)立不等式的所有點所形成之區(qū)域面積為平方單位，則　　　　　。</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p

43、>　　【出處】：第三冊第二章 直線與圓</p><p>　　【測驗目標】：線性規(guī)劃的應用</p><p>　　【試題解析】：由題意及面積差異性可知，作圖</p><p><b>　　面積面積面積</b></p><p><b>　　所以，故或（不合）</b></p><

44、p>　　F. 投擲一公正骰子三次，所得的點數(shù)依序為。在為奇數(shù)的條件下，行列式的機率為　　　　　。（化成最簡分數(shù)）</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第二冊第三章 機率</p><p>　　【測驗目標】：條件機率的應用</p><p>　　【試題解析】：，所以，又為奇數(shù)，

45、則</p><p><b>　　所求機率</b></p><p>　　G. 如右圖所示，為一長方體。若平面上一點滿足，則實數(shù)　　　　　。（化成最簡分數(shù)）</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第四冊第二章 空間中的平面與直線</p><p

46、>　　【測驗目標】：空間坐標系的應用</p><p>　　【試題解析】：建立坐標系，設</p><p><b>　　因為</b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　即，作</b></p><p><b>