自控課程設(shè)計(jì)--基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告</b></p><p>　　( 2013-- 2014 年度 第 1 學(xué)期)</p><p>　　名 稱(chēng)： 《自動(dòng)控制理論》課程設(shè)計(jì) </p><p>　　題 目：基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正 </p><p>　　院 系：控制工程與計(jì)

2、算機(jī)學(xué)院自動(dòng)化系 </p><p>　　班 級(jí)： </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　指導(dǎo)教師：

3、 </p><p>　　設(shè)計(jì)周數(shù)： 1周 </p><p>　　成 績(jī)： </p><p>　　日期： 2014 年 1 月 3 日</p><p>　　一、 課程設(shè)計(jì)的目的與要求</p

4、><p>　　本課程為《自動(dòng)控制理論A》的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置《自動(dòng)控制理論A》課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問(wèn)題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會(huì)應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對(duì)控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技

5、能，以達(dá)到加深對(duì)課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過(guò)使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來(lái)，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問(wèn)題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題上去。</p><p>　　通過(guò)此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：</p><p>　　1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。</p><p>　　2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿(mǎn)足具

6、體的性能指標(biāo)要求。</p><p>　　3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能</p><p><b>　　二、 目的與要求</b></p><p>　　本課程為《自動(dòng)控制理論A》的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置《自動(dòng)控制理論A》課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，

7、熟悉MATLAB這一解決具體工程問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問(wèn)題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會(huì)應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對(duì)控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對(duì)課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過(guò)使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來(lái)，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問(wèn)題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題上去。

8、</p><p>　　通過(guò)此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：</p><p>　　1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。</p><p>　　2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿(mǎn)足具體的性能指標(biāo)要求。</p><p>　　3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分

9、析系統(tǒng)的性能。</p><p><b>　　三、 主要內(nèi)容</b></p><p>　　1．前期基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語(yǔ)言的變量與語(yǔ)句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線(xiàn)幫助功能等。</p><p>　　2．控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換

10、、模型簡(jiǎn)化，Laplace變換等等。</p><p>　　3．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。</p><p>　　4．控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。</p><p>　　5．

11、控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。</p><p>　　6．控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。</p><p><b>　　四、 進(jìn)度計(jì)劃</b></p><p><b>　　五、 設(shè)計(jì)成果要求</b>&l

12、t;/p><p>　　上機(jī)用MATLAB編程解題，從教材或參考書(shū)中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對(duì)上機(jī)情況打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告。</p><p>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告包括題目、解題過(guò)程及程序清單和最后的運(yùn)行結(jié)果（曲線(xiàn)），課程設(shè)

13、計(jì)總結(jié)或結(jié)論以及參考文獻(xiàn)。</p><p><b>　　六、 考核方式</b></p><p>　　《自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)》的成績(jī)?cè)u(píng)定方法如下： </p><p><b>　　根據(jù)</b></p><p>　　1．打印的課程設(shè)計(jì)報(bào)告。</p><p>　　2．獨(dú)立工作能力及設(shè)

14、計(jì)過(guò)程的表現(xiàn)。</p><p>　　3．答辯時(shí)回答問(wèn)題的情況。</p><p>　　成績(jī)?cè)u(píng)分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。</p><p><b>　　學(xué)生姓名：趙國(guó)強(qiáng)</b></p><p>　　指導(dǎo)教師：孫建平 </p><p>　　2014 年 1 月 3 日&l

15、t;/p><p><b>　　設(shè)計(jì)正文</b></p><p><b>　　控制系統(tǒng)建模</b></p><p>　　1.1已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ，求在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型，并將其轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模型，與傳遞函數(shù)并聯(lián)后的零點(diǎn)，極點(diǎn)，增益。</p><p>　　&g

16、t;> num=[0 3 9 0];</p><p>　　>> den=[1 9 9 0 2];</p><p>　　>> Gs=tf(num,den)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　3 s^2 + 9 s</p><p>　　------

17、-----------------</p><p>　　s^4 + 9 s^3 + 9 s^2 + 2</p><p>　　Gzp=zpk(Gs)</p><p>　　Zero/pole/gain:</p><p><b>　　3 s (s+3)</b></p><p>　　-----------

18、----------------------------------</p><p>　　(s+7.849) (s+1.321) (s^2 - 0.1705s + 0.1928)</p><p>　　Gss=ss(Gs)</p><p><b>　　a = </b></p><p>　　x1 x2 x3

19、 x4</p><p>　　x1 -9 -2.25 0 -0.25</p><p>　　x2 4 0 0 0</p><p>　　x3 0 2 0 0</p><p>　　x4 0 0 1 0&

20、lt;/p><p><b>　　b = </b></p><p><b>　　u1</b></p><p><b>　　x1 1</b></p><p><b>　　x2 0</b></p><p><b>　　x3

21、 0</b></p><p><b>　　x4 0</b></p><p><b>　　c = </b></p><p>　　x1 x2 x3 x4</p><p>　　y1 0 0.75 1.125 0</p>&l

22、t;p><b>　　d = </b></p><p><b>　　u1</b></p><p><b>　　y1 0</b></p><p>　　Continuous-time model. </p><p>　　>> Gs1=tf([0 1 2 1 ]

23、,[1 9 9 4 ]);</p><p>　　>> G3=parallel(Gs,Gs1)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　s^6 + 14 s^5 + 64 s^4 + 135 s^3 + 104 s^2 + 40 s + 2</p><p>　　-----------------

24、--------------------------------------------</p><p>　　s^7 + 18 s^6 + 99 s^5 + 166 s^4 + 119 s^3 + 54 s^2 + 18 s + 8</p><p>　　>> [z,p,k]=zpkdata(G3,'v')</p><p>　　z =-7

25、.8123 </p><p>　　-2.5871 + 1.7952i</p><p>　　-2.5871 - 1.7952i</p><p>　　-0.4777 + 0.4646i</p><p>　　-0.4777 - 0.4646i</p><p>　　-0.0581 </

26、p><p>　　p =-7.9285 </p><p>　　-7.8493 </p><p>　　-1.3213 </p><p>　　-0.5358 + 0.4663i</p><p>　　-0.5358 - 0.4663i</p><p>　

27、　0.0853 + 0.4308i</p><p>　　0.0853 - 0.4308i</p><p><b>　　k =1</b></p><p>　　1.2用系統(tǒng)simulink模型結(jié)構(gòu)圖求其模型傳遞函數(shù)</p><p>　　并聯(lián)連接系統(tǒng)模型sys.mdl</p><p>　　>>

28、; [A,B,C,D]=linmod('sys');</p><p>　　>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D);</p><p>　　>> printsys(num,den,'s')</p><p>　　num/den = </p><p>　　1 s^6 + 14 s

29、^5 + 64 s^4 + 135 s^3 + 104 s^2 + 40 s + 2</p><p>　　-------------------------------------------------------------</p><p>　　s^7 + 18 s^6 + 99 s^5 + 166 s^4 + 119 s^3 + 54 s^2 + 18 s + 8</p>

30、<p>　　總結(jié)：MATLAB函數(shù)命令linmod（）的作用就是將系統(tǒng)的simulink結(jié)構(gòu)圖模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，進(jìn)而轉(zhuǎn)換，無(wú)論多復(fù)雜的控制系統(tǒng)，只要繪出simulink動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型即可求出傳遞函數(shù)，但需要考慮計(jì)算機(jī)系統(tǒng)與MATLAB系統(tǒng)計(jì)算引起的誤差，本題湊巧無(wú)誤差，與1.1用程序算出的結(jié)果一致。</p><p>　　控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法</p><p>　　2.

31、1已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為計(jì)算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，包括上升時(shí)間，峰值時(shí)間，超調(diào)以及調(diào)整時(shí)間，并求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)曲線(xiàn)，并用simulink仿真查看比較。</p><p><b>　　系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖</b></p><p>　　>> num=[6 18 13 ];</p><p>　　den=[1 6 11 18

32、13 ];</p><p>　　t=0:0.02:20;%參數(shù)輸入</p><p>　　>> sys=tf(num,den);</p><p>　　[y,t,x]=step(num,den,t);%建立模型</p><p><b>　　>> r=1;</b></p><p&

33、gt;　　while(y(r)<1.0001),r=r+1;end</p><p>　　tr=(r-1)*0.02%上升時(shí)間</p><p>　　tr =0.8600</p><p>　　>> [ymax tp]=max(y);tp=(tp-1)*0.02%求峰值時(shí)間</p><p>　　tp =1.6800</p&g

34、t;<p>　　>> overshoot=ymax-1%超調(diào)量</p><p>　　overshoot =0.6472</p><p>　　>> r=1001;</p><p>　　while(y(r)>0.95&y(r)<1.05),r=r-1;end %針對(duì)5%誤差帶，求調(diào)整時(shí)間<

35、/p><p>　　ts=(r+1)*0.02</p><p>　　ts =9.4800</p><p>　　>> step(sys,'k-',15);hold%繪制單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)</p><p>　　Current plot held</p><p>　　>> plot([tr

36、tr],[0 1.0],'-.');plot([tp tp],[0 ymax],'-.');</p><p>　　plot([0 20],[1.05 1.05],'-.');plot([0 20],[0.95 0.95],'-.');%標(biāo)識(shí)誤差帶</p><p>　　plot([ts ts],[0 0.95],'-.&

37、#39;);%標(biāo)志調(diào)整時(shí)間</p><p>　　b=num2str(overshoot*100);ot=char(['overshoot=' b '%']);%將數(shù)值轉(zhuǎn)換為字符</p><p>　　b=num2str(tp);tpchar=char(['tp=' b 'sec']);</p><p>　

38、　b=num2str(tr);trchar=char(['tr=' b 'sec']);</p><p>　　b=num2str(ts);tschar=char(['ts=' b 'sec']);</p><p>　　text(tp+0.2,ymax,ot);text(tp+0.5,ymax-0.1,tpchar);%在圖中標(biāo)

39、出指標(biāo)</p><p>　　text(tr+0.2,0.8,trchar);text(ts+0.2,0.9,tschar);</p><p><b>　　>> %斜坡響應(yīng)</b></p><p>　　>> gs=tf(1,[1 0]);sys1=sys*gs;[yr,tl,x]=step(sys1,5);</p&g

40、t;<p><b>　　>> %脈沖響應(yīng)</b></p><p>　　>> [yi,t2,x]=impulse(sys,5);</p><p>　　>> subplot(121);plot(t2,yi,'k-');grid;</p><p>　　>> xlabel(&

41、#39;time(sec)');ylabel('Amlitude');title('impulse response');</p><p>　　>> subplot(122);plot(tl,yr,'k-');grid;</p><p>　　>> xlabel('time(sec)');yl

42、abel('Amlitude');title('ramp response');</p><p>　　hold;plot([0 5],[0 5],'-.');</p><p>　　Current plot held</p><p>　　階躍輸入仿真模型及結(jié)果</p><p>　　脈沖輸入仿真模型

43、及結(jié)果</p><p>　　脈沖輸入仿真模型及結(jié)果</p><p>　　總結(jié)：可發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果有較高的相似度，用仿真會(huì)更加簡(jiǎn)單</p><p>　　2.2已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式并繪制其響應(yīng)曲線(xiàn)。</p><p>　　單位階躍響應(yīng)即反拉氏變換</p><p>　　>>

44、; syms C n d t T s;</p><p>　　>> C=5*(s^2+5*s+6)/(s*(s^3+6*s^2+10*s+8));</p><p>　　>> h=collect(ilaplace(C),exp(-t))</p><p>　　h =(sin(t)/2 - (7*cos(t))/2)/exp(t) + 15/4 -

45、 1/(4*exp(4*t))</p><p><b>　　即表達(dá)式為</b></p><p>　　繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)</p><p>　　>> n=[5 25 30];d=[1 6 10 8];sys=tf(n,d);</p><p>　　>> step(sys)</p><

46、;p>　　控制系統(tǒng)的根軌跡分析法</p><p>　　3.1 一個(gè)三階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=,繪制根軌跡，并根據(jù)根軌跡說(shuō)明穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。</p><p>　　解： num=1;</p><p>　　den=conv([1 -0.5],[1 2 2]);</p><p>　　rlocus(num,den)</p&g

47、t;<p><b>　　參數(shù)值顯示：</b></p><p>　　由圖中可得實(shí)軸上的根軌跡與實(shí)軸上的交點(diǎn)為K=1,兩條曲線(xiàn)與虛軸的交點(diǎn)為K=2.48，所以系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍為1<K<2.48。</p><p>　　3.2單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，，， ，試?yán)酶壽E法研究開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)根軌跡的影響，并繪制k=1時(shí)它們的單位階躍響應(yīng)。</

48、p><p>　　>> num=1;den=poly([0 -2]);</p><p>　　subplot(2,2,1),rlocus(num,den)</p><p>　　>> num1=[1 1];den1=den;</p><p>　　subplot(2,2,2),rlocus(num1,den1)</p>

49、;<p>　　>> num2=[1 3];den2=den;</p><p>　　subplot(2,2,3),rlocus(num2,den2)</p><p>　　>> num3=[1 3];den3=conv(den2,[1 1]);</p><p>　　subplot(2,2,4),rlocus(num3,den3)&l

50、t;/p><p>　　>> figure(3)</p><p>　　[num,den]=cloop(num,den);</p><p>　　[num1,den1]=cloop(num1,den1);</p><p>　　[num2,den2]=cloop(num2,den2);</p><p>　　[num3,

51、den3]=cloop(num3,den3);</p><p>　　t=0:0.1:25;</p><p>　　step(num,den,t)</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　step(num1,den1,t)</p><p>　　step(num2,den

52、2,t)</p><p>　　step(num3,den3,t)</p><p>　　總結(jié)：根軌跡在左半平面時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，與虛軸交點(diǎn)處為等幅振蕩，在左實(shí)軸上為單調(diào)減幅，在左半復(fù)平面上為衰減振蕩。所以可以根據(jù)根軌跡求穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)范圍。</p><p>　　控制系統(tǒng)的頻域分析法</p><p>　　4.1已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為為：試?yán)L制出nyqui

53、st圖和bode曲線(xiàn)并計(jì)算系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。</p><p>　　>> nyquist(tf([3 9],[1 9 9 2]))</p><p>　　>> num=[0 3 0 9];den=[1 9 9 0 2];</p><p>　　sys=tf(num,den);nyquist(sys)</p><p>　　&

54、gt;> bode(sys)</p><p>　　>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(sys)</p><p>　　gm =8.0203e+005</p><p>　　pm = -54.2455</p><p>　　wcg =1.7320</p><p>　　wcp =0.8507&l

55、t;/p><p>　　4.2 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制K=1、5、10時(shí)的Nyquist曲線(xiàn)圖及Bode圖。</p><p><b>　　解： </b></p><p>　　den=conv(conv([1 0],[1 0]),conv([2 1],[5 1]));</p><p>　　for k=1:5:11</

56、p><p>　　num=[0 k];figure(1);nyquist(num,den);hold on</p><p>　　figure(2);bode(num,den);hold on</p><p><b>　　end</b></p><p>　　描述函數(shù)法分析非線(xiàn)性系統(tǒng)</p><p>　　設(shè)

57、帶有飽和特性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)其中Δ=1，K=2，線(xiàn)性部分的傳遞函數(shù)為，飽和特性的描述函數(shù)</p><p>　　>> syms S k x y X;</p><p>　　>> S=1;k=2;</p><p>　　>> for X=0.5:0.01:4</p><p>　　x=2*k/pi*(asin(S/X)+S

58、/X*sqrt(1-(S/X)^2));</p><p><b>　　y=0;</b></p><p>　　plot(-1/x,y,'k*')</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　end

59、 </p><p>　　>> n=[0 0 0 15];</p><p>　　>> d=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.2 1]);</p><p>

60、;　　>> G=tf(n,d);</p><p>　　>> for w=5:0.1:28</p><p>　　nyquist(G,[w,w+0.1])</p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　End</b></p><

61、;p>　　>> syms w n;</p><p>　　>> n=expand(j*(1-0.1*j*w)*(1-0.2*j*w))</p><p>　　n =- (w^2*i)/50 + (3*w)/10 + i</p><p>　　>> [w]=solve('1-1/50*w^2=0');</p&

62、gt;<p>　　>> w=vpa(w,4)</p><p>　　w = -7.071</p><p><b>　　7.071</b></p><p>　　利用交點(diǎn)的虛部為零求角頻率</p><p>　　ω =7.07rad/s</p><p>　　>> sy

63、ms w;w=7.07;</p><p>　　>> G=15/(j*w*(0.1*j*w+1)*(0.22*j*w+1));</p><p>　　>> A=real(G)</p><p>　　A = -0.9360</p><p>　　即求出負(fù)倒描述函數(shù)表達(dá)式</p><p>　　>>

64、; S=1;N=2*k/pi*(asin(S/X)+S/X*sqrt(1-(S/X)^2));</p><p>　　>> f=-1/N;f=subs(f,k,2)</p><p>　　f =-pi/(4*(asin(1/X) + (1 - 1/X^2)^(1/2)/X))</p><p><b>　　求自振的振幅X</b></

65、p><p>　　>> syms X k;</p><p>　　>> [X]=solve('asin(1/X)+1/X*(1-1/X^2)^(1/2)=pi/4',X);</p><p>　　>> X=vpa(X,4)</p><p><b>　　X =2.475</b>&l

66、t;/p><p>　　振幅X=2.475 </p><p>　　利用simulink進(jìn)行離散系統(tǒng)分析</p><p>　　求如圖所示離散系統(tǒng)的線(xiàn)性模型，頻域性能指標(biāo)與時(shí)域響應(yīng) </p><p>　　模型lssys.mdl</p><p>　　>> cd D:\matble2012b\work</p&g

67、t;<p>　　>> [A,B,C,D]=dlinmod('lssys',0.1)</p><p>　　A = 0.9985 -0.0800</p><p>　　0.1861 0.9055</p><p><b>　　B =0.0876</b></p><p><

68、b>　　-0.0985</b></p><p>　　C = 0.7000 0.0600</p><p><b>　　D =0</b></p><p>　　>> num=[0.7 0.06];</p><p>　　>> den=[1 -1.2 0.37];</p>

69、<p>　　>> [mag,phase,w]=dbode(num,den,0.1);</p><p>　　>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)</p><p>　　Gm =4.0156</p><p>　　Pm =43.4753</p><p>　　Wcg =31.

70、4159</p><p>　　Wcp =10.3024</p><p>　　系統(tǒng)模值穩(wěn)定裕度L=20log10（4.0156）=12.075dB</p><p>　　系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕度γ=43.4753°</p><p>　　系統(tǒng)-π穿越頻率ωcg=31.4159rad/s</p><p>　　系統(tǒng)剪切頻率ωc

71、p=10.3024rad/s</p><p><b>　　單位階躍曲線(xiàn)如下</b></p><p>　　>> num1=[0.7 0.06];den1=[1 -1.2 0.37];</p><p>　　>> num2=1;den2=1;</p><p>　　>> [num,den]=f

72、eedback(num1,den1,num2,den2);</p><p>　　>> dstep(num,den)</p><p>　　利用仿真可看出示波器中的實(shí)時(shí)圖像</p><p><b>　　頻域法超前校正</b></p><p>　　一直單位負(fù)反饋被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：，試用bode圖常規(guī)設(shè)計(jì)方法對(duì)系

73、統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使之滿(mǎn)足：系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度大于等于45度，剪切頻率大于等于4.4rad/s。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　　為方便類(lèi)似計(jì)算參考了參考書(shū)專(zhuān)門(mén)求超前校正器的傳遞函數(shù)的子函數(shù)；</p><p>　　function [ Gc] =leadc ( key,sope,vars )</p

74、><p>　　%求串聯(lián)超前校正器傳遞函數(shù)的函數(shù)</p><p><b>　　% </b></p><p><b>　　if key==1</b></p><p>　　gama=vars(1);gama1=gama+5;</p><p>　　[mag,phase,w]=bode

75、(sope);</p><p>　　[mu,pu]=bode(sope,w);</p><p>　　gam=gama1*pi/180;</p><p>　　alpha=(1-sin(gam))/(1+sin(gam));</p><p>　　adb=20*log10(mu);</p><p>　　am=10*log10

76、(alpha);</p><p>　　wc=spline(adb,w,am);</p><p>　　T=1/(wc*sqrt(alpha));</p><p>　　alphat=alpha*T;</p><p>　　Gc=tf([T 1],[alphat 1]);</p><p>　　elseif key==2<

77、/p><p>　　wc=vars(1);</p><p>　　num=sope.num{1};den=sope.den{1};</p><p>　　na=polyval(num,j*wc);</p><p>　　da=polyval(den,j*wc);</p><p><b>　　g=na/da;</b&

78、gt;</p><p>　　g1=abs(g);</p><p>　　h=20*log10(g1);</p><p>　　a=10^(h/10);</p><p><b>　　wm=wc;</b></p><p>　　T=1/(wm*(a)^(1/2));</p><p>

79、　　alphat=a*T;</p><p>　　Gc=tf([T 1],[alphat 1]);</p><p>　　elseif key==3</p><p>　　gama=vars(1);wc=vars(2);gama1=gama+5;</p><p>　　num=sope.num{1};den=sope.den{1};</p>

80、;<p>　　ngv=polyval(num,j*wc);</p><p>　　dgv=polyval(den,j*wc);</p><p>　　g=ngv/dgv;</p><p>　　thetag=angle(g);</p><p>　　thetag_d=thetag*180/pi;</p><p>

81、　　mg=abs(g);</p><p>　　gama_rad=gamal*pi/180;</p><p>　　z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag))/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag));</p><p>　　p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_rad-thetag));<

82、;/p><p>　　nc=[z,1];dc=[p,1];</p><p>　　Gc=tf(nc,dc);</p><p><b>　　End</b></p><p><b>　　驗(yàn)證原系統(tǒng)是否滿(mǎn)足</b></p><p>　　>> K=10;n1=1;</p&g

83、t;<p>　　>> d1=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　>> s1=tf(K*n1,d1);figure(1);</p><p>　　>> margin(s1);</p><p>　　>> hold on</p><p>　　>> figu

84、re(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)</p><p>　　>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(s1)</p><p><b>　　Gm =Inf</b></p><p>　　Pm =17.9642</p><p><b>　　Wcg =nf</b

85、></p><p>　　Wcp =3.0842</p><p>　　相角穩(wěn)定裕度18度，剪切頻率3.08rad/s</p><p>　　求超前校正器的傳遞函數(shù)。</p><p>　　>> K=10;n1=1;d1=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　>> sope=t

86、f(K*n1,d1);gama=45;wc=4.4;</p><p>　　>> [Gc]=leadc(1,sope,[gama])</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　0.529 s + 1</p><p>　　-------------</p><p>　　0.0

87、7007 s + 1</p><p>　　>> [Gc]=leadc(2,sope,[wc])</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　0.4512 s + 1</p><p>　　------------</p><p>　　0.1145 s + 1</p>

88、;<p>　　對(duì)于校正后系統(tǒng)的相角裕度為45度的超前校正補(bǔ)償傳遞函數(shù)為</p><p>　　對(duì)于校正后系統(tǒng)的剪切頻率為4.4rad/s的超前校正補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為</p><p>　　驗(yàn)證校正后系統(tǒng)是否滿(mǎn)足要求</p><p>　　K=10;n1=1;d1=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　s1=tf(K*

89、n1,d1);n2=[0.529 1];d2=[0.07007 1];s2=tf(n2,d2);</p><p>　　sys=s1*s2;figure(1);margin(sys);hold on</p><p>　　>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)</p><p><b>　　Gm =Inf</b>&l

90、t;/p><p>　　Pm = 60.8991</p><p><b>　　Wcg =Inf</b></p><p>　　Wcp = 5.1945</p><p>　　總結(jié)：其滿(mǎn)足所給性能指標(biāo)的要求，故本校正裝置是可用的。</p><p><b>　　頻域法滯后校正</b><

91、;/p><p>　　設(shè)有一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，要求系統(tǒng)滿(mǎn)足以下要求：相位裕量大于等于40度，幅值裕量大于等于10dB,試確定串聯(lián)校正裝置。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　　首先判斷系統(tǒng)是否滿(mǎn)足要求：</p><p>　　>>num0=5;den0=conv([1 0],

92、conv([1,1],[0.25 1]));</p><p>　　>>G1=tf(num0,den0);bode(num0,den0);</p><p>　　>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num0,den0);</p><p>　　>>disp(['幅值裕量=',num2str(20*log10

93、(Gm)),'(dB)','相位裕量=',num2str(Pm),'度'])</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　幅值裕量為=-3.8573e-015(dB)相位裕量=7.3342e-006度</p><p>　　由上經(jīng)分析可知，未校正系統(tǒng)的幅值裕量及相位裕量均約等

94、于零，均不符合要求，故設(shè)計(jì)采用串聯(lián)滯后校正。校正設(shè)計(jì)程序如下：</p><p>　　>>num0=5;den0=conv([10],conv([11],[0.251]));</p><p>　　>> [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(num0,den0);</p><p>　　>> r=40;w=logspac

95、e(-3,1);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);</p><p>　　>> for epsilon=5:15</p><p>　　r0=(-180+r+epsilon);</p><p>　　[i1,ii]=min(abs(phase1-r0));wc=w(ii);</p><p>　　alpha=

96、mag1(ii);T=5/wc;numc=[T,1];denc=[alpha*T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc);</p><p>　　[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den);</p><p>　　if(Pm>=r);break;end;</p><p><b>　　end&

97、lt;/b></p><p>　　>> printsys(numc,denc);printsys(num,den);</p><p>　　>> [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);</p><p>　　>> [mag,phase]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);

98、 semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');</p><p>　　>> grid;ylabel('幅值(dB)');title('系統(tǒng)校正前后的Bode曲線(xiàn)圖');subplot(2,1,2);</p><p>

99、;　　>> semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-.',w,(w-180-w),':');</p><p>　　>> grid;ylabel('相位（度）');xlabel('頻率(rad/sec)');</p><p>　　>>

100、 title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm)), 'dB,','相位裕量=',num2str(Pm),'度']);</p><p>　　>> disp(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm1)),'dB,','相位裕量=',n

101、um2str(Pm1),'度']);</p><p>　　>> disp(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm)),'dB,','相位裕量=',num2str(Pm),'度']);</p><p>　　num/den = </p><p>　　8.

102、3842 s + 1</p><p>　　-------------</p><p>　　59.7135 s + 1</p><p>　　num/den = </p><p>　　41.9208 s + 5</p><p>　　--------------------------------------------&l

103、t;/p><p>　　14.9284 s^4 + 74.8918 s^3 + 60.9635 s^2 + s</p><p>　　校正前：幅值裕量=-3.8573e-015dB,相位裕量=7.3342e-006度</p><p>　　校正后：幅值裕量=15.8574dB,相位裕量=40.6552度</p><p>　　結(jié)果分析：由以上結(jié)果以及系

104、統(tǒng)的Bode圖可知，校正后系統(tǒng)的剪切頻率降低了，但相位裕量幅值裕量相對(duì)有所有所提高，而系統(tǒng)的幅值在中頻段處有所減少 ，但此校正裝置還是滿(mǎn)足題目性能指標(biāo)要求的，故此校正裝置是可用的。</p><p>　　根軌跡法超前校正設(shè)計(jì)</p><p>　　已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,設(shè)計(jì)一校正裝置，使校正后的系統(tǒng)滿(mǎn)足如下要求：閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比ξ=0.5，自然頻率wn=13.5rad/s,同時(shí)，使靜態(tài)誤差系數(shù)不大

105、于10。</p><p>　　解：根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定校正環(huán)節(jié)的增益kc=5.程序過(guò)程及結(jié)果如下：</p><p>　　>>figure('pos',[50,50,200,150],'color','w');</p><p>　　>>numg=400;deng=[1 30 200 0];

106、</p><p>　　>>disp('原系統(tǒng)的零極點(diǎn)傳遞函數(shù)G(s):')</p><p>　　>>G=tf(numg,deng)</p><p>　　原系統(tǒng)的零極點(diǎn)傳遞函數(shù)G(s):</p><p>　　Transfer function:</p><p><b>　

107、　400</b></p><p>　　--------------------</p><p>　　s^3 + 30 s^2 + 200 s</p><p>　　>>zeta=0.5;wn=13.5;[num,den]=ord2(wn,zeta);</p><p>　　>>s=roots(den);s1=s

108、(1);kc=5;num=G.num{1};den=G.den{1};</p><p>　　>>ngv=polyval(num,s1);dgv=polyval(den,s1);g=ngv/dgv;</p><p>　　>>theta_G=angle(g);theta_s=angle(s1);</p><p>　　>>MG=abs(

109、g);Ms=abs(s1);</p><p>　　>>Tz=(sin(theta_s)-kc*MG*sin(theta_G-theta_s))/(kc*MG*Ms*sin(theta_G))</p><p><b>　　Tz =</b></p><p><b>　　0.1057</b></p>&

110、lt;p>　　>>Tp=-(kc*MG*sin(theta_s)+sin(theta_G+theta_s))/(Ms*sin(theta_G)) </p><p><b>　　Tp =</b></p><p><b>　　0.0270</b></p><p>　　>>disp('校正裝

111、置傳遞函數(shù)Gc(s):')</p><p>　　>>Gc=tf([Tz 1],[Tp 1])</p><p>　　>>disp('校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)GGc(s):')</p><p>　　>>GGc=G*Gc*kc</p><p>　　>>step(feedback(GG

112、c,1));</p><p>　　>>hold on;</p><p>　　>>step(feedback(G,1)); </p><p>　　>>figure(2);</p><p>　　>>bode(numg,deng);</p><p><b>　　>

113、;>hold on</b></p><p>　　>>bode(GGc.num,GGc.den);</p><p>　　結(jié)果分析：由系統(tǒng)傳遞函數(shù)及單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖可得，校正后系統(tǒng)的超調(diào)量為14%，靜態(tài)誤差系數(shù)為Kv=10 ，而由系統(tǒng)校正前后Bode曲線(xiàn)圖可看出，校正后相位裕量增大，幅值裕度亦增大，同時(shí)剪切頻率也增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，且均滿(mǎn)足題目要求，系統(tǒng)的

114、動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能指標(biāo)均有所提高，故本校正裝置是可用的。</p><p><b>　　根軌跡滯后校正設(shè)計(jì)</b></p><p>　　已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=,要求將靜態(tài)速度誤差系數(shù)</p><p>　　Kv增大到大約5,而不使主導(dǎo)極點(diǎn)有明顯變化，=0.5，試確定校正裝置。</p><p>　　解：程序：程

115、序： >>num=[1];</p><p>　　>>den=[1 3 2 0]; </p><p>　　>>rlocus(num,den) </p><p>　　由根軌跡圖可看出，阻尼比為0.5時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置大約為-0.333j0.576對(duì)</p><p>　　應(yīng)的K為1.03，所以靜態(tài)誤差系數(shù)為

116、Kv=sGo(s)=0.5015</p><p>　　為了將靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv增大到大約5 (10倍)，可選滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為</p><p>　　Gck(s)=，則校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=,</p><p><b>　　畫(huà)出根軌跡</b></p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b>

117、;</p><p>　　>>num=[1 0.1];</p><p>　　>>den1=conv([1 0],[1 0.01]);</p><p>　　>>den2=conv([1 1],[1 2]);</p><p>　　>>den=conv(den1,den2);</p>&l

118、t;p>　　>>rlocus(num,den)</p><p>　　由根軌跡得當(dāng)K=1.03時(shí)，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為-0.2810.533j，沒(méi)有發(fā)生明顯變化，且阻尼比</p><p>　　為0.467，也沒(méi)有發(fā)生明顯變化，符合題目要求。</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)總結(jié)或結(jié)論</b></p><p>

119、;　　1.通過(guò)本次設(shè)計(jì)，鞏固了課堂上所學(xué)到的知識(shí)，熟練的掌握了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn) 態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能的各種分析方法，加深了對(duì)數(shù)學(xué)建模，時(shí)域分析法，根軌跡分析法，頻域分析法，控制系統(tǒng)校正的理解和應(yīng)用。</p><p>　　2.學(xué)習(xí)了MATLAB軟件，基本掌握了它的有關(guān)功能和使用方法。學(xué)會(huì)使用MATLAB軟件進(jìn)行系統(tǒng)性能分析，了解了MATLAB幾個(gè)工具箱的使用方法，并能應(yīng)用來(lái)解決一些問(wèn)題。</p>

120、;<p>　　3.通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，了解了有關(guān)課程設(shè)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，鍛煉了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。</p><p>　　4．本次課程設(shè)計(jì)由于時(shí)間和資源有限只是初步認(rèn)識(shí)了MATLAB軟件，，只了解到一小部分關(guān)于該軟件的用途，在以后的學(xué)習(xí)中，需要繼續(xù)深入的學(xué)習(xí)MATLAB軟件。</p><p><b>　　四、參考文獻(xiàn)</b></p>&