均勻磁場(chǎng)中二維各向異性諧振子的波函數(shù)和本征值求解【開題報(bào)告】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報(bào)告</b></p><p><b>　　物理學(xué)</b></p><p>　　均勻磁場(chǎng)中二維各向異性諧振子的波函數(shù)和本征值求解</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p>　　在研究物理學(xué)問(wèn)題時(shí)，為了更好的揭示和理解物理現(xiàn)象背后的規(guī)律性，我們需

2、要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行一定的概括和抽象，而概括和抽象最主要的依據(jù)是抓住主要矛盾、忽略次要因素。在物理學(xué)上我們熟知的且成功再不能成功的物理模型有很多，比如說(shuō)質(zhì)點(diǎn)模型、理想氣體模型、點(diǎn)電荷模型等等還有很多。諧振子模型是普通物理學(xué)中在研究機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題時(shí)所涉及的一個(gè)最重要物理模型。在各種周期性振動(dòng)中，最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)形式就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。在自然界中廣泛存在和碰到簡(jiǎn)諧振動(dòng)。任何體系在平衡位置附近的小振動(dòng)，例如，分子的振動(dòng)、晶格的振動(dòng)、原子核表面振動(dòng)以及

3、輻射場(chǎng)的振動(dòng)等都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且在選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，常?？梢苑纸鉃槿舾瑟?dú)立的一維諧振動(dòng)。最重要的是諧振子還往往作為復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的初步近似，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行各種改進(jìn)，所以諧振子的運(yùn)動(dòng)的研究，無(wú)論在理論上或在應(yīng)用上都是很重要的。一維諧振子的能量本征值問(wèn)題，在歷史上首先為Heisenberg的矩陣力學(xué)解決。后來(lái)Dirac用算子代數(shù)的方法給出極其漂亮的解。而我所要研究的均勻磁場(chǎng)中二維諧振子的模型也是最基礎(chǔ)最簡(jiǎn)單的模型。它直接為三維諧振子出場(chǎng)做了鋪墊。

4、雖然比一維諧振子只多了一個(gè)在均勻磁場(chǎng)和維數(shù)，但是他們</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問(wèn)題</p><p>　?。á。┲貜?fù)推導(dǎo)出求解均勻磁場(chǎng)中二維各向異性諧振子模型的本征值和相應(yīng)的波函數(shù)。</p><p>　?。áⅲ┰诖嘶A(chǔ)上，計(jì)算一個(gè)特例—均勻磁場(chǎng)中二維各向同性諧振子模型的本征值和相應(yīng)的波函數(shù)，并進(jìn)行比較。</p><p&g

5、t;　　三、研究的方法與技術(shù)路線</p><p>　　（?。亓?xí)量子力學(xué)和數(shù)理方法，閱讀和學(xué)習(xí)文獻(xiàn)【1】，理解在均勻磁場(chǎng)中各向異性二維諧振子模型。</p><p>　　（ⅱ）利用幺正變換重復(fù)推導(dǎo)出在均勻磁場(chǎng)中各向異性二維諧振子模型的本征值和相應(yīng)的波函數(shù)。</p><p>　?。á＃┰诖嘶A(chǔ)上，計(jì)算一個(gè)特例—均勻磁場(chǎng)中二維各向同性諧振子模型的本征值和相應(yīng)的波函數(shù)，并進(jìn)

6、行比較。</p><p>　　四、研究的總體安排與進(jìn)度</p><p>　　2010年12月24日之前完成開題論證；</p><p>　　2011年02月01日之前完成內(nèi)容（1）；</p><p>　　2011年03月25日之前完成內(nèi)容（2）；</p><p>　　2011年04月04日之前完成論文初稿；</p&

7、gt;<p>　　2011年04月29日之前畢業(yè)論文定稿；</p><p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 田志良, 游陽(yáng)明，恒定均勻磁場(chǎng)中帶電諧振子的運(yùn)動(dòng)分析，滄州師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2004 </p><p>　　[2] 陳 皓， 周園園，磁場(chǎng)中諧振子的量子與經(jīng)典對(duì)應(yīng)，遼寧師專學(xué)報(bào)，2009 &

8、lt;/p><p>　　[3] 吳奇學(xué)，帶電粒子在均勻磁場(chǎng)與三維各向同性諧振子場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的雙波描述，物理學(xué)報(bào)，2000, </p><p>　　[4] 趙素琴，二維各向同性諧振子在均勻磁場(chǎng)中的能級(jí)及簡(jiǎn)并度變化，青海師專學(xué)報(bào)（教育科學(xué)），2007 </p><p>　　[5] 馬志民，二維諧振子的雙波函數(shù)描述，哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2002 </p>&

9、lt;p>　　[6] 蔡春芳，關(guān)于諧振子的量子力學(xué)研究進(jìn)展，榆林學(xué)院學(xué)報(bào)，2008 </p><p>　　[7] 趙素琴，均勻磁場(chǎng)中三維各向同性諧振子微擾矩陣元的普遍表達(dá)式，大學(xué)物理，2007 </p><p>　　[8] 韓萍，李菲菲，量子諧振子與經(jīng)典諧振子的比較，渤海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007 </p><p>　　[9] 李體俊，一維諧振子薛定諤方

10、程的一種解法，云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008 </p><p>　　[10] O. Dippel, P. Schmelcher, and L. S. Cederbaum, Phys. Rev. A 49,4415(1944) </p><p>　　[11] H. D. Meyer, J. Kucar, and L. S. Cederbaum, J. Math. Phys. 29,

11、 1417(1988) </p><p>　　[12] H.Friedrich, Phys. Rev. A26,1827(1982) </p><p>　　[13]Evolution of squeezed states under the Fock-Darwin Hamiltonian，PHYSICAL REVIEW A 80, 053401，2009</p>

12、;<p>　　[14]Selected Works V. A. Fock Quantum Mechanics and Quantum Field Theory，Selections. English. 2004 </p><p>　　[15] M.Vincke and D.Baye,J.Phys.B21.2407(1988) </p><p>　　[16]