正余弦信號的譜分析課程設(shè)計

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　目錄1</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　一． DFT的簡介2</p><p><b>　　1.1概述2</b></p>&

2、lt;p>　　1.2．DFT的定義3</p><p>　　1.3譜分析的原理3</p><p>　　二． 用DFT對連續(xù)信號進行譜分析4</p><p>　　三． 用DFT進行譜分析的誤差問題5</p><p><b>　　1.混疊現(xiàn)象5</b></p><p><b>

3、　　2.柵欄效應(yīng)5</b></p><p><b>　　3.截斷效應(yīng)5</b></p><p><b>　　四．設(shè)計實現(xiàn)6</b></p><p><b>　　1. 設(shè)計內(nèi)容6</b></p><p>　　2.用Matlab軟件實現(xiàn)6</p>

4、<p><b>　　五．結(jié)果分析11</b></p><p><b>　　六． 結(jié)束語12</b></p><p><b>　　七 致謝12</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　數(shù)字信號處理方法的一個重要

5、用途是在離散時間域中確定一個連續(xù)時間信號的頻譜，通常稱為頻譜分析，更具體的說它也包括能量譜或功率譜，所謂信號的譜分析就是計算信號的傅里葉變換，而DFT的實質(zhì)是有限長序列傅里葉變換的有限點離散采樣，從而實現(xiàn)了頻域離散化，使數(shù)字信號處理可以在頻域采樣數(shù)值運算的方法進行，這樣就大大提高了數(shù)字信號處理的靈活性，從而使信號的實時處理和設(shè)備的簡化得以實現(xiàn)。利用Matlab軟件對正余弦信號進行設(shè)計程序分析并畫出頻譜圖，所以說DFT不僅在理論上有重要意

6、義，而且在各種信號的處理中亦起著核心的作用，數(shù)字頻譜分析可以應(yīng)用在很廣的領(lǐng)域。</p><p>　　關(guān)鍵字：Matlab 頻譜分析DFT</p><p><b>　　一． DFT的簡介</b></p><p><b>　　1.1概述</b></p><p>　　頻譜是為了是信號從時域轉(zhuǎn)到頻域

7、而對信號進行分析的方法，可分為幅值譜、相位譜、實頻譜、虛頻譜、功率譜等，他們從不同方面描述了信號的特征，從而表示出信號的頻譜信息，幅值譜和功率譜反應(yīng)信號各頻率的能量，相位譜可以反映信號各頻率分量的初始相位，實頻譜和虛頻譜在工程中的應(yīng)用相對比較少，而功率譜和幅值譜則比較廣泛，通常在對正余弦信號進行譜分析時主要是用Matlab對其進行分析，從而使信號的實時處理和設(shè)備的簡化得以實現(xiàn)，而DFT是一種時域和頻域均離散化的變換，適合數(shù)值運算，成為計

8、算機分析離散信號和系統(tǒng)的有力工具。</p><p>　　1.2．DFT的定義</p><p>　　設(shè)x(n)是一個長度為M的有限長序列，則定義x(n) 的N點離散傅里葉變換為</p><p>　　X(k)=DFT[x（n）]= k=0,1，…，N-1 (1)</p><p>　　X(k)的離散離散傅里葉逆變換為&

9、lt;/p><p>　　x（n）=IDFT[X（k）]= n=0,1，…，N-1 (2)</p><p>　　式中，,N稱為DFT變換區(qū)間長度，NM，通常稱（1）式和（2）式為離散傅里葉變換對。常用和分別表示N點離散傅里葉變換和N點離散傅里葉逆變換。</p><p><b>　　1.3譜分析的原理</b></p>&l

10、t;p>　　數(shù)字信號處理方法的一個重要用途是在離散時間域中確定一個連續(xù)時間信號的頻譜，通常稱為頻譜分析，更具體的說它也包括能量譜或功率譜。數(shù)字頻譜分析可以應(yīng)用在很廣泛的領(lǐng)域，頻譜分析方法是基于以下的觀測：如果連續(xù)時間信號（t）是帶限的，那么他的離散時間等效信號（n）的DFT進行譜分析，然而，在大多數(shù)情況下（t）是在范圍內(nèi)定義的，因而，（n）也就定義在的無限范圍內(nèi)，要估計一個無限長信號的頻譜是不可能的。實用的方法是：先用模擬連續(xù)信號

11、（t）通過一個抗混疊的模擬濾波器，然后把它采樣成一個離散序列（n）。假定反混疊濾波器的設(shè)計是正確的，則混疊效應(yīng)可以忽略，又假設(shè)A/D變換器的字長足夠長，則A/D變換的量化噪聲也可忽略。</p><p>　　假定表征正余弦信號的基本參數(shù)，如振幅頻率和相位不隨時間變化，則此信號的傅里葉變換G()可以用計算它的DTFT得到：</p><p><b>　　G()=</b>&l

12、t;/p><p>　　實際上無限長序列，（n）首先乘以一個長度為M的窗函數(shù)W(n)，使它變成一個長為M的有限長序列,G（n）= （n）W(n) ，對G(n)求出的DTFTG()</p><p>　　應(yīng)該可以作為原連續(xù)模擬信號（t）的頻譜估計，然后求出G()在區(qū)間等分為N點的離散傅里葉變換。為保證足夠的分辨率DFT的長度N選的比窗長度M大，其方法是截斷了序列后面補上N-M個零。</p>

13、;<p>　　二． 用DFT對連續(xù)信號進行譜分析</p><p>　　工程實際中，經(jīng)常遇到連續(xù)信號（t），其頻譜函數(shù)也是連續(xù)信號。為了利用DFT對（t）進行頻譜分析，先對（t）進行時域采樣，得到x（n）=,在對x（n）進行DFT，得到的X（k）則是x（n）的傅里葉變換X()在頻域區(qū)間[0，2]上的N點等間隔采樣。這里x（n）和X（k）均為有限長序列。實際上對頻譜很寬的信號，為防止時域采樣后產(chǎn)生頻譜混

14、疊失真，可用預濾波器濾除幅度較小的高頻成分，是連續(xù)信號的帶寬小于折疊頻率。對于持續(xù)時間很長的信號，采樣點數(shù)太多，以致無法存儲和計算，只好截取有限點進行DFT。即x（n）→（n）W(n)。最后進行頻域采樣，將進行DFT得到=DFT[],將作為對（t）的譜分析結(jié)果。由此可知，用DFT對連續(xù)信號進行譜分析必然是近似的，其近似度與信號帶寬采樣頻率和截取長度有關(guān)。</p><p>　　用DFT進行譜分析的誤差問題</

15、p><p>　　DFT可以用來對連續(xù)信號和數(shù)字信號進行譜分析，但在實際分析過程中，要對連續(xù)信號采樣和截斷，有時非時限數(shù)據(jù)序列也要截斷，因此可能引起分析的誤差。</p><p><b>　　1.混疊現(xiàn)象</b></p><p>　　對連續(xù)信號進行譜分析時，首先要對其采樣，變成時域離散信號后才能用DFT進行譜分析。采樣速率必須滿足采樣定理，否則會在w=

16、附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。這是用DFT分析結(jié)果必然在附近產(chǎn)生較大誤差。因此，理論上必須滿足。對確定的情況，一般在采樣前進行預濾波，濾除高于折疊頻率的頻率成分，以免發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。</p><p><b>　　2.柵欄效應(yīng)</b></p><p>　　N點DFT是在頻率區(qū)間［0, 2］上對時域離散信號的頻譜進行N點等間隔采樣，而采樣點之間的頻譜是看不到的。這就好像從N個柵

17、欄縫隙中觀看信號的頻譜情況，僅得到N個縫隙中看到的頻譜函數(shù)值，這就是柵欄效應(yīng)。由于柵欄效應(yīng)可能漏掉大的頻譜分量。故對于有限長序列，可以在原序列尾部補零；對于無限長序列，可以增大截取長度及DFT變換區(qū)間長度，從而使頻域采樣間隔變小，增大頻域采樣點數(shù)和采樣點位置，使原來漏掉的某些頻譜分量被檢測出來。</p><p><b>　　3.截斷效應(yīng)</b></p><p>　　實

18、際中遇到的序列x（n）可能是無限長的，用DFT對其進行譜分析師必須將其截斷，形成有限長序列y（n）=x(n)w(n),長度為N。 w（n）=,稱為矩形窗函數(shù)。截斷后對譜分析的影響主要表現(xiàn)在以下兩點：</p><p>　?。?）.泄露：原來序列x（n）的頻譜是離散譜線，經(jīng)截斷后，是原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為泄露。泄露可以是頻譜變模糊，使譜分辨率降低。</p><p>　?。?

19、）.普間干擾：在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾，特別是強信號譜的旁瓣可能湮沒弱信號的主譜線，或者把強信號譜的旁瓣誤認為是另一頻率的信號的譜線，從而造成假信號，這樣就會使譜分析產(chǎn)生較大偏差。</p><p>　　截斷效應(yīng)就是有以上兩種影響對信號截斷引起的。</p><p><b>　　四．設(shè)計實現(xiàn)</b></p><p><

20、;b>　　1. 設(shè)計內(nèi)容</b></p><p>　?。?）對一個頻率為10Hz，采樣頻率為64Hz的32點余弦序列進行譜分析，畫出其頻譜圖；若將頻率改為11Hz，其他參數(shù)不變，重新畫出該序列的頻譜圖，觀察頻譜泄漏現(xiàn)象，分析原因；</p><p>　?。?）考察DFT的長度對雙頻率信號頻譜分析的影響。設(shè)待分析的信號為</p><p>　　令兩個長度

21、為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及。取N為四個不同值16，32，64，128。畫出四個DFT幅頻圖，分析DFT長度對頻譜分辨率的影響。</p><p>　?。?）在上題中若把兩個正弦波的頻率取得較近，令 ， ，試問怎樣選擇FFT參數(shù)才能在頻譜分析中分辨出這兩個分量？</p><p>　　2.用Matlab軟件實現(xiàn)</p><p>　　（1）當頻率為10Hz時</

22、p><p>　　F=input('輸入信號頻率'); t=0:0.001:0.2; x1=cos(2*pi*F*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1);</p><p>　　title('x1連續(xù)余弦信號'); n=0:31;</p><p>　　x2=cos(2*pi*F*n*1/64);</p>&

23、lt;p>　　subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('x2采樣后的余弦信號'); k=0:31;</p><p>　　X=abs(fft(x2,32)); subplot(3,1,3); stem(k,X);</p><p>　　xlabel('

24、;k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(32),'點FFT幅頻曲線']; title(strin);</p><p><b>　　當頻率為11Hz時</b></p><p>　　F=input('輸入信號頻率'); t=0:0.001:

25、0.2; x1=cos(2*pi*F*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1);</p><p>　　title('x1連續(xù)余弦信號'); n=0:31;</p><p>　　x2=cos(2*pi*F*n*1/64);</p><p>　　subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'

26、),ylabel('x1(n)'); title('x2采樣后的余弦信號'); k=0:31;</p><p>　　X=abs(fft(x2,32)); subplot(3,1,3); stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　

27、string=[num2str(32),'點FFT幅頻曲線']; title(strin)</p><p>　　(2) 當兩個長度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時</p><p>　　N1=16;N2=32;N3=64;N4=128; n=1:N-1; figure(1)</p><p>　　f1=0.22,f2=0.34;</p>

28、<p>　　x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(4,2,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N1)); subplot(4,2,2); k=0:N1-1; stem(k,X);</p><p>　　x

29、label('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N1),'點DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X1=abs(fft(x,N1));</p><p>　　subplot(4,2,3),stem(n,x); xlabel(

30、9;n'),ylabel('x2(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2)); subplot(4,2,4); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N2)

31、, '點DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X2=abs(fft(x,N2));</p><p>　　subplot(4,2,5),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x3(n)'); title(余弦系列' '); X=abs(fft(x,N2)); subplo

32、t(4,2,6); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N3), '點DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X3=abs(fft(x,N3));<

33、/p><p>　　subplot(4,2,7),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x4(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2)); subplot(4,2,8); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel(

34、9;X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N4), '點DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X4=abs(fft(x,N4));</p><p>　?。?）當兩個長度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時</p><p>　　N1=16;N2=32;N3=6

35、4;N4=128; n=1:N-1; figure(1)</p><p>　　f1=0.22,f2=0.25;</p><p>　　x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(4,2,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦系列');

36、 X=abs(fft(x,N1)); subplot(4,2,2); k=0:N1-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N1), '點DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>

37、;　　X1=abs(fft(x,N1));</p><p>　　subplot(4,2,3),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x2(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2)); subplot(4,2,4); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabe

38、l('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N2), '點DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X2=abs(fft(x,N2));</p><p>　　subplot(4,2,5),stem(n,x); xlabel('n

39、'),ylabel('x3(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2)); subplot(4,2,6); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N3), &

40、#39;點DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X3=abs(fft(x,N3));</p><p>　　subplot(4,2,7),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x4(n)'); title（'余弦系列' ）; X=abs(fft(x,N2)); subplot(4

41、,2,8); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N4),] '點DFT幅頻曲線'; title(string);</p><p>　　X4=abs(fft(x,N4));</p&

42、gt;<p><b>　　五．結(jié)果分析</b></p><p>　　當頻率為10Hz時，它的DFT只有兩個不等于零，這樣DFT確實正確的分辨了余弦信號的頻率。但這樣理想的結(jié)果只是恰好得到的。當把頻率改成11Hz時，其他的都不變，用同樣的程序計算此預先信號的頻譜，可以得到頻譜上有兩個較大的峰值，其他點上的幅度也不再為零。由此可知，信號的頻譜峰值確實位于兩者之間，本來是單一的11H

43、z頻率的能量會分布到許多DFT頻率上的現(xiàn)象稱為頻率泄露。</p><p>　　當兩個長度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時可知：當頻率不變時，要提高頻譜分辨率可以增加采樣點數(shù)N；如果保持采樣點數(shù)N不變時，要提高頻率分辨率，就必須降低采樣頻率。而且隨著采樣點數(shù)N的增大，頻譜分辨率可提高。</p><p>　　當兩個長度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時由圖可知：當采樣點數(shù)N為32時最接近33

44、，此時分辨率最好。因而，要增大頻譜分辨率不僅與其窗函數(shù)的寬度N有關(guān)還與兩頻率差有關(guān)，隨著N的增大，其頻譜的分辨率增大，但當N增大到一定程度時它的頻譜分辨率反而下降。</p><p><b>　　結(jié)束語</b></p><p>　　通過此次課程設(shè)計我在老師的熱心幫助下完成了正余弦信號的譜分析實驗。使我對數(shù)字信號處理這門課的理解得到了進一步的加深。在以往學習中，我學到的都

45、是一些理論知識對Matlab軟件的具體使用知識會一些表面上的沒有很具體的掌握，在課程設(shè)計的過程中出現(xiàn)了很對問題，但經(jīng)過一次一次的思考和檢查以及與小組的討論終于找出來問題的所在，也暴露出了我的知識欠缺和經(jīng)驗不足，由此可以知道只有將理論與實踐結(jié)合才可以做出自己預想的結(jié)果。在這過程中，我不止一次遇到了難以突破的瓶頸，很多次在我想要糊弄過去的時候，都是通過合作讓我完整的完成了這個過程。我又再一次的充滿了高漲的熱情，通過網(wǎng)上查找資料，與同學探討，

46、最終完成了課程設(shè)計。</p><p>　　總體來說這次的課程設(shè)計很成功，達到了預想的目的：學到了知識，提高了能力，完成了任務(wù)。有點缺憾是時間有限，不能進一步深入和擴散學習和研究。希望有時間可以對程序作更進一步的改進，也讓我懂得了在今后的發(fā)展和學習實踐中，一定要不懈努力，不厭其煩的發(fā)現(xiàn)問題的所在，只有這樣，才能成功的做成想做的事。</p><p><b>　　七 致謝</b&

47、gt;</p><p>　　兩周的實訓結(jié)束了，感慨很多。在兩周里首先感謝楊老師老師給我們很多扎實的基本知識。感謝我的老師在課程設(shè)計上給予我的指導、提供給我的支持和幫助，這是我能順利完成這次報告的主要原因；其次，感謝學校工程坊的實驗室給我們良好的理論與實踐知識，其次，我要感謝幫助過我的同學，他們也為我解決了不少我不太明白的設(shè)計中的難題。同時也感謝學院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計的環(huán)境。八 參考文獻</p>

48、<p>　　(1)鄒其洪.《MATLAB教程》.電子工業(yè)出版社，2005</p><p>　　(2)高西全 丁玉美.《數(shù)字信號處理》.西安電子科技大學出版社，2001</p><p>　　(3)程佩青.《數(shù)字信號處理》.清華大學出版社，2008</p><p>　　(4)陳懷琛.《MATLAB應(yīng)用與提高》.西安電子科技大學出版社，2000</p&