10002#常微分方程試題第頁(共6頁)浙江省2008

1、<p>　　浙江省2008年4月自考常微分方程試題</p><p>　　課程代碼：10002</p><p>　　一、填空題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)</p><p>　　請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。</p><p>　　1.設(shè)初值問題,且f(x,y)在給定的區(qū)域內(nèi)連續(xù)并滿足利普希茨條件,則初值

2、問題的解_________.</p><p>　　2.齊次方程y(n)+a1(x)y(n-1)+…an-1(x)y′+an(x)y=0的n個(gè)解函數(shù)在其定義區(qū)間上線性無關(guān)的充要條件是其伏朗斯基行列式W(t)_________.</p><p>　　3.設(shè)有方程組=AX的任意兩個(gè)基解矩陣(t),ψ(t),則它們之間成立如下關(guān)系_________.</p><p>　　4

3、.已知y″+p(x)y′+q(x)y=0的一特解為y1(x),則其另一個(gè)與其線性無關(guān)的解可表示為_________.</p><p>　　5.形如y′=p(x)y+q(x)（其中p(x)、q(x)為連續(xù)函數(shù)）的方程稱為一階線性方程,通解可表為_________.</p><p>　　6.用逐次逼近法求的第二次近似解_________.</p><p>　　7.形如y

4、=xy′+f()的方程稱為克萊羅方程,通解為_________.</p><p>　　8.已知+b1(x)y″+b2(x)y′+b3(x)y=0的解為y1(x),y2(x),y3(x)且線性無關(guān),則Y1=，Y2=，Y3=是方程組_________的解,且Y1(x),Y2(x),Y3(x)線性無關(guān).</p><p>　　9. X′=A(t)X(A(t)為n階陣)有且僅有_________個(gè)線

5、性無關(guān)解.</p><p>　　10.歐拉方程=0,(a1,a2…an為常數(shù)),通過_________變換可化為常系數(shù)方程.</p><p>　　11.對(duì)方程組X′=F(X),若存在定正函數(shù)V(x),則當(dāng)_________,方程組的零解是穩(wěn)定的.</p><p>　　12.線性系統(tǒng)奇點(diǎn)的類型為_________.</p><p>　　二、求下

6、列方程的解(本大題共6小題，每小題8分，共48分)</p><p><b>　　1.</b></p><p>　　2.ydx+(y-x)dy=0</p><p>　　3.y″+y=2sin x</p><p><b>　　4.y″+y=</b></p><p>　　5.xy″

7、-y′=0</p><p>　　6.已知A=,試求方程組x′=Ax的一個(gè)基解矩陣.</p><p>　　三、證明題(本大題8分)</p><p>　　試導(dǎo)出并證明方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有形如μ=μ(y)積分因子的充要條件.</p><p>　　四、討論題(本大題8分)</p><p>　　設(shè)方程=