交巡警服務平臺的設置與調(diào)度——論文

1、<p>　　交巡警服務平臺的設置與調(diào)度 </p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文針對交巡警服務平臺的設置與調(diào)度等相關(guān)問題進行建立模型和研究。首先，利用matlab軟件對數(shù)據(jù)進行預處理得到鄰接矩陣，基于floyd算法得到任意兩點間的最短矩陣D。然后針對問題（一）和問題（二）依據(jù)0—1規(guī)劃、多目標優(yōu)化思想

2、建立相應數(shù)學模型，得到合理的結(jié)論。</p><p>　　問題（1.1） 對于A區(qū)的交巡警平臺得管轄分配問題上，在盡量3分鐘內(nèi)有交巡警到達事發(fā)地的前提下，以各交巡警平臺到其管轄節(jié)點的總時間最短為目標函數(shù)，建立0—1規(guī)劃模型，從而得出最佳分配方案。</p><p>　　問題（1.2） 依據(jù)木桶盛水原理，封堵A區(qū)13個路口方案的好壞取決于最晚到達指定封鎖路口的交巡警到達時間的長短。建立以最晚到達

3、時間最短為目標的優(yōu)化模型，建立0-1規(guī)劃模型。借助于lingo軟件編程，從而得出最佳交巡警平臺調(diào)度方案。 </p><p>　　問題（1.3） 對于現(xiàn)有個別交巡警平臺任務量不均衡問題，運用統(tǒng)計分析原理，統(tǒng)計出各平臺的任務量，基于任務均衡原則，建立優(yōu)化模型，得出需增加的交巡警平臺的個數(shù)為3個，其位置分別在56、75、91號節(jié)點。</p><p><b>　　針對問題（二） <

4、/b></p><p>　　問題（2.1） 綜合實際情況，把發(fā)案率，人口，路口節(jié)點數(shù)，管理面積作為交巡警服務平臺的工作量的相關(guān)因子。依據(jù)各因子對工作量的影響程度，賦予一定權(quán)值，建立評判函數(shù)，判斷該市各區(qū)現(xiàn)有設置方案的合理性，得出c、d、f為不合理區(qū)域。對不合理區(qū)域，需增加平臺數(shù)，建立以增加平臺數(shù)盡可能少，工作量盡可能均勻為目標建立了多目標非線性優(yōu)化模型，進行合理分配。</p><p&g

5、t;　　問題（2.2） 依據(jù)預處理距離，可以得到嫌疑犯在短時間內(nèi)逃得最遠距離，在保守的方案下可以確定一個相對全市較小，但又比較保守、可靠的圍堵范圍，以圍堵時間最快為目標函數(shù)，建立0-1規(guī)化模型，得出最佳圍捕方案。</p><p>　　關(guān)鍵詞：floyd算法 0-1規(guī)劃 多目標優(yōu)化</p><p><b>　　1問題重述</b></p><p>

6、;　　警察肩負著重大職能，為了更好的貫徹職能，更好的為人民服務，需要在市區(qū)的重要部位建立服務平臺。如何在警察資源有限的情況下，根據(jù)城市實際情況和需求設置警務平臺和有效的調(diào)度警務資源是警務部面臨的實際問題?，F(xiàn)在就針對某市設置交巡警服務平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學模型分析問題如下：</p><p>　　（一）（1.1）依據(jù)附件1和附件2中所給的該市區(qū)的網(wǎng)絡圖和數(shù)據(jù)，對各交巡警的服務平臺進行合理分配，使其在所管轄的范圍內(nèi)出

7、現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。</p><p>　?。?.2）給出一個合理的交警服務平臺的合理調(diào)度方案，在發(fā)生重大突發(fā)事件時，調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口</p><p>　?。?.3）根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況

8、，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。</p><p>　?。ǘ?.1）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。</p><p>　?。?.2）如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到

9、報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。</p><p><b>　　2 問題分析</b></p><p>　　此題是研究交巡警的合理分配和調(diào)度的數(shù)學建模問題。需要我們通過建立合理的數(shù)學模型，進行多目標優(yōu)化，對交巡警進行合理的分配。首先對市區(qū)的網(wǎng)絡圖通過matlab進行數(shù)據(jù)預處理，得到相鄰兩節(jié)點的領(lǐng)接距離矩陣

10、。基于floyd的編程思想，借助于matlab軟件進行編程，得到任意兩點最短路徑的距離矩陣D.隨后針對各個問題進行深入分析。</p><p><b>　　針對問題（一）</b></p><p>　　問題（1.1）：0-1規(guī)劃模型可以有效處理資源分配問題，對此問題建立0-1目標優(yōu)化模型，首先將根據(jù)各警點到個路口的距離矩陣D設一個相應的以0,1為變量的整數(shù)矩陣X,由于距離

11、和速度的相關(guān)性，結(jié)合預處理數(shù)據(jù)建立以各警點到屬于它管轄的個路口總時間最小為目標，以每個警點到屬于它管轄的個路口的 時間小于3分鐘為約束條件，得到優(yōu)化模型。借助有l(wèi)ingo軟件進行程序設計，</p><p>　　將得到具體的的值（若=1,表示第j個路口屬于i警點管轄，若=0，則表示不i警點的管轄范圍之內(nèi)）。</p><p>　　問題（1.2）基于預處理得到的所有節(jié)點的距離矩陣D，用excle

12、提取出20個警點分別到13個路口的最短距離 ,用此數(shù)據(jù)組合成一個新的矩陣,類似于問題（1.1）設置一個與之相應的以0,1為變量的整數(shù)矩陣，建立以最晚巡警到達路口的時間最短，用的警員最少為目標的優(yōu)化模型，。借助有l(wèi)ingo軟件進行程序設計，將得到具體的的值（若=1,表示第j個路口屬于i警點管轄，若=0，則表示不i警點的管轄范圍之內(nèi)）。</p><p>　　問題（1.3）依據(jù)問題（1.1）所得出結(jié)果即各服務平臺所管

13、轄的路口，根據(jù)合理假設出警次數(shù)和發(fā)案率成正比，用發(fā)案率結(jié)合預處理距離，統(tǒng)計到各個警點在一定時間內(nèi)的出警距離，然后建立以增加警點最少和各服務平臺在出警距離盡量均衡為目標的多目標規(guī)劃模型，得出需增加的平臺個數(shù)和位置。</p><p><b>　　針對問題（二）</b></p><p>　　問題（2.1）基于統(tǒng)計基理分析，對全市進行分區(qū)分析，統(tǒng)計出與工作相關(guān)的一些因素，建立

14、了以各個交巡警平臺管轄的面積、人口、節(jié)點數(shù)以及各個區(qū)的總發(fā)案率為變量的評判函數(shù)，判斷出各個區(qū)域的合理性，對不合理的區(qū)域進行優(yōu)化，并給出合理的解決方案。</p><p>　　問題（2.2）基于保守方案的分析，當警方接到報案后，不考慮反應時間，立即對逃犯進行封堵。基于floyd的數(shù)理統(tǒng)計，計算出p點距全市各個路口的最小距離，確定一個保守的可靠相對較小的圍堵范圍，類似于問題1.2建立的優(yōu)化模型用lingo軟件編程得到最

15、好的圍堵方案。</p><p>　　3模型的假設與符號說明</p><p><b>　　3.1模型的假設</b></p><p>　　假設所給網(wǎng)絡圖中的交通道路是雙行線；</p><p>　　假設交巡警的行駛速度不受天氣等其他因素影響，速度恒定；</p><p>　　假設各路口的發(fā)案率和所屬警點到

16、路口的次數(shù)成正比；</p><p>　　假設交巡警在到達各路口所走的路線都是最短路徑的路線；</p><p>　　假設交巡警接到報案時不考慮反應時間.</p><p><b>　　3.1符號說明</b></p><p><b>　　鄰接矩陣；</b></p><p>　　D

17、任意兩點間的最短距離矩陣；</p><p>　　第i個節(jié)點到第j個節(jié)點的最短距離；</p><p>　　X 0-1 整數(shù)規(guī)劃矩陣；</p><p>　　i個節(jié)點到第j個節(jié)點最短時間；</p><p><b>　　第i節(jié)點的按發(fā)率；</b></p><p>　　第i個節(jié)點的任務量；</p&g

18、t;<p>　　4模型的建立與求解 </p><p>　　1 首先對原

19、始數(shù)據(jù)處理，對題目所提供的各節(jié)點坐標k（i,j）可得每條道路的距離d, 且d= (i=1,2,3,4….)，分析所給的582組數(shù)據(jù)，利用matlab軟件編程計算出任意直達兩點之間的距離。由圖論分析，采用Floyd算法，令網(wǎng)格的權(quán)重矩陣為D=()n*n,為到的距離。其中=，</p><p><b>　　算法基本步驟為：</b></p><p><b>　　輸入

20、權(quán)重矩陣=D。</b></p><p>　　計算=（k=1,2,3………n）,其中=min[].</p><p>　　=()nn 中元素就是到的最短路。</p><p>　　數(shù)據(jù)結(jié)果見附錄1所示。</p><p>　　用上述floyd算法，利用matlab軟件進行編程，得到各節(jié)點之間的最短距離的距離矩陣D,（表示第i個結(jié)點到第j個

21、結(jié)點的最短距離）如下表</p><p>　　以所得的距離矩陣D為解決問題的基礎，隨后對其它問題建立相應的數(shù)學模型</p><p>　　4．1.1要對交巡警服務平臺進行合理分配建立數(shù)學模型 </p><p>　　依據(jù)我們的預處理鄰接矩陣，我們用excle分別提取出A區(qū)20個服務平臺到92個節(jié)點的距離矩陣，依照取得的矩陣設置一個以0、1為變量的相應距離矩陣，在合理假設巡

22、警速度恒定的情況下，建立以交巡警在接警后到達出事結(jié)點的時間最短。交巡警的出警時間盡量小于3分鐘的約束下的優(yōu)化模型，從而得到0-1整數(shù)化矩陣(1≤i≤20, 1≤j≤92) =</p><p>　　目標函數(shù) minT=</p><p><b>　　s.t=</b></p><p>　　運用lingo軟件編程求得結(jié)果如下表</p>

23、<p>　　4.1.2對出入A區(qū)的13條交通路口封鎖的解決方案及模型</p><p>　　木桶原理告訴我們：木桶的盛水容量大小取決于其中最短的那塊木塊的長度。所以對于某地發(fā)生大型案件，須封鎖該地區(qū)時，封鎖效果的好壞取決于最晚到達指定封鎖地點的交巡警的到達時間的長短。因此該問題的目標函數(shù)為最晚到達封鎖路口的交巡警的到達最短，采用0-1整數(shù)規(guī)劃模型，0-1整數(shù)規(guī)劃矩陣為 (1≤i≤13,1≤j≤20).

24、</p><p><b>　　=</b></p><p>　　目標函數(shù)：mint=T</p><p><b>　　s．t=</b></p><p>　　用Lingo求解0-1規(guī)劃得到最優(yōu)封鎖方案，結(jié)果如下表</p><p>　　4.1.3交巡警服務平臺模型的優(yōu)化改進</

25、p><p>　　對問題1.1的模型分析可知，20號，15號交巡警服務平臺的出警時間過長，而1號交巡警服務平臺的任務量過大，基于任務均衡分配原則，在盡量滿足各交巡警服務平臺，到達出事地點的時間小于3分鐘的條件下，建立非線性優(yōu)化模型。在增加n個警務平臺下，各交巡警服務平臺n理想平均任務量E(s)=1/n+20(),以各警務平臺任務均衡，出警時間最短建立的多目標非線性的規(guī)劃模型。

26、 目標函數(shù)=+</p><p><b>　　s．t=，</b></p><p>　　運用lingo軟件得到最佳調(diào)整方案，在56、75、91號節(jié)點處增加交巡警平臺，各平臺數(shù)據(jù)表格如下</p><p>　　4.2.1對全市交巡警服務平臺的評價及優(yōu)化</p><

27、p>　　由題目中所提供的全市六區(qū)交通網(wǎng)與平臺設置的數(shù)據(jù)可知，全市六區(qū)的警務平臺都分布在各區(qū)的案發(fā)率較高的路口上，以達到縮短出警時間的目的，這一點是合理的，在對各區(qū)人口數(shù)、面積、平臺數(shù)、分點個數(shù)，進行統(tǒng)計分析得到如下結(jié)果如下表所示</p><p>　　在此建立多目標判定函數(shù)y=β1*x1+β2*x2+β3*x3+β4*x4(x1變量為各平臺管理的平均人數(shù)，x2為各平臺管轄范圍的平均面積，x3為各平臺管轄的平均

28、節(jié)點，x4為各平臺平均處理案件量)，基于模糊原理，不妨將各目標變量的權(quán)重定位β1=β2=β3=β4=1，得出判定結(jié)果如下表</p><p>　　由上表可發(fā)現(xiàn)，D、E、F三區(qū)的判定函數(shù)值都偏高于全市平均判定函數(shù)值，該三區(qū)的警務平臺分配存在不合理，依據(jù)警務平臺到各節(jié)點的時間最短為目標函數(shù)，由問題（一）所建立的模型得各警務平臺的管轄范圍（表）該表明三區(qū)平臺分配不合理主要由于個別警務平臺的任務分配不均衡，任務量大。對此本

29、文采用增加警務平臺的解決方案，有問題（1.3）</p><p>　　所建立的多目標優(yōu)化模型，得到優(yōu)化結(jié)果為，D、E、F分別增加1個，2個，3個平臺數(shù)，其位置分別為353，408,463,403,421,456號節(jié)點，優(yōu)化分配表</p><p><b>　　D區(qū)優(yōu)化前后的對比</b></p><p><b>　　E區(qū)優(yōu)化前后的對比<

30、;/b></p><p><b>　　F區(qū)優(yōu)化前后的對比</b></p><p>　　由上表的優(yōu)化前后的對比可發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后的各交巡警平臺的任務量、出警時間基本達到均衡，所以該模型是切實可行的。</p><p>　　4.2．2 在全市范圍內(nèi)的圍堵方案</p><p>　　犯罪嫌疑人逃跑范圍確定</p>

31、<p>　　犯罪嫌疑人的逃跑速度以每分鐘一公里記，由于案發(fā)地32號節(jié)點距離出入A區(qū)的30號、48號、16號路口的距離分別為1.7、2.4、3.3分鐘的車程，所以該嫌犯在案發(fā)3分鐘后有逃出A區(qū)的可能，為了達到快速搜捕嫌犯的目的，圍堵的范圍越小越好。在巡警接警后嫌犯只可能在A、C、F三區(qū)，所以將A、C、F三區(qū)定位最終圍捕范圍</p><p><b>　　圍堵方案的距離</b><

32、/p><p>　　出入A、C、F三區(qū)的路口節(jié)點號分別為12、14、21、23、24、28、29、177、202、203、248、264、317、483、541、572、578這十八個節(jié)點。由問題（1.2）所給出的模型，應用lingo軟件編程得最佳圍捕方案如下</p><p>　　由上表可知到達封鎖地點的時間是9.02分鐘，而案發(fā)后嫌犯21號節(jié)點最快逃出A、E、F三區(qū)最短時間為13.3分鐘，所以

33、該圍堵方案是合理的。</p><p>　　5 模型的評價與推廣</p><p>　　綜合運用了floyd算法、lingo多目標優(yōu)化模型、0-1規(guī)劃模型,對數(shù)據(jù)進行了深入分析與處理，妥善的安排了各個警點的執(zhí)勤任務，保證全市警力任務的高效執(zhí)行。</p><p>　　整個模型的建立思路清晰，遵循可操作性原則，科學性原則，可 比性原則，該模型建立出了在較理想狀態(tài)下交巡警平臺

34、的最優(yōu)設置，減少了出警 時間，可給生活中交巡警平臺的設立予參考，具有一定的實際應用價值，可使交 巡警在接到任務后更好的利用較短時間分配救援力量和選擇最佳行進路徑， 以爭 取更多執(zhí)行任務的時間，以取得更好的執(zhí)行效果.</p><p>　　模型的評價與改進該模型有一定的局限性，如現(xiàn)實中不能時刻都保證道路的暢通性.既不能保 證出警的時間總是維持在 3 分鐘之內(nèi).為了更貼近實際，則應考慮道路的暢通性 對出警所用時間的影響

35、.另外，在實際生活中也并非到達了事故發(fā)生地所在的地 塊就算到達了事故發(fā)生目的地.此處忽略了實際生活中存在的不定因素.這不利 于巡警的真實出動，同時也是模型的不足之處。</p><p>　　當今世界經(jīng)濟迅猛發(fā)展，城市加速擴張，人口迅速增長，交巡警平臺的設置是城市平安的最好保證。該模型也可運用到其他最優(yōu)選址問題中去，比如關(guān)于消防救援工作最優(yōu)路徑問題、重大生產(chǎn)安全事故應急救援問題、公共交通的最優(yōu)路徑問題等。</p

36、><p>　　6 參考文獻[1]：錢湔.運籌學[M].北京：科學出版社，2000 [2]：[2]:薛定宇，陳陽泉.初等運用數(shù)學效果的 matlab 求解[M].北京:清華大學出版 社，2004.,8 </p><p>　　[3]：石辛民，郝正清.基于 matlab 的適用數(shù)值計算[M].北京：清華大學出版， 北京交通大學出版社，2006,2 [5]：[4]:刁在筠，鄭漢鼎等.

37、LINGO 教程[M].北京:清華大學出版社 2006,2 [5]：[5]趙靜 但琦，Excel軟件教程。北京：高等教育出版社，2006</p><p><b>　　7附件</b></p><p><b>　　附錄一</b></p><p>　　for i=1:92</p><p>　　for

38、j=1:92</p><p>　　if M(i,j)<500</p><p>　　M(j,i)=M(i,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b>&l

39、t;/p><p>　　for k=1:92</p><p>　　for i=1:92</p><p>　　for j=1:92</p><p>　　if M(i,j)>(M(i,k)+M(k,j))</p><p>　　M(i,j)=(M(i,k)+M(k,j));</p><p>　　els

40、e M(i,j)=M(i,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><