垣曲縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　垣曲縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 如果過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l與橢圓有公共點(diǎn)，那么直線l

2、的斜率k的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　2． 已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（ ）</p><p>　　A．1B．C．D．</p><p>　　3． 已知集合，，若，則（ ）</p>

3、<p>　　A． B． C．或 D．或</p><p>　　4． 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面積的最大值為4，則此時(shí)△ABC的形狀為（ ）</p><p>　　A．等腰

4、三角形B．正三角形C．直角三角形D．鈍角三角形</p><p>　　5． 已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為時(shí)，則輸入的值為（ ）</p><p>　　A． B． C．或 D．或</p><p>　　6． 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（    ）</p><p&

5、gt;<b>　　A</b></p><p><b>　　B1</b></p><p><b>　　C</b></p><p><b>　　D</b></p><p>　　7． 已知函數(shù)，，若，則（   ）</p><

6、;p><b>　　A1</b></p><p><b>　　B2</b></p><p><b>　　C3</b></p><p><b>　　D-1</b></p><p>　　8． 若函數(shù)則的值為（ ）</p><p&

7、gt;　　A．5 B． C． D．2</p><p>　　9． 設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則等于（ ）</p><p>　　A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）</p><p>　　1

8、0．直線的傾斜角是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　11．已知集合，，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)不等式解法和集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力．</p><

9、;p>　　12．某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（ ）</p><p>　　A．36種B．18種C．27種D．24種</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>

10、;　　13．已知函數(shù)，，其圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒</p><p>　　成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．</p><p>　　14．記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Πn，若a4?a5=2，則Π8=　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．直線l過原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B（1，4），D（5，0），則直線l的方程為　

11、　　　　?。?lt;/p><p>　　16．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為　　．</p><p>　　17．直線2x+3y+6=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為　　　　　?。?lt;/p><p>　　18．已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則=　?。?lt;/p>&l

12、t;p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．</p><p>　?。á瘢┣髷?shù)列{an}的通項(xiàng)公式；</p><p>　?。á颍臄?shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，…，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，

13、記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．</p><p>　　20．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．</p><p>　?。?）求函數(shù)f（x）的解析式；</p><p>　?。?）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．</p><p>　　21．實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+（m﹣

14、1）i分別是：</p><p><b>　　（1）實(shí)數(shù)？</b></p><p><b>　　（2）虛數(shù)？</b></p><p><b>　?。?）純虛數(shù)？</b></p><p>　　22．（本題滿分12分）設(shè)向量，，，記函數(shù)</p><p><

15、;b>　　.</b></p><p>　?。?）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；</p><p>　　（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，，求面積的最大值.</p><p>　　23．已知函數(shù)f（x）=a﹣，</p><p>　?。?）若a=1，求f（0）的值；</p><p>　　（2）探究f（x

16、）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；</p><p>　?。?）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，判斷|f（ax）|與f（2）的大?。?lt;/p><p>　　24．已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），</p><p>　　（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；</p><p>　　（2）求函數(shù)f（x）的值域．</p>

17、<p>　　垣曲縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 【答案】D</p><p>　　【解析】解：設(shè)過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l的方程為y=k（x+2），</p><p>　　聯(lián)立，得（2k

18、2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，</p><p>　　∵過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l與橢圓有公共點(diǎn)，</p><p>　　∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，</p><p>　　整理，得k2，</p><p>　　解得﹣≤k≤．</p><p>　　∴直線l的斜率k

19、的取值范圍是[﹣，]．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．</p><p><b>　　2． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：水平

20、放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為．</p><p>　　因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為．</p><p>　　因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．</p><p><b>　　故選C．</b><

21、/p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】正確求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為是解題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　3． 【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由，集合，</p><p><b>　　又，

22、或，故選D．</b></p><p>　　考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．</p><p><b>　　4． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，</p><p>　　∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，</p><p&g

23、t;　　∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，</p><p><b>　　∴sinC=，</b></p><p>　　∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4成立）</p><p>　　∵△ABC的面積的最大值S△ABC=absinC≤=4，</p><p><b>　　∴a=b

24、=4，</b></p><p>　　則此時(shí)△ABC的形狀為等腰三角形．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　5． 【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題

25、分析：程序是分段函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以輸入的是或，故選D.</p><p>　　考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.程序框圖.11111]</p><p><b>　　6． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】由定積分知識(shí)可得，故選D。</p><p><b>　　7． 【答案】A</b

26、></p><p>　　【解析】g（1）=a﹣1，</p><p>　　若f[g（1）]=1，</p><p>　　則f（a﹣1）=1，</p><p>　　即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，</p><p><b>　　解得a=1</b></p><p>　　8

27、． 【答案】D111]</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題分析：.</b></p><p>　　考點(diǎn)：分段函數(shù)求值．</p><p><b>　　9． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解： =﹣

28、=﹣f′（x0），</p><p><b>　　故選C．</b></p><p>　　10．【答案】A</p><p>　　【解析】解：設(shè)傾斜角為α，</p><p>　　∵直線的斜率為，</p><p>　　∴tanα=，</p><p>　　∵0

29、°＜α＜180°，</p><p><b>　　∴α=30°</b></p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．</p><p><b>　　

30、11．【答案】D</b></p><p>　　【解析】由已知得，故，故選D．</p><p>　　12．【答案】 C</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．</p><p>　　【專題】計(jì)算題；分類討論．</p

31、><p>　　【分析】根據(jù)題意，分4種情況討論，①，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，②，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，③，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，④，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．</p><p>

32、;　　【解答】解：分4種情況討論，</p><p>　?、?，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有A33=6種情況，</p><p>　?、?，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，有A33×A22=12種情況，</p><p>　?、?，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船

33、乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有C32×2=6種情況，</p><p>　　④，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C31=3種情況，</p><p>　　則共有6+12+6+3=27種乘船方法，</p><p><b>　　故選C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查排

34、列、組合公式與分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排列、組合公式．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：，因?yàn)?，?/p>

35、圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒成立，，，，恒成立，由．1</p><p>　　考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問題．</p><p>　　【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問題等知識(shí)點(diǎn)求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)：（1）首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)． （2）切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．（3）在切點(diǎn)處的導(dǎo)

36、數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．</p><p>　　14．【答案】　16?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Πn，</p><p>　　∴Π8=a1?a2a3?a4?a5a6?a7?a8=（a4?a5）4=24=16．</p><p><b>　　故答案為：16．</b>

37、</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的計(jì)算，利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．</p><p>　　15．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵直線l過原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過BD的中點(diǎn)（3，2），</p><p><b>　　故斜率為=，</b><

38、/p><p>　　∴由斜截式可得直線l的方程為，</p><p><b>　　故答案為．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式，直線方程的斜截式．</p><p>　　16．【答案】　3+?。?lt;/p><p>　　【解析】解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式

39、．</p><p>　　前n﹣1行共有正整數(shù)1+2+…+（n﹣1）個(gè)，</p><p><b>　　即個(gè)，</b></p><p>　　因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第3+個(gè)，</p><p><b>　　即為3+．</b></p><p><b>　　故答案為：

40、3+．</b></p><p>　　17．【答案】　3?。?lt;/p><p>　　【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，</p><p>　　∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣2）和（﹣3，0），</p><p>　　故三角形的面積S=×2

41、5;3=3，</p><p>　　故答案為：3．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．</p><p>　　18．【答案】　﹣5?。?lt;/p><p>　　【解析】解：求導(dǎo)得：f′（x）=3ax2+2bx+c，結(jié)合圖象可得</p><p>　　x=﹣1，2為

42、導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，即f′（﹣1）=f′（2）=0，</p><p><b>　　故，解得</b></p><p><b>　　故==﹣5</b></p><p><b>　　故答案為：﹣5</b></p><p><b>　　三、解答題</b></p&g

43、t;<p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）依題意得：，解得．</p><p>　　∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．</p><p><b>　　即an=2n﹣1；</b></p><p><b>　?。á颍?/p>

44、由已知得，．</b></p><p>　　∴Tn=b1+b2+…+bn=（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）</p><p>　　=（22+23+…+2n+1）﹣n=．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．</p><p>

45、;<b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）求導(dǎo)f′（x）=+2x+b，由題意得：</p><p>　　f′（1）=4，f（1）=﹣8，</p><p><b>　　則，解得，</b></p><p>　　所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；</p&g

46、t;<p>　?。?）f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），</p><p><b>　　f′（x）=，</b></p><p>　　令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，</p><p>　　所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，</p><p>　　故f（x）極大值=f（2）=1

47、2ln2﹣15，</p><p>　　f（x）極小值=f（3）=12ln3﹣20．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）當(dāng)m﹣1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；</p><p>　　（2）當(dāng)m﹣1≠0，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；</p><p&g

48、t;　?。?）當(dāng)m+1=0，且m﹣1≠0時(shí)，即m=﹣1時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　22．【答案】</b></p><p>　　【解析】【命題意圖】本題考查了向量的內(nèi)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識(shí)相互交匯，對(duì)基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力有一定

49、要求，難度為中等.</p><p>　　23．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）a=1時(shí)：f（0）=1﹣=；</p><p>　?。?）∵f（x）的定義域?yàn)镽∴任取x1x2∈R且x1＜x2</p><p>　　則f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．</p><p>　　∵y=2x

50、在R是單調(diào)遞增且x1＜x2</p><p>　　∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，</p><p>　　2x1+1＞0，2x2+1＞0，</p><p>　　∴f（x1）﹣f（x2）＜0</p><p>　　即f（x1）＜f（x2），</p><p>　　∴f（x）在R上單調(diào)遞增

51、．</p><p>　　（3）∵f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），</p><p>　　即a﹣=﹣a+，</p><p>　　解得：a=1．</p><p>　　∴f（ax）=f（x）</p><p>　　又∵f（x）在R上單調(diào)遞增</p><p>　

52、　∴x＞2或x＜﹣2時(shí)：|f（x）|＞f（2），</p><p>　　x=±2時(shí)：|f（x）|=f（2），</p><p>　　﹣2＜x＜2時(shí)：|f（x）|＜f（2）．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等知識(shí)的綜合問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了計(jì)算的能力、單調(diào)性定義的應(yīng)用以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思

53、．</p><p><b>　　24．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）</p><p>　　又

54、函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），</p><p>　　∴f（1）=3，∴，∵b=0，</p><p><b>　　∴a=2（6分）</b></p><p>　?。?）由（1）知（7分）</p><p>　　當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，</p><p>　　即時(shí)取等號(hào)（10分）</p>