混凝土結構中考慮裂縫寬度的最小配筋率的推導及應用

1、<p>　　混凝土結構中考慮裂縫寬度的最小配筋率的推導及應用</p><p>　　摘要:本文主要通過理論推導的方法，得出考慮裂縫寬度限值因素的最小配筋率理論值，它可為已知配筋驗算承載力和已知受力計算截面配筋提供參考值作用，鋼筋混凝土結構構件中縱向受力鋼筋的配筋百分率應不小于此最小配筋率，控制最小配筋率以防止構件發(fā)生少筋破壞、保證結構安全可靠，再推廣應用到各種混凝土結構中去，對結構設計實踐工作具有很強的指

2、導意義。 </p><p>　　關鍵詞：結構設計，配筋率，最小配筋率，裂縫寬度 </p><p>　　中圖分類號：TU318 文獻標識碼：A </p><p>　　一、考慮裂縫寬度限值最小配筋率公式推導 </p><p>　　1、單筋矩形截面梁配筋率限值 </p><p>　　在單筋矩形截面受彎梁中，根據(jù)《混凝土結構設

3、計規(guī)范》GB50010-2002（以下簡稱《規(guī)范》）相對界限受壓區(qū)高度（有屈服點鋼筋）， </p><p>　　由截面平衡條件有，得出 ，那么，進而得，根據(jù)幾何關系及壓區(qū)混凝土達到εcu、受拉區(qū)鋼筋應變達到εs，有，得出受壓區(qū)高度，，可得到，代入上述有 </p><p><b>　　（1-1） </b></p><p>　　此配筋率記為發(fā)生適筋

4、梁破壞的最大配筋率，其中。 </p><p>　　鋼筋伸長率為εs，HPB235為25%，HRB335為18%，HRB400為14%，RRB400為14%，代入公式（1-1）分別求得表2-3. </p><p>　　而《規(guī)范》中9.5.1規(guī)定受彎構件最小配筋率ρmin取和中的最大值。將表2-1、表2-2和表2-3三者做個比較，由表2-1、表2-2中可以看出最大配筋率的比值在7 -17倍之間

5、，表2-3延伸率的充分運用可顯著降低鋼筋的配筋率，ρ′min<0.002，但可能造成變形和裂縫過大乃至結構破壞，故可不考慮，計算和設計中按最小配筋ρmin取值即可。 </p><p>　　表1-1 發(fā)生適筋破壞的最大配筋率ρmax數(shù)值 </p><p><b>　　混凝土 </b></p><p><b>　　型號 </b

6、></p><p>　　鋼筋型號 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 ≤C50 備注 </p><p>　　HPB235 0.028 0.035 0.042 0.049 0.056 0.062 0.068 </p><p>　　HRB335 0.018 0.022 0.026 0.031 0.035 0.039 0.042 </p&g

7、t;<p>　　HRB400 0.014 0.017 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033 </p><p>　　RRB400 0.014 0.017 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033 </p><p>　　表1-2 最小配筋率ρmin數(shù)值 </p><p><b>　　混凝土 </b&g

8、t;</p><p><b>　　型號 </b></p><p>　　鋼筋型號 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 備注 </p><p>　　HPB235 0.0024 0.0027 0.0031 0.0034 0.0037 0.0039 0.0041 </p><p>　　HRB335 0.002

9、 0.002 0.0021 0.0024 0.0026 0.0027 0.0028 </p><p>　　HRB400 0.002 0.002 0.002 0.002 0.0021 0.0023 0.0024 </p><p>　　RRB400 0.002 0.002 0.002 0.002 0.0021 0.0023 0.0024 </p><p>　　表1-3

10、考慮延伸率的最小配筋率ρ′min數(shù)值 </p><p><b>　　混凝土 </b></p><p><b>　　型號 </b></p><p>　　鋼筋型號 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 備注 </p><p>　　HPB235 0.00048 0.00059 0.000

11、71 0.00083 0.00095 0.0010 0.0011 </p><p>　　HRB335 0.00046 0.00057 0.00069 0.00080 0.00092 0.0010 0.0011 </p><p>　　HRB400 0.00049 0.00061 0.00073 0.00085 0.00098 0.0011 0.0012 </p><p&g

12、t;　　RRB400 0.00049 0.00061 0.00073 0.00085 0.00098 0.0011 0.0012 </p><p>　　2、考慮裂縫寬度最小配筋率計算 </p><p>　　（1）理論表達式推導 </p><p>　　受彎構件中，根據(jù)《規(guī)范》8.1.2條按荷載效應標準組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度(mm): </p>

13、<p>　　其中，裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù) </p><p>　　受拉區(qū)縱向受拉鋼筋的等效直徑，假設僅使用一種型號鋼筋，則有 </p><p>　　，假設截面為矩形且未采用預應力鋼筋，則 </p><p><b>　　故有 </b></p><p><b>　　，將代入上述公式 </

14、b></p><p><b>　?。?-2） </b></p><p><b>　　（2）實例分析 </b></p><p>　　取mm；設截面尺寸b×h=250mm×500mm，混凝土為C30，保護層厚度c取25mm，d取16mm，鋼筋選用HRB335，則αcr=2.1，Es=2.0×

15、105N/mm2， f yk =335 N/mm2，f tk = 2.01N/mm2，f ck = 20.1N/mm2，見表2-3。 </p><p>　　表1-3 由最小裂縫寬度限值導出的最小配筋率值 </p><p><b>　　混凝土 </b></p><p><b>　　型號 </b></p><

16、;p>　　鋼筋型號 HRB335 HRB400 備注 </p><p>　　C30 0.00187 0.00185 </p><p>　　C40 0.00184 0.00182 </p><p>　　由上表可知，根據(jù)裂縫寬度限值推出的最小配筋率數(shù)值接近0.002，與規(guī)范規(guī)定的基本一致，因此可采用0.002限值。 </p><p>　　二

17、、與國外取值比較 </p><p>　　國外的最小配筋率公式有的根據(jù)受力模型并進行一定的修正后得出，如美國、加拿大、德國；有的則是根據(jù)實驗和實踐得出的經(jīng)驗公式，如歐洲、英國。下面我們選取美國、加拿大、歐洲、德國和中國的進行比較，詳見表2-1。 </p><p>　　以混凝土強度為C30、鋼筋型號為HRB335為列，計算各國最小配筋百分率如下表2-2。 </p><p&g

18、t;　　由表中可以看出，美國規(guī)范標準較高，因為其同時滿足抗震要求，中國和歐洲的標準較低，中國與美國、加拿大的標準相差1倍。這些差值的存在體現(xiàn)了各國技術水平、經(jīng)濟水平和社會發(fā)展等國情方面的特殊性和差異性，單純數(shù)據(jù)靠很難說明孰優(yōu)孰劣，只有選擇可靠的理論模型、透徹的分析和實驗實踐的論證，才能找出更接近實際的公式和參考值。 </p><p>　　表2-1各國非抗震結構最小配筋率公式對照表 </p><

19、p><b>　　國家 公式 注釋 </b></p><p>　　中國 ρmin取和較小值 </p><p><b>　　美國 </b></p><p><b>　?。ㄐ挛魈m） 英制 </b></p><p>　　公制 bw，d分別為腹板寬度和截面有效高度，英制單位。 &l

20、t;/p><p>　　加拿大 （公制） b，d分別為受壓面寬度和截面有效高度。 </p><p>　　歐洲(英國) 且不小于0.0015 </p><p>　　德國 （公制） ftm為混凝土軸心抗拉強度平均值。 </p><p>　　表2-2各國非抗震結構最小配筋率實例計算值對照表（%） </p><p><b>

21、;　　國家 中國 美國 </b></p><p>　?。ㄐ挛魈m） 加拿大 歐洲 </p><p><b>　　(英國) 德國 </b></p><p>　　數(shù)值 0.21 0.42 0.41 0.17 0.25 </p><p>　　三、 裂縫限值下的最小配筋率應用 </p><p>

22、<b>　　1、應用范圍 </b></p><p>　　按照《規(guī)范》8.1.2的規(guī)定，本公式可應用在矩形、T形（含倒T形）和I形截面的混凝土受拉、受彎和偏心受壓構件及預應力混凝土軸心受拉、受彎構件中，而對于混凝土軸心受壓和預應力混凝土軸心受壓、偏心受壓構件不適用，而對于e0/h0≤0.55的偏心受壓構件，可不驗算裂縫寬度。 </p><p>　　在進行裂縫驗算的同時，

23、還應對結構的撓度進行驗算，通過按荷載效應標準組合并考慮荷載長期作用影響的剛度并利用力學的方法來計算構件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，從而達到對結構的裂縫和撓度這兩個變形指標的控制，確保結構安全美觀可靠，實現(xiàn)結構設計的最終目的。 </p><p>　　2、最小配筋率的應用 </p><p>　　由公式1-2可知，最大裂縫寬度跟保護層厚度c、鋼筋直徑d、混凝土抗壓強度標準值fck成正比，與混凝土

24、抗拉強度設計值ftk、配筋率ρ成反比，由于，均滿足，可知最大裂縫寬度跟fyk成反比。因此要控制裂縫寬度可采取的措施是： </p><p>　　①提高混凝土抗拉強度，即可適當增加混凝土標號，由于混凝土結構抗拉強度較低，故此方法提高的程度有限。 </p><p>　?、谔岣吲浣盥剩诮?jīng)濟合理的條件下加大鋼筋用量，多配筋可引起工程建造成本的增加，應在經(jīng)濟性和實用性找到平衡點。 </p>

25、;<p>　?、墼诒ＷC構造和美觀要求的前提下減小混凝土保護層厚度。 </p><p>　　④減小鋼筋直徑，但要做到鋼筋間距符合要求； </p><p>　?、轀p小混凝土抗壓強度，這與第一點對立，混凝土抗壓強度的增加勢必會增大其抗拉強度，可綜合兩者選擇最優(yōu)化值 </p><p><b>　　結論 </b></p>&l

26、t;p>　　通過比較對最小配筋率和最小配筋率數(shù)值的比較，得出兩者的差值，為求出最大裂縫寬度條件下的最小配筋率計算提供依據(jù)，根據(jù)規(guī)范給出的最大裂縫寬度公式及限值規(guī)定，導出在某一鋼筋直徑下的允許最小配筋率，計算結果顯示，此值與最小配筋率極為接近，可以得出在滿足最小配筋率的情況下，裂縫寬度在可接受之內(nèi)，不需要再進行裂縫寬度驗算。本文提出了一些減小裂縫寬度的措施，可進一步指導工程實踐活動；最后通過與國外最小配筋率規(guī)定值的比較，分析其中的思

27、維方法，找出彼此的差異，把所推導和計算得出的結果應用到具體的設計和研究工作中去。 </p><p><b>　　參考文獻 </b></p><p>　　[] GB50010-2002，混凝土結構設計規(guī)范 </p><p>　　[2] 滕志明主編，混凝土結構及砌體結構（第二版），2003 </p><p>　　[3] 譚周