基于排隊(duì)論的超市收銀系統(tǒng)優(yōu)化畢業(yè)論文

1、<p>　　畢 業(yè) 論 文</p><p>　　題 目： 基于排隊(duì)論的超市收銀系統(tǒng)優(yōu)化 </p><p>　　評(píng)閱者： </p><p>　　2015年 6 月 5 日</p><p><b>　　畢業(yè)論文中文摘要</b></

2、p><p>　基于排隊(duì)論的超市收銀系統(tǒng)優(yōu)化摘要：二十一世紀(jì)以來(lái)，大型超市取代了傳統(tǒng)的生活用品銷售模式走進(jìn)了我們的生活，給我們帶來(lái)了極大的便利。但是由于我國(guó)超市行業(yè)發(fā)展還不夠成熟，種種原因造成了超市排隊(duì)擁擠現(xiàn)象，常常會(huì)出現(xiàn)顧客隊(duì)列過(guò)長(zhǎng)或收銀臺(tái)空閑等很多問(wèn)題，因此對(duì)大型超市收銀服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行排隊(duì)優(yōu)化，合理設(shè)置收銀臺(tái)具有重大的實(shí)際意義。本文針對(duì)JX超市御景藍(lán)灣店的收銀排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。首先對(duì)排隊(duì)論等相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行了

3、介紹，對(duì)多服務(wù)臺(tái)等待的M/M/n/∞/∞排隊(duì)論模型進(jìn)行了描述。其次調(diào)研了JX超市顧客到達(dá)時(shí)間和顧客服務(wù)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并對(duì)原始數(shù)據(jù)帶入排隊(duì)論模型進(jìn)行分析，計(jì)算出了所需的目標(biāo)參數(shù)，確定了工作日和節(jié)假日各時(shí)段JX超市開放收銀臺(tái)的最佳數(shù)量。然后運(yùn)用仿真模擬軟件Flexsim 對(duì)收銀排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真模擬論證了優(yōu)化出的收銀臺(tái)開放數(shù)量的可行性。并且在此基礎(chǔ)上對(duì)收銀的基本流程進(jìn)行了優(yōu)化，并且改進(jìn)了收銀臺(tái)周邊物品擺放不合理的問(wèn)題，最后對(duì)JX超市提出了

4、發(fā)展意見。關(guān)鍵詞： 超市收銀 排隊(duì)論 仿真 優(yōu)化</p><p><b>　　畢業(yè)論文外文摘要</b></p><p><b>　　目 錄 </b></p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1 研究背景1</p>

5、<p>　　1.2 研究目的和意義1</p><p>　　1.2.1 研究目的1</p><p>　　1.2.2 研究意義2</p><p>　　1.3國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.3.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.3.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀2</p><

6、;p><b>　　1.4論文結(jié)構(gòu)3</b></p><p><b>　　2 文獻(xiàn)綜述4</b></p><p><b>　　2.1 排隊(duì)4</b></p><p>　　2.1.1 排隊(duì)論4</p><p>　　2.1.2 排隊(duì)系統(tǒng)4</p><

7、;p>　　2.1.3 排隊(duì)系統(tǒng)的基本概念及符號(hào)表示6</p><p>　　2.1.4排隊(duì)系統(tǒng)的常用分布7</p><p>　　2.1.5多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型8</p><p>　　2.2 排隊(duì)問(wèn)題的仿真8</p><p>　　2.2.1 離散事件系統(tǒng)仿真8</p><p>　　2.2.2 Flexsim 軟

8、件介紹9</p><p>　　2.2.3 Flexsim軟件可以解決的問(wèn)題9</p><p>　　2.3 5W1H和ECES技術(shù)9</p><p>　　3 超市收銀排隊(duì)模型的建立12</p><p>　　3.1 現(xiàn)狀描述及模型假設(shè)12</p><p>　　3.1.1 JX 超市現(xiàn)狀描述12</p>

9、;<p>　　3.1.2 模型假設(shè)12</p><p>　　3.2 數(shù)據(jù)采集13</p><p>　　3.2.1 原始數(shù)據(jù)13</p><p>　　3.2.2 顧客到達(dá)情況研究14</p><p>　　3.2.3 顧客服務(wù)時(shí)間研究16</p><p>　　3.2.4 超市收銀系統(tǒng)排隊(duì)模型16&

10、lt;/p><p>　　3.2.5 指標(biāo)計(jì)算17</p><p>　　3.2.5 JX超市各時(shí)段收銀臺(tái)數(shù)目?jī)?yōu)化17</p><p>　　4 收銀排隊(duì)優(yōu)化結(jié)果仿真21</p><p>　　5 其他優(yōu)化建議23</p><p>　　5.1 收銀流程優(yōu)化23</p><p>　　5.2 收銀臺(tái)周

11、邊布局改進(jìn)26</p><p>　　5.3對(duì)JX超市的發(fā)展建議 27</p><p><b>　　結(jié) 論28</b></p><p>　　參 考 文 獻(xiàn)錯(cuò)誤！未定義書簽。</p><p><b>　　致 謝32</b></p><p><b>　　1

12、緒論</b></p><p><b>　　1.1 研究背景</b></p><p>　　隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步發(fā)展，超市行業(yè)也快速發(fā)展。從大型連鎖超市到居民區(qū)便利店，超市遍布我國(guó)城鄉(xiāng)的各個(gè)角落，給我們的生活帶來(lái)了十分的方便，成為了每個(gè)居民購(gòu)物必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。超市影響著我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面，關(guān)系著國(guó)民生活水平問(wèn)題。在此環(huán)境下，各個(gè)超市的競(jìng)爭(zhēng)也尤為激烈，

13、因此超市的客戶體驗(yàn)就顯得尤為重要。然而超市的收銀系統(tǒng)作為超市購(gòu)物的終端環(huán)節(jié)，成為了超市營(yíng)銷的重要因素。收銀系統(tǒng)的服務(wù)水平將影響到消費(fèi)者的顧客體驗(yàn)，決定了顧客對(duì)超市的整體印象，制約了超市的銷售額和運(yùn)營(yíng)水平。因此，優(yōu)化超市收銀系統(tǒng)，提高服務(wù)質(zhì)量是提高超市核心競(jìng)爭(zhēng)力的必要條件。</p><p>　　零售業(yè)作為一個(gè)客流量大的行業(yè)，收銀系統(tǒng)的排隊(duì)問(wèn)題普遍存在。緩解排隊(duì)問(wèn)題成為了零售業(yè)管理者的一大難題。在二十一世紀(jì)的今天，生

14、活節(jié)奏越來(lái)越快，很多顧客都不能容忍漫長(zhǎng)的等待。超市作為零售業(yè)的代表，排隊(duì)現(xiàn)象尤為突出，我們經(jīng)常會(huì)觀察到這樣的情況，許多顧客挑選完物品后準(zhǔn)備結(jié)賬時(shí)看到收銀臺(tái)排起的長(zhǎng)隊(duì)，會(huì)直接放下商品終止交易進(jìn)行。即使有些人可以接受排隊(duì)付款，過(guò)長(zhǎng)的隊(duì)長(zhǎng)和長(zhǎng)時(shí)間等待仍然會(huì)激發(fā)顧客的不滿情緒，對(duì)超市整體的服務(wù)水平產(chǎn)生質(zhì)疑。在超市系統(tǒng)中，顧客到達(dá)和付款行為都是隨機(jī)的，如果收銀臺(tái)設(shè)置太少，會(huì)造成較長(zhǎng)時(shí)間的等待，使顧客產(chǎn)生不滿情緒影響超市的長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)，制約超市的發(fā)展；

15、另一方面，如果收銀臺(tái)設(shè)置過(guò)多，雖然緩解了超市收銀排隊(duì)現(xiàn)象，但是會(huì)增加收銀臺(tái)空閑的機(jī)率，提高經(jīng)營(yíng)成本。因此，對(duì)于超市的決策者來(lái)說(shuō)，對(duì)超市綜合規(guī)劃布局，合理設(shè)置收銀臺(tái)數(shù)量，整合收銀流程，通過(guò)收銀系統(tǒng)優(yōu)化解決顧客付款過(guò)程中的排隊(duì)等待問(wèn)題，顯得十分重要。</p><p>　　1.2 研究目的和意義</p><p>　　1.2.1 研究目的</p><p>　　目前我國(guó)服務(wù)業(yè)

16、處于高速發(fā)展階段，整體行業(yè)服務(wù)水平還沒(méi)達(dá)到一定的標(biāo)準(zhǔn)，管理者的管理水平也參差不齊。零售行業(yè)是服務(wù)業(yè)的重要組成部分，服務(wù)業(yè)又是國(guó)民經(jīng)濟(jì)生活水平的重要體現(xiàn)，為服務(wù)管理者提供科學(xué)依據(jù)，規(guī)范行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，成為了關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要方面。收銀系統(tǒng)作為零售業(yè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一直以來(lái)都是管理者管理的重點(diǎn)，因此優(yōu)化收銀系統(tǒng)顯得迫在眉睫。</p><p>　　1.2.2 研究意義</p><p>　　為了滿足我國(guó)超市

17、行業(yè)快速發(fā)展的需要，提高企業(yè)在區(qū)域內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)力，通過(guò)科學(xué)的方法根據(jù)實(shí)際情況，合理的設(shè)置收銀臺(tái)數(shù)，優(yōu)化收銀系統(tǒng)顯得十分重要。同時(shí)，在最優(yōu)方案的基礎(chǔ)上，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行仿真模擬，論證其可行性，也是立足于實(shí)際局限性的重要手段。本文將以JX超市為例，根據(jù)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，運(yùn)用科學(xué)的方法做基于排隊(duì)論的大型超市收銀系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)的仿真模擬研究，對(duì)JX超市的收銀排隊(duì)問(wèn)題做了新的嘗試，對(duì)超市的運(yùn)營(yíng)提出了合理化建議。</p><p>　　1

18、.3國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　1.3.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　排隊(duì)論的基本思想是1910年丹麥電話工程師A.K.埃爾朗在解決自動(dòng)電話設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)開始形成的，當(dāng)時(shí)稱為話務(wù)理論。他在熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)平衡理論的啟發(fā)下，成功地建立了電話統(tǒng)計(jì)平衡模型，并由此得到一組遞推狀態(tài)方程，從而導(dǎo)出著名的埃爾朗電話損失率公式。自20世紀(jì)初以來(lái)，電話系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一直在應(yīng)用這個(gè)公式。30年代蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家

19、А.Я.欣欽把處于統(tǒng)計(jì)平衡的電話呼叫流稱為最簡(jiǎn)單流。瑞典數(shù)學(xué)家巴爾姆又引入有限后效流等概念和定義。他們用數(shù)學(xué)方法深入地分析了電話呼叫的本征特性，促進(jìn)了排隊(duì)論的研究。50年代初，美國(guó)數(shù)學(xué)家關(guān)于生滅過(guò)程的研究、英國(guó)數(shù)學(xué)家D.G.肯德爾提出嵌入馬爾可夫鏈理論，以及對(duì)排隊(duì)隊(duì)型的分類方法，為排隊(duì)論奠定了理論基礎(chǔ)。在這以后，L.塔卡奇等人又將組合方法引進(jìn)排隊(duì)論，使它更能適應(yīng)各種類型的排隊(duì)問(wèn)題。70年代以來(lái)，人們開始研究排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜排隊(duì)問(wèn)題的漸近解

20、等，成為研究現(xiàn)代排隊(duì)論的新趨勢(shì)。</p><p>　　1.3.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀</p><p>　　國(guó)內(nèi)的田乃碩、徐秀麗、馬占友、唐應(yīng)輝等人在這方面做出了很多的貢獻(xiàn)。徐秀麗、田乃碩使用了生滅過(guò)程的方法重新分析了工作休假的 M / M /1排隊(duì),對(duì)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)分布給出了更簡(jiǎn)單和直觀的表示,并揭示了工作休假排隊(duì)系統(tǒng)的隨機(jī)分解規(guī)律。李繼紅和田乃碩研究了帶有休假中止的 M / M /1工作休假排隊(duì)系統(tǒng)

21、。Wu 和 Takagi 將工作休假模型分析擴(kuò)展到 M / G /1排隊(duì),在文獻(xiàn)[18]中,Baba 使用了矩陣幾何解方法研究了多重工作休假的 GI / M /1系統(tǒng),,Banik、Gupta 和Pathak 討論了有限等待場(chǎng)所的 GI / M /1/N 工作休假模型,得到顧客到達(dá)前夕和任意時(shí)候的隊(duì)長(zhǎng)分布、穩(wěn)態(tài)等待時(shí)間分布和消失概率等結(jié)果。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)的發(fā)展,激發(fā)了人們對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的關(guān)注和探索,離散時(shí)間排隊(duì)系統(tǒng)的研究正是在

22、這種背景下發(fā)展起來(lái)的。由于離散時(shí)間排隊(duì)更適合計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的建模和性能分析,所以引起了大批排隊(duì)論和通信工程專家的廣泛關(guān)注,并迅速產(chǎn)生了大量的理論分析及實(shí)際應(yīng)用成果。馬占友等提出了一個(gè)新的算法,用 Bernoulli 閘門服務(wù)來(lái)模擬 Geo / G /1雙重假期模型。離散時(shí)</p><p><b>　　1.4論文結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　本文共分四章，主要內(nèi)容如下：

23、</p><p>　　第一章為緒論，主要闡述了本論文的研究背景，研究目的和意義，并介紹了論文結(jié)構(gòu)。</p><p>　　第二章為文獻(xiàn)綜述，主要介紹了本論文所需的技術(shù)方法。</p><p>　　第三章為JX超市排隊(duì)模型的建立，是文章的主體部分，用排隊(duì)論的方法對(duì)收銀臺(tái)排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行了合理的分析，并對(duì)收銀臺(tái)的設(shè)置進(jìn)行了優(yōu)化。</p><p>　　第四

24、章為計(jì)算機(jī)仿真模擬，對(duì)第三章得出的結(jié)論用Flexsim軟件進(jìn)行模擬，論證了優(yōu)化的系統(tǒng)性能。</p><p><b>　　2 文獻(xiàn)綜述</b></p><p><b>　　2.1 排隊(duì)</b></p><p>　　排隊(duì)是日常生活和生產(chǎn)過(guò)程中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象。例如，上下班搭乘公交車；顧客到商店購(gòu)買物品；病人到醫(yī)院看病，等等，常常

25、出現(xiàn)排隊(duì)和等待現(xiàn)象。除了有形的排隊(duì)之外，還有大量無(wú)形的排隊(duì)現(xiàn)象，例如水庫(kù)的存儲(chǔ)調(diào)節(jié)；車站，碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導(dǎo)等。上面所列舉的這些排隊(duì)現(xiàn)象中都包含三個(gè)基本要素，即顧客、要求的服務(wù)以及服務(wù)的機(jī)構(gòu)。在一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中包含一個(gè)或若干個(gè)服務(wù)設(shè)施，有許多顧客進(jìn)入該系統(tǒng)要得到服務(wù)，服務(wù)完畢后即自行離去。倘若顧客到達(dá)時(shí)，服務(wù)系統(tǒng)空閑著，則到達(dá)的顧客立即得到服務(wù)，否則顧客將排隊(duì)等待服務(wù)或離去。</p><p><b

26、>　　2.1.1 排隊(duì)論</b></p><p>　　怎樣才能做到既保證一定的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，又使服務(wù)設(shè)備費(fèi)用經(jīng)濟(jì)合理，恰當(dāng)?shù)亟鉀Q顧客排隊(duì)問(wèn)題及服務(wù)設(shè)施費(fèi)用大小這對(duì)矛盾，這就是研究隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論即排隊(duì)論所要研究解決的問(wèn)題。排隊(duì)論(queuing theory), 或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論, 是通過(guò)對(duì)服務(wù)對(duì)象到來(lái)及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)（等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、忙期長(zhǎng)短等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根

27、據(jù)這些規(guī)律來(lái)改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對(duì)象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)。它是數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科[1]。</p><p>　　2.1.2 排隊(duì)系統(tǒng)</p><p>　　任何系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)單的用圖2-1描述。由圖可見，一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)包括輸入，輸出，排隊(duì)規(guī)則及服務(wù)機(jī)構(gòu)設(shè)置等4四個(gè)基本的要素，現(xiàn)分別做簡(jiǎn)要介紹。</p><p&

28、gt;　?、佥斎耄褐割櫩偷竭_(dá)系統(tǒng)的情況</p><p>　　按到達(dá)時(shí)間間隔分，輸入有確定的時(shí)間間隔及隨機(jī)的時(shí)間間隔；從顧客到達(dá)人數(shù)的情況看，輸入分單個(gè)到達(dá)及成批到達(dá)；從顧客源總體看，輸入又分為顧客源總數(shù)無(wú)限及顧客源總數(shù)有限。只要顧客源總數(shù)足夠大，可以把顧客源總數(shù)有限的情況近似的當(dāng)成顧客源總數(shù)無(wú)限的情況來(lái)處理。</p><p>　?、谳敵觯褐割櫩蛷牡玫椒?wù)到離開服務(wù)機(jī)構(gòu)的情況，輸出又分為定長(zhǎng)

29、的服務(wù)時(shí)間及隨機(jī)的服務(wù)時(shí)間。</p><p>　　③排隊(duì)規(guī)則：有損失制與等待制兩種情況。</p><p>　　損失制是指顧客到達(dá)時(shí)若所有服務(wù)設(shè)施都被占用，則顧客自動(dòng)離去，永不再來(lái)。例如電話服務(wù)就屬于這種情況，當(dāng)一個(gè)電話打不通時(shí)需要重新?lián)芴?hào)，這就意味著一個(gè)新的顧客的到來(lái)，而原來(lái)的顧客已永遠(yuǎn)離去。</p><p>　　等待制是指顧客到達(dá)時(shí)如服務(wù)設(shè)施已被占用，就留下來(lái)等待

30、服務(wù)，一直到服務(wù)完畢才離去。這里又分為兩種情況，一種是無(wú)限等待的系統(tǒng)，不管服務(wù)系統(tǒng)中已有多少顧客，新來(lái)的顧客都進(jìn)入系統(tǒng)；另一種是有限的等待系統(tǒng)，當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客數(shù)量超過(guò)一定限度時(shí)，新到的顧客就不再等待，而自動(dòng)離開服務(wù)系統(tǒng)。</p><p>　　對(duì)等待制的服務(wù)系統(tǒng)，在服務(wù)次序上一般又分為以下3種情況。</p><p>　　先到先服務(wù)（FCFS）：按到達(dá)先后次序排成隊(duì)伍依次接受服務(wù)。<

31、/p><p>　　當(dāng)有多個(gè)服務(wù)設(shè)施時(shí)，一種是顧客分別在每個(gè)服務(wù)設(shè)施前排成一隊(duì)（例如火車站的售票口）；另一種是排成一個(gè)公共的隊(duì)伍，當(dāng)任何一個(gè)服務(wù)設(shè)施有空時(shí)，排在隊(duì)首的顧客得到服務(wù)(例如到飯店排隊(duì)用餐)。</p><p>　　帶優(yōu)先服務(wù)權(quán)：到達(dá)的顧客按重要性進(jìn)行分類，服務(wù)設(shè)施優(yōu)先對(duì)重要級(jí)別的顧客服務(wù)，在級(jí)別相同的顧客中按到達(dá)先后次序排隊(duì)（例如許多服務(wù)機(jī)構(gòu)對(duì)VIP實(shí)行優(yōu)先服務(wù)）。</p>

32、<p>　　隨機(jī)服務(wù)：到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的顧客不形成隊(duì)伍，當(dāng)服務(wù)設(shè)施有空時(shí)，隨機(jī)選取一名服務(wù)，對(duì)每一等待顧客來(lái)說(shuō)，被選取的概率相等（例如電話查詢服務(wù)機(jī)構(gòu)）。</p><p>　　④服務(wù)機(jī)構(gòu)設(shè)置：包括服務(wù)設(shè)施的數(shù)量、排列及服務(wù)方式分類如下。</p><p>　　服務(wù)設(shè)施的數(shù)量有一個(gè)或多個(gè)之分（通常稱為單站服務(wù)系統(tǒng)與多站服務(wù)系統(tǒng)）。</p><p>　　服務(wù)設(shè)施

33、的排列方式分為多站服務(wù)系統(tǒng)的串聯(lián)與并聯(lián)。對(duì)S個(gè)服務(wù)站的并聯(lián)系統(tǒng)，一次可以同時(shí)服務(wù)S個(gè)顧客，對(duì)S個(gè)服務(wù)站的串聯(lián)系統(tǒng)，每個(gè)顧客要依次經(jīng)過(guò)S個(gè)服務(wù)站，就像一個(gè)零件經(jīng)過(guò)S道工序加工一樣。</p><p>　　服務(wù)設(shè)施的服務(wù)方式分為單個(gè)服務(wù)和成批服務(wù)。例如：公交汽車一次就裝載大批乘客。</p><p>　　2.1.3 排隊(duì)系統(tǒng)的基本概念及符號(hào)表示</p><p>　　下面介紹

34、排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)所涉及的基本概念。</p><p>　　系統(tǒng)狀態(tài)：是指一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中的顧客數(shù)（包括正在接受服務(wù)的顧客）。</p><p>　　隊(duì)長(zhǎng)：指系統(tǒng)中等待服務(wù)的顧客數(shù)，它等于系統(tǒng)狀態(tài)減去正在被服務(wù)的顧客數(shù)。</p><p>　　瞬時(shí)狀態(tài)：是指排隊(duì)系統(tǒng)在某一時(shí)刻的顧客數(shù)，系統(tǒng)在時(shí)刻t的瞬時(shí)狀態(tài)用N(t)表示。</p><p>　　瞬時(shí)狀態(tài)

35、概率：是指排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)在時(shí)刻t恰好有n個(gè)顧客的概率，用Pn(t)表示。</p><p>　　平均到達(dá)率：是指當(dāng)系統(tǒng)中有n個(gè)顧客時(shí)，新來(lái)的顧客的平均到達(dá)率（即單位時(shí)間內(nèi)的新顧客的到達(dá)數(shù)）,用λｎ表示。當(dāng)對(duì)所有的ｎ，λｎ是常數(shù)時(shí)，可用λ代替　　λｎ。</p><p>　　平均服務(wù)率：當(dāng)系統(tǒng)中有ｎ個(gè)顧客時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的平均服務(wù)率（即單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)完畢離去的平均顧客數(shù)），用符號(hào)μｎ表示。當(dāng)ｎ≥１，μ

36、ｎ是常數(shù)時(shí)，可用μ代替μｎ。</p><p>　　穩(wěn)定狀態(tài)：當(dāng)一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)開始運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)很大程度上取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)和運(yùn)轉(zhuǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。但過(guò)一段時(shí)間后，系統(tǒng)的狀態(tài)將獨(dú)立于初始狀態(tài)及經(jīng)歷的時(shí)間，這時(shí)稱系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。由于對(duì)系統(tǒng)的瞬時(shí)狀態(tài)研究分析起來(lái)很困難，所以排隊(duì)論中主要研究系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的工作情況。由于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)工作狀態(tài)與時(shí)刻ｔ無(wú)關(guān)，這時(shí)Ｐｎ（ｔ）可寫成Ｐｎ，Ｎ（ｔ）可寫成Ｎ。</p>

37、<p>　　另外，用Ｓ表示排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中并聯(lián)的服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)。</p><p>　　根據(jù)不同的輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)臺(tái)數(shù)量，可以形成不同的排隊(duì)模型，為方便對(duì)模型的描述，通常采用如下的符號(hào)形式：X/Y/Z/A/B/C。</p><p>　　這種符號(hào)由D.G.Kendall提出的，故稱為Kendall符號(hào)。其中各符號(hào)的意義如下：</p><p>　　X為顧客相

38、繼到達(dá)間隔時(shí)間分布</p><p><b>　　Y為服務(wù)時(shí)間分布</b></p><p><b>　　Z為服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)</b></p><p>　　A為系統(tǒng)容量限制，即系統(tǒng)中允許的最多顧客數(shù)</p><p>　　B為顧客源的總體數(shù)目</p><p><b>　　C為服

39、務(wù)規(guī)則；</b></p><p>　　表示相繼到達(dá)時(shí)間間隔和服務(wù)時(shí)間的各種分布符號(hào)有：</p><p>　　M表示到達(dá)過(guò)程為泊松分布或負(fù)指數(shù)分布</p><p><b>　　D表示定長(zhǎng)分布</b></p><p>　　Ek表示k階段愛爾朗分布</p><p>　　G表示一般相互獨(dú)立的隨

40、機(jī)分布；</p><p>　　比如M/M/c/N/m/FCFS則為相繼到達(dá)時(shí)間間隔與服務(wù)時(shí)間為度指數(shù)分布，c個(gè)服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量為N，顧客源數(shù)目為m，先到先服務(wù)模型。</p><p>　　2.1.4排隊(duì)系統(tǒng)的常用分布</p><p>　　在排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔與服務(wù)的時(shí)間分布主要有負(fù)指數(shù)分布、泊松分布、愛爾朗分布、定長(zhǎng)分布等。</p><

41、;p><b>　　1.指數(shù)分布</b></p><p>　　隨機(jī)變量X服從負(fù)指數(shù)分布，它的分布密度函數(shù)為</p><p>　　負(fù)指數(shù)分布有一個(gè)重要性質(zhì)即無(wú)后效性或稱馬爾可夫性。無(wú)后效性說(shuō)明一個(gè)顧客到來(lái)所需的時(shí)間與過(guò)去一個(gè)顧客到來(lái)所需的時(shí)間無(wú)關(guān)，由概率知識(shí)易知，當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)服從以λ為平均數(shù)的泊松分布時(shí)，顧客到達(dá)的時(shí)間間隔ｔ就服從相互獨(dú)立的參數(shù)λ的負(fù)指數(shù)分

42、布，即二者是等價(jià)的。同時(shí)，服務(wù)臺(tái)對(duì)顧客服務(wù)的時(shí)間有時(shí)也服從負(fù)指數(shù)分布。</p><p><b>　　2.泊松分布</b></p><p>　　若隨機(jī)變量X概率分布為 ，則稱X服從λ的泊松分布。泊松過(guò)程是應(yīng)用最為廣泛的一類隨機(jī)過(guò)程，它用來(lái)描述排隊(duì)系統(tǒng)中顧客到達(dá)的過(guò)程，城市中的交通事故，保險(xiǎn)公司的理賠次數(shù)等都服從泊松過(guò)程。泊松過(guò)程的構(gòu)造更復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程的基本構(gòu)建，是一

43、個(gè)非常重要的隨機(jī)過(guò)程。</p><p><b>　　3.愛爾朗分布</b></p><p>　　設(shè)K個(gè)服務(wù)臺(tái)串聯(lián)，顧客接受服務(wù)分為K個(gè)階段，顧客在完成全部服務(wù)內(nèi)容并離開后，下一個(gè)顧客才能開始接受任務(wù)。顧客每個(gè)階段的服務(wù)時(shí)間T1，T2，… ,Tk 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，服從相同參數(shù)的Kμ負(fù)指數(shù)分布，即 </p><p><b>　　。&

44、lt;/b></p><p>　　2.1.5多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型</p><p>　　多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型可用 M / M / n / ∞ /∞ 表示，其中假定系統(tǒng)有n相互獨(dú)立的服務(wù)窗口，顧客到達(dá)過(guò)程服從參數(shù)為λ 的泊松分布，顧客的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ 的負(fù)指數(shù)分布。顧客的到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的。如果顧客到達(dá)時(shí)，服務(wù)窗口全部處于繁忙的狀態(tài)，則進(jìn)行等待。</p><

45、p>　　在多服務(wù)窗口等待制排隊(duì)模型中，我們有如下的定理：</p><p>　　若 X (t)表示時(shí)刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)（隊(duì)長(zhǎng)），則{ X (t), t ≥ 0}是狀態(tài)空間 E ={0,1,2, ..}且，</p><p>　　生率為：λk=λ，k=0,1,2,......</p><p>　　滅率為：μk=kμ k=1,2,.......</p>

46、<p>　　μk=nμ k=n+1.....</p><p><b>　　的生滅過(guò)程。</b></p><p>　　并且通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以用以下公式計(jì)算相應(yīng)參數(shù)：</p><p>　　P等（顧客排隊(duì)等待率）= </p><p>　　L p （平均等待隊(duì)長(zhǎng)） =</p><p>　　L

47、 i （顧客平均損失） = </p><p>　　2.2 排隊(duì)問(wèn)題的仿真</p><p>　　2.2.1 離散事件系統(tǒng)仿真</p><p>　　系統(tǒng)仿真是針對(duì)真實(shí)系統(tǒng)建立模型，然后在模型上進(jìn)行試驗(yàn)，用模型替代真實(shí)系統(tǒng)，從而研究系統(tǒng)性能的方法。根據(jù)研究系統(tǒng)的不同，系統(tǒng)仿真可分為連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散系統(tǒng)仿真。離散事件系統(tǒng)指系統(tǒng)的狀態(tài)在一些離散時(shí)間點(diǎn)上由于某種事件的驅(qū)動(dòng)而

48、發(fā)生變化，實(shí)體包括永久實(shí)體和臨時(shí)實(shí)體。一般步驟為調(diào)研系統(tǒng)、建立系統(tǒng)模型、確定仿真算法、建立 仿真模型、運(yùn)行仿真模型、仿真結(jié)果分析、仿真結(jié)果輸出、修改系統(tǒng)參數(shù)、系統(tǒng)方案比較、確定系統(tǒng)方案和仿真結(jié)束。</p><p>　　2.2.2 FLEXSIM 軟件介紹</p><p>　　FLEXSIM是一款離散事件仿真軟件程序。這意味著它被用來(lái)對(duì)這樣一類系統(tǒng)建模，這類系統(tǒng)根據(jù)特定事件發(fā)生的結(jié)果在離散時(shí)

49、間點(diǎn)改變系統(tǒng)狀態(tài)，一般而言，系統(tǒng)狀態(tài)可分為空閑、繁忙、阻塞或停機(jī)等，事件則有用戶訂單到達(dá)、產(chǎn)品移動(dòng)、機(jī)器停機(jī)等。離散仿真模型中被加工的實(shí)體通常是物理產(chǎn)品，但也可能是用戶、文書工作、繪圖、任務(wù)、電話、電子信息等等。這些實(shí)體需要經(jīng)過(guò)一系列的加工、等待和運(yùn)輸步驟，即所謂的工藝流。加工過(guò)程中每一步都有可能需要占用一個(gè)或多個(gè)資源，例如機(jī)器、輸送機(jī)、操作員、車輛或某種工具。這些資源有些是固定的，有些是可移動(dòng)的。一些資源是專門用于特定任務(wù)的，另一些則

50、可以用于多個(gè)任務(wù)。</p><p>　　2.2.3 FLEXSIM 軟件可以解決的問(wèn)題</p><p>　　使用FLEXSIM可解決的三個(gè)基本問(wèn)題：</p><p>　　服務(wù)問(wèn)題：要求以最高滿意度和最低可能成本來(lái)處理用戶及其要求；</p><p>　　制造問(wèn)題：要求以最低可能成本在適當(dāng)時(shí)間制造適當(dāng)產(chǎn)品；</p><p>

51、;　　物流問(wèn)題：要求以最低可能成本在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，適當(dāng)?shù)牡攸c(diǎn)，獲得適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)品。</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用中FLEXSIM軟件已經(jīng)幫助解決了諸如減少等待時(shí)間和隊(duì)列長(zhǎng)度，利用系統(tǒng)總行為和相關(guān)績(jī)效訓(xùn)練操作人員，管理日常運(yùn)作決策等問(wèn)題。Flexsim可以幫助操作人員和管理人員了解系統(tǒng)是如何運(yùn)作的，同時(shí)也可以了解如果實(shí)施替代方案系統(tǒng)將會(huì)怎樣。</p><p>　　3 超市收銀排隊(duì)模型的建立<

52、;/p><p>　　3.1 現(xiàn)狀描述及模型假設(shè)</p><p>　　3.1.1 JX 超市現(xiàn)狀描述</p><p>　　JX超市御景藍(lán)灣店是大型JX超市的分店，位于河北保定市。周圍有三個(gè)小區(qū)圍繞，在目前周圍小區(qū)居民已入住的情況下，其中兩個(gè)小區(qū)還在不斷擴(kuò)張，有很大的發(fā)展前景。超市有三層，其中一層為生鮮食品，二層一部分為零食飲料，剩余為日化商品，三樓為服裝及小家電。其中，超

53、市收銀環(huán)節(jié)全部在一樓靠近出口處進(jìn)行。由于顧客群龐大集中，使該超市在高峰時(shí)期顧客排隊(duì)現(xiàn)象嚴(yán)重。</p><p>　　3.1.2 模型假設(shè)</p><p>　　通過(guò)對(duì)JX超市進(jìn)行實(shí)地調(diào)查分析歸納，我們對(duì)收銀系統(tǒng)進(jìn)行了合理的假設(shè)使排隊(duì)系統(tǒng)在理論上合理化。</p><p><b>　?、佥斎脒^(guò)程</b></p><p>　　顧客

54、源:我們這里所說(shuō)的顧客源是超市中已經(jīng)挑選完畢物品并做好交易準(zhǔn)備的顧客，由此可見顧客的到來(lái)是隨機(jī)并且無(wú)限的，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展到達(dá)穩(wěn)定的狀態(tài)，并可以跟隨其意愿隨時(shí)改變所在隊(duì)列。</p><p>　　顧客到達(dá)分布:由于顧客源隨機(jī)，我們將假設(shè)顧客到達(dá)單個(gè)獨(dú)立，并且相互到達(dá)的間隔服從指數(shù)分布。通過(guò)查閱資料可知，在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客的到達(dá)數(shù)X（t）服從泊松分布。實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)節(jié)假日客流量激增，一天中不同時(shí)段客流量也有所差異。因此

55、我們將對(duì)工作日和節(jié)假日分開討論并且將一天分為不同的時(shí)段。在節(jié)假日和工作日各個(gè)時(shí)段顧客到達(dá)時(shí)平穩(wěn)泊松分布，但是整天卻不是平穩(wěn)泊松分布。</p><p><b>　?、诜?wù)機(jī)構(gòu)</b></p><p>　　排隊(duì)系統(tǒng)中服務(wù)臺(tái)為n個(gè)，基本設(shè)定單個(gè)服務(wù)臺(tái)一次只可服務(wù)一個(gè)顧客，經(jīng)過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，并且每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)能力相同。</p>&

56、lt;p><b>　　③排隊(duì)規(guī)則</b></p><p>　　如果服務(wù)臺(tái)空閑那么顧客到達(dá)時(shí)可以進(jìn)行服務(wù)，在全部服務(wù)臺(tái)忙時(shí)顧客選取最短隊(duì)列等待，符合先到先服務(wù)的隨機(jī)等待規(guī)則。</p><p>　　綜上所述,JX超市收銀排隊(duì)系統(tǒng)是一個(gè)多服務(wù)臺(tái)M/M/n/∞/∞排隊(duì)模型。</p><p><b>　　3.2 數(shù)據(jù)采集</b>

57、;</p><p>　　3.2.1 原始數(shù)據(jù)</p><p>　　實(shí)地調(diào)研可知，JX超市共設(shè)收銀臺(tái)14個(gè)。我將分為工作日和節(jié)假日兩組，每組12個(gè)時(shí)間段分別調(diào)研。每個(gè)時(shí)間段隨機(jī)選取100個(gè)5分鐘的單位時(shí)間，統(tǒng)計(jì)整理顧客到達(dá)情況，如表所示：</p><p>　　表3.1工作日顧客到達(dá)情況</p><p>　　表3.2節(jié)假日顧客到達(dá)情況</p

58、><p>　　3.2.2 顧客到達(dá)情況研究</p><p>　　通過(guò)對(duì)表3-1,3-2 數(shù)據(jù)的計(jì)算分析，得出工作日和節(jié)假日各時(shí)間段內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)的顧客平均到達(dá)率如表3-3所示。λ1，λ2 分別表示工作日和節(jié)假日顧客平均到達(dá)率，n1，n2 分別表示工作日和節(jié)假日各時(shí)段收銀臺(tái)開放數(shù)。</p><p>　　表3-3 顧客平均到達(dá)率和收銀臺(tái)開放數(shù)</p><p

59、>　　根據(jù)表3-3中工作日和休息日的顧客平均到達(dá)率，我們可以用Matlab軟件畫成變化趨勢(shì)圖</p><p>　?。▓D3-1）進(jìn)行形象表述。</p><p>　　圖3-1工作日節(jié)假日客流量比較圖</p><p>　　依圖示，節(jié)假日的10:00~11:00 時(shí)間段顧客到達(dá)達(dá)到了第一個(gè)峰值；在12:00~13:00 時(shí)段 顧客到達(dá)最少，此時(shí)正是午休時(shí)刻，客流量較小

60、；在15:00~16:00時(shí)間段為最高峰，此時(shí)為顧客購(gòu)物高峰時(shí)期。</p><p>　　3.2.3 顧客服務(wù)時(shí)間研究</p><p>　　我們?cè)贘X超市隨機(jī)觀察了100組收銀臺(tái)顧客服務(wù)時(shí)間的數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)查JX超市顧客服務(wù)時(shí)間分布的概率，調(diào)查數(shù)據(jù)如表3-4所示：</p><p>　　表3-4 收銀臺(tái)顧客服務(wù)時(shí)間</p><p>　　通過(guò)原始數(shù)據(jù)我們

61、計(jì)算出收銀臺(tái)顧客平均服務(wù)時(shí)間：t=50.7s</p><p>　　上述圖表測(cè)得的為平均服務(wù)時(shí)間的實(shí)際數(shù)據(jù)，假定理論顧客服務(wù)時(shí)間T服從負(fù)指數(shù)分布，下面我們將用極大擬然數(shù)法估計(jì)理論未知參數(shù)μ，</p><p>　　3.2.4 超市收銀系統(tǒng)排隊(duì)模型</p><p>　　JX超市收銀系統(tǒng)作為交易終端，業(yè)務(wù)形式比較單一。根據(jù)觀察，顧客到達(dá)收銀服務(wù)系統(tǒng)可以分為三種類型：①收銀臺(tái)

62、空閑，顧客到達(dá)后即可直接交易；②收銀臺(tái)正在進(jìn)行服務(wù)，但等待較少，顧客到達(dá)后仍需等待，但等待時(shí)間較短，在顧客等待忍耐范圍內(nèi)，顧客會(huì)排在等待隊(duì)伍對(duì)位直到交易完畢，在此種情況下大部分顧客都會(huì)接受排隊(duì)等待；③服務(wù)臺(tái)正在進(jìn)行服務(wù)，新到達(dá)顧客需要等待，但等待隊(duì)列較長(zhǎng)，此時(shí)會(huì)有一部分顧客放棄已經(jīng)選購(gòu)的物品終止交易并暫時(shí)離去，影響到超市服務(wù)額。</p><p>　　JX超市收銀系統(tǒng)中，顧客到達(dá)服從泊松分布，顧客接受服務(wù)服從負(fù)指數(shù)

63、分布。假設(shè)服務(wù)臺(tái)平均服務(wù)率相同并互不干涉，那么μ1=μ2=μ3=...=μn。</p><p>　　在JX超市收銀排隊(duì)模型中，N表示顧客人數(shù)，λ為顧客到達(dá)平均速度，μ表示收銀臺(tái)平均服務(wù)速率，ρ為服務(wù)強(qiáng)度，n為收銀臺(tái)數(shù)，PN表示N個(gè)顧客的概率, 表示收銀系統(tǒng)中任意時(shí)刻收銀臺(tái)空閑的概率， 指收銀系統(tǒng)中排隊(duì)等待的服務(wù)隊(duì)長(zhǎng)。</p><p>　　3.2.5 指標(biāo)計(jì)算</p>

64、<p>　　前面計(jì)算已知μ=70.99 ，根據(jù) 計(jì)算出各時(shí)段多個(gè)收銀臺(tái)的系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度，如表3-5。</p><p>　　表3-5各時(shí)段系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度</p><p>　　ρ表示多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度，則有當(dāng)ρ< 1 排隊(duì)系統(tǒng)不會(huì)形成無(wú)限隊(duì)列，當(dāng)ρ>1時(shí)，會(huì)形成無(wú)限隊(duì)列，排隊(duì)系統(tǒng)十分擁擠，需要優(yōu)化。</p><p>　　3

65、.2.5 JX超市各時(shí)段收銀臺(tái)數(shù)目?jī)?yōu)化</p><p>　　用戶在排隊(duì)系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間為Wq，收銀系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度為ρ，以工作日9:00~10:00 為例進(jìn)行討論。實(shí)際數(shù)據(jù)中n =5，所以n>5的整數(shù)都能保證系統(tǒng)不擁擠，如果收銀臺(tái)數(shù)量太多，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生太大的影響，如果收銀臺(tái)數(shù)量太少，則會(huì)增加顧客的等待，因此排隊(duì)系統(tǒng)最優(yōu)的實(shí)際體現(xiàn)就是確定最佳臨界收銀臺(tái)的數(shù)量。從成本費(fèi)用角度考慮，費(fèi)用分為兩種，一種是每位顧客

66、在排隊(duì)等待過(guò)程中單位時(shí)間內(nèi)的費(fèi)用損失，一種是在單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)費(fèi)用。如果可以得到平均總費(fèi)用的數(shù)學(xué)公式，就可以確定費(fèi)用最小化的最優(yōu)收銀服務(wù)臺(tái)數(shù)?？紤]實(shí)際情況，系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度不能超過(guò)100%，但是較低的服務(wù)強(qiáng)度會(huì)造成收銀系統(tǒng)資源的浪費(fèi)增加成本，顧客等待時(shí)間又不宜過(guò)長(zhǎng)，所以我們?nèi)?yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)強(qiáng)度為大于等于85%，顧客等待時(shí)間小于等于5分鐘，如果服務(wù)強(qiáng)度不能滿足85%的限額，那么選擇最優(yōu)的方案。通過(guò)第二章所敘述的公式可以計(jì)算出工作日9:0

67、0~10:00時(shí)段系統(tǒng)指標(biāo)如表3-9.</p><p>　　表3-6 工作日9:00~10:00時(shí)段系統(tǒng)指標(biāo)</p><p>　　從表3-6可知，該時(shí)段最優(yōu)收銀臺(tái)開放數(shù)為3，顧客的等待時(shí)間為2.82s，而服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度為94%，顧客沒(méi)有太長(zhǎng)時(shí)間的等待，收銀臺(tái)也不會(huì)太空閑。</p><p>　　下面我們?cè)谟懻?>1 的情況，以節(jié)假日16:00~17:0

68、0 時(shí)段為例，此時(shí)服務(wù)強(qiáng)度為1.19>1，表明排隊(duì)系統(tǒng)十分擁擠，令 ，則n>12 的狀態(tài)下才會(huì)改變擁擠狀況，該時(shí)段的系統(tǒng)指標(biāo)如表3-7.</p><p>　　表3-7節(jié)假日16:00~17:00時(shí)段系統(tǒng)指標(biāo)</p><p>　　根據(jù)上表，我們可以確定節(jié)假日16:00~17:00 的最優(yōu)收銀臺(tái)開放數(shù)為12臺(tái)，此時(shí)的系統(tǒng)強(qiáng)度 =94 %，顧客等待為49.2

69、s。根據(jù)上述優(yōu)化方法我們將優(yōu)化工作日和節(jié)假日的收銀臺(tái)開放數(shù)。 </p><p>　　表3-8工作日各時(shí)段收銀臺(tái)開放數(shù)優(yōu)化情況</p><p>　　表3-8節(jié)假日各時(shí)段收銀臺(tái)開放數(shù)優(yōu)化情況</p><p>　　表3-7 表示工作日各時(shí)段優(yōu)化前后收銀臺(tái)開放情況以及顧客等待時(shí)間，由表可知在工作日J(rèn)X超市各時(shí)段的收銀臺(tái)開放數(shù)量較多，導(dǎo)致了資源的浪費(fèi)，除了16:00~

70、17:00時(shí)段不再調(diào)整，其他時(shí)段都有所調(diào)整，經(jīng)過(guò)調(diào)整，可以保證在顧客可以接受的排隊(duì)情況下收銀臺(tái)設(shè)置最優(yōu)，使顧客在得到滿意服務(wù)的同時(shí)合理節(jié)約成本；同時(shí)大部分服務(wù)強(qiáng)度都在85%以上，兩個(gè)低于85%的時(shí)段使排隊(duì)情況的到緩解，是一部分顧客可以快速服務(wù)，總體來(lái)說(shuō)達(dá)到了我們優(yōu)化的目的。</p><p>　　表3-8表示節(jié)假日時(shí)段優(yōu)化前后收銀臺(tái)開放情況以及顧客等待時(shí)間，由表可知在節(jié)假日收銀臺(tái)開放數(shù)量較少，造成了顧客交易擁擠的現(xiàn)

71、象，不能滿足顧客要求，尤其16:00~17:00時(shí)段，收銀臺(tái)開放明顯較少，顧客排隊(duì)時(shí)間太長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)調(diào)整服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度都在85%以上，基本不會(huì)有收銀臺(tái)空間，并且顧客的等待時(shí)間都在四分鐘以內(nèi)，不會(huì)造成排隊(duì)擁擠，提高了JX超市收銀服務(wù)質(zhì)量。</p><p>　　4 收銀排隊(duì)優(yōu)化結(jié)果仿真</p><p>　　已知收銀系統(tǒng)排隊(duì)服務(wù)模型為M / M / n / ∞ /∞ ，n為收銀臺(tái)數(shù)，下面（圖4-1

72、）為JX超市收銀服務(wù)系統(tǒng)的程序圖。</p><p>　　圖4-1 JX超市收銀服務(wù)系統(tǒng)程序圖</p><p>　　我們將以節(jié)假日15:00~16:00時(shí)段所做優(yōu)化為例進(jìn)行仿真，實(shí)際數(shù)據(jù)顯示此時(shí)間段開放的收銀臺(tái)數(shù)為9，服務(wù)強(qiáng)度ρ為1.15，排隊(duì)擁擠情況明顯，通過(guò)前面的優(yōu)化收銀臺(tái)數(shù)增加到了11臺(tái)，服務(wù)強(qiáng)度降低到了0.94 ，理論等待時(shí)間為70.99。</p><p>　

73、　優(yōu)化前的收銀臺(tái)排隊(duì)Flexsim仿真模型如圖4.2所示 。</p><p>　　圖4-2實(shí)際情況下收銀臺(tái)排隊(duì)仿真模型</p><p>　　從模型中可以觀察到收銀排隊(duì)狀況十分嚴(yán)重，顧客需要等待較長(zhǎng)時(shí)間才能進(jìn)行交易，仿真主要數(shù)據(jù)參數(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)如圖4-3。如圖示，顧客的平均等待時(shí)間為387.557s，嚴(yán)重影響顧客滿意度。</p><p>　　圖4-3 實(shí)際數(shù)據(jù)仿真主要參數(shù)

74、</p><p>　　優(yōu)化后此時(shí)刻收銀臺(tái)增加，為11臺(tái)。仿真模型如圖4-4 。優(yōu)化后的主要數(shù)據(jù)參數(shù)如圖4-5 。</p><p>　　圖4-4 優(yōu)化后的仿真模型</p><p>　　圖4-5 優(yōu)化后主要參數(shù)</p><p>　　如圖示，優(yōu)化后收銀排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)縮短明顯，排隊(duì)隊(duì)列不再擁擠，從參數(shù)中可以看出顧客的等待時(shí)間也縮短了很多，由實(shí)際的387.5

75、57s縮短為76.127s，可想而知顧客的服務(wù)滿意度提升。其他時(shí)段通過(guò)Flexsim 仿真模擬對(duì)比也可以得知，優(yōu)化后的收銀排隊(duì)系統(tǒng)很好的解決了排隊(duì)隊(duì)列擁擠和收銀臺(tái)空閑的問(wèn)題。</p><p><b>　　5 其他優(yōu)化建議</b></p><p>　　5.1 收銀流程優(yōu)化</p><p>　　通過(guò)實(shí)際觀察，我對(duì)JX超市的收銀程序流程進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分

76、析，并繪制出了收銀流程程序分析圖如下圖5-1。</p><p>　　圖5-1實(shí)際收銀流程圖</p><p>　　我們將以步驟3為例運(yùn)用5W1H技術(shù)進(jìn)行分析，步驟如下</p><p>　　表5-1 步驟3的5W1H提問(wèn)</p><p>　　5W1H提問(wèn)步驟完成后將通過(guò)ECRS（消除、合并、重排、簡(jiǎn)化）原則繼續(xù)分析，對(duì)步驟3給出下列改進(jìn)建議：&l

77、t;/p><p>　　設(shè)置在收銀臺(tái)上放置會(huì)員卡語(yǔ)音貼卡機(jī)（上一位顧客自動(dòng)播報(bào)會(huì)員卡請(qǐng)放置此處，收銀員掃描完物品后提醒顧客取回），并進(jìn)行標(biāo)識(shí)，使其更便于顧客使用，避免了收銀員對(duì)顧客是否有會(huì)員卡的提問(wèn)。</p><p>　　取消收銀員將掃描完的商品裝入購(gòu)物袋的步驟，由顧客自行將購(gòu)買的商品選擇是否裝入塑料袋，提高了服務(wù)效率。</p><p>　　將其余步驟運(yùn)用上述方法進(jìn)行合理

78、分析改善得到了改進(jìn)后的收銀流程程序分析圖，如圖5-2.</p><p>　　圖5-2改進(jìn)后的收銀流程圖</p><p>　　兩圖對(duì)比可知，改進(jìn)后的收銀流程圖提高了收銀服務(wù)效率。</p><p>　　5.2 收銀臺(tái)周邊布局改進(jìn)</p><p>　　在實(shí)際調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，JX超市將促銷飲料堆碼在了收銀臺(tái)外面，但是飲料柜卻在二樓的零食區(qū)。我在調(diào)研過(guò)程中

79、發(fā)現(xiàn)大部分顧客都沒(méi)有先選購(gòu)飲料在進(jìn)入賣場(chǎng)的習(xí)慣，一些只在一樓消費(fèi)的顧客在結(jié)賬時(shí)會(huì)去走出收銀臺(tái)將需要的飲料挑選后拿到銀臺(tái)與其他選購(gòu)的物品一起結(jié)賬，造成了收銀員的等待，在一定程度上加重了顧客排隊(duì)擁擠；并且造成了顧客購(gòu)物的不便，收銀臺(tái)周邊布局情況如圖5-3 </p><p>　　圖5-3收銀臺(tái)周邊布局</p><p>　　對(duì)此我提出了下面的優(yōu)化意見，將促銷飲料區(qū)跟奶品堆碼區(qū)合并，并將一部分促銷飲

80、料在二樓飲料柜前堆碼；并且把一樓的酸奶柜前增加一個(gè)小型飲料柜，方便顧客的購(gòu)物；并且將原來(lái)的飲料促銷區(qū)通過(guò)外租等方式該進(jìn)成單獨(dú)結(jié)算區(qū)域。改進(jìn)后的布局圖如下（圖5-4）。</p><p>　　圖5-4改進(jìn)后收銀臺(tái)周邊布局</p><p>　　5.3 對(duì)JX超市的發(fā)展建議</p><p>　　我在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，JX超市的一些收銀員服務(wù)態(tài)度比較惡劣，經(jīng)常發(fā)生對(duì)顧客惡語(yǔ)相向的情

81、況，影響了顧客的滿意度，在倡導(dǎo)以人為本的今天，人性化服務(wù)顯得尤為重要，良好的服務(wù)也是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手之間的取勝的關(guān)鍵之一。收銀員服務(wù)態(tài)度惡劣主要源自兩方面：一方面是收銀員招聘不規(guī)范，沒(méi)有嚴(yán)格要求，應(yīng)該加強(qiáng)HR的管理，制定一定的要求，可以采取網(wǎng)上測(cè)評(píng)等方式測(cè)試應(yīng)聘者的素質(zhì)，嚴(yán)格把關(guān)，避免錄用性格偏執(zhí)的員工；另一方面是缺少企業(yè)文化的建設(shè)，可以在上班前留出十分鐘組織員工跳一些歡快節(jié)奏的廣場(chǎng)舞激昂?jiǎn)T工的情緒，也可以編排一些帶有節(jié)奏的熱愛企業(yè)感恩的標(biāo)語(yǔ)（

82、如感謝父母給我的生命，感謝JX超市給我的工作，感謝顧客給我的機(jī)會(huì)等）并配合適的動(dòng)作，增強(qiáng)員工對(duì)企業(yè)熱愛的情緒，樹立優(yōu)質(zhì)的企業(yè)文化。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　本文主要運(yùn)用排隊(duì)論的相關(guān)知識(shí)對(duì)JX超市的收銀系統(tǒng)創(chuàng)建了相應(yīng)的排隊(duì)模型，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)收銀排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，得出各時(shí)段超市開放收銀臺(tái)的最優(yōu)數(shù)目，并在此基礎(chǔ)上對(duì)超市排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)

83、進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真，并提出了其他方面優(yōu)化收銀服務(wù)的方案。</p><p>　　本文通過(guò)大量查閱相關(guān)文獻(xiàn)研究了排隊(duì)論的相關(guān)知識(shí)和研究現(xiàn)狀，介紹了排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的構(gòu)成，主要指標(biāo)參數(shù)和系統(tǒng)的最優(yōu)化，并介紹了排隊(duì)論模型建模的相關(guān)步驟及多服務(wù)臺(tái)等待的M /M /n/∞/∞排隊(duì)論模型，給出了該模型的指標(biāo)計(jì)算方法。在仿真方面本文主要接受了隨機(jī)離散系統(tǒng)的仿真以及計(jì)算機(jī)仿真軟件Flesxsim。實(shí)地調(diào)研了超市并收集了相關(guān)數(shù)據(jù)后，對(duì)數(shù)

84、據(jù)進(jìn)行了分析整理，并計(jì)算了各時(shí)段的顧客到達(dá)和服務(wù)時(shí)間。通過(guò)系統(tǒng)指標(biāo)參數(shù)的計(jì)算得出了超市在工作日和節(jié)假日各時(shí)段的最優(yōu)收銀臺(tái)數(shù)量，發(fā)現(xiàn)客流量大的時(shí)段開放的收銀臺(tái)數(shù)并不能滿足顧客需要，容易造成擁擠，而在客流量相對(duì)較小的時(shí)段開放的收銀臺(tái)過(guò)多造成了服務(wù)臺(tái)空閑，超市整體成本的上升。</p><p>　　在得到各時(shí)段最優(yōu)收銀臺(tái)數(shù)目后，又運(yùn)用Flesxsim對(duì)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行了模擬仿真，得出了仿真模擬的主要參數(shù)指標(biāo)，并對(duì)優(yōu)化前后

85、的仿真模型進(jìn)行了對(duì)比，證明了優(yōu)化后的收銀臺(tái)開放方案可以作為最優(yōu)選擇方案。</p><p>　　模擬仿真完成后，又對(duì)其他超市收銀系統(tǒng)的不合理方面進(jìn)行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)收銀員的收銀流程可以進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，并得出了改進(jìn)方案，并且對(duì)超市收銀臺(tái)周邊布置不合理的現(xiàn)象進(jìn)行了改進(jìn)，最后對(duì)超市的發(fā)展提出了建議。</p><p>　　排隊(duì)論對(duì)于運(yùn)籌學(xué)的重要分支，正在超市收銀排隊(duì)系統(tǒng)中有著十分重要的作用，合理運(yùn)用排隊(duì)論

86、知識(shí)可以明顯改善超市收銀臺(tái)服務(wù)，而收銀員的操作流程方法將來(lái)可能會(huì)成為優(yōu)化的熱點(diǎn)，隨著科技的進(jìn)步將來(lái)可能出現(xiàn)更加先進(jìn)的掃描儀器可以替代收銀員的掃描，使其收銀勞動(dòng)更加簡(jiǎn)化。相信未來(lái)科技會(huì)更好的解決超市和顧客之間同時(shí)利益最大化問(wèn)題。</p><p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]李玉波，許少紅. 排隊(duì)論在商場(chǎng)管理中的應(yīng)用探析. 商場(chǎng)現(xiàn)代化.

87、2006. 5(3)：34-35</p><p>　　[2]鄭歡，古福文. 大型超市顧客交費(fèi)排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化分析. 管理學(xué)報(bào). 2005. 3：171-173</p><p>　　[3]廖業(yè)紅. 運(yùn)籌學(xué)排隊(duì)論在客戶服務(wù)中的應(yīng)用與輔助決策. 商場(chǎng)現(xiàn)代化. 2006.11(2)：</p><p><b>　　20-21</b></p>&

88、lt;p>　　[4]李深. 基于計(jì)算機(jī)仿真的排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題研究. [系統(tǒng)工程學(xué)位論文]. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué). 2007</p><p>　　[5]馮慧芳. 超市收款服務(wù)系統(tǒng)的仿真與優(yōu)化. 系統(tǒng)工程. 2001. 3：61-65</p><p>　　[6]葉世綺，彭勇，查濤. 對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分流的仿真與控制. 統(tǒng)計(jì)與決策. 2005.12：</p><p><

89、;b>　　15-18</b></p><p>　　[7]何江華. 計(jì)算機(jī)仿真導(dǎo)論[M]. 北京：科學(xué)出版社. 2001.</p><p>　　[8]樊相宇. 電話交費(fèi)窗口用戶排隊(duì)分析[J]. 西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào). 2003.5(1)：48-51</p><p>　　[9]于志青. 排隊(duì)論在交通工程中的應(yīng)用研究[J]. 中山大學(xué)學(xué)報(bào).2005.22(1

90、):118-119.</p><p>　　[10]鄧小琳. 基于排隊(duì)理論的最優(yōu)生產(chǎn)線設(shè)計(jì)[J]. 運(yùn)籌與管理.2000.9(3):64-69.</p><p>　　[11]陳慶宏. 排隊(duì)論在生產(chǎn)過(guò)程時(shí)間組織中的應(yīng)用[J]. 北方經(jīng)貿(mào).2003(11)：92-93.</p><p>　　[12]蔣淑華，伏小良. 基于排隊(duì)論的超市收費(fèi)服務(wù)模型的探討[J]. 物流科技.

91、2008. 10：141-142</p><p>　　[13]宋衛(wèi)斌，蘇秦. 虛擬顧客服務(wù)系統(tǒng)排隊(duì)模型[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào). 2001. 4(3):53-64.</p><p>　　[14]張蕊. 服務(wù)行業(yè)排隊(duì)論問(wèn)題分析.齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）. 2002. 11：</p><p><b>　　41-43</b></p>

92、<p>　　[15]王雪萍. 排隊(duì)論在體檢系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D]. 武漢：華中師范大學(xué). 2008.</p><p>　　[16]岳立業(yè). 建立在排隊(duì)論優(yōu)化基礎(chǔ)上的超市排班問(wèn)題[D]. 北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué). 2008.</p><p>　　[17]徐超. 美超市配備自主掃描儀. 購(gòu)物排隊(duì)將成往事[N]. 新華每日電訊. 2007.6-18(6).</p><

93、;p>　　[18]KingmanJ.F.C.Twosimilarqueuesinparallel[J].AnnMathStatist,1961,5(3):1314-1323.</p><p>　　[19]Kendall D.G.Some problems in the theory of queues[J].J Roy Statist SocB,1951,13(3):151-185.</p>

94、<p>　　[20]Cut.C So.On managing operation capacity to reduce congestion in service system[J].European Journal of Operational Research,1996,92: 83-98.</p><p>　　[21]Brandt A and BrandtM.On the M(n)/M(n)/s

95、queue with impatient calls[J].Performance Evaluation.1999(35):159-179.</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本論文是在我的指導(dǎo)老師——**老師的悉心指導(dǎo)下完成的，在此，我謹(jǐn)向*老師表示由衷的敬意和感謝。從論文的選題至論文完成階段，*老師對(duì)我始終嚴(yán)格要求、充分信任，并給