畢業(yè)論文--6-dof機械手的抓取動作設計

1、<p>　　自動化學院本科畢業(yè)論文</p><p><b>　?。?015屆）</b></p><p>　題 目6-DOF機械手的抓取動作設計</p><p>　學 院自動化</p><p>　專 業(yè)自動化</p><p><b>　　摘要</b>

2、</p><p>　　本文以具有六自由度的PowerCube機械臂作為研究對象，設計了簡單的切割動作。</p><p>　　在此基礎上，可以設計適用于工業(yè)上的切割、噴漆等動作任務。從機器人運動學著手，通過正運動學分析建立了PowerCube機械臂的Denavit-Hartenberg(D-H)模型，推導出了此機械臂的正運動學方程，并以此為基礎由一個特例分析了此機械臂的逆運動學。利用Matl

3、ab的Robotics Toolbox工具箱，對機械臂的模型構建、正逆運動學分析進行了仿真驗證。為了保證機械臂運動的平穩(wěn)性，研究了機械臂的軌跡規(guī)劃。討論了關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃和笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃兩種軌跡規(guī)劃方法，并較為詳細了介紹了關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃中的三次多項式和五次多項式軌跡規(guī)劃方法。以運動學分析和軌跡規(guī)劃為基礎，對此機械臂設計了切割動作。從初始零位姿運動到切割起點，再從切割起點運動到達切割終點，最后歸位完成這一項切割任務。</

4、p><p>　　關鍵詞: PowerCube機械臂；運動學分析；軌跡規(guī)劃；動作設計 </p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　In this thesis, simple cutting motion is designed based on the series of six degrees of freedom

5、 PowerCube manipulator. Base on this design, we can also design industrial cutting, painting motion or other mandate. As the first step in studying kinematics. The Denavit-Hartenberg(D-H) model of PowerCube manipulaor is

6、 present throuth the analysis of forward kinematics. What’s more, derived this manipulaor forward kinematic matrix equation. And based of D-H model and forward kinematics, analizing inv</p><p>　　Keywords: Po

7、werCube manipulator, kinematics, trajectory planning, motion design</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　ABSTRACT3</p><p><b>

8、　　1.緒論1</b></p><p>　　1.1 機械臂概述1</p><p>　　1.2 課題的背景及意義2</p><p>　　1.2.1 課題背景2</p><p>　　1.2.2 課題研究意義3</p><p>　　1.3 機械臂的發(fā)展情況3</p><p>　

9、　1.4 機械臂的發(fā)展趨勢4</p><p>　　1.5 本論文主要內容5</p><p>　　2. 六自由度機械臂建模6</p><p>　　2.1 空間描述和坐標變換6</p><p>　　2.1.1 空間描述6</p><p>　　2.1.2 坐標變換7</p><p>　　2

10、.2 六自由度機械臂的建模與正運動學分析9</p><p>　　2.2.1 機器人正運動學方程的D-H表示9</p><p>　　2.2.2 機械臂正運動學模型11</p><p>　　2.3 逆運動學分析14</p><p>　　2.3.1 逆運動學概述14</p><p>　　2.3.2 逆運動學求解1

11、5</p><p>　　2.4 運動學仿真17</p><p>　　2.4.1 構建機械臂對象17</p><p>　　2.4.2 正運動學仿真19</p><p>　　2.4.3 逆運動學仿真19</p><p>　　2.5 本章小結20</p><p>　　3. 機械臂的軌跡規(guī)劃

12、21</p><p>　　3.1 軌跡規(guī)劃概述21</p><p>　　3.2關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃22</p><p>　　3.2.1三次多項式軌跡規(guī)劃22</p><p>　　3.2.2五次多項式軌跡規(guī)劃23</p><p>　　3.2.3 兩種軌跡規(guī)劃比較24</p><p>　　3

13、.3笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃25</p><p>　　3.4 關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃仿真26</p><p>　　3.5 本章小結28</p><p>　　4. 機械臂動作設計29</p><p>　　4.1 動作設計流程29</p><p>　　4.2 切割位姿設計30</p><p>　

14、　4.2.1 切割起點逆運動學求解30</p><p>　　4.2.2 初始位姿到切割起始位姿的軌跡規(guī)劃31</p><p>　　4.3 切割動作設計32</p><p>　　4.3.1 切割終點關節(jié)角確定32</p><p>　　4.3.2 切割起始位姿到終點位姿的軌跡規(guī)劃32</p><p>　　4.4

15、機械臂歸位33</p><p>　　4.5 本章小結35</p><p>　　5. 結論與展望36</p><p><b>　　致謝37</b></p><p><b>　　參考文獻38</b></p><p><b>　　1.緒論</b>&l

16、t;/p><p><b>　　1.1 機械臂概述</b></p><p>　　隨著工業(yè)自動化的發(fā)展，機械臂在產業(yè)自動化方面應用已經相當廣泛，各種不同的機械臂被制作出來應用于各種工業(yè)環(huán)境。機械臂在復雜、枯燥甚至是惡劣環(huán)境下，無論是完成效率以及完成精確性都是人類所無法比擬的。此外，某些機械臂還具有視覺，聽覺，感覺等傳感器使得它具有很多人類所擁有的能力，也因此，機械臂對人類的生

17、產生活也越發(fā)重要。機器具有一致的表現的這種特性提高了生產質量。這種類型的自動化叫做“剛性自動化”。剛性自動化的缺點是機器為執(zhí)行一個預先的任務被設計出來，使得它在應對每一個模型改變時必須重新更換零件。這種剛性自動化的不靈活性以及相對來說的高成本性導致了一個全新的機器誕生：機械臂。美國機器人工業(yè)學會(RIA)將機械臂的定義為“機械臂是通過可變的預編程動作為處理不同的任務而設計，可以執(zhí)行如搬運材料、零件、工具或者特定的設備等任務，具有可重復編

18、程、多功能的特點”。機械臂通常由計算機或者微處理器控制，通常可以為不同的任務方便地進行重復編程。這種特性使得機械臂優(yōu)于普通的為執(zhí)行單一任務被設計出來的機器，因為機械臂不需要為一個模型的更換而更換零件或者重組。這種類型的自動化成為“柔性自動化”[1]。自從Unima</p><p>　　機械臂由多個連桿通過關節(jié)組成。根據機械臂的拓撲結構，主要可以分為串聯機械臂以及并聯機械臂。串聯機械臂的結構是開環(huán)的，而并聯機械臂的

19、結構是閉環(huán)的。自由度(Degree Of Freedom)是指確定物體在空間的位置所需獨立坐標的數目。自由度大致有旋轉的自由度和移動的自由度兩種形式。機械臂需要有六個自由度，才能隨意地在它的工作區(qū)間內放置物體，即可以任意指定位姿放置物體。少于六個自由度的機械臂叫做非冗余機械臂，這種機械臂不能隨意指定任何位姿，但在具體的工業(yè)環(huán)境中，機械臂一般不需要六個自由度就可以滿足生產要求；超過六個自由度的機械臂叫做冗余機械臂，冗余為機械臂在執(zhí)行同一種

20、任務時提供了更多的選擇配置，它有無窮多種方法為物體指定位姿，這就需要在無窮多種方法中選擇一種，這就需要計算機檢驗解和選擇最優(yōu)路徑，這增加了額外的計算時間，因此工業(yè)中一般不采用有多余自由度的機械臂。在串聯機械臂中，冗余解被廣泛地應用。但在并聯機械臂中很少應用，由于冗余使得結構很復雜而且缺少理論支持，設計和控制難度會大大增加。</p><p>　　關于機械臂的運動學和動力學，可以由七項指標來衡量機械臂，結合機械臂幾何

21、學的影響，末端執(zhí)行器的運動精確性以及伺服機構和控制系統的質量，可以提供局部反饋以及管理機器的工作。這些指標包括：有效負荷，工作區(qū)間（容量，形狀），可重復性，穩(wěn)定性，精準性，敏捷靈巧度，結構柔性。這些參數或指標描述了機械臂從啟動，工作到停止，在所有臂的長度和重量都滿負荷的條件下，有明確以及精確地操作的能力。機械臂的有效負荷是指機械臂所能承載的最大重量。工作區(qū)間是指機械臂的所有關節(jié)在沒有打破結構和機制約束的情況下可以達到的空間。可重復性是指

22、重復一個動作或者結果的能力。穩(wěn)定性是指避免機械臂震動的能力。精準性是指機械臂在其工作區(qū)間內到達一個具體的配置（位姿）的能力。敏捷靈巧度描述了機械臂在運動時的靈活以及擁有高效的速度。結構柔性是應對施加于機械臂的力和扭矩的能力。</p><p>　　關于機械臂的技術要素主要可以分為：1.機械結構（關節(jié)型為主流）CAD，CAM等技術已廣泛應用于設計、仿真和制造中； 2.控制技術：NC技術、離線編程技術大量采用，協調技術

23、日漸成熟，PC結構的開放系統發(fā)展迅猛； 3.驅動技術 4.智能化的傳感器：具備類人的感覺功能的傳感器； 5.通用的機器人編程語言：適用于各種操作系統及平臺的編程語言； 6.網絡通訊：大部分機器人采用Ether網絡通訊方式，其他采用RS-232、RA-422、RS-485等通訊接口[2]。</p><p>　　機械臂或移動車作為機器人主體部分，同末端執(zhí)行器、驅動器、傳感器、控制器、處理器以及軟件共同構成一個完整的機

24、器人系統。機械臂的具體設計需要考慮結構設計、驅動系統設計、運動學和動力學的分析和仿真、軌跡規(guī)劃和路徑規(guī)劃研究等部分。因此設計一個高效精確的機械臂系統，不僅能為生產帶來更多的效益，也更易于維護和維修。</p><p>　　1.2 課題的背景及意義</p><p>　　1.2.1 課題背景</p><p>　　隨著中國人口紅利的逐漸消失，勞動力不再是我國在國際上競爭的優(yōu)

25、勢，政府和企業(yè)也都在致力于各個產業(yè)的轉型升級。作為經濟命脈的工業(yè)以及制造業(yè)，隨著勞動成本的不斷提升，市場和貿易國際化的不斷推進，要想保持企業(yè)的競爭力已經不能僅僅靠產品的低廉，而需要靠產品的升級。因此，開發(fā)能應對各種工業(yè)制造環(huán)境以及滿足企業(yè)的發(fā)展需求的機器人，成為企業(yè)的迫切需求。然而，我國的機器人市場大部分被國外品牌占據，8成以上的機器人配件需要進口，且國內機器人相比于國外機器人質量上也有很大的差別。因此，機器人技術是當今國內的研究熱點，

26、也是國內急需突破的關鍵技術，有必要對機器人技術進行研究。</p><p>　　在21世紀，機器人技術將繼續(xù)發(fā)展，成為國民經濟的關鍵性產業(yè)。我國的工業(yè)機械臂現在僅僅應用與一些大型的企業(yè)，如汽車制造，礦產開采等。能使用成本低廉、滿足簡單的生產需求的機械臂是廣大中小企業(yè)的期盼。而中小企業(yè)需要的正是一些活動空間大、運動靈活、具有抓取物體功能、能完成簡單動作的機械臂。</p><p>　　本課題以美

27、國Pioneer公司生產的移動機械臂系統為研究對象，如圖1-1所示，以PowerBot機器人作為機器人平臺子系統，以德國Amtec公司生產的PowerCube剛性6自由度機械臂作為機械臂子系統（兼具有抓持器）。機械臂系統由6個旋轉關節(jié)構成，各關節(jié)間通過CAN總線連接通信，每個關節(jié)可獨立運動。移動平臺底座由四個輪子支撐，前端兩個輪子為差分式驅動輪，后端兩個輪子為全向式支撐輪。</p><p>　　圖1-1 移動機械

28、臂</p><p>　　1.2.2 課題研究意義</p><p>　　由于擁有六自由度和旋轉關節(jié)的機械臂的具有簡易性，易維護性，以及較大的工作區(qū)間，使得它優(yōu)于普通的移動機器人和傳統的機械臂。關于此類機械臂的研究也有很多。這類機械臂廣泛地用于工業(yè)以及實驗室研究。本文正是選取具備這些特性的六自由度串聯兼具有移動平臺的PowerBot機械臂。由于具有移動平臺，相對于固定的機械臂，PowerBot

29、機械臂的工作平臺和機械臂具有不同的動力學特性，以及軌跡規(guī)劃時的不同特點，在運用時也有諸多難點。如逆運動學的求解與優(yōu)化，路徑與軌跡的選擇，控制方法和解決方案的選用。因此，研究六自由度兼具六旋轉關節(jié)的串聯機械臂具有理論意義。</p><p>　　另外， 六自由度的串聯機械臂因具有較好的靈活性，工作區(qū)間較廣，可重復編程設計等特點，通過對其進行動作設計，可以用來完成簡單的示教及工作任務。對現代工業(yè)、民營制造等都具有實際應

30、用價值。</p><p>　　1.3 機械臂的發(fā)展情況</p><p>　　機械臂在工業(yè)生產中如此受歡迎主要有以下幾個因素：1. 減少了勞動成本；2. 提高了操作的精確性；3. 提高產量或者生產的靈活性。隨著機器人產業(yè)的快速發(fā)展，標準化設計和控制被制定出來使得機械臂具有更好的系統兼容性，人機交互性以及使得技術轉讓更為方便。也因此，有很多工程人員投身到研究和發(fā)展工業(yè)機械臂工作中來。機械臂發(fā)展

31、至今，已經有許多種機械臂被生產出來，其中具有代表性的有：</p><p>　　1962年的最早的工業(yè)機器人誕生于與Unimation公司；1971年的Stanford（斯坦福）機械臂，在斯坦福大學被制造出來；1974年Cincinnati Milacron 公司推出了具有計算機控制的T3型機器人；1978 年Unimation公司生產出了PUMA機器人，并被GM公司安裝使用；1979年日本的山梨大學制造出了SCA

32、RA機器人。這些機械臂在如今的工業(yè)生產或者研究中仍在廣泛的使用著。</p><p>　　自第一臺工業(yè)機器人以來，機械臂經歷了幾代發(fā)展：</p><p>　　第一代機械臂，是指按預先示教的位姿進行重復的機械臂。也可以叫做示教/再現方式機械臂。國際上仍在廣泛地使用此類機械臂。由于這種示教方式使得機械臂只能以特定路徑工作，其應用范圍也較小，主要用于噴漆、搬運以及焊接等工作。</p>

33、<p>　　第二代機械臂，是指具有視覺、聽覺等類人類感官的機械臂。配備較多復雜的傳感器，能感覺周圍環(huán)境，可以根據外部環(huán)境來改變自身的工作狀況。此類機械臂能完成較為復雜的作業(yè)。</p><p>　　第三代機械臂，是指除了具有類人感官功能外，還具有類人腦的判斷功能。能由于具體的環(huán)境變化而自主做出應對，并完成工作。這一代暫時仍在研究探索階段，大規(guī)模生產應用目前還不可能。</p><p&g

34、t;　　機械臂隨著計算機技術、微電子技術、網絡技術等的快速發(fā)展也在不斷與這些新技術融合和發(fā)展；現代控制理論使得機械臂系統的性能得到進一步提升；傳感器技術使得機械臂能更好的適應環(huán)境，提高作業(yè)性能。近年來，人們對非工業(yè)機械臂的研究也越來越多，其應用也越來越多元化，如，醫(yī)療、服務、生活方面等。以醫(yī)療為例，有許多大型醫(yī)學中心已經使用具有遠程操控能力，可以結合顯微影像的手動操控手術型機器臂。</p><p>　　1.4 機

35、械臂的發(fā)展趨勢</p><p>　　機器人研究是如今各國發(fā)展的重點，發(fā)展趨勢呈如下狀況</p><p>　　機械結構向模塊化、可重構化發(fā)展[3]。</p><p>　　工業(yè)機器人控制系統向PC機控制系統開放，便于標準化、網絡化；設備集成度提升，結構向模塊化發(fā)展，控制模塊體積日漸縮??；系統的開放性、穩(wěn)定性將會大大提升。</p><p>　　機器

36、人傳感器應用會更加普及，除了簡單的位置、速度、加速度、溫度等傳感器外，更多的像具有視覺、聲覺或者觸覺等的機器人會越來越多。硬件成本的下降會導致傳感器成本的下降，此外，人們對機器人的需求和要求也會提高，這會促使機器人像成本低廉化，普及化，通用化發(fā)展。</p><p>　　運動學研究，特別是關于逆運動學的研究會越來越廣泛，由于機械臂的操作會越來越復雜，因此由目標位姿求出關節(jié)變量的逆運動學解法也會不斷提出。此外，機械臂

37、的控制器設計也會更加強大，關節(jié)空間的軌跡跟蹤以及任務空間的軌跡跟蹤問題的解決方法也會有所進展等?？刂品椒ㄑ芯渴侨缃竦臒狳c和難點，神經網絡控制、模糊控制等控制方法得到越來越廣泛的應用。</p><p>　　對于機械臂的不同應用方向，機械臂的編程和仿真系統或相應軟件會得到更為廣泛的開發(fā)，編程開發(fā)難度會不斷下降，機械臂會更易應用。</p><p>　　總的來說，一方面機器人向具備智能化、多傳感器

38、、多控制器，先進的控制算法以及復雜的機電控制系統的方向發(fā)展；另一方面是與具體的生產加工相聯系，采用性價比高的模塊，在滿足工作要求的基礎上，追求系統的經濟型和可靠性，能滿足相應具體的任務的機器人[3]。</p><p>　　1.5 本論文主要內容</p><p>　　第二章：六自由度機械臂建模。首先介紹機械臂的建模所需要的理論知識，如一些機械臂的位姿描述和坐標變換；然后介紹機械臂的正運動學分

39、析，其中講到了用來表示機器人和對機器人運動學進行建模的標準方法，Denavit-Hartenberg(D-H)法[4]。其次，簡要介紹了機械臂的逆運動學，只有知道了逆運動學解才能確定每個關節(jié)的值，從而使機械臂達到期望的位姿，這部分主要通過機械臂抓取制定位置小球的特例，對求解逆運動學解的一般步驟做了研究。最后，本文使用基于Matlab平臺了的Robotics Toolbox機器人工具箱對機械臂的正逆運動學進行了仿真，進一步驗證理論的正確性

40、。</p><p>　　第三章：機械臂的軌跡規(guī)劃。首先介紹了機械臂的軌跡規(guī)劃所需要的理論知識。討論了機械臂在關節(jié)空間和笛卡爾坐標空間的軌跡規(guī)劃。詳細介紹了三次多項式和五次多項式軌跡規(guī)劃方法并做了簡單的比較，且對關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃做了仿真。</p><p>　　第四章：機械臂的動作設計與仿真。以前面兩章提到的運動學分析和軌跡規(guī)劃知識為基礎，基于PowerCube機械臂，對其設計了一個簡單的切

41、割動作并進行了仿真。</p><p>　　2. 六自由度機械臂建模</p><p>　　2.1 空間描述和坐標變換</p><p>　　機器人操作的定義是指通過某種機構使零件和工具在空間運動，這就需要表達零件、工具以及機構本身的位置和姿態(tài)[5]。我們必需定義坐標系并給出表達的規(guī)則來定義和運用表達位姿的數學量。本文利用提到的這些描述和變換，來作為機械臂建模的基礎。本文

42、參照笛卡爾坐標系來定義位姿，通過矩陣來表示點、向量、坐標系、平移、旋轉、變換以及其它運動部件。</p><p>　　2.1.1 空間描述</p><p><b>　?。?） 位置描述</b></p><p>　　當我們建立的坐標系后，就可以用一個3×1的位置矢量來對笛卡爾坐標系中的點來進行定位。對于圖2-1所示的直角坐標系{A}，空間

43、中的任意一點或者位置可以用矢量來表示，其中， ， ， 分別是P在坐標系{A}中的三個分量。我們稱為位置矢量。</p><p>　　圖2-1 相對于坐標系的矢量[5] 圖2-2 物體位置和姿態(tài)的確定</p><p><b>　　（2）姿態(tài)描述</b></p><p>　　為了描述物體的姿態(tài)，可以由固定于此物體的坐標系描述。

44、在圖2-2中，{B}為固定在某一物體上的坐標系，我們可以利用坐標系{A}的三個主軸單位矢量來表示坐標系{B}：</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　上標A表示坐標系{A}，下標B表示坐標系{B}； 表示坐標系{B}相對于坐標系{A}的表達；,,分別

45、表示坐標系{A}的三個主軸單位矢量，它們兩兩正交，順序排列即構成3×3的矩陣，我們稱這個矩陣為旋轉矩陣。易知： ；且由兩個單位矢量的點積可得兩者之間夾角的余弦。</p><p><b>　?。?）坐標系描述</b></p><p>　　在機器人學中，我們將位置和姿態(tài)的組合稱為坐標系。以4個矢量表示位姿信息。坐標系可以用相當于一個位置矢量和一個旋轉矩陣來描述。

46、例如：物體B與坐標系{B}相固接，我們通常將物體B的特征點作為坐標系{B}的原點，相對于參考坐標系{A}，可以用 和來描述坐標系{B}：</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　其中， 表示旋轉矩陣,表示位置矢量。</p><p>　　2.1.2 坐標變換</p><p>　　變換是坐標系狀態(tài)

47、的變化。當空間的坐標系相對于固定的參考坐標系運動時，會有如下變化形式：純平移、繞一個軸的旋轉、平移與旋轉的復合。</p><p><b>　?。?）純平移變換</b></p><p>　　純平移變換是指坐標系（也可以表示一個物體）在空間以不變的姿態(tài)運動，它的方向單位矢量保持同一方向不變，所有的改變只是坐標系原點相對于參考坐標系的變化。設坐標系和具有相同的方位，但它們的

48、坐標原點不重合，空間中有一點P，我們用表示點P相對于{B}的表示,表示點P相對于{A}的表示，用矢量表示相對于的位置，則可以由下式得出：</p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　?。?）繞軸純旋轉變換</p><p>　　旋轉變換相對于平移變換，其變換保持坐標原點重合，但方位發(fā)生了變化。設坐標系和原點重合，但它們的方位

49、不同。用旋轉矩陣 表示坐標系相對于的方位，則點P在坐標系和中的表示和有如下變換關系：</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p><b>　?。?）復合變換</b></p><p>　　復合變換是則是前面兩種變換的組合，任何復雜的變換都可以分解成按一定順序的一組平移變換和旋轉變換。設坐標系與原點不重合，

50、方位也不相同，由前面兩種變換關系可以得出一般方程如下</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p><b>　?。?）齊次變換</b></p><p>　　考慮到復合變換式點是非齊次的，但可以等價的表示成齊次變換形式</p><p><b>　　(2-6)</b&g

51、t;</p><p>　　其中，由一個4×4的矩陣算子乘以一個4×1的位置矢量得到。我們稱式(2-6)中的4×4矩陣為齊次變換矩陣，同時可將式(2-6)簡寫為</p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　其中， 綜合描述了平移和旋轉變換。式(2-7)形式主要是便于公式推導，在計算機程序中一般

52、不用它來進行矢量變換。</p><p><b>　　平移齊次變換：</b></p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　其中，表示平移變換，是純平移向量 相對于參考坐標系和軸的3個分量</p><p><b>　　旋轉齊次變換：</b></p>

53、;<p><b>　　(2-9)</b></p><p><b>　　(2-10)</b></p><p><b>　　(2-11)</b></p><p>　　其中，表示旋轉變換， 表示cos ， 表示sin 。</p><p><b>　　復合齊次變

54、換：</b></p><p>　　2.2 六自由度機械臂的建模與正運動學分析</p><p>　　2.2.1 機器人正運動學方程的D-H表示</p><p>　　在1955年，后人利用Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”發(fā)表的論文對機器人進行了表示和建模，并導出了運動方程。Denav

55、it-Hartenberg(D-H)建模方法是根據機器人連桿和關節(jié)進行建模，這種建模方法簡單通用，是表示機器人和對機器人運動進行建模的標準方法。它可用于表示在直角坐標、圓柱坐標、球坐標、歐拉角坐標及RPY等坐標中的坐標變換，。另外，它也可以用于任何表示關節(jié)和連桿組合的機器人，如全旋轉的鏈式機器人、SCARA機器人、Stanford機械臂等。C.R. Rocha, C.P. Tonetto, A. Dias等人比較了D-H運動學建模方法和

56、基于螺旋理論的運動學建模方法，相比于D-H法建模，螺旋理論法對于整個鏈需要兩個框架，而D-H法只需要一個框架；螺旋理論法坐標系可以隨意選取而D-H法不能；螺旋理論法關節(jié)變量可能表示絕對位移等。相比于D-H法，螺旋理論法在運動學建模與分析也有一些優(yōu)勢，但沒那么流行也沒有一套標準化的公式方法[6]。</p><p>　　機器人一般由一些列關節(jié)和連桿按任意的順序連接而成。為了對任意坐標系的機器人進行建模分析，我們需要給

57、每個關節(jié)指定一個參考坐標系，確定從一個關節(jié)到下一個關節(jié)（一個坐標系到下一個坐標系）來進行變換的步驟。然后將基座到第一關節(jié)，第一關節(jié)到第二關節(jié)……第n-1關節(jié)到最后一個第n關節(jié)的所有變換結合起來，就可以得到機器人的總變換矩陣。</p><p>　　如圖2-3所示，定義的連桿參數如下：表示繞關節(jié)n+1運動的軸；表示與之間的公垂線的長度（連桿長度）；表示繞軸由軸到軸所旋轉的角度； 表示軸與軸之間的角度（扭角）；表示沿

58、軸由軸到軸的距離。</p><p><b>　　圖2-3[7]</b></p><p>　　假設現在的本地參考坐標系為 ，通過以下4步標準運動即可到達下一個本地參考坐標系 。如圖（2-4）所示。</p><p><b>　　圖2-4</b></p><p>　?。?）繞軸旋轉（如圖2-4（b）所示）

59、，使與互相平行。因為和都垂直于軸，因此繞軸旋轉可以使它們平行。</p><p>　?。?）沿軸平移 距離，使得和共線（如圖2-4（c）所示）。由于和已經平行并且垂直于，沿著移動則可使它們互相重疊。</p><p>　　（3）沿軸平移 的距離，使得和的原點重合（如圖2-4（d）和（e）所示），也令兩個參考坐標系的原點重合。</p><p>　?。?）將軸繞軸旋轉 ，使

60、得軸與 軸對準（如圖2-4（f）所示）?，F在坐標系和已經完全等同（如圖2-4（g）所示）。坐標系的變換工作完成。</p><p>　　我們可以將兩坐標系間的這些變換寫成矩陣的形式，見式(2-12)</p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　將各個連桿變換相乘，得</p><p><b&g

61、t;　　(2-13)</b></p><p>　　其中，表示末端連桿坐標系相對于基坐標系的描述。對于六自由度機械臂來說，就有6個A矩陣。</p><p>　　2.2.2 機械臂正運動學模型</p><p>　　以美國Pioneer公司生產的移動機械臂系統為研究對象。我們建立了如圖2-5所示的Powercube機械臂的模型示意圖[8]</p>

62、<p>　　圖2-5 機械臂示意圖</p><p>　　其中，符號“”和“⊙”分別表示方向為垂直紙面向里和垂直紙面向外，符號表示坐標系原點。 為末端夾持器坐標系，其余為關節(jié)坐標系。圖2-6所示為系統坐標系。</p><p>　　圖2-6 系統坐標系</p><p>　　由圖2-5以及D-H法我們可以分析出該機械臂的D-H參數表為</p>&

63、lt;p>　　表1 PowerCube機械臂D-H參數表</p><p><b>　　其中，，，，，</b></p><p>　　各關節(jié)的變換矩陣由公式（2-12）得：</p><p>　　，，， ，，，</p><p><b>　　。</b></p><p&

64、gt;　　為了簡化書寫， 表示cos ， 表示sin 。</p><p>　　總變換矩陣可以由式（2-13）得</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　由于矩陣結果較為復雜，在此先假設為</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p

65、><b>　　矩陣其中各項為：</b></p><p><b>　　(2-16)</b></p><p><b>　　(2-17)</b></p><p><b>　　(2-18)</b></p><p><b>　　(2-19)</

66、b></p><p><b>　　(2-20)</b></p><p><b>　　(2-21)</b></p><p><b>　　(2-22)</b></p><p><b>　　(2-23)</b></p><p>&l

67、t;b>　　(2-24)</b></p><p><b>　　(2-25)</b></p><p><b>　　(2-26)</b></p><p><b>　　(2-27)</b></p><p>　　其中ci表示，si表示。</p><

68、p>　　2.3 逆運動學分析</p><p>　　2.3.1 逆運動學概述</p><p>　　對于機械臂的動作設計來說，我們真正關心的是逆運動學解。要讓機械臂到達特定的位姿，我們需要確定各個關節(jié)的值。</p><p>　　不像式(2-12)那樣有串聯機械臂的正運動學方程通用的求解方法，串聯機械臂的逆運動學問題在大多數情況下是很復雜的。求逆運動學解是在已知末端

69、執(zhí)行器相對于參考坐標系的位姿，如前面提到PowerCube機械臂的，試圖求出各個關節(jié)的角度值，如。對于具有六自由度的機械臂來說，有12個方程，其中6個是未知的。這些方程是非線性超越方程，很難求解。我們在求解時需要考慮解的存在性、多重解性以及求解方法。</p><p>　　存在性：解是否存在的問題完全取決于機械臂的工作空間[5]。簡單地說，工作空間是機械臂末端執(zhí)行器所能到達的范圍，解如果存在，則末端執(zhí)行器就能到達這

70、個工作區(qū)間。</p><p>　　多重解性：對于機械臂來說，到達一個指定位姿可能不止一種位形，而系統最終只能選擇一個解，因此機械臂的多重解現象會產生一些問題。</p><p>　　解法：對于機械臂的可解性有如下定義：如果某種算法可以確定機械臂的位姿，即確定機械臂的各個關節(jié)角，那么機械臂可解[9]。機械臂的全部解法可以分為兩類：封閉解和數值解法。</p><p>　　

71、由于逆運動學問題的著名以及在工業(yè)上六自由度機械臂的實用性。眾多學者做了大量的研究，利用不同的技巧包括數值和幾何解法提出了不少逆運動學問題的解決方法。大多數的方法都聚焦于一個特定類型的串聯機械臂，如具有交叉關節(jié)軸的機械臂。以下是應用逆運動學到兼具六自由度和六旋轉關節(jié)機械臂的一些例子。Chen和Parker[32]使用逆運動學的數值解法來協助校準PUMA 560工業(yè)機械臂； Lloyd和Hayward [33]使用符號代數的方法為特殊配置的

72、六自由度工業(yè)機械臂設計解決方案；Manseur和Doty {34}提出了提高解決六自由度機械臂逆運動學問題的高效算法； Pashkevich 實現了一個關于具有補償樞軸的工業(yè)機械臂逆運動學的算法； Chapelle和Bidaud [36]對于PUMA 560和GMF Arc Mate六自由度工業(yè)機械臂模型，使用了解析法解決運動學問題。</p><p>　　2.3.2 逆運動學求解</p><p

73、>　　現在我們給出機械臂的期望位姿為：</p><p><b>　　(2-28)</b></p><p>　　其中各個參數都是已知的?，F在假設地上有一小球，我們要進行逆運動學分析算出各個關節(jié)角度，讓機械臂達到小球位置。假定小球在機械臂的工作區(qū)間內。機械臂工作區(qū)間如下表所示：</p><p>　　表2 PowerCube機械臂的約束<

74、;/p><p>　　為了計算簡便。我們這里假設關節(jié)角度3和5為0，即，。這樣可以保證機械臂的夾持器垂直向下。</p><p>　　為了求解，選擇左乘式（2-29）和式（2-14）得</p><p><b>　　(2-30)</b></p><p><b>　　等式左邊矩陣為</b></p>

75、<p><b>　　(2-31)</b></p><p>　　由于等式右邊矩陣較為復雜，僅列出與求解相關項，第三行第四列項為0。則由等式兩端各項相等可得</p><p><b>　　(2-32)</b></p><p>　　假設小球坐標系和全局坐標系平行，則小球的位姿矩陣可以表示為</p><

76、;p><b>　　(2-33)</b></p><p>　　現在讓，則由式(2-25)、(2-26)、(2-27)和矩陣中的對應各項的關系可以得到和的關系為：</p><p>　　且（保持夾持器垂直向下）。</p><p>　　此外，中的項對應了式(2-28)中的，由于，，式(2-28)可簡化為：</p><p>

77、<b>　　(2-34)</b></p><p><b>　　其中表示</b></p><p>　　由和的關系和余弦二倍角公式可將式(2-33)化為：</p><p><b>　　(2-35)</b></p><p>　　則式(2-34)的判別式為</p><

78、;p><b>　　(2-36)</b></p><p>　　當時，即當時，式(2-35)方程無解，即機械臂無法達到此高度范圍。當有解時，即時，求得方程解為：</p><p><b>　　(2-37)</b></p><p>　　對于地面上小球而言，，此時取。</p><p>　　中的項對應了式

79、(2-16)中的，由于，，式(2-16)可簡化為：</p><p><b>　　(2-38)</b></p><p>　　現在我們可以根據和的關系、已知的角求得</p><p><b>　　(2-39)</b></p><p>　　以上我們由給定位置的小球求得了相應的關節(jié)參數。由于逆解求法不唯一，且

80、六自由度機械臂在相同位姿下可能存在多解性，如。因此我們需要選擇一種在實際環(huán)境下對于機械臂的最優(yōu)解（考慮功率、行程、受力、避障等情況）。</p><p><b>　　2.4 運動學仿真</b></p><p>　　2.4.1 構建機械臂對象</p><p>　　由于實物機械臂的昂貴性，操作不便性，以及體積龐大。本文中的大部分實驗都采用Matlab

81、仿真實現，利用仿真不僅能夠很好地驗證理論的正確性，也在對理論以及空間結構的理解上更為直觀。借由計算機強大的計算能力以及Matlab提供的良好平臺，本文選取Matlab Robotics Toolbox作為機械臂的仿真工具。</p><p>　　圖2-7 PowerCube機械臂對象（初始位姿）以及滑塊控制圖</p><p>　　箱[10]。借助這個工具箱強大的函數庫，機械臂的正逆運動學求解

82、、軌跡規(guī)劃的仿真、動作的仿真都有了很好的處理。本文參考了文獻中的仿真工具的使用方法，對機械臂進行了仿真。首先我們要構建機械臂對象。由于機械臂是由多個連桿構成，依據前面的D-H表參數，我們可以通過Link函數構建各個關節(jié)，并通過這些關節(jié)構建出機械臂對象。如圖2-7左圖所示，為構建出的機械臂對象（初始位姿）。我們還可以根據圖2-7右圖所示的滑塊控制圖來調節(jié)相應關節(jié)變化，觀察機械臂的運動情況。</p><p>　　Ma

83、tlab構建機械臂代碼如下：</p><p>　　d1 = 10; a1 = 12.5; d3 = 33.5; a4 = 18; d6 = 15; d7 = 5;</p><p>　　th1=0; th2=0; th3=0; th4=0; th5=0; th6=0; th7=0;</p><p>　　u1=-pi/2; u2=pi/2; u3=-pi/2; u4=0

84、; u5=-pi/2; u6=pi; u7=0;</p><p>　　L1 = LINK([u1 a1 th1 d1 0],'standard');</p><p>　　L2 = LINK([u2 0 th2+pi/2 0 0],'standard');</p><p>　　L3 = LINK([u3 0 th3+pi d3 0],&

85、#39;standard');</p><p>　　L4 = LINK([u4 a4 th4-pi/2 0 0],'standard');</p><p>　　L5 = LINK([u5 0 th5+pi/2 0 0],'standard');</p><p>　　L6 = LINK([u6 0 th6 d6 0],'

86、standard');</p><p>　　L7 = LINK([u7 0 th7 d7 0],'standard');</p><p>　　pb = robot({L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7});</p><p>　　pb.name = 'PowerCube機械臂';</p><p>　

87、　drivebot(pb);</p><p>　　2.4.2 正運動學仿真</p><p>　　正運動學仿真主要用到fkine函數。給出各個關節(jié)角度值，使機械臂到達符合關節(jié)角度的位姿。fkine函數可以由給出各個關節(jié)角度值求出位姿矩陣。</p><p>　　這里我們假定各個關節(jié)角度值為[0 0 0 -pi/2 0 0 0]，即讓第四關節(jié)旋轉-90度。仿真部分代碼如下

88、</p><p>　　qs = [0 0 0 -pi/2 0 0 0];% 期望位姿關節(jié)角</p><p>　　T = fkine(qs)%f正運動學解</p><p><b>　　仿真結果為</b></p><p><b>　　(2-40)</b></p><p>　　

89、T矩陣即為給定關節(jié)下的位姿矩陣。</p><p>　　2.4.3 逆運動學仿真</p><p>　　現在假設小球的位姿矩陣為式(2-39)中的矩陣。我們來進行一次“逆推”，即由此矩陣逆解出小球到達此位姿的各個關節(jié)角度。</p><p><b>　　相應代碼如下</b></p><p>　　R = 0:0.056:5;&l

90、t;/p><p>　　qz = [0 0 0 0 0 0 0]; % 初始位姿關節(jié)角</p><p>　　T = [1 0 0 46; 0 1 0 0; 0 0 1 -18; 0 0 0 1];% 期望位姿矩陣</p><p>　　qi = ikine(pb,Q)%逆運動學求解</p><p>　　q0 = jtraj(qz,qs,R);

91、 plot(pb,q0);</p><p>　　我們在其中進行了軌跡規(guī)劃的動態(tài)演示。逆解結果qi為qi = [0 0 0 -pi/2 0 0 0]，和正運動學仿真中的qs相同。因為我們正是由正運動學解反過來求解逆運動學解，兩者相等說明了仿真的正確性。</p><p>　　抓取小球的最終位姿如下</p><p>　　圖2-8 抓取小球的位姿</p>&l

92、t;p><b>　　2.5 本章小結</b></p><p>　　本章首先介紹了機械臂的建模所需的空間描述和變換等理論知識，在通過這些理論知識引出機械臂的D-H建模方法。并通過對PowerCube機械臂進行了正運動學建模，得出了關鍵性的D-H參數表，通過這個參數表，在仿真中構建了機械臂模型。在逆運動學分析中，本文提出了PowerCube機械臂的在特殊情況下的一種解法。采用了Roboti

93、cs Toolbox工具箱對運動學進行仿真。對逆運動學中提到的抓取小球這個特例進行了正運動學和逆運動學求解。進一步驗證了正逆運動學之間的關系和理論的正確性。</p><p>　　3. 機械臂的軌跡規(guī)劃</p><p>　　3.1 軌跡規(guī)劃概述</p><p>　　機器人軌跡規(guī)劃是在機械臂運動學和動力學基礎上，討論在關節(jié)空間和笛卡爾空間中機器人運動的軌跡規(guī)劃和軌跡生成

94、的方法[11]。</p><p>　　所謂路徑：是指為機器人構型的一個特定序列，而不考慮機器人構型的時間因素。所謂路徑規(guī)劃：是給出機器人和作業(yè)環(huán)境的具體描述，規(guī)定起始位姿和終止位姿，并且滿足幾何學和動力學約束的一條無碰撞的空間移動路徑。機器人的路徑規(guī)劃主要有兩種。一是基于模型和基于傳感器的路徑規(guī)劃?；谀Ｐ偷姆椒ㄓ校篊2空間法、自由空間法、網格法、矢量場流的幾何表示法。相應的搜索算法有啟發(fā)式搜索算法、遺傳算法等。

95、二是全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃。局部路徑規(guī)劃主要解決機器人的定位和跟蹤問題，主要方法有人工勢場法、模糊邏輯算法、基于神經網絡方法等[12]；全局路徑規(guī)劃主要解決如何分解為局部路徑規(guī)劃問題，再由局部路徑規(guī)劃實現目標，主要方法有可視圖法 、柵格法、概率路徑法等。</p><p>　　所謂軌跡：是與機器人何時到達路徑中每個部分有關，強調時間性，它依賴速度和加速度。所謂軌跡規(guī)劃：是指機器人在特定工作任務和環(huán)境要求下按預定

96、軌跡運動。按照工業(yè)機器人作業(yè)分，其中最常用的兩種軌跡規(guī)劃方法為點位作業(yè)法(PTP)和連續(xù)路徑作業(yè)法(CP)，其中點位作業(yè)法通常沒有路徑約束，而連續(xù)作業(yè)法有路徑約束。</p><p>　　為了避免急劇的運動造成機械臂共振磨損，都期望機械臂的運動是平滑的，因此需要給出更多的運動細節(jié)。其中一種方法是給出運動路徑上的一些期望中間點，中間點是指在起始位置和重點位置之間的過渡點，這些點可以表示機械臂運動到此點時的位姿坐標系。

97、為了保證路徑平滑，必須在各中間點之間對路徑的空間和時間特性做出一些約束，比如時間間隔的約束。一般采用高次多項式來表示兩個點之間路段的每個點的位置、速度和加速度。當規(guī)劃路徑后，控制器通過求解各個中間點來求得逆運動學解得到各個關節(jié)變量的值，機械臂按照這些關節(jié)變量值做出相應的運動。</p><p>　　軌跡規(guī)劃通常減少在配置空間的路徑規(guī)劃。這種環(huán)境通常以障礙為主而不是損耗函數或者路徑規(guī)劃算法更多聚焦于避障而不是系統的非

98、線性動態(tài)和路徑的最佳性。雖然，非最佳解的這些技巧通常保證剛體能在復雜環(huán)境下的高速運行。一些流行的路徑規(guī)劃方法在文獻[13]中提及。</p><p>　　軌跡規(guī)劃方法有很多，也各有利弊。其中的關節(jié)空間軌跡規(guī)劃雖然難以確定運動時的各連桿和抓持器的位置，但它直接利用運動時的受控變量規(guī)劃軌跡；且可以實時進行，且易于規(guī)劃，而這些正是笛卡爾空間規(guī)劃的缺點。為了簡化難度，這里的規(guī)劃無障礙約束和路徑約束，機械臂不會觸碰周圍環(huán)境。

99、</p><p>　　3.2關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃</p><p>　　關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃給出的中間點均為關節(jié)變量而不是直角坐標量，直角坐標在笛卡爾坐標空間中有所討論，關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃是利用逆運動學方程將路徑點轉換成關節(jié)角度值，然后分別對每一個關節(jié)變量映射成一個光滑時間函數，使之從起點開始，一次通過所有路徑點，最后到達目標點[14]?？梢圆捎貌煌墓饣瘮颠M行結果分析，一般用三次多項式、五次

100、多項式等函數進行結果分析。</p><p>　　3.2.1三次多項式軌跡規(guī)劃</p><p>　　假定某一關節(jié)在運動開始時刻的角度為，在到達期望位置時刻的角度為，此為兩個約束條件。又由于初始時刻和到達時刻的速度要保證為0，這里又有兩個約束，因此我們可以得到初始和到達時刻共四個約束條件：</p><p><b>　　(3-1)</b></p

101、><p>　　次數至少為3的多項式才能滿足式(3-1)中的四個約束條件，由此可以確定了一個三次多項式，該三次多項式通式為</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　對該通式分別進行一次求導和二次求導，我們分別可以得到該路徑的關節(jié)速度和加速度</p><p><b>　　(3-3)</

102、b></p><p><b>　　(3-4)</b></p><p>　　把式(3-1)的四個期望條件代入式(3-3)和(3-4)可得四個方程式</p><p><b>　　(3-5)</b></p><p><b>　　(3-6)</b></p><

103、p><b>　　(3-7)</b></p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　求解這四個方程式，我們可以得到</p><p><b>　　(3-9)</b></p><p>　　應用式(3-9)我們就可以求出從任意起始關節(jié)角位置到期望終止位置的三

104、次多項式，前提條件是起始和終止角速度均為0。</p><p>　　有時終止點的角速度約束條件不一定為0，而是一個已知速度（如在中間點）。式(3-7)和(3-8)就變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(3-10)</b></p><p><b>　　(3-11)</b></p><p><b>

105、;　　同理可以解出</b></p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　應用式(3-12)我們就可以擺脫起始和終止角速度為0的約束，可以求出任意起始和終止速度的三次多項式。</p><p>　　3.2.2五次多項式軌跡規(guī)劃</p><p>　　如果要確定初始點和終止點的位置、速度和加

106、速度，需要用五次多項式進行插值，</p><p><b>　　該五次多項式通式為</b></p><p><b>　　(3-13)</b></p><p>　　求解該通式需要6個約束條件</p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>

107、　　由這6個約束約束條件可以解出6個未知數，解得</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　3.2.3 兩種軌跡規(guī)劃比較</p><p>　　就約束條件來說，五次多項式軌跡規(guī)劃相對于三次的規(guī)劃多了兩個約束方程（三次為4個，五次為6個）。這就造成五次規(guī)劃計算量比三次的大。但也因此五次規(guī)劃相對于三次更加好，因為五次的約束

108、方程中增加了關于關節(jié)角加速度的約束，而三次沒有。這就造成三次不能保證角加速度的連續(xù)性，角加速度的不連續(xù)可能會對關節(jié)電機造成影響，而五次可以保證。兩者相同的是，都可以保證關節(jié)坐標和關節(jié)角速度是連續(xù)的。</p><p>　　除了三次和五次多項式軌跡規(guī)劃外，還有四次、更高次多項式軌跡規(guī)劃，以及多種多項式規(guī)劃融合的軌跡規(guī)劃方法，如4-3-4軌跡規(guī)劃法、3-5-3軌跡規(guī)劃法、5段3次軌跡規(guī)劃法。此外，還有多種算法（其它函數

109、）可以來求解描述該軌跡的光滑函數。</p><p>　　3.3笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃</p><p>　　3.2小節(jié)較為詳細地介紹了關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃方法，本小節(jié)對笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃做一個簡要的介紹。在關節(jié)空間中計算出的路徑可以保證機械臂能夠經過中間點以及到達目標點，即使這些路徑點是用笛卡爾坐標系來規(guī)定的。但是，末端執(zhí)行器的空間路徑并不是直線。而在笛卡爾空間軌跡與機器人相對于笛卡爾坐標系的

110、運動有關，這樣就使得機械臂末端執(zhí)行器的位姿便是沿笛卡爾坐標空間的軌跡。笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃最常見的路徑形狀就是直線，也可用于圓、正弦或其他路徑形狀。實際上，關節(jié)空間軌跡規(guī)劃的方法也可以用于笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃。但笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃要不斷重復求解逆運動學方程來計算關節(jié)角。也就是說，要把笛卡爾坐標空間軌跡規(guī)劃函數生成的機械臂末端執(zhí)行器的位姿值通過求解逆運動學轉化成關節(jié)值，而關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃其函數是直接生成關節(jié)角。</p>

111、<p>　　笛卡爾空間規(guī)劃的特性就需要機械臂在運動時必須實時更新速度求解逆運動學生成關節(jié)角，這就使得相對于關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃，笛卡爾的計算量極大地增加。</p><p>　　笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃計算過程可以歸納為如下</p><p>　　給時間增加一個增量；</p><p>　　利用所選的軌跡規(guī)劃函數計算出機械臂的位姿；</p><p&

112、gt;　　利用逆運動學方程求解對應機械臂位姿的關節(jié)角</p><p>　　將計算出關節(jié)角反饋給控制器，讓控制器執(zhí)行相應動作</p><p>　　回到步驟a)重新開始新一輪的循環(huán)。</p><p>　　為了讓機械臂完成直線運動，需要計算起點和終點位姿之間的變換，要在路徑之間設定多個中間點，即讓機械臂能平滑的從起點運動到終點。方法一是把一段長的直線運動分解成大量短的直線

113、運動，這就需要進行大量的微分運動，使得末端執(zhí)行器的坐標系在每段的位姿與微分運動、雅克比矩陣以及關節(jié)速度聯系在一起。方法二是把運動分解成一個平移和兩個旋轉。平移是指讓機械臂從其起點運動到終點，一個旋轉是讓末端執(zhí)行器與期望姿態(tài)相符，另一個旋轉是讓機械臂的坐標系繞自身軸旋轉至最終姿態(tài)。這三個變換是同時進行的。方法三是把運動分解成一個平移和一個繞q軸的旋轉，平移同方法二一樣，而旋轉是讓機械臂坐標系與最終期望姿態(tài)相符。</p>&l

114、t;p>　　關于笛卡爾空間軌跡規(guī)劃有幾個幾何上的問題，如直線軌跡上中間點的不可到達，在起一點附近的高關節(jié)速率，以及由于關節(jié)約束使得不能使用起始點相同的解到達終點問題。由于笛卡爾空間軌跡規(guī)劃時路徑存在的著一些問題，工業(yè)上采用的機械臂控制系統一般同時具有關節(jié)空間和笛卡爾空間的路徑生成功能。</p><p>　　本文主要采用關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃，關于笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃方法就不在贅述。更多笛卡爾空間軌跡規(guī)劃的方法可

115、以參照文獻[15-19]。</p><p>　　3.4 關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃仿真</p><p>　　這部分，我們根據如下兩個位姿進行軌跡規(guī)劃仿真。如圖3-1所示為開始位姿，圖3-2所示為期望位姿。即從開始位姿到期望位姿的軌跡規(guī)劃仿真。為了達到較好的效果， </p><p>　　圖3-1開始位姿 圖3-2期望位姿&l