數(shù)學(xué)建模論文-會議籌備的合理方案

1、<p>　　2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽</p><p><b>　　承 諾 書</b></p><p>　　我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.</p><p>　　我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。&

2、lt;/p><p>　　我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。</p><p>　　我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。</p><p>　　我們參賽選擇的題號是（從A/B/C

3、/D中選擇一項填寫）： D </p><p>　　我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 2926 </p><p>　　所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?</p><p>　　參賽隊員 (打印并簽名) ：1.

4、 </p><p>　　2. </p><p>　　3. </p><p>　　指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)：

5、 </p><p>　　日期： 20089 年 9 月 14 日</p><p>　　賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：</p><p>　　2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽</p><p><b>　　編 號 專 用 頁</b></p

6、><p>　　賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：</p><p>　　賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：</p><p>　　全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：</p><p>　　全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：</p><p><b>　　會議籌備的合理方案</b>

7、;</p><p>　　摘要：本文從經(jīng)濟、方便、代表滿意等方面來深入分析問題，為會議籌備組制定一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。</p><p>　　1、根據(jù)以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會的數(shù)據(jù)，用matlab軟件進行線性擬合，得到一元一次線性回歸方程y=8.9x1-230和y=3.3x2+3.5及其圖形（見模型一、二），根據(jù)附表2所給的數(shù)據(jù)，得出本屆發(fā)來回執(zhí)的代表人數(shù)y為75

8、5人。結(jié)合一元一次線性回歸方程，可以算出本屆可能與會的代表數(shù)量U為638人。</p><p>　　2、用會議廳的價格除以其規(guī)模，得到的比例系數(shù)r越小，會議廳的價格相對就越便宜。按比例系數(shù)r的大小升序排列，取出一組靠前的數(shù)據(jù)（見表2），再以籌備組租用會議室總費用最小為目標(biāo)函數(shù)，用lingo計算出較優(yōu)的6個會議廳，結(jié)果顯示這6個會議廳都是在代號7的賓館內(nèi)。所有的與會代表只需到代號7的賓館開會。半天預(yù)定會議廳的花費T1

9、為3500元。</p><p>　　3、根據(jù)那6個會議廳的所在賓館，安排入住客房。先求出代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的人數(shù)（見表2）與發(fā)來回執(zhí)的代表總?cè)藬?shù)的比例，然后再用與會的代表總數(shù)U乘以比例，得到實際各種價位、住房規(guī)格等需求的人數(shù)（見表3）。遵循代表方便原則，在設(shè)有會議廳的賓館7內(nèi)盡量多安排一些預(yù)定客房，及在賓館7用逐步擴散的方式向其他賓館預(yù)定滿足要求的客房。</p><p>　　4、根據(jù)假

10、設(shè)和住在其他賓館的代表人數(shù)來租車。經(jīng)計算得出各賓館預(yù)定客房的人數(shù)，以賓館8的人數(shù)（見圖1）來選用客車，需租用3輛45個座位、1輛33個座位的客車，一天租車的花費T2為6000元。</p><p>　　關(guān)鍵詞：一元線性回歸方程 最少花費 擬合 matlab軟件 lingo軟件</p><p><b>　　一、問題重述</b></p>

11、<p>　　某會議服務(wù)公司負責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。并且要便于管理、滿足代表的價位需要，而且選擇賓館數(shù)目要少、預(yù)定客房的賓館之間的距離要近。其中，客房房費由與會代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房

12、數(shù)量不足，就會引起代表的不滿。會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室。所以要從經(jīng)濟、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。</p><p><b>　　二問題分析</b></p><p>　　由于會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表，就要根據(jù)這

13、屆會議代表回執(zhí)的有關(guān)住房的要求，會議召開的形式和地點，到與會地點的代表人數(shù)和預(yù)定客房的賓館的分布來制定合理方案。</p><p><b>　　需考慮以下問題：</b></p><p><b>　　代表與會的人數(shù)</b></p><p><b>　　租車的類型及數(shù)量</b></p><

14、;p>　　代表回執(zhí)的客房價位等方面的需要</p><p>　　預(yù)定客房和會議廳數(shù)量及價格（包括空房）</p><p>　　預(yù)定客房的賓館與會議廳的賓館距離</p><p>　　從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)，所以與會代表的數(shù)量起決定作用，人數(shù)多于預(yù)定客房數(shù)會造成代表不滿，人數(shù)少于預(yù)訂客房數(shù)，則造成籌備組

15、的損失。要考慮預(yù)定客房的情況和需接送的與會代表的數(shù)量，才能決定租車。</p><p><b>　　三、符號或信息說明</b></p><p>　　T1：半天預(yù)定會議廳的費用 </p><p>　　T2：一天租車的費用</p><p>　　y：發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量</p>

16、<p>　　x1：發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量 </p><p>　　x2：未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量</p><p>　　ti：租用i類型客車的價格 i{1，2，3，} </p><p>　　1類是45座，2類是36座，3類是33座 </p><p>　　U：與會的代表的人數(shù)</p>

17、<p>　　r: 會議廳價格和會議廳的規(guī)模的比例</p><p>　　【附件1】matlab擬合函數(shù)的圖形及算法；</p><p>　　【附件2】會議廳價格和會議廳的規(guī)模的比例系數(shù)排列表；</p><p>　　【附件3】lingo求解會議廳的最小費用的代碼和結(jié)果；</p><p>　　【附件4】10個備選賓館客房的規(guī)格、價格、間

18、數(shù)的相關(guān)信息</p><p><b>　　四、基本假設(shè)</b></p><p>　　1、與會代表聽從籌備組為他們安排符合他們價位需要的下榻賓館。</p><p>　　2、選定的會議室與分組會議的規(guī)模剛好符合。</p><p>　　3、租車在租用期間一切正常。</p><p>　　4、備選賓館的客房

19、和會議廳在籌備組預(yù)定之前不能被其他人預(yù)定。</p><p>　　5、上下午的會議內(nèi)容不同，分組會議內(nèi)容也不同。全部與會的代表必須參加全天的會議。</p><p>　　6、由于賓館之間的距離不遠，不因接送代表而耽誤開會的時間。</p><p>　　7、擬合求得的與會人數(shù)和實際與會人數(shù)剛好符合。</p><p><b>　　五、模型建立

20、與求解</b></p><p>　　用matlab擬合函數(shù)的圖形及表達式</p><p>　　以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況（見表1）</p><p><b>　?。ū?）</b></p><p>　　y與x1的關(guān)系函數(shù)及圖像（見模型一）</p><p><b>　?。Ｐ鸵?/p>

21、）</b></p><p>　　線性擬合出函數(shù)：y =8.9x1-230</p><p>　　y與x2的關(guān)系函數(shù)及圖像（見模型二）</p><p><b>　　（模型二）</b></p><p>　　線性擬合出函數(shù)：y=3.3x2+3.5</p><p>　　將y=755代入y=8.9

22、x1-230 和 y=3.3x2+3.5，可以求得</p><p>　　x1=228（人） x2=111（人）</p><p>　　U=y-x1+x2=755-228+111=638（人）</p><p>　　所以，可能與會的代表人數(shù)U為638人。</p><p>　　由附表2中的數(shù)據(jù)可以算出發(fā)來回執(zhí)的代表總數(shù)755人，在前面已經(jīng)用ma

23、tlab計算出可能與會的代表數(shù)638人，各種價位和住房規(guī)格需求的人數(shù)見表2 </p><p><b>　　（表2）</b></p><p>　　按比例分配，得到本屆代表實際到場有關(guān)住房要求的信息（單位：人）見表3</p><p><b>　?。ū?）</b></

24、p><p>　　基于考慮各種規(guī)模會議廳的費用，可以用會議廳的價格除以它的規(guī)模得到的比例系數(shù)r來比較，再按比例系數(shù)r的大小升序排列會議廳（見附件2）。比例系數(shù)r越小，會議廳的價格相對就越便宜。因需選定6間會議廳，而備選會議廳總數(shù)有50間，考慮計算的方便和所選會議廳的要求，只需選出占總數(shù)約1/3且比例系數(shù)r相對小的會議廳作為備選會議廳（見表4）。</p><p><b>　?。ū?）&l

25、t;/b></p><p>　　根據(jù)編程的需要，將表4按賓館代號升序排列得到表5</p><p><b>　　（表5）</b></p><p>　　根據(jù)表5，以籌備組租用會議室總費用最小為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型，利用lingo軟件來求解。</p><p><b>　　目標(biāo)函數(shù)：</b><

26、/p><p>　　MinT1=D31*x31*5.33+d32*x32*5.33+d33*x33*5.33+d34*x34*6+d41*x41*6+d41*x41*6+d42*x42*6+d43*x43*6+d44*x44*6+d45*x45*6+d71*x71*5+d72*x72*5+d73*x73*5+d74*x74*5+d75*x75*5.71+d76*x76*5.71+d91*x91*6;</p>

27、<p><b>　　約束條件：</b></p><p>　　d31*x31+d32*x32+d33*x33+d34*x34+d41*x41+d42*x42+d43*x43+d44*x44+d45*x45+d71*x71+d72*x72+d73*x73+d74*x74+d75*x75+d76*x76+d91*x91=>638;</p><p>　　x

28、31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x45+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x91=6;</p><p>　　0<=d31,d32,d33<=60;</p><p>　　0<=d34<=200;</p><p>　　0<=d41,d42,d43<=50;</p><p&

29、gt;　　0<=d44,d45<=150;</p><p>　　0<=d71,d72,d73<=60;</p><p>　　0<=d74<=200;</p><p>　　0<=d75,d76<=200;</p><p>　　0<=d91<=200;</p><p&

30、gt;　　X31~x34,x41~x45,x71~x76,x91=0或1；</p><p>　　說明：：賓館i的第j間會議室，如d31代表賓館3的第1間會議室； 表示賓館i的第j間會議室不選取，則=0，否則=1。</p><p>　　會議廳一天的預(yù)定會議廳費用：</p><p>　　2T1=2（800*2+300*3+1000）=7000元</p>&

31、lt;p>　　結(jié)合附件3的數(shù)據(jù)，可知會議室都選在賓館7。考慮到代表開會方便的因素，所以預(yù)訂客房的賓館應(yīng)選在賓館7及其附近。參考附件4，具體賓館預(yù)訂客房的詳細情況如表6：</p><p><b>　?。ū?）</b></p><p>　　由表4可看出入住賓館1的代表人數(shù)是45，入住賓館5的代表人數(shù)是116，入住賓館6的代表人數(shù)是144，入住賓館6的代表人數(shù)是144

32、，入住賓館7的代表人數(shù)是170，入住賓館8的代表人數(shù)是165。</p><p>　　行車路線見圖1，先用3輛45個座位和1輛33個座位的客車從賓館8把代表運送到賓館7，到了賓館7時，與會的代表全部下車。然后4輛車再分為兩路，一路是用1輛45個座位的客車到賓館1，將其代表載到賓館7開會；另一路是用2輛45個座位和1輛33個座位的客車把賓館5的代表載到賓館7開會。這兩路的路程是相等的，將同時到達賓館7，把所有車集合，

33、再到賓館6把代表載到賓館7來。</p><p>　　當(dāng)天租車的總費用是T2=2*(3t1+t3)=2*(3*800+600)=6000（元）</p><p><b>　　總花費T：</b></p><p>　　T=2T1+T2=13000元</p><p>　　T越小，策劃組的利潤越大。</p><p

34、><b>　　圖1</b></p><p><b>　　六、模型評價</b></p><p><b>　　1模型優(yōu)缺點：</b></p><p>　　優(yōu)點：1、所選的賓館數(shù)目少、預(yù)定客房的賓館之間的距離近，便于管理。</p><p>　　2、充分利用了MATLAB和LIN

35、GO軟件進行求解，提高模型的準確性。</p><p>　　3、建模思路清晰，模型的建立方法比較簡單，易于讀懂。</p><p>　　4、先按升序排列出相對優(yōu)化的16數(shù)據(jù)，用LINGO軟件解出最優(yōu)的6個數(shù)據(jù)，這樣減少模型的編排量，提高運算的效率。</p><p>　　缺點：1、本模型在建立過程中的影響因素較多，為使問題簡單化，主要考慮籌備組的最大利益，使模型在實際的應(yīng)

36、用過程中會產(chǎn)生一定的不足。</p><p>　　2、因?qū)⑴c會的人數(shù)理想化，導(dǎo)致在實際運用中，造成利潤降低或代表的滿意度降低。</p><p><b>　　2模型的改進：</b></p><p>　　對所建模型不全面的原因進行分析，是因為沒有全面考慮影響代表滿意度的因素、并將與會人數(shù)理想化，對租車問題中沒有進行線性規(guī)劃，這些是所建模型模型不全面的

37、主要因素，針對上述問題，進一步對模型進行優(yōu)化，主要將與會代表人數(shù)進行隨機變量預(yù)測，線性規(guī)劃租車方案。</p><p>　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的心得體會</p><p>　　以前在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，我總覺得學(xué)那么多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)函數(shù)，對我們并沒有什么幫助。直到我學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建模后，才知道數(shù)學(xué)的用途是如此之廣，上至宇宙衛(wèi)星，下至深海礦井。當(dāng)我們可以用數(shù)字、模型相結(jié)合的方法來解決建模問題的同時，也為解決

38、生活中的實際問題提供路徑。所以，建模不僅可以讓我們認識到生活中的問題，也讓我們從中獲益。</p><p>　　在三天的奮戰(zhàn)中，我們吸取了許多失敗的經(jīng)驗。失敗是成功之母。在比賽的第二個晚上，我們終于找到了走出迷霧的出口，思路逐漸地明朗清晰。在我們松了一口氣的同時，我們又趕緊重振旗鼓，直搗目的地。</p><p>　　其中感受最深的，不是成功的喜悅，而是團隊的合作精神和全神貫注研究問題的態(tài)度。

39、</p><p>　　建模競賽不僅展現(xiàn)我們的才能，也激發(fā)了我們的思維極限。讓我們想出平時想不出的創(chuàng)新辦法來解決遇到的各中問題。</p><p>　　而經(jīng)此次比賽可以看出：數(shù)學(xué)建模是社會、經(jīng)濟和生產(chǎn)實踐中經(jīng)過適當(dāng)簡化的實際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型，進行分析解決。</p><p>　　到了寫心得體會的時候了，緊張、憂慮、興奮的心情總算可以平靜下來。我們的理想并非一定能拿獎

40、，但是，體驗用科學(xué)的態(tài)度去研究問題的感覺是無與倫比的。</p><p>　　希望“全國大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽”活動繼續(xù)辦下去，越辦越好！</p><p><b>　　七、參考文獻</b></p><p>　　[1] 姜啟源，邢文訓(xùn)，謝金星，楊頂輝 ，大學(xué)數(shù)學(xué)實驗，北京：清華大學(xué)出版社，2008.3。</p><p>　　[2]

41、 郭仕劍，邱志模，陸靜芳，MATLAB入門與實戰(zhàn)，北京：人民郵電出版社，2008.11。</p><p>　　[3] 謝金星，薛毅 ，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京，清華大學(xué)出版社，2007.9。</p><p><b>　　附件1</b></p><p>　　一些用matlab擬合函數(shù)的圖形及算法，如下：</p>&

42、lt;p>　　1. 一元一次項曲線擬合：</p><p>　　x1=[89 115 121 213]; % 發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量</p><p>　　y=[315 356 408 711]; % 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量</p><p>　　p=polyfit(x1,y,1)</p>

43、<p>　　xi=linspace(57,500,60)</p><p>　　yi=polyval(p,xi)</p><p>　　plot(x1,y,'+',xi,yi)</p><p><b>　　見圖，擬合的曲線：</b></p><p>　　2. 一元一次項曲線擬合：</p>

44、<p>　　y=[315 356 408 711]; % 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量</p><p>　　x2=[57 69 75 104]; % 未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量</p><p>　　p=polyfit(x2,y,1)</p><p>　　xi=linspace(57,104,60

45、)</p><p>　　yi=polyval(p,xi)</p><p>　　plot(x2,y,'o',xi,yi)</p><p><b>　　圖如下：</b></p><p><b>　　附件2</b></p><p><b>　　附件3<

46、;/b></p><p>　　Lingo軟件運行代碼：</p><p><b>　　model:</b></p><p>　　@bnd(0,d31,60);@bnd(0,d32,60);@bnd(0,d33,60);@bnd(0,d34,200);@bnd(0,d41,50);@bnd(0,d42,50);@bnd(0,d43,50);@

47、bnd(0,d44,150);@bnd(0,d45,150);@bnd(0,d71,60);@bnd(0,d72,60);</p><p>　　@bnd(0,d73,60);@bnd(0,d74,200);@bnd(0,d75,140);@bnd(0,d76,140);@bnd(0,d91,200);</p><p>　　min=D31*x31*5.33+d32*x32*5.33+d33*

48、x33*5.33+d34*x34*6+d41*x41*6+d41*x41*6+d42*x42*6+d43*x43*6+d44*x44*6+d45*x45*6+d71*x71*5+d72*x72*5+d73*x73*5+d74*x74*5+d75*x75*5.71+d76*x76*5.71+d91*x91*6;</p><p>　　d31*x31+d32*x32+d33*x33+d34*x34+d41*x41+d4

49、2*x42+d43*x43+d44*x44+d45*x45+d71*x71+d72*x72+d73*x73+d74*x74+d75*x75+d76*x76+d91*x91>638;</p><p>　　x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x45+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x91=6;</p><p>　　@bin(x31);@bin(

50、x32);@bin(x33);@bin(x34);@bin(x41);@bin(x42);@bin(x43);@bin(x44);@bin(x45);@bin(x71);@bin(x72);@bin(x73);@bin(x74);@bin(x75);@bin(x76);@bin(x91);</p><p><b>　　End</b></p><p><b>