電力電子課程設(shè)計---三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計

1、<p><b>　　課 程 設(shè) 計</b></p><p><b>　　課程設(shè)計任務(wù)書</b></p><p>　　學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： </p><p>　　題 目: 三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計</p><p>　　初始條件：

2、某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：</p><p>　　圖1 圖2</p><p>　　要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）</p><p><b>　　試?yán)L制隨根軌跡</b></p><p>　　當(dāng)-6為閉環(huán)系統(tǒng)

3、的一個極點(diǎn)時，K=?</p><p>　　求取主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比為0.7時的K值（以下取這個值）</p><p>　　分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　　用Matlab繪制單位階躍相應(yīng)曲線</p><p>　　繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取

4、幅值裕度和相角裕度</p><p>　　如在比較點(diǎn)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中，試求取非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，并根據(jù)負(fù)倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　認(rèn)真撰寫課程設(shè)計報告。</p><p><b>　　時間安排：</b></p><p>　　指導(dǎo)教師簽名：

5、 年 月 日</p><p>　　系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日</p><p>　　三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計</p><p><b>　　1 繪制根軌跡</b></p><p>　　1.1計算和確定根軌跡</p>&l

6、t;p>　　圖1單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p><b>　　系統(tǒng)傳遞函數(shù)</b></p><p>　?。?）由圖1-1得開環(huán)零點(diǎn)個數(shù)m=0，極點(diǎn)個數(shù)n=3，有三條根軌跡，極點(diǎn)為0、-2、-4。</p><p>　?。?）漸近線與實(shí)軸的交角：；</p><p>　　交點(diǎn)：

7、 (1) </p><p>　　（3）分離點(diǎn)坐標(biāo)d：；分離角。計算得d=0.845,分離角。</p><p>　?。?）當(dāng)根軌跡與虛軸相交，交點(diǎn)K值和值用勞斯判據(jù)確定，方法為令閉環(huán)特征方程中的，然后令其實(shí)部為零，再令虛部為零。求得虛軸交點(diǎn)

8、為。</p><p>　　1.2 用MATLAB軟件繪制根軌跡</p><p>　　令k=1編輯程序如下：</p><p><b>　　num=1;</b></p><p>　　den=[1,6,8,0];</p><p>　　rlocus(num,den);</p><p&g

9、t;　　Title（’根軌跡圖’）</p><p>　　運(yùn)行程序隨根軌跡如下圖2所示：</p><p><b>　　圖2控制系統(tǒng)根軌跡</b></p><p>　　2求取當(dāng)-6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點(diǎn)時K的值</p><p>　　在MATLAB所繪制根軌跡窗口中選擇軌跡上-6處，如下圖3所示。觀察所得gain的值。</

10、p><p>　　圖3 觀察根軌跡上一點(diǎn)gain值</p><p>　　故得出K值為K=48。</p><p>　　3 求取主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比為0.7時的K值</p><p>　　當(dāng)取主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比為0.7時，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式，化簡可得： </p><p><b>　　(2) </b>&l

11、t;/p><p><b>　　系統(tǒng)傳遞函數(shù)： </b></p><p>　　= (3)</p><p>　　則閉環(huán)傳遞函數(shù)： </p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　與一般形式對應(yīng)系數(shù)相等可得：</p>

12、<p><b>　　，，</b></p><p><b>　　將代入可得：</b></p><p>　　，（舍），（舍） </p><p><b>　　又由</b></p><p><b>　　得K=5.29。</b></p>

13、<p>　　4 求取誤差系數(shù)和不同條件下的穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　　4.1 求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)</p><p>　　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，系統(tǒng)反饋為單位反饋，所以得到其誤差信號：</p><p>　　圖4 單位反饋結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　又由其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p&g

14、t;<b>　　(5)</b></p><p><b>　　可得到誤差信號為：</b></p><p><b>　　即</b></p><p>　　由拉氏變換的終值定理可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：</p><p><b>　　(6)</b></p>

15、<p>　　系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算通式則可表示為：</p><p>　　(7) </p><p>　　已知K取上一節(jié)中的值，則可得傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　那么：</b></p><p><b>　?。?）位置誤差系數(shù)</b></p><p&g

16、t;<b>　　(8)</b></p><p><b>　　得到：</b></p><p><b>　?。?）速度誤差系數(shù)</b></p><p><b>　　(9)</b></p><p><b>　　得到：</b></p&g

17、t;<p>　?。?）加速度誤差系數(shù)</p><p><b>　　(10)</b></p><p><b>　　得到：</b></p><p>　　4.2求取不同輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　?。?）階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。</p><p>　　即當(dāng)

18、輸入為時穩(wěn)態(tài)誤差為：</p><p>　　(11) </p><p>　?。?）斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。</p><p>　　即當(dāng)輸入為時穩(wěn)態(tài)誤差為：</p><p>　　(12) </p><p>　　（3）加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。</p><

19、;p>　　即當(dāng)輸入為時穩(wěn)態(tài)誤差為：</p><p><b>　　(13)</b></p><p>　　當(dāng)輸入，其拉氏變換為，由上述得到，，，可得穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　　5用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)已經(jīng)得到，為：</p><p>　　由于其

20、分子系數(shù)為5.29，分母系數(shù)分別為1，6，8，5.29</p><p>　　編程序如下： </p><p><b>　　num=5.29;</b></p><p>　　den=[1,6,8,5.29];</p><p>　　step(num,den)</p><p>　　將此程

21、序輸入到MATLAB并運(yùn)行。</p><p>　　得單位階躍響應(yīng)曲線如下圖5。</p><p>　　圖5單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　6繪制Bode、Nyquist曲線，求取幅值、相角裕度</p><p>　　6.1繪制波特（Bode）圖</p><p>　　系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><

22、p>　　其分子系數(shù)為5.29，分母系數(shù)分別為1，6，8，0。</p><p><b>　　編程如下：</b></p><p><b>　　num=5.29;</b></p><p>　　den=[1,6,8,0];</p><p>　　bode(num,den)</p><

23、p>　　將此程序輸入到MATLAB并運(yùn)行。</p><p>　　得Bode圖如下圖6。</p><p><b>　　圖6 波德圖</b></p><p>　　6.2繪制奈奎斯特（Nyquist）曲線</p><p>　　系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　其分子系數(shù)為5.29，分母系

24、數(shù)分別為1，6，8，0。</p><p><b>　　編程序如下：</b></p><p>　　num= 5.29;</p><p>　　den=[1,6,8,0];</p><p>　　nyquist(num,den)</p><p>　　將此程序輸入到MATLAB并運(yùn)行。</p>

25、<p>　　得Nyquist曲線如下圖7。</p><p><b>　　圖7 奈奎斯特圖</b></p><p>　　6.3求取幅值裕度和相角裕度</p><p>　　系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　其分子系數(shù)其分子系數(shù)為5.29，分母系數(shù)分別為1，6，8，0</p><p&g

26、t;<b>　　編程如下：</b></p><p>　　num= 5.29;den=[1,6,8,0];</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(num,den);</p><p>　　[gm,pm]=margin(mag,phase,w)</p><p>　　將此程序輸入到MATLAB并運(yùn)行。<

27、/p><p><b>　　結(jié)果如下圖8。</b></p><p>　　圖8 求取相角裕度和幅值裕度</p><p>　　即相角裕度和幅值裕度分別為，gm=9.0737。</p><p>　　7 加入非線性環(huán)節(jié)的分析</p><p>　　7.1 非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)的求取</p><

28、p><b>　　圖 9 非線性環(huán)節(jié)</b></p><p>　　由圖9可知非線性環(huán)節(jié)為有死區(qū)的繼電特性。</p><p>　　死區(qū)與滯環(huán)繼電非線性環(huán)節(jié)分析如下：</p><p>　　作出滯環(huán)與輸入信號及其變化率的關(guān)系圖線如圖10，</p><p>　　圖10死區(qū)滯環(huán)繼電特性和正弦響應(yīng)曲線</p>&l

29、t;p><b>　　則的表達(dá)式如下：</b></p><p><b>　　(14)</b></p><p>　　的不同線性變化的區(qū)間的兩個端點(diǎn)為：</p><p><b>　　(15)</b></p><p><b>　　(16)</b></p

30、><p>　　由圖7-2，得為奇對稱函數(shù)。</p><p><b>　　由于：</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　故得：</b></p><p>　　死區(qū)滯環(huán)繼電特性描述函數(shù)為：</p><p&g

31、t;<b>　　(17)</b></p><p>　　由m=1，得死區(qū)繼電特性的描述函數(shù)為 ：</p><p><b>　　已知，。</b></p><p>　　可得到非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為：</p><p>　　7.2根據(jù)負(fù)倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><

32、;p>　　7.2.1求取負(fù)倒描述函數(shù)</p><p>　　由上節(jié)已知死區(qū)繼電特性的描述函數(shù)為：</p><p><b>　　取，則：</b></p><p><b>　　求導(dǎo)數(shù)：</b></p><p><b>　　(18)</b></p><p>

33、;<b>　　由極值條件得：</b></p><p><b>　　當(dāng)時，；</b></p><p><b>　　當(dāng)時，。</b></p><p>　　那么為N(A)的極大值點(diǎn)：</p><p><b>　　負(fù)倒函數(shù)極大值：</b></p>&

34、lt;p><b>　　負(fù)倒函數(shù)極小值：</b></p><p>　　曲線如后面圖7-4所示。</p><p>　　7.2.2根據(jù)負(fù)倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　在MATLAB中打開原系統(tǒng)的Nyquist圖，將坐標(biāo)定位到曲線和實(shí)軸的交點(diǎn)，如下圖11所示：</p><p>　　圖11

35、 由MATLAB求圖線與實(shí)軸交點(diǎn)</p><p>　　圖像與實(shí)軸交于（-0.108，0j）點(diǎn)，而負(fù)倒函數(shù)的極大值為-0.646，將圖線作于一圖中如下圖12：</p><p><b>　　圖12系統(tǒng)的和曲線</b></p><p>　　觀察到此時曲線與曲線無交點(diǎn)且前者不包圍后者。</p><p><b>　　根據(jù)

36、以下判據(jù)： </b></p><p>　　對于非線性環(huán)節(jié)的具有任一確定振幅的正弦信號，點(diǎn)不被曲線包圍，此時系統(tǒng)穩(wěn)定A將減小，并最終使A減小為零或使非線性環(huán)節(jié)的輸入值為某定值，或位于該定值附近較小的范圍。</p><p>　　即若曲線不包圍曲線，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　可以得出結(jié)論：本非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p&

37、gt;<b>　　小結(jié)與體會</b></p><p>　　在這次《自動控制原理》課程設(shè)計中，我設(shè)計的題目是：三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計。在設(shè)計的過程中我受益匪淺。</p><p>　　首先，我重溫和夯實(shí)了課本上相關(guān)的理論知識。特別是關(guān)于根軌跡的繪制、奈氏圖和波德圖的分析等都是課程中基礎(chǔ)中的重點(diǎn)，需要我們熟練掌握。通過這次設(shè)計，可以說我對這些知識有了更深刻的認(rèn)識。另一方面，

38、對于死區(qū)特性等更復(fù)雜高深的知識在這次設(shè)計中也有涉獵，這說明老師為我們列出的題目不僅考察了我們的基礎(chǔ)知識，還意在提高我們的鉆研能力。通過這種鍛煉，我的學(xué)習(xí)能力和知識面得到了很大的提高。</p><p>　　其次，這次課程設(shè)計還要求我們學(xué)習(xí)并掌握用MATLAB解決問題的方法和技巧。在這個過程中，我首先學(xué)會了MATLAB的基本原理和基礎(chǔ)操作方法。進(jìn)一步地，我學(xué)會了如何通過編寫程序的方法在該軟件中得到所需要的各種圖形和參

39、數(shù)。眾所周知，在自動化專業(yè)人才的今后的工作中，是離不開對MATLAB等軟件的熟練掌握的。所以說，通過這次課程設(shè)計我的軟件應(yīng)用能力也得到加強(qiáng)。</p><p>　　綜上所述，這次課程設(shè)計既強(qiáng)化了我的基礎(chǔ)理論知識，又鍛煉了我的應(yīng)用能力，更培養(yǎng)了我的探究精神，對我來說是一次重要的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>

40、;　　[1] 胡壽松. 自動控制原理(第五版) 北京：科學(xué)出版社. 2007[2] 王萬良. 自動控制原理. 北京：高等教育出版社. 2008[3] 王廣雄. 控制系統(tǒng)設(shè)計. 北京：清華大學(xué)出版社. 2005[4] 張靜. MATLAB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用. 北京：電子工業(yè)出版社. 2007</p><p>　　本科生課程設(shè)計成績評定表</p><p>　　指導(dǎo)教師簽字：