一維波動(dòng)方程cauchy問題解的適定性【開題報(bào)告】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報(bào)告</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　一維波動(dòng)方程Cauchy問題解的適定性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　一、選題的背景、意義</p><p>　　偏微分方程的興起已有兩百多年的歷

2、史，由起初研究物理與幾何的問題發(fā)展到一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支，它內(nèi)容龐雜，方法多樣。偏微分方程討論的問題不僅來源于物理、力學(xué)、生物、幾何和化學(xué)等學(xué)科的古典問題，而且在解決這些問題時(shí)應(yīng)用了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多工具。近幾十年來，該領(lǐng)域的研究工作，特別是對(duì)非線性方程的理論、應(yīng)用以及計(jì)算方法的研究，十分活躍。偏微分方程作為大學(xué)的一門基礎(chǔ)課，無論是對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)還是非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科學(xué)生都十分重要，他的任務(wù)是建立模型，尋求求解方法，進(jìn)行理論分析，從而達(dá)到解釋物理

3、現(xiàn)象的目的。</p><p>　　偏微分方程有很多種類型，一般包括橢圓型偏微分方程、拋物型偏微分方程、雙曲型偏微分方程。波動(dòng)方程或稱波方程是一種重要的偏微分方程,它通常表述所有種類的波，例如聲波，光波和水波。它出現(xiàn)在不同領(lǐng)域，例如聲學(xué),電磁學(xué)和流體力學(xué)。波動(dòng)方程的變種可以在量子力學(xué)和廣義相對(duì)論中見到。歷史上的許多科學(xué)家，如達(dá)朗貝爾、歐拉、丹尼爾·伯努利和拉格朗日等在研究樂器等物體的弦振動(dòng)時(shí)，都對(duì)波動(dòng)方程

4、理論作出了重要貢獻(xiàn)。</p><p>　　弦振動(dòng)方程屬于數(shù)學(xué)物理方程中的波動(dòng)方程，也就是雙曲型偏微分方程。偏微分方程的解一般有無窮多個(gè)，但是解決具體的物理問題的時(shí)候，必須從中選取所需要的解，因此，還必須知道附加條件。因?yàn)槠⒎址匠淌峭活惉F(xiàn)象的共同規(guī)律的表示式，僅僅知道這種共同規(guī)律還不足以掌握和了解具體問題的特殊性，所以就物理現(xiàn)象來說，各個(gè)具體問題的特殊性就在于研究對(duì)象所處的特定條件，就是初始條件和邊界條件。&l

5、t;/p><p>　　對(duì)一維波動(dòng)方程Cauchy問題解的適定性研究，對(duì)解決高維波動(dòng)方程有重要意義。用特征線法求解波動(dòng)方程是求解波動(dòng)方程的經(jīng)典解題方法中很重要的一種。本文利用解的疊加原理和特征線方法得出一維波動(dòng)方程解的表達(dá)式，并給出解的適定性的一般結(jié)論，同時(shí)也對(duì)廣義解的適定性做了一定的研究。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　研

6、究的基本內(nèi)容:波動(dòng)方程是雙曲線偏微分方程的最典型的代表。本文主要討論了一維波動(dòng)方程Cauchy問題</p><p><b>　　解的適定性。</b></p><p><b>　　解決的主要問題:</b></p><p>　　1、搜集整理偏微分方程中波動(dòng)方程的各種解法，闡明其背景和作用；</p><p&g

7、t;　　2、利用解的疊加原理和特征線方法得出一維波動(dòng)方程Cauchy問題解的表達(dá)式；</p><p>　　3、給出一維波動(dòng)方程Cauchy問題解的適定性一般結(jié)論，對(duì)于廣義解的適定性也做了研究。</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難點(diǎn)，預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)</p><p>　　1、本課題研究以文獻(xiàn)研究法為主,通過著作、報(bào)刊、雜志、網(wǎng)絡(luò)等各種渠道,對(duì)與課題相關(guān)

8、的文獻(xiàn)和資料進(jìn)行合理的搜集,并比較各種解法。</p><p>　　2、研究的主要難點(diǎn)是用特征線方法求解波動(dòng)方程以及對(duì)古典解和廣義解的適定性的研究。</p><p>　　3、課題的預(yù)期目標(biāo) </p><p>　　(1)通過課題研究,對(duì)波動(dòng)方程的解法以及解的適定性有一個(gè)更加深入的認(rèn)識(shí)。</p><p>　　(2)增強(qiáng)自身搜集資料的能力和自學(xué)的能力

9、。</p><p>　　四、論文詳細(xì)工作進(jìn)度和安排</p><p>　　第七學(xué)期第9周至第11周：</p><p>　　收集資料，閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，針對(duì)課題內(nèi)容及要求作系統(tǒng)整理完成文獻(xiàn)綜述，修改，定稿。</p><p>　　第七學(xué)期第11周至第15周：</p><p>　　深入研讀所收集的材料，建立研究和解決問題的基本方案

10、和技術(shù)路線，撰寫開題報(bào)告；</p><p>　　翻譯相關(guān)外文文獻(xiàn)；修改，定稿，并上交文獻(xiàn)綜述、開題報(bào)告，外文翻譯。</p><p>　　第七學(xué)期第15周至第17周：</p><p>　　全面開展課題研究，按照研究方案和路線按計(jì)劃完成各項(xiàng)工作，為撰寫論文做好準(zhǔn)備。</p><p>　　第七學(xué)期第17周至第19周：</p><

11、p>　　根據(jù)研究所取得成果，嚴(yán)格按照畢業(yè)論文規(guī)范撰寫論文初稿，并交指導(dǎo)老師審閱。</p><p>　　第八學(xué)期第1周至第4周：</p><p>　　對(duì)論文進(jìn)行反復(fù)修改至完善。</p><p>　　第八學(xué)期第5周至第15周：</p><p>　　對(duì)所有畢業(yè)論文材料做審閱，修改，整理，定稿，做好畢業(yè)論文答辯準(zhǔn)備事項(xiàng)，進(jìn)行答辯。</p&

12、gt;<p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1]姜禮尚,陳亞浙,劉西垣,易法槐.數(shù)學(xué)物理方程講義[M].北京:高等教育出版社，1986.</p><p>　　[2]谷超豪,李大潛等.數(shù)學(xué)物理方程[M].北京:高等教育出版社，1979.</p><p>　　[3]陳祖墀.偏微分方程[M].合肥:中國科

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