運(yùn)河區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　運(yùn)河區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 計(jì)算log25log53log32的值為（ ）</p

2、><p>　　A．1B．2C．4D．8</p><p>　　2． 已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，直線x=與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　3． 為了得到函數(shù)y=sin3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（3x

3、+）的圖象（ ）</p><p>　　A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位</p><p>　　C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位</p><p>　　4． 下列命題中正確的是（ ）</p><p>　　A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題</p><p>

4、　　B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”</p><p>　　C．“”是“”的充分不必要條件</p><p>　　D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”</p><p>　　5． 一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖如下，每個(gè)小格表示一個(gè)單位, 則該幾何體的側(cè)面積為（ ）</p><p>　　A. B.C.

5、D. </p><p>　　【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的側(cè)面積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力．</p><p>　　6． （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）</p><p>

6、<b>　　C．D．</b></p><p>　　7． 若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，且上一點(diǎn)滿足，</p><p>　　則當(dāng)取最小值時(shí)，（ ）</p><p>　　A．6 B．5 C．4

7、D．3</p><p>　　8． 設(shè)偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＞0的解集為（ ）</p><p>　　A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）</p><p>　　9． 有30袋長(zhǎng)富牛奶，編號(hào)為1至30，若從中抽取6袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)

8、抽樣確定所抽的編號(hào)為（ ）</p><p>　　A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24</p><p>　　C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，26</p><p>　　10．利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，則不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ）</p>&

9、lt;p>　　A．B．C．D．</p><p>　　11．已知函數(shù)f（x）=1+x﹣+﹣+…+，則下列結(jié)論正確的是（ ）</p><p>　　A．f（x）在（0，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)</p><p>　　C．f（x）在（0，1）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)D．f（x）在（﹣1，0）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)</

10、p><p>　　12．如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（ ）</p><p>　　A．﹣1B．0C．1D．2</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人

11、數(shù)為　?。?lt;/p><p>　　14．不等式的解集為　?。?lt;/p><p>　　15．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于 .</p><p>　　【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)也有較高要求，屬于中等難度.</p><p>　　16．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a

12、，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．已知，則不等式的解集為_(kāi)_______．</p><p>　　【命題意圖】本題考查分段函數(shù)、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分類討論思想和基本運(yùn)算能力．</p><p>　　18．考察正三角形三邊中點(diǎn)及3個(gè)頂點(diǎn)，從中任意選4個(gè)點(diǎn)，則這4個(gè)點(diǎn)

13、順次連成平行四邊形的概率等于　　　　　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．（本題滿分12分）有人在路邊設(shè)局，宣傳牌上寫(xiě)有“擲骰子，贏大獎(jiǎng)”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以</p><p>　　在1，2，3，4，5，6點(diǎn)中任選一個(gè)，并押上賭注元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點(diǎn)數(shù)</p>

14、<p>　　在3次擲骰子過(guò)程中出現(xiàn)1次， 2次，3次，那么原來(lái)的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的</p><p>　　1倍，2倍，3倍的獎(jiǎng)勵(lì).如果3次擲骰子過(guò)程中，你所押的點(diǎn)數(shù)沒(méi)出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒(méi)收.</p><p>　?。?）求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率；</p><p>　?。?）如果你打算嘗試一次，請(qǐng)計(jì)算一下你獲利的

15、期望值，并給大家一個(gè)正確的建議.</p><p>　　20．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．</p><p>　?。á瘢┣蟛坏仁絝（x）≤6的解集；</p><p>　?。á颍┤絷P(guān)于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　21．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、

16、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．</p><p><b>　?。á瘢┣螅?lt;/b></p><p>　?。á颍┤鬰2=b2+a2，求B．</p><p>　　22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程</p><p>　　已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是</p>

17、;<p><b>　　是參數(shù)）．</b></p><p>　?。á瘢?xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；</p><p>　?。á颍┣蟮娜≈捣秶沟?，沒(méi)有公共點(diǎn)．</p><p>　　23．已知函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（π，2）和（4π，﹣2）．</p><p>　　

18、（1）試求f（x）的解析式；</p><p>　?。?）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．寫(xiě)出函數(shù)y=g（x）的解析式．</p><p>　　24．已知函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），</p><p>　?。?）求f（51）﹣f（6）的值；<

19、/p><p>　?。?）若f（x）≤0，求x的取值范圍．</p><p>　　運(yùn)河區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】A</b></p><p>

20、;　　【解析】解：log25log53log32==1．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．</p><p><b>　　2． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：∵函數(shù)f（x）

21、=（x﹣3）ex，</p><p>　　∴f′（x）=ex+（x﹣3）ex=（x﹣2）ex，</p><p>　　令f′（x）＞0，</p><p>　　即（x﹣2）ex＞0，</p><p>　　∴x﹣2＞0，</p><p><b>　　解得x＞2，</b>

22、</p><p>　　∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞）．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．</p><p>　　3． 【答案】A</p><p&g

23、t;　　【解析】解：由于函數(shù)y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的圖象向右平移個(gè)單位，</p><p>　　即可得到y(tǒng)=sin[3（x+﹣）]= sin3x的圖象，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象平移變換，屬于中檔題．<

24、;/p><p><b>　　4． 【答案】 D</b></p><p>　　【解析】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；</p><p>　　命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；</p><p>　　“”?“+2kπ，或，k∈Z”，</p

25、><p><b>　　“”?“”，</b></p><p>　　故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；</p><p>　　命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是

26、基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．</p><p><b>　　5． 【答案】B</b></p><p>　　6． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切x∈R恒成立，</p><p>　　即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切x

27、∈R恒成立</p><p>　　若m+1=0，顯然不成立</p><p>　　若m+1≠0，則 </p><p><b>　　解得a．</b></p><p><b>　　故選C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題的求解中，注意對(duì)二次項(xiàng)系

28、數(shù)的討論，二次函數(shù)恒小于0只需．</p><p><b>　　7． 【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由題知，；設(shè)，則，可得，當(dāng)取最小值時(shí)，，最小值在時(shí)取到，此時(shí)，將代入，則.故本題答案選D.</p><p>　　考點(diǎn)：1.向量的線

29、性運(yùn)算；2.基本不等式．</p><p><b>　　8． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵f（x）是偶函數(shù)</p><p>　　∴f（﹣x）=f（x）</p><p><b>　　不等式，即</b></p><p>　　也就是xf（x）＞0</p

30、><p>　?、佼?dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞0</p><p>　　∵f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（2）=0</p><p>　　∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；</p><p>　?、诋?dāng)x＜0時(shí)，有f（x）＜0</p><p>　　∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），</p>

31、<p>　　∴﹣x＞2?x＜﹣2</p><p>　　綜上所述，原不等式的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）</p><p><b>　　故選B</b></p><p><b>　　9． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，</p

32、><p>　　采用系統(tǒng)抽樣的間隔為30÷6=5，</p><p>　　只有選項(xiàng)C中編號(hào)間隔為5，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，<

33、;/p><p>　　則用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　11．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014<

34、/p><p>　　=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；</p><p>　　∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；</p><p>　　故f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)；</p><p>　　又∵f（0）=1，</p><p>　　f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；<

35、;/p><p>　　故f（x）在（﹣1，0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)；</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，屬于中檔題．</p><p><b>　　12．【答案】B</b></p><p&

36、gt;　　【解析】解：執(zhí)行程序框圖，可得</p><p>　　n=5，s=0</p><p>　　滿足條件s＜15，s=5，n=4</p><p>　　滿足條件s＜15，s=9，n=3</p><p>　　滿足條件s＜15，s=12，n=2</p><p>　　滿足條件s＜15，s=14，

37、n=1</p><p>　　滿足條件s＜15，s=15，n=0</p><p>　　不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確判斷退出循環(huán)時(shí)n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．&l

38、t;/p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　12　．</p><p>　　【解析】解：設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛(ài)籃球的有（15﹣x）人，只喜愛(ài)乒乓球的有（10﹣x）人，</p><p>　　由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，</p>

39、<p>　　所以15﹣x=12，</p><p>　　即所求人數(shù)為12人，</p><p><b>　　故答案為：12．</b></p><p>　　14．【答案】?。?，1]　．</p><p>　　【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，</p><p>　　故答案為：（0，1]．&

40、lt;/p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　15．【答案】</b></p><p>　　16．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，</p><p>　　∴由正弦定理得a

41、2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，</p><p>　　∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，</p><p>　　∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，</p><p><b>　　∵bc=4，</b></p><p>　　∴S△ABC=bcsinA==．</p&g

42、t;<p><b>　　故答案為：</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題．考查了對(duì)正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．</p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p>　　【解析】函數(shù)在遞增，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，

43、不等式的解集為．</p><p>　　18．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：從等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)中隨機(jī)的選擇4個(gè)，共有=15種選法，</p><p>　　其中4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的選法有3個(gè)，</p><p>　　∴4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的概率P==．</p><p><b>　　故

44、答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】</b></p><p>　　【解析】【命題意圖】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

45、中概率的求法，對(duì)立事件的基本性質(zhì)；對(duì)化歸能力及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象能力要求較高，屬于中檔難度.</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或或，</p><p>　　解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，</p><p>　　∴不等式f（x）≤6的解集為{x|

46、﹣1≤x≤2}． </p><p>　?。á颍┎坏仁絝（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，</p><p>　　∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，</p><p>　　∴f（x）的最小值為4，</p><p><b>　　∴+2＜4，&l

47、t;/b></p><p><b>　　即，</b></p><p>　　解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．</p><p>　　∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）∪（3，4）．</p><p>　　21．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+

48、sinBcos2A=sinA，</p><p>　　即sinB（sin2A+cos2A）=sinA</p><p>　　∴sinB=sinA， =</p><p>　　（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=</p><p>　　由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，</p><

49、;p>　　可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=</p><p>　　所以B=45°</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的過(guò)程主要是利用了正弦定理和余弦定理對(duì)邊角問(wèn)題進(jìn)行了互化．</p><p><b>　　22．【答案】</b></p><p&

50、gt;　　【解析】 【解析】（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程是，</p><p>　　曲線的普通方程是…………5分</p><p>　?。á颍?duì)于曲線 ，令，則有．</p><p>　　故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有公共點(diǎn)，</p><p><b>　　解得．……10分</b></p><p>　　23．【答案】

51、</p><p>　　【解析】（本題滿分為12分）</p><p>　　解：（1）由題意知：A=2，…</p><p><b>　　∵T=6π，</b></p><p><b>　　∴=6π得</b></p><p><b>　　ω=，…

52、</b></p><p>　　∴f（x）=2sin（x+φ），</p><p>　　∵函數(shù)圖象過(guò)（π，2），</p><p>　　∴sin（+φ）=1，</p><p>　　∵﹣＜φ+＜，</p><p>　　∴φ+=，得φ=…</p><p>　

53、　∴A=2，ω=，φ=，</p><p>　　∴f（x）=2sin（x+）．…</p><p>　?。?）∵將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（x+）的圖象，</p><p>　　然后再將新的圖象向軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的圖象．</p&

54、gt;<p>　　故y=g（x）的解析式為：g（x）=2sin（﹣）．…</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的最值，周期，向左平移量，特殊點(diǎn)等，進(jìn)而求出A，ω，φ值，得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．</p>

55、<p>　　24．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），</p><p>　　∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；</p><p>　?。?）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，</p><p>　　解得：x∈（3，4]&l