自動控制原理課程設(shè)計--三階系統(tǒng)分析與校正

1、<p><b>　　課程實習報告</b></p><p><b>　　指導(dǎo)老師簽名：</b></p><p><b>　　年 月 日</b></p><p>　　自控原理課程設(shè)計任務(wù)書</p><p>　　1課程設(shè)計目的與任務(wù)</p><p&

2、gt;　　自動控制原理課程設(shè)計是綜合性與實踐性較強的教學環(huán)節(jié)。本課程設(shè)計的任務(wù)是使學生初步掌握控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本方法，同時學會利用MATLAB語言進行控制方針和輔助設(shè)計的基本技能。</p><p>　　2課程設(shè)計的設(shè)計課題</p><p>　　題目：三階系統(tǒng)的校正與分析</p><p>　　設(shè)單位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）=K/S(S+1)(S+5),設(shè)計

3、校正裝置，使系統(tǒng)在階躍輸入下的超調(diào)量小于等于30%，調(diào)節(jié)時間小于等于5s，而單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差小于等于15%。</p><p>　　要求：（1）確定采用何種校正裝置。仿真校正前系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性圖以及系統(tǒng)的根軌跡圖。</p><p>　?。?）將校正前性能指標與期望指標進行比較，確定串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)的傳遞函數(shù)，仿真出校正網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)頻率特性曲線圖。仿真校正后豬呢哥哥系統(tǒng)的開環(huán)

4、對數(shù)頻率特性圖以及根軌跡仿真圖。</p><p>　　（3）當輸入r(t)=1時，仿真出校正前系統(tǒng)的的單位階躍響應(yīng)曲線h(t)。分析校正前后的單位階躍響應(yīng)曲線，得出結(jié)果分析結(jié)論。</p><p>　　3課程設(shè)計的基本要求</p><p>　?。?）學習掌握MATLAB語言的基本命令，基本操作和程序設(shè)計；掌握MATLAB語言在自動控制原理中的應(yīng)用；掌握SIMULINK

5、的基本操作，使用其工具建立系統(tǒng)模型進行仿真。</p><p>　?。?）應(yīng)用MATLAB/SIMULINK進行控制系統(tǒng)分析、設(shè)計。通過建立數(shù)學模型，在MATLAB環(huán)境下對模型進行仿真，使理論與實際得到最優(yōu)結(jié)合。</p><p>　?。?）撰寫自控原理課程設(shè)計報告。</p><p><b>　　目錄</b></p><p>

6、;　　1.前言…………………………………………………………………3</p><p>　　2.未校正系統(tǒng)分析…………………………………………………...4</p><p>　　2.1復(fù)域分析………………………………………….………………………4</p><p>　　2.2時域分析………………………………………………………………….5</p><p&

7、gt;　　2.3頻域分析………………………………….……………………………….6</p><p>　　2.4用SIMULINK進行仿真………………………………………………...8</p><p>　　3.選定合適的校正方案………………………………………………9</p><p>　　3.1分析確定校正裝…………………………………………………………..9</p&g

8、t;<p>　　3.2設(shè)計串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)的步驟…………………………………………..9</p><p>　　3.3參數(shù)計算…………………………………………………………………..9</p><p>　　3.4校正系統(tǒng)伯德圖………………………………………………………….10</p><p>　　4.校正后系統(tǒng)分析……………………………………………………11

9、</p><p>　　4.1復(fù)域分析…. ………………………………………………………………11</p><p>　　4.2時域分析…………………………………………………………………..12</p><p>　　4.3頻域分析………………………………… ……………………………….13</p><p>　　4.4用SIMULINK進行仿真…………

10、……………………………………...14</p><p>　　4.5校正后的實驗電路圖…………………………………………………….15</p><p>　　5.致謝…………………………………………………………………16</p><p>　　6.參考文獻……………………………………………………………..17</p><p><b>　　1

11、.前言</b></p><p>　　所謂自動控制，是指沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控量）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行。</p><p>　　自動控制系統(tǒng)的基本要求可以歸結(jié)為穩(wěn)定性（長期穩(wěn)定性）、準確性（精度）和快速性（動態(tài)過程響應(yīng)的快速性與相對穩(wěn)定性）。</p>&l

12、t;p>　　自動控制技術(shù)已廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空及航天等眾多產(chǎn)業(yè)部門，極大的提高了社會勞動生產(chǎn)率，改善了人們的勞動條件，豐富和提高了人民的生活水平。在今天的社會生活中，自動化裝置無所不在，為人類文明進步做出了重要貢獻。</p><p>　　以反饋控制原理為基礎(chǔ)的自動控制理論已形成比較完整的體系。其特點相對言，生產(chǎn)技術(shù)水平較低，控制對象結(jié)構(gòu)較簡單，被控參數(shù)較單一，要求達到的預(yù)期效果（性能指標）也不

13、高。反饋控制系統(tǒng)不限于工程范疇，在各種非工程范疇內(nèi)，諸如經(jīng)濟學和生物學中，也存在著反饋控制系統(tǒng)。</p><p>　　本課程設(shè)計討論如何根據(jù)被控對象及給定的技術(shù)指標要求設(shè)計自動控制系統(tǒng)。在工程實踐中，由于控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足要求，需要在系統(tǒng)中加入一些適當?shù)脑蜓b置去補償和提高系統(tǒng)的性能，以滿足性能指標的要求。這一過程我們稱為校正。目前工程實踐中常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正三種。</p

14、><p>　　控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析可以運用時域分析法、根軌跡法和頻域法；如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是狀態(tài)空間模型，可以運用狀態(tài)空間分析與設(shè)計方法。系統(tǒng)的時域響應(yīng)可定性或定量分析系統(tǒng)的動態(tài)性能；根軌跡法是利用圖解法求系統(tǒng)的根軌跡并用于系統(tǒng)的分析與綜合；控制系統(tǒng)中的信號可由不同頻率正弦信號來合成。而控制系統(tǒng)中的頻率特性反映了正弦信號作用下系統(tǒng)響應(yīng)的性能。應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻率分析法。通過分析確定系

15、統(tǒng)是不是穩(wěn)定并制定合適的校正方案。</p><p><b>　　2.未校正系統(tǒng)分析</b></p><p><b>　　2.1復(fù)域分析</b></p><p>　　由穩(wěn)態(tài)誤差小于等于0.15 即1/k<=0.15 解得k>=33.3 所以選擇k=40</p><p>　　繪畫根軌跡，

16、分析未校正系統(tǒng)隨著根軌跡增益變化的性能（穩(wěn)定性、快速性）。</p><p><b>　?。?）繪畫根軌跡</b></p><p>　　未校正系統(tǒng)根軌跡圖（K=40）：</p><p><b>　　num=8;</b></p><p>　　den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2

17、1]));</p><p>　　G=tf (num,den);</p><p>　　rlocus(G);</p><p>　　title('未校正系統(tǒng)的根軌跡圖')</p><p>　　xlabel('實軸x')</p><p>　　ylabel('虛軸j')</p

18、><p>　　圖1 未校正系統(tǒng)的根軌跡圖</p><p>　　（2）根據(jù)根軌跡分析未校正系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性</p><p>　?、傧到y(tǒng)穩(wěn)定性分析0.2s^3+1.2s^2+s+0.2k</p><p>　　分析：閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程：D（s）=0.2s^3+1.2s^2+s+0.2k</p><p><b>

19、　　列出勞斯表：</b></p><p>　　由勞斯穩(wěn)定判據(jù)有： 0.2k>0 且 1.2-0.04k>0 ， </p><p>　　即0<k<30時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；</p><p>　　又K=40>30，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定</p><p><b>　?、谙到y(tǒng)快速性分析</b>&

20、lt;/p><p>　　系統(tǒng)的快速性要好，則閉環(huán)極點均應(yīng)遠離虛軸y，以便使階躍響應(yīng)中的每個分量都衰減得更快。由圖1可知，當系統(tǒng)根軌跡在s左半平面時，閉環(huán)極點距s平面上虛軸越近，阻尼角增加，ξ變小，振蕩程度加劇，超調(diào)量變大，若特征根進一步靠近虛軸，衰減振蕩過程變得很緩慢，系統(tǒng)的快速性減小。</p><p><b>　　2.2時域分析</b></p><p

21、><b>　　num=8;</b></p><p>　　den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2 1]));</p><p>　　G=tf (num,den);</p><p>　　g=feedback(G,1);</p><p><b>　　step(g)</b><

22、/p><p>　　xlabel('t');</p><p>　　ylabel('Y(t)');</p><p>　　title('校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)')</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　圖2 未校正系統(tǒng)的階躍

23、響應(yīng)</p><p>　　由圖2可知，系統(tǒng)在單位階躍輸入下，振蕩程度加劇，超調(diào)量變大，系統(tǒng)的動態(tài)性能不佳，不穩(wěn)定。</p><p><b>　　2.3頻域分析</b></p><p><b>　　num=8;</b></p><p>　　den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2

24、1]));</p><p>　　G=tf (num,den);</p><p><b>　　bode(G)</b></p><p>　　xlabel('w');</p><p>　　title('校正前系統(tǒng)伯德圖')</p><p><b>　　grid

25、on</b></p><p>　　圖3 未校正系統(tǒng)的伯德圖</p><p><b>　　num=8;</b></p><p>　　den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2 1]));</p><p>　　G=tf (num,den);</p><p><b&

26、gt;　　margin(G)</b></p><p>　　圖4 未校正系統(tǒng)的margin圖</p><p><b>　　校正前系統(tǒng)參數(shù):</b></p><p>　　由圖4得校正前系統(tǒng)的幅值裕度gm=-2.5、相位裕度pm =-6.02、穿越頻率wg=2.24,截止頻率wp=2.57</p><p>　　2

27、.4用SIMULINK進行仿真</p><p><b>　　系統(tǒng)框圖</b></p><p><b>　　系統(tǒng)仿真圖</b></p><p>　　圖5 未校正系統(tǒng)的SIMULINK仿真圖</p><p>　　由圖5知系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍輸入下，開始時振蕩比較大，超調(diào)量也比較大，系統(tǒng)的動態(tài)性能不

28、佳。</p><p>　　3.選定合適的校正方案</p><p>　　3.1分析確定校正裝置</p><p>　　系統(tǒng)的快速性要好，則閉環(huán)極點均應(yīng)遠離虛軸y，以便使階躍響應(yīng)中的每個分量都衰減得更快。由系統(tǒng)的根軌跡圖可知，當系統(tǒng)根軌跡在s左半平面時，閉環(huán)極點距s平面上虛軸越近，阻尼角增加，ξ變小，振蕩程度加劇，超調(diào)量變大，若特征根進一步靠近虛軸，衰減振蕩過程變得很緩慢

29、，系統(tǒng)的快速性減小。故用串聯(lián)超前校正。</p><p>　　3.2設(shè)計串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)的步驟</p><p>　　根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K=100；</p><p>　　（2）利用已確定的開環(huán)增益，繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 ，確定截止頻率wc’、相角裕度r和幅值裕度h；</p><p>　?。?）選擇不同的wc”，計算或查出不同的

30、r，在伯德圖上繪制r（wc”） 曲線；</p><p>　?。?）根據(jù)相角裕度r”要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率wc”；考慮滯后網(wǎng)絡(luò)在 wc” 處會產(chǎn)生一定的相角滯后Ψc（wc”），因此r”= r（wc”）+Ψc（wc”）；</p><p>　?。?）確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T：10lga+L（wc”）=0；</p><p>　?。?）校驗系統(tǒng)的性能指標。&

31、lt;/p><p><b>　　3.3參數(shù)計算</b></p><p>　?。?）因為題目要求在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為ess ＜ 0.15</p><p>　　所以有ess=lim 1／ [s?G0(s)]=1/k＜0.05，k＞33.3，所以此次取定K=40。</p><p>　?。?）由圖4得校正前系統(tǒng)的幅值裕度gm

32、=-2.5、相位裕度pm =-6.02、穿越頻率wg=2.24,截止頻率wp=2.57</p><p>　?。?）確定超前校正裝置的傳遞函數(shù) Gc=(1+aTs)/(1+Ts)</p><p>　　由計算得wc>=1.78,取wc=3.5,由波德圖讀出對應(yīng)的相位欲度為-5.81，計算得a=3.81，T=0.146故Gc=(1+0.557s)/(1+0.146s)</p>

33、<p>　　3.4校正系統(tǒng)伯德圖</p><p><b>　　z=-1.79;</b></p><p><b>　　p=-6.84;</b></p><p><b>　　k=1;</b></p><p>　　sys=zpk(z,p,k);</p>&l

34、t;p>　　g=feedback(sys,1);</p><p><b>　　bode(g)</b></p><p>　　xlabel('w');</p><p>　　title('校正系統(tǒng)伯德圖')</p><p><b>　　grid on</b></

35、p><p>　　圖6 校正系統(tǒng)的伯德圖</p><p><b>　　4.校正后系統(tǒng)分析</b></p><p><b>　　4.1復(fù)域分析</b></p><p><b>　　z=-1.79;</b></p><p>　　p=[0 -1 -5 -6.84]

36、;</p><p><b>　　k=40;</b></p><p>　　g=zpk(z,p,k);</p><p>　　rlocus(g);</p><p>　　title('校正后系統(tǒng)的根軌跡圖')</p><p>　　xlabel('實軸x')</p>

37、;<p>　　ylabel('虛軸j') </p><p>　　圖7 校正后系統(tǒng)根軌跡圖</p><p>　　由圖7知系統(tǒng)的閉環(huán)特征根均在S平面左半平面，系統(tǒng)始終穩(wěn)定。</p><p><b>　　4.2時域分析</b></p><p><b>　　z=-1.79;</b&

38、gt;</p><p>　　p=[0 -1 -5 -6.84];</p><p><b>　　k=40;</b></p><p>　　sys=zpk(z,p,k);</p><p>　　g=feedback(sys,1);</p><p><b>　　step(g)</b>&

39、lt;/p><p>　　xlabel('t');</p><p>　　ylabel('Y(t)');</p><p>　　title('校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)')</p><p>　　[y,x]=step(g);</p><p><b>　　max(y)</b&

40、gt;</p><p>　　ans =1.2310 </p><p>　　圖8 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　由圖8知此時超調(diào)量小于等于30%和調(diào)節(jié)時間小于等于5s均滿足要求。</p><p><b>　　4.3頻域分析</b></p><p>　　num=[22.28,40]

41、;</p><p>　　den=conv([0.146,1],conv([1,0],conv([1,1],[1,5])));</p><p>　　sys=tf(num,den);</p><p><b>　　bode(sys)</b></p><p>　　xlabel('w');</p>&

42、lt;p>　　title('校正后系統(tǒng)伯德圖')</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　圖9 校正后系統(tǒng)伯德圖</p><p>　　num=[22.28,40];</p><p>　　den=conv([0.146,1],conv([1,0],conv([1,1]

43、,[1,5])));</p><p>　　sys=tf(num,den);</p><p>　　margin(sys) </p><p>　　圖10 校正后系統(tǒng)margin圖</p><p><b>　　校正后系統(tǒng)參數(shù):</b></p><p>　　得校正前系統(tǒng)的幅值裕度gm=15.66、相位裕

44、度pm =16.6、穿越頻率wg=5.04,截止頻率wp=3.51和之前所取的截止頻率基本相同，所以校正正確。</p><p>　　4.4用SIMULINK進行仿真</p><p><b>　　系統(tǒng)框圖</b></p><p><b>　　系統(tǒng)仿真圖</b></p><p>　　圖11 校正后系統(tǒng)

45、SIMULINK仿真圖</p><p>　　4.5校正后的實驗電路圖</p><p><b>　　5.致謝</b></p><p>　　每一個課程設(shè)計都是一個挑戰(zhàn)！首先要由衷感謝我們的指導(dǎo)老師李喆老師， 你指導(dǎo)了我順利的獨立地完成了這一次的課程設(shè)計。期間，讓我學到了許多在實踐中需注意的問題。包括如何根據(jù)課題制定方案，怎樣思考問題，然后如何去收集

46、整理資料，之后怎樣組織材料撰寫論文等等，這為我們即將面臨的畢業(yè)設(shè)計等各類課題的設(shè)計打下了一定的基礎(chǔ)。甚至在以后的工作和學習生活中也會受益。 </p><p>　　雖然我學了MATLAB，不少課本上也有提到過 MATLAB，但是我還是不怎么熟練，通過這次自動控制原理課設(shè)讓我更好地學會了如何去使用這個軟件。自動控制原理的知識在課堂上掌握的也不是很好，所以這次課程設(shè)計對于我來說真是難度不小啊。在很多人眼中為期一周的課程

47、設(shè)計或許是一種煎熬，這是可以理解的，在這一周當中，我們不僅要完成這個課程設(shè)計，而且還要學習其他專業(yè)課。 </p><p>　　對于MATLAB 的學習，我們先從以前教材中翻看相關(guān)的內(nèi)容，因為這些書上講的比較精簡易懂，看完之后便對MATLAB 有了更深地了解和懂得了一些簡單編程，接下來我再去圖書館借相關(guān)的書籍進行借鑒和參考，當要用什么功能時，就在書上翻看相應(yīng)部分的內(nèi)容，這樣MATLAB就應(yīng)用起來了。 </p&

48、gt;<p>　　對于自動控制原理的相關(guān)知識，我重新翻看好幾遍教材，特別是第六章作了詳細地了解，對校正有了較好的認識之后才開始進行單位負反饋系統(tǒng)設(shè)計。校正設(shè)計時候，在試取值時需要對校正原理有較好的理解才能取出合適的參數(shù)，期間我也不是一次就成功，選了幾次才選出比較合適的參數(shù)。這種不斷嘗試的經(jīng)歷讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學研究 精神，我想對于將來想從事技術(shù)行業(yè)的學生來說這是很重要的。 </p><p>

49、　　每一次課程設(shè)計都會學到不少東西，這次當然也不例外。不但對自動控制原理的知識鞏固了，也加強了MATLAB 這個強大軟件使用的學習，這次課程設(shè)計終于順利完成了，在設(shè)計中遇到了很多編程問題，最后在自己和老師同學相互協(xié)助下，終于迎刃而解了。</p><p><b>　　6.參考文獻</b></p><p>　　1、自動控制原理（第五版） 胡壽松 科學出版社</p