單倒置擺課程設(shè)計

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文檔簡介

1、　　現(xiàn)　　代　　控　　制　　理<p

2、>　　論　　基　　礎(chǔ)　　題目：單倒置擺控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計　　姓名： <p&g

3、t;　　學(xué)號： 　　班級： 　　學(xué)院： 　　目錄　　摘要3<

4、p>　　引言4　　倒置擺控制系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)空間設(shè)計5　　一、系統(tǒng)模型5　　二、倒置擺的狀態(tài)空間方程5　　三、建立倒置擺的狀態(tài)空間模型7

5、四、對模型進(jìn)行分析（即對被控對象進(jìn)行分析）以及相應(yīng)仿真8　　1、能控性分析8　　2、能控性分析仿真：8　　3、穩(wěn)定性分析9　　4、穩(wěn)定性分析仿真9

6、;　　5、穩(wěn)定性分析仿真結(jié)果10　　單倒置擺全狀態(tài)反饋10　　一、單倒置擺全狀態(tài)反饋仿真：11　　二、單倒置擺全狀態(tài)反饋結(jié)果：12　　全維觀測器的設(shè)計13　　一、判定系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性13<

7、;p>　　1、系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性仿真：14　　2、系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性結(jié)果114　　3、系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性結(jié)果2：15　　降維觀測器的設(shè)計18　　一、降維觀測器的設(shè)計仿真：19　　二、降維觀測器的設(shè)計仿真結(jié)果：20

8、　　使用MATLAB中simulink連接的仿真圖：22　　仿真結(jié)果截圖：22　　分析比較兩種設(shè)計方案的性能23　　仿真截圖：24　　結(jié)論26&

9、lt;/p>　　參考文獻(xiàn)：26　　摘要　　:倒置擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，對倒置擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題，對單倒置擺，首先運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律建立倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動方程，以小車的位移，速度，擺桿與y軸正方向的夾角及擺

10、角變化的速度作為四個狀態(tài)變量，進(jìn)而求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，建立數(shù)學(xué)模型。其次運(yùn)用狀態(tài)反饋極點配置算法，由給定的控制要求求出狀態(tài)反饋增益矩陣，將極點配置在控制要求的位置，另外考慮到系統(tǒng)的某些狀態(tài)，如：小車速度和擺桿角速度不容易直接測量等，本文設(shè)計了全維狀態(tài)觀測器，對狀態(tài)變量進(jìn)行了重構(gòu)并給出了利用matlab仿真結(jié)果及分析。　　關(guān)鍵詞：倒置板；狀態(tài)反饋；極點配置；狀態(tài)觀測器；

11、　　引言　　最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一級倒立擺實驗設(shè)備。倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定效果非常明了，可以通過擺動角度、位移和穩(wěn)定時間直接度量、控制好壞一目了然?！　〗陙?，控制理論不斷發(fā)展，在其領(lǐng)域取得了一定的成就,形成了多種控制方法。控制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及在實際應(yīng)用

12、中的可行性需要一個按其理論設(shè)計的控制器去控制一個典型對象來驗證。倒立擺就是這樣一個被控制對象，倒立擺的種類不僅有簡單的單機(jī)倒立擺，而且有多種形式的倒置裝置，能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。倒立擺系統(tǒng)作為一個實驗裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉；作為一個被控對象，它又相當(dāng)復(fù)雜，就其本身而言，是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，

13、只有采取行之有效的控制方法方能使之穩(wěn)定。　　倒立擺的研究具有重要的工程背景，對倒置系統(tǒng)的研究在理論上和方法論上都有深遠(yuǎn)的意義，近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強(qiáng)的處　　倒置擺控制系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)空間設(shè)計　　一、系統(tǒng)模型<p&

14、gt;　　如圖1所示，為單倒置擺系統(tǒng)的原理圖。設(shè)擺的長度為L、質(zhì)量為m，用鉸鏈安裝在質(zhì)量為M的小車上。小車有一臺直流電動機(jī)拖動，在水平方向?qū)π≤囀┘涌刂屏,相對參考系產(chǎn)生位移z。若不給小車施加控制力，則倒置擺會向左或向右傾倒，因此，它是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)?？刂频哪康氖牵?dāng)?shù)怪脭[無論出現(xiàn)向左或向右傾倒時，通過控　　圖 1

15、　　制直流電動機(jī)，使小車在水平方向運(yùn)動，將倒置擺保持在垂直位置上。　　二、倒置擺的狀態(tài)空間方程 　　為簡化問題，工程上可以忽略一些次要因素。在本例中，我們?yōu)榱撕喕瘑栴}，方便研究系統(tǒng)空間的設(shè)計問題，忽略了擺桿質(zhì)量、執(zhí)行電動機(jī)慣性以及擺軸、輪軸、輪與接觸面之間的摩擦及風(fēng)力。設(shè)小車

16、的瞬時位置為z，倒置擺出現(xiàn)的偏角為θ，則擺心瞬時位置為。在控制力u的作用下，小車及擺均產(chǎn)生加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，在水平直線運(yùn)動方向的慣性力應(yīng)與控制力u平衡，則有　　即　　(1)　　由于繞擺旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的慣性力矩應(yīng)與重力矩平衡，因而有&l

17、t;/p>　　即　?。?） 　　式（1）、式（2）兩個方程都是非線性方程，需作線性化處理。由于控制的目的是保持倒置擺直立，因此，在施加合適u的條件下，可以認(rèn)為、均接近于零，此時≈，,且可以忽略項，于是有

18、（3）　　（4）　　連聯(lián)立求解式（3）、式（4），可得　?。?）　?。?） 　　消去中間變量θ，

19、可得輸入量為u、輸出量為z的微分方程為　　（7）　　綜合上述的分析，可抽象出系統(tǒng)的研究對象：位移z、小車的速度、擺的角速度θ及其角速度的。系統(tǒng)的研究對象抽象成這四個變量后，接下來就可以根據(jù)前面的方程為這四個變量建立空間狀態(tài)方程，并分析被控對象的特性。　　三、建立倒置擺的狀態(tài)空

20、間模型　　再上一步中，我們已經(jīng)選取了四個研究對象作為狀態(tài)變量，它們分別為：位移z、小車的速度、擺的角速度θ及其角速度的。Z為輸出變量，在考慮，以及式（5）、（6）、（7），可列出倒置擺的狀態(tài)空間模型表達(dá)式為：　　（8a）　　(8b)<

21、;/p>　　式中　　為方便研究，假定系統(tǒng)的參數(shù)M=1kg,m=0.1kg,l=1m,,則系統(tǒng)狀態(tài)方程中參數(shù)矩陣為：　　,，（9）　　此時倒置擺的狀態(tài)空間模型表達(dá)式為：&l

22、t;b>　?。?0）　　其系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：　　圖1 單倒置擺開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖　　四、對模型進(jìn)行分析（即對被控對象進(jìn)行分析）以及相應(yīng)仿真　　在建立完模型后我們需要對模型進(jìn)行分析。作為被控制的倒置擺，當(dāng)它向左或向右傾倒時，能否通過控

23、制作用使它回復(fù)到原直立位置，這取決于其能控性。因此我們首先分析它的能控性。　　1、能控性分析　　根據(jù)能控性的秩判據(jù)，并將式（9）的有關(guān)數(shù)據(jù)帶入該判據(jù)，可得　　（11）　　因此，單倒置擺的運(yùn)動狀態(tài)是

24、可控的。換句話說，這意味著總存在一控制作用u,將非零狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零。　　2、能控性分析仿真：　　代碼：A=[0,1,0,0,;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0];b=[0;1;0;-1];c=[1,0,0,0];d=0;　　N=size(A);n=N(1);

25、;　　sys0=ss(A,b,c,d);　　S=ctrb(A,b)；　　f=rank(S);　　if f==n　　disp('系統(tǒng)能控')　　else<

26、/b>　　disp('系統(tǒng)不能控')　　end　　結(jié)果截圖：　　3、穩(wěn)定性分析　　由單倒置擺系

27、統(tǒng)的狀態(tài)方程，可求的其特征方程為：　?。?2） 　　解得特征值為0,0，，-。四個特征值中存在一個正根，兩個零根，這說明單倒置擺系統(tǒng)，即被控系統(tǒng)不穩(wěn)定的。　　4、穩(wěn)定性分析仿真 　　采用matlab對被控對象進(jìn)行仿真，如下圖所示為倒擺沒有添

28、加任何控制器下四個變量的單位階躍響應(yīng)。如圖可知，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能到達(dá)控制目的。　　代碼：　　A=[0,1,0,0,;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0];b=[0;1;0;-1];c=[1,0,0,0];d=0;　　sys0=ss(A,b,c,d);</

29、p>　　>> t=0:0.01:5;　　>> [y,t,x]=step(sys0,t);　　>> subplot(2,2,1);　　>> plot(t,x(:,1));grid　　>>

30、 xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　>> title('z');　　>> subplot(2,2,2);　　>> plot(t,x(:,2));grid;

31、>> xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　>> title('z的微分');　　>> subplot(2,2,3);　　>> plot(t,x(:,3));grid&

32、lt;p>　　>> xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　>> title('\theta')　　>> subplot(2,2,4);　　>> plot(t,x(:,4));grid&l

33、t;/p>　　>> xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　>> title('\theta的微分')　　5、穩(wěn)定性分析仿真結(jié)果　　圖2 單倒置擺開環(huán)系統(tǒng)的個變量的階躍響應(yīng)曲線&

34、lt;/p>　　由上面兩個方面對系統(tǒng)模型進(jìn)行分析，可知被控系統(tǒng)是具有能控性的，但是被控系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，需對被控系統(tǒng)進(jìn)行反饋綜合，使四個特征值全部位于根平面S左半平面的適當(dāng)位置，以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定工作已達(dá)到良好、靜態(tài)性能的要求。因此我們需要設(shè)計兩種控制器方案來使系統(tǒng)到達(dá)控制的目的，分別為：全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計和降維觀測器的設(shè)計。　　單倒置擺全狀態(tài)反饋&l

35、t;/b>　　采用全狀態(tài)反饋。取狀態(tài)變量z、、θ、為反饋信號，狀態(tài)控制規(guī)律為　?。?3）　　設(shè) 　　式中，分別為z、、θ、反饋至參考輸入v的增益。則閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

36、 　　設(shè)置期望閉環(huán)極點為-1，-2，-1+i,-1-i　　由matlab可求得：　　=-0.4，=-1，=-21.4，=-6　　如下圖畫出狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：　　圖3 單倒置擺全反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p&g

37、t;　　一、單倒置擺全狀態(tài)反饋仿真：　　代碼：A=[0,1,0,0,;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0];b=[0;1;0;-1];c=[1,0,0,0];d=0;　　N=size(A);n=N(1);　　sys0=ss(A,b,c,d);<p

38、>　　P_s=[-1,-2,-1+i,-1-i];　　k=acker(A,b,P_s)　　A1=A-b*k;　　sys=ss(A1,b,c,d);　　t=0:0.01:5;　　[y,t,

39、x]=step(sys,t);　　>> subplot(2,2,1);　　plot(t,x(:,1));grid　　xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　title('z');</

40、p>　　subplot(2,2,2);　　plot(t,x(:,2));grid;　　xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　title('z的微分');　　subplot

41、(2,2,3);　　plot(t,x(:,3));grid　　xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　title('\theta')　　subplot(2,2,4);<p

42、>　　plot(t,x(:,4));grid　　xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　title('\theta的微分')　　>> t=0:0.01:10;　　[y,t,x]=st

43、ep(sys,t);　　subplot(2,2,1);　　plot(t,x(:,1));grid　　xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　title('z');<p&g

44、t;　　subplot(2,2,2);　　plot(t,x(:,2));grid;　　xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　title('z的微分');　　subplot(2,2,3);</p

45、>　　plot(t,x(:,3));grid　　xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　title('\theta')　　subplot(2,2,4);　　plot(t,x

46、(:,4));grid　　xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　title('\theta的微分')　　二、單倒置擺全狀態(tài)反饋結(jié)果：　　k = -0.4000 -1.0000 -21.40

47、00 -6.0000　　圖4 單倒置擺全狀態(tài)反饋的階躍響應(yīng)曲線　　如仿真圖可知，單倒置擺的全狀態(tài)反饋為穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。觀察仿真曲線：單位階躍的作用下，輸出變量逐漸趨于某一常數(shù)，狀態(tài)變量θ則是逐漸趨于0。當(dāng)參考輸入v單位階躍時，狀態(tài)向量在單位階躍的作用下相應(yīng)逐漸趨于穩(wěn)定，這時擺桿回到原始位置（即θ=0），小車也保持穩(wěn)定（即z=某一常數(shù)）。如果不將

48、4個狀態(tài)變量全用作反饋，該系統(tǒng)則不能穩(wěn)定。 　　全維觀測器的設(shè)計　　為實現(xiàn)單倒置擺控制系統(tǒng)的全狀態(tài)反饋，必須獲取系統(tǒng)的全部狀態(tài)，即z、、θ、的信息。因此，需要設(shè)置z、、θ、的四個傳感器。在實際的工程系統(tǒng)中往往并不是所有的狀態(tài)信息都是能檢測到的，或者，雖有些可以檢測，但也可能由于檢測裝置昂貴或安裝上的困難造成難于獲取信

49、息，從而使?fàn)顟B(tài)反饋在實際中難于實現(xiàn)，甚至不能實現(xiàn)。在這種情況下設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，解決全維狀態(tài)反饋的實現(xiàn)問題。　　一、判定系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性　　將式（9）中的數(shù)值代入能觀測性秩判據(jù)，得：　?。?4）　　或者由matlab中的obsv(

50、A,c)命令來求秩，可得秩為4（見仿真）?？梢姳豢叵到y(tǒng)的4個狀態(tài)均是可觀測的，即意味著其狀態(tài)可由一個全維（四維）狀態(tài)觀測器給出估值。　　其中，全維觀測器的運(yùn)動方程為　?。?5）　　式中　　全維觀測

51、器已G配置極點，決定狀態(tài)向量估計誤差衰減的速率。　　設(shè)置狀態(tài)觀察器的期望閉環(huán)極點為-2，-3，-2+i,-2-i。由于最靠近虛軸的希望閉環(huán)極點為-2，這意味著任一狀態(tài)變量估計值至少以規(guī)律衰減。　　由matlab可求的出G：　　=9，=42，=-148，=-492　　根據(jù)計

52、算值可畫出結(jié)構(gòu)圖　　圖5 單倒置擺全反饋的全維觀測器的結(jié)構(gòu)圖　　1、系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性仿真：　　代碼1：　　A=[0,1,0,0,;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0];b=[0;1;0;-1];c=[1

53、,0,0,0];d=0;　　>> V=obsv(A,c);　　m=rank(V);　　if m==n　　disp('系統(tǒng)能觀')　　else<

54、;/b>　　disp('系統(tǒng)不能觀')　　end　　2、系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性結(jié)果1：　　系統(tǒng)能觀　　代碼2：<

55、/b>　　A=[0,1,0,0,;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0];b=[0;1;0;-1];c=[1,0,0,0];d=0;　　N=size(A);n=N(1);　　sys0=ss(A,b,c,d);　　P_s=[-1,-2,-1+i,-1-i

56、];　　P_o=[-2,-3,-2+i,-2-i];　　k=acker(A,b,P_s)　　g=(acker(A',c',P_o))'　　A1=[A ,-b*k;g*c,A-b*k-g*c];　　b1=[b

57、;b];c1=[c zeros(1,4)];d1=0;　　sys=ss(A1,b1,c1,d1);　　t=0:0.01:10;　　[y,t,x]=step(sys,t);　　figure(1);　　plot(t,x(:,1:4),

58、'--');grid　　xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');　　figure(2);　　plot(t,x(:,5:8),'--');grid　　xlabel('t(s)'

59、;);ylabel('x(t)');　　figure(3)　　>> subplot(4,1,1);　　plot(t,(x(:,1)-x(:,5)));grid　　ylabel('z');&l

60、t;/p>　　subplot(4,1,2);　　plot(t,(x(:,2)-x(:,6)));grid　　ylabel('z的微分');　　subplot(4,1,3);　　plot(t,(x(:,3)-x(:,7)));gr

61、id　　ylabel('\theta');　　>> figure(3)　　>> subplot(4,1,1);　　>> plot(t,(x(:,1)-x(:,5)));grid

62、　>> subplot(4,1,2);　　plot(t,(x(:,2)-x(:,6)));grid　　ylabel('z的微分');　　>> subplot(4,1,3);　　plot(t,(x(:,3)-x(:,7)));grid

63、　　ylabel('\theta');　　>> subplot(4,1,4);　　>> plot(t,(x(:,4)-x(:,8)));grid　　>> ylabel('\theta的微分');</

64、p>　　3、系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性結(jié)果2：　?、?lt;/b>　?、跔顟B(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線　　圖6 狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線　　注：“——”表示z的階躍響應(yīng)； “——”表示的階躍響應(yīng)<

65、;/p>　　“——”表示θ的階躍響應(yīng)； “——”表示的階躍響應(yīng)；。　?、蹘S觀測器的狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)　　圖7 帶全維觀測器的狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線　　注：同上。

66、;　?、芟到y(tǒng)狀態(tài)與全維觀測器得到的估計狀態(tài)之間的誤差曲線　　圖8 系統(tǒng)狀態(tài)與全維觀測器得到的估計狀態(tài)之間的誤差曲線　　由上圖可知，全維狀態(tài)觀測器觀測到的4個變量的階躍響應(yīng)曲線與全狀態(tài)反饋時的階躍響應(yīng)曲線基本相似（如圖6與圖7所示），但是二者還是有誤差的，只不過誤差很?。ㄈ缦到y(tǒng)狀態(tài)與全維觀測器得到的估計狀態(tài)之間的誤差曲線圖8所示，它們的誤差都在級別的，

67、很小），全維狀態(tài)觀測器所得的性能基本滿足要求（系統(tǒng)能控且穩(wěn)定），但是由于觀測器的數(shù)目多，導(dǎo)致中間過程的損耗也大。實際上，本系統(tǒng)中的小車位移z，可由輸出傳感器獲得，因而無需估計，可以設(shè)計降維觀測器，這樣可減小誤差）。　　降維觀測器的設(shè)計　　由于單倒置擺控制系統(tǒng)中的小車位移，可由輸出傳感器測量，因而無需估計，可以設(shè)計降維

68、（3維）狀態(tài)的觀測器。通過重新排列被控系統(tǒng)狀態(tài)變量的次序，把需由降維狀態(tài)觀測器估計變量與輸出傳感器測得的狀態(tài)變量分開，也就是說，將z作為第四個狀態(tài)變量，則按照被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出方程可變換為：　?。?6）　　簡記為　?。?/p>

69、17）　　式中　　，,,　　,,,,　　故單倒置擺三維子系統(tǒng)動態(tài)方程為　　（1

70、8）　　（19）　　使用matlab對其的觀測性檢查，結(jié)果是客觀的。 　　因為降維狀態(tài)觀測器動態(tài)方程的一般形式為　?。?0）<b

71、>　?。?1）　　式中，。　　使用matlab可求出降維狀態(tài)觀測器特征多項式為　?。?2）　　設(shè)期望的觀測器閉環(huán)極點為-3，，則由matlab 仿真可得，期望特征多項式為

72、　　（23）　　由matlab可得，=7，=-28， =-92　　所以由matlab的仿真可得降維觀測器的動態(tài)方程為　　（24）　?。?

73、5）　　使用降維狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的的單倒置擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖simulink連接的仿真圖所示。　　一、降維觀測器的設(shè)計仿真：　　代碼：　　A=[0,-1,0,0;0,0,1,0;0,11,0,0;1,0,0,0];

74、　　b=[1;0;-1;0];c=[0,0,0,1];d=0;　　N=size(A);n=N(1);　　sys=ss(A,b,c,d);　　S=ctrb(A,b)　　f=rank(S);&

75、lt;b>　　if f==n　　disp('系統(tǒng)能控')　　else　　disp('系統(tǒng)不能控')　　end<

76、;p>　　V=obsv(A,c);　　m=rank(V);　　if m==n　　disp('系統(tǒng)能觀')　　else　　disp(&

77、#39;系統(tǒng)不能觀')　　end　　P_s=[-1,-2,-1+i,-1-i];　　k=acker(A,b,P_s);　　syms h0 h1 h2　　syms s&

78、lt;/b>　　h=[h0;h1;h2];　　A11=[0,-1,0;0,0,1;0,11,0];　　A12=[0;0;0];　　P=[-3,-2+i,-2-i];　　A22=0;<

79、;/p>　　A21=[1,0,0];　　eq=collect(det(s*eye(3)-(A11-h*A21)),s)　　systemeq=expand((s-P(1))*(s-P(2))*(s-P(3)))　　[h0,h1,h2] =sOlve('h0=7','

80、;-11-h1=17','-11*h0-h2=15')　　h=[h0;h1;h2];　　AW=(A11-h*A21)　　b1=[1;0;-1];　　b2=0;　　BU=

81、b1-h*b2　　BY=(A11-h*A21)*h+A12-h*A22　　二、降維觀測器的設(shè)計仿真結(jié)果：　　其中，AW、BU、BY分別為降維觀測器的動態(tài)方程中w、u、的系數(shù)矩陣。　　使用MATLAB中simulink連接的仿真圖：

82、　　圖9 單倒置擺全反饋的降全維觀測器的結(jié)構(gòu)　　仿真結(jié)果截圖：　?。?）降維狀態(tài)觀測器時，變量z以及變量的階躍響應(yīng)曲線　?。?）降維狀態(tài)觀測器時，變量θ以及變量的階躍響應(yīng)曲線　　小車的位移z逐漸趨于一個常數(shù)（即2.5），

83、而倒置擺出現(xiàn)的偏角θ也逐漸趨于0, 可見帶降觀察上面的仿真圖可知，在給系統(tǒng)狀態(tài)全反饋加上降維觀測器之后，單位階躍的作用下，　　維觀測器的系統(tǒng)是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，同時在性能方面符合空間的設(shè)計要求。　　分析比較兩種設(shè)計方案的性能　　單倒置擺原系統(tǒng)（即開環(huán)系統(tǒng)）不穩(wěn)定的，因此我們設(shè)計了單倒置擺全狀態(tài)反饋系統(tǒng)，</

84、p>　　由仿真圖（即狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線）可知，單倒置擺的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的，為了獲取4個狀態(tài)變量z、、θ、，我們?yōu)閱蔚怪脭[的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計兩種觀測器：全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測器。　　使用matlab做出兩種不同的觀測器下兩個狀態(tài)變量z、θ的單位階躍響應(yīng)曲線（另外兩個變量分別為他們的微分，故這里可以不用在比較了）。&l

85、t;p>　　如下圖所示為simulink仿真圖（方法：將兩種觀測器的下的simulink仿真圖的狀態(tài)變量通總線的方式連接到示波器scope上便可觀測到變量單位階躍響應(yīng)曲線的比較圖了）　　圖10 比較全維觀測器與降全維觀測器性能的結(jié)構(gòu)圖圖　　仿真截圖：　?、僮兞縵

86、在使用不同觀測器下的單位階躍響應(yīng)曲線比較圖：　　注：黃色曲線“—”為全維觀測器下的；紫色曲線“—”為全維觀測器下的。　　圖11 變量z在使用不同觀測器下的單位階躍響應(yīng)曲線比較圖　?、谧兞喀仍谑褂貌煌^測器下的單位階躍響應(yīng)曲線比較圖：　　注：黃色曲線“—”為全維觀測器下的

87、；紫色曲線“—”為全維觀測器下的。　　圖12 變量θ在使用不同觀測器下的單位階躍響應(yīng)曲線比較圖　　比較兩種不同的觀測器下的發(fā)現(xiàn)：　?、僭趩挝浑A躍的作用下，變量z在降維觀測器下的單位階躍曲線的調(diào)節(jié)時間要小于全維觀測器下的單位階躍曲線的調(diào)節(jié)時間。即小車的水平位置z在降維觀測器下的單位階躍曲線的動態(tài)性能較全維觀測器下的

88、單位階躍曲線的動態(tài)性能要好一些（如圖11 所示），它們的穩(wěn)態(tài)性能則基本一致。　?、谠趩挝浑A躍的作用下，變量θ在降維觀測器下的單位階躍曲線的調(diào)節(jié)時間要小于全維觀測器下的單位階躍曲線的調(diào)節(jié)時間，但是降維觀測器下的單位階躍曲線的超調(diào)量大于全維觀測器下的單位階躍曲線的超調(diào)量，即倒置擺出現(xiàn)的偏角θ在降維觀測器下的單位階躍曲線的動態(tài)性能比全維觀測器下的單位階躍曲線的動態(tài)性能要好一些（如圖12 所示），同

89、樣二者而穩(wěn)態(tài)性能則基本一致。　　綜上所述，使用全維觀測器下的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的單位階躍曲線的動態(tài)性能比使用將全維觀測器下的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的單位階躍曲線的動態(tài)性能要差一些。　　這個結(jié)果是符合理論事實的，因為我們設(shè)置的四個變量z、、θ、中的變量小車的位移z是可由輸出傳感器測量，而不用使用觀測器去估計的，因此可以不使用全維觀測器來估計全部的變量，而使用降維觀測器來估

90、計其余的變量（三維）。單倒置擺的狀態(tài)反饋系統(tǒng)使用全維狀態(tài)觀測器時，相對于降維觀測器時的精度肯定下降的，因此單倒置擺的狀態(tài)反饋系統(tǒng)使用降狀態(tài)觀測器時，變量曲線的精確性會高于使用全維狀態(tài)觀測器時的曲線。　　結(jié)論　?、俜治鰞煞N狀態(tài)觀測器下的單倒置擺全狀態(tài)反饋系統(tǒng)的變量的單位階躍響應(yīng)，可知降維狀態(tài)觀測器下的變量單位階躍響應(yīng)曲

91、線的動態(tài)性能比全維狀態(tài)觀測器下的變量單位階躍響應(yīng)曲線的好，而穩(wěn)態(tài)性能基本一致的?？紤]到降維觀測器下的系統(tǒng)性能以及實際中的成本問題，我們決定選用降維觀測器。　　②通過仿真可知，單倒置擺的開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因此使用將全部變量反饋到前面形成單倒置擺的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)，單倒置擺的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的。　　③要獲取四個變量，實際生產(chǎn)中還要使用觀測器來獲取估計變量

92、，因此我們又設(shè)計了兩種觀測器：全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測器。　?、軐τ诒鞠到y(tǒng)的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)，通過分析性能，建議使用降維觀測器。　　參考文獻(xiàn)：　　【1】梁慧冰孫炳達(dá).現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ) 【M】.北京：機(jī)械工業(yè)出版社第二版，2007.

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