畢業(yè)設(shè)計---二級倒立擺系統(tǒng)建模與仿真

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計（論文）</b></p><p>　　二級倒立擺系統(tǒng)建模與仿真</p><p><b>　　學(xué) 生：</b></p><p><b>　　學(xué) 號：</b></p><p>　　專 業(yè)：自動化</p><

2、p>　　班 級：自動化</p><p><b>　　指導(dǎo)教師：</b></p><p><b>　　二O一一年六月</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　常規(guī)的PID控制從理論上可以控制二級倒立擺，但在實際中對PID控制器參數(shù)的整

3、定為一難點。本文針對二級倒立擺系統(tǒng)單輸入三輸出的不穩(wěn)定系統(tǒng)，通過三回路PID控制方案，來完成對倒立擺的控制。利用狀態(tài)反饋極點配置的方法來對參數(shù)進行整定，解決PID參數(shù)整定的難點。然后借助于MATLAB中的Simulink模塊對所得的參數(shù)進行仿真，結(jié)果表明三回路PID控制是成功的，參數(shù)的有效性，也證實了這種參數(shù)整定方法簡單實用。并通過配置不同位置的極點，對其結(jié)果進行分析得到極點配置的最佳配置方案。</p><p>

4、　　關(guān)鍵詞：倒立擺；PID；狀態(tài)反饋； MATLAB</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Double Inverted Pendulum System Modeling and Simulation</p><p>　　Conventional PID control theory to control

5、the inverted pendulum, but in practice the parameters of PID controller tuning is a difficult. In this paper, double inverted pendulum system, the instability of single-input three-output system, through the three-loop P

6、ID control program to complete the inverted pendulum control.Pole placement using state feedback approach to setting the parameters to resolve the difficulties PID parameter tuning. With MATLAB and Simulink in the module

7、 parameters obtai</p><p><b>　　朗讀</b></p><p>　　顯示對應(yīng)的拉丁字符的拼音</p><p>　　Key words: pendulum；PID control ；state feedback；MATLAB</p><p><b>　　目錄</b>&l

8、t;/p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　ABSTRACTII</p><p><b>　　第1章 引 言1</b></p><p>　　1.1 倒立擺研究的目的及意義1</p><p>　　1.2 倒立擺的發(fā)展史和研究現(xiàn)狀2</p&

9、gt;<p>　　1.3本文的主要工作4</p><p>　　第2章 倒立擺的建模5</p><p>　　2.1 二級倒立擺的簡介及物理模型5</p><p>　　2.2 二級倒立擺計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)5</p><p>　　2.3 二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型6</p><p>　　2.4根據(jù)牛頓力學(xué)、

10、剛體動力學(xué)列寫二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型7</p><p>　　第3章 控制策略的選擇12</p><p>　　3.1 MATLAB簡介12</p><p>　　3.2該系統(tǒng)的能控、能觀及穩(wěn)定性的分析15</p><p>　　3.2.1系統(tǒng)的能控性15</p><p>　　3.2.2系統(tǒng)能觀性17</p&g

11、t;<p>　　3.2.3系統(tǒng)的穩(wěn)定性17</p><p>　　3.3 確定控制策略18</p><p>　　3.4 控制器參數(shù)整定方法18</p><p>　　3.5 通過狀態(tài)反饋極點配置法來整定參數(shù)20</p><p>　　第4章 計算機仿真及結(jié)果分析23</p><p>　　4.1 Mat

12、lab下Simulink模塊簡介23</p><p>　　4.2 在Simulink下的仿真24</p><p>　　4.3對仿真結(jié)果的分析31</p><p>　　第5章 結(jié)束語33</p><p><b>　　致 謝34</b></p><p><b>　　參考文獻35&

13、lt;/b></p><p><b>　　第1章 引 言</b></p><p>　　1.1 倒立擺研究的目的及意義</p><p>　　在控制理論發(fā)展的過程中, 一種理論的正確性及在實際應(yīng)用中的可行性，往往需要一個典型對象來驗證, 并比較各種控制理論之間的優(yōu)劣, 倒立擺系統(tǒng)就是這樣的一個可以將理論應(yīng)用于實際的理想實驗平臺。倒立擺的典型性

14、在于: 作為實驗裝置, 它本身具有成本低廉、結(jié)構(gòu)簡單、便于模擬、形象直觀的特點。 作為被控對象, 它是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強耦合的復(fù)雜被控系統(tǒng), 可以有效地反映出控制中的許多問題。作為檢測模型, 該系統(tǒng)的特點與機器人、飛行器、起重機穩(wěn)鉤裝置等的控制有很大的相似性。也是日常生活中所見到的任何重心在上、支點在下的控制問題的抽象。根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的類型分，有以下下幾類：平面擺、平行式倒立擺、柔性擺、球平衡式倒擺和懸掛式倒立擺系統(tǒng)

15、；根據(jù)倒立擺的運動軌道可以分為水平式和傾斜式的兩種；根據(jù)倒立擺的級數(shù)可以分為：一級倒立擺、二級倒立擺、三級倒立擺和多級倒立擺。日常生活中，有很多控制問題和倒立擺有很大的相似性，如衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機安全著陸、機器人雙足行走機構(gòu)、海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制等等諸多重心在上，支點在下的控制問題；對現(xiàn)代控制理論教學(xué)來說，倒立擺模型也是一個相當理想</p><p>　　1.2 倒立擺的發(fā)展史和研究現(xiàn)狀&

16、lt;/p><p>　　早在 20世紀 60年代, 人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。1966年 Schaefer和 Cannon應(yīng)用 Bang2 Bang控制理論, 將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。自從倒立擺系統(tǒng)成為自動控制領(lǐng)域控制實驗室的實驗和教學(xué)工具以來，人們對倒立擺控制的研究既有理論研究又有實驗研究。通過計算機仿真的方法對控制理論和控制方法的進行可行性研究；實驗研究主要是解決仿真結(jié)果和實時控制之間性能差異的物理不確定

17、性。</p><p>　　在 1972 年，Stugne 等人采用全維狀態(tài)觀測器來重構(gòu)了狀態(tài)，并使用線性控制模擬電路實現(xiàn)了二級倒立擺的控制，倒立擺的線性狀態(tài)反饋采用極點配置的方法獲得。1978 年，K. furutat 等人成功地應(yīng)用降維觀測器重構(gòu)了倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)，使用計算機處理實現(xiàn)了對三級倒立擺的控制。1984 年，K.furutat 等人又實現(xiàn)了三級倒立擺的穩(wěn)定控制。1986 年，Chung 等人對一級倒立

18、擺系統(tǒng)進行了系統(tǒng)辨識，并設(shè)計了 PD 反饋控制器和自適應(yīng)自整定反饋控制器實現(xiàn)了對倒立擺的穩(wěn)定控制[1]。1989 年，Anderson 等人運用函數(shù)最小化和 LyaPunov 穩(wěn)定方法成功產(chǎn)生了一個優(yōu)化反饋控制器。1994 年，sinha等人，利用 Lyapunov—Floquet 變換得到了三級倒立擺系統(tǒng)的計算機仿真模型[2]。1995 年，任章等人在一種鎮(zhèn)定倒立擺系統(tǒng)的新方法中應(yīng)用振蕩控制理論，在倒立擺支撐點的豎直方向上加入一個零均

19、值的高頻振蕩信號，改善了倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1996 和 1997 年，翁正新等人利用帶觀測器的 Hao 狀態(tài)反饋控制器對二級倒立擺系統(tǒng)在水平和傾斜導(dǎo)軌上進行了仿真控制。</p><p>　?。?）狀態(tài)反饋控制[7]?；诘沽[的動力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋，實現(xiàn)對倒立擺的控制。常見的利用狀態(tài)反饋的方法有：1)線性二次型最優(yōu)控制；2)極點配置[9]；3) 狀態(tài)反饋∞H 控制[

20、19]；4)魯棒控制。</p><p>　　（2）PID 控制?；诘沽[的動力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出其非線性模型，再在平衡點處進行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程設(shè)計出 PID 控制器，實現(xiàn)對倒立擺的控制。</p><p>　?。?）云模型控制[10]。云模型是一種擬人控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機制。

21、這種控制不需要系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)人的經(jīng)驗、邏輯判斷和感受，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，解決非線性問題和不確定性問題。</p><p>　　（4）自適應(yīng)控制。許多控制系統(tǒng)多為靜態(tài)控制，自適應(yīng)控制隨著環(huán)境的變化而變化，屬于一種動態(tài)控制系統(tǒng)，從而提高控制精度。</p><p>　　（5）非線性控制[11]。實際系統(tǒng)多被進行線性化處理，非線性系統(tǒng)更能準確反映實際系統(tǒng)，對提高系統(tǒng)

22、控制精度具有更大意義。</p><p>　?。?）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[12]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強的魯棒性和容錯性；也可將 Q學(xué)習(xí)算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。</p><p>　?。?）采用遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法[13

23、]。基于倒立擺數(shù)學(xué)模型設(shè)計出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，再利用改進的遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而實現(xiàn)對倒立擺的控制。</p><p>　?。?）模糊控制[14]。主要是確定模糊規(guī)則設(shè)計出模糊控制器，實現(xiàn)對倒立擺的控制。</p><p>　　1.3本文的主要工作</p><p>　　本文針對二級倒立擺系統(tǒng)的單輸入三輸出的不穩(wěn)定系統(tǒng)，采用三回路PD控制方案。并且利用MATLAB

24、軟件來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能觀、能控，并進行仿真。重點利用狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點配置來整定PD控制器參數(shù)的思路[15]，可以通過對控制器的設(shè)置來確定小車穩(wěn)定時的位置，并通過多組極點的配置來相比較得出控制效果較好的參數(shù)。</p><p>　　第2章 倒立擺的建模</p><p>　　2.1 二級倒立擺的簡介及物理模型</p><p>　　二級倒立擺系統(tǒng)主要由如圖1所示的機電

25、裝置和控制裝置兩部分組成。機電裝置由上下兩擺桿和小車組成。此系統(tǒng)為一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，控制目的使雙擺直立而不倒，主要有3個參考量即上下兩擺桿的角度要保持小幾乎為0，小車要位于滑竿中間。在實際操作中，小車由電機通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡。電機編碼器和角編碼器向運動卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移）。</p><p>　　圖2-1 二級倒立擺實物圖</p><p>　　2.

26、2 二級倒立擺計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)</p><p>　　如圖2-2 二級倒立擺的結(jié)構(gòu)簡圖.它是由機械部分、 電氣部分和計算機控制 3大部件組成.機械部分包括:軌道、 傳動皮帶和皮帶輪、 倒立擺本體 (包括小車 ,上、 下擺 ,以及一些軸連接部件 )等.電氣部分主要由伺服驅(qū)動器、 伺服電機、 直流功率放大器、 光電碼盤 ,以及保護電路等幾部分組成. 計算機控制部分由 A /D, D /A,運動控制卡和 PC計算機組成

27、. 這幾個部分組成一個閉環(huán)系統(tǒng)。</p><p>　　圖2-2為直線二級倒立擺計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意</p><p>　　圖 2-2中的光電碼盤 1由伺服電機自帶 ,可以通過該碼盤的反饋換算出小車的位移、 速度信號 ,并反饋給伺服驅(qū)動器和運動控制卡;通過光電碼盤 2和光電碼盤 3的反饋 ,可以分別換算出擺桿1和擺桿 2的角度、 角速度信號 ,并反饋給運動控制卡;計算機從運動控制卡中讀取實時

28、數(shù)據(jù) ,確定控制決策 (小車向哪個方向移動、 移動的速度、 加速度等 ) ,并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策 ,產(chǎn)生相應(yīng)的控制量 ,使電機轉(zhuǎn)動 ,帶動小車運動 ,保持擺桿 1和擺桿 2的平衡.</p><p>　　2.3 二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　二級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立基于以下假設(shè)：</p><p>　　1）上下兩擺桿都是剛體。</p>

29、<p>　　2)在實驗過程中同步帶長度保持不變。</p><p>　　3)實驗過程中的庫侖摩擦、動摩擦等所有摩擦力足夠小,在建模過程中可忽略不計。</p><p>　　二級倒立擺的模型如圖2-3，圖中接觸小車的為擺桿1，其偏角為，擺桿2的偏角為，電機對小車的力為F。</p><p>　　圖2-3 二級倒立擺結(jié)構(gòu)簡圖 </p><

30、;p>　　2.4根據(jù)牛頓力學(xué)、剛體動力學(xué)列寫二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　由運動合成原理：絕對運動=牽連運動+相對運動，為了便于理解將動坐標建立于小車、擺桿1、擺桿2的質(zhì)心處，應(yīng)用運動學(xué)對系統(tǒng)進行分析。通過牛頓力學(xué)對系統(tǒng)進行動力學(xué)分析，由此得出二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型。利用力學(xué)中的隔離法,將二級倒立擺系統(tǒng)分為小車、擺桿 l、擺桿 2 三部分.首先,對小車進行分析.如圖2 所示,將擺桿 1 對小車的作

31、用力分解為豎直方向的分力和水平方向的分力。水平方向方程為:</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　圖2-4 小車受力分析</p><p>　　圖2-5擺桿2對擺桿1的水平方向分力和豎值方向的分力為和，利用牛頓第二定律和動量矩定理得擺桿1的運動學(xué)和動力學(xué)方程:</p><p>　　圖2-5 擺

32、桿1的受力分析 </p><p><b>　　（2-2）</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　（2-4）</b></p><p>　　根據(jù)牛頓第二定律和動量矩定理得到二擺的運動學(xué)和動力學(xué)方程：</p><p&g

33、t;　　圖2-6 擺桿2的受力分析</p><p><b>　　（2-5）</b></p><p><b>　　(2-6)</b></p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　由拉格朗日方程可得：</p><p><b>

34、;　　=</b></p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　拉格朗日方程表示為：</p><p>　　j=1，2 （2-9）</p><p><b>　　對二級倒立擺系統(tǒng)有</b></p><

35、p><b>　　S=3，即：x，</b></p><p>　　由于在實驗中和 的值很小,所以在建?；嗊^程中用到以下近似：</p><p><b>　　經(jīng)線性化后方程為：</b></p><p><b>　　(2-10)</b></p><p><b>　　(2

36、-11)</b></p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　上式中小車質(zhì)量，小車位移x，下擺剛質(zhì)量，轉(zhuǎn)動慣量，下擺桿質(zhì)心到a的長度，上擺桿質(zhì)量，轉(zhuǎn)動慣量，上擺桿質(zhì)心到b的長度，小車與軌道的摩擦力系數(shù)f，擺桿ab的距離為L，重力加速度g。</p><p>　　表2-1各參數(shù)及參數(shù)值</p>&

37、lt;p><b>　　則系統(tǒng)方程為：</b></p><p><b>　　（2-13）</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　可得如下的狀態(tài)方程：</p><p><b>　?。?-15）</b></p&

38、gt;<p><b>　　（2-16）</b></p><p>　　第3章 控制策略的選擇</p><p>　　3.1 MATLAB簡介</p><p>　　MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)

39、計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。</p><p>　　MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫

40、了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。</p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分

41、析等領(lǐng)域。</p><p>　　MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)

42、庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。</p><p>　　MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作： </p><p><b>　　1） 數(shù)值分析 </b></p><p>　　2） 數(shù)值和符號計算 </p><p>　　3） 工程與科學(xué)繪圖 <

43、;/p><p>　　4） 控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真 </p><p>　　5） 數(shù)字圖像處理技術(shù) </p><p>　　6) 數(shù)字信號處理 技術(shù) </p><p>　　7) 通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 </p><p>　　8) 財務(wù)與金融工程 </p><p>　　MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖

44、像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。</p><p>　　MATLAB的特點：</p><p>　?。?）友好的工作平臺和編程環(huán)境。MATLAB由一系列工具組成，這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是

45、圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地

46、報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。</p><p>　　（2）簡單易用的程序語言。Matlab一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C＋＋語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C＋＋語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對

47、數(shù)學(xué)表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。 </p><p>　?。?）強大的科學(xué)計算機數(shù)據(jù)處理能力。MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種

48、優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++ 。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復(fù)數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運算、多維

49、數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。 </p><p>　?。?）出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計算和工程繪圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等

50、）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。 </p><p>　　（5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱。

51、MATLAB對許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設(shè)計、LMI控制、魯棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、

52、非線性控制設(shè)計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。 </p><p>　　（6）實用的程序接口和發(fā)布平臺。新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉(zhuǎn)換為獨立于MATLAB運行的C和C++代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進行交互的C或C++語言程序。

53、另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。 </p><p>　　（7）應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面）。在開發(fā)環(huán)境中，使用

54、戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標注和處理功能，包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進行連接。</p><p>　　3.2該系統(tǒng)的能控、能觀及穩(wěn)定性的分析</p><p>　　現(xiàn)代控制理論中用狀態(tài)方程和輸出方程描述系統(tǒng)，輸入和輸出構(gòu)成系統(tǒng)的外部變量，而狀態(tài)為系統(tǒng)內(nèi)部變量，這就存在著系統(tǒng)

55、內(nèi)部的所有狀態(tài)是否受輸入影響和輸出來反映問題，這就是可控性和可觀性問題。如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的運動都可以由輸入來影響和控制而由任意的初態(tài)達到原點，則稱系統(tǒng)是完全可控的，簡稱為系統(tǒng)可控；否則為不可控。相應(yīng)的，如果系統(tǒng)所有的狀態(tài)變量的任意形式的運動均可由輸出完全反映，則稱系統(tǒng)狀態(tài)時完全可觀測的，反正為系統(tǒng)是不完全可觀察的，簡稱不可觀測。</p><p>　　3.2.1系統(tǒng)的能控性</p><p&g

56、t;　　能控性判據(jù)：對n維連續(xù)時間線性定常系統(tǒng):</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　構(gòu)造能控性矩陣：</b></p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　則系統(tǒng)完全能控的充分必要條件為:</p>&

57、lt;p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　由可知二級倒立擺的狀態(tài)空間表達式為：</p><p><b>　　（3-4）</b></p><p><b>　　由可得：</b></p><p><b>　?。?-5） </b><

58、/p><p>　　（3-6） </p><p><b>　?。?-7）</b></p><p><b>　　（3-8）</b></p><p>　　應(yīng)用Matlab的Qc=ctrb（A，B），rank（Qc）得如下結(jié)果：</p><p>　　rank(Qc) =

59、 6</p><p>　　由上可得能控性矩陣的秩rank（Qc）=6，由能控性判據(jù)可得二級倒立擺完全能控。</p><p>　　3.2.2系統(tǒng)能觀性</p><p>　　系統(tǒng)能觀性判據(jù)：對n維連續(xù)時間線性定常系統(tǒng): </p><p><b>　?。?-9）</b></p><p><b>

60、;　　能觀性矩陣： </b></p><p>　　由式3-5和3-7通過Matlab計算得：</p><p>　　>> Qo=obsv(A,C)</p><p>　　>> rank(Qo)</p><p><b>　　ans =</b></p><p><

61、b>　　6</b></p><p>　　能觀性矩陣的秩rank（Qo）=6，由能觀性判據(jù)得二級倒立擺系統(tǒng)為完全能觀的。</p><p>　　3.2.3系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　穩(wěn)定性判據(jù)：對n維連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) x = Ax+Bu，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)矩陣 A的所有特征值均具有負實部。由式3-5得A矩陣，在Matlab中

62、運用命令E=eig（A）得：</p><p>　　>> E=eig(A)</p><p><b>　　E =</b></p><p><b>　　-10.0425</b></p><p><b>　　-5.0257</b></p><p>&

63、lt;b>　　10.0425</b></p><p><b>　　5.0257</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　0</b></p><p>　　從中可看出系統(tǒng)矩陣A的特征值有2個正實部，2個負實部及2個零特征值，所以

64、二級倒立擺系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p>　　3.3 確定控制策略</p><p>　　二級倒立擺為單輸入三輸出系統(tǒng)。要保持倒立擺直立就要對小車的位移、擺桿1、擺桿2進行閉環(huán)控制。由文獻可知“積分不適用于倒立擺”所以采用PD控制器。由于一個PD控制器只能控制一個被調(diào)量，所以采用三回路PD控制。如圖3-1輸出分別表示表示小車位移，擺桿1的偏角，擺桿2的偏角。</p><

65、;p>　　圖3-1 三回路PD控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　3.4 控制器參數(shù)整定方法 </p><p>　　PID參數(shù)的整定一般有以下幾種：</p><p><b>　　1）實驗湊試法：</b></p><p>　　實驗湊試法是通過閉環(huán)運行或模擬，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，然后根據(jù)各參數(shù)對系統(tǒng)的影響，反復(fù)湊試參

66、數(shù)，直至出現(xiàn)滿意的響應(yīng)，從而確定PID控制參數(shù)。</p><p><b>　　整定步驟：</b></p><p>　　實驗湊試法的整定步驟為"先比例，再積分，最后微分"。</p><p><b>　?。?）整定比例控制</b></p><p>　　將比例控制作用由小變到大，觀察各

67、次響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。</p><p><b>　　（2）整定積分環(huán)節(jié)</b></p><p>　　若在比例控制下穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，需加入積分控制。</p><p>　　先將步驟（1）中選擇的比例系數(shù)減小為原來的50～80％，再將積分時間置一個較大值，觀測響應(yīng)曲線。然后減小積分時間，加大積分作用，并相應(yīng)調(diào)整比例系數(shù)，反復(fù)

68、試湊至得到較滿意的響應(yīng)，確定比例和積分的參數(shù)。</p><p><b>　　（3）整定微分環(huán)節(jié)</b></p><p>　　若經(jīng)過步驟（2），PI控制只能消除穩(wěn)態(tài)誤差，而動態(tài)過程不能令人滿意，則應(yīng)加入微分控制，構(gòu)成PID控制。</p><p>　　先置微分時間TD=0，逐漸加大TD，同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，反復(fù)試湊至獲得滿意的控制效果

69、和PID控制參數(shù)。</p><p><b>　　2）實驗經(jīng)驗法</b></p><p><b>　　擴充臨界比例度法</b></p><p>　　實驗經(jīng)驗法調(diào)整PID參數(shù)的方法中較常用的是擴充臨界比例度法,其最大的優(yōu)點是，參數(shù)的整定不依賴受控對象的數(shù)學(xué)模型，直接在現(xiàn)場整定、簡單易行。</p><p>

70、;　　擴充比例度法適用于有自平衡特性的受控對象，是對連續(xù)-時間PID控制器參數(shù)整定的臨界比例度法的擴充。</p><p>　　擴充比例度法整定數(shù)字PID控制器參數(shù)的步驟是：</p><p>　?。?）預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期TS。一般說TS應(yīng)小于受控對象純延遲時間的十分之一。</p><p>　?。?）用選定的TS使系統(tǒng)工作。這時去掉積分作用和微分作用，將控制選擇

71、為純比例控制器，構(gòu)成閉環(huán)運行。逐漸減小比例度，即加大比例放大系數(shù)KP，直至系統(tǒng)對輸入的階躍信號的響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩（穩(wěn)定邊緣），將這時的比例放大系數(shù)記為Kr,臨界振蕩周期記為Tr。</p><p>　?。?）選擇控制度?？刂贫龋褪且赃B續(xù)-時間PID控制器為基準，將數(shù)字PID控制效果與之相比較。通常采用誤差平方積分作為控制效果的評價函數(shù)。采樣周期TS的長短會影響采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng) 的品質(zhì)，同樣是最佳整定，采樣-數(shù)據(jù)

72、控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)要低于連續(xù)-時間控制系統(tǒng)。因而，控制度總是大于1的，而且控制度越大，相應(yīng)的采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的品質(zhì)越差?？刂贫鹊倪x擇要從所設(shè)計的系統(tǒng)的控制品質(zhì)要求出發(fā)。</p><p>　?。?） 查表確定參數(shù)。根據(jù)所選擇的控制度，得出數(shù)字PID中相應(yīng)的參數(shù)TS,KP,TI和TD。</p><p>　?。?）運行與修正。將求得的各參數(shù)值加入PID控制器,閉環(huán)運行,觀察控制效果,并作適當?shù)?/p>

73、調(diào)整以獲得比較滿意的效果。</p><p>　　以上方法都是要經(jīng)過不斷的實驗來得到參數(shù)本文通過狀態(tài)反饋極點配置來整定參數(shù)。</p><p>　　3.5 通過狀態(tài)反饋極點配置法來整定參數(shù)</p><p><b>　　1、極點配置定理</b></p><p>　　對單輸入n維連續(xù)時間線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)全部n個極點即特征值可任

74、意配置的充分必要條件為( A, B)完全能控。</p><p><b>　　2、極點配置算法</b></p><p>　　給定n維單輸入連續(xù)時間線性定常受控系統(tǒng)，( A, B)和一組任意的期望閉環(huán)特征值，要來確定 1 ×n狀態(tài)反饋矩陣 K。</p><p><b>　　算法步驟如下：</b></p>

75、<p>　　第1步：判斷 ( A, b)能控性。若完全能控，進入下一步。</p><p>　　第2步：計算由期望閉環(huán)特征值決定的特征多項式。</p><p>　　第3步：確定反饋陣K 。</p><p>　　圖3-2 三回路PD控制結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　圖 3所示的倒立擺 P D控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中 ,ri是設(shè)定信號, n(仿

76、真時用step代替)是干擾信號.由于倒立擺控制的的是希望小車保持在導(dǎo)軌的中心 (定義導(dǎo)軌中心的位移為零 )附近,擺桿 1擺桿 2都能在豎直平面內(nèi)保持倒立.所以設(shè)定信號 r i可取為零，這樣 ,表示倒立擺控制系統(tǒng)可進一步簡化.圖 4是倒立擺 P I D控制系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu).圖中有 3個虛線框 ,每個虛線框表示的是一個 PD控制器 ,分別對小車的位移、 擺桿 1的偏角、 擺桿2的偏角一對應(yīng). 將圖 4所示的 PD-PD-PD控制結(jié)構(gòu)與狀態(tài)反饋

77、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相比較 ,發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)是一樣的.因此 ,可利用狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點配置方法來確定 P I D控制器的 6個參數(shù)值.</p><p>　　利用Matlab提供的工具箱函數(shù)K=place（A,B,P）來求得相應(yīng)的 （3-10）</p><p>　　任意取一組使系統(tǒng)穩(wěn)定的閉環(huán)極點P，在matlab軟件中用命令：</p&

78、gt;<p>　　K=place(A,B,P) （3-11）</p><p>　　求得反饋矩陣K=[]，結(jié)果如表4-1。</p><p>　　第4章 計算機仿真及結(jié)果分析</p><p>　　4.1 Matlab下Simulink模塊簡介</p><p&g

79、t;　　Simunlink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計。同時有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。</

80、p><p>　　Simulink是基于Matlab的框圖設(shè)計環(huán)境，可以用來對各種動態(tài)系統(tǒng)進行建模、分析和仿真，它的建模范圍廣泛，可以針對任何能用數(shù)學(xué)來描述的系統(tǒng)進行建模，例如航空航天動力學(xué)系統(tǒng)、衛(wèi)星控制制導(dǎo)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、船舶及汽車等，其中包括了連續(xù)、離散，條件執(zhí)行，事件驅(qū)動，單速率、多速率和混雜系統(tǒng)等。Simulink提供了利用鼠標拖放的方法來建立系統(tǒng)框圖模型的圖形界面，而且還提供了豐富的功能塊以及不同的專業(yè)模塊集

81、合，利用Simulink幾乎可以做到不書寫一行代碼即完成整個動態(tài)系統(tǒng)的建模工作。除此之外，Simulink還支持Stateflow，用來仿真事件驅(qū)動過程。</p><p>　　Simulink是從底層開發(fā)的一個完整的仿真環(huán)境和圖形界面，是模塊化了的編程工具，它把Matlab的許多功能都設(shè)計成一個個直觀的功能模塊，把需要的功能模塊用連線連起來就可以實現(xiàn)需要的仿真功能了。也可以根據(jù)自己的需要設(shè)計自己的功能模塊，Sim

82、ulink功能強大，界面友好，是一種很不錯的仿真工具。</p><p>　　Simulink仿真具有以下的特點。</p><p><b>　　（1）交互建模</b></p><p>　　Simulink提供了大量的功能塊，方便用戶快速地建立動態(tài)系統(tǒng)模型，建模時只需要使用鼠標拖放庫中的功能塊，并將它們連接起來。用戶可以通過將塊組成子系統(tǒng)建立多級模

83、型。對塊和連接的數(shù)目沒有限制。</p><p><b>　?。?）交互仿真</b></p><p>　　Simulink框圖提供了交互性很強的非線性仿真環(huán)境。用戶可以通過下拉菜單執(zhí)行仿真，或者用命令行進行批處理。仿真結(jié)果可以在運行的同時通過示波器或者圖形窗口顯示。</p><p>　　（3）能夠擴充和定制</p><p>

84、;　　Simulink的開放式結(jié)構(gòu)允許用戶擴充仿真環(huán)境的功能。</p><p>　?。?）與Matlab和工具箱集成</p><p>　　由于Simulink可以直接利用Matlab的數(shù)學(xué)、圖形和編程功能，用戶可以直接在Simulink下完成諸如數(shù)據(jù)分析、過程自動化、優(yōu)化參數(shù)等工作。工具箱提供的高級設(shè)計和分析能力可以通過Simulink的屏蔽手段在仿真過程中執(zhí)行。</p>&

85、lt;p><b>　?。?）專用模型庫</b></p><p>　　Simulink的模型庫可以通過專用元件集進一步擴展。</p><p>　　4.2 在Simulink下的仿真</p><p>　　在Simulink模塊中建立一個新的模型如圖4-1：</p><p>　　在模型中加入階躍干擾信號step，并且可以

86、通過小車位移控制模塊對小車的動態(tài)平衡位移做調(diào)整，在本文中要求小車位于導(dǎo)軌中央所以設(shè)置為0。</p><p>　　圖4-1 simulink下PD控制的的模型</p><p>　　由第3章的式3-5、3-6、3-7、3-8、 3-10及3-11 </p><p>　　通過極點的配置來求反饋矩陣K，表4-1給出了4組極點并求出了相應(yīng)的反饋矩陣K。</p>

87、<p>　　表4-1 極點配置表 </p><p>　　從表4-1可看出給出了4組數(shù)據(jù)，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定將極點配置在復(fù)平面的左半平面且位于平衡點附近。a組全部配置在實軸上，bcd3組為共軛極點。</p><p><b>　　各組的仿真曲線為：</b></p><p>　　a組小車位移如圖4-2，擺桿1如圖4-3，擺桿2如圖4-4；&l

88、t;/p><p>　　b組小車位移如圖4-5，擺桿1如圖4-6，擺桿2如圖4-7；</p><p>　　c組小車位移如圖4-8，擺桿1如圖4-9，擺桿2如圖4-10；</p><p>　　d組小車位移如圖4-11，擺桿1如圖4-12，擺桿2如圖4-13. </p><p>　　圖4-2 a組小車位移響應(yīng)曲線 </p><p&

89、gt;　　圖4-3 a組擺桿1偏角響應(yīng)曲線</p><p>　　圖4-4 a組擺桿2的偏角響應(yīng)曲線</p><p>　　圖4-5 b組小車位移響應(yīng)曲線</p><p>　　圖4-6 b組擺桿1的偏角響應(yīng)曲線</p><p>　　圖4-7 b組擺桿2的偏角響應(yīng)曲線</p><p>　　圖4-8 c組小車位移曲線</

90、p><p>　　圖4-9 c組擺桿1的偏角響應(yīng)曲線</p><p>　　圖4-10 c組擺桿2的偏角響應(yīng)曲線</p><p>　　d組小車位移、擺桿1、擺桿2的曲線如圖：</p><p>　　圖4-11 d組小車位移響應(yīng)</p><p>　　圖4-12 d組擺桿1的響應(yīng)曲線</p><p>　　圖4

91、-13 d組擺桿2偏角響應(yīng)曲線</p><p>　　4.3對仿真結(jié)果的分析</p><p>　　由圖4-2～4-13可得小車位移的變化，擺桿偏角的變化及系統(tǒng)達到平衡的時間t如表4-2.</p><p>　　表4-2 abcd4組數(shù)據(jù)對比</p><p>　　根據(jù)仿真曲線可以看出曲線的超調(diào)量和平衡調(diào)節(jié)時間都是滿足控制要求的，說明3回路PD控制是

92、成功的，同時對通過狀態(tài)反饋機帶你配置的方法來整定參數(shù)也是可行的。</p><p>　　通過表4-2將a b c d四組進行對比，a組的調(diào)節(jié)時間t=4是4組中最大的，而a組所配置的極點位于實軸上；將b組與c組對比，b組達到平衡的時間小于c組且小車偏離導(dǎo)軌中心的位移較短，b組明顯優(yōu)越于c組；d組是4組中控制效果最好的超調(diào)量小，時間短；</p><p>　　結(jié)合表4-1發(fā)現(xiàn)a組配置的極點在實軸上

93、，而b組比c組遠離原點，再將b組與d組比較，d組比b組遠離原點，且控制效果，和快速性也是d組最好，所以可以看出配置的極點離原點越遠超調(diào)量越小，調(diào)節(jié)平衡的時間也越短，速度越快。</p><p>　　在表4-1中b、d對比發(fā)現(xiàn)d組遠離虛軸其調(diào)節(jié)時間比d組長，極點的配置遠離虛軸則調(diào)節(jié)時間長。</p><p><b>　　第5章 結(jié)束語</b></p><

94、p>　　本文通過三回路PD控制來對二級倒立擺的三個被調(diào)進行控制，為了解決三回路PD控制參數(shù)不易于整定的問題，本文通過對三回路PD控制結(jié)構(gòu)與狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相比較發(fā)現(xiàn)其比較傲相似，采用狀態(tài)反饋極點配置的方法來確定6個參數(shù)，并通過simulink仿真驗證了控制方案的可行性及參數(shù)的有效性，并通過配置不同位置的極點來進行比較得出較好的控制參數(shù)，能夠解決手動湊試參數(shù)困難的問題。通過仿真曲線可以得出控制系統(tǒng)優(yōu)良，穩(wěn)定性好。</p&

95、gt;<p><b>　　本文得出以下結(jié)論：</b></p><p>　?。?）三回路PD控制能有效的控制二級倒立擺直立和小車穩(wěn)定時的位置，通過極點配置的方法來整定參數(shù)是可行的，是簡單有效的。</p><p>　　（2）通過幾組極點配置的仿真結(jié)果表明配置的極點離實軸越近超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)達到平衡的時間就越長，配置的極點遠離虛軸調(diào)節(jié)時間短。</p>

96、;<p>　?。?）配置的極點遠離原點控制的效果更佳，超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時間更短。</p><p>　　通過極點配置可以根據(jù)不同的控制要求對配置的極點進行調(diào)整獲得滿意的控制參數(shù)。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本文是在譚飛和羅毅平老師悉心指導(dǎo)下完成的。譚老師嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、淵博的學(xué)識、敏銳的思維、認

97、真的學(xué)術(shù)作風(fēng)，無不讓人敬佩。譚老師在理論分析及論文組織等許多方面所給予我大量的指導(dǎo)和幫助，讓我拓展了思維、豐富了理論，使我終生受益。我在學(xué)習(xí)和論文工作中的點滴進步，無不凝聚著譚老師的心血，在此向譚老師致以最崇高的敬意和最真誠的感謝。</p><p>　　在此期間還要感謝那些幫助過我的同學(xué)，特別是室友的頗多幫助，一點一滴牢記心頭。</p><p>　　最后感謝我的父母及所有支持我的人。<

98、;/p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 楊平,徐春梅,曾婧婧,等. PID控制在倒立擺實時控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].微計算機信息, 2006, 11 (9-3) : 83-85.</p><p>　　[2] 黃忠霖.控制系統(tǒng)MATLAB計算機仿真[M].北京:國防工業(yè)出版社，2004.</p><

99、p>　　[3] 劉深.二級倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué)，2007.</p><p>　　[4] 史曉霞.二級倒立擺系統(tǒng)的建立及意義[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2001,30.</p><p>　　[5] 趙文峰.MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2002.</p><p>　　[6] 李巖,姚旭東.二級倒立

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