畢業(yè)論文-- 高考線性規(guī)劃最值題型求解

1、<p>　　學(xué) 生 畢 業(yè) 論 文</p><p><b>　?。?2010屆）</b></p><p>　　摘要：一般地,在線性規(guī)劃約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問(wèn)題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想,從本質(zhì)上講就是數(shù)形結(jié)合思想.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面看與線性規(guī)劃無(wú)關(guān),但是創(chuàng)造性地運(yùn)用線性規(guī)劃思想來(lái)出來(lái),卻能使問(wèn)題出乎預(yù)料地獲得解決,

2、而且可提高思維速度,簡(jiǎn)縮解題長(zhǎng)度.歷年來(lái),線性規(guī)劃試題在各地高考中多次出現(xiàn),題型多變,有選擇題,有填空題,還有大題出現(xiàn),綜合考查了同學(xué)們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.本文章僅對(duì)高考線性規(guī)劃最值題型的求解進(jìn)行剖析,以期對(duì)大家有所啟發(fā).</p><p>　　關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；最值；高考；選擇題；填空題；大題；</p><p>　　Abstract：In general, the linear

3、 programming constraints of linear objective function under the condition of the maximum or minimum value of the issue, collectively known as the linear programming problem. Solve linear programming problems of mathemati

4、cal thinking, in essence, is the idea Shuxingjiehe. A Some mathematical problems on the surface and linear programming has nothing to do, but the creative thinking out of the use of linear programming, but the problem ca

5、n be resolved unexpectedly, b</p><p>　　Key words: Linear programming; Extreme Value; College entrance examination; Multiple-choice; Fill in the blanks; subject ;</p><p><b>　　目錄</b>&l

6、t;/p><p>　　1. 引言…………………………………………………………………………………（1）</p><p>　　2. 中學(xué)線性規(guī)劃的定義及其學(xué)習(xí)意義………………………………………………（1）</p><p>　　2.1 定義 ………………………………………………………………………………（1）</p><p>　　2.2學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的必要

7、性 …………………………………………………………（1）</p><p>　　3. 高考線性規(guī)劃的產(chǎn)生及其發(fā)展背景………………………………………………（1）</p><p>　　4. 利用線性規(guī)劃解題…………………………………………………………………（2）</p><p>　　4.1幾種題型……………………………………………………………………………（2）</p

8、><p>　　4.2線性規(guī)劃求解的幾種情況…………………………………………………………（2）</p><p>　　4.3解法分析……………………………………………………………………………（2）</p><p>　　4.3.1 圖解法 …………………………………………………………………………（3）</p><p>　　4.3.2 待定系數(shù)法 ………

9、……………………………………………………………（4）</p><p>　　4.3.3 其他靈活方法 …………………………………………………………………（4）</p><p>　　5.線性規(guī)劃的典型例子在高考命題中的體現(xiàn)………………………………………（4）</p><p>　　5.1 選擇題 ……………………………………………………………………………（5）</p

10、><p>　　5.2 填空題 ……………………………………………………………………………（7）</p><p>　　5.3 大題 ……………………………………………………………………………（9）</p><p>　　6.小結(jié)…………………………………………………………………………………（10）</p><p>　　7.結(jié)束語(yǔ) …………………………

11、……………………………………………………（11）</p><p>　　參考文獻(xiàn) ………………………………………………………………………………（12）</p><p>　　致謝 ……………………………………………………………………………………（13）</p><p>　　高考線性規(guī)劃最值題型求解</p><p><b>　　1.引言&

12、lt;/b></p><p>　　高考是國(guó)家選拔人才的考試.數(shù)學(xué)是眾多學(xué)科中的一個(gè)重要科目.它是高考考生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).隨著知識(shí)總量的不斷激增，知識(shí)體系越來(lái)越膨脹.知識(shí)更新速度也越來(lái)越快.人類(lèi)不得不把知識(shí)劃分成多個(gè)板塊來(lái)研究和學(xué)習(xí)，線性規(guī)劃就是其中一個(gè)板塊.</p><p>　　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃是新課程高中數(shù)學(xué)必修5中的模塊.即求目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱

13、為線性規(guī)劃問(wèn)題.重視知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，以能力立意，突出理性思維是新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想；在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)置考題是高考命題的創(chuàng)新主體.線性規(guī)劃知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程易與其他相關(guān)知識(shí)交匯，由于是通過(guò)求解以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因此備受新高考命題者的青睞.</p><p>　　2.中學(xué)線性規(guī)劃的定義及其學(xué)習(xí)意義</p><p><b>　　2.1定義</b>

14、;</p><p>　　線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)建模，中學(xué)數(shù)學(xué)涉及到的數(shù)學(xué)建模一般是建立線性規(guī)劃模型，通過(guò)分析綜合數(shù)據(jù)和資料，建立線性的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，在這組線性約束條件下，把一個(gè)線性函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）極小化或極大化的問(wèn)題.</p><p>　　2.2學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的必要性</p><p>　　線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)分支，它是

15、一門(mén)研究如何使用最少的人力、物力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理中實(shí)際問(wèn)題的專門(mén)科學(xué)，在化學(xué)、航空、鋼鐵、造紙、石油、環(huán)保和其他工業(yè)方面有著廣泛的應(yīng)用.因?yàn)樗梢詾槲覀兲峁┳詈虾踅?jīng)濟(jì)原則的利學(xué)工作方法，所以在當(dāng)前“知識(shí)經(jīng)濟(jì)”的潮流中越來(lái)越發(fā)揮出重要作用.現(xiàn)實(shí)世界的情況往往簡(jiǎn)化為線性的描述，或者近似的用線性描述.線性規(guī)劃幾乎被廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活的各個(gè)方面.線性規(guī)劃是高等院校的數(shù)學(xué)專業(yè)內(nèi)容，但我們注意到，“簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題”已經(jīng)被直

16、接加入了高中數(shù)學(xué)教材，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，它不僅可以應(yīng)用在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建立模型上，也在解不等式組等上取得廣泛應(yīng)用，甚至在一些初中數(shù)學(xué)教材中已體現(xiàn)線性規(guī)劃這一思想，這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)建模思想的滲透，也是《新大綱》對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重視.因此，學(xué)習(xí)和研究線性規(guī)劃成為學(xué)生和老師重要的一課.</p><p>　　3.高考線性規(guī)劃的產(chǎn)生及其發(fā)展背景</p><

17、;p>　　簡(jiǎn)單線性規(guī)劃2000年進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教材.2004年江蘇高考卷中首次出現(xiàn)了線性規(guī)劃試題，2006年高考天津卷、安徽卷、廣東卷和重慶卷中都有線性規(guī)劃試題.仔細(xì)分析這些試題，可以看出高考題更多關(guān)注的是線性規(guī)劃的本質(zhì)，這給簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教學(xué)以諸多啟示.從2006年高考題可以看到，試題中出現(xiàn)的線性規(guī)劃形式更加多樣.在2006年高考中出現(xiàn)了約束條件中含參變量的情況，這應(yīng)該引起我們的重視.2007年高考全國(guó)卷、湖北卷、福建卷、天津卷、陜

18、西卷、重慶卷和浙江卷等都有線性規(guī)劃試題.線性規(guī)劃體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性,同時(shí)也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 而綜觀2008年的全國(guó)各地高考試題，幾乎都涉及了線性規(guī)劃，而且題型也越來(lái)越開(kāi)放，從單一的、靜態(tài)的線性規(guī)劃發(fā)展到較全面的、動(dòng)態(tài)的線性規(guī)劃.在2009年各地的高考中線性規(guī)劃試題多次出現(xiàn)，題型多變，有選擇題，有填空題，還有大題出現(xiàn)，綜合考查了同學(xué)們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.</p><p>　　4.

19、利用線性規(guī)劃解題</p><p><b>　　4.1幾種題型</b></p><p>　?。?）求不等式的取值范圍，主要依靠圖解法得到；</p><p>　?。?）求不等式變量組合的取值范圍，包括整式類(lèi)型的組合、分式類(lèi)型的組合和二元二次類(lèi)型的組合等；</p><p>　?。?）求解某些實(shí)際問(wèn)題（常見(jiàn)的有生產(chǎn)安排問(wèn)題、混合

20、配料問(wèn)題、配套生產(chǎn)問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題、截料問(wèn)題、投資問(wèn)題、連續(xù)加工問(wèn)題等）；</p><p>　?。?）求由線性不等式或線性等式所圍成區(qū)域面積問(wèn)題；</p><p>　?。?）判斷可行域等.</p><p>　　4.2線性規(guī)劃求解的幾種情況</p><p>　　(1）線性規(guī)劃有最優(yōu)解時(shí)，可能有唯一最優(yōu)解，也可能有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解，但當(dāng)最優(yōu)解不唯一時(shí)

21、，一定有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解；</p><p>　　(2）線性規(guī)劃沒(méi)有最優(yōu)解時(shí)，也有兩種情況，一是可行域?yàn)榭占?，二是目函?shù)值無(wú)界（求最大時(shí)無(wú)上界，求最小時(shí)無(wú)下界）；</p><p>　　(3)有界可行集必有最優(yōu)解；</p><p>　　(4）當(dāng)線性規(guī)劃有最優(yōu)解時(shí)，一定可以在可行域的某個(gè)極點(diǎn)上取到，當(dāng)有唯一解時(shí)，最優(yōu)解就是可行域的某個(gè)極點(diǎn).當(dāng)有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，其中至少有一個(gè)是

22、可行域的一個(gè)極點(diǎn).</p><p><b>　　4.3解法分析</b></p><p><b>　　4.3.1圖解法</b></p><p>　　圖解法就是通過(guò)作圖的方法求得線性規(guī)劃問(wèn)題的解，或者判斷線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)解.圖解法僅限于兩個(gè)變量，由于兩個(gè)變量只需要平面作圖，簡(jiǎn)單易行.三個(gè)變量也可用圖解法，需要作三維空間立體圖，相

23、當(dāng)麻煩，而四個(gè)或五個(gè)變量是無(wú)法直接使用圖解法的.</p><p>　　在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們一直強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形，本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！本€性規(guī)劃在中學(xué)數(shù)學(xué)中是直線方程的應(yīng)用，同時(shí)也是二元一次不等式組的一個(gè)應(yīng)用，因?yàn)榫€性規(guī)劃中的圖解法充分體現(xiàn)了這些應(yīng)用.</p><p>　　圖解法是

24、線性規(guī)劃的幾何解法，只適用于含有兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，使用這種解法就是在平面直角坐標(biāo)系下畫(huà)出滿足約束條件的可行域，在該區(qū)域中找出使目標(biāo)函數(shù)最小（大）的最優(yōu)解的方法.圖解法比較直觀，是典型的數(shù)形結(jié)合，前面例1.1正是利用了這一解法.下面我們通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明圖解法.</p><p><b>　　例1.解線性規(guī)劃</b></p><p><b>　　max

25、</b></p><p><b>　　s.t　</b></p><p><b>　　解析：</b></p><p>　　第一步：取平面直角坐標(biāo)系，如圖1．在直角坐標(biāo)系中作約束條件不等式組中取等式時(shí)的直線：</p><p>　　第二步：確定約束條件所圍成的平面區(qū)域，即可行域。由于符合以下條

26、件：滿足約束條件的所有點(diǎn)都在直線的左下方的半平面內(nèi) 圖1 </p><p>　　(只要將點(diǎn)(0,0)代入，若使得不等號(hào)成立. </p><p>　　則滿足不等式的點(diǎn)都與點(diǎn)（0，0）在同一側(cè)，即在直線下方，否則在相反的一側(cè))； <

27、/p><p>　　按同樣步驟，將點(diǎn)(0,0)代入，判斷不等式的符號(hào)是否成立可以得到滿足它們的點(diǎn)所在的半平面，同時(shí)由于，所在的點(diǎn)都在第一象限.因此同時(shí)滿足上述約束條件的點(diǎn)組成的區(qū)域是這5個(gè)半平面的公共部分（圖中的陰影部分）就是該線性規(guī)劃的可行域.</p><p>　　第三步：在可行域上尋找使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，即最大的可行解.首先根據(jù)目標(biāo)函數(shù)作出它的梯度方向,在圖中作出該向量，同時(shí)作出的一族

28、平行線，稱為目標(biāo)函數(shù)的等值線(與梯度向量垂直，圖中用虛線表示).問(wèn)題要求目標(biāo)函數(shù)最大值，必須在可行域內(nèi)找一點(diǎn)使最大，將目標(biāo)函數(shù)等值線沿梯度方向推至臨界，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值最大，為14.</p><p>　　因此，此線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解（即此目標(biāo)函數(shù)的最大值）為臨界等值線與可行域的交點(diǎn)A(4,2)，最優(yōu)解為，最優(yōu)值為14.</p><p>　　這道題中，由于所求的是目標(biāo)函數(shù)的最大值，所以將等值線

29、沿著梯度方向推進(jìn)臨界，但當(dāng)所求的是目標(biāo)函數(shù)的最小值時(shí)，則將等值線沿著梯度方向的負(fù)方向推進(jìn)，在臨界取得最小值．另外，利用圖解法解線性規(guī)劃時(shí)應(yīng)盡量做到精確，假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)不易辨析，不妨將幾個(gè)極點(diǎn)（臨界點(diǎn)）的坐標(biāo)都求出來(lái)，然后逐一檢查.</p><p>　　4.3.2待定系數(shù)法</p><p>　　圖解法運(yùn)用起來(lái)十分直觀，但對(duì)作圖的要求也很?chē)?yán)格，作圖時(shí)要盡量精確.有些線性規(guī)劃問(wèn)題，可以避開(kāi)用作

30、出可行域的解題方法，而可借助待定系數(shù)法，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不等式中變量組合的范圍問(wèn)題.我們來(lái)看一個(gè)例子.</p><p><b>　　例2.求解線性規(guī)劃</b></p><p><b>　　max </b></p><p><b>　　s.t </b></p><p><

31、b>　　．</b></p><p><b>　　解析：不妨假設(shè)，得</b></p><p>　　所以 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立.</p><p>　　也即，此線性規(guī)劃的最優(yōu)解為，最大值為10.</p><p>　　待定系數(shù)法將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，而圖解法將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，兩者靈活互用，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.<

32、/p><p>　　4.3.3其他靈活方法(具體問(wèn)題具體分析)</p><p>　　5.線性規(guī)劃求最值的題型在高考命題中的體現(xiàn)</p><p>　　線性規(guī)劃問(wèn)題經(jīng)過(guò)幾年的探索,逐漸從簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值問(wèn)題向綜合性問(wèn)題轉(zhuǎn)變,是近幾年高考必考內(nèi)容之一.</p><p>　　線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區(qū)

33、域的面積、最優(yōu)解的問(wèn)題.</p><p><b>　　5.1 選擇題</b></p><p>　?。?）（2004年·浙江）設(shè),其中變量x和y滿足條件, 則z的最小值為（ ）.

34、 </p><p>　?。ˋ）1． （B）-1. （C）3. （D）-3.</p><p><b>　　解析：設(shè) .</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　得</b></p><p>　　

35、又∵ 即 . </p><p>　　∴,即z的最小值為1，故選A.</p><p>　?。?）（2006年·天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.</p><p>　?。ˋ）2． （B）3. （C）4. （D）9</p><p>

36、　　解析：由約束條件可作出可行域.如圖2所示 </p><p><b>　　作直線</b></p><p>　　作一組與平行的直線.</p><p>　　則當(dāng)過(guò)點(diǎn)B（1，1），Z值最小.</p><p>　　即目標(biāo)函數(shù)的最小值為3，故選B.</p><p>　?。?）（2006

37、年·廣東）在約束條件下 ， 圖2 </p><p>　　當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值變化范圍是（ ）.</p><p>　?。ˋ）[6，15] （B）[7，15] （C）[6，8]

38、 （D）[7，8]</p><p>　　解析：該題將約束條件右邊，通常是常數(shù)的地方換成了參數(shù)s.由于可行域由和圍成，而在y軸上的截距為4，所以應(yīng)分成兩部分討論，，隨著s的增加目標(biāo)函數(shù)值從7增加到8；當(dāng)，和不再相交，s的增加對(duì)目標(biāo)函數(shù)不再有影響.</p><p>　　故目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍為[7，8]，故選D.</p><p>　　（4）（2007年

39、3;全國(guó)）下面給4個(gè)點(diǎn)中，位于，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）.</p><p>　?。ˋ）（0，2） （B）（-2，0） （C）（0，-2） （D）（2，0）</p><p>　　解析：二元一次不等式某一側(cè)的半平面區(qū)域.由于對(duì)同一半平面的所有點(diǎn)（x,y），從的正負(fù)可以判斷表示哪一側(cè)的半平面區(qū)域.一般在C不等于零的時(shí)候，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn).</p>&l

40、t;p>　　本題要找出位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則只需要把答案中的4個(gè)點(diǎn)帶入，滿足不等式組的即可，故選C.</p><p>　?。?）（2008年·陜西）已知實(shí)數(shù)x,y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)m等于（ ）.</p><p>　?。ˋ）7． （B）5. （C）4. （D）3. </p><p>　　解析：首先畫(huà)出不等式

41、組表示的靜態(tài)平面區(qū)域，又表示直線下方部分（包含直線），整個(gè)可行區(qū)域是一個(gè)隨著m變化而變化的三角形，如圖3所示.求目標(biāo)函數(shù)的最小值即求在軸截距的最大值,從而由圖可知在直線 圖3</p><p>　　與直線的交點(diǎn)處取得最小值,故得交點(diǎn)的坐標(biāo),代入得,故選B. </p><p>　　（6）（2009年·

42、廣東）廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市的路線距離（單位：百公里）見(jiàn)右表.若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短距離是（ ）.</p><p>　　（A）20.6． （B）21. （C）22. （D）23.</p><p>　　解析：由題意知，所有可能路線有6種：</p><

43、p>　　A→B→C→D→E；</p><p>　　A→B→D→C→E;</p><p>　　A→C→B→D→E;</p><p>　　A→C→D→B→E;</p><p>　　A→D→B→C→E;</p><p>　　A→D→C→B→E.</p><p>　　其中，路線③A→C→B→D→E

44、的距離最短，最短路線距離等于，故選B.</p><p><b>　　5.2 填空題</b></p><p>　　(1) （2006年·重慶）已知變量x、y滿足，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為 . </p><p>　　解析： 畫(huà)出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖4所示.再由題意可知a為直線的斜率.由

45、圖可直觀看出，要符合題意條件， </p><p>　　必須過(guò)極點(diǎn)（3，0）直線的斜率a必須大于直線的斜率.故該題的正確答案應(yīng)為 </p><p><b>　　圖4</b></p><p>　　(2) （2006年·湖南

46、）已知約束條件為，則的最小值是 . </p><p>　　解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，如圖5所示，其中A（1，2），B（3，4）.</p><p>　　將目標(biāo)函數(shù)看成可行域中的點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)0的距離的平方.則當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí), 的最小值是5. </p><p>　　圖5

47、 圖6</p><p>　　(3) （2007年·天津）設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值 為 . </p><p><b>　　解析：</b></p><p><b>　　方法一：</b></p>

48、;<p>　　畫(huà)出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖6所示。作直線，再作一組平行直線的直線.從圖中可以直觀地看出當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（1.50，2.50）時(shí),z取得最大值.即.</p><p><b>　　方法二：</b></p><p>　　畫(huà)出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分別求出三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入可得z的值分別為13，10，12.故最大值為13.

49、 </p><p>　　(4) （2009年·山東）某公司租憑甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類(lèi)產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租憑費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租憑費(fèi)為200元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件，B類(lèi)產(chǎn)品140件，所需租憑費(fèi)最少為 元.</p><p>　　

50、解析：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天，該公司所需租憑費(fèi)為z元，則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類(lèi)產(chǎn)品的情況如下表所示：</p><p><b>　　則滿足的關(guān)系為,</b></p><p>　　作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)?shù)闹底钚?租憑費(fèi)取得最低,為2300元.</p><p><b>　　5.3 大題</b>

51、</p><p>　　(1) （2007年·山東）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元／分和200元／分，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的效益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？</p>

52、<p>　　解析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元.由題意得，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.如圖7.作直線.平移直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)每一點(diǎn)，從圖中可知，當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)M（100，200）點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.故z的最大值為. 圖7 </p><p>　　答：該公司在甲電視臺(tái)做100

53、分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元.</p><p>　　(2) （2009年·湖北模擬）已知，求的最小值.</p><p>　　解析:不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖8所示.</p><p>　　(x=y時(shí)等號(hào)成立). </p><p>　　令,易知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取最小值.</p>&l

54、t;p><b>　　從而.</b></p><p>　　即當(dāng)時(shí),取得最小值為. 圖8 </p&

55、gt;<p>　　(2)（2009年·四川模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求的最大值.</p><p><b>　　解析:因?yàn)?所以</b></p><p>　　在區(qū)間上恒成立,則，即，視其為約束條件，則目標(biāo)函數(shù)為，如圖9所示，在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域.直線與直線 圖9</p><p>　　

56、的交點(diǎn)為.據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)得.</p><p>　　(3)（2009年·四川模擬）求函數(shù)的值域.</p><p>　　解析:設(shè),則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)的軌跡方程為.而表示斜率為-1，縱截距為y的直線.如圖10所示. 總在直線的兩側(cè)或其上， 圖10</p><p>　　所以，解得，故值域?yàn)?</p><p><b&

57、gt;　　6.小結(jié)</b></p><p>　　綜上可見(jiàn)，高考線性規(guī)劃最值題型的求解方法是多種多樣的.只要我們結(jié)合題意，抓住目標(biāo)函數(shù)的代數(shù)式，仔細(xì)挖掘約束條件，靈活變通，選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，高考線性規(guī)劃最值題型就可以迎刃而解.</p><p>　　中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中極小一部分，但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模法的重要

58、性，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.除了以上這些應(yīng)用之外，其實(shí)線性規(guī)劃在中學(xué)數(shù)學(xué)中還有其他許多的應(yīng)用，想要一下子將其一一窮舉幾乎是不可能的，這還需要我們不斷去拓展，去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該大膽質(zhì)疑，努力創(chuàng)新，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，大膽猜想，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力，進(jìn)而達(dá)到我國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的目的：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必

59、需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.</p><p><b>　　7.結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　現(xiàn)代社會(huì)是知識(shí)爆炸的社會(huì)，世界的多元化及各個(gè)領(lǐng)域的空前發(fā)展促使我們的研究和學(xué)習(xí)不斷更新，希望本文能夠給廣大學(xué)生和教師們提供一些線索，所道之處若有不當(dāng)敬請(qǐng)老師和讀者斧正.</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b>

60、;</p><p>　　[1]劉文德，孫秀梅，皮曉明.線性規(guī)劃[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004年.24.</p><p>　　[2]魏國(guó)華，王芬.線性規(guī)劃[M].北京:高級(jí)教育出版社，1989年.1～10.</p><p>　　[3]賈鳳山.走向高考? 數(shù)學(xué)[M].北京:人民教育出版社，2006年.316～321.</p><p&g

61、t;　　[4]趙溫馨.創(chuàng)新構(gòu)想? 高考數(shù)學(xué)[M].北京:首都師范大學(xué)出版社，2007年.63～66.</p><p>　　[5]潘艷梅.從2006年高考看線性規(guī)劃教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007年，第一期：16～17.</p><p>　　[6]曾安雄.線性規(guī)劃問(wèn)題的六大問(wèn)題[J].關(guān)注考試高考理科版，2007年，第一期：10～12.</p><p>　　[7]張

62、傳鵬.例談2007年高考線性規(guī)劃問(wèn)題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008年，第三期：30～31.</p><p>　　[8]王香火.線性規(guī)劃在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中等職業(yè)教育，2009年，第十四期：63～64.</p><p>　　[9]陳光金.兩類(lèi)線性規(guī)劃問(wèn)題[N].少年智力開(kāi)發(fā)報(bào)，2006年6月.</p><p>　　[10]史彩玉.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范圍類(lèi)型分析[