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IP屬地：河北 更新時間：2024-03-02 格式：doc 頁數：58 大小：1.02MB 人氣指數：12 舉報 版權申訴

1、<p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　二○○七年六月</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　倒立擺系統是一種非線性、高階次、多變量、快速和自然不穩(wěn)定的動態(tài)系統，是研究各種控制理論和方法的理想對象及典型試驗裝置。在控制過程中能有效地反映

2、諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關鍵問題。因此，倒立擺機理的研究又具有重要的應用價值，成為控制理論中經久不衰的研究課題。</p><p>　　本文以一階倒立擺系統為研究對象，研究其自適應滑?？刂撇呗?。主要完成了以下工作：</p><p>　　(1)利用動力學方程建立一階倒立擺的數學模型，得出描述系統的微分方程。</p><p>　　(2)基于滑模變

3、結構控制、模糊控制和自適應控制設計一階倒立擺的自適應模糊滑?？刂破?，并對其進行了李雅普諾夫穩(wěn)定性分析。 </p><p>　　(3)在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下，針對位置信號為正弦波和方波兩種情況進行了該自適應模糊滑?？刂破鞣抡嫜芯?。仿真表明，控制效果良好。</p><p>　　盡管本文做了許多工作，但由于時間關系僅進行了仿真研究而未進行實物控制，有待于進一步實現。</p&

4、gt;<p>　　關鍵詞:滑動模態(tài)；變結構控制；模糊控制；倒立擺系統；李雅普諾夫函數</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Inverted Pendulum, which is a dynamic system with nonlinearity, high equation orders, multivariabl

5、e, fast reaction and instinct instability, has become an ideal object and typical experiment technique. Many key matters can be effectively reflected during the control process, such as steady, robustness, stochastic and

6、 track issues. Therefore, the research of inverted pendulum mechanism has lasted for many years due to its significant application value and has become an unfailing research task in </p><p>　　The paper uses

7、the single inverted pendulum system as a research object to research its adaptive sliding mode fuzzy control strategy. The main research works are as follows:</p><p>　　(1) We use dynamics equation to build t

8、he mathematical model of the single inverted pendulum and the differential equations describing the inverted pendulum are given.</p><p>　　(2) Based on the principle of fuzzy control, sliding mode variable co

9、ntrol and adaptive control, an adaptive sliding mode fuzzy controller for the single inverted pendulum is designed and its stability is analyzed by Lyapunov theorem of stability.</p><p>　　(3) Aimed at the th

10、ings of sine wave or square wave being position signal, we respectively simulated for the indirect adaptive fuzzy controller under MATLAB/SIMULINK environment and good simulation results are obtained.</p><p>

11、;　　Though a lot of research work have been done in this paper, there are still many things to do such as single inverted pendulum’s real control.</p><p>　　Key words： Sliding Mode ;Variable Structure Control

12、;Fuzzy Control; Inverted Pendulum System; Lyapunov theorem of stability.</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　引言1</b></p><p>　　第一章 概 述2</p><p>　　

13、1.1 倒立擺系統研究的意義2</p><p>　　1.2 滑模變結構控制2</p><p>　　1.3 倒立擺控制的發(fā)展及研究現狀4</p><p>　　1.3.1 倒立擺控制的發(fā)展4</p><p>　　1.3.2 倒立擺的研究現狀6</p><p>　　1.4 本文主要工作6</p>&

14、lt;p>　　第二章 一階倒立擺的數學模型8</p><p>　　2.1 倒立擺系統的組成8</p><p>　　2.2 倒立擺工作原理8</p><p>　　2.3 倒立擺模型的數學建模9</p><p>　　第三章 自適應滑模變結構控制理論基礎11</p><p>　　3.1 滑模變結構理論的起

15、源和背景11</p><p>　　3.2 滑?？刂频幕靖拍罴霸?3</p><p>　　3.2.1 滑動模態(tài)的定義13</p><p>　　3.2.2滑模變結構控制的定義14</p><p>　　3.2.3滑動模態(tài)的數學表達14</p><p>　　3.2.4滑動模態(tài)存在和到達條件15</p>

16、;<p>　　3.2.5滑動模態(tài)的不變性16</p><p>　　3.2.6滑模變結構控制系統的抖振問題18</p><p>　　3.3 模糊控制的原理18</p><p>　　3.4 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析22</p><p>　　第四章 一階倒立擺自適應滑?？刂破髟O計與仿真24</p><p&g

17、t;　　4.1 自適應滑?？刂破髟O計24</p><p>　　4.2 自控制算法設計及穩(wěn)定性分析26</p><p>　　4.3 仿真研究28</p><p>　　4.3.1 S函數28</p><p>　　4.3.2 被控對象S函數程序設計28</p><p>　　4.3.3 控制器S函數程序設計29&l

18、t;/p><p>　　4.3.4 作圖程序設計30</p><p>　　4.3.5 Simulink主程序設計31</p><p>　　4.3.6 仿真研究32</p><p><b>　　結 論35</b></p><p><b>　　1、工作總結35</b><

19、;/p><p><b>　　2、研究展望35</b></p><p><b>　　參考文獻37</b></p><p>　　附 錄A 位置信號為正弦波時有擾動的仿真程序38</p><p>　　附 錄B 位置信號為正弦波時無擾動的仿真程序44</p><p>　　附

20、 錄C 位置信號為方波時的仿真程序46</p><p><b>　　謝 辭52</b></p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　雜技頂桿表演之所以為人們所熟悉，不僅是其技藝的精湛引人入勝，更重要的是其物理本質與控制系統的穩(wěn)定性密切相關。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個自然不穩(wěn)定的被控對

21、象，通過控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。不難看出雜技演員頂桿的物理機制可簡化為一個倒立擺，人們常稱之為倒立擺系統(一階倒立擺系統)。倒立擺系統屬于多變量、快速、非線性和絕對不穩(wěn)定系統。早在上世紀60年代人們就開始了對倒置系統的研究，1966年Schaefer和Cannon應用Bang-Bang控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。在19世紀60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn)定、嚴重非線性例證提出了倒立擺的概念，并用其檢驗控制方法對不穩(wěn)定、非

22、線性和快速性系統的處理能力，受到世界各國許多科學家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)性的課題之一。由于在滑模變結構中滑動模態(tài)可以進行設計且與對象參數及擾動無關，這就使得變結構控制具有快速響應、對參數變化及擾動變化靈敏、無需系統在線辨識、物理實現簡單等優(yōu)點。本文運用自學習算法的自適應模糊控制理論與滑模控制理論相結合所產生的自適應模糊滑?？刂品椒▽Φ沽[進行控制，經仿真</p><p>&

23、lt;b>　　第一章 概 述</b></p><p>　　1.1倒立擺系統研究的意義</p><p>　　倒立擺是日常生活中許多重心在上、支點在下的控制問題的抽象模型，本身是一種自然不穩(wěn)定體。它在控制過程中能有效地反映控制中的許多抽象而關鍵的問題。由于形象直觀、結構簡單、構件組成參數和形狀易于改變；便于模擬和實現多種不同的控制問題。因而成為控制理論教學與研究中的經久不衰

24、的研究課題。</p><p>　　倒立擺的研究也具有重要的工程應用背景。行走機器人的關節(jié)控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和在飛行中的姿態(tài)控制等問題，都可以抽象為倒立擺倒置平衡問題。因此，倒立擺控制策略可以擴展應用到航空航天、軍事、機器人、工業(yè)過程等領域中的倒置物體和平衡問題，具有重要的應用價值和深遠的社會意義。</p><p>　　1.2 滑模變結構控制</p><p>

25、;　　變結構控制本質上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統的“結構”并不固定，而是可以在動態(tài)過程中，根據系統當前的狀態(tài)有目的地不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動，所以又常稱為變結構控制為滑動模態(tài)控制，即滑模變結構控制。由于滑動模態(tài)可以進行設計且與對象參數及擾動無關，這就使得變結構控制具有快速響應、對參數變化及擾動變化靈敏、無需系統在線辨識、物理實現簡單等優(yōu)點。該

26、方法的缺點在于當狀態(tài)軌跡到達滑模面后，難于嚴格地沿著滑模面向著平衡點運動，而是在滑模面兩側來回穿梭，從而產生顫動。</p><p>　　變結構控制的發(fā)展經歷了三個發(fā)展階段。早期的工作主要由蘇聯學者完成。在第一階段，以誤差及其導數為狀態(tài)變量研究單輸入單輸出線性對象的變結構控制。在1957年至1962年間，主要研究二階線性系統。以誤差信號或加上它的導數作為反饋。反饋系數可在兩組數值之間切換，研究的方法是相平面分析法，

27、以系統誤差和其導數構成相平面坐標。從1962年起，開始對任意階的單輸入單輸出線性(定?；驎r變)對象進行研究，仍然采用誤差及其各階導數構成狀態(tài)空間，亦即規(guī)范空間?？刂屏渴歉鱾€相坐標的線性組合，其系數按一定切換邏輯進行切換，所選的切換流形都為規(guī)范空間中的超平面?；瑒幽Ｔ谝?guī)范空間中對系統參數變化的不變性無疑對人們有很大的吸引力，以至于認為它可以輕易地解決魯棒性問題。在實際應用中，人們發(fā)現采用微分器獲取誤差的各階導數信號這一做法并不取，因為可實

28、現的微分器傳遞函數總是有極點的，導致滑動模偏離理想狀態(tài)，甚至使系統性能變壞到不可接受的程度。因此，這一階段建立起來的變結構控制系統理論實際上很少被采用，這期間的文獻也沒有受到普遍重視。</p><p>　　20世紀60年代末開始了變結構控制系統理論研究的第二階段，人們不再于規(guī)范空間中進行研究，并且研究的對象擴大到多輸入多輸出系統和非線性系統，切換流形也不只限于超平面。特別是Utkin的專著《滑動模及其在變結構系統

29、理論中的應用》英文版發(fā)表以后，西方學者對滑模變結構控制系統理論產生了極大的興趣，在此期間取得了相當多的研究成果，如關于滑動模的唯一性、穩(wěn)定性及切換面方程式的設計等。但是由于沒有相應的硬件技術支持，這一時期的主要研究工作還僅局限于基本理論的研究。</p><p>　　進入20世紀80年代以來，隨著計算機、大功率電子切換器件、機器人及電機等技術的迅速發(fā)展，變結構控制理論和應用研究開始進入了一個新階段。以微分幾何為主要

30、工具發(fā)展起來的非線性控制思想極大地推動了變結構控制理論的發(fā)展，如基于精確輸入/狀態(tài)和輸入/輸出線性化及高階滑動模的變結構控制等，都是近10多年來取得的成果。各種重要的國際和國內學術會議都設有滑動變結構控制專題小組，許多有影響的學術刊物都陸續(xù)出版了專題特刊。</p><p>　　當前的滑模變結構控制主要集中在以下幾個方面:</p><p>　?。?） 滑模變結構控制系統抖振的抑制</p

31、><p>　　由于抖振是滑模變結構控制所固有的缺點，因此很多學者都在尋找能有效消除控制信號抖動的近似變結構控制算法。Slotine et al.提出了一種平滑控制算法，在切換函數的邊界層內對控制的不連續(xù)性進行平滑。羅寧蘇等提出了一種具有擬滑動特性的抖動消除方法。高為炳等利用趨近律概念，提出了一種變結構控制系統的抖動消除方法。Shtesse et al.利用滑動模的有限到達時間要求，提出了另一種連續(xù)的近似變結構控制算法

32、。NasabT .M.還提出了一種在被控對象中增加一個純積分環(huán)節(jié)或低通濾波器的思想，通過對象增廣并結合自適應等方法來抑制抖動。</p><p>　?。?） 滑動模態(tài)面的研究</p><p>　　除了傳統的線性滑模面，許多學者也提出了各種不同的滑模面。如文獻(Itkis U.1976)詳細闡述了二次型滑模面。與連續(xù)滑模面相對應，不連續(xù)的滑模面也取得了許多研究成果。此外，為了實現滑模面的有限時

33、間達到，許多學者對終態(tài)滑模面(Terminal Sliding Mode)進行了廣泛的研究。</p><p>　?。?） 滑模變結構控制理論與其他控制理論的相結合</p><p>　　將其他控制理論與滑模變結構控制理論相結合，相互取長補短，取得了相當大的研究成果。目前已有學者將自適應控制理論引入到滑模變結構的控制理論中來，一方面可以用變結構思想來設計自適應控制系統，同時也可以利用自適應思想

34、進行在線估計變結構控制器中不連續(xù)項控制增益。此外模糊控制、神經網絡及遺傳算法等先進控制技術也被綜合應用到變結構控制系統中.以解決變結構控制器所存在的不利抖動對實際應用所帶來的困難。</p><p>　?。?） 特定的被控對象的滑模變結構控制</p><p>　　目前的滑模變結構控制所研究的控制對象也己涉及到離散系統、分布參數系統、廣義系統、滯后系統、非線性大系統及非完整力學系統等眾多復雜系

35、統。文獻(Choi H. H, 1997; flu, 1999)專門研究了不匹配不確定性系統的變結構控制系統設計問題。文獻(Gouaisbaut F,1999)對于具有輸入時滯的不確定性系統，通過狀態(tài)變換等方法，得到了變結構控制系統。</p><p>　?。?） 滑模變結構控制理論的應用</p><p>　　由于機器人動力學一般是非線性動力學，同時存在多種不可預見的外部干擾，所以機器人控制

36、是近年來變結構控制系統理論的主要應用環(huán)境之一。變結構控制理論的另一個典型應用環(huán)境是飛行器的運動控制。此外在一些工業(yè)控制方面也有利用滑模變結構成功控制的例子。雖然 變結構控制理論在近40年來取得了一定的研究進展，但是仍然有許多理論問題尚待解決，在應用研究方面，目前還主要局限于機器人、電機及航天器等對象。</p><p>　　1.3 倒立擺控制的發(fā)展及研究現狀</p><p>　　1.3.1

37、倒立擺控制的發(fā)展</p><p>　　由于對倒立擺系統的穩(wěn)定控制有著重要的理論意義和實際意義，國內外的學者對此給予了廣泛的關注和研究。</p><p>　　早在上世紀60年代，國外有學者對倒立擺系統進行了系統的研究，分析了倒立擺系統的的機械穩(wěn)定性問題和可控性問題，討論了多級倒立擺的穩(wěn)定控制，提出了bang-bang的穩(wěn)定控制。在60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn)定、嚴重非線性例證，控制理論界

38、提出了倒立擺的概念，并用其檢驗控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統的控制能力，受到世界各國許多科學家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)性的課題之一。</p><p>　　從上世紀70年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對不同類型倒立擺的控制問題成了當時的一個研究熱點，并且在很多方面取得了比較滿意的效果。但是由于狀態(tài)反饋控制依賴于線性化的數學模型，因此對于一般的工業(yè)過程尤其是數學模型變化的或不清

39、晰的非線性控制對象無能為力。</p><p>　　這種狀況從上世紀80年代后期開始有了很大的變化。隨著模糊控制理論的發(fā)展，以及將模糊控制理論應用于倒立擺系統的控制，對非線性問題的處理有了很大的改進。將模糊理論應用于倒立擺的控制，其目的是為了檢驗模糊理論對快速、絕對不穩(wěn)定系統的適應能力。在這一階段，將模糊理論用于控制一級倒立擺取得了很大的成功。針對模糊控制器隨著輸入量的增多，控制規(guī)則數隨之成指數增加，進而使模糊控制

40、器的設計異常復雜，執(zhí)行時間大大增長的問題，張乃堯等人對倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案控制一級倒立擺，很好地解決了這個問題。程福雁等人研究了使用參變量模糊控制對二級倒立擺實行實時控制的問題,通過傳統的控制理論得出倒立擺系統各狀態(tài)變量間的綜合關系，來處理系統的多變量問題;通過仿真尋優(yōu)和重復實驗相結合的方法，得到了控制倒立擺的最優(yōu)參數;采用高精度清晰化方法，使輸出控制等級更為細膩。模糊控制理論應用于倒立擺的最新研究成果是北京師范大學數學系李洪興

41、教授領導的科研隊伍利用變論域自適應模糊控制理論實現了對四級倒立擺的穩(wěn)定控制。</p><p>　　神經網絡控制倒立擺的研究，從上世紀90年代開始有了快速的發(fā)展。早在1963年，Widrow和Smith就開始將神經網絡用于倒立擺小車的控制。神經網絡控制倒立擺是以自學習為基礎，用一種全新的概念進行信息處理，顯示出巨大的潛力。就本論文查閱到的參考文獻而言，目前神經網絡用強化學習方法來實現對倒立擺的穩(wěn)定控制,利用神經網絡

42、與其他控制方法相結合的方法來控制倒立擺。</p><p>　　另外，還有其他的控制方法用于倒立擺的控制。例如，利用云模型實現倒立擺的智能控制倒立擺，利用云模型的方法主要的優(yōu)點是，不用建立系統的數學模型，根據人的感覺、經驗和邏輯判斷，將人用語言值定性表達的控制經驗，通過語言原子和云模型轉換到語言控制規(guī)則器中，解決了倒立擺控制的非線性問題和不確定性問題。</p><p>　　1.3.2 倒立擺

43、的研究現狀</p><p>　?、?PID控制。通過對倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺系統的動力學模型，設計出PID控制器實現控制；</p><p>　?、?狀態(tài)反饋控制。在平衡點附近利用線性化方法求出狀態(tài)方程，然后利用狀態(tài)空間理論推導出狀態(tài)方程和輸出方程，利用狀態(tài)反饋的各種設計方法實現對倒立擺的控制；</p><p>　?、?模糊控制。主要是確定模糊規(guī)則，利用所設

44、計的模糊規(guī)則克服系統的非線性和不確定性從而實現對倒立擺的穩(wěn)定控制；</p><p>　　④ 自適應控制。它以模糊控制命題表示一組控制規(guī)律，將指標函數與控制量聯系起來，經模糊推理決定控制量，而不管系統本身的內在方式或直接變化方式，通過設計自適應控制器對倒立擺進行控制；</p><p>　　⑤ 神經網絡控制。利用神經網絡能夠充分逼近復雜的非線性關系，學習與適應嚴重不確定系統的動態(tài)特性，與其他控

45、制方法結合實現對倒立擺的穩(wěn)定控制；</p><p>　?、?幾種控制算法相結合的控制方式。充分利用各控制算法的優(yōu)越性，來實現一種組合式的控制方法，如遺傳算法與神經網絡結合的方法，神經網絡與模糊理論結合的方法，模糊控制與PID結合的方法等等。</p><p>　　1.4 本文主要工作</p><p>　　本文在掌握滑模變結構控制理論的國內外研究現狀，結合實際應用對滑模

46、變結構控制理論提出的要求基礎上，將模糊系統應用到滑模變結構控制系統設計中。并將滑模變結構控制理論應用于倒立擺系統的仿真控制。論文的主要內容如下：</p><p>　　第一章主要介紹了倒立擺系統研究的意義和自適應模糊滑?？刂频幕靖拍睿㈥U述了倒立擺控制的發(fā)展及研究現狀，最后簡要介紹了本論文的主要結構安排。</p><p>　　第二章系統的介紹了倒立擺系統的組成及工作原理，并對倒立擺建模所需

47、的條件進行分析，同時將建模中用到的各量予以說明，最后對倒立擺系統的動態(tài)方程進行詳細推導。</p><p>　　第三章針對一類非線性系統提出了一種滑模變結構的控制方法。然后針對控制器中的不確定非線性環(huán)節(jié)采用自適應模糊系統進行逼近。將滑模變結構理論應用到一級倒立擺的控制中，利用滑模控制中的切換函數作為模糊統的輸入，可設計單輸入模糊控制器。采用積分滑模面設計切換函數，并采用自適應滑?？刂品椒?，可實現高精度模糊自適應滑模

48、控制。最后用李雅普諾夫理論對其穩(wěn)定性進行分析。</p><p>　　第四章針對前面各章一階倒立擺自適應模糊滑?？刂品抡嫜芯恐兴龅闹饕ぷ鬟M行總結并對論文中有待進一步研究的方面給予說明，對本研究課題未來的前景提出展望。</p><p>　　第二章 一階倒立擺的數學模型</p><p>　　2.1 倒立擺系統的組成</p><p>　　圖2-

49、1 一階倒立擺系統結構圖</p><p>　　倒立擺系統主要由倒立擺、控制計算機及接口電路三部分組成。如圖2-1，倒立擺由導軌、擺桿、小車、電機、位置和角度電位器等構成。角度電位器裝在擺桿與小車聯接鉸鏈處，用來檢測擺桿與鉛垂線的角度偏移，而小車相對軌道中心點的位移由固定在皮帶輪軸上的電位器來檢測。計算機主要完成算法的解算與執(zhí)行。接口電路包括檢測電路、微分電路和功率放大電路三部分，主要完成信號檢測、變換及功率驅動的

50、功能。</p><p>　　2.2 倒立擺工作原理</p><p>　　圖2-2 倒立擺工作原理圖</p><p>　　倒立擺是一個數字式的閉環(huán)控制系統，其工作原理為:角度、位移信號經檢測電路獲取后，由微分電路獲取相應的微分信號。這些信號經A/D轉換器送入計算機，經過計算機內部的控制算法解算后得到相應的控制信號，該控制信號經過D/A變換、再經功率放大由執(zhí)行電機帶動皮

51、帶拖動小車在導軌上做往復運動，從而實現對小車位移和倒立擺角位移的控制。</p><p>　　2.3 倒立擺模型的數學建模</p><p>　　在建立系統的運動學及動力學方程時，為方便數學推導，忽略一些次要因素，作出以下假設：</p><p>　　① 擺桿及小車都是剛體。</p><p>　?、?皮帶輪與皮帶之間無相對滑動，傳送皮帶無伸長現象。

52、</p><p>　?、?小車的驅動力與直流放大器輸入成正比，忽略電極電樞繞組的電感。</p><p>　?、?略去摩擦力，小車受到的摩擦力正比于小車的速度，下擺桿轉動時所受的摩擦力矩正比于其轉動角速度，上擺轉動時所受的摩擦力矩正比于上擺對下擺的相對角速度。</p><p><b>　　并約定以下記號：</b></p><p

53、>　　—小車的質量，單位：。文中定義為1；</p><p>　　—倒立擺的質量，單位：。文中定義為0.1；</p><p>　　—擺桿轉動軸心到桿質心的長度，單位：。文中定義為0.5；</p><p>　　—小車的位移，單位：； </p><p>　　—擺桿與垂直向上方向的夾角，單位：；</p><p>　　—擺

54、桿的擺速，單位：；</p><p>　　—擺桿對于質心的轉動慣量，單位：；</p><p>　　—作用在擺上的力，單位：。</p><p>　　文中小車允許運行的軌道長度為0.72。</p><p>　　根據以上假設建立倒立擺的動態(tài)方程。一階倒立擺系統受力分析如圖2-3所示。 根據剛體繞定軸轉動的動力學微分方程，轉動慣量與加速度乘積等于作用于

55、剛體主動力對該軸力矩的代數和，則擺桿繞其重心的轉動方程為</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　擺桿重心的水平運動可描述為 </p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　擺桿在垂直方向上的運動可描述為</p>

56、<p>　?。?-3） </p><p>　　由式（2-1），式（2-2）和式（2-3）得</p><p><b>　　（2-4）</b></p><p>　　整理（2-4）得到：</p><p><b>　?。?-5）</b></p>&l

57、t;p>　　因為擺桿為均勻細桿，所以可以求其對于質心的轉動慣量。因此設細桿擺長為，單位長度的質量為，取桿上的一個微段，其質量為,則此桿對于質心的轉動慣量有</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　桿的質量為 </p><p><b>　　（2-7）</b>

58、;</p><p>　　所以此桿對于質心的轉動慣量為：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　將（2-8）帶入（2-5），得</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　由以上各式知倒立擺的動態(tài)方程為：</p>

59、<p>　　第三章 自適應滑模變結構控制理論基礎</p><p>　　3.1 滑模變結構理論的起源和背景</p><p>　　1948年維納的《控制論》奠定了控制理論的基礎，開創(chuàng)了工業(yè)生產、航空航天、國防建設等科學技術發(fā)展的自動控制時代。控制理論的日漸應用，對科學和技術的發(fā)展是至關重要的，以至于對人類社會發(fā)展的影響也是巨大的?？刂瓶茖W從誕生起，就在不斷的工程應用中發(fā)展各種新

60、的理論，新的理論又不斷地推向工程實踐。馬克思主義認為，理論來源于實踐，反過來又指導實踐。短短的半個世紀，控制理論以驚人的發(fā)展速度呈現出百花齊放的局面：多變量、不確定性、未建模動態(tài)、魯棒性；最優(yōu)化、自適應、系統辨識；魯棒控制、預測控制、模糊邏輯、神經網絡等等。新的概念、新的控制方法的出現，都來源于工程實踐提出的新的要求，并試圖解決工程實踐中的各種問題。</p><p>　　然而，“變結構”的概念恐怕在“魯棒性”、“

61、不確定性”等概念為大家所熟悉之前，以及其他各種先進的控制方法誕生以前，就已經出現了?？刂普撜Q生不久，“改變系統結構”這一思想最早出現于1953年 Wunch.W.S 的博士學位論文中(Wunch.W.S 1953)，這個時期發(fā)表的少數文獻應用了這種方法。之后，前蘇聯學者Emelyanov首先提出了變結構控制系統(Variable Structure Control Systems, VSCS)的概念，并且逐步形成了一個控制系統的綜合

62、方法。Uthin V I.等在此基礎上進一步發(fā)展、完善了變結構控制理論，使得變結構控制理論成為控制科學中的一大分支，并且為后來學者們開辟了一條很好的非線性系統控制的研究方向。</p><p>　　在變結構控制方法、理論出現并且發(fā)展的同時，控制科學、控制技術處于古典控制理論極端發(fā)展和完善的巔峰期。五十年代初到八十年代初，基于頻域傳遞函數的古典控制理論，在工業(yè)上廣泛的應用起來，極大的改變了世界工業(yè)生產和自動化方式。根

63、軌跡、頻率響應方法己經成為這個年代以及以后的自動控制工程技術人員的必備知識。作為古典控制理論的完善，多變量頻域控制理論提供了多輸入多輸出系統的分析、設計方法。雖然古典控制理論在工程上己經成功運用，但是幅值裕度和相角裕度本身是一對此消彼長的矛盾，對應的動、靜態(tài)性能無法都能滿足，快速的響應就只能有較差的穩(wěn)定性，多變量頻域理論中也是如此，性能指標和穩(wěn)定魯棒性之間總是有矛盾。古典控制理論不能滿足工業(yè)控制的越來越高的性能指標以及魯棒穩(wěn)定性，況且古

64、典的控制理論也依賴對象的數學模型，特別是過程的傳遞函數模型。這樣，不確定系統控制研究、自適應理論都隨之而產生了。魯棒控制理論的發(fā)展，對于性能魯棒性和穩(wěn)定魯棒性之間的矛盾給予了一定程度的解決。以參數空間為基礎的魯棒控制系統理論，解決了參數有界不確定性系統的綜合問題，對于結構不確定性系統或者參數、結構不確定性系統，基于算子或者魯棒控制理論通過</p><p>　　魯棒控制理論并沒有徹底的解決穩(wěn)定魯棒性與性能魯棒性之間

65、的矛盾?；蛟S這個矛盾根本不可能完全解決，人們只能始終尋找到最具有穩(wěn)定魯棒性以及最好性能的控制算法。況且，無論是系統的參數不確定性，還是結構不確定性，不確定的東西太多，系統的控制就越困難。試想如果系統的不確定到了極限，就囊括了所有的系統。能夠鎮(zhèn)定所有系統的控制器是不存在的。古典控制、魯棒控制、自適應控制等等，每一種理論都局限于各自的結構和思路。變結構控制突破了固定的控制結構，給人們以新的思路和方案。變化的結構用以適應系統中不確定性的不同變

66、化，從智能因素上意味著前進了一步。從目前看，變結構控制系統主要有兩種，一種是不帶有滑動模態(tài)的變結構控制系統；另一種是帶有滑動模態(tài)的變結構控制系統。近年來，學者通常所說變結構控制系統，都是指帶有滑動模態(tài)的變結構控制系統。因為少有學者研究不帶有滑動模態(tài)的變結構控制方法。帶有滑動模態(tài)的變結構控制系統也稱為滑模變結構控制系統，或者直接稱滑模控制系統、滑?？刂频鹊??；Ｗ兘Y構控制的方法，由于滑動模態(tài)的存在，對系統的不確定性(滿足匹配條件)和干擾具

67、有完全的自適應性?；Ｗ兘Y構控制的這個特性己經在國際上受到廣泛重視</p><p>　　近年來隨著魯棒控制、自適應控制、模糊控制、時滯系統控制等等控制理論領域的不斷發(fā)展，變結構控制理論也在離散系統控制、時滯系統控制、不確定系統控制、自適應控制、模糊控制等等理論中得到了應用，出現了諸多各種控制策略相結合的新型控制方法和理論。</p><p>　　在控制理論發(fā)展緩慢的今天，作為非線性系統控制理

68、論重要分支之一的變結構控制方法，其研究日趨熱門。</p><p>　　3.2 滑?？刂频幕靖拍罴霸?lt;/p><p>　　滑模變結構控制是變結構控制系統的一種控制策略?；Ｗ兘Y構控制的基本原理在于，當系統狀態(tài)穿越狀態(tài)空間的滑動超平面時，反饋控制的結構就發(fā)生變化，從而使得系統的狀態(tài)軌跡能夠到達這個滑動超平面，并且沿著這個超平面運動至原點。這個超平面就是滑模面。系統在滑模面上的運動性能依賴于

69、滑動模態(tài)參數的設計，從而系統的性能就能達到期望的性能指標。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統“結構”隨時間變化的開關特性。該控制特性可以迫使系統在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的“滑動模態(tài)”或“滑?！边\動。這種滑動模態(tài)是可以設計的，且與系統的參數與擾動無關。這樣，處于滑模運動的系統就具有很好的魯棒性。</p><p>　　3.2.1 滑動模態(tài)的定義<

70、;/p><p>　　考慮一般的情況，在系統 </p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　的狀態(tài)空間中，有一個切換面（）=0，它將狀態(tài)空間分成上下兩部分及.在切換面上的運動點有三種情況：</p><p>　　通常點：系統運動點運動到切換面附近時，穿過此點而過；</p><

71、p>　　起始點：系統運動點到達切換面附近時，從切換面的兩邊離開該點；</p><p>　　終止點：系統運動點到達切換面附近時，從切換面的兩邊趨向于該點。</p><p>　　在滑模變結構中，通常點與起始點沒有多大意義，而終止點卻有特殊的含義。因為如果在切換面上某一區(qū)域內所有的運動點都是終止點，則一旦運動點趨進于該區(qū)域，就會被“吸引”到該區(qū)域內運動。此時，稱在切換面上所有點都是終止點的

72、區(qū)域為“滑動模態(tài)”區(qū)，或簡稱為“滑?！眳^(qū)。系統在滑模區(qū)的運動就叫做“滑模運動”。</p><p>　　按照滑動模態(tài)區(qū)上的運動點都必須是終止點這一要求，當運動點到達切換面附近時，必有：</p><p>　　及 （3-2）</p><p><b>　　或者</b></p><p>&l

73、t;b>　?。?-3）</b></p><p>　　此不等式對系統提出了一個形如</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　的李雅普諾夫函數的必要條件。由于在切換面鄰域內函數式（3-4）是正定的，而按照式（3-3），的導數是負半定的，也就是說在附近是一個非增函數。因此，如果滿足條件式（3-3），則式（

74、3-4）是系統的一個條件李雅普諾夫函數。系統本身也穩(wěn)定于條件。</p><p>　　3.2.2滑模變結構控制的定義</p><p><b>　　設有一控制系統</b></p><p>　　,, （3-5）</p><p><b>　　需要確定切換函數</b></p>

75、<p><b>　　（3-6）</b></p><p><b>　　求解控制函數 </b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p><b>　　其中 ，使得 ：</b></p><p>　?、?滑動模態(tài)存在，即式（3-7

76、）成立;</p><p>　?、?滿足可達性條件，在切換面以外的運動點都將于有限的時間內到達切換面；</p><p>　?、?保證滑模運動的穩(wěn)定性；</p><p>　　④ 達到控制系統的動態(tài)品質要求。</p><p>　　上面的前三點是滑模變結構控制的三個基本問題，只有滿足了這三個條件的控制才叫滑模變結構控制。</p><

77、;p>　　3.2.3滑動模態(tài)的數學表達</p><p>　　從理論上講，系統的狀態(tài)軌跡一旦到達切換流形就沿著其運動，即此時系統軌跡保持在此切換流形上，稱這種滑動模態(tài)為理想的滑動模態(tài)。但實際系統由于慣性、執(zhí)行機構的切換滯后等非理想因素的存在，系統的軌線不可能保持在此切換流形上運動，而是在切換流形的附近來回切換，這種滑動模稱為實際滑動模，而這種來回切換運動我們稱之為抖振。因此理想的滑動模態(tài)與實際的滑動模態(tài)總是存

78、在著一定的偏差。在理想情形，當系統進入滑動模運動后，由于系統的狀態(tài)軌跡保持在其上面，也即滿足是，從而有。于是系統在此切換流形上應滿足下列方程</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　如果從方程(3-8)可以確定或解出，則由此得到的形式解就可視為系統在切換流形上系統所施加控制的等效或平均作用量。我們把由式(3-8)求出的控制量稱為等效或等價控

79、制量，用記號表示。</p><p>　　考慮下列仿射控制系統</p><p><b>　　(3-9)</b></p><p>　　其中為適當維數的連續(xù)光滑函數。對于這類系統，由式(3-8)及(3-9)可以推出</p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>

80、　　因此，如果選取的切換函數滿足</p><p><b>　　(3-11)</b></p><p>　　可逆，則由式(3.10)可以得到唯一的等效控制量</p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　將此控制量代入式(3.9)，就得在理想情形下滑動模態(tài)應滿足的微分方程<

81、/p><p><b>　　(3-13)</b></p><p>　　對于上述系統，只需適當的光滑條件，就可保證解的唯一存在性。利用邊界層內的正則化方法，可證明實際滑動模與理想滑動模是可以任意接近的。因此，我們在進行變結構控制系統的綜合時，可以視方程(3-13)為系統的滑動模態(tài)方程。注意在上面的推導滑動模微分方程時，假定了矩陣是可逆的。一般來說，此條件可以通過選取適當的切換

82、函數得到滿足。</p><p>　　3.2.4滑動模態(tài)存在和到達條件</p><p>　　滑動模態(tài)存在條件成立是滑動模態(tài)控制應用的前提。如果系統的初始點不在附近，而是在狀態(tài)空間的任意位置，此時要求系統的運動必須趨向于切換面，即必須滿足可達性條件；否則系統無法啟動滑模運動。由于滑模變結構控制的控制策略多種多樣，對于系統可達性條件的實現形式也不盡相同，滑動模態(tài)存在的數學表達式為：</p&

83、gt;<p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　式(3-14)意味著在切換面鄰域內，運動軌線將于有限時間內到達切換面，所以也成為局部到達條件。到達條件的等價形式：</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　其中切換函數應滿足以下條件：</p>&l

84、t;p><b>　?、倏晌?；</b></p><p><b>　　②過原點。</b></p><p>　　由于狀態(tài)可以取任意值，即離開切換面可以任意遠，故到達條件（3-15）</p><p>　　也成為全局達到條件。為了保證在有限時刻到達，避免漸進趨近，可對式（3-15）表述的進行修正：</p><

85、;p><b>　　(3-16)</b></p><p>　　其中>0,可以取任意小。</p><p>　　通常將式（3-15）表達成李雅普諾夫函數型的到達條件：</p><p><b>　　(3-17)</b></p><p>　　其中為定義的李雅普諾夫函數。</p>&l

86、t;p>　　3.2.5滑動模態(tài)的不變性</p><p>　　滑模變結構控制最吸引人的特征之一是系統一旦進入滑動模態(tài)區(qū)運動，就會對系統干擾及參數變化具有完全的自適應性或不變性。本節(jié)將具體討論滑動模的這一重要特性，并給出若干不變性條件。</p><p>　　考慮下列不確定控制系統</p><p><b>　　（3-18）</b></p&

87、gt;<p>　　其中,為適當維數的不確定函數，為不確定參數向量。</p><p>　　首先 ，討論滑動模關于不確定擾動因素的不變性。</p><p>　　選擇切換函數為，則由式(3-18)可以推出</p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　因此由等效控制法及式(3-19)可得等

88、效控制量滿足</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　其中假定可逆，將此等效控制量代入式(3-18)，就得其滑動模態(tài)滿足方程</p><p><b>　　（3-21）</b></p><p><b>　　因此當</b></p><

89、;p><b>　　（3-22）</b></p><p>　　成立時，滑動模態(tài)方程(3-21)與干擾無關，也即滑動模態(tài)關于未知擾動或不確定性具有不變性。</p><p>　　記為由的列向量生成的子空間，如果,滿足條件：</p><p>　　， （3-23）</p>

90、;<p><b>　　也即存在,使得</b></p><p>　　， （3-24）</p><p>　　則顯然此時式(3-22)成立。因此條件式(3-23)或式(3-24)稱為滑動不變性條件，它與模型跟蹤問題中的所謂匹配條件是完全類似的。因此，有時我們也稱之為匹配條件。上述條件可以通過下面的代數

91、條件進行驗證。</p><p><b>　　（3-25）</b></p><p>　　其次，討論滑動模關于切換函數和控制量非奇異變換的不變性。設為另一由切換函數通過非奇異變換而得到的切換函數，為經非奇異變換后所得的控制量，也即</p><p><b>　　， </b></p><p>　　其中， 均

92、為可逆矩陣。利用等效控制法及上面類似的推導易知：經非奇異變換后的滑動模態(tài)方程保持不變，也即滑動模態(tài)關于切換函數和控制量的非奇異變換都具有不變性。</p><p>　　上述滑動模態(tài)關于不確定性的不變性，除了保持變結構控制系統在實現滑動模運動后具有良好的抗干擾性能外，在模型跟蹤、輸入/輸出解耦及分散控制等問題中也有重要的應用意義。</p><p>　　3.2.6滑模變結構控制系統的抖振問題&l

93、t;/p><p>　　如上所述，變結構控制在理論上只要不確定擾動因素有界，就可以通過適當的變結構控制作用，使系統在有限時間內到指定的切換面，從而實現滑動模態(tài)運動。</p><p>　　因此，變結構控制從理論上講，它是為不確定系統的魯捧控制提供了一種非常有效的途徑。但是，實際系統由于切換裝置不可避免地存在慣性，變結構系統在不同的控制邏輯中來回切換，導致實際滑動模態(tài)運動不是準確地發(fā)生在切換面上，而

94、是沿著切換面來回運動，這就引起系統的抖振，從而成為滑模變結構控制理論在實際應用中的一大障礙。為了克服變結構控制系統的抖動缺陷，許多國內外學者提出了比較有效的方法，其中國內有高為炳先生提出的趨近律及基于模糊邏輯、神經網絡和遺傳算法的變結構控制，目前比較流行的是采用邊界層內的正則化方法，即在適當的邊界層內將原變結構控制連續(xù)化，從而達到減弱系統抖動的目的。但是這類方法實際上已不是傳統意義上的變結構控制，不再具有變結構控制系統的良好魯棒性。此外

95、，邊界層厚度的選取也是一個很困難的問題，因此變結構控制系統抖動的削弱一直是工程實際問題的實時控制中的一個關鍵的問題，尚需開展更多的實驗研究。</p><p>　　3.3模糊控制的原理</p><p>　　模糊控制器也稱為模糊邏輯控制器，由于所采用的模糊控制規(guī)則是由模糊理論中模糊條件語句描述的，因此模糊控制器是一種語言型控制器，故也稱為模糊語言控制器。模糊控制器的組成框圖如下圖所示:<

96、/p><p>　　由于模糊控制器的控制規(guī)則是根據操作人員的操作經驗提出的，模糊控制器的作用就是模仿人工控制，而用人工控制某一生產工程時，一般操作人員只能觀察到被控對象的輸出變量和輸出變量的變化率，或者觀察到輸出變量的總和這兩種狀態(tài)，再憑經驗，就可以對其生產進行控制。因此在常規(guī)模糊控制器中總是選取被控對象的輸出變量的偏差值以及偏差變化率，而把被控量定為模糊控制的輸出量。</p><p>　　模糊

97、控制器主要由模糊化接口（模糊產生器）、知識庫、模糊推理機、清晰化接口（模糊消除器）組成，各部分作用簡單概述如下。</p><p>　　1.模糊化。無論是偏差還是偏差變化率，它們都是精確的輸入量，要采用模糊控制技術就必須把它們轉換成模糊集合的隸屬函數，每一個輸入值都可以對應一個模糊集，某一個范圍連續(xù)變化的值就有無限多個模糊集合，這在工程實踐中是無意義的。為了便于工程實現，通常把輸入變量范圍人為的定義成離散的若干級，

98、所定義級數的多少取決于所需輸入量的分辨率。模糊化接口就是通過論域變換將系統輸入的真值變量轉化為論域在[0,1]中，用隸屬度表示的模糊變量(即語言變量)，本論文采用單值模糊控制器。</p><p>　　單值模糊產生器:若對支撐集為模糊單值，則對某一點有，而對其余所有的時。</p><p>　　2.解模糊（反模糊化）。對模糊量進行處理，求取一個能恰當反映模糊量的精確值的過程稱為反模糊化，也可以

99、看作模糊化的反過程，它將模糊推理結果產生的模糊變量轉化為控制的數值，作為模糊控制器的輸出。映射方式主要為中心平均模糊消除器。</p><p>　　定義式中為模糊輸出集合中心。即在該點取最大值。</p><p>　　反模糊化有很多方法，目前較常用、有效的有三種，即最大隸屬度法、中位數法和重心法。本文用的是重心法。</p><p>　　重心法把模糊量的重心元素作為反模糊

100、之后得到的精確值，求取公式為：</p><p><b>　　(3-26)</b></p><p>　　從本質上講，重心法就是加權平均法，只是公式（3-26）中，加系數為1，在多規(guī)則推理中，為了強化可信度高的推理規(guī)則，可取加權重心</p><p><b>　　(3-27)</b></p><p>　　

101、3.規(guī)則庫。規(guī)則庫存儲著模糊控制的一切知識，它是由一系列的模糊“如果—則”規(guī)則的總和組成的。</p><p>　?。喝绻麨?，……，為，則為 (3-28) </p><p>　　式中和分別為和上的模糊集合，和均為語言變量。模糊規(guī)則庫是模糊控制器的核心部分，它的“如果一則”規(guī)則形式為表示和利用專家知識打開了方便之門。</p><p>　　4.模糊

102、推理機。在模糊推理機中，模糊邏輯原理常用于將模糊規(guī)則庫中的模糊IF -THEN規(guī)則組合成一個從上的模糊集到上的模糊集的映射。模糊IF -THEN規(guī)則可以解釋為輸入一輸出空間中的一個模糊關系。我們經常用的是兩種推理方法：組合推理和獨立推理。在組合推理中，模糊規(guī)則庫中的所有規(guī)則都被組合到中的單一模糊關系中，并將這一模糊關系看作單獨的模糊IF -THEN規(guī)則。在獨立推理中，模糊規(guī)則庫中的每條規(guī)則都可以確定一個輸出模糊集合，整個模糊推理機的輸出

103、是所有獨立模糊集合的組合。對于組合推理和獨立推理的不同組合，可以有多種模糊推理機供選擇。本文中用到乘積推理機。</p><p>　　定義為 </p><p>　　通過上面的介紹，模糊邏輯系統將產生不同的組合，它們包括:最小推理器、乘積推理器、單值模糊產生器、中心平均模糊消除器、改進型中心模糊消除器、高斯型和三角形隸屬函數。在本論文中，采用最常見的由中心平均模糊消除器、乘

104、積推理規(guī)則、單值模糊產生器、高斯隸屬函數構成的模糊邏輯系統其表達式如下:</p><p><b>　?。?-29）</b></p><p>　　式(3.27)是最常見的模糊邏輯系統表達式，也是本論文中所用的模糊邏輯系統。這里的調節(jié)參數為，，和，約束條件為，，和>0。在此假設=1,因為從常識上講，可以假設在某一點上去單位值1。至此，己經得到了模糊邏輯系統的表達式(

105、3-29)。此類模糊邏輯系統有兩個基本問題，即1.模糊邏輯系統是怎樣利用語言信息的。 2.從函數逼近意義上考慮，模糊邏輯系統的非線性映射能力又如何。</p><p>　　第一個問題容易回答，因為語言信息直接反映在式(3-28)的模糊“如果一則”中。而模糊邏輯系統是由若干這樣的規(guī)則構成的。第二個問題很重要，因為此類模糊邏輯系統的主要用途就是作為包含專家經驗的非線性系統的模型。因此，此類模糊邏輯系統如果能逼近各種非線

106、性函數，則它們就有資格作為一般非線性函數的模型。否則就很難判定這類模糊邏輯系統是否可以作為非線性模型。</p><p><b>　?。?）模糊基函數</b></p><p>　　定義3.1：考慮（3-29）式所表示的模糊邏輯系統，相應的模糊基函數定義如下：</p><p><b>　?。?-30）</b></p>

107、;<p>　　這里為高斯型隸屬函數。式（3-29）所表示的邏輯系統等價于一個模糊基函數展開式：</p><p><b>　?。?-31）</b></p><p><b>　　這里=為常數。</b></p><p>　　從式(3-30)和式(3-29)中可以看出，一個模糊基函數對應于一條模糊“如果—則”規(guī)則。也

108、就是說可以將模糊規(guī)則轉換成一個模糊基函數。首先計算某一條規(guī)則的如果部分語言表達式對應的所有隸屬函數的乘積，稱之為該條規(guī)則的準模糊基函數；然后計算所有條規(guī)則對應的準模糊基函數，而第條規(guī)則的模糊基函數則等于第條規(guī)則的準模糊基函數除以個準模糊基函數之和。從這也可以看出模糊系統的模糊基函數既可以從給定的語言規(guī)則中求出，也可以從輸入、輸出數據信息中求取。</p><p>　　模糊基函數在論域內的形狀酷似高斯函數的形狀；而在

109、邊界上酷似型函數曲線。高斯徑向基函數具有良好的局部特性，而具有型非線性函數特性的神經網絡具有很好的全局特性。模糊基函數似乎正好綜合了高斯徑向基函數和型神經網絡兩者的優(yōu)點。</p><p>　　式(3-30)只是針對式(3-29)的模糊基函數，不同類型的模糊系統應具有不同的模糊基函數。但是，基本思路是不變的，即將模糊邏輯系統視為某些函數的線性組合，而這些函數正是我們定義的模糊基函數。</p><

110、p>　　（2）模糊系統萬能逼近定理</p><p>　　在此討論模糊系統的逼近性，模糊系統可以由模糊函數的線性組合描述，能逼近任意連續(xù)實函數，下面給出Li-Xing Wang (王立新)的證明方法[2]。</p><p>　　定理3.1 (萬能逼近定理)：設Y是所有FBF( )展開式(3.31)的集合，FBF的定義為定義3.1。對于在緊密集上的任何給定的連續(xù)實函數g ，和任何>

111、;0，都存在使得：</p><p><b>　　(3-32)</b></p><p>　　萬能逼近定理給出了模糊邏輯系統能夠用于幾乎所有的非線性建模問題的理論依據，同時定理也從根本上解釋了為什么模糊邏輯系統在工程問題中得以成功的應用。但是萬能逼近定理只是一個存在性定理，至于怎樣才能找到這樣一個系統，則是另外一個問題.模糊邏輯系統的優(yōu)勢在于可以利用語言信息，并且可以使之