信號取樣與恢復課程設計報告

1、<p>　　信號與線性系統(tǒng)課程設計報告</p><p>　?。ㄐ盘柸优c恢復系統(tǒng)設計）</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　1 課程設計的目的、意義2</p><p>　　2 設計任務及技術(shù)指標 2</p><p>　　3 設計方案及論證3</p&g

2、t;<p>　　3.1 信號取樣原理 3</p><p>　　3.2 信號恢復原理 5</p><p>　　3.3 取樣電路 7</p><p><b>　　3.4恢復電路8</b></p><p>　　3.5 信號取樣與恢復實驗電路板原理圖9</p><p>　　3.6

3、信號取樣與恢復實驗電路板PCB圖10</p><p>　　4 信號取樣與恢復電路的仿真測試步驟以及結(jié)果分析13</p><p>　　4.1 輸入信號為正弦波信號的測試與分析13</p><p>　　4.1.1測試步驟13</p><p>　　4.1.2 不同截止頻率恢復濾波器設計13</p><p>　　4.

4、1.3測試結(jié)果及分析15</p><p>　　4.2輸入信號類型為方波、三角波23</p><p>　　4.3不同占空比取樣脈沖序列的影響27</p><p>　　4.4用MATLAB觀察恢復濾波器幅頻特性相頻特性29</p><p>　　4.4.1 恢復濾波器設計代碼29</p><p>　　4.4.2恢復

5、濾波器圖形及分析29</p><p>　　5 實際電路測試結(jié)果與分析31</p><p>　　5.1 實際電路測試與仿真對比31</p><p>　　5.2實際測試電路與仿真測試數(shù)據(jù)差異分析36</p><p><b>　　6 總結(jié)36</b></p><p>　　信號取樣與恢復系統(tǒng)設計

6、</p><p>　　摘要：通過對信號取樣定理與信號恢復原理的認識與分析，根據(jù)需要設計相關截止頻率恢復濾波器。利用Multisim軟件對電路進行設計和分析，通過修改電路參數(shù)得到想要截止頻率的低通濾波器。對不同頻率、類型輸入信號，不同頻率、占空比取樣脈沖以及不同截止頻率濾波器分別進行仿真測試。驗證取樣定理和恢復信號理論，并根據(jù)其對仿真得到恢復信號與原輸入信號進行比較，分析相位差異、頻率差異和幅值差異，用理論知識清晰

7、地解釋造成差異的原因。結(jié)合以上分析，對實際硬件電路進行測試來驗證電路功能，由于實際測試的不確定因素較多，故將測試結(jié)果和仿真結(jié)果對比，判斷結(jié)果差異究竟是誤差還是錯誤，分析具體原因。</p><p>　　關鍵詞：信號取樣，信號恢復，取樣脈沖，濾波器截止頻率。</p><p>　　1課程設計的目的、意義:</p><p>　　本課題主要研究信號取樣與恢復的軟硬件實現(xiàn)方法以

8、及相關濾波器的設計及應用。通過本課題的設計，擬主要達到以下幾個目的：</p><p>　?。?）了解模擬信號取樣與恢復電路的原理及實現(xiàn)方法。</p><p>　?。?）深入理解信號頻譜和信號濾波的概念，掌握模擬低通濾波器的設計與實現(xiàn)方法。</p><p>　?。?）通過對各種條件下的信號取樣與恢復仿真及實測波形的深入分析，加深對時域取樣定理的理解。</p>

9、;<p>　　掌握利用Multisim軟件進行模擬電路設計及仿真的方法。</p><p>　　了解信號取樣與恢復硬件電路系統(tǒng)的設計、制作、調(diào)試過程及步驟。</p><p>　　培養(yǎng)學生運用所學知識分析和解決實際問題的能力。</p><p>　　2 設計任務及技術(shù)指標</p><p><b>　　2.1 設計任務<

10、/b></p><p>　　本課題采用軟件仿真與硬件電路設計制作相結(jié)合的方式，對信號取樣與恢復的原理、實現(xiàn)方法進行深入研究分析，并完成信號取樣與恢復電路的制作與調(diào)試。主要任務包括以下幾個方面：</p><p>　?。?） 信號取樣與恢復實驗電路原理圖設計與功能仿真。</p><p>　?。?） 信號恢復理想低通濾波器的參數(shù)調(diào)節(jié)及其頻率響應的理論與仿真分析。&l

11、t;/p><p>　　（3） 借助Multisim軟件，分別在有混疊和無混疊的條件下，對輸入信號、取樣脈沖序列、取樣信號、恢復信號的時域波形、頻譜進行仿真，并結(jié)合所學課程相關知識，對所得結(jié)果進行深入分析。</p><p>　?。?） 研究取樣脈沖序列的頻率、脈寬對取樣及恢復信號的影響。</p><p>　?。?） 信號取樣與恢復實驗電路板的制作、調(diào)試和測試，并與仿真結(jié)果

12、進行比較分析。</p><p><b>　　2.2 技術(shù)指標</b></p><p>　　硬件路設計低通濾波器截止頻率為1KHZ，通帶波紋不大于10%，過渡帶幅頻響應曲線的下降盡可能陡。</p><p><b>　　3 設計方案及論證</b></p><p>　　3.1 信號取樣原理</p&g

13、t;<p>　　信號取樣是采用數(shù)字方法來處理模擬信號的第一個環(huán)節(jié)。圖3-1-1為數(shù)字信號處理系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)，圖中待處理的模擬信號與取樣脈沖序列相乘，得到取樣信號，即</p><p><b>　　(3-1-1)</b></p><p>　　圖3-1 數(shù)字信號處理系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)</p><p>　　取樣信號依然是一個時域信號。設的頻譜

14、為，的頻譜為，則根據(jù)頻域卷積定理，的頻譜</p><p><b>　　(3-1-2)</b></p><p>　　本次設計采用周期矩形脈沖信號作為取樣脈沖序列。設周期矩形脈沖的周期為、脈沖寬度為、幅度為，則</p><p><b>　　(3-1-3)</b></p><p>　　式中為取樣角頻率、為

15、取樣函數(shù)，即為取樣函數(shù)包絡下的沖激序列。此時</p><p><b>　　(3-1-4)</b></p><p>　　因此，取樣信號的頻譜是將原信號頻譜在軸上以為間隔的非等幅周期延拓，如圖3-1-2所示（圖中取樣脈沖序列的幅度）。若的幅度歸一化為1，則第個延拓的幅度為</p><p><b>　　(3-1-5)</b>&l

16、t;/p><p>　　利用式（3-1-5），式（3-1-4）可簡化表示為</p><p><b>　　(3-1-6)</b></p><p>　　在無混疊的條件下，時延拓（稱為主延拓）的波形形狀和在軸上所處的位置與完全相同，因為，故主延拓的幅度為的倍。若，則為倍，如圖3-1-2所示。</p><p>　　圖3-1-2 周期矩

17、形脈沖取樣的時域與頻域分析</p><p>　　3.2 信號恢復原理</p><p>　　能否由取樣信號重構(gòu)（恢復）原模擬信號，是衡量原信號在取樣之后是否保留了其所有信息的一個基本判據(jù)。</p><p>　　由圖3-1-2可知，如果信號的取樣滿足取樣定理，即大于等于2倍信號帶寬（），則在對信號取樣時，頻譜的周期延拓將不會發(fā)生混疊，中每一個延拓的波形與的波形形狀完全相

18、同，幅度取決于。在這種情況下，如果用一個截止頻率滿足的理想低通濾波器對進行濾波，則可以由完整地恢復?？紤]到時域與頻域的唯一對應性，也就表明可以由重構(gòu)原模擬信號。該重構(gòu)過程在頻域與時域分別可以用以下數(shù)學模型來描述：</p><p><b>　　(3-2-1)</b></p><p>　　式中理想低通濾波器的頻率響應和沖激響應分別為</p><p>

19、;<b>　　(3-2-2)</b></p><p>　　式中是寬度為的頻域門函數(shù)。</p><p>　　如果信號取樣不滿足取樣定理，則中相鄰的兩個或多個周期延拓的波形將會有混疊發(fā)生。通常無法從混疊后的頻譜中找到與波形相同的某個頻帶，即無法由發(fā)生混疊的信號重構(gòu)原信號。然而，這種帶有混疊（不滿足取樣定理）的信號取樣在工程實際當中也有一定的實用價值，如數(shù)字示波器中的等效取

20、樣。對于頻率非常高的信號，要對其進行實時取樣并顯示信號波形，在取樣電路的實現(xiàn)上會有困難。采用等效取樣則可以把一個高頻信號展寬為容易顯示的低頻信號。考慮下面這個一個例子：</p><p>　　設擬測試的信號為7000Hz的余弦信號（為了表述和仿真的方便，這里未選用很高頻率的信號，但其原理適用于任何頻率），即，采用幅度、頻率8000Hz（即）、占空比為20%（）的周期矩形脈沖對進行取樣。因為</p>&

21、lt;p><b>　　(3-2-4)</b></p><p>　　則由式（3-1-6），可得</p><p><b>　　(3-2-5)</b></p><p>　　分析式（3-2-5），可知在范圍內(nèi)，包括以下幾項</p><p><b>　　(3-3-6)</b>&l

22、t;/p><p>　　其中第1項為的主延拓，后一項由時的延拓得到。</p><p>　　采用截止頻率的理想低通濾波器</p><p><b>　　(3-2-7)</b></p><p>　　對進行濾波恢復，可得</p><p><b>　　(3-2-8)</b></p>

23、;<p><b>　　對應的時域信號為</b></p><p><b>　　(3-2-9)</b></p><p>　　恢復的結(jié)果依然是一個余弦信號，但其頻率為1000Hz，幅度為，與原信號不同。</p><p>　　由于理想低通濾波器是物理不可實現(xiàn)的，在實際工程應用中，受恢復濾波器特性的制約，取樣角頻率應略

24、高于，才能更有效地抑制取樣導致的信號混疊。同時，實際恢復濾波器的阻帶幅頻響應并不能做到完全等于0，即使是在無混疊的條件下，也不可能完全濾除所有的高頻分量，因此恢復得到的信號會有一定的畸變，當畸變程度低于一定閾值時，在工程上是可以接受的。此外，實際的模擬濾波器的頻率響應是一定的，所以當采用不同占空比或幅度的取樣脈沖序列時，所恢復信號的幅度會有所差異，其原因很容易根據(jù)前面的相關結(jié)果進行分析。</p><p><

25、b>　　3.3 取樣電路</b></p><p>　　信號取樣與恢復電路由取樣電路和恢復（重構(gòu)）電路兩部分構(gòu)成。從原理上來看，取樣電路的功能是將信號與取樣脈沖序列相乘。當取樣脈沖序列為矩形脈沖時，取樣過程也可以用由取樣脈沖序列控制的模擬開關電路來實現(xiàn)，但此時取樣脈沖的幅度將不會直接影響取樣與恢復的結(jié)果，其幅度直接歸一化為1。圖7-3即為采用4路模擬開關HEF4066P（只用了其中一路模擬開關）實

26、現(xiàn)的取樣電路原理圖。</p><p>　　圖3-3-1 采用模擬開關實現(xiàn)的信號取樣電路</p><p>　　為了滿足雙極性輸入信號開關控制的需要，模擬開關采用雙極性電源供電（圖3-3-1中未畫出），可對幅度在以內(nèi)的雙極性輸入信號（如正弦波）進行開關控制。與此同時，為了提高取樣電路的輸入阻抗和取樣信號的輸出負載能力，該取樣電路輸出端還采用了由運算放大器NE5532構(gòu)成的電壓跟隨器。當取樣脈沖

27、序列輸入高電平時，模擬開關處于導通狀態(tài)，輸入信號通過電壓跟隨器輸出；反之，模擬開關處于關斷狀態(tài)，取樣信號輸出為0。忽略輸入信號在電阻R1上的微量壓降，取樣信號與輸入信號之間的關系可以近似表示為</p><p><b>　　(3-3-1)</b></p><p>　　式中為取樣脈沖序列的幅度。</p><p><b>　　3.4 恢復電

28、路</b></p><p>　　恢復電路為低通濾波器，此處采用由運算放大器NE5532構(gòu)成的二階壓控電壓源低通濾波器。此外，為抑制尖峰干擾，在運算放大器輸出端加上了一級阻容低通無源濾波電路。恢復濾波器電路原理圖如圖3-4-1所示。必要時，可以去除輸出阻容濾波部分（去除電容C7即可），僅保留二階壓控電壓源低通濾波器。當二階壓控電壓源濾波器截止頻率為1kHz時，由R16和C7構(gòu)成的無源低通濾波電路截止頻率

29、較高，對整個恢復濾波器的總體特性影響很小，也可以忽略不計。下面主要分析二階壓控電壓源低通濾波器部分。</p><p>　　圖3-4-1恢復濾波器原理圖</p><p>　　由參考文獻[4]可知，圖3-4-1中二階壓控電壓源低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為</p><p><b>　　(3-4-1)</b></p><p><

30、b>　　對應的頻率響應為</b></p><p><b>　　(3-4-2)</b></p><p>　　其中為濾波器的直流增益，即C5和C6視為開路時同相比例放大器的電壓增益：</p><p><b>　　(3-4-3)</b></p><p>　　也是低通濾波器的通帶增益，當時

31、，。圖3-4-1針對取樣脈沖序列占空比為50%（即）的情形設計，故取，使得恢復信號與原信號幅度基本相同?？筛鶕?jù)實際需要設計為其它增益值，當不關心所恢復信號的幅度時，一般也可以默認取。</p><p>　　改變圖3-4-1中R12、R13、C5、C6等元件的值，即可改變二階壓控電壓源低通濾波器的截止頻率、通帶幅頻響應、過渡帶寬度等濾波器特性參數(shù)?？稍贛ultisim軟件環(huán)境下通過仿真進行調(diào)整。在系統(tǒng)函數(shù)已知的條件下

32、，濾波器的理論頻率響應曲線還可以用Matlab軟件進行分析繪圖。</p><p>　　3.5 信號取樣與恢復實驗電路板原理圖</p><p>　　將圖3-3-1、3-4-1結(jié)合起來，加上必要的外圍電路（包括電源、接插件、測試點等）所構(gòu)成的信號取樣與恢復實驗電路板原理圖如圖3-5-1所示。</p><p>　　圖3-5-1 信號取樣與恢復實驗電路板原理圖</p&

33、gt;<p>　　圖3-5-1中，JP1與JP2為與實驗箱連接的接插件，主要用于給本實驗板提供電源。直接給運算放大器NE5532供電，并通過分壓電路給模擬開關HEF4066P提供電源（VCC及VSS）。在輸入信號（S_IN）、取樣脈沖序列（SQU_IN）、取樣信號輸出（PAM_OUT）、恢復信號輸出（S_OUT）、地（GND）等5個點設置了測試環(huán)（J1-J5）和測試孔，用于接線和連接示波器探頭。C1-C4為去耦電容，在PC

34、B上盡量接近IC器件（NE5532、HEF4066P）的電源引腳進行布局和連線，用于避免因負載波動引起的電源電壓變化影響芯片的正常工作。R5及發(fā)光二級管D1構(gòu)成電源指示燈。</p><p>　　圖3-5-1中的二階壓控電壓源有源濾波器的截止頻率為1kHz左右，若需設計為其它截止頻率值，必須重新調(diào)整濾波器參數(shù)，或者重新設計為其它的濾波器結(jié)構(gòu)形式。</p><p>　　3.6 信號取樣與恢復實

35、驗電路板PCB圖</p><p>　　與圖3-5-1相對應的信號取樣與恢復實驗電路板PCB圖如圖3-6-1所示。PCB板采用雙面板結(jié)構(gòu)，為了便于識別，分別給出了元件布局圖、頂層布線圖、底層布線圖和總體效果圖</p><p>　　在PCB焊接元件時，要特別注意以下幾點：</p><p>　?。?）PCB左右兩側(cè)的兩個接插件（JP1和JP2）必須反向安裝在PCB的底層，

36、其余元件均安裝在電路板的頂層。</p><p>　?。?）電阻R5和電源指示發(fā)光二級管D1位于PCB的右上角，圖中未給出這兩個元件的標號。R5和D1均為表貼按照的元件，焊接D1時注意發(fā)光二級管的極性，上端焊盤為陽極、下端焊盤為陰極。</p><p>　?。?）U1和U2不是直接焊接芯片（HEF4066P和NE5532），而是焊接IC插座（DIP14和DIP8），焊接后將IC芯片插到IC插座

37、上，插入芯片時注意芯片的方向（小缺口朝上）。</p><p><b>　　（a）元件布局圖</b></p><p><b>　?。╞）頂層布線圖</b></p><p><b>　?。╟）底層布線圖</b></p><p><b>　?。╠）總體效果圖</b&g

38、t;</p><p>　　圖3-6-1 信號取樣與恢復實驗電路板PCB圖</p><p>　　4 信號取樣與恢復電路的仿真測試步驟以及結(jié)果分析</p><p>　　4.1 輸入信號為正弦波信號的測試與分析</p><p><b>　　4.1.1測試步驟</b></p><p>　　按照表4-1的

39、要求，借助Multisim軟件，針對不同截止頻率的恢復濾波器和不同頻率的取樣脈沖序列（取樣脈沖序列占空比為20%），分別采用不同頻率的正弦信號作為輸入，仿真測取輸入信號、取樣脈沖序列、取樣信號、恢復信號的時域波形和頻譜。并對結(jié)果進行分析。</p><p>　　表4-1 仿真測試輸入信號設置表</p><p>　　4.1.2 不同截止頻率恢復濾波器設計</p><p&g

40、t;　?。?）截止頻率為1kHz恢復濾波器:</p><p>　　相關參數(shù)：R12=3.3K,R13=4.7K,C5=33nF,C6=33nF。</p><p><b>　　濾波器幅頻特性 ：</b></p><p>　　圖4-1-2-1 截止頻率1kHz濾波器幅頻特性</p><p><b>　　濾波器相頻特

41、性：</b></p><p>　　圖4-1-2-2 截止頻率1kHz濾波器相頻特性</p><p>　?。?）截止頻率為4kHz恢復濾波器:</p><p>　　相關參數(shù)：R12=1.4K,R13=1.56K,C5=33nF,C6=33nF。</p><p><b>　　濾波器幅頻特性 ：</b></p

42、><p>　　圖4-1-2-3 截止頻率4kHz濾波器幅頻特性</p><p><b>　　濾波器幅頻特性 ：</b></p><p>　　圖4-1-2-4 截止頻率4kHz濾波器相頻特性</p><p>　?。?）截止頻率為8kHz恢復濾波器：</p><p>　　相關參數(shù): R12=580,R13

43、=800K,C5=34nF,C6=34nF。</p><p><b>　　濾波器幅頻特性：</b></p><p>　　圖4-1-2-5 截止頻率8kHz濾波器幅頻特性</p><p><b>　　濾波器相頻特性：</b></p><p>　　圖4-1-2-5 截止頻率8kHz濾波器相頻特性<

44、/p><p>　　4.1.3測試結(jié)果及分析</p><p>　　注：圖形從上到下三個波形依次為：輸入信號、取樣脈沖序列、取樣信號和恢復信號。</p><p>　　1、取樣信號為8KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號為7KHZ正弦波，恢復濾波器截止頻率1KHZ：</p><p><b>　　圖4-1-3-1</b>&l

45、t;/p><p>　　分析：可以看到恢復信號波形失真，其頻率小于輸入信號頻率。由于濾波器截止頻率為1kHz,不滿足，導致無法取出原信號頻率，再者，采樣頻率fs=8kHz<2fm=14kHz，不滿足采樣定理，導致產(chǎn)生頻率混疊，因此恢復信號失真。</p><p>　　2、取樣信號為16KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號為1KHZ正弦波，恢復濾波器截止頻率1KHZ：</p>

46、;<p><b>　　圖4-1-3-2</b></p><p>　　分析：此時滿足取樣定理，同時濾波器截止頻率也符合要求，信號恢復后和原信號基本一致。輸入信號與恢復信號幅度比為 。由于濾波器的相頻特性產(chǎn)生了相位差。 ，輸出信號滯后。</p><p>　　3、取樣信號為32KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號為1KHZ正弦波，恢復濾波器截止頻率1K

47、HZ：</p><p><b>　　圖4-1-3-3</b></p><p>　　分析：可以看到輸出信號初相位和幅值外與輸入信號基本一致。進一步增大采樣頻率，能夠在濾波器不是很理想的情況下更好地消除干擾，更好的恢復信號。</p><p>　　4、取樣信號為8KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號為2KHZ正弦波，恢</p>

48、<p>　　復濾波器截止頻率4kHz: </p><p>　　圖4-1-3-4 輸出信號頻率圖</p><p><b>　　圖4-1-3-5</b></p><p>　　分析：通過圖4-1-3-5看到輸出信號失真，觀察圖4-1-3-4，輸出信號頻率分量含

49、有6kHz頻率干擾。雖然此種情況滿足取樣定理 (8kHz>2 ，濾波器截止頻率滿足 (2kHZ<4kHz<8kHz-2kHz),但是恢復信號輸出仍然失真嚴重，這是由于濾波器并非理想情況，當采樣頻率不足夠大時，fs-fm頻率處于濾波器過渡帶，濾波器不能將其完全濾除，因而產(chǎn)生頻率混疊。</p><p>　　5、取樣信號為16KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號為12KHZ正弦波，恢復濾波器截

50、止頻率4kHz: </p><p><b>　　圖4-1-3-6</b></p><p>　　分析：此時恢復后信號失真，這是由于fs<2fm，不滿足采樣定理，造成頻率混疊。同時濾波器截止頻率也不符合 ，不能將12KHZ頻率分量取出來。</p><p>　　6、取樣信號為32KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號為4KHZ正弦波，恢復

51、濾波器截止頻率4kHz:</p><p>　　圖4-1-3-7輸出信號頻率分量</p><p><b>　　圖4-1-3-8</b></p><p>　　分析：通過圖4-1-3-7可以看出輸出信號只有4kHz頻率成分，無其他頻率分量干擾。這是因為此時滿足取樣定理，同時濾波器截止頻率符合要求，而取樣信號頻率也相對較大，因此能夠很好恢復原信號，恢復

52、后信號與輸入信號幅值比 。</p><p>　　7、取樣信號為8KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號為2KHZ正弦波，恢復濾波器截止頻率8kHz:</p><p>　　圖4-1-3-9輸出信號頻率分量</p><p><b>　　圖4-1-3-10</b></p><p>　　分析：通過圖4-1-3-10可以看到

53、波形嚴重失真，雖然此時取樣頻率滿足取樣定理，但是低通濾波器截止頻率太高不滿足wc<ws-wm這一條件，導致恢復出信號中含有高頻分量如圖4-1-3-9所示，致使信號失真。</p><p>　　8、取樣信號為16kHz矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號為10kHz正弦波，恢復濾波器截止頻率8kHz:</p><p>　　圖4-1-3-11輸出信號頻率成分</p><

54、;p><b>　　圖4-1-3-12</b></p><p>　　分析：觀察圖4-1-3-12可知恢復出的信號嚴重失真。這是因為首先取樣信號頻率不滿足取樣定理，導致頻率混疊，其次低通濾波器截止頻率為8kHz也不符合低通濾波器截止頻率要求無法取出10kHz信號。</p><p>　　9、取樣信號為32kHz矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號為8kHz正弦波，恢

55、復濾波器截止頻率8kHz:</p><p>　　圖4-1-3-13輸出信號頻率分量</p><p><b>　　圖4-1-3-14</b></p><p>　　分析：此時滿足取樣定理，同時濾波器也符合設計要求，觀察圖4-1-3-13可看出恢復后信號只有8kHz頻率成分，能夠很好的恢復信號。恢復后信號與輸入信號幅值比 。</p>

56、<p>　　4.2輸入信號類型為方波、三角波 </p><p>　　1、輸入信號為1kHz方波，取樣信號為32kHz矩形脈沖序列（20%占空比），恢復濾波器截止頻率8kHz:</p><p>　　圖4-2-1-1輸入信號頻率分量</p><p>　　圖4-2-1-2輸出信號頻率分量</p><p><b>　　圖4-2-1

57、-3</b></p><p>　　分析：觀察圖4-2-1-1可知，輸入信號含有多種頻率分量，無法使所有信號滿足取樣定理，當幅值較大信號滿足取樣定理，濾波器截止頻率相對符合要求時，恢復后信號近似方波形狀，由于丟失了許多高頻成分，還有一些高頻成分產(chǎn)生了混疊，因此信號失真。</p><p>　　2、輸入信號為8kHz方波，取樣信號為32kHz矩形脈沖序列（20%占空比），恢復濾波器截

58、止頻率8kHz: </p><p>　　圖4-2-1-4輸入信號頻率分量</p><p>　　圖4-2-1-5輸出信號頻率分量</p><p><b>　　圖4-2-1-6</b></p><p>　　分析：通過觀察可知輸入信號中8kHz頻率分量符合取樣定理，同時濾波器符合要求，輸出信號只含有8kHz頻率分量，因此恢復后

59、信號不是方波而是8kHz正弦波。</p><p>　　3、輸出信號為1kHz三角波，取樣信號為32kHz矩形脈沖序列（20%占空比），恢復濾波器截止頻率8kHz: </p><p>　　圖4-2-1-7輸入信號頻率分量</p><p>　　圖4-2-1-8輸出信號頻率分量</p><p>　　圖4-2-1-9輸入信號頻率分量</p>

60、;<p>　　分析：觀察圖4-2-1-9可以看到，輸入信號包含多種頻率成分，1kHz頻率分量信號幅值最大，且1kHz頻率分量信號符合取樣定理，濾波器截止頻率能夠滿足要求，輸出信號中主要包含1kHz頻率成分，相對輸入信號許多高頻分量丟失，因此恢復后的信號近似為1kHz正弦信號，而不是三角波。</p><p>　　4.3不同占空比取樣脈沖序列的影響</p><p>　　對截止頻率

61、為1kHz的恢復濾波器，分別采用50%、20%、10%三種占空比的取樣脈沖序列（頻率自定，滿足無混疊要求），對1kHz正弦信號進行取樣與恢復仿真測試，比較不同占空比的取樣脈沖序列對取樣結(jié)果和恢復結(jié)果的影響，并結(jié)合相關理論知識，分析其原因。</p><p>　　取樣脈沖序列占空比為50%</p><p>　　由此可以看出輸出信號和輸出信號幅值比 ，相位差 ，輸出信號滯后。</p>

62、<p><b>　　圖4-3-1</b></p><p>　　取樣脈沖占空比為20%</p><p><b>　　圖4-3-2</b></p><p>　　可以看出輸出信號和輸入信號賦值比 ,相位差 ，輸出信號相位滯后。</p><p>　　取樣脈沖序列占空比為10%</p>

63、;<p><b>　　圖4-3-3</b></p><p>　　由圖4-3-3可以得出輸出信號與輸入信號幅值比 ，相位差 ，輸出信號相位滯后。</p><p>　　結(jié)果分析：通過以上1、2、3可以看出，取樣序列占空比的改變對相位基本沒有影響，對恢復信號幅值影響較大，占空比越大恢復信號幅值越大。這是因為前面(3-1-5)分析過，若的幅度歸一化為1，則第個延

64、拓的幅度為</p><p>　　在無混疊的條件下，時延拓（稱為主延拓）的波形形狀和在軸上所處的位置與完全相同，因為，故主延拓的幅度為的倍，所以占空比越大 越大，恢復信號幅值就越大。</p><p>　　4.4用MATLAB觀察恢復濾波器幅頻特性相頻特性</p><p>　　4.4.1 恢復濾波器設計代碼 </p><p><b>　

65、　Af=2; </b></p><p>　　A=[Af/(R12*R13*C5*C6)];</p><p>　　B=[1,1/(R12*C6),1/( R12*R13*C5*C6)];</p><p>　　[H,W]=freqs(A,B);</p><p><b>　　f=W/2/pi;</b></p&

66、gt;<p>　　subplot(2,1,1)</p><p>　　plot(f,abs(H));</p><p>　　xlabel('f/Hz');title('幅頻特性')</p><p>　　subplot(2,1,2)</p><p>　　plot(f,angle(H)/pi*180);&

67、lt;/p><p>　　xlabel('f/Hz');title('相頻特性')</p><p>　　4.4.2恢復濾波器圖形及分析</p><p>　　1、截止頻率為1kHz恢復濾波器:</p><p>　　相關參數(shù)：R12=3.3K,R13=4.7K,C5=33nF,C6=33nF。</p>&l

68、t;p>　　圖4-4-2-11kHz截止頻率恢復濾波器</p><p>　　通過觀察上圖并對比圖4-1-2-1和圖4-1-2-2可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果基本一致。</p><p>　　2、截止頻率為4kHz恢復濾波器:</p><p>　　相關參數(shù)：R12=1.4K,R13=1.56K,C5=33nF,C6=33nF。</p><p><b

69、>　　濾波器幅頻特性 ：</b></p><p>　　圖4-4-2-2 4kHz截止頻率恢復濾波器</p><p>　　通過觀察上圖并對比圖4-1-2-3和圖4-1-2-4可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果基本一致。</p><p>　?。?）截止頻率為8kHz恢復濾波器：</p><p>　　相關參數(shù): R12=580,R13=800K,C5

70、=34nF,C6=34nF。</p><p>　　圖4-4-2-3 4kHz截止頻率恢復濾波器</p><p>　　通過觀察上圖并對比圖4-1-2-5和圖4-1-2-6可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果基本一致。</p><p>　　5 實際電路測試結(jié)果與分析</p><p>　　5.1 實際電路測試與仿真對比</p><p>　　實際硬

71、件電路做好以后，恢復濾波器截止頻率為1kHz，此時已無法再對其修改。圍繞恢復濾波器截止頻率為1kHz，通過對頻譜有混疊和無混疊時，不同類型輸入信號，以及不同占空比對結(jié)果影響等方面進行驗證。</p><p><b>　　測試方案：</b></p><p>　　表5-1 測試表格</p><p>　　1、輸入信號1kHz 正弦波，取樣信號16k

72、Hz矩形脈沖占空比50%</p><p>　　圖5- 1 輸入信號與取樣脈沖 取樣信號與輸出信號</p><p>　　分析：輸入信號幅值2v；輸出信號:幅值1.9V ，頻率1kHz，輸入與輸出信號之間的相位差：72。</p><p><b>　　仿真結(jié)果:</b></p><p>　　圖5-2四通道信號

73、輸出</p><p>　　通過觀察上圖得到相位差 ；輸出信號幅值為1.834V。</p><p>　　2、 輸入信號1kHz 正弦波 幅度2v，取樣脈沖占空比20%</p><p>　　圖5-3 輸入信號與取樣脈沖 取樣信號與輸出信號</p><p>　　輸入信號：幅值2V ，頻率1kHz；輸出信號:幅度1V 頻

74、率1kHz</p><p>　　輸入與輸出信號之間的相位差：72。</p><p><b>　　仿真結(jié)果：</b></p><p>　　圖5-4四通道信號輸出</p><p>　　相位差： ，輸出信號幅值：0.7V。</p><p>　　3、輸入信號1kHz 正弦波，取樣脈沖16kHz矩形脈沖占空

75、比10%</p><p>　　輸入信號與取樣脈沖序列</p><p>　　圖5-5輸入信號與取樣脈沖 取樣信號與輸出信號</p><p>　　輸入信號：幅值1.5V，頻率1kHz；輸出信號幅值0.35V，頻率1kHz,相位差72 。</p><p><b>　　仿真結(jié)果：</b><

76、/p><p>　　圖5-6四通道信號輸出</p><p>　　通過上圖得到輸入信號輸出信號相位差 ，輸出信號幅值：0.26V。</p><p>　　4、輸入信號1kHz正弦波，取樣脈沖1kHz方波，占空比50%</p><p>　　圖5-7 恢復輸出信號與輸入信號</p><p>　　分析：可以看到輸出信號（上）與輸入信號

77、（下）相比有很大差異，首先不滿足取樣定理，但輸入信號與取樣脈沖均為1kHz,理論上頻譜經(jīng)過搬移，不會產(chǎn)生混疊，而輸出信號又確實含有其他頻率分量。這主要是因為濾波器并非理想狀況，而取樣信號又不足夠大,不能使其他頻率分量遠離濾波器截止頻率，因此導致輸出信號產(chǎn)生頻譜混疊，混有較多高頻成分。</p><p>　　輸入信號為1kHz三角波，取樣脈沖為32kHz方波，占空比為50%</p><p>　

78、　圖5-8輸入信號與輸出信號</p><p>　　分析：可以看出輸出信號失真，為正弦波，這是因為三角波含有多種頻率分量，不能全部滿足取樣定理，且濾波器截止頻率為1kHz,高頻成分被濾除，因此恢復后信號失真。</p><p>　　輸入信號為1kHz、0.5kHz，取樣脈沖為16kHz矩形脈沖。</p><p>　　圖5-9輸入信號1kHz與輸出信號 輸入信號0.5

79、kHz與輸出信號</p><p>　　分析：可以看出輸入0.5kHz頻率信號恢復后形狀更接近方波，這是因為方波包含多種頻率分量，輸入信號為1kHz(0.5kHz)時，幅度相對較大頻率集中在周期為1kHz(1kHz)延拓上,濾波器截止頻率為1kHz，因此輸入為0.5kHz方波信號恢復后有用頻率分量比輸入為1kHz頻率方波信號恢復后有用頻率多，所以也更加接近輸入信號。</p><p>　　5.

80、2實際測試電路與仿真測試數(shù)據(jù)差異分析</p><p>　　針對輸入信號為1kHz正弦信號，取樣脈沖為不同占空比時，仿真結(jié)果與實測結(jié)果的差異。</p><p><b>　　表5-2 數(shù)據(jù)分析</b></p><p>　　通過表格可以看出，仿真結(jié)果和實測結(jié)果存在差異，但是差異不大，產(chǎn)生誤差原因首先是實測電路讀示波器時，可能會估算不準確，其次實測電路

81、調(diào)占空比時不可能達到百分之百準確，占空比的差異會對恢復信號幅值產(chǎn)生影響。</p><p><b>　　6 總結(jié)</b></p><p>　　本文對信號取樣與恢復的原理做了詳細分析，對信號與取樣恢復電路功能進行測試，結(jié)合仿真與具體硬件電路，分析電路的功能，同時對其功能進行了驗證。由于理想濾波器的不可實現(xiàn)性，所以并非對所有滿足取樣定理的輸入信號進行恢復，取樣脈沖要比最小理

82、想頻率大，使濾波器的過渡帶頻率內(nèi)盡可能沒有信號干擾，這樣恢復后的信號才更真實。同時對包含多種頻率分量輸入信號，無法完整隊其分析，只能通過使幅值影響較大頻率滿足取樣定理，恢復后信號近似接近原信號。濾波器的相頻特性和取樣脈沖占空比會對恢復信號的相位和幅值造成影響，因此完整恢復后的信號頻率分量跟原信號一樣而幅度和相位可能不一樣，通過相關數(shù)據(jù)可以計算出偏差量。</p><p><b>　　參考文獻</b&

83、gt;</p><p>　　[1] 信號與系統(tǒng)課程組. 信號與系統(tǒng)課程設計指導. 2007.10</p><p>　　[2] 吳大正. 信號與線性系統(tǒng)分析（第四版）. 高等教育出版社，2005.8</p><p>　　[3] 蔣卓勤，黃天錄，鄧玉元. Multisim及其在電子設計中的應用(第2版). 西安電子科技大學出版社，2011.6</p>&l