數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)

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2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)

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文檔簡(jiǎn)介

1、　　1 經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程組　　1.1算法說(shuō)明：　　4階龍格-庫(kù)塔方法(RK4)可模擬N=4的泰勒方法的精度。這種算法可以描述為，自初始點(diǎn)開始，利用　　生成的近似序列，其中　　1.2 用龍格庫(kù)塔法求解求

2、解微分方程　　滿足初值條件：　　1.3 算法流程圖：　　圖1-1 四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程組　　1.4 程序調(diào)試：　　組建調(diào)試，確保程序可運(yùn)行時(shí)輸入初

3、值，區(qū)間，步長(zhǎng)。　　1.5 程序運(yùn)行運(yùn)行界面及運(yùn)行結(jié)果：　　圖1-2 四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程組　　1.6 源程序代碼:　　#include<iostream>　　#include<iomanip>&l

4、t;/p>　　using namespace std;　　#define N 10　　float ff(float t,float xx,float yy)　　{ 　　xx=xx+2*yy;</p&

5、gt;　　return xx;　　}　　float gg(float t,float xx,float yy)　　{ 　　yy=3*xx+2*yy;&

6、lt;p>　　return yy;　　}　　void rks4(float xx[N],float yy[N],float tt[N],double a,double b)　　{ float h,p1,p2,p3,p4,q1,q2,q3,q4;&

7、lt;p>　　xx[0]=6;　　yy[0]=4;　　int i,p;　　h=(b-a)/N;　　for(p=0;p<N;p++)</p&g

8、t;　　tt[p]=a+h*p;　　for(i=0;i<N;i++)　　{ p1=h*ff(tt[i],xx[i],yy[i]);　　q1=h*gg(tt[i],xx[i],yy[i]);　　p2=h*ff(tt[i]+h/2,xx[i]+p1

9、/2,yy[i]+q1/2);　　q2=h*gg(tt[i]+h/2,xx[i]+p1/2,yy[i]+q1/2);　　p3=h*ff(tt[i]+h/2,xx[i]+p2/2,yy[i]+q2/2);　　q3=h*gg(tt[i]+h/2,xx[i]+p2/2,yy[i]+q2/2);&

10、lt;p>　　p4=h*ff(tt[i]+h,xx[i]+p3,yy[i]+q3);　　q4=h*gg(tt[i]+h,xx[i]+p3,yy[i]+q3);　　xx[i+1]=xx[i]+(p1+2*p2+2*p3+p4)/6;　　yy[i+1]=yy[i]+(q1+2*q2+2*q3+q4)/6;<

11、;/p>　　}　　}　　int main()　　{ 　　float xx[N],yy[N],tt[N];&

12、lt;p>　　rks4(xx,yy,tt,0,0.2);　　int i,j,k;　　for(i=0;i<N;i++) 　　cout<<setw(5)<<tt[i]<<" ";　　cout<<

13、;endl;　　for(j=0;j<N;j++)　　cout<<setw(5)<<xx[j]<<" ";　　cout<<endl;　　for(k=0;k<N;k++)

14、　　cout<<setw(6)<<yy[k]<<" ";　　cout<<endl;　　return 0;　　}

15、;　　2 高斯列主元法解線性方程組 　　2.1 算法說(shuō)明：　　Gauss列主元序消元法主要根據(jù)線性方程組人以交換兩個(gè)方程的次序，方程組的同解解性不變，且解的分量次序也不變。于是，第k步在順序?qū)W消元法進(jìn)行之前，從Ak的第k’列元素a[k][k],a[k+1][k],……a[n][k]中選出絕對(duì)值最大者，并進(jìn)行記錄所在行

16、，即　　|a[i][k]|=max|a[i][k]|　　如果l不等k，則交換矩陣的第k’行與第l列所對(duì)應(yīng)的元素，然后，再進(jìn)行第k步順序消元法。　　2.2 算法流程圖：　　圖2-1 高斯列主元法解線性方程組　　2.3高斯列主元程序調(diào)

17、試：　　對(duì)所編寫的高斯列主元程序進(jìn)行編譯和鏈接，然后執(zhí)行得如下所示的窗口，我們按命令輸入增廣矩陣的行數(shù)為3，輸入3行4列的增廣矩陣運(yùn)行。　　2.4 程序運(yùn)行運(yùn)行界面及運(yùn)行結(jié)果：　　圖2-2 高斯列主元法解線性方程組　　2.5 源程序代碼:<

18、p>　　#include<iostream>　　#include<stdlib.h>　　#include<cmath >　　using namespace std;　　int FindMax(int p,int N,double

19、*A)　　{int i=0,j=0;　　double max=0.0;　　for(i=p;i<N;i++)　　{if(fabs(A[i*(N+1)+p])>max)　　{</

20、p>　　j=i;　　max=fabs(A[i*(N+1)+p]);　　}　　}　　return j;</b

21、>　　}　　void ExchangeRow(int p,int j,double *A,int N)　　{　　int i=0;

22、　　double C=0.0;　　for(i=0;i<N+1;i++)　　{　　C=A[p*(N+1)+i];　　A[p*(N+1)+i]=A[j*(N+1)+i];

23、　A[j*(N+1)+i]=C;　　}　　}　　void uptrbk(double *A,int N)　　{　　i

24、nt p=0,k=0,q=0,j=0;　　double m=0.0;　　for(p=0;p<N-1;p++)　　{　　j=FindMax(p,N,A);　　ExchangeRow(p,j

25、,A,N);　　if(A[p*(N+1)+p]==0)　　{　　cout<<"矩陣是一個(gè)奇異矩陣。沒(méi)有唯一解。";　　break;<p

26、>　　}　　for(k=p+1;k<N;k++)　　{　　m=A[k*(N+1)+p]/A[p*(N+1)+p];　　for(q=p;q<N+1;q++)

27、　　A[k*(N+1)+q]=A[k*(N+1)+q]-m*A[p*(N+1)+q];　　}　　}　　cout<<endl;　　cout<<"增

28、廣矩陣高斯列主元消去后的矩陣為:"<<endl;　　for(j=0;j<N*(N+1);j++)　　{　　if(j%(N+1)==0)　　cout<<endl;<p

29、>　　cout<<A[j];　　}　　}　　double* backsub(double *A,int N)　　{&

30、lt;p>　　double* X=NULL,temp=0.0;　　int k=0,i=0;　　X=(double*)malloc(N*sizeof(double));　　X[N-1]=A[(N-1)*(N+1)+N]/A[(N-1)*(N+1)+N-1];　　for

31、(k=N-2;k>=0;k--)　　{　　temp=0.0;　　for(i=k+1;i<N;i++)　　temp=temp+A[k*(N+1)+i]*X[i];

32、　　X[k]=(A[k*(N+1)+N]-temp)/A[k*(N+1)+k];　　}　　return X;　　}　　int main()&

33、lt;/p>　　{　　int N=0,i=0;　　double *A=NULL,*X=NULL;　　cout<<endl;　　cout<<"請(qǐng)輸入待求解方程組的增廣矩陣的行

34、數(shù):";　　cin>>N;　　A=(double*)calloc(N*(N+1),sizeof(double));　　cout<<"請(qǐng)輸入待求解方程組的增廣矩陣:"<<endl;<

35、p>　　for(i=0;i<N*(N+1);i++)　　cin>>A[i];　　system("cls");　　cout<<"方程的增廣矩陣為:"<<endl;　　for(i=0;i&

36、lt;N*(N+1);i++)　　{　　if(i%(N+1)==0) 　　cout<<endl;　　cout&l

37、t;<A[i]<<" ";　　}　　uptrbk(A,N);　　X=backsub(A,N);　　cout<<endl;　　cout<&

38、lt;"方程組的解為:"<<endl;　　for(i=0;i<N;i++)　　cout<<X[i]<<" ";　　free(A);

39、free(X);　　cout<<endl;　　exit(0);　　}　　3 牛頓法解非線性方程組　　3.

40、1 算法說(shuō)明：　　設(shè)已知。　　第1步：計(jì)算函數(shù)　　第2步：計(jì)算雅可比矩陣　　第3步：求線性方程組　　的解。</

41、b>　　第4步：計(jì)算下一點(diǎn)　　重復(fù)上述過(guò)程。　　3.2 用牛頓法解方程組　　3.3 算法流程圖：　　圖3-1 牛頓法解非線性方程組</p&g

42、t;　　3.4 程序調(diào)試：　　編譯組建并運(yùn)行程序。　　3.5 程序運(yùn)行運(yùn)行界面及運(yùn)行結(jié)果：　　圖3-2 牛頓法解非線性方程組　　3.6 源程序代碼:　　#include&

43、lt;iostream>　　#include<stdlib.h>　　#include<cmath >　　#define N 2　　#define eps 2.2204e-16　　using names

44、pace std;　　double* MatrixMultiply(double* J,double Y[]);　　double*Inv(double*J); double norm(double Q[]);

45、　　double* F(double X[]);　　double* JF(double X[]);　　int method(double* Y,double epsilon);　　int newdim(double P[],double delta,double epsilon,int max1,double *

46、err)　　{double *Y=NULL,*J=NULL,Q[2]={0},*Z=NULL,*temp=NULL;　　double relerr=0.0;　　int k=0,i=0,iter=0;　　Y=F(P);

47、;　　for(k=1;k<max1;k++)　　{J=JF(P);　　temp=MatrixMultiply(Inv(J),Y);　　for(i=0;i<N;i++)　　Q[i]=P[i]-temp[

48、i];　　Z=F(Q);　　for(i=0;i<N;i++)　　temp[i]=Q[i]-P[i];　　*err=norm(temp);　　relerr=*err/(norm(Q)+ep

49、s);　　for(i=0;i<N;i++)　　P[i]=Q[i];　　for(i=0;i<N;i++)　　Y[i]=Z[i];　　iter=k;<p&

50、gt;　　if((*err<delta)||(relerr<delta)||method(Y,epsilon))　　break;　　}　　return iter;

51、}　　int method(double* Y,double epsilon)　　{　　if(fabs(Y[0])<epsilon&&fabs(Y[1])<epsilon)<b&g

52、t;　　return 1;　　else　　return 0;　　}　　double *MatrixMultiply(double* J,d

53、ouble Y[])　　{　　double *X=NULL;　　int i=0,j=0;　　X=(double*)malloc(N*sizeof(double));　　for(i=0;i<

54、;N;i++)　　X[i]=0;　　for(i=0;i<N;i++)　　for(j=0;j<N;j++)　　X[i]+=J[i*N+j]*Y[j];　　retur

55、n X;　　}　　double *Inv(double *J)　　{　　double X[4]={0},temp=0.0;<b&

56、gt;　　int i=0;　　temp=1/(J[0]*J[3]-J[1]*J[2]);　　X[0]=J[3];　　X[1]=-J[1];　　X[2]=-J[2];　　X[3]=J[0];

57、　　for(i=0;i<4;i++)　　J[i]=temp*X[i];　　return J;　　}　　double norm(double Q[])

58、　　{double max=0.0;　　int i=0;　　for(i=0;i<N;i++)　　{if(Q[i]>max)　　max=Q[i];

59、　　}　　return max;　　}　　double* F(double X[])　　{ double x=X[0];　　do

60、uble y=X[1];　　double *Z=NULL;　　Z=(double*)malloc(2*sizeof(double));　　Z[0]=x*x-2*x-y+0.5;　　Z[1]=x*x+4*y*y-4;

61、;　　return Z;　　}　　double* JF(double X[])　　{ double x=X[0];　　double y=X[1];　　double *W

62、=NULL;　　W=(double*)malloc(4*sizeof(double));　　W[0]=2*x-2;　　W[1]=-1; W[2]=2*x;&l

63、t;p>　　W[3]=8*y;　　return W;　　}　　int main()　　{double P[2]={0};<

64、p>　　double delta=0.0,epsilon=0.0,err=0.0; 　　int max1=0,iter=0,i=0;　　cout<<"牛頓法解非線性方程組:\nx^2-2*x-y+0.5=0\nx^2+4*y^2-4=0\n";　　cout<<&q

65、uot;輸入的初始近似值x0,y0"<<'\n';　　for(i=0;i<2;i++)　　cin>>P[i];　　cout<<endl;　　cout<<"請(qǐng)依次輸入P的誤差限，F(xiàn)(P

66、)的誤差限，最大迭代次數(shù)"<<'\n';　　cin>>delta>>epsilon>>max1;　　iter=newdim(P,delta,epsilon,max1,&err);　　cout<<"收斂到P的解為

67、:"<<'\n';　　for(i=0;i<2;i++)　　cout<<P[i]<<" ";　　cout<<endl;　　cout<<"迭代次數(shù)為:&

68、quot;<<iter;　　cout<<endl;　　cout<<"誤差為:"<<err<<endl;　　return 0;　　}<

69、;/b>　　4 龍貝格求積分算法　　4.1算法說(shuō)明　　生成的逼近表，并以為最終解來(lái)逼近積分　　逼近存在于一個(gè)特別的下三角矩陣中，第0列元素用基于個(gè)[a,b]子區(qū)間的連續(xù)梯形方法計(jì)算，然后利用龍貝格公式計(jì)算。當(dāng)時(shí)，第行的元素為&l

70、t;/p>　　當(dāng)時(shí)，程序在第行結(jié)束。　　4.2 求積分方程　　4.3 算法流程圖：　　圖4-1 龍貝格求積分算法　　4.4 程序調(diào)試<p&

71、gt;　　編譯組建并運(yùn)行程序。　　4.5 程序運(yùn)行運(yùn)行界面及運(yùn)行結(jié)果　　圖4-2 龍貝格求積分算法　　4.6 源程序代碼　　#include<iostream>　　#includ

72、e<cmath>　　using namespace std;　　double f(double x)　　{returnx*x;　　}　　int main()

73、　　{int M=1,n=0,p=0,K=0,i=0,j=0,J=0;　　double h=0.0,a=0.0,b=0.0,err=1.0,quad=0.0,s=0.0,x=0.0,tol=0.0;　　double R[30][30]={0};　　a=0;

74、　　b=1;　　h=b-a;　　n=4;　　tol=0.000001;　　cout<<"求解函

75、數(shù)y=x*x在(0,1)上的龍貝格矩陣"<<'\n';　　cout<<"龍貝格矩陣最大行數(shù)為:"<<n<<"誤差限為:"<<tol;　　R[0][0]=h*(f(a)+f(b))/2;

76、while(((err>tol)&&(J<n))||(J<4))　　{　　J=J+1;　　h=h/2;

77、s=0;　　for(p=1;p<=M;p++) 　　{　　x=a+h*(2*p-1); 　　s=s+f(x);

78、　　}　　R[J][0]=R[J-1][0]/2+h*s;　　M=2*M;　　for(K=1;K<=J;K++)　　{　　R[J

79、][K]=R[J][K-1]+(R[J][K-1]-R[J-1][K-1])/(pow(4,K)-1);　　}　　err=fabs(R[J-1][J-1]-R[J][K]);　　}　　quad=R

80、[J][J];　　cout<<'\n';　　cout<<"龍貝格矩陣為:"<<endl;　　for(i=0;i<(J+1);i++)　　{

81、;　　for(j=0;j<(J+1);j++)　　{　　cout<<R[i][j];　　}　　cout<<endl;&l

82、t;p>　　}　　cout<<endl;　　cout<<"積分值為:"<<quad<<endl;　　cout<<"誤差估計(jì)為"<<err<<end

83、l;　　cout<<"使用過(guò)的最小步長(zhǎng):"<<h<<endl;　　return 0;　　}　　5 三次樣條插值算法（壓緊樣條）用C++語(yǔ)言進(jìn)

84、行編程計(jì)算依據(jù)計(jì)算結(jié)果，用Matlab畫圖并觀察三次樣條插值效果　　5.1 算法說(shuō)明　　(i)如果導(dǎo)數(shù)已知，這是“最佳選擇”）三次緊壓樣條，確定，　　(ii)natural三次樣條（一條“松弛曲線”）　　，</

85、b>　　(iii)外掛到端點(diǎn)　　(iv) 是靠近端點(diǎn)的常量　　，　　(v)在每個(gè)端點(diǎn)處指定　　，<b

86、>　　5.2 程序調(diào)試：　　編譯組建并運(yùn)行程序。　　5.3 程序運(yùn)行運(yùn)行界面及運(yùn)行結(jié)果：　　圖5-1 樣條插值算法 　　借助Matlab繪制出以上三次壓緊樣條的函數(shù)圖像如

87、下所示　　表5-1 三次壓緊樣條的函數(shù)圖像　　5.4 源程序代碼:　　#include<iostream>　　#include<stdlib.h>　　#define MAX 4<

88、;p>　　using namespace std;　　double *diff(double X[],int n)　　{int i=0;　　double *H=NULL;　　H=(double*)malloc((n-1)*siz

89、eof(double));　　for(i=1;i<=n-1;i++)　　{H[i-1]=X[i]-X[i-1];　　}　　return H;<

90、b>　　}　　double *divide(double Y[],int N,double H[])　　{　　int i=0;　　double *D=NULL;</

91、p>　　D=(double*)malloc(N*sizeof(double));　　for(i=0;i<N;i++)　　{　　D[i]=Y[i]/H[i];　　}

92、　　return D;　　}　　int main()　　{　　double X[MAX]={2,4,3,1},Y[M

93、AX]={1,2.5,3.4,4.2},S[MAX][MAX]={0},temp=0.0,M[MAX]={0};　　int N=MAX-1,i=0,k=0;　　double A[MAX-1-2]={0},B[MAX-1-1]={0},C[MAX-1-1]={0};　　double dx0=0.2,dxn=1.0;

94、　　double *H=NULL,*D=NULL,*U=NULL;　　cout<<"求解經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.0），（1，0.5），（2，2.0）和（3，1.5）"<<'\n'<<"而且一階導(dǎo)數(shù)邊界條件S'(0)=0.2和S'(3)=-1的三次壓緊樣條曲線&quo

95、t;<<endl;　　H=diff(X,MAX);　　D=divide(diff(Y,MAX),N,H);　　for(i=1;i<N-2;i++)　　A[i]=H[i+1];　　for(i=0;i<N-1;

96、i++)　　B[i]=2*(H[i]+H[i+1]);　　for(i=1;i<N-1;i++)　　C[i]=H[i+1];　　U=diff(D,N);　　for(i=0;i<N;i++)<

97、p>　　U[i]=U[i]*6;　　B[0]=B[0]-H[0]/2;　　U[0]=U[0]-3*(D[0]-dx0);　　B[N-2]=B[N-2]-H[N-1]/2;　　U[N-2]=U[N-2]-3*(dxn-D[N-1]);<p

98、>　　for(k=2;k<=N-1;k++)　　{　　temp=A[k-2]/B[k-2];　　B[k-1]=B[k-1]-temp*C[k-2];　　U[k-1]=U[k-1]-temp*U[k-2];

99、;　　}　　M[N-1]=U[N-2]/B[N-2];　　for(k=N-2;k>=1;k--)　　M[k]=(U[k-1]-C[k-1]*M[k+1])/B[k-1];　　M[0]=3*(D[0]-dx0

100、)/H[0]-M[0]/2;　　M[N]=3*(dxn-D[N-1])/H[N-1]-M[N-1]/2;　　for(k=0;k<=N-1;k++)　　{　　S[k][0]=(M[k+1]-M[k])/(6*H[k]);</

101、p>　　S[k][1]=M[k]/2;　　S[k][2]=D[k]-H[k]*(2*M[k]+M[k+1])/6;　　S[k][3]=Y[k];　　}　　cout<<"求得的三次壓緊樣

102、條曲線的矩陣S為:"<<'\n';　　for(i=0;i<MAX-1;i++)　　{for(k=0;k<MAX;k++)　　{　　cout<<S[i][k];</p&

103、gt;　　}　　cout<<endl; 　　}　　cout<<endl;&

104、lt;/p>　　for(i=0;i<N;i++) 　　cout<<"在區(qū)間(0,1)上的樣條為:"<<"y="<<S[i][0]<<"x^3+"<<S[i][1]<<"x^2+"<<S[i][2]&l

105、t;<"x+"<<S[i][3]<<endl;　　return 0;　　}　　6 M次多項(xiàng)式曲線擬合，據(jù)計(jì)算結(jié)果，用Matlab畫圖并觀察擬合效果

106、　　6.1算法說(shuō)明：　　設(shè)有N個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)是確定的。最小二乘拋物線的系數(shù)表示為　　求解A，B和C的線性方程組為　　6.2 待擬合多項(xiàng)式曲線的四個(gè)點(diǎn)為：　?。?，4）（2，3）（3，2）（4，1）<p

107、>　　6.3 算法流程圖:　　圖6-1 M次多項(xiàng)式曲線擬合　　6.4 程序調(diào)試：　　編譯組建并運(yùn)行程序。　　6.5 程序運(yùn)行運(yùn)行界面及運(yùn)行結(jié)果：　　圖6-2 曲線擬合&

108、lt;/b>　　6.6 源程序代碼:　　#include<iostream>　　#include<cmath>　　#define MAX 20　　using namespace std;</p&

109、gt;　　void inv(double X[MAX][MAX],int n,double E[MAX][MAX])　　{int i=0,j=0,k=0;　　double temp=0.0;　　for(i=0;i<MAX;i++)<b&g

110、t;　　{　　for(j=0;j<MAX;j++)　　if(i==j)　　E[i][j]=1;　　}　　for(i=0;i<

111、;n-1;i++)　　{　　temp=X[i][i];　　for(j=0;j<n;j++)　　{　　X[i][j]=X[i][j]/temp;<

112、;/p>　　E[i][j]=E[i][j]/temp;　　}　　for(k=0;k<n;k++)　　{　　if(k==i)&

113、lt;/p>　　continue;　　temp=-X[i][i]*X[k][i];　　for(j=0;j<n;j++)　　{　　X[k][j]=X[k][j]+t

114、emp*X[i][j];　　E[k][j]=E[k][j]+temp*E[i][j];　　}　　}　　}<b

115、>　　}　　int main()　　{　　int n=0,M=0,i=0,j=0,k=0;　　double X[MAX]={0},Y[MAX]={0},F[MAX][MAX]={0},B[MAX]={0};&

116、lt;/p>　　double A[MAX][MAX]={0},BF[MAX][MAX]={0},E[MAX][MAX]={0},C[MAX]={0};　　cout<<" M次多項(xiàng)式曲線擬合"<<endl<<"請(qǐng)先輸入待擬合的點(diǎn)的個(gè)數(shù):"<<endl;<

117、/p>　　cin>>n;　　cout<<endl;　　cout<<"請(qǐng)輸入"<<n<<"個(gè)點(diǎn)的X坐標(biāo)序列:"<<endl;　　for(i

118、=0;i<n;i++)　　cin>>X[i];　　cout<<endl;　　cout<<"請(qǐng)輸入"<<n<<"個(gè)點(diǎn)的Y坐標(biāo)序列:"<<endl;　　for

119、(i=0;i<n;i++)　　cin>>Y[i];　　cout<<"請(qǐng)輸入需要擬合的次數(shù):";　　cin>>M;　　for(i=0;i<n;i++)

120、;　　for(k=1;k<=M+1;k++)　　F[i][k-1]=pow(X[i],k-1);　　for(i=0;i<n;i++)　　{　　for(j=0;j<M+1;j++)</p&g

121、t;　　{　　BF[j][i]=F[i][j];　　}　　} 　　for(i=0;i<M+1;i++)&l

122、t;p>　　for(j=0;j<M+1;j++)　　for(k=0;k<n;k++)　　A[i][j]+=BF[i][k]*F[k][j];　　for(i=0;i<M+1;i++)　　for(j=0;j<n;j++)&

123、lt;p>　　B[i]+=BF[i][j]*Y[j];　　inv(A,n,E);　　for(i=0;i<M+1;i++)　　for(j=0;j<n;j++)　　C[i]+=E[i][j]*B[j];　　cout&

124、lt;<endl;　　cout<<"擬合后的"<<M<<"次多項(xiàng)式系數(shù)為，冪次由高到低："<<endl;　　for(i=M;i>=0;i--)　　{&l

125、t;p>　　cout<<C[i];　　}　　cout<<endl;　　cout<<"擬合后的"<<M<<"次多項(xiàng)式為:"<<endl;

126、　　cout<<"P(x)=";　　for(i=M;i>=0;i--)　　{　　if(i==0)　　cout<<C[i];&

127、lt;/p>　　else　　cout<<C[i]<<"*x^"<<"i";　　}　　return 0;</b&

128、gt;　　}　　7 二分法解非線性方程f(x)=0　　7.1 算法說(shuō)明：　　開發(fā)第一個(gè)分類試射法萊尋找連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)，起始區(qū)間必須滿足f(a)與f(b)的符號(hào)相反的條件。由于連續(xù)函數(shù)y=f(x)的

129、圖形無(wú)間斷，所以它會(huì)在零點(diǎn)x=r處跨過(guò)x軸，且r在區(qū)間內(nèi)。通過(guò)二分法可將區(qū)間內(nèi)的斷點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，知道得到一個(gè)任意小的包含零點(diǎn)的間隔。　　7.2 求f(x)==0的解，初始區(qū)間為[-2,0],精確到0.0001。　　7.3 算法流程圖:　　圖7-1 二分法解非線性方程&l

130、t;b>　　7.4 程序調(diào)試：　　編譯組建并運(yùn)行程序。　　7.5 程序運(yùn)行運(yùn)行界面及運(yùn)行結(jié)果：　　圖7-2 二分法解非線性方程　　7.6 源程序代碼:　　#include <iostream>

131、　　#include <cmath>　　using namespace std;　　int main()　　{double feval(double x);　　int k=1;&l

132、t;/p>　　double a,b,c,delta=0.00001,y1,y2,y3;　　cout<< "input a,b:";　　cin>>a>>b;　　y1=feval(a);　　y

133、2=feval(b);　　while(b-a>delta||k<20)　　{　　c=(a+b)/2;　　y3=feval(c);　　if(y3==0)</b

134、>　　{　　a=c;　　b=c;　　}　　else if(y1*y3&g

135、t;0)　　{　　a=c;　　y1=y3;　　}　　else

136、　　{　　b=c;　　y2=y3;　　}

137、　　k++;　　}　　c=(a+b)/2;　　y3=feval(c);　　cout<<"the solution is:"<<c<<endl;</p&g

138、t;　　return 0;　　}　　double feval(double x)　　{　　double f;</

139、b>　　f=x*x-2*x+1;　　return(f);　　}　　8.泰勒多項(xiàng)式逼近　　8.1算法說(shuō)明：<

140、;/p>　　設(shè)，而是固定值。如果，則有，其中為用來(lái)近似f(x)的多項(xiàng)式：，誤差項(xiàng)形如，c為x和之間的某個(gè)值c=c(x)。　　8.2 運(yùn)行程序，無(wú)需任何輸入，程序直接輸出cos(x)的值，并將泰勒多項(xiàng)式逼近方法和系統(tǒng)自帶函數(shù)計(jì)算的cos(x)值進(jìn)行比較。　　8.3 程序調(diào)試：</p&g

141、t;　　編譯組建并運(yùn)行程序。　　8.4 程序運(yùn)行運(yùn)行界面及運(yùn)行結(jié)果：　　圖8-1 泰勒多項(xiàng)式逼近　　8.5 源程序代碼:　　#include <iostream>　　#include <cm

142、ath>　　#define PI 3.14156　　float cosx(float x);　　float fun_cos(float x, int m);　　int main()　　{float x = PI/2;<

143、/p>　　printf("cos(%f)=%f\t使用系統(tǒng)函數(shù)cos計(jì)算\n",x,cos(x));//使用系統(tǒng)函數(shù)cos計(jì)算　　printf("cos(%f)=%f\t使用泰勒公式計(jì)算\n",x,cosx(x));//使用泰勒公式計(jì)算　　return 0;</b

144、>　　}　　float fun_cos(float x, int m)　　{float ret_val;　　int i;　　if (m%2 == 0

145、)　　{ret_val = 1.0;}　　else　　{ret_val = -1.0;}　　for (i=1;i<=2*m;i++)　　{ret_val = ret_val * x/i;

146、}　　return ret_val;　　}　　float cosx(float x)　　{　　float ret_val = 1.0;

147、　　float temp_ret;　　int m = 1;　　float Pi = 3.1415926;　　if (x > 2*Pi || x < -2*Pi)　　{x = x-((int)(x/(2*Pi)))*(2*Pi);}<

148、/p>　　do　　{　　temp_ret = fun_cos(x,m++);　　ret_val += temp_ret;　　}&l

149、t;/p>　　while (temp_ret>0.00005 || temp_ret<-0.00005);　　return ret_val;　　}　　9 牛頓-拉夫森迭代法解非線性方程f(x)=0 <p&g

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