最新電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末小抄版

1、<p><b>　　經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)</b></p><p>　　第一部分　 微分學(xué)</p><p><b>　　一、單項(xiàng)選擇題</b></p><p>　　1．函數(shù)的定義域是（ 且）</p><p>　　2．若函數(shù)的定義域是[0，1]，則函數(shù)的定義域是( )．</p>

2、<p>　　3．下列各函數(shù)對(duì)中，（ ，）中的兩個(gè)函數(shù)相等． </p><p>　　4．設(shè)，則=（）．</p><p>　　5．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）．</p><p>　　6．下列函數(shù)中，（不是基本初等函數(shù)．</p><p>　　7．下列結(jié)論中，（奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）是正確的． </p>

3、;<p>　　8. 當(dāng)時(shí)，下列變量中（ ）是無(wú)窮大量．</p><p>　　9. 已知，當(dāng)（ ）時(shí)，為無(wú)窮小量.</p><p>　　10．函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (1)．</p><p>　　11. 函數(shù) 在x = 0處（右連續(xù) ）．</p><p>　　12．曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ ）． <

4、;/p><p>　　13. 曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（y = x ）．</p><p>　　14．若函數(shù)，則=（ ）．</p><p>　　15．若，則（ ）．</p><p>　　16．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（e x）．</p><p>　　17．下列結(jié)論正確的有（x0是f (x)的極值點(diǎn)）．<

5、;/p><p>　　18. 設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ ）． </p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　1．函數(shù)的定義域是[-5，2]</p><p>　　2．函數(shù)的定義域是(-5, 2 )</p><p><b>　　3．若函數(shù)，則

6、</b></p><p><b>　　4．設(shè)函數(shù)，，則</b></p><p>　　5．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．</p><p>　　6．已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q) = 80 + 2q，則當(dāng)產(chǎn)量q = 50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為3.6</p><p>　　7．已知某商品的需求函數(shù)為q = 18

7、0 – 4p，其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 45q – 0.25q 2</p><p><b>　　8. 　　1　　.</b></p><p>　　9．已知，當(dāng) 時(shí)，為無(wú)窮小量． </p><p>　　10. 已知，若在內(nèi)連續(xù)，則　2 .</p><p>　　11. 函數(shù)的間斷點(diǎn)是&

8、lt;/p><p>　　12．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是，，</p><p>　　13．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是</p><p>　　14．函數(shù)y = x 2 + 1的單調(diào)增加區(qū)間為(0, +)</p><p>　　15．已知，則= 0</p><p><b>　　16．函數(shù)的駐點(diǎn)是</b></p>

9、;<p>　　17．需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為</p><p>　　18．已知需求函數(shù)為，其中p為價(jià)格，則需求彈性Ep = </p><p>　　三、極限與微分計(jì)算題</p><p>　　1．解 = = = </p><p><b>　　2．解：= </b></p>

10、;<p><b>　　= </b></p><p>　　3．解 = </p><p>　　==22 = 4 </p><p><b>　　4．解 =</b></p><p><b>　　= = 2 </b></p><p>&

11、lt;b>　　5．解 </b></p><p>　　6．解 = </p><p><b>　　=</b></p><p>　　7．解：(x)== </p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　8．解 </

12、b></p><p><b>　　9．解 因?yàn)?</b></p><p><b>　　所以 </b></p><p>　　10．解 因?yàn)?</p><p>　　所以 </p><p>　　11．解 因?yàn)?</p>

13、<p>　　所以 </p><p>　　12．解 因?yàn)?</p><p>　　所以 </p><p><b>　　13．解 </b></p><p><b>　　14．解：</b></p><p>　　15．解 在方程等號(hào)

14、兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得</p><p>　　故 </p><p>　　16．解 對(duì)方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得</p><p><b>　　=.</b></p><p>　　17．解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 </p><p><b>　

15、　當(dāng)時(shí)，</b></p><p><b>　　所以，</b></p><p>　　18．解 在方程等號(hào)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得</p><p>　　故 </p><p><b>　　四、應(yīng)用題</b></p><p&

16、gt;　　1．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,</p><p>　　求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；</p><p>　　（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最??？</p><p>　　1．解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：</p><p><b>　　， </b></p

17、><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　?。?）令 ，得（舍去）</p><p>　　因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小. </p><p>　　2．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本

18、為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）</p><p>　　2．解 （1）成本函數(shù)= 60+2000．</p><p><b>　　因?yàn)?，即，</b></p><p>　　所以 收入函數(shù)==()=． </p><p>　　（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)=- =-(60+

19、2000) </p><p>　　= 40--2000 </p><p>　　且 =(40--2000=40- 0.2</p><p>　　令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．</p><p>　　所以，= 200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大．</p&g

20、t;<p>　　3．設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加100元．又已知需求函數(shù)，其中為價(jià)格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上是暢銷(xiāo)的，試求：（1）價(jià)格為多少時(shí)利潤(rùn)最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？</p><p>　　3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) </p><p>　　=250000-4

21、00p </p><p>　　R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 </p><p>　　利潤(rùn)函數(shù)L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 </p><p>　　=2400 – 8p = 0</p><p>　

22、　得p =300，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)價(jià)格為p =300元時(shí)，利潤(rùn)最大. </p><p>　?。?）最大利潤(rùn) （元）．</p><p>　　4．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷(xiāo)售價(jià)格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？</p><p

23、>　　4．解 （1）由已知</p><p><b>　　利潤(rùn)函數(shù) </b></p><p>　　則，令，解出唯一駐點(diǎn).</p><p>　　因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大， </p><p><b>　　（2）最大利潤(rùn)為</b></p>

24、<p><b>　?。ㄔ?lt;/b></p><p>　　5．某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？</p><p>　　5. 解 因?yàn)?== （） </p><p>　　== </p>

25、<p>　　令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.</p><p>　　=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值. </p><p>　　所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為</p><p>　　==176 （元/件）</p><p>　

26、　6．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元）．問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？</p><p>　　6．解 （1） 因?yàn)?== </p><p>　　== </p><p>　　令=0，即，得=50，=-50（舍去），</p><p>　　=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．</p>&

27、lt;p>　　所以，=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品．</p><p>　　第二部分　 積分學(xué)</p><p><b>　　一、單項(xiàng)選擇題</b></p><p>　　1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（y = x2 + 3 ）．</p><p>　　2. 若=

28、 2，則k =（1）． </p><p>　　3．下列等式不成立的是（ ）． </p><p><b>　　4．若，則=（）.</b></p><p>　　5. （ ）． </p><p>　　6. 若，則f (x) =（ ）．</p><p>　　7

29、. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是()． </p><p>　　8．下列定積分中積分值為0的是（）</p><p>　　9．下列無(wú)窮積分中收斂的是（）．</p><p>　　10．設(shè)(q)=100-4q ，若銷(xiāo)售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（350 ）．</p><p>　　11．下列微分方程中，（ ）是線性微分方

30、程．</p><p>　　12．微分方程的階是（1）.</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　1．</b></p><p>　　2．函數(shù)的原函數(shù)是-cos2x + c (c 是任意常數(shù))</p><p><b>　　3．若，則&

31、lt;/b></p><p><b>　　4．若，則=</b></p><p><b>　　5．0 </b></p><p><b>　　6．0</b></p><p>　　7．無(wú)窮積分是收斂的（判別其斂散性）</p><p>　　8．設(shè)邊際收入函

32、數(shù)為(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，則平均收入函數(shù)為2 + ．</p><p>　　9. 是　　2 階微分方程.</p><p>　　10．微分方程的通解是</p><p><b>　　三、計(jì)算題</b></p><p><b>　?、?解 </b></p>

33、<p><b>　　2．解 </b></p><p><b>　　3．解 </b></p><p><b>　　4．解 = </b></p><p><b>　　= </b></p><p>　　5．解 == = </p&

34、gt;<p><b>　　6．解 </b></p><p>　　7．解 === </p><p><b>　　8．解 =-==</b></p><p>　　9．解法一 = </p><p>　　=＝=1

35、 </p><p>　　解法二 令，則</p><p><b>　　= </b></p><p>　　10．解 因?yàn)?， </p><p><b>　　用公式 </b></p><p><b>　　由 ， 得 </b

36、></p><p>　　所以，特解為 </p><p>　　11．解 將方程分離變量： </p><p>　　等式兩端積分得 </p><p>　　將初始條件代入，得 ，c = </p><p>　　所以，特解為： </p>

37、<p>　　12．解：方程兩端乘以，得 </p><p><b>　　即</b></p><p>　　兩邊求積分，得 </p><p><b>　　通解為： </b></p><p><b>　　由，得</b></p><p>　

38、　所以，滿(mǎn)足初始條件的特解為： </p><p>　　13．解 將原方程分離變量 </p><p>　　兩端積分得 lnlny = lnC sinx </p><p>　　通解為 y = eC sinx </p><p>　　

39、14. 解 將原方程化為：，它是一階線性微分方程，</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　用公式 </b></p><p>　　15．解 在微分方程中，</p><p><b>　　由通解公式 </b></p><p&g

40、t;　　16．解：因?yàn)?，，由通解公式?lt;/p><p><b>　　= =</b></p><p><b>　　= </b></p><p><b>　　四、應(yīng)用題</b></p><p>　　1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為=2x + 40(萬(wàn)元

41、/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.</p><p>　　1．解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為</p><p>　　== 100（萬(wàn)元） </p><p>　　又 = = </p><p><b>　　令 ， 解得.</b&

42、gt;</p><p>　　x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. </p><p>　　2．已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？</p><p>　　2．解 因

43、為邊際利潤(rùn)</p><p>　　=12-0.02x –2 = 10-0.02x </p><p>　　令= 0，得x = 500 </p><p>　　x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大.</p><p>　　當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，

44、利潤(rùn)改變量為</p><p>　　=500 - 525 = - 25 （元）</p><p>　　即利潤(rùn)將減少25元. </p><p>　　3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？ </p>

45、;<p>　　3. 解 (x) =(x) -(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x </p><p>　　令(x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)）</p><p>　　又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. <

46、/p><p><b>　　又 </b></p><p>　　即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. </p><p>　　4．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，x為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本.</p><p>　　4．解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為</p><p&g

47、t;　　= </p><p>　　當(dāng)x = 0時(shí)，C(0) = 18，得 c =18</p><p>　　即 C(x)= </p><p>　　又平均成本函數(shù)為 </p><p>　　令 ， 解得x = 3 (百臺(tái))</p><p>　　該題確實(shí)存在使平均成

48、本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)x = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為</p><p><b>　　(萬(wàn)元/百臺(tái)) </b></p><p>　　5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百?lài)崳N(xiāo)售x百?lài)崟r(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百?lài)崳?，求?lt;/p><p>　　(1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；</p><p>

49、　　(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百?lài)?，利?rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？</p><p>　　5．解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) = 14 – 2x </p><p>　　令，得x = 7 </p><p>　　由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大. &l

50、t;/p><p>　　(2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百?lài)嵲黾又?百?lài)崟r(shí)，利潤(rùn)改變量為</p><p>　　=112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （萬(wàn)元）</p><p>　　即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元. </p><p>　　第三部分 線性代數(shù)</p><p><b>　　一、單項(xiàng)選擇題</b><

51、;/p><p>　　1．設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（AB ）可以進(jìn)行.</p><p>　　2．設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（</p><p>　　3．設(shè)為同階可逆方陣，則下列說(shuō)法正確的是（秩秩秩 ）．</p><p>　　4．設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（）</p><p>

52、　　5．設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）.</p><p>　　6．設(shè)，，是單位矩陣，則＝（）</p><p>　　7．設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（AB = AC，A可逆，則B = C ）成立.</p><p>　　8．設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（）． </p><p>　　9．設(shè)，則r(A) =（ 2 ）．</p

53、><p>　　10．設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ 1 ）．</p><p>　　11．線性方程組 解的情況是（無(wú)解）．</p><p>　　12．若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（）時(shí)線性方程組無(wú)解．</p><p>　　13． 線性方程組只有零解，則（可能無(wú)解）.</p>

54、<p>　　14．設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組（無(wú)解）．</p><p>　　15．設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（只有零解）．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　1．兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣</p&g

55、t;<p>　　2．計(jì)算矩陣乘積= [4]</p><p>　　3．若矩陣A = ，B = ，則ATB=</p><p>　　4．設(shè)為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算，則有關(guān)系式</p><p>　　5．設(shè)，當(dāng)0時(shí)，是對(duì)稱(chēng)矩陣.</p><p><b>　　6．當(dāng)時(shí)，矩陣可逆</b></p>

56、;<p>　　7．設(shè)為兩個(gè)已知矩陣，且可逆，則方程的解</p><p>　　8．設(shè)為階可逆矩陣，則(A)= </p><p>　　9．若矩陣A =，則r(A) =2</p><p>　　10．若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則線性方程組AX = b無(wú)解</p><p>　　11．若線性方程組有非零解，則-1</

57、p><p>　　12．設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r < n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于n – r</p><p>　　13．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 (其中是自由未知量) </p><p>　　14．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為</p><p>　　則當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多解.</p&g

58、t;<p>　　15．若線性方程組有唯一解，則只有0解 </p><p><b>　　三、計(jì)算題</b></p><p><b>　　1．設(shè)矩陣，，求．</b></p><p>　　2．設(shè)矩陣 ，，，計(jì)算．</p><p>　　3．設(shè)矩陣A =，求．</p><p&

59、gt;　　4．設(shè)矩陣A =，求逆矩陣．</p><p>　　5．設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(AB)-1．</p><p>　　6．設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(BA)-1．</p><p><b>　　7．解矩陣方程．</b></p><p>　　8．解矩陣方程. </p><p&

60、gt;<b>　　9．設(shè)線性方程組</b></p><p>　　討論當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解.</p><p>　　10．設(shè)線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況.</p><p>　　11．求下列線性方程組的一般解：</p><p>　　12．求下列線性方程組的一般解：&l

61、t;/p><p>　　13．設(shè)齊次線性方程組</p><p>　　問(wèn)取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解.</p><p>　　14．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一般解.</p><p>　　15．已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為</p><p>　　問(wèn)取何值時(shí)，方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求方程組的一般解.&

62、lt;/p><p><b>　　三、計(jì)算題</b></p><p>　　1．解 因?yàn)?= </p><p><b>　　==</b></p><p>　　所以 == </p><p><b>　　2．解：=</b></p><p

63、><b>　　= = </b></p><p>　　3．解 因?yàn)?(A I )= </p><p>　　所以 A-1 = </p><p>　　4．解 因?yàn)?A I ) =</p><p>　　所以 A-1= </p><p>　　5．

64、解 因?yàn)锳B == </p><p>　　(AB I ) = </p><p>　　所以 (AB)-1= </p><p>　　6．解 因?yàn)锽A== </p><p>　　(BA I )= </p><p>　　所以 (BA)-1= </p><p><

65、;b>　　7．解 因?yàn)?lt;/b></p><p>　　即 </p><p>　　所以，X == </p><p><b>　　8．解：因?yàn)?</b></p><p>　　即 </p><p><b

66、>　　所以，X === </b></p><p><b>　　9．解 因?yàn)?</b></p><p>　　所以當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)解；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；</p><p>　　當(dāng)且時(shí)，方程組有無(wú)窮多解. </p><p><b>　

67、　10．解 因?yàn)?lt;/b></p><p>　　所以 r(A) = 2，r() = 3. </p><p>　　又因?yàn)閞(A) r()，所以方程組無(wú)解. </p><p>　　11．解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣</p><p>　　所以一般解為 （其中，是自由未知量） </p>

68、<p>　　12．解 因?yàn)樵鰪V矩陣</p><p>　　所以一般解為 （其中是自由未知量） </p><p>　　13．解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣</p><p><b>　　A = </b></p><p>　　所以當(dāng) = 5時(shí)，方程組有非零解. 且一般解為</p><p>　　

69、（其中是自由未知量） </p><p>　　14．解 因?yàn)樵鰪V矩陣</p><p>　　所以當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解，且一般解為：</p><p>　　是自由未知量〕 </p><p>　　15．解：當(dāng)=3時(shí)，，方程組有解. </p><p><b>　　當(dāng)=3時(shí)

70、， </b></p><p>　　一般解為， 其中, 為自由未知量. </p><p><b>　　四、證明題 </b></p><p><b>　　四、證明題</b></p><p>　　1．試證：設(shè)A，B，AB均為n階對(duì)稱(chēng)矩陣，則AB =BA．</p>

71、;<p>　　1．證 因?yàn)锳T = A，BT = B，(AB)T = AB </p><p>　　所以 AB = (AB)T = BT AT = BA</p><p>　　2．試證：設(shè)是n階矩陣，若= 0，則．</p><p><b>　　2．證 因?yàn)?</b></p><p>&

72、lt;b>　　= == </b></p><p><b>　　所以 </b></p><p>　　3．已知矩陣 ，且，試證是可逆矩陣，并求 </p><p>　　3. 證 因?yàn)?，且，?lt;/p><p><b>　　，</b></p><p>

73、;　　得，所以是可逆矩陣，且.</p><p>　　4. 設(shè)階矩陣滿(mǎn)足，，證明是對(duì)稱(chēng)矩陣.</p><p><b>　　4. 證 因?yàn)?lt;/b></p><p><b>　　==</b></p><p><b>　　所以是對(duì)稱(chēng)矩陣.</b></p><p&g