數(shù)字信號處理課程設(shè)計--fft實現(xiàn)信號的頻分復(fù)用

1、<p><b>　　課程設(shè)計報告</b></p><p>　課程名稱：數(shù)字信號處理課程設(shè)計</p><p>　課程設(shè)計題目：FFT實現(xiàn)信號的頻分復(fù)用</p><p>　姓 名：</p><p>　系：</p><p>　專 業(yè)：</p><p>　年

2、 級：</p><p>　學(xué) 號：</p><p>　指導(dǎo)教師：</p><p>　職 稱：</p><p><b>　　課程設(shè)計結(jié)果評定</b></p><p>　　目 錄</p><p>　　1.課程設(shè)計的目的………………………………………

3、…………………………1</p><p>　　2.課程設(shè)計的要求…………………………………………………………………1</p><p>　　3.課程設(shè)計報告內(nèi)容………………………………………………………………1</p><p>　　3.1頻分復(fù)用簡介………………………………………………………………1</p><p>　　3.2濾波器的一般設(shè)計步驟

4、……………………………………………………2</p><p>　　3.3各濾波器設(shè)計的分析………………………………………………………2</p><p>　　3.4設(shè)計實現(xiàn)過程………………………………………………………………3</p><p>　　4..結(jié)果分析與體會………………………………………………………………12</p><p>　　FFT

5、實現(xiàn)信號的頻分復(fù)用</p><p><b>　　1.課程設(shè)計的目的</b></p><p>　　綜合運用數(shù)字信號處理的理論知識進(jìn)行頻譜分析和濾波器設(shè)計，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，再利用MATLAB作為編程工具進(jìn)行計算機(jī)實現(xiàn)，從而加深對所學(xué)知識的理解。</p><p><b>　　2.課程設(shè)計的要求</b></p>

6、;<p>　?。?）熟悉離散信號和系統(tǒng)的時域特性。</p><p>　?。?）掌握數(shù)字信號處理的基本概念、基本理論和基本方法。</p><p>　?。?）掌握序列傅里葉變換的計算機(jī)實現(xiàn)方法，利用序列傅里葉變換對離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。</p><p>　　（4）學(xué)會MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序設(shè)計方法。</p>

7、<p>　?。?）掌握MATLAB設(shè)計FIR和IIR數(shù)字濾波器的方法。</p><p>　　3.課程設(shè)計報告內(nèi)容</p><p><b>　?。?）頻分復(fù)用簡介</b></p><p>　　頻分復(fù)用技術(shù)，是指按照頻率的不同來復(fù)用多路信號的方法。在頻分復(fù)用中，信道的帶寬被分成若干個相互不重疊的頻段，每路信號占用其中一個頻段，因而在接

8、收端可以采用適當(dāng)?shù)膸V波器將多路信號分開，從而恢復(fù)出所需要的信號。頻分復(fù)用基本結(jié)構(gòu)如圖所示：</p><p>　　圖中，各路基帶信號首先通過低通濾波器限制基帶信號的帶寬，避免它們的頻譜出現(xiàn)相互混疊。然后，各路信號分別對各自的載波進(jìn)行調(diào)制、合成后送入信道傳輸。在接收端，分別采用不同中心頻率的帶通濾波器分離出各路已調(diào)信號，解調(diào)后恢復(fù)出基帶信號。頻分復(fù)用是利用各路信號在頻率域不相互重疊來區(qū)分的。若相鄰信號之間產(chǎn)生相互

9、干擾，將會使輸出信號產(chǎn)生失真。為了防止相鄰信號之間產(chǎn)生相互干擾，應(yīng)合理選擇各路信號的載波頻率，并使各路已調(diào)信號頻譜之間留有一定的保護(hù)間隔。</p><p>　　（2）濾波器的一般設(shè)計步驟</p><p>　　把給出的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的性能指標(biāo)</p><p>　　根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，來確定濾波器的最小階數(shù)N和固有頻率Wn

10、</p><p>　　由最小階數(shù)N得到低通濾波器原型</p><p>　　由固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換為低通、高通、帶通、帶阻濾波器</p><p>　　運用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器</p><p>　　（3）各濾波器設(shè)計的分析</p><p>　　巴特沃斯濾波器　　巴特沃斯

11、濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上,從某一邊界角頻率開始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少,趨向負(fù)無窮大。MATLAB信號處理工具箱函數(shù)buttap，buttord和butter是巴特沃斯濾波器設(shè)計函數(shù)，其一共有5種調(diào)用格式。在這里，用到其中的2種格式，分別為：　　[

12、N,Wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)——在給定濾波器性能的情況下（通帶臨界頻率wp、阻帶臨界頻率ws、通帶內(nèi)最大衰減Rp和阻帶內(nèi)最小衰減As），計算ButterWorth濾波器的階數(shù)N和截止頻率Wc。N和wc作為butter函數(shù)的調(diào)用參數(shù)。</p><p>　　[B,A]=butter(N,wc,’ftype’,’s’)——根據(jù)階數(shù)n和截止頻率wc計算ButterWorth濾波器分子分母系數(shù):B為

13、分子系數(shù)的矢量形式，A為分母系數(shù)的矢量形式。 </p><p>　　切比雪夫I型濾波器切比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“I型切比雪夫濾波器”，在阻帶波動的為“II型切比雪夫濾波器”。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。</p>

14、<p>　　MATLAB信號處理工具箱函數(shù)有cheb1ap、cheb1ord和cheby1是切比雪夫Ⅰ型濾波器設(shè)計函數(shù)。其調(diào)用合適如下：</p><p>　　[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp,Wn) </p><p>　　[N,wpo]= cheb1ord (wp,ws,Rp,As)</p><p>　　[N,wpo]= cheb1ord (w

15、p,ws,Rp,As,’s’)</p><p>　　[B,A]= cheby1 (N,Rp,wpo,’ftype’)</p><p>　　[B,A]= cheby1 (N,Rp,wpo,’ftype’,’s’)</p><p>　　橢圓濾波器　　橢圓濾波器特點：幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過

16、渡帶寬。橢圓濾波器可以獲得對理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近。</p><p>　　MATLAB信號處理工具箱提供橢圓濾波器設(shè)計函數(shù)ellipap 、ellipord和ellip。其調(diào)用格式如下：</p><p>　　[z,p,k]=ellipap(N,Rp,As) 用于計算N階歸一化中濾波器的零點向量z、極點向量p和增益因子k。Rp和As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減。

17、 </p><p>　　[N,wpo]=ellipord(wp,ws,Rp,As) 用于計算滿足指標(biāo)的橢圓模擬濾波器的最低階數(shù)N和通帶邊界頻率wpo,指標(biāo)要求由參數(shù)(wp,ws,Rp,As)給定。</p><p>　　[N,wpo]=ellipord(wp,ws,Rp,As，’s’) 用于計算滿足指標(biāo)的橢圓模擬濾波器的最低階數(shù)N和通帶邊界頻率wpo,</p><

18、;p>　　[B,A]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,’ftype’，‘s‘)——計算橢圓濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量b和a。當(dāng)ftype=high時，可設(shè)計出截止頻率為Wn的高通濾波器；當(dāng)ftype＝stop時，可設(shè)計出帶阻濾波器</p><p>　　(4)設(shè)計實現(xiàn)過程產(chǎn)生三路信號利用MATLAB語言產(chǎn)生三個不同頻段的信號x1=50HZ，x2=100HZ，x3=200HZ，采樣頻率設(shè)置為1000HZ，則

19、其程序如下：t=0:0.001:1;%采樣周期為0.001s，即采樣頻率為1000hz</p><p>　　x1=sin(2*pi*50*t);%產(chǎn)生頻率為50hz的正弦波信號</p><p>　　x2=sin(2*pi*100*t);%產(chǎn)生頻率為100hz的正弦波信號</p><p>　　x3=sin(2*pi*200*t);%產(chǎn)生頻率為200hz的正弦波信號

20、</p><p>　　對三路信號進(jìn)行頻譜分析</p><p>　　畫出三路信號的時域波形；然后對信號進(jìn)行頻譜分析，在MATLAB中，可以利用函數(shù)fft對信號進(jìn)行快速傅里葉變換，得到信號的頻譜特性。</p><p>　　在MATLAB中設(shè)計程序輸出各頻率信號的時域波形，以輸出x1為例，其程序如下：</p><p>　　stem(t,x1);&l

21、t;/p><p>　　plot(x1(1:128));%畫出時域內(nèi)的信號</p><p>　　xlabel('t');</p><p>　　ylabel('y');</p><p>　　title(‘x1時域波形’)；</p><p>　　則可得其時域波形為：</p><

22、p>　　同樣可得出x2和x3的時域輸出波形分別為：</p><p>　　在MATLAB中設(shè)計程序輸出各頻率信號的時域波形，以輸出x1為例，其程序如下：</p><p>　　X1=fft(x1,256);%對x進(jìn)行256點的fft</p><p>　　f1=1000*(0:128)/256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率</p>&l

23、t;p>　　plot(f1,abs(X1(1:129)));</p><p>　　xlabel('頻率(Hz)');</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>　　title('x1頻譜圖');</p><p>　　則可得該三種頻率信號的頻譜圖如下：</p>

24、;<p>　　設(shè)計分別與x1,x2,x3頻率相對應(yīng)的濾波器</p><p>　　對X1分析后設(shè)計巴特沃斯濾波器的程序編寫如下：</p><p><b>　　fs1=1000;</b></p><p>　　wpz=2*20*pi/fs1;wsz=2*80*pi/fs1;</p><p>　　rp1=1;rs1

25、=20;</p><p>　　[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp1,rs1);</p><p>　　[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);</p><p>　　[h1,f1]=freqz(Bdz,Adz,512,fs1);</p><p><b>　　figure;</b></p&g

26、t;<p>　　plot(f1,abs(h1));grid on</p><p>　　xlabel('hz');ylabel('db');</p><p>　　title('巴特沃斯低通數(shù)字濾波器的頻率特性');</p><p>　　axis([0,250,0,1.1])</p><p

27、><b>　　則其頻率特性為：</b></p><p>　　對X2分析后設(shè)計切比雪夫I型濾波器的程序編寫如下：</p><p><b>　　fs2=1000;</b></p><p>　　wp1=2*50*pi/fs2; wp2=2*150*pi/fs2; </p><p>　　ws1=2*2

28、5*pi/fs2; ws2=2*300*pi/fs2; </p><p>　　Rp2=1; Rs2=40; </p><p>　　Wp=[wp1/pi,wp2/pi]; Ws=[ws1/pi,ws2/pi]; </p><p>　　[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp2,Rs2); </p><p>　　[B,A]=cheby1(

29、N,Rp2,Wn); </p><p>　　[h2,f2]=freqz(B,A,512,fs2);</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　plot(f2,abs(h2));grid on</p><p>　　xlabel('hz');ylabel('db'

30、);</p><p>　　title('切比雪夫帶通數(shù)字濾波器的頻率特性');</p><p>　　axis([0,300,0,1.1])</p><p><b>　　則其頻率特性為：</b></p><p>　　對X1分析后設(shè)計巴特沃斯濾波器的程序編寫如下：</p><p>　　

31、fpl=150;fpu=250;</p><p>　　fsl=100;fsu=300;</p><p><b>　　fs3=1000;</b></p><p>　　wp3=[2*fpl/fs3,2*fpu/fs3];ws3=[2*fsl/fs3,2*fsu/fs3];</p><p>　　rp3=1;rs3=20;<

32、;/p><p>　　[N3,wpo3]=ellipord(wp3,ws3,rp3,rs3);</p><p>　　[Be,Ae]=ellip(N3,rp3,rs3,wpo3);</p><p>　　[h3,f3]=freqz(Be,Ae,512,fs3);</p><p><b>　　figure;</b></p>

33、;<p>　　plot(f3,abs(h3));grid on</p><p>　　xlabel('hz');ylabel('db');</p><p>　　title('橢圓帶通數(shù)字濾波器的頻率特性');</p><p>　　axis([0,500,0,1.1])</p><p>

34、;<b>　　則其頻率特性為：</b></p><p>　　將信號x1,x2,x3合并后得到你波形與頻譜圖。其實現(xiàn)程序如下</p><p>　　x=x1+x2+x3;%將x1、x2、x3疊加為一路</p><p>　　stem(t,x);figure;</p><p>　　plot(x(1:128));%畫出時域內(nèi)的信號

35、</p><p>　　xlabel('t');</p><p>　　ylabel('y');</p><p>　　title('x時域波形');</p><p>　　y=fft(x,256);%對x進(jìn)行256點的fft</p><p>　　f1=1000*(0:128)/

36、256;%設(shè)置頻率軸（橫軸）坐標(biāo)，1000為采樣頻率</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　plot(f1,abs(y(1:129)));%畫出頻域內(nèi)的信號</p><p>　　xlabel('頻率(Hz)');</p><p>　　ylabel('幅值'

37、);</p><p>　　title('x頻譜圖');</p><p><b>　　則可得圖形為：</b></p><p>　　用設(shè)計好的濾波器對x1,x2,x3分別濾波，可得</p><p><b>　　對x1：</b></p><p><b>　

38、　對x2：</b></p><p><b>　　對x3：</b></p><p><b>　　4.結(jié)果分析與體會</b></p><p>　　通過這次課程設(shè)計，對MATLAB語言在數(shù)字信號處理中所用到的一些基本庫函數(shù)的調(diào)用有了基本的了解；同時，對濾波器一般原理有了更清楚地認(rèn)識，真實的體驗了設(shè)計濾波器的實際設(shè)計過

39、程，對所學(xué)知識有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。在設(shè)計過程中，由于對matlab語言的不熟悉，對設(shè)計的進(jìn)行有一定的阻礙。同時，一些在匯編等程序中遇到的問題也出現(xiàn)，如中英文符號的混寫等造成運行錯誤，參數(shù)的設(shè)置前后有出入以及對參數(shù)的利用不熟悉等問題。這些在細(xì)心排查后都可以得到基本解決。在設(shè)計時，在最后的x1,x2,x3信號的輸出問題上出現(xiàn)了問題，由于寫程序的錯誤造成輸出波形與輸入差別太大，甚至不能很好的濾波，造成濾波器設(shè)計失敗。經(jīng)過對對照書本及參考書的仔

40、細(xì)排查后，終于費時將其解決。本次課程設(shè)計，是我對所學(xué)課程有了更清楚的認(rèn)識，相信對matlab的基本掌握會在以后的學(xué)習(xí)中發(fā)揮更大的作用。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]高西全，丁玉美 編著. 數(shù)字信號處理.西安電子科技大學(xué)出版社，2008</p><p>　　[2]郭仕劍. MATLAB7.x數(shù)字信號處理