略談全站儀對(duì)gps基線邊長(zhǎng)的檢驗(yàn)

1、<p>　　略談全站儀對(duì)GPS基線邊長(zhǎng)的檢驗(yàn)</p><p>　　摘要：加強(qiáng)全站儀對(duì)GPS基線邊長(zhǎng)的檢驗(yàn)的研究是十分必要的。本文作者結(jié)合多年來的工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)全站儀對(duì)GPS基線邊長(zhǎng)的檢驗(yàn)進(jìn)行了研究，具有重要的參考意義。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：全站儀; GPS 基線邊長(zhǎng); 投影變形 </p><p>　　中圖分類號(hào)：P228.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編

2、號(hào)： </p><p><b>　　1 基本概念 </b></p><p>　　1. 1 全站儀測(cè)距 </p><p>　　全站儀測(cè)距通常有斜距和平距。在不考慮溫度、濕度、大氣折射影響的情況下，全站儀斜距是全站儀電磁波測(cè)距發(fā)射中心到反光鏡之間的距離( 不考慮參考橢球面) ，不等于連接兩標(biāo)石中心間的直線斜距。但在一般工程測(cè)量中，全站儀的測(cè)距都未能

3、達(dá)到 10 km 以上，兩者間相差極微，可以認(rèn)為兩者相等。全站儀平距是歸算到兩標(biāo)石中心的平均高程面的距離。 </p><p>　　1. 2 GPS 基線邊長(zhǎng) </p><p><b>　　如圖 1 所示。 </b></p><p>　　1) GPS 基線邊長(zhǎng): 兩標(biāo)石中心在 WGS － 84 橢球面之間的距離( 斜距) 。 </p>

4、<p>　　2) GPS 自由網(wǎng)平差邊長(zhǎng): 經(jīng)過無約束平差后所得的在 WGS －84 橢球面上的基線長(zhǎng)度。 </p><p>　　3) GPS 約束網(wǎng)平差邊長(zhǎng): 經(jīng)過約束平差所得的在指定參考橢球上的高斯平面直角坐標(biāo)系下的基線長(zhǎng)度。 </p><p>　　4) 電磁波斜距: 測(cè)得的電磁波測(cè)距的發(fā)射中心到反光鏡之間的距離。實(shí)際其不等于連接兩標(biāo)石中心之間的直線斜距，但由于在一般工程

5、測(cè)量邊長(zhǎng)不超過十幾公里，相差極微，可以認(rèn)為是相等的。 </p><p>　　5) 電磁波平距: 歸算到兩標(biāo)石中心的平均高程面的距離。 </p><p>　　6) 高斯平面直角坐標(biāo)反算邊長(zhǎng): 控制網(wǎng)平面直角坐標(biāo)系下兩點(diǎn)之間的邊長(zhǎng)。 </p><p>　　1. 3 GPS 坐標(biāo)反算距離 </p><p>　　GPS 坐標(biāo)反算距離是指在控制網(wǎng)平面直

6、角坐標(biāo)系下兩點(diǎn)之間的邊長(zhǎng)。GPS 定位成果屬于 WGS －84 大地坐標(biāo)系，而實(shí)際的測(cè)量成果往往屬于某一國(guó)家坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系。參考坐標(biāo)系與 WGS －84 坐標(biāo)系之間存在著平移和旋轉(zhuǎn)的關(guān)系。它包含著三個(gè)平移、三個(gè)旋轉(zhuǎn)、一個(gè)尺度比，共七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。利用轉(zhuǎn)換參數(shù)，可將未知點(diǎn)的 WGS－ 84 大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為已知點(diǎn)坐標(biāo)系橢球上的大地坐標(biāo)，通過高斯正射投影，將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)。這就是 GPS 的最終測(cè)量結(jié)果。 </p>

7、<p>　　1. 4 投影變形 </p><p>　　由于定義國(guó)家大地坐標(biāo)系的橢球面是一個(gè)不可展平的曲面，當(dāng)采用高斯投影將這個(gè)曲面上的元素投影到平面上時(shí)，投影后就會(huì)發(fā)生變形問題。高斯投影又稱橫軸橢圓柱等角投影。它把地球視為球體，假想一個(gè)平面卷成一個(gè)橫圓柱面并把它套在球體外面，使橫軸圓柱的軸心通過球的中心，球面上一根子午線與橫軸圓柱面相切。投影前后的角度相等，但長(zhǎng)度和面積發(fā)生變化。而地面上的觀測(cè)站的基準(zhǔn)

8、是所謂對(duì)中整平，即以該點(diǎn)的法線方向?yàn)槎ㄎ换鶞?zhǔn)，因地球不是標(biāo)準(zhǔn)的球體，所以不同的站的法線是不指向地球球心的。 </p><p>　　2 將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到投影邊長(zhǎng) </p><p>　　通常將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到投影邊長(zhǎng)，需要經(jīng)過兩個(gè)步驟: 首先將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度元素歸算到參考橢球面，然后將橢球面的長(zhǎng)度歸化到高斯平面。由此可知，長(zhǎng)度變形在嚴(yán)重的情況下可能超過 1∶ 1 000 的程度，就是

9、說，1 km 邊的變形可能超過 1 m。 </p><p>　　1) 將 實(shí) 測(cè) 邊 長(zhǎng) 歸 算 到 參 考 橢 球 面 上 的 變 形 影 </p><p><b>　　響 ΔD1。 </b></p><p>　　式中: Hm為測(cè)距兩端相對(duì)于參考橢球面的平均大地高;D1為實(shí)測(cè)兩點(diǎn)間的距離; R 為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。 <

10、/p><p>　　2) 將參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面的變形影響 ΔD2。 </p><p>　　式中: ym為參考橢球面上的兩點(diǎn)投影到高斯平面的橫坐標(biāo)平均值，取 ym= ( y1+ y2) /2; D2為投影到參考橢球面上的歸算邊長(zhǎng)度，D2= D1+ ΔD1; Δy 為兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)的變化量，Δy = y2－ y1; Rm為測(cè)距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑。根據(jù)式( 1) 、式( 2) ，控制點(diǎn)

11、間的觀測(cè)邊長(zhǎng) D 歸化到參考橢球面時(shí)，其長(zhǎng)度將縮短，取 R =6 370 km。通過式( 1)計(jì)算得到每千米 ΔD1與 Hm的關(guān)系( 如圖 2 所示) 。將參考橢球面上的邊長(zhǎng)投影到高斯平面上的變形值，取 Rm=6 370 km，通過式( 2) 計(jì)算得到每千米最大長(zhǎng)度變形值與離開中央子午線的距離的關(guān)系( 如圖 3 所示) 。 </p><p>　　由此可知，GPS 所測(cè)的基線邊長(zhǎng)經(jīng)投影變形后具有兩個(gè)特征: 當(dāng)?shù)孛鎸?shí)

12、測(cè)長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上時(shí)，其長(zhǎng)度縮短，地面上的點(diǎn)與參考橢球面的高差越大，其長(zhǎng)度變形就越大，且這種變化明顯，基本上高差每增加 20 m，長(zhǎng)度就增加 3. 1 mm 的變形量; 當(dāng)橢球面上的長(zhǎng)度歸算到高斯平面上時(shí)，其長(zhǎng)度增大，離中央子午線距離越遠(yuǎn)其變形值越大。在離中央子午線 20 km 范圍內(nèi)長(zhǎng)度變形值不超過5 mm; 40 km 范圍內(nèi)變形值達(dá)到 20 mm; 100 km 范圍內(nèi)變形值甚至達(dá)到 124 mm。 </p>

13、<p>　　3 測(cè)距儀對(duì) GPS 基線邊長(zhǎng)檢驗(yàn)的方法 </p><p>　　除了采用軟件對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)定外，還可以采用電磁波測(cè)距的方法對(duì)控制網(wǎng)的成果進(jìn)行外部檢核。值得注意的是，通常將 GPS 基線與電磁波所測(cè)的平距直接比較，從上述有關(guān)基線邊長(zhǎng)的概念來說，這兩者是有差別的，尤其是投影變形比較大，即測(cè)區(qū)離中央子午線比較遠(yuǎn)或者平均高程面比較高的情況下，是不能作為比較的。只有考慮了橢球、投影等因素后，兩者才

14、能作比較。實(shí)際上，一般的紅外激光測(cè)距儀的測(cè)程只有 2 ～ 3 km，因此，只能對(duì)中短邊進(jìn)行比較，同時(shí)也要求使用的電磁波測(cè)距儀的精度要比 GPS 測(cè)基線的精度高。檢驗(yàn)的方法如下。 </p><p>　　1) 直接用測(cè)距儀的斜距與 GPS 基線邊長(zhǎng)比較。若兩者均沒有投影，可以直接比較。基線向量中的“距離”即是 GPS 斜距，與全站儀測(cè)得的測(cè)站斜距( 經(jīng)過溫度，濕度，大氣折射改正后) 在考慮儀器高情況下最具可比性。 &

15、lt;/p><p>　　2) 測(cè)距儀的平距與 GPS 基線的平距進(jìn)行比較，前者是基于標(biāo)石的平均高程面，后者是基于 WGS －84 橢球面，二者可做近似比較。 </p><p>　　3) 測(cè)距儀的平距投影到高斯平面上與 GPS 2 維約束平差邊長(zhǎng)進(jìn)行比較，這是我們經(jīng)常采用的比較方法，不過測(cè)距儀的平距一定要經(jīng)過投影變形改正。 </p><p>　　事實(shí)上，由于各種因素的影響

16、，包括測(cè)距精度、GPS 后處理精度，以及所采用投影計(jì)算公式的精度，使到兩者的測(cè)量結(jié)果不一定能完全相同，設(shè)定其限值大小要由具體外業(yè)從事何種等級(jí)的測(cè)量精度指標(biāo)而定。 </p><p><b>　　4 舉例說明 </b></p><p>　　如圖 4 所示為一 GPS 控制網(wǎng)，測(cè)繪人員使用一個(gè)已經(jīng)進(jìn)行了平差的北京54 坐標(biāo)的點(diǎn)，平差結(jié)果與另外一個(gè)已經(jīng)點(diǎn)比較，互差很小，但是，

17、測(cè)量員用全站儀測(cè)量 1495 和0022 點(diǎn)之間的平距為 941. 046，而相應(yīng)的 GPS 2 維約束邊長(zhǎng) 941. 430 2，相差非常大。 </p><p>　　測(cè)繪作業(yè)人員懷疑 GPS 測(cè)量成果，那么問題在哪里呢?查看軟件中相應(yīng)基線的屬性( 如圖 5 所示) 。 </p><p>　　從屬性中我們看到GPS 基線的平距為941.081，與全站儀僅相差0.035 m。由這一點(diǎn)我們就可

18、以判斷 GPS 和全站儀的測(cè)量均沒有問題。在 GPS 數(shù)據(jù)處理軟件的基線屬性中，除列出了基線的斜距外，還列出了基線的平距，這里的平距既非橢球面上的弦長(zhǎng)，也不等同于全站儀的平距，它是根據(jù)基線斜距和基線高差通過勾股定理計(jì)算出來的。當(dāng)基線較短時(shí)，橢球面的弦長(zhǎng)、全站儀的平距、基線屬性中的平距三者之間相差較小，它們通常也具有可比性。但是，這三者都與由投影坐標(biāo)( 平面坐標(biāo)) 反算出的平距有較大差別。進(jìn)行大地測(cè)量時(shí)，測(cè)繪人員通常最終得到的是投影坐標(biāo)，

19、GPS 網(wǎng)平差結(jié)果中，除列出了投影坐標(biāo)外，還列出了根據(jù)投影坐標(biāo)反算出的平距，測(cè)繪人員經(jīng)常將這個(gè)平距用來和全站儀的平距進(jìn)行比較，這種比較只能在全站儀的平距經(jīng)過投影改正后才能進(jìn)行。當(dāng)然，在特定的情況下也能進(jìn)行。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn): </b></p><p>　　［1］ 徐紹銓，張華海，楊志強(qiáng)，等. GPS 測(cè)量原理及應(yīng)用［M］.武漢: 武漢大學(xué)出版社