碩士論文用于聲場測量的紋影法和光纖聲傳感器技術

1、<p><b>　　碩士學位論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　用于聲場測量的紋影法和光纖聲傳感器技術</p><p>　　學位論文版權使用授權書</p><p>　　本人完全了解同濟大學關于收集、保存、使用學位論文的規(guī)定，同意如下各項內容

2、：按照學校要求提交學位論文的印刷本和電子版本；學校有權保存學位論文的印刷本和電子版，并采用影印、縮印、掃描、數字化或其它手段保存論文；學校有權提供目錄檢索以及提供本學位論文全文或者部分的閱覽服務；學校有權按有關規(guī)定向國家有關部門或者機構送交論文的復印件和電子版；在不以贏利為目的的前提下，學?？梢赃m當復制論文的部分或全部內容用于學術活動。</p><p><b>　　學位論文作者簽名：</b>

3、</p><p>　　年 月 日 </p><p>　　同濟大學學位論文原創(chuàng)性聲明</p><p>　　本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師指導下，進行研究工作所取得的成果。除文中已經注明引用的內容外，本學位論文的研究成果不包含任何他人創(chuàng)作的、已公開發(fā)表或者沒有公開發(fā)表的作品的內容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中以明

4、確方式標明。本學位論文原創(chuàng)性聲明的法律責任由本人承擔。</p><p><b>　　學位論文作者簽名：</b></p><p><b>　　年 月 </b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　第1章 引言5</b&

5、gt;</p><p>　　1.1 紋影法檢測技術5</p><p>　　1.1.1 紋影法發(fā)展歷史5</p><p>　　1.1.2 紋影法技術應用6</p><p>　　1.1.3 紋影法技術在超聲中的應用8</p><p>　　1.2 光纖聲傳感器檢測技術8</p><p>　　

6、1.2.1 光纖傳感器9</p><p>　　1.2.2 光纖光柵傳感器10</p><p>　　1.2.3 光纖激光傳感器11</p><p>　　1.3 本文主要研究內容12</p><p>　　第2章 紋影法聲場測量技術13</p><p>　　2.1 紋影法光學系統(tǒng)13</p><

7、;p>　　2.1.1透鏡傳遞函數理論計算[23]14</p><p>　　2.1.2紋影法系統(tǒng)理論計算17</p><p>　　2.2 紋影法行波場測量18</p><p>　　2.2.1平面波行波場測量理論計算[3]19</p><p>　　2.2.2平面波行波場測量仿真21</p><p>　　2.

8、2.3平面波行波場實驗25</p><p>　　2.3 紋影法駐波場測量28</p><p>　　2.3.1平面波駐波場測量理論計算28</p><p>　　2.3.2平面波駐波場測量仿真33</p><p>　　2.3.3平面波駐波場測量實驗38</p><p>　　2.4 紋影法三維聲場成像46<

9、/p><p>　　2.4.1紋影法三維聲場成像理論46</p><p>　　2.4.2平面波三維成像48</p><p>　　2.4.3其他波形三維成像54</p><p>　　2.5紋影法系統(tǒng)在聲場測量中的其它應用61</p><p>　　2.5.1紋影法泄漏波瞬態(tài)成像62</p><p&g

10、t;　　2.5.2紋影法聲子晶體聲場成像64</p><p>　　2.5本章小結66</p><p>　　第3章 光纖光柵聲場測量技術67</p><p>　　3.1有源光纖光柵傳感原理67</p><p>　　3.2解調儀及解調原理68</p><p>　　3.3光纖光柵傳感器的頻率響應77</p&

11、gt;<p>　　3.4光纖光柵傳感器封裝及指向性83</p><p>　　3.4.1測量板波時封裝方式83</p><p>　　3.4.2光纖光柵水聽器封裝及其指向性84</p><p>　　3.4.3光纖光柵水聽器封裝改進研究87</p><p>　　3.5本章小結90</p><p>　　

12、第4章 結論與展望91</p><p><b>　　4.1結論91</b></p><p>　　4.2下一步工作93</p><p><b>　　致謝94</b></p><p><b>　　參考文獻95</b></p><p><b&g

13、t;　　第1章 引言</b></p><p>　　1.1 紋影法檢測技術</p><p>　　紋影法成像系統(tǒng)是一種研究透明煤質中聲場分布的一種有效的方法。其光路系統(tǒng)簡單，并且易于觀測弱相位物，利用這個特點，可以觀測到聲場改變水的密度分布進而引起的光場相位分布。</p><p>　　1.1.1 紋影法發(fā)展歷史</p><p>　　紋

14、影法又稱為Schlieren法，是一個很古老而又很少被人知道的方法[1]。其最早由Roobert Hooke研究并提出，他采用了兩根蠟燭，一個晶片以及人的視網膜構筑了紋影法系統(tǒng)，并且使用這套系統(tǒng)觀察了蠟燭燃燒引起的熱空氣擾動[2]。Foucault 首次在紋影法系統(tǒng)的變換面上引入光闌，演示了玻璃中的折射率變化。之后在1864年，Topler將其推廣到了研究水中密度分布中。之后他發(fā)表了一篇</p><p>　　圖1

15、.1 R.W.Wood在1867年發(fā)表的照片</p><p>　　關于觀察火焰的文章并且將這個方法命名為Schlieren法，Schlieren為德語條紋的意思，故中文將其翻譯為紋影法，但是當時“Schlieren”的命名沒有得到Kirchhoff和Helmholtz等人的認可，所以直至今天，在法國Schlieren依舊被稱為strioscopie。但是不可否認，Topler是設計出使用紋影法觀測儀的第一人。1

16、867年，Topler在雜志上刊登了一篇文章描述了如何使用紋影法對電火花產生的聲波進行成像。在這篇文章中，他提出了可以采用電子計時設備來確保捕捉電火花后的一瞬間內產生的沖擊波，這一方法對觀測沖擊波起到了極大的幫助。之后在1899年和1900年，R.W.Wood在他發(fā)表的兩篇文章中展示了他所拍攝到的聲波。文中，他展示了彎曲波的波前、凹球面發(fā)射器形成的匯聚波，光柵產生測次級小波，障礙物邊緣的聲波衍射等等以及遇到障礙物后的透射與反射聲波等等。

17、</p><p>　　在R.W.Wood之后，Mach和Gruss繼續(xù)了Topler在沖擊波捕捉上的研究。他們采用了快照技術展示了爆炸產生的沖擊波的位置、燃燒的形成以及邊界的反射波。在這之后，他們又采用連續(xù)光源以及膠片拍攝了爆炸產生的沖擊波、火焰、未燃燒氣體以及反射波的時距圖。此后，在1930年，Tawil使用紋影法拍攝了超聲駐波場[1]。</p><p>　　近年來，伴隨激光以及高速數字

18、圖像記錄系統(tǒng)等科技的發(fā)展，紋影法的實驗系統(tǒng)以及技術方面有了很大進展。在光源方面，采用激光代替了傳統(tǒng)的爆炸光源、鹵鎢燈、氙燈光源電火花等，其單色性、準直性好的特點可以減少流暢內部或者其他光源雜光的干擾[4]。高速高質量的圖像記錄系統(tǒng)，如iCCD，可以獲得更好的數碼紋影法實驗結果，方便了后續(xù)的圖像處理。此外，將其和紋影法系統(tǒng)結合起來，可以用來觀測快速變化的物理過程。</p><p>　　1.1.2 紋影法技術應用&l

19、t;/p><p>　　紋影法的應用非常廣泛。二戰(zhàn)后期，大型超音速風洞產生，而紋影法系統(tǒng)也</p><p>　　圖1.2 7馬赫高速移動尖錐形成的高壓氣體分布</p><p>　　向大致粗成像方向發(fā)展，推動了當時的風洞測試技術的發(fā)展，圖1.2是NASA-Langley研究中心公布的尖錐以7馬赫速度逆風前行引起的高壓氣體分布及其沖擊波的紋影法像[3]。在風洞測試方面，繼Sc

20、hardin之后，Maximilian Topler、Holder和North等做了很多工作，比如引入梯度光闌和簡單的多色濾光板或者在紋影法系統(tǒng)上使用白光分光棱鏡，實現彩色紋影法成像，擴大了紋影法成像技術的應用范圍[5]。1962年，Bland和Pelick用紋影法研究了水的壓力和溫度效應后指出，紋影法適用于水洞的流場顯示[6]。此外，各種各樣的紋影法光學系統(tǒng)已經廣泛應用于：液體混合過程、密度分布不均勻性燃燒、等離子放電以及傳熱等。圖1

21、.3為Hermann等人在1985年刊登的拍攝半球形的物體在水中下落過程中引起的流場變化，實驗半球體的直徑為0.04 m，其下落速度穩(wěn)定在0.3 m/s，液體的運動粘度為10-6 m2/s，每張照片的曝光時間1/1000 s[7]。</p><p>　　圖1.3 半球體在液體中下落時的流場分布</p><p>　　1.1.3 紋影法技術在超聲中的應用</p><p>

22、;　　相比于現在常用的水聽器等測量等方法，紋影法在測量超聲場的時候具有非侵入和成像速度快的特點。由于其非侵入式的特點，避免了水聽器等傳統(tǒng)測量工具對聲場的破壞，此外，配合高速攝像機，可以對聲場的瞬態(tài)傳播過程進行捕捉，實現聲場的動態(tài)捕捉[3]。</p><p>　　上世紀30年代，Raman-Nathan衍射理論的建立，為紋影法研究聲場奠定了理論基礎。他研究了平面光波以不同入射角入射長方體超聲行波場、駐波場以及非等幅

23、光波斜入射時超聲對光的衍射效應，并且系統(tǒng)的分析了周期性聲場的聲光衍射效應[7-11]。此后，在Raman-Nath衍射理論的指導下，發(fā)展出了許多對超聲場紋影法成像的理論研究和討論，比如考慮不同駐波比的駐波聲場、高強度聲場對光的衍射效應以及聲場對光的菲涅耳衍射效應等，并且展開了聲場的定量測量研究[12-13]。</p><p>　　本課題組在2011年搭建了紋影法系統(tǒng)用于超聲場的拍攝，并且對平面行波場的聲壓定量進行

24、了研究。</p><p>　　1.2 光纖聲傳感器檢測技術</p><p>　　傳統(tǒng)的聲電型換能技術規(guī)范，工藝成熟，使用方便，然而其在某些惡劣環(huán)境下難以正常工作，例如探測化學或者電磁環(huán)境中或者高強度的聲場等。而光纖聲傳感器，由于制作材料絕緣，能抗電磁干擾，并且材料抗壓能力強，靈敏度高，耐腐蝕等特點，越來越受到人們的重視[14]。此外，隨著制造技術的進步，其成本也在不斷的降低，易復用，具有很

25、高的性價比，是傳統(tǒng)聲電型換能器的理想替代品。</p><p>　　1.2.1 光纖傳感器</p><p>　　在光通信迅猛發(fā)展的帶動下，光纖傳感器作為傳感器家族中年輕的一員，以其在抗電磁干擾、輕巧、靈敏度、高靈敏度以及帶寬較傳統(tǒng)換能器更寬等獨一無二的優(yōu)勢，已經迅速成長為年成交額超過10億美金的產業(yè)[15]。</p><p>　　光纖傳感器的研究大約起始于20世紀70

26、年代中期，許多的想法以及技術被應用于測量各種變量。光纖傳感器的工作原理，是將光源發(fā)出具有特定光波參數的光，經光纖引入到敏感區(qū)，被測量于此處對光產生直接作用，使得光的一系列參數如光強、頻率、波長、相位等發(fā)生變化，變化后的光束被引入到光學儀器進行檢測，通過對上述的光波參數進行測量而測得外界物理量（溫度、折射率、液位深度、壓力、應變、振動等）的實際值[16]。從其誕生以來，光纖傳感器以其低價格高性能的優(yōu)勢被越來越多的應用于各個檢測領域，圖1.

27、4是第15屆光纖傳感器大會(The 15th Optical Fiber Sensors Conference)中刊登的文章所涉及的光纖傳感器的應用領域，這些數據顯示了光纖傳感器最新的研究趨勢。如圖所示，光纖傳感器最多被應用于應力檢測及溫度檢測，分別占23%以及17.2%，而聲壓檢測也是很重要的一個應用，占15.2%[17]。此外，光纖的種類也非常多，提供了各種</p><p>　　圖1.4 第15屆光纖傳感器大

28、會刊登文章涉及領域分布</p><p>　　簡便的測量系統(tǒng)以及更高的靈敏度，用以在不同的領域代替?zhèn)鹘y(tǒng)的傳感器。圖1.5為第15屆光纖傳感器大會發(fā)布文章中涉及的光纖傳感器類型的比重。如圖所示，光纖傳感器主要的類型為光纖光柵傳感器、干涉式光纖傳感器、散射\反射式光纖傳感器等。其中光纖光柵傳感器使用最為普遍，占44.2%。干涉式以及散射反射式光纖傳感器分別占11.1%和10%。</p><p>

29、　　圖1.5 第15屆光纖傳感器大會刊登文章涉及光纖傳感器類型分布</p><p>　　1.2.2 光纖光柵傳感器</p><p>　　當前，世界上光纖傳感器研究主要分為兩個方向：原理性研究與應用開發(fā)。隨著光纖技術的日益成熟，光纖傳感器實用化的開發(fā)成為了整個領域的發(fā)展熱點與關鍵，但是其并沒有獲得迅速的產業(yè)化，很多關鍵技術仍停留在實驗樣機階段，而一些具有前所未有全新功能的光纖傳感器在與傳統(tǒng)機

30、電傳感器的競爭中占有明顯優(yōu)勢，光纖光柵傳感器就是一個最好的例證[15]。</p><p>　　光纖光柵傳感器（Fiber Bragg Grating，FBG）自發(fā)明之日起，已走過了原理性研究階段。目前成熟的FBG制作工藝已可形成批量生產，研究的焦點轉向了高精度應用，完善解調和復用技術以及降低成本幾個方向上[15]。1978年，Hill等人采用488nm波長的激光在摻鍺光纖中刻寫布拉格光柵[18]，在摻鍺的單模光纖

31、中，型波長通過光纖端面的反射在光纖中形成一個駐波場，光纖中形成了持久的與寫入光駐波場空間分布相同的周期性折射率改變，這種折射率的周期性變化構成了一個布拉格光柵。此后在1989年，G.Meltz等人發(fā)明了光纖布拉格光柵的外寫入法，首次利用244 nm KrF準分子激光器、采用雙光束側面全息干涉法研制成功布拉格光纖光柵濾波器。1993年，Hill等人提出了相位掩膜制造法和逐點寫入技術使光纖光柵的制造技術得到了重大發(fā)展，光纖光柵的大批量制造成

32、為可能，為光纖光柵在傳感領域的發(fā)展提供了器件基礎，促進了全光纖器件與應用技術的飛躍發(fā)展。之后，光纖光柵器件逐步走向實用化[19]。</p><p>　　根據結構的不同，光纖光柵課分為光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，FBG）、長周期光纖光柵（Long-Period Fiber Grating，LPFG）、啁啾光纖光柵（Chirped Fiber Grating）、傾斜光纖光柵（Tilted

33、Fiber Grating）和采樣光纖光柵（Sampled Fiber Grating）。其中布拉格光纖光柵最為常見，其折射率分布如圖1.6(a)，它在光纖激光器、光纖傳感器、光纖波分復用等領域有重要應用價值。</p><p>　　圖1.6 光纖光柵種類</p><p>　　長周期光纖光柵在阻帶濾波器、寬帶摻鉺光纖放大器的增益平坦、高靈敏度傳感器等方面有重要的應用背景。啁啾光纖光柵被廣泛應

34、用于WDM系統(tǒng)的色散補償、摻鉺的光纖放大器與光纖激光器的性能優(yōu)化等方面。傾斜光纖光柵主要用于光傳播模式轉換器等[19,20]。</p><p>　　1.2.3 光纖激光傳感器</p><p>　　普通光纖光柵雖然用途非常廣泛，但是由于普通光柵的帶寬比較寬（0.2 nm左右），傳感器的靈敏度無法滿足需要高精度的使用場合，難以應用于地質勘探、地震預報、水聲測量和安全檢測等重要領域，尤其在需要高

35、精度檢測的國防領域。此外，由于普通光纖光柵傳感器的光源基本上是用寬帶光源，光纖光柵的反射功率較低，在傳輸中還存在瑞利散射引起的光噪聲和傳輸損耗，使得該類型的無源光纖光柵傳感器的最大的檢測距離小于25 km。為了解決這些問題，人們突出了光纖光柵激光傳感器技術，它是將光纖光柵作為分布反饋式激光器腔鏡，將其寫在有源稀有金屬（如鉺、鐿等）摻雜的光纖上，通過泵浦激光產生單頻、窄線寬、高功率、低噪聲的激光型光纖傳感器，實現激光的輸出與傳感一體化的傳

36、感方式。解決了無源光纖光柵傳感器測量精度和信噪比較低等問題。這種技術實現了超高精度的信號探測，在微弱信號探測等方面有著不可比擬的優(yōu)勢[21]。</p><p>　　1990年，R.Kashyap等人首次利用光纖光柵和摻鉺光纖實現了激光增強模式的選擇性。G.A.Ball等人在摻鉺光纖兩端寫入了兩個反射率分別為72%和80%的光纖光柵作為腔鏡，構成了0.5 m長的光纖激光諧振腔，實現了5 mW的1548 nm激光輸出

37、，此后，又用兩個95%的光纖光柵在10 cm的短腔內實現了穩(wěn)定的單縱模激光輸出。Zyskind和Mizrqhi等人利用高摻雜的摻鉺光纖分別制作出腔長僅有1.0 cm和2.5 cm的DBR激光器，實現了單模運轉。此外，Mizrahi還利用速率方程和耦合模理論，通過一些近似的處理，從理論上得到了DBR光纖激光器運轉的條件。這些為光纖光柵激光傳感器的研究提供了良好的理論和實驗基礎。</p><p>　　1.3 本文主要

38、研究內容</p><p>　　本文的工作是將紋影法以及光纖光柵激光傳感器用于聲場的測量中，其中紋影法是一種非侵入式的聲場檢測技術，對聲場沒有破壞，而光纖光柵激光傳感器的半徑極小，對聲場的破壞也極小。</p><p>　　本文的主要內容有兩個部分：</p><p>　　在紋影法部分，在建立在課題組之前建立的紋影法系統(tǒng)的基礎上，研究了紋影法三維聲場的重構以及駐波場的定量

39、測量，在理論上，研究了三維聲場重構的原理，并且改造實驗系統(tǒng)使其能夠完成三維聲場重構的測量。在駐波場聲壓定量測量方面，首先建立了理論模型，并且通過理論計算、仿真以及實驗的對比，驗證了理論模型的準確性。</p><p>　　在光纖光柵激光傳感器方面，參考了黑龍江大學劉盛春老師的研究建立了傳感器的解調儀，并且編寫了解調程序。理論上分析了光纖光柵激光器的頻率響應、角響應等與聲學相關的測量技術，并且對于傳感器的分裝進行了一

40、定的嘗試，改善其聲學特性。</p><p>　　第2章 紋影法聲場測量技術</p><p>　　2.1 紋影法光學系統(tǒng)</p><p>　　紋影法是一種光學成像系統(tǒng)，它由兩個共焦透鏡組成，通過透鏡組進行空間濾波，從而對聲場進行成像。</p><p>　　圖2.1 紋影法光學系統(tǒng)（4f系統(tǒng)）示意圖</p><p>　　圖

41、2.1是紋影法光學系統(tǒng)示意圖，其中物平面（Object Plane，OP）和變換面（Schlieren Filteing Plane，SFP）分別是凸透鏡2的前焦面和后焦面，而變換面和像平面（Image Plane，IP）分別是凸透鏡3的前焦面和后焦面。透鏡的前后空間分別是兩個自由空間傳播系統(tǒng)。因此，通過計算透鏡前后空間的傳遞函數以及透鏡的透過率函數，就可以得到紋影法系統(tǒng)的傳遞函數[3]。</p><p>　　2

42、.1.1透鏡傳遞函數理論計算[23]</p><p>　　圖2.2 自由空間光傳播示意圖</p><p>　　如圖2.2所示，根據惠更斯—費涅爾原理，平面1上點光復振幅為，其傳播到平面2時，平面2上的點的光復振幅為：</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　其中，為光波長，為平面1上點 到平面

43、2上的點的距離，為傾斜因子，為光波數，為平面1上的通光面積。</p><p>　　在旁軸近似的條件下有：</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　其中平面1到平面2的距離。</p><p>　　將式2.2代入式2.1，為：</p><p><b>　　(2.3

44、)</b></p><p>　　其中表示以為空間頻率對函數做傅立葉變換。</p><p>　　將式2.3改寫為卷積形式為：</p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　其中傳遞函數及其響應函數為：</p><p><b>　　(2.5)</b&g

45、t;</p><p>　　為的空間傅立葉變換，和為空間頻率。</p><p>　　圖2.3 凸透鏡示意圖</p><p>　　圖2.3為紋影法系統(tǒng)中所用凸透鏡，將凸透鏡分為透鏡1、透鏡2、透鏡3三個部分，凸透鏡的透過率函數可以通過三部分透鏡的厚度函數來計算：</p><p><b>　　(2.6)</b></p&g

46、t;<p>　　式中，為凸透鏡出光面的光復振幅，為凸透鏡進光面的光復振幅，為凸透鏡的中心厚度，為光通過三部分透鏡的總厚度函數：</p><p><b>　　(2.7)</b></p><p>　　其中、、為三部分透鏡的厚度函數。根據透鏡的幾何關系，改寫2.7式為：</p><p><b>　　(2.8)</b>

47、;</p><p>　　其中，R為透鏡1和透鏡3的曲率半徑，、、分別為三部分透鏡的中心厚度。</p><p><b>　　利用傍軸近似：</b></p><p><b>　　(2.9)</b></p><p>　　以及透鏡焦距的定義：</p><p><b>　　(

48、2.10)</b></p><p>　　式中，為凸透鏡焦距，將式2.9以及式2.10代入式2.6，并且略去常數項，可得凸透鏡的透過濾函數為：</p><p><b>　　(2.11)</b></p><p>　　利用式2.4與式2.11，可以計算出凸透鏡前焦面與后焦面上光復振幅的關系式為：</p><p>&

49、lt;b>　　(2.12)</b></p><p>　　式中為凸透鏡后焦面上光復振幅的空間分布，為凸透鏡前焦面上光復振幅的空間分布。由式2.12可以看出，凸透鏡的后焦面的光復振幅為前焦面光復振幅的傅立葉變換。</p><p>　　2.1.2紋影法系統(tǒng)理論計算</p><p>　　如圖2.1所示，紋影法系統(tǒng)由兩個共焦的凸透鏡組成，其焦距分別為與，利用

50、式2.12，可以計算出紋影法系統(tǒng)的物面上的光復振幅與像面上光復振幅之間的關系。</p><p>　　由式2.12可得到紋影法系統(tǒng)變換面上復振幅與物面上的光復振幅關系為：</p><p><b>　　(2.13)</b></p><p>　　同理，由式2.12可得像面上與變幻面上光復振幅之間的關系式為：</p><p>&

51、lt;b>　　(2.14)</b></p><p>　　將式2.13代入式2.14可得紋影法系統(tǒng)物面與像面上光復振幅之間的關系式為：</p><p><b>　　(2.15)</b></p><p>　　由于經過兩次傅立葉變換為[24]，并且略去常數項，式2.15可以改寫為：</p><p><b

52、>　　(2.16)</b></p><p>　　由式2.16可知，紋影法系統(tǒng)像平面得到的像是物面上圖像放大倍的倒立的像。而從式2.13和式2.14可以看出，紋影法系統(tǒng)包含兩次空間傅立葉變換，是一個空間濾波系統(tǒng)。</p><p>　　2.2 紋影法行波場測量</p><p>　　紋影法的平面行波場測量分為兩部分，一是行波場的成像，其二是平面行波場的聲

53、壓定量測量。利用紋影法的空間濾波特性以及聲場的空間周期性，可以在像面上對聲場進行成像以及在變換面處進行平面行波場的聲壓定量測量。</p><p>　　圖2.4 紋影法實驗系統(tǒng)圖</p><p>　　圖2.4為紋影法實驗系統(tǒng)圖，實驗由激光器發(fā)出一束激光，通過擴束鏡擴束后，經過凸透鏡1變?yōu)槠叫泄?，再經過樣品臺后到達出光面，即4系統(tǒng)的物平面。之后通過透鏡2以及透鏡3組成的系統(tǒng)到達像平面，在像平面

54、上，采用高速攝像頭ICCD進行聲場的拍攝。</p><p>　　2.2.1平面波行波場測量理論計算[3]</p><p>　　設平面波聲場方程為：</p><p><b>　　(2.17)</b></p><p>　　式中，為平面波聲壓幅值，為聲波數，為聲角頻率，y方向為垂直紙面向外方向，則在物面上光復振幅為：</

55、p><p><b>　　(2.18)</b></p><p>　　式中，為光角頻率，為光波波數，為聲光作用距離。為聲場作用下，由于液體密度變化而引起的折射率變化：</p><p><b>　　(2.19)</b></p><p>　　其中，為液體中的聲速，為聲壓引起的液體密度變化，為絕熱壓光系數：<

56、;/p><p><b>　　(2.20)</b></p><p>　　式中，為液體折射率。由于平面波，所以聲壓沿光路的積分可以表示為聲壓與聲光作用距離的乘積，所以，物面上光復振幅可以表示為：</p><p><b>　　(2.21)</b></p><p><b>　　利用公式[25]：<

57、;/b></p><p><b>　　(2.22)</b></p><p>　　則，式2.21可以被改寫為：</p><p><b>　　(2.23)</b></p><p>　　根據變換面為物面上光復振幅的傅立葉變化，可得到變換面上光復振幅為：</p><p><

58、;b>　　(2.24)</b></p><p>　　則變換面上光強分布為：</p><p><b>　　(2.25)</b></p><p>　　由式2.25可知，在變換面上，會產生各級衍射光斑，其相鄰距離為：</p><p><b>　　(2.26)</b></p>

59、<p>　　由式2.26可知，相鄰兩級衍射光的距離與透鏡2的焦距、聲波波長和光波波長有關，與聲壓無關。</p><p>　　此外，由式2.25可以得到第m級的衍射光的光強為：</p><p><b>　　(2.27)</b></p><p>　　式2.27表明，各級衍射光的光強與其相對應的各級貝塞爾函數的平面成正比，而各級貝塞爾函數

60、的取值與宗量相關：</p><p><b>　　(2.28)</b></p><p>　　通過貝塞爾函數之間的關系式，可以由各級衍射光光強的到宗量的值：</p><p><b>　　(2.29)</b></p><p>　　由于式2.29中，只與各級衍射光相對光強有關，而與激光器輸出的光強無關，只需

61、要確定光波長、壓光系數、聲光作用距離、液體密度和聲速，就可以通過式2.28定量的求出聲壓幅值。</p><p>　　圖2.5 變換面各級衍射光理論與關系</p><p>　　如圖2.5所示，各級衍射光隨上升并不是單調變化，零級衍射光會隨著宗量的上升而逐漸下降，在時，零級衍射光光強為0，而在此之后會再次上升。同樣一級衍射光、二級衍射光等也不隨單調變化。所以在使用2.29式時，需要取適當的衍射

62、光光強進行計算。</p><p>　　2.2.2平面波行波場測量仿真</p><p>　　仿真采用的軟件為comsol有限元軟件以及matlab進行計算，通過comsol進行聲場仿真，然后對所得數據進行處理并使用matlab進行紋影法成像仿真，計算出變換面上個衍射光的光強，結合仿真結果與式2.29與式2.28計算出聲壓，并與comsol仿真的聲壓進行對比，驗證理論的準確性。</p&g

63、t;<p>　　圖2.6 comsol仿真建模圖</p><p>　　圖2.6為comsol建模圖，建模采用二維軸對稱建模，圖中紅色虛線為對稱軸，圖中區(qū)域1和區(qū)域2材料設置為水，且區(qū)域2為完美匹配層，區(qū)域1半徑為0.1 m，邊界3為聲源，聲源半徑為5 mm，頻率為1 MHz，聲場仿真結果如圖2.7。</p><p>　　圖2.7為聲場的聲壓幅值分布圖，聲壓最大點在離換能器表面

64、1.6 cm處，聲壓約為19.371 Pa，將聲壓數據導入matlab進行紋影法仿真，只取聲壓最大處周圍數據，即圖2.7中紅框部分數據模擬實驗中光闌，可以得到變換面處各級衍射光的光強分布圖。光闌中包含了聲壓最大值，即待測聲壓值。</p><p>　　圖2.7 comsol仿真聲壓分布結果</p><p>　　圖2.8為是計算出的變換面上的各級衍射光光強分布，可以看出，各級衍射光的光強會隨著

65、光闌中聲壓上升產生變化。</p><p>　　圖2.8 matlab仿真變換面各級衍射光分布</p><p>　　取圖2.8中光強分布圖中線上光強數據，可以得到各級衍射光的數據：</p><p>　　圖2.9 各級衍射光數據</p><p>　　改變光闌范圍內的聲壓，變化范圍為0 Pa至8e5 Pa，并提取各級衍射光光強，觀察其隨聲壓變化趨勢

66、，如下圖：</p><p>　　圖2.10 各級衍射光隨聲壓變化趨勢</p><p>　　對比圖2.10的仿真衍射光光強與圖2.5理論衍生光光強，可以發(fā)現其變化趨勢基本一致，但是在圖2.10中黃色虛線框內還有有些差別，零級衍射光仿真值偏高，這可能是由于仿真模擬的實驗中的近似平面波情況而非理想的平面波導致，此外數值仿真本身的空間采樣率也會對仿真的結果產生影響。此外，將仿真值對零級最大值進行歸

67、一化后，計算各級衍射光光強第一個峰值，并與圖2.5中的理論值進行對比：</p><p>　　表2.1 仿真與理論各級衍射光第一個峰值對比</p><p>　　由表2.1可以看出，隨著聲壓的上升，導致紋影法圖像空間頻率上升，從而導致在高聲壓處，數值仿真的空間采樣率不夠，從而使誤差越來越大，故在仿真計算聲壓時，聲壓不宜過高。</p><p>　　取圖2.9中各級衍射光數

68、據，計算值，并且通過值確定聲壓的值。在計算聲壓值時，由于聲場并非理想平面波，故取聲光作用距離為如2.11中紅線上聲壓分布的半高寬，紅線的左端點為聲場中聲壓最大值，即待測聲壓。</p><p>　　圖2.11 計算聲光作用距離時選取的聲壓數據</p><p>　　圖2.12 聲光作用距離取值</p><p>　　如圖2.12，聲光作用距離半高寬為45個像素點，每個像素

69、點間距離為5e-5 m，此外，由于仿真為二維軸對稱，所以計算半高寬時需乘以2，故最終采用的聲光作用距離為0.0045 m，則通過仿真計算聲壓如下：</p><p>　　表2.2 實際與計算聲壓對比</p><p>　　圖表2.2所示，仿真算法在聲壓很低時，會產生極大誤差，誤差主要來源是由于聲壓較少時，計算精度不夠高，無法有效地計算出聲壓的空間周期性，導致了光強主要集中在了零級衍射光上，從而

70、使得結果產生較大偏差。隨著聲壓上升，可以觀察到聲壓范圍在1e4 Pa至2e5 Pa之間時，誤差穩(wěn)定在20%至30%之間，這個主要是由于聲光作用距離的取值有關，如圖2.12所示，聲壓的分布并非單調遞減分布，故聲光作用距離并非簡單的取半高寬即可，而對于這種不規(guī)則的聲壓分布，很難取到適當的有效聲光作用距離，而細微的偏差會對結果產生較大的影響，故在實際測量時，應盡量選取旁瓣較少的聲場進行測量。</p><p>　　2.2

71、.3平面波行波場實驗</p><p>　　圖2.13 平面行波聲壓定量測量示意圖</p><p>　　圖2.13為紋影法平面波聲壓定量實驗示意圖。與圖2.4不同，實驗中，將ICCD置于系統(tǒng)的變換面上，拍攝各級衍射光的光強。實驗所用換能器直徑1 cm，實驗所用激發(fā)頻率為換能器中心頻率1 MHz，圖2.14為拍攝到的聲場分布圖，測量圖中紅框內聲壓。</p><p>　　

72、圖2.14 實驗測得聲壓分布圖</p><p>　　測量聲壓時，變化換能器激勵電壓，拍攝到的各級衍射光變化圖如下：</p><p>　　圖2.15 實驗測得聲壓分布圖</p><p>　　取各級衍射光的光強值，并且通過圖2.14中黃線上聲壓分布可以得到聲光作用距離L為0.71 cm，計算聲壓值如下表：</p><p>　　表2.3 聲壓定量計

73、算</p><p>　　將數據進行擬合，得到聲壓-電壓圖，如下：</p><p>　　圖2.16 實驗測得聲壓-分布圖</p><p>　　如圖2.16所示，聲壓與電壓成正比，對于被測換能器，其聲壓與電壓之比為57285 Pa/V，由于在一般實驗中，聲壓值難以測量而電壓值比較容易測得，因此此，可以在低電壓情況下，可通過該比值預測出實驗中的聲壓值。通過紋影法校準平面行

74、波的方法，實驗室之前在Sci雜志上發(fā)表中已與傳統(tǒng)的輻射力天平法進行對比，得到了較好的驗證[26]。</p><p>　　2.3 紋影法駐波場測量</p><p>　　本節(jié)在實驗之前的平面波行波場定量工作的基礎上，對平面波駐波場的定量進行了一些研究，首先從理論上進行計算，然后進行仿真，模擬了實驗的情況并且驗證理論的準確性，最后再將理論運用到實驗中定量計算被測聲壓值。</p>&

75、lt;p>　　2.3.1平面波駐波場測量理論計算</p><p><b>　　設駐波場聲壓為：</b></p><p><b>　　(2.30)</b></p><p>　　其中，為聲場時間角頻率，為聲場空間波數，為待測聲壓值。則物面上光復振幅可表示為：</p><p><b>　　

76、(2.31)</b></p><p><b>　　利用公式[27]：</b></p><p><b>　　(2.32)</b></p><p>　　可以將式2.30改寫為：</p><p><b>　　(2.33)</b></p><p>　

77、　則變換面上光復振幅為：</p><p><b>　　(2.34)</b></p><p>　　則變換面上光強分布為：</p><p><b>　　(2.35)</b></p><p>　　其中，T為攝像機曝光時間。當曝光時間遠小于聲周期時，有：</p><p><b&

78、gt;　　(2.36)</b></p><p>　　故在短曝光時間情況下，變換面上光強分布為：</p><p><b>　　(2.37)</b></p><p>　　對比式2.37與式2.25，可以發(fā)現，在短曝光情況下，駐波場定量測量變換面上光強分布函數與行波場一致，此時光強分布與曝光時的瞬時聲壓有關。</p><

79、;p><b>　　(2.38)</b></p><p>　　在定量測量時，可以將曝光時間調至遠小于一個聲周期，抓取一個聲周期時間內的幾個時間點的瞬態(tài)聲壓值，通過抓取到的最大聲壓值來預測待測聲壓的值。</p><p>　　然后這種方法在實際使用中，并不能準確的抓到瞬時聲壓最大的時刻，并且當曝光時間較短時，攝像機進光量不夠，導致拍攝的信噪比低，使得結果的誤差較大。故

80、希望能夠推算一種在長曝光情況下的測量方法，其理論計算過程如下：</p><p>　　由于攝像機每個光接收單位都有一定的面積，故在各級衍射光處，即處拍攝到的光強為：</p><p><b>　　(2.39)</b></p><p><b>　　利用公式[27]：</b></p><p><b&g

81、t;　　(2.40)</b></p><p><b>　　將式2.39變?yōu)椋?lt;/b></p><p><b>　　(2.41)</b></p><p><b>　　其中，宗量為：</b></p><p><b>　　(2.42)</b><

82、/p><p><b>　　有公式[28]：</b></p><p><b>　　(2.43)</b></p><p>　　式2.43中，積分長度為四分之一周期，此外，且在區(qū)間內積分值相同，故將式2.41可以改寫為：</p><p><b>　　(2.44)</b></p>

83、;<p>　　由于實驗中攝像機曝光時間不可能是準確的一個聲周期，所以實驗中使用長曝光時間以減少整數倍聲周期以外的曝光時間造成的誤差。設曝光時間為 ，則每級衍射光的光強解析式為：</p><p><b>　　(2.45)</b></p><p>　　由式2.45可知，在曝光時間遠大于一個聲周期式， 為僅與相關的多項式，與聲頻率、激光光源強度、ICCD曝光時

84、間均無關系。因此，此方法與平面波行波場定量計算方法一樣，是一種絕對定量測量方法。</p><p>　　此外，聲場在空間分布上具有初相位，故將初相位加入進行計算，研究初相位對理論的影響。</p><p>　　將式2.31改寫為：</p><p><b>　　(2.46)</b></p><p>　　其中，為聲場空間初始相位

85、，利用式2.32可得：</p><p><b>　　(2.47)</b></p><p>　　則變換面上光的復振幅分布為：</p><p><b>　　(2.48)</b></p><p>　　則變換面上光強分布為：</p><p><b>　　(2.49)<

86、/b></p><p>　　則t時刻每一級衍射光的光強為：</p><p><b>　　(2.50)</b></p><p>　　式2.50與式2.39相同，由此可知，在曝光時間遠大于一個聲周期情況下，變換面上光強分布與拍攝時刻聲場空間初始相位無關。則在進行聲壓定量時，可以采用兩級衍射光之間的比值計算待測聲壓值。</p>&

87、lt;p>　　利用式2.45計算各級衍射光光強隨值變換情況，如下圖：</p><p>　　圖2.17 平面駐波場各級衍射光光強隨值變化圖</p><p>　　對比圖2.17與圖2.5，可以發(fā)現駐波場變換面上各級衍射光隨值變換趨勢與行波場有很大不同，各級衍射光并沒有達到零點，而且較圖2.5中的各級衍射光變化更加平緩，由于難以像行波場那樣用解析的方式直接通過各級衍射光之間的關系式計算出聲

88、壓，故考慮用數值計算的方式，從測量到的各級衍射光的光強來計算出被測聲壓的大小，而上文提到的的值與聲頻率、激光光源強度、ICCD曝光時間均無關系，所以可以通過計算的值與值得關系來計算出待測聲壓的大小。</p><p>　　圖2.18 隨值變化圖</p><p>　　圖2.18為隨值得變化圖，可以看出，在之前，為單調遞增，而在之后變化為波動性的，故使用計算聲壓時，并非可以用作測量為任意值時的聲

89、壓，只適用于的范圍。而需要測量更高的聲壓時，可以考慮采用更高級衍射光來計算聲壓值。</p><p>　　圖2.19 隨值變化圖</p><p>　　由圖2.19可以看出，的單調區(qū)間為，故理論上采用來測量聲壓，可以測量的聲壓上限更高，但是從圖2.17可知，二級衍射光光強在低聲壓時光強較低，很難被攝像機拍攝到，因此在測量低聲壓時，依舊應該采用來進行計算。此外，如果想要使此方法適用于更高的聲壓定

90、量測量，可以取更高兩級衍射光之比來進行計算。</p><p>　　圖2.20 其他各級衍射光隨值變化圖</p><p>　　2.3.2平面波駐波場測量仿真</p><p>　　圖2.21 駐波場仿真建模</p><p>　　仿真建模如圖2.21，仿真采用二維軸對稱模式，聲壓瞬態(tài)模塊，整個區(qū)域材料為水，邊界1為聲源，邊界2為硬邊界，其它邊界設為

91、平面波輻射。聲源為長脈沖，脈沖長度為70個聲周期，仿真時間步長為，其中為聲周期，聲源頻率為1MHz。</p><p>　　圖2.22 聲場傳播過程 (a)t=2.5e-6s (b)t=5e-6s (c)t=5e-5s</p><p>　　仿真結果如圖2.22，圖中為t時刻聲場分布圖像，可以看到聲場傳播到邊界1時全反射，此時反射聲波與入射聲波疊加形成駐波場。圖2.23為已經形成駐波后一個聲周

92、期內的聲場變換，取紅框中的數據進行聲壓計算，由于紅框中聲壓比較平均，最大最小聲壓絕對值相差不大，所以近似理想平面駐波場，截取一個聲</p><p>　　圖2.23 駐波場形成</p><p>　　周期中的32組數據，每組數據之間時間間隔為T/32。圖2.22為所選數據的其中幾幀。</p><p>　　圖2.24為紅框內最大聲壓為1e5 Pa時，截取的32幀數據的前8

93、幀圖像計算出的響應的變換面上的光強分布。</p><p>　　圖2.24 四分之一聲周期變換面光強變化圖</p><p>　　圖2.24為短曝光對應的光強變化圖，即曝光時間遠遠小于一個聲周期，可以看到變換面上光強分布會隨時間改變。</p><p>　　圖2.25 不同預設聲壓變換面光強變化圖</p><p>　　圖2.25為長曝光時間，即曝光

94、時間為一個聲周期時對應的變換面上光強分布。由式2.45可知，當曝光時間為一個聲周期的整數倍或者遠大于一個聲周期時，光強的分布只與光源強度和聲壓有關，各級衍射光之間的相對強度只與聲壓有關，圖2.25為紅框內選取不同預設最大聲壓時，各級衍射光的分布。</p><p>　　圖2.26 各級衍射光光強隨聲壓變化圖</p><p>　　通過改變紅框中的預設最大聲壓并且提取各級衍射光在不同聲壓下的數值

95、，變化范圍為0 Pa至4.5e5 Pa可以得到如圖2.26的曲線。對比圖2.17與圖2.26，可以發(fā)現理論和仿真的趨勢基本相同，分別比較兩幅圖0級衍射光最大值與1級衍射光第一峰值之比，圖2.17對應值為4.196而圖2.26對應值為4.544，可知，仿真的0級衍射光相對較高，會使最后聲壓的測量產生誤差。</p><p>　　圖2.27 聲光作用距離選取</p><p>　　采用相鄰兩級衍射

96、光之間比值計算聲壓，并與預設的紅框內最大聲壓進行對比，光聲有效作用距離選取如圖2.27所示，由圖2.27左圖中紅線上的聲壓分布決定，約為36個像素點，每個像素點間距離為1e-4 m，則有效作用距離約為72e-4 m。</p><p>　　表2.3預設聲壓與計算聲壓對比</p><p>　　表2.3為仿真中預設的待測聲壓與通過仿真的各級衍射光的光強計算出的聲壓的對比，可以看出在低聲壓時，誤差

97、較大，原因與行波場仿真計算的情況一樣，由于數值計算在低聲壓時，不能很好的反應出聲場空間周期性，從而導致誤差，隨著聲壓的升高，誤差逐漸減小，而且在4e4 Pa至9e4 Pa之間，誤差維持在10%以內，而在1e5 Pa至1e8 Pa之間，誤差維持在5%以內。而隨著聲壓的再次升高，可以發(fā)現誤差會逐漸增加，這主要是由于的曲線不再單調變化，如圖2.18所示，而在實驗上可以發(fā)現這一現象，這時可以采用值來進行計算。圖2.28為的值與的值隨預設聲壓升高

98、的變化曲線。圖中可以看出，在在2e5 Pa之前單調遞增，而在2e5 Pa之后則開始下降，所以在進行聲壓推算的時候產生誤差，而從圖中可以發(fā)現，和理論情況一樣，擁有比更高的駐點，故在2e5 Pa之后可以用的值進行聲場的推算。此外，從圖中還可以發(fā)現，在聲壓較低時與圖2.19的理論推算不同，并非單調變換，這也是由于仿真計算在低聲壓下精確度導致。對比理論與仿真的情況，可以發(fā)現，理論推算以及實驗的方法可以很好的滿足平面波駐波場的測量。</p&

99、gt;<p>　　圖2.28 仿真得到與隨預設聲壓變化趨勢</p><p>　　2.3.3平面波駐波場測量實驗</p><p>　　實驗采用裝置大致與行波場定量測量相同，采用的換能器中心頻率為1 MHz，采用70個聲周期的長脈沖做實驗。此外，采用鋼塊作為聲硬邊界，從而反射聲波制造駐波場，實驗分為兩種，對應理論計算時的短曝光（曝光時間小于一個聲周期）以及長曝光方法（曝光時間遠大

100、于一個聲周期）。</p><p>　　圖2.29 實驗結果</p><p>　　圖2.30 實驗拍攝瞬態(tài)駐波場</p><p>　　如圖2.29所示，換能器距離鋼塊表面為2.78 cm，在短曝光實驗中，曝光時間設置為一個聲周期的1/32，即31.25 ns，每兩幀之間時間間隔為31.25 ns，結果如圖2.30。</p><p>　　如前所述

101、，短曝光情況下，變換面上衍射光的分布會隨著瞬時聲壓而變化，其結果如圖2.31，圖中使用的換能器激勵電壓為114 V。每一幀之間的間隔為T/32，T為聲周期，即每幀之間間隔為31.25 ns。</p><p>　　圖2.31 實驗拍攝變換面光強分布變化(短曝光)</p><p>　　如前所述，由于短曝光測量聲壓必須將一個聲周期分成多幀來測量，非常耗費時間，而且并不能保證能夠抓取到瞬時聲壓最大

102、的時候，故采用長曝光來對聲壓進行定量測量。</p><p>　　圖2.32為長曝光下拍攝到的變換面上的光強分布，有圖，其相對分布與時間無關，且相比于短曝光，因為不需要抓取瞬時聲壓最大的時刻，而且由于曝光時間場，進光量足夠，所以圖像更加清晰，結果也更加準確，實驗中，ICCD曝光時間為一個聲周期，即1 um。</p><p>　　圖2.32 實驗拍攝變換面光強分布變化(長曝光)</p&g

103、t;<p>　　圖2.32為選取的部分實驗結果，電壓變化范圍從7 V至107 V，提取拍攝到的變化面上的各級衍射光，觀察其隨電壓升高的變化趨勢。</p><p>　　圖2.33 實驗中各級衍射光隨電壓變化趨勢 (長曝光)</p><p>　　圖2.33為長曝光下，各級衍射光隨電壓變化趨勢圖，電壓變化范圍為7.68 V至210 V。與圖2.17和圖2.26對比，可以發(fā)現實驗隨電

104、壓變化趨勢與理論和仿真的結果相近，但是，圖2.33的實驗結果發(fā)現，第二、第三、第四級衍射光的光強并非從0開始變化，這主要是由于實際實驗中，存在背景光強，故在計算聲壓時，必須減去這一背景光強。圖2.34為處理后的圖像。</p><p>　　圖2.34 實驗中各級衍射光隨電壓變化趨勢 (減去背景光強)</p><p>　　圖2.34為減去背景光強后的結果，為計算聲壓，首先選取適當的聲光作用距離

105、，并且提取修正后的各級衍射光光強進行聲壓的計算。</p><p>　　圖2.35 聲光有效作用距離選取</p><p>　　選取圖2.35a中黃線上的光強分布，如圖2.35b?？芍?，聲壓有效作用距離為2.03 cm。此外，由于各級衍射光之比并非單調，故需先畫出各級衍射光之比的曲線，在計算聲壓時選取適當的衍射光進行計算。</p><p>　　圖2.36 各級衍射光之比

106、隨電壓變化圖</p><p>　　由圖2.36所示，在曲線的駐點為88.8 V，的駐點在134 V，的駐點在186 V。故在電壓區(qū)間采用的值計算聲壓，采用的值計算，范圍內采用，而在186 V之后可以采用計算出的第二解作為聲壓的值。</p><p>　　表2.4實驗數據計算出的聲壓</p><p>　　圖2.37 實驗計算出聲壓-電壓圖</p><

107、p>　　圖2.38 實驗計算出聲壓-電壓圖</p><p>　　由圖2.37可見，在140 V之后，由于選取的數據組不一樣，計算出的聲壓與140 V之前計算出聲壓跨度較大，這可能時由于較高級衍射光的進光量太低，這時各級衍射光強的修正值（減去本底光強）為5000以下，而本底光強的數值為7049，信噪比很差，導致了計算上產生較大的誤差。此外，由于電壓較高，使得換能器本身工作也極不穩(wěn)定，也可能使得聲壓的跨度較大。

108、而圖2.38所示，在140 V之前聲壓與電壓基本成正比，這與平面波行波場聲壓隨電壓變化趨勢一致。</p><p>　　2.4 紋影法三維聲場成像</p><p>　　由于紋影法二維拍攝到的圖像是聲場沿光路的積分，故拍攝到的圖像并不能真正的反映出聲場的聲壓分布以及形狀。故本節(jié)研究了紋影法三維成像，希望能通過紋影法三維成像的方法更好的描述聲場。</p><p>　　2.

109、4.1紋影法三維聲場成像理論</p><p>　　紋影法三維成像主要采用拉東逆變換對紋影法所拍攝的二維圖像進行反演，從而推算出三維聲場分布的方法。</p><p>　　圖2.39 紋影法三維聲場示意圖</p><p>　　對于普通的二維紋影法拍攝，其結果為某一旋轉角度下聲場在像面上的投影，對于每一層的聲場分布，拍攝到的結果為：</p><p>

110、;<b>　　(2.51)</b></p><p>　　其中，為紋影法拍攝到的結果，而三維紋影法成像，便是通過不同的角度下拍攝到的二維圖像通過拉東逆變換變回直角坐標系聲場分布。</p><p>　　首先有傅里葉變換關系：</p><p><b>　　(2.52)</b></p><p><b&

111、gt;　　有：</b></p><p><b>　　(2.53)</b></p><p><b>　　其中符號有：</b></p><p><b>　　(2.54)</b></p><p>　　式2.53中，可以發(fā)現即為式2.51中紋影法拍攝到的紋影法二維圖像聲場分

112、布。</p><p>　　將式2.53帶回式2.52有：</p><p><b>　　(2.55)</b></p><p><b>　　有積分元變化關系：</b></p><p><b>　　(2.56)</b></p><p>　　把式2.54、式2.

113、56代入式2.55有：</p><p><b>　　(2.57)</b></p><p>　　式2.57為拉動逆變換過程，有式2.57可以看到，通過不同角度的紋影法二維圖像可以得到聲場的直角坐標分布。</p><p>　　2.4.2平面波三維成像</p><p>　　由式2.51可以看出，從二維聲場變換到三維聲場，紋影法

114、系統(tǒng)在像面上拍攝到的圖像必須是光路聲場的線性疊加。而在像面上拍攝到的圖像并非是光路上聲壓的線性疊加。對于任意圖像，由于其去除零級衍射光后，在像面上的光強分布不能完全寫出其解析式，所以無法說明拍攝到的圖像是否為光路上聲壓的線性疊加，然而對于平面波可以寫出其像面上解析式的聲場分布，可以根據其解析式將拍攝到的二維圖像處理為光路上聲場的線性疊加。</p><p>　　式2.24為平面波行波場在變換面上的光復振幅分布，當

115、聲壓足夠小時，變換面上主要能量集中在零級以及一級衍射光上，而在拍攝像面上聲場圖像時，往往會遮擋住零級衍射光以濾除聲場直流分量，根據紋影法系統(tǒng)像面為變換面上光復振幅傅里葉變換有：</p><p><b>　　(2.58)</b></p><p>　　則拍攝到的平面行波聲場的紋影法圖像為：</p><p><b>　　(2.59)<

116、/b></p><p>　　式2.59中，為光路上聲壓的疊加。由式2.59可以看出，想要準確重構出三維聲場，必須將拍攝到的二維圖做開根號處理并且只有在小聲壓的情況下，才能將式2.59化簡為光路上聲壓線性疊加的圖像：</p><p><b>　　(2.60)</b></p><p>　　而從式2.60可以看出，由于，故想要重構出聲場每一點分