控制系統(tǒng)性能分析畢業(yè)論文

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，以控制系統(tǒng)為對象的計算方法和計算輔助設(shè)計問題受到普遍的重視，同時這些理論和方法也在工程實際中得到了廣泛的應(yīng)用，控制系統(tǒng)也成為自動控制技術(shù)和應(yīng)用中不可缺少的重要組成部分。在此當(dāng)中計算機軟件起著至關(guān)重要的作用，通過數(shù)學(xué)軟件可以解決很多有關(guān)問題。</p><p>　　本文介紹了控制系統(tǒng)

2、的幾種性能以及對這幾種性能的分析，并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Matlab、BASIC程序、以及C語言對線性系統(tǒng)進行程序設(shè)計，并對系統(tǒng)性能進行詳細分析，利用MATLAB/SIMULINK對控制系統(tǒng)進行仿真來對非線性系統(tǒng)進行分析，進而全面的對系統(tǒng)性能進行計算機的分析。</p><p>　　關(guān)鍵字：控制系統(tǒng)；性能分析；matlab；BASIC；C語言</p><p><b>　　Abstract&

3、lt;/b></p><p>　　along with the computer technology development, take the control system receives the universal value as the object computational method and the computation assistance design question, simu

4、ltaneously these theories and the method also actual obtained the widespread application in the project, the control system have also become in the automatic control technology and the application the essential important

5、 constituent.The computer software is playing the very important role in the middle of this,</p><p>　　This article introduced control system several performance as well as to these performance analysis, and

6、should use mathematics software Matlab, the BASIC procedure, as well as the C language carry on the programming to the linear system, and carries on the multianalysis to the system performance, carries on the simulation

7、using MATLAB/SIMULINK to the control system to come to carry on the analysis to the nonlinear system, then comprehensive carries on the computer to the system performance the </p><p>　　Key words: Control sys

8、tem; Performance analysis; matlab; BASIC; C language</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1 課題選題背景及意義1</p><p>　　1.2 研究現(xiàn)狀及現(xiàn)有成果

9、1</p><p>　　2 課題來源及需求分析3</p><p>　　2.1 任務(wù)概述及可行性分析3</p><p>　　2.2 實際要求及需求分析4</p><p>　　3 設(shè)計方案論證5</p><p>　　3.1 總體方案論證5</p><p>　　3.2 應(yīng)用軟件簡介5<

10、;/p><p>　　3.2.1 MATLAB語言5</p><p>　　3.2.2 BASIC語言6</p><p>　　3.2.3 C語言7</p><p>　　4 用數(shù)學(xué)軟件對反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行程序設(shè)計8</p><p>　　4.1 用BASIC程序求增益裕量Kg和相角裕量γ的值8</p>

11、<p>　　4.1.1 程序流程圖8</p><p>　　4.1.2 BASIC程序設(shè)計9</p><p>　　4.1.3 計算機運行結(jié)果10</p><p>　　4.1.4 結(jié)論10</p><p>　　4.2 用C語言求增益裕量Kg和相角裕量γ的值10</p><p>　　4.2.1 C

12、語言程序設(shè)計10</p><p>　　4.2.2 計算機運行結(jié)果及分析12</p><p>　　4.3 具體設(shè)計分析12</p><p>　　4.3.1 相角裕量和增益裕量的意義12</p><p>　　4.3.2 增益裕量和相角裕量的計算13</p><p>　　4.3.3 波德圖上求Kg和γ的值14&l

13、t;/p><p>　　4.4 實際應(yīng)用16</p><p>　　5 用matlab對線性系統(tǒng)進行分析17</p><p>　　5.1 線性系統(tǒng)性質(zhì)17</p><p>　　5.1.1 線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)17</p><p>　　5.1.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性19</p><p>　　5.

14、1.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性19</p><p>　　5.2 線性系統(tǒng)的時域分析21</p><p>　　5.2.1 程序設(shè)計21</p><p>　　5.2.2 一階系統(tǒng)的時域分析22</p><p>　　5.2.3 二階系統(tǒng)的時域分析24</p><p>　　5.3 線性系統(tǒng)頻域分析26</p>

15、;<p>　　5.3.1 頻率特性27</p><p>　　5.3.2 頻域響應(yīng)與Nyquist圖程序設(shè)計27</p><p>　　5.3.3 設(shè)計分析28</p><p>　　5.4 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析29</p><p>　　5.4.1 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)程序設(shè)計29</p><p>　　5.4

16、.2 Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性程序設(shè)計30</p><p>　　5.4.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及定義31</p><p>　　5.4.4 穩(wěn)定條件32</p><p>　　6 MATLAB/SIMULINK仿真在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用33</p><p>　　6.1 程序設(shè)計33</p><p>　　6.2 非線

17、性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析35</p><p>　　6.2.1 典型非線性特性的種類35</p><p>　　6.2.2 非線性系統(tǒng)的若干特性36</p><p>　　6.2.3 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析37</p><p>　　6.3 非線性系統(tǒng)的應(yīng)用及發(fā)展38</p><p><b>　　結(jié) 論40<

18、;/b></p><p><b>　　致 謝41</b></p><p><b>　　參考文獻42</b></p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 課題選題背景及意義</p><p>　　在過去的幾十年中，隨著

19、社會的不斷發(fā)展，人們的思維方式也在不斷進步著。在實際的工程應(yīng)用中，某些系統(tǒng)數(shù)據(jù)需要進行一些大量的計算、其要求的精度也非常高，可是，單純的筆算和腦算已經(jīng)遠遠達不到人們的要求，這種舊式的方法不但需要耗費的大量時間和勞力，而且計算出的結(jié)果精度也不高，這是非常落后的，因此逐漸被人們所淘汰。在此基礎(chǔ)上，隨之而來的便是計算機時代的到來，在70年代隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，大量的數(shù)學(xué)軟件及應(yīng)用程序的出現(xiàn)，使得一些復(fù)雜的問題變的簡單易操作，計算機程序的開

20、發(fā)也給系統(tǒng)工程的計算和實施帶來了極大的方便，利用計算機程序?qū)ο到y(tǒng)進行程序設(shè)計及仿真，則大大提高了計算的精確度并使操作簡單化，結(jié)果精準化，這逐漸被科學(xué)家們所利用并應(yīng)用到各個領(lǐng)域，取得了顯著的效果。同時，計算機程序也給現(xiàn)代社會的控制系統(tǒng)的設(shè)計與研究帶來了很大的方便，使社會向新時代邁進了一大步。</p><p>　　本次畢業(yè)設(shè)計著重討論BASIC、C語言程序及MATLAB軟件對于線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)的時域分析或

21、穩(wěn)定性分析，來說明計算機的解算對自動控制理論的發(fā)展起到了不可或缺的作用。數(shù)學(xué)軟件與自動控制理論的發(fā)展緊密相關(guān)，是人們進行科學(xué)研究及計算的有力工具，也為自動控制理論發(fā)展提供了強大動力。</p><p>　　1.2 研究現(xiàn)狀及現(xiàn)有成果</p><p>　　自動控制系統(tǒng)是隨著現(xiàn)代大型工業(yè)生產(chǎn)自動化的不斷興起而隨之產(chǎn)生的綜合控制系統(tǒng)，在計算機控制領(lǐng)域有著相當(dāng)重要的作用。早期的自動控制技術(shù)僅僅局限于

22、簡單的數(shù)字計算，應(yīng)用的規(guī)模很小，還沒有應(yīng)用到工程實踐當(dāng)中，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，開發(fā)程序的人們已經(jīng)根據(jù)工程的需要，設(shè)計開發(fā)出各種軟件并用相關(guān)設(shè)計程序?qū)ο到y(tǒng)進行計算研究。對工業(yè)系統(tǒng)控制起著重要作用。</p><p>　　目前，自動控制系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用于人類社會的各個領(lǐng)域。在工業(yè)方面，對于冶金、化工、機械制造等生產(chǎn)過程中遇到的各種物理量，包括溫度、流量、壓力、厚度、張力、速度、位置、頻率、相位等，都有相應(yīng)的控制系

23、統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上通過采用數(shù)字計算機還建立起了控制性能更好和自動化程度更高的數(shù)字控制系統(tǒng)，以及具有控制與管理雙重功能的過程控制系統(tǒng)。在農(nóng)業(yè)方面的應(yīng)用包括水位自動控制系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)機械的自動操作系統(tǒng)等。在軍事技術(shù)方面，自動控制的應(yīng)用實例有各種類型的伺服系統(tǒng)、火力控制系統(tǒng)、制導(dǎo)與控制系統(tǒng)等。在航天、航空和航海方面，除了各種形式的控制系統(tǒng)外，應(yīng)用的領(lǐng)域還包括導(dǎo)航系統(tǒng)、遙控系統(tǒng)和各種仿真器。此外，在辦公室自動化、圖書管理 、交通 管 理乃至日常家務(wù)方面

24、，自動控制技術(shù)也都有著實際的應(yīng)用。隨著控制理論和控制技術(shù)的發(fā)展，自動控制系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域還在不斷擴大，幾乎涉及生物、醫(yī)學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟、社會等所有領(lǐng)域。隨著人們對控制系統(tǒng)的重視及自動控制系統(tǒng)在現(xiàn)代社會的發(fā)展，可以預(yù)見，自動控制系統(tǒng)系統(tǒng)技術(shù)會有廣闊的應(yīng)用前景。</p><p>　　2 課題來源及需求分析</p><p>　　2.1 任務(wù)概述及可行性分析</p><p>　

25、　在當(dāng)今發(fā)展社會，自動控制系統(tǒng)已經(jīng)逐漸在人們的生活中占據(jù)越來越重要的地位，隨之而來的便是控制程序的編寫和開發(fā)，因此，很多編程軟件也隨之被開發(fā)出來。對于一個控制系統(tǒng)，要想實現(xiàn)其性能最優(yōu)，并在實際生產(chǎn)中發(fā)揮其最大的作用，就要選擇一個適合的阮件來對系統(tǒng)的性能進行徹底全面的分析，通過分析結(jié)果來應(yīng)用到實際系統(tǒng)控制中，以此提高系統(tǒng)的使用價值。</p><p>　　在過去的幾十年里， BASIC等數(shù)學(xué)軟件一直應(yīng)用在對系統(tǒng)進行分

26、析工程上，在當(dāng)時一直是數(shù)值計算領(lǐng)域所使用的主要語言。BASIC流行了十幾年，幾乎所有的數(shù)值計算領(lǐng)域里的許多應(yīng)用程序都是用BASIC語言編寫的。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件也逐步在更新?lián)Q代，雖然傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)軟件也能進行系統(tǒng)相應(yīng)的性能分析，但是，其方法有些落后，已經(jīng)不能滿足自控系統(tǒng)在現(xiàn)代社會的飛速發(fā)展和應(yīng)用，造成不必要的勞動力和時間上的浪費，也容易出現(xiàn)計算上的錯誤。因此，目前應(yīng)用在控制系統(tǒng)領(lǐng)域出現(xiàn)的新類型的軟件，來解決這類問題。matlab語

27、言延續(xù)了過去軟件的優(yōu)點，并更新加入了現(xiàn)有的新技術(shù)，這為人們進行科學(xué)計算提供了極大的方便，成為自動控制系統(tǒng)在計算機研究上的不可缺少的一部分。 MATLAB 語言是當(dāng)今自動控制領(lǐng)域上最具影響力，也是最有活力的軟件，如今已經(jīng)發(fā)展成一種與控制系統(tǒng)緊密聯(lián)系的計算機語言。它具有運算功能強、準確率高、設(shè)計流程清晰、圖形質(zhì)量高，仿真方便快捷等功能，使之在處理信號、圖象、控制系統(tǒng)等問題時顯得非常的方便快捷。因此，matlab應(yīng)用的范圍也越來越廣泛

28、，成為控制領(lǐng)域中不可不用的工具。</p><p>　　控制系統(tǒng)的程序分析只有借助于計算機才能完成 ,而MATLAB 正是控制領(lǐng)域進行計算機輔助設(shè)計的一種非常好的工具語言。SIMULINK的功能也特別多，操作起來特別方便 ,所以在近幾年迅速成為國內(nèi)外系統(tǒng)工程上應(yīng)用最廣泛的軟件之一。</p><p>　　C語言是目前世界上流行、使用最廣泛的計算機程序設(shè)計語言。它既有高級語言的特點，又具有匯編語

29、言的特點。它可以作為系統(tǒng)設(shè)計語言，編寫工作系統(tǒng)應(yīng)用程序，也可以作為應(yīng)用程序設(shè)計語言，編寫不依賴計算機硬件的應(yīng)用程序。因此，它的應(yīng)用范圍非常廣泛，利用TC軟件進行的C程序設(shè)計應(yīng)用在實際的控制系統(tǒng)工程上，在當(dāng)今的社會生產(chǎn)上有著重要地位。C語言對操作系統(tǒng)和系統(tǒng)使用程序以及需要對硬件進行操作的場合，用C語言要比其它的計算型語言要好，很多大型應(yīng)用軟件都是用C語言編寫的。C語言具有繪圖能力強，可移植性，并具備很強的數(shù)據(jù)處理能力，因此適于編寫系統(tǒng)軟件

30、，是數(shù)值計算的高級語言。這為人們進行科學(xué)計算提供了極大的方便，成為自動控制系統(tǒng)在計算機研究上的不可缺少的一部分。</p><p>　　本課題設(shè)計就是利用這類數(shù)學(xué)軟件來分別分析系統(tǒng)的性能，為今后的系統(tǒng)在實際應(yīng)用上的研究奠定基礎(chǔ)。因此，我選擇了BASIC語言、c語言和matlab語言來對系統(tǒng)性能進行分析。這三種語言對系統(tǒng)性能的分析在實際應(yīng)用中是非常必要的。</p><p>　　2.2 實際要求

31、及需求分析</p><p>　　在控制系統(tǒng)中將系統(tǒng)分為非線性系統(tǒng)和線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的分析方法是隨著不同類型的的數(shù)學(xué)模型，在描述其模型的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的方法來進行研究討論的。因此，必須在規(guī)定的工作條件下，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件對已知系統(tǒng)進行系統(tǒng)性能的分析。為了使系統(tǒng)實現(xiàn)其控制目的，必須具備兩方面性能：</p><p>　　（1）使系統(tǒng)的輸出按輸入信號要求的輸出值變化；</p><

32、;p>　　（2）是系統(tǒng)的輸出盡量不受外界擾動的影響。</p><p>　　要想達到系統(tǒng)性能的最佳狀態(tài)，則需要用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件對其進行編程仿真，根據(jù)結(jié)果對系統(tǒng)進行各種性能的分析，來優(yōu)化系統(tǒng)性能，達到本次課題的目的。同時可以將理論和實際聯(lián)系到一起，更好的理解并實踐應(yīng)用程序，使理論趨于完善，并應(yīng)用到實際生產(chǎn)生活中，在控制系統(tǒng)的發(fā)展中起到重要作用。</p><p><b>　　3

33、設(shè)計方案論證</b></p><p>　　3.1 總體方案論證</p><p>　　利用控制系統(tǒng)軟件對系統(tǒng)進行性能分析是自控系統(tǒng)應(yīng)用和實踐的有效手段和方法。本設(shè)計對線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)可以采用BASIC語言、matlab語言和C語言來對其進行性能分析的方案；對線性系統(tǒng)可以采用時域分析、頻域分析和穩(wěn)定性分析的方案；對于相角裕量和增益裕量的值可以采用BASIC語言以及C語言對其進行

34、求得，并利用運行結(jié)果對想進行性能分析的方案；最后通過MATLAB/SIMULINK仿真來對非線性系統(tǒng)在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用進行分析與計算。</p><p>　　本設(shè)計方案通過實際實驗仿真可以證明，利用系統(tǒng)軟件語言可以很方便快捷并且準確的對控制系統(tǒng)進行性能分析，無論是系統(tǒng)數(shù)值計算上還是工程實際應(yīng)用上，這類數(shù)學(xué)軟件都起著相當(dāng)重要的作用，將系統(tǒng)的分析結(jié)果應(yīng)用在實際控制系統(tǒng)工程中，對日后的控制系統(tǒng)的發(fā)展有很大的幫助。因此，我

35、所采用的課題方案可以達到任務(wù)的要求。但在實際中，由于BASIC語言出現(xiàn)時間較早，應(yīng)用起來不太方便，因此需要將需要新的軟件將其代替。</p><p>　　3.2 應(yīng)用軟件簡介</p><p>　　3.2.1 MATLAB語言</p><p>　　MATLAB 語言是當(dāng)今自動控制領(lǐng)域上最具影響力，也是最有活力的軟件，如今已經(jīng)發(fā)展成一種與控制系統(tǒng)緊密聯(lián)系的計算機語言。它

36、具有運算功能強、準確率高、設(shè)計流程清晰、圖形質(zhì)量高，仿真方便快捷等功能，使之在處理信號、圖象、控制系統(tǒng)等問題時顯得非常的方便快捷。因此，matlab應(yīng)用的范圍也越來越廣泛，成為控制領(lǐng)域中不可不用的工具。</p><p>　　Matlab是一種解釋性執(zhí)行語言，具有強大的計算、仿真、繪圖等功能。由于它使用簡單，擴充方便，尤其是世界上有成千上萬的不同領(lǐng)域的科研工作者不停的在自己的科研過程中擴充matlab的功能，使其成

37、為了巨大的知識寶庫?？梢院敛豢鋸埖恼f，哪怕是你只真正理解了一個工具箱，那么就是理解了一門非常重要的科學(xué)知識?？蒲泄ぷ髡咄ǔ？梢酝ㄟ^matlab來學(xué)習(xí)某個領(lǐng)域的科學(xué)知識，這就是matlab真正在全世界推廣開來的原因。目前的matlab版本已經(jīng)可以方便的設(shè)計漂亮的界面，它可以象vb等語言一樣設(shè)計漂亮的用戶接口，同時因為有最豐富的函數(shù)庫,所以計算的功能實現(xiàn)也很簡單，進一步受到了科研工作者的歡迎。另外，,matlab和其他高級語言也具有良好的接

38、口，可以方便的實現(xiàn)與其他語言的混合編程，進一步拓寬了matlab的應(yīng)用潛力?？梢哉f，matlab已經(jīng)稱為實際系統(tǒng)工程上一個不可缺少的計算機語言，也使大量的控制系統(tǒng)在實際生產(chǎn)上得以最大的發(fā)揮，對以后的研究具有很大的推動作用。</p><p>　　3.2.2 BASIC語言</p><p>　　BASIC語言是世界上最早出現(xiàn)并第一個被正式推廣使用的程序設(shè)計語言，至今已有三十多年的歷史，始終是

39、數(shù)值計算領(lǐng)域所使用的主要語言。BASIC是一種高級語言，它的英文含義是“初學(xué)者通用符號指令代碼”，是在1965年5月，由美國科學(xué)家托馬斯·庫爾茲研制出來的。10多年后，比爾·蓋茨把它移植到PC上。三十多年來，BASIC語言一直是初學(xué)計算機語言者使用最廣泛的一種高級語言。它能進行數(shù)值計算、畫圖、演奏音樂，功能十分強大，而學(xué)起來又是非常容易。 </p><p>　　BASIC語言的主要特點是：&l

40、t;/p><p>　?。?）構(gòu)成簡單。 BASIC語言的最基本語句只有17種，而且它們都是常見的英文單詞或其變形，很容易學(xué)習(xí)和掌握。 </p><p>　?。?）是一種“人機會話”式的語言。通過鍵盤操作，用BASIC語言編寫完的程序，可以在計算機上邊編寫、邊修改、邊運行。而且還可以在運行中向人們提示信息的指出錯誤，要求人去改正，即實現(xiàn)了人和機器的對話。 </p><p>

41、;　?。?）BASIC語言應(yīng)用廣泛。在許多的控制系統(tǒng)的程序編譯仿真上都起著很重要的作用。</p><p>　　BASIC是為科學(xué)、工程問題中的那些能用數(shù)學(xué)公式表達的問題而設(shè)計的，其數(shù)值計算的功能較強。在對矩陣和復(fù)數(shù)進行運算上也跟matlab很像。BASIC語言自誕生以來廣泛地應(yīng)用于數(shù)值計算領(lǐng)域，并以其特有的功能在數(shù)值、科學(xué)和工程計算領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。</p><p>　　3.2.3 C

42、語言</p><p>　　C語言是國際上廣泛流行的計算機高級語言。早期的C語言主要是用于UNIX系統(tǒng)。由于C語言的強大功能和各方面的優(yōu)點逐漸為人們認識，到了八十年代，C開始進入其它操作系統(tǒng)，并很快在各類大、中、小和微型計算機上得到了廣泛的使用。成為當(dāng)代最優(yōu)秀的程序設(shè)計語言之一。 </p><p>　　C語言是一種結(jié)構(gòu)化語言。它層次清晰，便于按模塊化方式組織程序，易于調(diào)試和維護。C語言的表現(xiàn)

43、能力和處理能力極強。它不僅具有豐富的運算符和數(shù)據(jù)類型，便于實現(xiàn)各類復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。它還可以直接訪問內(nèi)存的物理地址，進行位(bit)一級的操作。由于C語言實現(xiàn)了對硬件的編程操作，因此C語言集高級語言和低級語言的功能于一體。既可用于系統(tǒng)軟件的開發(fā)，也適合于應(yīng)用軟件的開發(fā)。此外，C語言還具有效率高，可移植性強等特點。因此廣泛地移植到了各類各型計算機上，從而形成了多種版本的C語言。C語言發(fā)展迅速, 而且成為最受歡迎的語言之一。用C語言加上一些匯

44、編語言子程序, 就更能顯示C語言的優(yōu)勢了,象PC- DOS 、WORDSTAR等就是用這種方法編寫的。目前，用C語言來編寫控制系統(tǒng)的應(yīng)用程序是現(xiàn)代化控制系統(tǒng)的軟件設(shè)計實施中也處于重要地位，使我們的生活向現(xiàn)代化更進了一步。</p><p>　　4 用數(shù)學(xué)軟件對反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行程序設(shè)計</p><p>　　4.1 用BASIC程序求增益裕量Kg和相角裕量γ的值</p><

45、;p>　　單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G（S）=</p><p>　　4.1.1 程序流程圖</p><p>　　圖4-1 程序求Kg和γ值的流程圖</p><p>　　流程圖圖4-1的編碼符號為</p><p>　　W=ω，G2=,P=G(S)的相角，PM=γ相角裕量,GOSUB計算G2和P。</p><p>　

46、　4.1.2 BASIC程序設(shè)計</p><p><b>　　1.REM</b></p><p>　　10.LET W=0.01</p><p>　　20.GOSUB 170</p><p>　　30.IF G2<1 THEN 90</p><p>　　40.IF G2<100 TH

47、EN 70</p><p>　　50.LET W=2*W</p><p>　　60.GOTO 20</p><p>　　70.LET W=1.01*W</p><p>　　80 GOTO 20</p><p>　　90 IF P≧180° THEN 210 </p><p>　　100

48、 PRINT “UNITY GAIN(峰位增益)”“W=”W,“P=”P</p><p>　　110 LET W=1.01*W</p><p>　　120 GOSUB 170</p><p>　　130 IF P≧180° THEN 150</p><p>　　140 GOTO 110</p><p>　　1

49、50 PRINT “W=”W,“GAIN MARGIN(增益裕量)=”4.3429448*LOG(1/G2)</p><p>　　160 GOTO 990</p><p>　　170 LET P=57.29578*（2*ATN（0.01*W）+ATN（0.2*W）+ATN（1.5*W）-ATN（0.1*W））</p><p>　　18O LET X=W*W</

50、p><p>　　190 LET G2=99*99*(1+0.01*X)/((1+0.0001*X)^ 2*(1+0.04*X)*(1+2.25*X))</p><p>　　200 RETURN</p><p>　　210 PRINT “W=”W,“SYSTEM UNSTABLE(系統(tǒng)不穩(wěn)定)”</p><p><b>　　990 END

51、</b></p><p>　　4.1.3 計算機運行結(jié)果</p><p><b>　　RUN</b></p><p>　　UNITY GAIN(單位增益)W=31.21</p><p>　　P=-132.107</p><p>　　W=96.0747 GAIN MARGIN(增益裕量)

52、=14.9268</p><p><b>　　4.1.4 結(jié)論</b></p><p>　　根據(jù)basic程序數(shù)據(jù)，求得，</p><p>　　γ=180+G(j)=180°-132.107°</p><p><b>　　=47.893°</b></p>

53、<p>　　Kg=14.9268（db）</p><p>　　因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且儲備了適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定裕度。</p><p>　　4.2 用C語言求增益裕量Kg和相角裕量γ的值</p><p>　　單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G（S）=</p><p>　　4.2.1 C語言程序設(shè)計 </p><p>　

54、　#include <stdio.h></p><p>　　#include <math.h></p><p>　　int main()</p><p><b>　　{</b></p><p>　　double w = 0.01;</p><p>　　A:double p

55、 = </p><p>　　57.29578*(2*atan(0.01*w)+atan(0.2*w)+atan(1.5*w)-atan(0.1*w));</p><p>　　double x = w*w;</p><p>　　double g2 = </p><p>　　99*99*(1+0.01*x)/(pow(1+0.0001*x,2)

56、*(1+0.04*x)*(1+2.25*x));</p><p>　　if (g2 < 1)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　if (p >= 180)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　printf(&quo

57、t;w= %lf\n",w,"system unstable(系統(tǒng)不穩(wěn)定)");</p><p>　　return -1;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　printf("unity gain (峰位增益)""w= %lf, p= %lf\n",w

58、,p);</p><p><b>　　while (1)</b></p><p><b>　　{</b></p><p>　　w = 1.01*w;</p><p><b>　　p = </b></p><p>　　57.29578*(2*atan

59、(0.01*w)+atan(0.2*w)+atan(1.5*w)-atan(0.1*w));</p><p><b>　　x = w*w;</b></p><p><b>　　g2 = </b></p><p>　　99*99*(1+0.01*x)/(pow(1+0.0001*x,2)*(1+0.04*x)*(1+2.25

60、*x));</p><p>　　if (p >= 180) </p><p><b>　　{</b></p><p>　　printf("w= %lf GAIN MARGIN(增益裕量)= </p><p>　　%lf\n",w,4.3429448*log(1/g2));</p>

61、<p><b>　　return 0;</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　else if ((g2 < 100) &&

62、amp; (g2 >= 1))</p><p><b>　　{</b></p><p>　　w = 1.01*w;</p><p><b>　　goto A;</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　e

63、lse</b></p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　w = 2*w;</b></p><p><b>　　goto A;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>&

64、lt;b>　　return 0;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　4.2.2 計算機運行結(jié)果及分析</p><p><b>　　程序運行結(jié)果為：</b></p><p>　　Unity gain(峰位增益)W=31.210004,P=132.10

65、6852</p><p>　　W=96.074705 ,gain margin（增益裕量）=14.926804</p><p>　　結(jié)果表明γ=47.893°，Kg=14.9268（db）。所以，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，儲備裕量充分。</p><p>　　4.3 具體設(shè)計分析</p><p>　　4.3.1 相角裕量和增益裕量的意義</

66、p><p>　　對于控制系統(tǒng)，可以根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線與（—1，j0）點的關(guān)系，來判定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，即奈奎斯特判據(jù)，其判別式Z=P-2N，只有閉環(huán)系統(tǒng)在右半S平面上的極點數(shù)Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。</p><p>　　在實際的控制系統(tǒng)工程中，穩(wěn)定性是非常重要的。圖4-2中三條幅相特性曲線，都不包圍（—1，j0）點，所以閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。曲線3離（—1，j0）點很近，系統(tǒng)受到外界擾

67、動后，其穩(wěn)定性容易遭到破壞。曲線1的穩(wěn)定性很好，但快速性很差，所以，系統(tǒng)過于穩(wěn)定也是不好的。為了使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都保持良好的狀態(tài)，因此增益裕量和相角裕量的研究十分必要。</p><p>　　圖4-2 三條幅相特性曲線</p><p>　　4.3.2 增益裕量和相角裕量的計算</p><p>　　圖4-3相位裕量和增益裕量</p><p&

68、gt;　　增益裕量如圖4-3所示，幅相特性曲線與負實軸的交點頻率Wg為相位穿越頻率， 原點與wg之間的距離為G（jwg）H(jwg)，則距離的倒數(shù)Kg=為系統(tǒng)的增益裕量。從圖中可以看出， Kg>1時系統(tǒng)穩(wěn)定，且Kg越大系統(tǒng)越穩(wěn)定， Kg<1時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大Kg倍時，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。</p><p>　　相角裕量如圖4-3所示，幅相特性曲線與單位圓的交點Wc為稱幅值穿越頻率，

69、則直線OWc與負實軸的夾角γ=+| G(jwc)H(jwc)|為相角裕量。從圖中可以看出，γ越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。如果系統(tǒng)推遲γ角，則系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　?。?）增益裕量和相角裕量，通常只用來分析最小相位系統(tǒng)；</p><p>　　（2）增益裕量和相角裕量，同時給出才能說明系統(tǒng)的穩(wěn)定程度；

70、</p><p>　?。?）選擇多大的增益裕量和相角裕量，目前尚無統(tǒng)一標準，一般而言Kg>6(db),選在Kg=10~20(db)；γ>,而選在γ=，是適宜的；</p><p>　?。?）在實際工程中，應(yīng)避免使用條件穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p>　　4.3.3 波德圖上求Kg和γ的值</p><p>　　通過幅相特性曲線可以求出增益

71、裕量和相角裕量，但是在實際上卻需要計算幅相曲線許多點的值，才能作出幅相特性曲線，所以這種方法在實際應(yīng)用上是有困難的，而工程上經(jīng)常是利用對數(shù)頻率特性來求Kg和γ的值。</p><p>　　圖4-4伯德圖上Kg和γ</p><p>　　由圖可知，極坐標圖和伯德圖間存在如下對應(yīng)關(guān)系：</p><p>　　第一、伯德圖上的O（db）線對應(yīng)極坐標圖上的單位圓；</p&g

72、t;<p>　　第二、伯德圖上的-線對應(yīng)極坐標圖上的負實軸；</p><p>　　第三、伯德圖O（db）以上區(qū)域?qū)?yīng)極坐標圖上的單位圓外部分，伯德圖O（db）以下區(qū)域?qū)?yīng)極坐標圖上的單位圓內(nèi)部分；</p><p>　　第四、伯德圖上隨ω增加，φ（ω）從上向下穿越-180線，對應(yīng)幅相特性曲線逆時針包圍（-1，j0）點；</p><p>　　第五、伯德圖與

73、幅相特性曲線的穩(wěn)定判據(jù)，都是</p><p><b>　　Z=P-2N</b></p><p><b>　　N=—</b></p><p>　　顯然，Kg和γ值由圖4-4可得。</p><p>　　綜上所述，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)表現(xiàn)為兩種形式，一種是幅相特性曲線形式，另一種是伯德圖形式，它們即能判定系統(tǒng)

74、的穩(wěn)定性，又能確定系統(tǒng)的相角裕量和增益裕量。工程上通常采用后一種形式確定Kg和γ值。</p><p><b>　　4.4 實際應(yīng)用</b></p><p>　　在控制系統(tǒng)的實際應(yīng)用中，增益裕量和相角裕量的研究是非常有必要的，可以應(yīng)用在判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也能更好更有效的提高系統(tǒng)的性能，在實際的工程操作中處于非常重要的地位，并在當(dāng)今人們的生產(chǎn)生活中起著非常重要的角色作用。

75、因此，自動控制系統(tǒng)的分析和計算，摻進計算機的幫助，前景將是美好的。</p><p>　　5 用matlab對線性系統(tǒng)進行分析</p><p>　　5.1 線性系統(tǒng)性質(zhì)</p><p>　　5.1.1 線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) </p><p>　　我們把外界對系統(tǒng)的作用稱之為系統(tǒng)的輸入或激勵，而將系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)稱為系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)。</p

76、><p>　　圖5-1 測試系統(tǒng)方框圖</p><p>　　當(dāng)系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可用常系數(shù)線性微分方程式（5.1）來描述時，則稱該系統(tǒng)為定常線性系統(tǒng)或時不變線性系統(tǒng)。 </p><p>　　= 式（5.1）</p><p>　　式中：t為時間自變量；系數(shù),，…，和，，…, 均為不

77、隨時間而變化的常數(shù)。 </p><p>　　若以x(t)y(t)表示定常線性系統(tǒng)輸入與輸出的對應(yīng)關(guān)系，則定常線性系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)： </p><p><b>　　(1)疊加原理 </b></p><p>　　當(dāng)幾個輸入同時作用于線性系統(tǒng)時，則其響應(yīng)等于各個輸入單獨作用于該系統(tǒng)的響應(yīng)之和。即 </p><p><

78、b>　　若 ;</b></p><p><b>　　則 </b></p><p>　　疊加原理表明，對于線性系統(tǒng)，一個輸入的存在并不影響另一個輸入的響應(yīng)，各個輸入產(chǎn)生的響應(yīng)是互不影響的。因此，對于一個復(fù)雜的輸入，就可以將其分解成一系列簡單的輸入之和，系統(tǒng)對復(fù)雜激勵的響應(yīng)便等于這些簡單輸入的響應(yīng)之和。</p><p><b

79、>　　(2)比例特性</b></p><p>　　若線性系統(tǒng)的輸入擴大 k 倍，則其響應(yīng)也將擴大k倍，即對于任意常數(shù)k，必有kx(t)ky(t)</p><p><b>　　(3)微分特性</b></p><p>　　線性系統(tǒng)對輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對該輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即 </p><p><b

80、>　　(4)積分特性 </b></p><p>　　若線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零（即當(dāng)輸入為零時，其響應(yīng)也為零）。則對輸入積分的響應(yīng)等于對該輸入響應(yīng)的積分，即 </p><p><b>　　(5)頻率保持特性</b></p><p>　　若線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)必是同一頻率的簡諧信號。&l

81、t;/p><p>　　線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測試工作中具有非常重要的作用。因為在實際測試中，測試得到的信號常常會受到其他信號或噪聲的干擾，這時依據(jù)頻率保持特性可以認定測得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。同樣，在故障診斷中，根據(jù)測試信號的主要頻率成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號也應(yīng)包含該頻率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。</p>

82、;<p>　　5.1.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 </p><p>　　在式（5.1）描述的線性系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)的輸入為常數(shù)，即輸入信號的幅值不隨時間變化或其隨時間變化的周期遠遠大于測試時間時，式（5.1）變成： </p><p><b>　　式(5.2)</b></p><p>　　也就是說，理想線性系統(tǒng)其輸出與輸入之間是呈單調(diào)、線性

83、比例的關(guān)系，即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為常數(shù)。 </p><p>　　但是實際測試系統(tǒng)并非是理想定常線性系統(tǒng)，輸入、輸出曲線并不是理想的直線，式（5.2）實際上變成 </p><p>　　測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。 </p><p>　　5.1.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 </p>&l

84、t;p>　　測試系統(tǒng)的動態(tài)特性是指，輸入量隨時間變化時其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。一般在所考慮的測量范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)都可以認為是線性系統(tǒng)，因此就可以用式（5.1）這一定常線性系統(tǒng)微分方程來描述測試系統(tǒng)以及和輸入x(t)、輸出y(t)之間的關(guān)系，通過拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，該傳遞函數(shù)就能描述測試裝置的固有動態(tài)特性，通過傅里葉變換建立其相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以此來描述測試系統(tǒng)的特性。 </p><p&

85、gt;<b>　　[1] 傳遞函數(shù) </b></p><p>　　系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換之比，即 </p><p>　　其中s是復(fù)變量，即。</p><p>　　傳遞函數(shù)包含了瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時間響應(yīng)和頻率響應(yīng)的全部信息。有以下幾個特點： </p><p>　?。?）H(s)描述了系統(tǒng)本身的動態(tài)特

86、性，而與輸入量x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。 </p><p>　?。?）H(s)是對物理系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)描述，而與系統(tǒng)的具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。H(s)是通過對實際的物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型式（5.1）后，經(jīng)過拉普拉斯變換后所得出的，所以同一傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。 </p><p>　　（3）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而分子則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系，如輸入點

87、的位置、輸入方式、被測量以及測點布置情況等。分母中s的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，當(dāng)n=1時，系統(tǒng)為一階系統(tǒng)；n=2 時，系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。 </p><p>　　一般測試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中s的冪次總是高于分子中s的冪次（n>m ）。 </p><p>　　[2]頻率響應(yīng)函數(shù) </p><p>　　傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系為： </p>

88、<p>　　對于定常線性系統(tǒng)，有頻率響應(yīng)函數(shù)H（w）：</p><p><b>　　式中。</b></p><p>　　若在t=0時刻將輸入信號接入定常線性系統(tǒng)時，將代入拉普拉斯變換中，實際上是將拉普拉斯變換變成傅里葉變換。由于系統(tǒng)的初始條件為零，因此系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(w)就成為輸出y(t) 、輸入x(t)的傅里葉變換Y(ω)、X(ω)之比，即

89、 </p><p>　　因此，在測得輸出y(t)和輸入x(t)后，由其傅里葉變換Y(ω)和X(ω)可求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(w)= Y(ω)/X(ω)。</p><p>　　頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系，在測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時，必須在系統(tǒng)響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)階段時才測量。 </p><p>　　頻率響應(yīng)函數(shù)是

90、復(fù)數(shù)，因此可寫為</p><p>　　式中：－系統(tǒng)的幅頻特性；－系統(tǒng)的相頻特性。 </p><p>　　因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)或其幅頻特性 、相頻特性，都是簡諧輸入頻率ω的函數(shù)。 </p><p>　　[3] 脈沖響應(yīng)函數(shù) </p><p>　　若輸入為單位脈沖，即時，則x(s)=1。因此，有 H(s)=Y(s)。經(jīng)拉普拉斯反變換為 y(t

91、)=h(t)。h(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可作為系統(tǒng)特性的時域描述。 </p><p>　　由上可以得出，系統(tǒng)特性在時域可以用h(t)來描述，在頻域可以用來描述，在復(fù)數(shù)域可以用H(s)來描述。三者的關(guān)系也是一一對應(yīng)的。</p><p>　　5.2 線性系統(tǒng)的時域分析</p><p>　　在確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，便可以用幾種不同的方法去分析控制系統(tǒng)的性能

92、。在經(jīng)典控制理論中，常用時域法、根軌跡法和頻域法來分析線形系統(tǒng)的性能。時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有直觀、準確的優(yōu)點，并且可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。</p><p>　　5.2.1 程序設(shè)計</p><p>　　典型二階系統(tǒng)，繪制=0.5，分別為2、4、6、8、10、12時的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。</p><p>　　編寫M文件：%求系統(tǒng)

93、的單位階躍響應(yīng)</p><p><b>　　w=2:2:12;</b></p><p>　　kosai=0.5;</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>

94、;　　for Wn=w</b></p><p><b>　　num=Wn^2;</b></p><p>　　den=[1,2*kosai*Wn,Wn^2];</p><p>　　step(num,den);</p><p><b>　　end</b></p><p&g

95、t;<b>　　hold off</b></p><p><b>　　grid on;</b></p><p>　　title(‘單位階躍響應(yīng)’)</p><p>　　xlabel(‘時間’)</p><p>　　ylabel(‘振幅’)</p><p><b>　

96、　得到運行結(jié)果：</b></p><p>　　從圖可以看出，隨著的逐漸增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度明顯加快。</p><p>　　5.2.2 一階系統(tǒng)的時域分析</p><p>　　一階系統(tǒng)，即可以用一階微分方程來描述的系統(tǒng)。常常被應(yīng)用在控制工程實踐中，有些高階系統(tǒng)的特性也可用一階系統(tǒng)的特性近似表征。</p><p>　　一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

97、為 </p><p>　　式中T為慣性環(huán)節(jié)實踐常數(shù),反應(yīng)系統(tǒng)慣性。</p><p>　　一階系統(tǒng)的方框圖如圖所示</p><p><b>　　圖5-2 一階系統(tǒng)</b></p><p>　　圖5-3 單位反饋一階系統(tǒng)</p><p>　　當(dāng)輸入信號r(t)=1(t)時，系統(tǒng)單位

98、階躍響應(yīng)c(t)=1- (t≥0)</p><p>　　圖5-4 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　時間常數(shù)T反應(yīng)系統(tǒng)的慣性，慣性越小，系統(tǒng)響應(yīng)過程越快；反之T越大，響應(yīng)越慢。</p><p>　　當(dāng)輸入信號r(t)=(t)時，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)c(t)= (t≥0)</p><p>　　圖5-5 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線&l

99、t;/p><p>　　當(dāng)t=0時，響應(yīng)取最大值c(t)=1/T；當(dāng)t時，響應(yīng)幅值衰減為零。</p><p>　　在單位斜坡輸入作用下，輸入信號r(t)=t1(t)時，系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)c(t)=t-T+T (t≥0)</p><p>　　圖5-6系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線</p><p>　　脈沖函數(shù)(t)和斜坡函數(shù)t1(t)分別是階躍函數(shù)1(

100、t)的對時間t的一階微分和積分，而系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)分別是系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對時間t的一階微分和積分。這一關(guān)系表明，系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分。</p><p>　　5.2.3 二階系統(tǒng)的時域分析</p><p>　　二階系統(tǒng)通常表示為圖示的單位負反饋的結(jié)構(gòu)形式。</p><

101、;p>　　圖5-7 標準化二階系統(tǒng)</p><p>　　二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 </p><p>　　其中為阻尼比，無阻尼振蕩頻率=1/T </p><p>　　則 </p><p>　　在單位階躍函數(shù)作用下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)有四種形式:</p><p>

102、;　　(1).無阻尼響應(yīng)：c(t)=1-cost </p><p>　　(2).欠阻尼響應(yīng)：c(t)= (其中系統(tǒng)阻尼振蕩頻率，為時間響應(yīng)的初始相位角)</p><p>　　(3).臨界阻尼響應(yīng)：c(t)=1-</p><p>　　(4).過阻尼響應(yīng)：c(t)=</p><p>　　二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)形式有四種：</p&

103、gt;<p>　　(1). 無阻尼響應(yīng)（=0）：g(t)=</p><p>　　(2). 欠阻尼響應(yīng)（1>>0）：g(t)=</p><p>　　(3). 臨界阻尼響應(yīng)(=1)：g(t)=</p><p>　　(4). 過阻尼響應(yīng)(>1)：g(t)=</p><p>　　圖5-8 二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線<

104、/p><p>　　由r(t)=t1(t)，二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的時間響應(yīng)為</p><p>　　其中為阻尼比，為自然頻率，為阻尼振蕩頻率。</p><p>　　圖5-9 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線</p><p>　　5.3 線性系統(tǒng)頻域分析</p><p>　　頻域分析是應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它以控制

105、系統(tǒng)的頻率特性作為數(shù)學(xué)模型，以伯德圖或其他圖表作為分析工具，來研究、分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。在當(dāng)前的控制系統(tǒng)的分析應(yīng)用中起著重要作用。</p><p>　　5.3.1 頻率特性</p><p>　　穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號，其振幅與輸入正弦信號的振幅之比相對于正弦信號角頻率間的關(guān)系為幅頻特性；其相位與輸入正弦信號的相位之差相對于正

106、弦信號角頻率間的關(guān)系為相頻特性。系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比即為系統(tǒng)的頻率特性。即=</p><p>　　5.3.2 頻域響應(yīng)與Nyquist圖程序設(shè)計</p><p><b>　　系統(tǒng)的開環(huán)函數(shù)為，</b></p><p>　　利用頻率響應(yīng)函數(shù)freqs()編寫程序：</p><p>　　num=4;den=[1

107、 2 4]</p><p>　　w=0:0.01:3;</p><p>　　g= freqs(num,den,w);</p><p>　　mag=abs(g)</p><p>　　plot(w,mag)</p><p>　　xlabel(‘頻率(rad./s)’);</p><p>　　ylab

108、el(‘幅值’)；</p><p><b>　　grid； </b></p><p>　　axis([0 3 0.5 1.2])</p><p>　　title(‘幅頻特性曲線’)</p><p>　　運行后系統(tǒng)的幅頻特性曲線為：</p><p>　　Nyquist圖對頻率特性函數(shù)給出從到的一系列

109、數(shù)值，分別求出Im()和Re()，以Re()為橫坐標、Im()為縱坐標繪制出的極坐標頻率特性圖。</p><p>　　5.3.3 設(shè)計分析</p><p>　　將傳遞函數(shù)按實部和虛部改寫為 </p><p>　　則和都是的實函數(shù)，曲線-和-分別為系統(tǒng)的實頻特性和虛頻特性曲線。如果將的虛部和實部分別作為縱橫坐標，則曲線即為-奈魁斯特圖（Nyquist圖）。則

110、</p><p><b>　　,</b></p><p>　　由圖，奈奎斯特曲線逆時針包圍（-1，j0）點一圈，而開環(huán)系統(tǒng)在右半平面有一個極點，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　在頻域分析中，此程序所應(yīng)用的頻率響應(yīng)法由于物理意義鮮明、計算量較小、直觀性較強等優(yōu)點，在實際應(yīng)用上非常廣泛。</p><p>　　5.4 線性

111、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析</p><p>　　穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)提出的基本要求，也是保證系統(tǒng)正常工作的基本條件。</p><p>　　5.4.1 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)程序設(shè)計</p><p>　　求解控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根并判斷所有根的實部是否小于零，在matlab中可以調(diào)用roots()函數(shù)來實現(xiàn)。Root(P)函數(shù)輸入?yún)⒘縋是降冪排列多項式系數(shù)向量，在線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，P

112、就是系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式降冪排列的系數(shù)向量，如果能求出P，則其根也可以求出。</p><p>　　若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　調(diào)用roots()函數(shù)編寫程序：</p><p><b>　　k=100;</b></p><p><b>　　z=-2;</b></p><

113、;p>　　p=[0,-1,-20];</p><p>　　[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);</p><p>　　G=tf(n1,d1);</p><p><b>　　P=n1+d1</b></p><p><b>　　roots(P)</b></p><p>

114、　　運行程序后可得多項式系數(shù)向量P及其根：</p><p><b>　　P =</b></p><p>　　1 21 120 200</p><p><b>　　ans =</b></p><p><b>　　-12.8990</b></p><

115、;p><b>　　-5.0000</b></p><p><b>　　-3.1010</b></p><p>　　由數(shù)據(jù)可看出所有特征根的實部均為負值，所以該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p>　　5.4.2 Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性程序設(shè)計</p><p>　　立用求系統(tǒng)模值裕度和相位裕

116、度的函數(shù)margin()可以繪制處系統(tǒng)的Bode圖，同時根據(jù)Bode圖計算系統(tǒng)頻域性能指標。</p><p>　　單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　調(diào)用margin（）函數(shù)編寫MATLAB程序如下：</p><p>　　num=[0 0 0 3.6];</p><p>　　den=[2 8 5 0];</p>

117、<p>　　s1=tf(num,den);</p><p>　　[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s1)</p><p>　　margin(s1)</p><p>　　title('Bode圖')</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>&l

118、t;b>　　grid on</b></p><p>　　xlabel('頻率');</p><p>　　ylabel('相位');</p><p>　　執(zhí)行文件后，得到頻率性能指標，如下：</p><p>　　模值穩(wěn)定裕度：Gm = 5.5556 即20*log10（5.5556）=14.89

119、46dB</p><p>　　相位穩(wěn)定裕度：Pm = 43.5933°</p><p>　　-π穿越頻率：Wcp = 1.5811 1/s</p><p>　　剪切頻率：Wcg = 0.5709 1/s</p><p>　　系統(tǒng)的Bode圖，如圖所示：</p><p>　　從上面的頻域性能指標數(shù)據(jù)可以看出該系

120、統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的，而且穩(wěn)定裕度也不錯。</p><p>　　5.4.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及定義</p><p>　?。?）在經(jīng)典控制分析中，對線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念是這樣定義的：若系統(tǒng)由于受到擾動作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動去除后，如果能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則該系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。</p><p>　?。?）穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性。穩(wěn)定