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1、<p><b> 摘要</b></p><p> 市區(qū)的一些交通要道和重要部位需要設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。考慮到警務(wù)資源是有限的,因此本文針對(duì)城市交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍的分配、不同任務(wù)下服務(wù)平臺(tái)的調(diào)度、服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置、罪犯圍堵等問(wèn)題,在分析相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,分別建立了優(yōu)化模型。</p><p><b> 問(wèn)題一:</b></p&
2、gt;<p> ?。?)在服務(wù)臺(tái)位置確定的情況下,首先通過(guò)Floyd算法找出任意兩點(diǎn)之間的最短路徑,然后對(duì)每個(gè)路口而言,找出距離路口最近服務(wù)平臺(tái),確立服務(wù)平臺(tái)初步的管轄范圍,考慮到平臺(tái)之間的工作量差距較大,因此以各平臺(tái)工作量方差最小為目標(biāo)。通過(guò)Matlab編程得到最終結(jié)果見表2。</p><p> ?。?)要實(shí)現(xiàn)對(duì)13個(gè)要道的快速封鎖,本文以所用時(shí)間最小為目標(biāo),引入0-1變量,建立起該問(wèn)題的0-1規(guī)
3、劃模型,并借助數(shù)學(xué)軟件Lingo進(jìn)行求解,得出需要8.015in可以實(shí)現(xiàn)快速封鎖。</p><p> ?。?)為了解決出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)與工作量不均衡的問(wèn)題,結(jié)合實(shí)際情況,本文將出警時(shí)間小于3min設(shè)為約束條件,將工作量均衡(各平臺(tái)發(fā)案率方差最?。┳鳛槟繕?biāo)函數(shù),將該問(wèn)題抽象為0-1規(guī)劃模型。求解結(jié)果表明,在增加5個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)的情況下,使平臺(tái)的工作量的不均衡度(發(fā)案率的方差)降為3.02。五個(gè)平臺(tái)的位置分別為:28,33
4、,38,48,91。</p><p><b> 問(wèn)題二</b></p><p> (1)該問(wèn)題屬于評(píng)價(jià)問(wèn)題,分別以各區(qū)中平均每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的發(fā)案率、各區(qū)域的土地面積及各區(qū)域的人口數(shù)量三項(xiàng)因素作為指標(biāo),建立變異系數(shù)—層次分析法,求得各因素的權(quán)重,進(jìn)而求出各區(qū)域的總值,與期望總值進(jìn)行比較,若高出期望總值,則認(rèn)為該區(qū)域交巡警服務(wù)平臺(tái)分配不合理。最終得出D、E、F服務(wù)
5、平臺(tái)的分配不合理,分別需要增設(shè)7、5、3個(gè)服務(wù)平臺(tái)。</p><p> ?。?)本文確定將封堵區(qū)間盡量小作為目標(biāo),實(shí)行一次性的有效封鎖,通過(guò)最佳圍堵的算法(見圖2)編程,得出調(diào)度全市服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案,見表</p><p> 關(guān)鍵字:Floyd算法 Lingo軟件 0-1規(guī)劃 變異系數(shù)—層次分析法 資源調(diào)配</p><p><b>
6、目錄</b></p><p><b> 摘要1</b></p><p><b> 1.問(wèn)題重述3</b></p><p> 2.模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3</p><p> 2.1 模型的假設(shè)3</p><p> 2.2 符號(hào)說(shuō)明4</p&
7、gt;<p><b> 3.問(wèn)題分析4</b></p><p> 4.模型的建立與求解5</p><p> 4.1問(wèn)題一:(1)服務(wù)平臺(tái)管轄范圍的確定5</p><p> 4.1.1模型建立:5</p><p> 4.1.2模型求解:6</p><p> 4.2
8、 問(wèn)題一:(2)警力合理調(diào)度方案8</p><p> 4.2.1模型建立:8</p><p> 4.2.2模型求解:9</p><p> 4.3 問(wèn)題一:(3)平臺(tái)增設(shè)模型10</p><p> 4.3.2模型求解:11</p><p> 4.4 問(wèn)題二:(1)服務(wù)平臺(tái)合理性分析與優(yōu)化14<
9、/p><p> 4.4.1模型建立:14</p><p> 4.4.2模型求解:14</p><p> 4.5 問(wèn)題二:(2)圍捕算法與方案模型17</p><p> 4.5.1模型建立:17</p><p> 4.5.2模型求解:18</p><p> 5.模型的評(píng)價(jià)與推廣
10、18</p><p><b> 6.參考文獻(xiàn)19</b></p><p><b> 7.附錄19</b></p><p><b> 1.問(wèn)題重述</b></p><p> 警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能,需要在
11、市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的,如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況,建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題:</p><p><b> 問(wèn)題一:</b></p><p>
12、(1)附件1和附件2給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖以及相關(guān)的數(shù)據(jù)信息。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍,使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí),盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警(警車的時(shí)速為60km/h)到達(dá)事發(fā)地。</p><p> (2)對(duì)于重大突發(fā)事件,需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源,對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口
13、,請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。</p><p> ?。?)根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況,擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái),請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。</p><p><b> 問(wèn)題二:</b></p><p> (1)針對(duì)全市(主城六區(qū)A,B,C,D,E,F(xiàn))的具體情況,按照設(shè)置
14、交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù),分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案(參見附件)的合理性。如果有明顯不合理,請(qǐng)給出解決方案。</p><p> (2)如果該市地點(diǎn)P(第32個(gè)節(jié)點(diǎn))處發(fā)生了重大刑事案件,在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警,犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯,請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。</p><p> 2.模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明</p>&l
15、t;p> 2.1 模型的假設(shè)</p><p> 假設(shè)每個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)的職能和警力配備基本相同;</p><p> 假設(shè)每個(gè)路口只由一個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)進(jìn)行管轄;</p><p> 假設(shè)在重大案件發(fā)生時(shí),每個(gè)平臺(tái)都有能夠封鎖一個(gè)路口的能力;</p><p> 假設(shè)巡警都按最短路徑到達(dá)各案發(fā)路口;</p><p>
16、; 假設(shè)每個(gè)路段道路暢通,可以雙向行駛,沒(méi)有堵車現(xiàn)象;</p><p> 假設(shè)每輛巡警車和犯罪嫌疑人的車行駛車速均為60km/h;</p><p> 假設(shè)相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的道路為直線;</p><p> 假設(shè)犯罪嫌疑人向遠(yuǎn)離案發(fā)區(qū)的方向逃跑。</p><p><b> 2.2 符號(hào)說(shuō)明</b></p>
17、<p> ?。?):為巡警服務(wù)臺(tái)j到達(dá)路口i的最短距離;</p><p><b> ?。?);</b></p><p><b> (3)</b></p><p> ?。?):表示路口i的案發(fā)率;</p><p> (5):表示各個(gè)平臺(tái)工作量數(shù)據(jù)的方差;</p><
18、;p><b> 3.問(wèn)題分析</b></p><p><b> 問(wèn)題一:</b></p><p> ?。?):現(xiàn)有某城市城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò),其中包括路口92個(gè),服務(wù)平臺(tái)20個(gè)的設(shè)置情況及相關(guān)數(shù)據(jù),為各個(gè)服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍,使其在管轄范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí),交巡警能在最短時(shí)間,盡量在3分鐘內(nèi)到達(dá)事發(fā)地。由于此問(wèn)題中只要求出警時(shí)間盡量短而沒(méi)有
19、提到工作量,而出警時(shí)間可以量化為從交巡警平臺(tái)到達(dá)轄區(qū)內(nèi)各個(gè)路口的路程:</p><p> 警車時(shí)速60km/h,地圖比例為1:100000,即1mm對(duì)應(yīng)100米,那么可將要求的出警時(shí)間3分鐘,轉(zhuǎn)化為行駛距離3km,使用地圖比例尺換算成地圖上的距離為30mm(以下可將時(shí)間與距離進(jìn)行等價(jià)代換)。然后根據(jù)最短路徑原則,每個(gè)路口都應(yīng)由最接近它的平臺(tái)管轄,最后以工作量均衡為目標(biāo),調(diào)整各個(gè)區(qū)域的管轄范圍。</p>
20、;<p> ?。?):對(duì)于重大突發(fā)事件,在一個(gè)平臺(tái)的警力能封鎖一個(gè)路口的前提下,20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)要以最快速度封鎖13個(gè)進(jìn)出該區(qū)的路口,必須使得所花費(fèi)的時(shí)間最短。因此本文將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:從20 個(gè)服務(wù)平臺(tái)中選出13 個(gè)服務(wù)平臺(tái)對(duì)13條交通要道進(jìn)行封鎖,且這13個(gè)平臺(tái)所用的時(shí)間要最小的規(guī)劃指派問(wèn)題。</p><p> ?。?):根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的分布情況,由問(wèn)題一第一問(wèn)可知,存在總體工作量不均衡
21、以及個(gè)別平臺(tái)出警時(shí)間大于3min的情況,為此考慮增加2至5個(gè)平臺(tái),來(lái)處理該問(wèn)題。首要條件必須滿足出警時(shí)間小于3min的限制,其次盡可能地均衡各平臺(tái)的工作量。這里我們根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算出每個(gè)服務(wù)平臺(tái)管轄范圍的案發(fā)率,以此作為其工作量,然后根據(jù)工作量的大小在調(diào)整各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍。</p><p><b> 問(wèn)題二:</b></p><p> ?。?)該問(wèn)題屬于評(píng)價(jià)問(wèn)
22、題,解決此類問(wèn)題我們一般采用層次分析法建立起一套評(píng)價(jià)體系,對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。一般情況下,一個(gè)區(qū)域的交巡警服務(wù)平臺(tái)的分配應(yīng)與這個(gè)區(qū)域中平均每個(gè)交巡警平臺(tái)處理的發(fā)案率、該區(qū)域的面積以及該區(qū)域的人口數(shù)量有關(guān)。區(qū)域中平均每個(gè)交巡警平臺(tái)處理的發(fā)案率、區(qū)域的面積以及該區(qū)域的人口數(shù)值越大,該區(qū)域就應(yīng)分配更多的交巡警服務(wù)平臺(tái)。</p><p> ?。?)對(duì)于圍堵方案的確定,需要考慮兩個(gè)原則:1)總的封堵時(shí)間要??;2)封堵范圍要盡
23、量小。但是,考慮到封堵時(shí)間小可能會(huì)產(chǎn)生封鎖區(qū)間較大,未必能快速搜捕嫌疑犯。所以本文確定將封堵區(qū)間盡量小作為目標(biāo),進(jìn)而調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的確定最佳圍堵方案。</p><p> 4.模型的建立與求解</p><p> 4.1問(wèn)題一:(1)服務(wù)平臺(tái)管轄范圍的確定</p><p> 4.1.1模型建立:</p><p> 為了使每
24、個(gè)平臺(tái)到到各自管轄的路口的時(shí)間盡量小于3分鐘,需要建立優(yōu)化模型,找到使得每個(gè)平臺(tái)到各自管轄路口的時(shí)間(或距離)的最大值最小的方案。下面通過(guò)0-1規(guī)劃模型對(duì)該問(wèn)題建模。</p><p><b> 決策變量: </b></p><p> 約束條件:表示每個(gè)平臺(tái)至少管轄一個(gè)路口;</p><p> 表示每個(gè)路口只由一個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)進(jìn)行管轄;<
25、;/p><p> 表示從路口i到服務(wù)臺(tái)j的最短路徑長(zhǎng)度; </p><p> 目標(biāo)函數(shù):要滿足每個(gè)平臺(tái)到各自管轄路口距離的最大值最小。</p><p> 綜上所述,給出該問(wèn)題的0-1規(guī)劃模型:</p><p> 4.1.2模型求解:</p><p> ?(1)最短路徑矩陣的建立</p><p&
26、gt; 考慮到巡邏服務(wù)臺(tái)均在路口上,所以根據(jù)對(duì)問(wèn)題的分析,利用Floyd算法編程并將附件2中各路口的坐標(biāo)導(dǎo)入程序,計(jì)算出各個(gè)路口的之間最短路程。得到92個(gè)路口之間的最短距離構(gòu)成矩陣。</p><p> (2)服務(wù)臺(tái)與各個(gè)路口的距離矩陣</p><p> 從上述最短路徑矩陣中抽出路口(除去含有服務(wù)臺(tái)的路口)與服務(wù)臺(tái)組成的矩陣,然后對(duì)每個(gè)路口,找出距離它最近的服務(wù)臺(tái)。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn),
27、有些路口依然不能滿足3min之內(nèi)到達(dá)的條件(這些路口以下簡(jiǎn)稱盲點(diǎn)),這些路口有28、29、38、39、61、92(表1[ ]中表示此類路口)。得到初步結(jié)果如下表:</p><p> 表1:A區(qū)初步服務(wù)平臺(tái)管轄范圍</p><p> (3)調(diào)整均衡各個(gè)平臺(tái)的工作量。由表1 可以看出:各交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍并不均衡,個(gè)別差別太大,而且考慮到某些路口可以被不同的服務(wù)平臺(tái)在3min之內(nèi)到達(dá),
28、所以根據(jù)發(fā)案率(見附錄4),對(duì)距離相差較小的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一下調(diào)整,使其分配更加均衡合理,而不至于某服務(wù)平臺(tái)顧此失彼,得到最終的分配方案,如下表:</p><p> 表2:A區(qū)最終服務(wù)平臺(tái)管轄范圍</p><p> 經(jīng)過(guò)計(jì)算,表1各個(gè)服務(wù)平臺(tái)工作量的方差為=8.009875;而經(jīng)過(guò)調(diào)整后表2服務(wù)平臺(tái)工作量的方差為=3.668875。這說(shuō)明對(duì)于工作量的均衡效果良好,見下圖1:</p>
29、;<p> 4.2 問(wèn)題一:(2)警力合理調(diào)度方案</p><p> 4.2.1模型建立:</p><p> 根據(jù)分析,現(xiàn)在要從20個(gè)服務(wù)平臺(tái)中選出13個(gè)服務(wù)平臺(tái)對(duì)13條交通要道進(jìn)行封鎖,且這13個(gè)平臺(tái)所用的時(shí)間要最小,即從20個(gè)服務(wù)臺(tái)中選出13個(gè)服務(wù)平臺(tái),使得到各自要道距離的最大值最小。這就轉(zhuǎn)化為一個(gè)典型的最優(yōu)指派問(wèn)題。</p><p><
30、;b> 決策變量: </b></p><p> 約束條件:表示每個(gè)平臺(tái)最多封鎖一個(gè)要道;</p><p> 表示每個(gè)要道必須由一個(gè)服務(wù)臺(tái)進(jìn)行封鎖;</p><p> 表示從要道i到服務(wù)臺(tái)j的最短路徑長(zhǎng)度; </p><p> 目標(biāo)函數(shù):要滿足每個(gè)服務(wù)臺(tái)到各自要道距離的最大值最小。</p><p&
31、gt; 綜上所述,給出該問(wèn)題的0-1規(guī)劃模型:</p><p> 4.2.2模型求解:</p><p> 本文利用Matlab和Lingo進(jìn)行編程求解(程序見附錄),具體步驟如下:</p><p> ?。?)對(duì)Floyd算法用Matlab編程,得到20 個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)距離13條交通要道的最短距離;</p><p> ?。?)引入決策變量,
32、根據(jù)已經(jīng)建立模型中的約束條件和目標(biāo)函數(shù),利用Lingo11.0編程求得全局最優(yōu)解。得到最終結(jié)果如下表:</p><p> 表3:服務(wù)平臺(tái)調(diào)度方案</p><p> 由表2可以看出,得出封鎖全部路口所需的最短時(shí)間為8.0155min。</p><p> 4.3 問(wèn)題一:(3)平臺(tái)增設(shè)模型</p><p> 4.3.1模型建立:
33、首先設(shè)總的服務(wù)平臺(tái)個(gè)數(shù)為n,根據(jù)本問(wèn)題增設(shè)2至5個(gè)平臺(tái)的條件,可知;</p><p><b> 決策變量: </b></p><p> 約束條件:表示總共有n個(gè)服務(wù)平臺(tái);</p><p> 表示每個(gè)路口只由一個(gè)巡警服務(wù)臺(tái)進(jìn)行管轄;</p><p> 表示第j個(gè)服務(wù)平臺(tái)的工作量;</p><p&
34、gt; ,表示平均的工作量;</p><p> ,表示最大的巡警時(shí)間不超過(guò)3min.;</p><p> ,表示總服務(wù)平臺(tái)的個(gè)數(shù)范圍。</p><p> 目標(biāo)函數(shù):,求解出各個(gè)工作量之間的最小方差,使得各個(gè)平臺(tái)的工作量盡量均衡。</p><p> 綜上所述,對(duì)該問(wèn)題抽象出的數(shù)學(xué)模型如下:</p><p>
35、4.3.2模型求解:</p><p> 根據(jù)問(wèn)題一中分配的各交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍,現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的分布主要存在兩個(gè)問(wèn)題:第一是盲點(diǎn)問(wèn)題;第二是工作量均衡度問(wèn)題。根據(jù)模型,我們?cè)跐M足出警時(shí)間小于3min的限制的前提下,盡可能地均衡各個(gè)平臺(tái)的工作量,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。但由于部分路口到任何交巡警服務(wù)平臺(tái)距離均較遠(yuǎn),以至于出現(xiàn)了任何交巡警服務(wù)平臺(tái)在三分鐘內(nèi)都不能趕到的六個(gè)路口節(jié)點(diǎn)(即盲點(diǎn)):28、29、38、39
36、、61、92。同樣運(yùn)用問(wèn)題一(1)中的方法可得到:距離盲點(diǎn)各個(gè)路口小于3km的路口集合,如下表: </p><p> 表4:距離盲點(diǎn)小于3km的路口集合</p><p> 對(duì)上表中的6個(gè)集合求并,得到需要增加巡警服務(wù)臺(tái)的路口的候選集</p><p> A= {28, 29,38,39, 40, 48, 61,87,88,89,90,91,92}。本文將要在候選
37、集A中選擇2~5個(gè)路口設(shè)置巡警服務(wù)臺(tái),使需求集I={28, 29,38,39, 61,92}中的所有路口在案發(fā)生時(shí)均有巡警在3min之內(nèi)能趕到。</p><p> (1)增加4個(gè)服務(wù)平臺(tái)的情況</p><p> 為了滿足出警時(shí)間小于3min的限制的前提,首先路口28,29處必須設(shè)一個(gè),集合{38,39,40}必須要一個(gè),集合{48,61}必須設(shè)一個(gè),集合{87,88,89,90,91,
38、92}也必須設(shè)一個(gè),則至少需要增加四個(gè)平臺(tái)。我們將第一個(gè)平臺(tái)設(shè)在28號(hào)路口處,第二個(gè)集合中,由于38號(hào)路口是出入A區(qū)的節(jié)點(diǎn),為了方便A區(qū)的管理,將第二個(gè)平臺(tái)設(shè)在38號(hào)路口處;第三個(gè)集合中,同樣48號(hào)路口時(shí)出入A區(qū)的節(jié)點(diǎn),而且靠近48號(hào)路口的周圍有其他節(jié)點(diǎn)可以再三分鐘內(nèi)到達(dá),有利于均衡度的提高,因此將第三個(gè)平臺(tái)設(shè)在48號(hào)路口節(jié)點(diǎn)處;第四個(gè)集合中,可將平臺(tái)設(shè)在91號(hào)路口節(jié)點(diǎn)處,不僅可以管轄92號(hào)節(jié)點(diǎn),而且還可以在短時(shí)間內(nèi)到達(dá)其他各節(jié)點(diǎn),有利
39、于管理和工作均衡度的提高。因此,可得到增加四個(gè)平臺(tái)的結(jié)果如下:</p><p> 表5:增加4個(gè)平臺(tái)后的各個(gè)平臺(tái)的管轄范圍及工作總量</p><p> 經(jīng)過(guò)計(jì)算,增加4個(gè)服務(wù)平臺(tái)后,各個(gè)服務(wù)平臺(tái)工作量的方差為= 4.28</p><p> 方差增加0.61,相比第一問(wèn)前增加16.62%。 </p><p> (2)增加5個(gè)服務(wù)平臺(tái)的情
40、況</p><p> 下面討論當(dāng)出警時(shí)間小于3min的限制的前提下,增加5個(gè)平臺(tái)的情況。同樣以減少方差為目標(biāo),則第五個(gè)平臺(tái)應(yīng)該設(shè)在工作量較大的平臺(tái)附近,從上表和A區(qū)圖可以看出,應(yīng)該設(shè)在8號(hào)路口的附近,因?yàn)殡m然13號(hào)平臺(tái)工作量最大,但是多加一個(gè)平臺(tái)不能減輕附近平臺(tái)的工作量。將第五個(gè)平臺(tái)設(shè)在33號(hào)路口,得到增設(shè)五個(gè)平臺(tái)的結(jié)果如下:</p><p> 表6:增加5個(gè)平臺(tái)后的各個(gè)平臺(tái)的管轄范圍
41、及工作總量</p><p> 經(jīng)過(guò)計(jì)算,增加5個(gè)服務(wù)平臺(tái)后,各個(gè)服務(wù)平臺(tái)工作量的方差為= 3.02</p><p> 方差與未增加平臺(tái)前減少0.648875,相比減少17.69%。 這個(gè)結(jié)果解決了出警時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題,使得所有平臺(tái)到其管轄節(jié)點(diǎn)的時(shí)間都小于三分鐘,大大提高了A區(qū)域的治安和執(zhí)法力度。 綜上所得結(jié)果,增加五個(gè)平臺(tái)不僅使得出警時(shí)間全部小于三分鐘,還使得不均衡度達(dá)
42、到了比較合理的結(jié)果,所以本文最終確定增加五個(gè)平臺(tái),平臺(tái)的位置分別為:28,33,38,48,91。 </p><p> 4.4 問(wèn)題二:(1)服務(wù)平臺(tái)合理性分析與優(yōu)化</p><p> 4.4.1模型建立:</p><p> 基于前面的問(wèn)題分析,我們分別以各區(qū)中平均每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的發(fā)案率、各區(qū)域的土地面積及各區(qū)域的人口數(shù)量三項(xiàng)因素作為指標(biāo),建立層次分析模型
43、,而又因?yàn)閷哟畏执朔ū旧砭哂幸欢ǖ闹饔^局限性,我們采用改進(jìn)的變異系數(shù)—層次分析法,求得各因素的權(quán)重,進(jìn)而求出各區(qū)域的總值,與期望總值進(jìn)行比較,若高出期望總值,則認(rèn)為該區(qū)域交巡警服務(wù)平臺(tái)分配不合理。最后通過(guò)類似于第一題的方法增加服務(wù)平臺(tái)。</p><p> 4.4.2模型求解:</p><p> ?。?)層次分析模型的求解</p><p> 平臺(tái)設(shè)置受多方面因素影
44、響,這里運(yùn)用層次分析法,可以從各因素鏈中,找到影響平臺(tái)設(shè)置的不同層次的因素,為平臺(tái)設(shè)置是否合理決策依據(jù)。</p><p> 表7:各區(qū)域的數(shù)據(jù)情況</p><p> 由表中數(shù)據(jù)知,平臺(tái)設(shè)置與人口,面積和案發(fā)率有關(guān),設(shè)這些因素:</p><p> S1:面積 S2:人口 S3:平均案發(fā)率</p><p> 以
45、上這些因素有些相互交叉,互為關(guān)聯(lián),更多的則表現(xiàn)出因素中的影響因素,形成遞階因素鏈。為了分析這些因素對(duì)平臺(tái)設(shè)置的影響,我們用層次分析法對(duì)影響平臺(tái)設(shè)置的因子進(jìn)行了分析。首先要弄清這些因素兩兩之間的邏輯關(guān)系。 </p><p> 步驟一:構(gòu)造層次判斷矩陣</p><p> 判斷矩陣表示針對(duì)上一層次指標(biāo),本層次指標(biāo)之間兩兩比較的相對(duì)重要性,這個(gè)相對(duì)重要性用數(shù)值表示就構(gòu)成判斷矩陣,本文中,兩兩比
46、較的相對(duì)重要性數(shù)值按T.L.Saaty的九級(jí)標(biāo)度法取l~9及其倒數(shù)(見附錄)。用此方法構(gòu)造層次矩陣:A=</p><p> 通過(guò)excel軟件計(jì)算求的數(shù)據(jù)如下表:</p><p> 將判斷矩陣按行求: </p><p> 歸一化得: =</p><p> 判斷矩陣的最大特征值: = <
47、;/p><p> =3.018295 (i=1,2,3)</p><p> 步驟二:層次單排序與一致性檢驗(yàn)</p><p> 計(jì)算一致性指標(biāo): =0.009147 </p><p> 其中:為判斷矩陣階數(shù);CI為一致性指標(biāo);計(jì)算一致性比例;其中RI是平均隨機(jī)一致指標(biāo),如下表。</p><p> 表
48、8:平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值</p><p> 當(dāng)CR<=0.10時(shí),判斷矩陣具有滿意的一致性,CR<0.1時(shí)被認(rèn)為一致性可以接受。否則,應(yīng)對(duì)判斷矩陣予以調(diào)整。上面的判斷矩陣可通過(guò)計(jì)算CR來(lái)判斷矩陣是否符合一致性要求,層次單排序結(jié)果是否有效可靠。由計(jì)算可得</p><p> =0.015771<=0.10</p><p> 因此我們認(rèn)為矩陣A的不
49、一致性是可以接受的,區(qū)域中平均每個(gè)交巡警區(qū)域的面積、區(qū)域的人口密度以及服務(wù)平臺(tái)的發(fā)案率所占的權(quán)重 =(0.2402, 0.2098,0.5500)。</p><p> (2)變異系數(shù)模型的求解</p><p> 由于層次分析法具有很大的主觀性,因此我們利用變異系數(shù)法對(duì)其進(jìn)行校正,得到更加客觀的結(jié)果。進(jìn)而綜合評(píng)價(jià)一個(gè)城市平臺(tái)設(shè)置的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)表7中數(shù)據(jù)可得其標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其
50、計(jì)算出的變異系數(shù)等見表9。</p><p><b> 計(jì)算公式如下:</b></p><p> 根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算變異系數(shù):</p><p> 計(jì)算構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的指標(biāo)權(quán)重:</p><p> 表9:平臺(tái)設(shè)置評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重</p><p> 最終得到:區(qū)域中平均每個(gè)交巡警區(qū)域的面積、
51、區(qū)域的人口密度以及服務(wù)平臺(tái)的發(fā)案率所占的權(quán)重=(0.5405,0.2943,0.1752)。</p><p> ?。?) 綜合計(jì)算權(quán)重</p><p> 根據(jù)(4)式和(5)式,設(shè)兩種算法的權(quán)重為、,為了使主觀和客觀的權(quán)重比相同,這里設(shè)=0.5,=0.5。再則可得到關(guān)系式=(0. 39,0.25,0.36),由期望均值,則最終得到各區(qū)域的期望值及全市期望值如下表所示:</p>
52、<p> 表10:各區(qū)域期望值指標(biāo)對(duì)照表</p><p> 由上表我們可以看出D、E、F兩個(gè)區(qū)的總值超過(guò)了期望值,因此可知D、E、F交巡警服務(wù)平臺(tái)的分配明顯不合理,又因?yàn)橐粋€(gè)區(qū)域的土地面積不變,人口在短期內(nèi)不會(huì)有太大變動(dòng),我們采取增加D、E、F兩個(gè)區(qū)中交巡警服務(wù)平臺(tái)的方法來(lái)使各區(qū)域的期望值小于全市期望均值,即使其趨向合理化。</p><p> 為了計(jì)算D、E、F最小增加
53、的服務(wù)平臺(tái)數(shù)目,這里采取控制變量的方法。以D區(qū)為例,保持其他5個(gè)區(qū)域的平臺(tái)數(shù)不變,逐個(gè)增加D區(qū)域的平臺(tái),通過(guò)Excel計(jì)算出,當(dāng)D區(qū)增加7個(gè)平臺(tái)時(shí),期望值為11.388小于全市期望均值。見下表:</p><p> 表11:D、E、F增加平臺(tái)數(shù)和期望值結(jié)果</p><p> 由上表可知,需要分別在D、E、F區(qū)域中增加7、5、3個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái),便可是得這些區(qū)域的平臺(tái)分配合理。</p
54、><p> 4.5 問(wèn)題二:(2)圍捕算法與方案模型</p><p> 4.5.1模型建立:</p><p> 本文首先對(duì)在警方接到報(bào)警之前犯罪嫌疑人從各個(gè)路線所能逃竄的最大距離進(jìn)行分析,接著我們根據(jù)犯罪嫌疑人在3 分鐘內(nèi)從各個(gè)路線所能到達(dá)的最大距離確定出要對(duì)其進(jìn)行可能封鎖的重要路口,由于犯罪嫌疑人的速度與警車速度相同,因此若最近的服務(wù)平臺(tái)到此路口的距離小于犯罪嫌
55、疑人到此路口的距離,該服務(wù)平臺(tái)對(duì)該路口的封鎖為有效封鎖;若無(wú)效,以該路口為中心,找出下一個(gè)有效封鎖路口,直到犯罪嫌疑人周圍的所有路口均為有效封鎖時(shí),停止。給出算法流程圖如下:</p><p> 圖2:最佳圍堵的算法流程圖</p><p> 4.5.2模型求解:</p><p> 5.模型的評(píng)價(jià)與推廣</p><p><b>
56、 (1)優(yōu)點(diǎn)</b></p><p> 用floyd算法求解所有點(diǎn)對(duì)間最短路距離矩陣效率十分高。</p><p> 本文把實(shí)際問(wèn)題抽象成規(guī)劃模型、圖論模型和層次分析模型,完整準(zhǔn)確的描述了實(shí)際問(wèn)題。</p><p> 利用非線性規(guī)劃的方法借助lingo程序求解,減少了編程的復(fù)雜度,節(jié)省了時(shí)間。</p><p> 通過(guò)封堵區(qū)間
57、確定的圍堵方案是快速搜捕嫌疑犯的最佳圍堵方案。</p><p><b> ?。?)缺點(diǎn)</b></p><p> 本文對(duì)所有區(qū)都是以3分鐘趕到作為標(biāo)準(zhǔn),較少考慮不同平臺(tái)的工作量,導(dǎo)致不同服務(wù)臺(tái)之間的工作量存在差異。</p><p> 本文對(duì)工作量的定義只考慮路口發(fā)案率,沒(méi)有考慮不同區(qū)的人口密度對(duì)交巡警工作量的影響。</p>&
58、lt;p> Lingo求解的過(guò)程中,求的解不一定是精確的最優(yōu)解。造成一定程度的誤差。</p><p><b> (3)模型的推廣</b></p><p> 此模型主要應(yīng)用規(guī)劃類知識(shí)進(jìn)行最優(yōu)化求解,模型也可運(yùn)用到其他最優(yōu)化問(wèn)題中,同時(shí)模型中也涉及到資源調(diào)配和圖論的經(jīng)典算法,可應(yīng)用到消防救援最優(yōu)路線、垃圾車運(yùn)送垃圾費(fèi)用最小方案、城市的公交路線設(shè)計(jì)問(wèn)題、貨物配送
59、最優(yōu)方案、重大安全事故應(yīng)急救援等問(wèn)題,具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。</p><p><b> 6.參考文獻(xiàn)</b></p><p> [1] 西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)委員會(huì),《數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程》,北京:高等教育出版社,2008.</p><p> [2] 姜啟源,《數(shù)學(xué)模型(第三版)》,北京:高等教育出版社,2003.</p>&l
60、t;p> [3] 孫蓬,《MATLAB基礎(chǔ)教程》,北京:清華出版社,2011.</p><p> [4] 吳鵬,《MATLAB高效編程技巧與應(yīng)用》,北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.</p><p> [5] 李玉莉,《MATLAB函數(shù)速查手冊(cè)》,北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2010.</p><p><b> 7.附錄</b>&
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