呂梁市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　呂梁市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 執(zhí)行如圖所以的程序框圖，如果輸入a=5，那么輸出n=（ ）

2、</p><p>　　A．2B．3C．4D．5</p><p>　　2． 在等比數(shù)列中，，，且數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的項數(shù)等于（ ）</p><p>　　A．4 B．5 C．6 D．7</p><p>　　【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項公式，對邏輯推理能力、運(yùn)算能力及分類討論思想的

3、理解有一定要求，難度中等.</p><p>　　3． 已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數(shù)m的值為（ ）</p><p>　　A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．</p><p>　　4． 下列計算正確的是（ ）</p><p>　　A、 B、 C、

4、 D、</p><p>　　5． 已知條件p：x2+x﹣2＞0，條件q：x＞a，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍可以是（ ）</p><p>　　A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥﹣1D．a(chǎn)≤﹣3</p><p>　　6． 在等比數(shù)列中，，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（   ）</p><p>

5、　　A．B．C．D．</p><p>　　7． 已知函數(shù)f（x）=2x，則f′（x）=（ ）</p><p>　　A．2xB．2xln2C．2x+ln2D．</p><p>　　8． 命題“若a＞b，則a﹣8＞b﹣8”的逆否命題是（ ）</p><p>　　A．若a＜b，則a﹣8＜b﹣8B．若a﹣8＞

6、b﹣8，則a＞b</p><p>　　C．若a≤b，則a﹣8≤b﹣8D．若a﹣8≤b﹣8，則a≤b</p><p>　　9． 為了解決低收入家庭的住房問題，某城市修建了首批108套住房，已知三個社區(qū)分別有低收入家</p><p>　　庭360戶，270戶，180戶，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟(jì)住房的戶數(shù)，則應(yīng)從社</p>&l

7、t;p>　　區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為（ ）</p><p>　　A．48 B．36 C．24 D．18</p><p>　　【命題意圖】本題考查分層抽樣的概念及其應(yīng)用，在抽樣考查中突出在實際中的應(yīng)用，屬于容易題．</p><p>　　10．甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高

8、三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：</p><p><b>　　甲校：</b></p><p><b>　　乙校：</b></p><p>　　則x，y的值分別為 </p><p>　　A、12,

9、7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,9</p><p>　　11．將n2個正整數(shù)1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計算某行或某列中的任意兩個數(shù)a、b（a＞b）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．當(dāng)n=2時，數(shù)表的所有可能的“特征值”的最大值為（ ）</p><p>

10、　　A．B．C．2D．3</p><p>　　12．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（ ）</p><p>　　A． B． C. D．0</p><p><b>　　二、填空題</b></p><

11、p>　　13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，,則在R上的解析式為 </p><p>　　14．【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為 ．</p><p>　　15．已知是等差數(shù)列，為其公差, 是其前項和，若只有是中的最小項,則可得出的結(jié)論中所有正確的序號是___________</p>&

12、lt;p>　?、?#160;   ②    ③    ④    ⑤</p><p>　　16．閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于_________. </p><p>　　17．函數(shù)f（x）=（x＞3）的最小值為　　．</p><p&g

13、t;　　18．【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級第一次聯(lián)考】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為________．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F(xiàn)，G分別是AC，AD，BC的中點．求證：</p><p>　

14、?。↖）AB∥平面EFG；</p><p>　?。↖I）平面EFG⊥平面ABC．</p><p>　　20．我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m，n兩種不同的教學(xué)方式試驗高一甲、乙兩個班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示．</p><p>　?。?/p>

15、Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？</p><p>　　（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用ξ表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；</p><p>　?。á螅W(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學(xué)方式的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”&

16、lt;/p><p>　　下面臨界值表僅供參考：</p><p>　　P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001</p><p>　　k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828</p><p>　　（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

17、</p><p>　　21．如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，</p><p>　　PD=AD=2EC，EC∥PD．</p><p>　?。á瘢┣螽惷嬷本€BD與AE所成角：</p><p>　　（Ⅱ）求證：BE∥平面PAD；</p><p>　　（Ⅲ）判斷平面PAD與平面PA

18、E是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由．</p><p>　　22．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講</p><p><b>　　已知函數(shù)．</b></p><p>　?。?）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；</p><p>　?。?）若不等式，對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最小值．</p>

19、;<p>　　【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，以及考查等價轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力．</p><p>　　23．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．</p><p>　?。?）求證：平面AEC⊥平面PDB；</p><p>　?。?）當(dāng)PD=AB

20、，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。?lt;/p><p>　　24．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程</p><p>　　已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點的直線交曲線于兩點. </p><p>　　（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；</p><p><b>　?。?）求的最值.</b

21、></p><p>　　呂梁市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：a=5，進(jìn)入循環(huán)后各參數(shù)對應(yīng)值變化如下表：</p><p>

22、　　p 15 20 結(jié)束</p><p><b>　　q525</b></p><p><b>　　n23</b></p><p>　　∴結(jié)束運(yùn)行的時候n=3．</p><p><b>　　故選：B．</b></p>

23、<p>　　【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，考查了條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的知識點．解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　2． 【答案】B</b></p><p>　　3． 【答案】A</p><p>　　【解析】解：因為兩條直線l1：（3+m）x+4y

24、=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行．</p><p>　　所以，解得m=﹣7．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計算能力．</p><p><b>　　4． 【答案】B&l

25、t;/b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：根據(jù)可知，B正確。</p><p><b>　　考點：指數(shù)運(yùn)算。</b></p><p><b>　　5． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：

26、∵條件p：x2+x﹣2＞0，</p><p>　　∴條件q：x＜﹣2或x＞1</p><p>　　∵q是p的充分不必要條件</p><p><b>　　∴a≥1 </b></p><p><b>　　故選A．</b></p><p><b>　　6． 【答案】D&l

27、t;/b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　設(shè)的公比為，則，，</b></p><p>　　因為也是等比數(shù)列，所以，</p><p><b>　　即，所以</b></p><p>　　因為，所以，即，所以，

28、故選D</p><p><b>　　答案：D</b></p><p>　　7． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：f（x）=2x，則f'（x）=2xln2，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查

29、了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　8． 【答案】D</p><p>　　【解析】解：根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若a＞b，則a﹣8＞b﹣8”的逆否命題是：若a﹣8≤b﹣8，則a≤b．</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查

30、逆否命題和原命題之間的關(guān)系，要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．</p><p><b>　　9． 【答案】</b></p><p>　　【解析】根據(jù)分層抽樣的要求可知在社區(qū)抽取戶數(shù)為．</p><p><b>　　10．【答案】B　</b></p><p>　　【解析】　1從甲校抽取1

31、10×＝60人，</p><p>　　從乙校抽取110×＝50人，故x＝10，y＝7.</p><p>　　11．【答案】B</p><p>　　【解析】解：當(dāng)n=2時，這4個數(shù)分別為1、2、3、4，排成了兩行兩列的數(shù)表，</p><p>　　當(dāng)1、2同行或同列時，這個數(shù)表的“特征值”為；</p&g

32、t;<p>　　當(dāng)1、3同行或同列時，這個數(shù)表的特征值分別為或；</p><p>　　當(dāng)1、4同行或同列時，這個數(shù)表的“特征值”為或，</p><p>　　故這些可能的“特征值”的最大值為．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】題考查類比推理和

33、歸納推理，屬基礎(chǔ)題．</p><p>　　12．【答案】B </p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；2、兩角和的正弦函數(shù)；3、任意角的三角函數(shù)的定義.</p><p><b>　　二、填空題</b></p>&

34、lt;p><b>　　13．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：令，則，所以，又因為奇函數(shù)滿足，所以，所以在R上的解析式為。</p><p>　　考點：函數(shù)的奇偶性。</p><p>　　14．【答案】（0,1）</p>

35、<p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系</p><p>　　15．【答案】①②③④</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　因為只有是中的最小項，所以，，所以，故①②③正確;</p><

36、p><b>　　，故④正確;</b></p><p>　　，無法判斷符號，故⑤錯誤，</p><p><b>　　故正確答案①②③④</b></p><p><b>　　答案：①②③④</b></p><p><b>　　16．【答案】 </b>&l

37、t;/p><p>　　【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)．第1次運(yùn)行后，；第2次運(yùn)行后，；第3次運(yùn)行后，；第4次運(yùn)行后，；第5次運(yùn)行后，，此時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果程序結(jié)束．</p><p>　　17．【答案】　12?。?lt;/p><p>　　【解析】解：因為x＞3，所以f（x）＞0</p><p><b>　　由題意知： =﹣<

38、;/b></p><p>　　令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2</p><p>　　因為 h（t）=t﹣3t2 的對稱軸x=，開口朝上知函數(shù)h（t）在（0，）上單調(diào)遞增，（，）單調(diào)遞減；</p><p>　　故h（t）∈（0，]</p><p>　　由h（t）=?f（x）=≥12</p><p><

39、b>　　故答案為：12</b></p><p><b>　　18．【答案】</b></p><p>　　【解析】∵，∴，即函數(shù)為奇函數(shù)，又∵恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為.</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p

40、>　　19．【答案】 </p><p>　　【解析】證明：（I）在三棱錐A﹣BCD中，E，G分別是AC，BC的中點．</p><p>　　所以AB∥EG…</p><p>　　因為EG?平面EFG，AB?平面EFG</p><p>　　所以AB∥平面EFG…</p><p>　?。↖

41、I）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD</p><p>　　所以AB⊥CD…</p><p>　　又BC⊥CD且AB∩BC=B</p><p>　　所以CD⊥平面ABC…</p><p>　　又E，F(xiàn)分別是AC，AD，的中點</p><p>　　所以CD∥EF</p>

42、<p>　　所以EF⊥平面ABC…</p><p>　　又EF?平面EFG，</p><p>　　所以平面平面EFG⊥平面ABC．…</p><p>　　【點評】本題考查線面平行，考查面面垂直，掌握線面平行，面面垂直的判定是關(guān)鍵．</p><p>　　20．【答案】 </p><p

43、><b>　　【解析】</b></p><p>　　【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．</p><p>　　【分析】（Ⅰ）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學(xué)成績集中的范圍，即可得到結(jié)論；</p><p>　?。á颍┯汕o葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

44、</p><p>　?。á螅└鶕?jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得2×2列聯(lián)表，計算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論．</p><p>　　【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績集中于60﹣9之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80﹣100分之間，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉</p><p>　?。á颍┯汕o葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于

45、80分的同學(xué)為4人，ξ=0，1，2</p><p>　　P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉</p><p>　　則隨機(jī)變量ξ的分布列為</p><p><b>　　ξ012</b></p><p><b>　　P</b></p>

46、<p>　　數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉</p><p>　?。á螅?×2列聯(lián)表為</p><p><b>　　甲班乙班合計</b></p><p>　　優(yōu)秀31013</p><p>　　不優(yōu)秀171027<

47、/p><p>　　合計202040</p><p><b>　　┉┉┉┉┉</b></p><p>　　K2=≈5.584＞5.024</p><p>　　因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．┉┉</p><p>　　【點評】本題考查概率的

48、計算，考查獨(dú)立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　21．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，</p><p>　　∴EC⊥平面ABCD，</p><p>　　又BD?平面ABCD，</p><p><

49、b>　　∴EC⊥BD，</b></p><p>　　∵底面ABCD為正方形，AC∩BD=N，</p><p><b>　　∴AC⊥BD，</b></p><p>　　又∵AC∩EC=C，AC，EC?平面AEC，</p><p>　　∴BD⊥平面AEC，</p><p><b

50、>　　∴BD⊥AE，</b></p><p>　　∴異面直線BD與AE所成角的為90°．</p><p>　?。á颍叩酌鍭BCD為正方形，</p><p><b>　　∴BC∥AD，</b></p><p>　　∵BC?平面PAD，AD?平面PAD，</p><p>

51、　　∴BC∥平面PAD，</p><p>　　∵EC∥PD，EC?平面PAD，PD?平面PAD，</p><p>　　∴EC∥平面PAD，</p><p>　　∵EC∩BC=C，EC?平面BCE，BC?平面BCE，∴</p><p>　　∴平面BCE∥平面PAD，</p><p>　　∵BE?平面BCE，</p&

52、gt;<p>　　∴BE∥平面PAD．</p><p>　　（Ⅲ） 假設(shè)平面PAD與平面PAE垂直，作PA中點F，連結(jié)DF，</p><p>　　∵PD⊥平面ABCD，AD CD?平面ABCD，</p><p>　　∴PD⊥CD，PD⊥AD，</p><p>　　∵PD=AD，F(xiàn)是PA的中點，</p><p&

53、gt;<b>　　∴DF⊥PA，</b></p><p>　　∴∠PDF=45°，</p><p>　　∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF?平面PAD，</p><p>　　∴DF⊥平面PAE，</p><p><b>　　∴DF⊥PE，</b></p>

54、;<p>　　∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，</p><p>　　∴CD⊥平面PAD．</p><p>　　又DF?平面PAD，</p><p><b>　　∴DF⊥CD，</b></p><p>　　∵PD=2EC，EC∥PD，</p><p>&l

55、t;b>　　∴PE與CD相交，</b></p><p>　　∴DF⊥平面PDCE，</p><p><b>　　∴DF⊥PD，</b></p><p>　　這與∠PDF=45°矛盾，</p><p>　　∴假設(shè)不成立即平面PAD與平面PAE不垂直．</p><p>　　

56、【點評】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生推理能力和空間思維能力．</p><p><b>　　22．【答案】</b></p><p>　　【解析】（1）由題意，知不等式解集為．</p><p>　　由，得，……………………2分</p><p>　　所以，由，解得．……………………4分</

57、p><p>　?。?）不等式等價于，</p><p>　　由題意知．……………………6分</p><p>　　23．【答案】 </p><p>　　【解析】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，</p><p>　　∵PD⊥底面ABCD，</p><p>　　∴PD⊥

58、AC，∴AC⊥平面PDB，</p><p>　　∴平面AEC⊥平面PDB．</p><p>　?。á颍┙猓涸O(shè)AC∩BD=O，連接OE，</p><p>　　由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，</p><p>　　∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，</p><p>　　∴O，E分別為DB、P

59、B的中點，</p><p>　　∴OE∥PD，，</p><p>　　又∵PD⊥底面ABCD，</p><p>　　∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，</p><p>　　在Rt△AOE中，，</p><p>　　∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45

60、6;．</p><p>　　【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　24．【答案】（1）.（2）的最大值為，最小值為.</p><p>　　【解析】試題解析：解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)</p><p>　　得

61、曲線的普通方程為 （3分）</p><p>　?。?）由題意知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將代入</p><p>　　得 （6分）</p><p>　　設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.</p><p>　　∴的最大值為，最小值為. （10分）</p><p>　　考點：參數(shù)方程化成普通方程