2014年數(shù)模a題論文

1、<p>　　嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文針對嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略的實際問題，以物理動力學(xué)為理論基礎(chǔ)，結(jié)合微分方程和非線性規(guī)劃理論，得到軟著陸時的最優(yōu)控制策略，并給出了誤差和靈敏度分析。</p><p>　　針對問題一，由機械能守恒定律和角動量守恒定理得

2、到近月點和遠(yuǎn)月點的速度大小。著陸準(zhǔn)備軌道與著陸點所在經(jīng)度軌道處于同一平面，由月球表面15km到3km之間的主減速段建立運動學(xué)方程，得到近月點距遠(yuǎn)月點的水平距離，經(jīng)過月球表面距離與經(jīng)緯度的關(guān)系，最終確定近月點和遠(yuǎn)月點的速度方向和具體經(jīng)緯度。所得結(jié)果為：近月點速度大小為，方向與月球表面切向成，位置坐標(biāo)為，遠(yuǎn)月點速度大小為，速度方向沿橢圓遠(yuǎn)月點切線方向，位置坐標(biāo)為。 </p><p>　　針對問題二，運用序列二次規(guī)劃算

3、法，將嫦娥三號著陸軌道六個階段的最優(yōu)控制策略問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題。首先以月心為原點，著陸軌道起始點所在方向為極軸建立極坐標(biāo)系，以嫦娥三號軟著陸過程中的速度和矢徑變化關(guān)系建立動力學(xué)微分方程，并將各階段速度要求做為約束條件，同時以燃料消耗量最少作為目標(biāo)函數(shù)，由此建立非線性規(guī)劃模型，運用matlab計算和仿真得到極角、速度、月心距隨時間的變化關(guān)系圖像，從這些圖像大致得出各階段的最優(yōu)控制策略。 </p><p>　　

4、針對問題三，建立幾何誤差模型，通過條件極值方程，定義誤差敏感系數(shù)來衡量推力和比沖等因素大小的變化對各類誤差進行敏感性分析，通過各參數(shù)變化時嫦娥三號運行狀態(tài)的對比曲線，從而得到各個因素對最優(yōu)控制策略的影響程度。</p><p>　　最后，對建立的模型進行了優(yōu)缺點評價和模型推廣。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 軟著陸 動力學(xué)方程 非線性規(guī)劃 SQP 誤差敏感系數(shù)</p

5、><p><b>　　一、問題重述</b></p><p>　　嫦娥三號于年月日時分成功發(fā)射，月日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號在著陸準(zhǔn)備軌道上的運行質(zhì)量為,其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產(chǎn)生 到的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的推力）為，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿

6、態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預(yù)定著陸點為,,海拔為（見附件1）。</p><p>　　嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點，遠(yuǎn)月點的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為個階段（見附件2），要求滿足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。</p><

7、;p>　　根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：</p><p>　　問題一:確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點和遠(yuǎn)月點的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。</p><p>　　問題二：確定嫦娥三號的著陸軌道和在個階段的最優(yōu)控制策略。</p><p>　　問題三：對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。</p>&

8、lt;p><b>　　二、問題分析</b></p><p>　　對于問題一，題目中要求橢圓軌道近月點和遠(yuǎn)月點的位置，以及相應(yīng)速度的大小與方向，由物理知識可知，嫦娥三號在橢圓軌道運行時滿足機械能和角動量均守恒，由此得出物理方程，可求出近月點和遠(yuǎn)月點的速度大小。為了確定近月點和遠(yuǎn)月點的具體經(jīng)緯位置，經(jīng)過查閱相關(guān)資料，以及考慮到燃料的節(jié)省問題，嫦娥三號的著陸準(zhǔn)備軌道（近月點為15km、遠(yuǎn)月點

9、為100km的橢圓運動軌道）和最終著陸點所在的經(jīng)度軌道位于同一平面內(nèi)，即近月點與著陸點有相同的經(jīng)度。為了求得具體的緯度位置，分析距月球表面15km到3km的主減速段的運動情況，建立常推力作用下的運動學(xué)方程，得到近月點速度方向和相對著陸點的水平位移，根據(jù)同一經(jīng)度上月球表面距離與緯度的關(guān)系，從而確定緯度坐標(biāo)。</p><p>　　對于問題二，需要確定所用燃料最少且滿足六個階段速度要求的最優(yōu)路徑，為了便于模型的建立和求

10、解，以月心為原點，著陸軌道起始點所在方向為極軸建立極坐標(biāo)系，以嫦娥三號軟著陸過程中的速度和矢徑變化關(guān)系建立動力學(xué)微分方程，將各階段速度要求做為約束條件，同時以燃料最少作為目標(biāo)函數(shù)，將最優(yōu)控制策略問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題。在自主避障段采用基于中心螺旋式搜索的自主避障模型對障礙進行識別，從而選擇安全區(qū)域進行著陸。運用matlab仿真并結(jié)合序列二次規(guī)劃算法得到極角，速度等隨時間的變化關(guān)系圖像，該圖像大致刻畫了各階段的最優(yōu)控制策略。 </

11、p><p>　　對于問題三，考慮主要影響最優(yōu)控制策略的推力和比沖等參數(shù)變化對其路徑的影響，通過條件極值方程來定義誤差敏感系數(shù)，并以此衡量各參數(shù)變化所產(chǎn)生的影響，實現(xiàn)對各類誤差進行敏感性分析。通過仿真得到不同參數(shù)影響時嫦娥三號的運行狀態(tài)對比曲線，從而判斷各個因素對最優(yōu)控制策略的影響程度。其中，最優(yōu)控制策略包括終端位置誤差和終端姿態(tài)誤差。 </p><p><b>　　三、問題假設(shè)<

12、;/b></p><p>　　1、假設(shè)嫦娥三號在圍繞月球運動過程中，月球自轉(zhuǎn)忽略不計。</p><p>　　2、假設(shè)在主減速期間，發(fā)動機提供的推力為恒力。</p><p>　　3、假設(shè)嫦娥三號橢圓運動軌道與著陸點所在軌道處于一個平面。</p><p>　　4、假設(shè)軟著陸期間，僅由推力提供加速度，不考慮萬有引力的作用</p>

13、<p>　　5、假設(shè)衛(wèi)星的觀測圖片及數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可信。</p><p>　　6、假設(shè)嫦娥三號靠近月球時，月球表面視為平面。</p><p><b>　　四、符號說明</b></p><p><b>　　五、模型建立與求解</b></p><p>　　5.1 問題一的模型建立和求解</

14、p><p>　　5.1.1 模型準(zhǔn)備</p><p>　　機械能守恒定律[1]</p><p><b>　　1、基本介紹：</b></p><p>　　任何物體系統(tǒng)如無外力做功或外力做功之和為零，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力做功時，則系統(tǒng)的機械能（動能與勢能之和）保持不變。</p><p><b>

15、　　2、守恒原理：</b></p><p>　　當(dāng)物體在運動過程中，如果 ,那么有</p><p><b>　　或 </b></p><p>　　這就是說，如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守力作功，而其他內(nèi)力和外力都不作功，則運動過程中系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)換，但他們的總和（即總機械能）保持不變，這就是質(zhì)點系的機械能守恒定律。<

16、;/p><p>　　物體的動能和勢能統(tǒng)稱為機械能。即 或</p><p>　　角動量守恒定律[2]</p><p><b>　　1、基本介紹：</b></p><p>　　對于質(zhì)點，質(zhì)點對固定點的角動量對時間的微商，等于作用于該質(zhì)點上的力對該點的力矩。</p><p>　　對于質(zhì)點系，由于其內(nèi)各質(zhì)點間

17、相互作用的內(nèi)力服從牛頓第三定律，因而質(zhì)點系的內(nèi)力對任一點的主矩為零。</p><p>　　利用內(nèi)力的這一特性，即可導(dǎo)出質(zhì)點系的角動量定理：質(zhì)點系對任一固定點 的角動量對時間的微商等于作用于該質(zhì)點系的諸外力對 點的力矩的矢量和。</p><p><b>　　2、守恒原理：</b></p><p>　　質(zhì)點所受的合外力矩為零,則此質(zhì)點的角動量矢量保

18、持不變。這一結(jié)論叫做質(zhì)點角動量守恒定律。</p><p>　　5.1.2 模型的建立與求解</p><p>　　近月點、遠(yuǎn)月點速度大小的確定</p><p>　　為了確定嫦娥三號在近月點和遠(yuǎn)月點處的速度大小,以繞月橢圓軌道為平面，月心為原點,建立平面直角坐標(biāo)系，其中點為遠(yuǎn)月點位置，點為近月點位置，、為對應(yīng)點距月心距離，如圖1所示。</p><p

19、>　　圖1 嫦娥三號繞月軌道示意圖</p><p>　　由機械能守恒和角動量守恒可得：</p><p><b>　?。?.1.1）</b></p><p>　　其中，為月球的質(zhì)量，為嫦娥三號的質(zhì)量，、為嫦娥三號在A、點的速度大小，為萬有引力常數(shù)。</p><p>　　由式(5.1.1)可得： </p>

20、<p><b>　　(5.1.2)</b></p><p>　　由題可知，月球質(zhì)量,，嫦娥三號在著陸準(zhǔn)備軌道上的運行質(zhì)量為，， ，根據(jù)(5.1.2)可求出</p><p>　　所以，嫦娥三號繞月球做橢圓運動時近月點速度大小為，遠(yuǎn)月點速度大小為</p><p>　　近月點、遠(yuǎn)月點位置及速度方向的確定</p><p&

21、gt;　　查閱有關(guān)資料可知，著陸準(zhǔn)備軌道與著陸點所在經(jīng)度軌道處于一個平面內(nèi)，故以近月點15km處為初始位置，距離月面3km處為終端位置，主減速階段運動軌跡如圖2所示 </p><p>　　圖2 主減速階段運動軌跡圖</p><p>　　其中，為水平位移，為豎直位移。</p><p>　　不考慮萬有引力的影響，由理論力學(xué)可得嫦娥三號在主減速階段的運動學(xué)方程為<

22、/p><p><b>　　(5.1.3)</b></p><p>　　其中，為嫦娥三號所受的推力，，此處取定值7500N，為近月點速度，為水平方向加速度，為豎直方向加速度，為單位時間燃料消耗量，為嫦娥三號距月面處的速度，此處認(rèn)為其方向豎直向下，大小為57m/s。</p><p>　　根據(jù)以上分析，可認(rèn)為近月點經(jīng)度位置與著陸點經(jīng)度位置一致，已知月球極

23、區(qū)半徑為，緯度為的地方，相差一緯度的兩點間距離</p><p><b>　　(5.1.4)</b></p><p>　　故與著陸點（緯度為）水平距離相距為的近月點緯度</p><p>　　= (5.1.5)</p><p>　　通過matlab求解得到 </p>

24、<p>　　463.12km，1.4840,28.9989</p><p>　　因此，近月點速度方向與水平方向成1.4840，遠(yuǎn)月點速度方向沿橢圓遠(yuǎn)月點切線方向。</p><p>　　近月點位置坐標(biāo)為。由橢圓軌道的對稱性知，遠(yuǎn)月點位置坐標(biāo)。 </p><p>　　5.2 問題二的模型建立和求解</p><p>　　5.2.1模

25、型的建立</p><p>　　在嫦娥三號軟著陸的整個階段中，首先建立基于動力學(xué)微分方程的最優(yōu)化模型，在需要避障的區(qū)域內(nèi)，建立基于中心螺旋式搜索的自主障礙識別模型，從而使目標(biāo)到達(dá)安全著陸區(qū)域。</p><p>　　基于動力學(xué)方程的最優(yōu)化模型</p><p>　　由于月球表面附近沒有大氣，所以在飛行器的動力學(xué)模型中沒有大氣阻力項。而且從左右的軌道高度軟著陸到非常接近月球

26、表面的時間比較短，一般在幾百米秒的范圍內(nèi)，所以諸如月球引力非求項、日月引力攝動等影響因素均可忽略不計。因此，使用較為簡單的二體模型來描述這一問題。</p><p>　　以月心為極坐標(biāo)系的原點，以近月點和月心的連線為極軸，建立如圖3所示的極坐標(biāo)系。</p><p>　　圖3 極坐標(biāo)形式二體問題示意圖</p><p>　　由文獻[5]可知，嫦娥三號著陸準(zhǔn)備軌道上的動力

27、學(xué)方程為：</p><p><b>　　(5.2.1)</b></p><p>　　其中，分別為飛行器月心距、極角、法向速度和切向速度,為月球引力常數(shù), 。為推力方向角，即推力方向與月球表面的夾角，為比沖（即火箭發(fā)動機單位質(zhì)量推進劑產(chǎn)生的沖量，或單位流量的推進劑產(chǎn)生的推力），嫦娥三號質(zhì)量 ,為發(fā)動機推力，其幅值認(rèn)為是常數(shù)，，和分別是可供選擇的發(fā)動機推力幅值的上下限,為

28、飛行器在初始時刻的質(zhì)量,為燃料消耗率。</p><p>　　設(shè)初始狀態(tài)為橢圓軌道近月點，終端狀態(tài)為距月球表面高處。在初始時刻 =0和終端時刻滿足的邊界條件數(shù)學(xué)表述如下：</p><p><b>　　(5.2.2)</b></p><p>　　其中，為近月點距月面的距離，為近月點處的切向速度，為月球半徑。</p><p>

29、　　在軌道優(yōu)化過程中，歸一化處理是一種較為普遍采用的方法。由于狀態(tài)變量的量級相差較大，在軌道積分的過程中會導(dǎo)致有效位數(shù)的損失。歸一化處理可以克服這一缺點，提高計算精度。另外，由于對軌道的優(yōu)化也要求優(yōu)化變量盡可能地保持在相同的量級，故作以下處理，取距離和質(zhì)量的參考量為，則動力學(xué)方程可改寫成以下形式：</p><p><b>　　(5.2.3)</b></p><p>&

30、lt;b>　　相應(yīng)的邊界條件為：</b></p><p><b>　　(5.2.4)</b></p><p><b>　　約束條件為：</b></p><p><b>　　(5.2.5)</b></p><p><b>　　其中，. </b&g

31、t;</p><p>　　最優(yōu)月球軟著陸軌跡為燃料消耗最少的飛行軌跡，即要求嫦娥三號著陸后的最終質(zhì)量最大，目標(biāo)函數(shù)為：</p><p><b>　　(5.2.6)</b></p><p>　　基于中心螺旋式搜索的自主障礙識別模型</p><p>　　在高度為2400m和100m處，嫦娥三號對視場內(nèi)的著陸區(qū)域進行三維成像,

32、 獲取著陸器相對月面著陸區(qū)域的高分辨率數(shù)據(jù)信息. 通過設(shè)計的自主識別算法處理這些數(shù)據(jù), 實現(xiàn)對月面地形的精確障礙識別和安全著陸區(qū)選取.</p><p>　　設(shè)計的精障礙識別和安全著陸區(qū)選取算法為: </p><p>　　1)數(shù)據(jù)預(yù)處理, 主要包括對著陸器姿態(tài)和平動速度的補償以及將每個“腳印”的斜距信息轉(zhuǎn)換成垂直距離,構(gòu)建測量坐標(biāo)系下的地形三維高程圖; </p><p&g

33、t;　　2) 平均坡面構(gòu)建, 采用最小二乘法擬合一定單元區(qū)域的平均坡面; </p><p>　　3) 平均坡度計算, 根據(jù)平均坡面計算該區(qū)域的平均坡度; </p><p>　　4) 障礙高度計算, 根據(jù)平均坡面估算該區(qū)域內(nèi)每個單元格的障礙高度;</p><p>　　5) 安全著陸區(qū)選取,采用從著陸器中心開始順時針螺旋前進搜索的方法(圖3), 直至找到符合安全著陸要求

34、的著陸區(qū)域為止,確定安全著陸點. 若在視場范圍內(nèi)難以找到完全滿足要求的安全著陸區(qū)域, 則根據(jù)坡度和安全半徑的加權(quán)判斷選取最優(yōu)的區(qū)域作為安全著陸區(qū), 確定安全著陸點.</p><p>　　圖4 中心螺旋式安全著陸區(qū)搜索方法</p><p>　　5.2.2 模型仿真與求解</p><p>　　上述最優(yōu)化模型構(gòu)成了一個完整的非線性規(guī)劃問題，序列二次規(guī)劃 方法是目前最為有效

35、的求解非線性規(guī)劃方法之一,方法是解決有約束非線性優(yōu)化問題的重要算法。</p><p>　?。樱眩蟹ǖ闹饕枷胧抢煤唵蔚亩魏瘮?shù)逼近拉格朗日函數(shù)來構(gòu)造二次規(guī)劃子問題計算搜索方向，算法步驟及程序流程如下：</p><p>　　步驟1：給定初始點，即插值點處的初始值，可以根據(jù)給定狀態(tài)和控制的初值和終值，通過插值計算獲得，選取初始對稱正定矩陣，選取控制誤差，計算梯度。</p>&l

36、t;p>　　步驟２：求解二次規(guī)劃子問題，得到搜索方向及相應(yīng)的拉格朗日乘子。</p><p>　　步驟３：選擇度量函數(shù)，由精確一維線搜索確定步長因子，令 ，如果 滿足終止條件，則令， 算法終止，否則轉(zhuǎn)步驟４。</p><p>　　步驟４：更新修正 矩陣，使 保持正定對稱，令 ，轉(zhuǎn)步驟２。</p><p>　　應(yīng)用matlab仿真得到嫦娥三號軟著陸期間各參數(shù)隨時間

37、的變化曲線：</p><p>　　圖5 月心距、極角、法向速度和切線速度的變化曲線</p><p>　　軟著陸6個階段的最優(yōu)控制策略可由上述曲線大致描繪出，如月心距，極角，法向速度和切向速度隨時間的變化情況反映了嫦娥三號在軟著陸階段的運行狀態(tài)，此運行狀態(tài)為滿足消耗燃料最少的最優(yōu)控制策略路線。</p><p>　　5.3 問題三模型建立和求解</p>&

38、lt;p>　　5.3.1模型的建立</p><p>　　測量誤差和系統(tǒng)參數(shù)偏差是影響軟著陸制導(dǎo)精度的主要原因，在存在測量誤差和參數(shù)偏差的情況下實現(xiàn)軟著陸，滿足終端條件是對軟著陸控制系統(tǒng)的一個基本條件，實際中測量誤差可以通過濾波消除[4]，對閉環(huán)系統(tǒng)的影響不大。而系統(tǒng)參數(shù)如制動發(fā)動機的推力，比沖以及著陸艙的質(zhì)量是不可測的，它們是在發(fā)射以前在地面標(biāo)定給出的，但在飛行過程中參數(shù)會由于一定的影響而產(chǎn)生一定的偏差，考

39、察這些偏差對制導(dǎo)過程的影響十分重要。</p><p>　　各類系統(tǒng)參數(shù)誤差對終端位置誤差的影響程度可用誤差敏感度系數(shù)表示。當(dāng)研究機構(gòu)某類系統(tǒng)參數(shù)偏差的影響時，建立運動學(xué)模型：</p><p><b>　　（5.3.1）</b></p><p>　　其中，為某類系統(tǒng)參數(shù)誤差，為相對應(yīng)的終端誤差矢量，為系統(tǒng)參數(shù)誤差的傳遞矩陣[4]

40、 </p><p>　　= = </p><p>　　其中為終端位置誤差矢量，為終端姿態(tài)誤差矢量，為位置誤差傳遞矩陣，為姿態(tài)誤差傳遞矩陣，故式（5.3.1）改寫成</p><p><b>　?。?.3.2）</b></p><p>　　為了表示某類系統(tǒng)參數(shù)誤

41、差對終端的影響程度，當(dāng)其系統(tǒng)參數(shù)誤差矢量模為 1時，終端位置誤差或姿態(tài)誤差變化是連續(xù)的，且矢量和終點分布在一個橢球上，橢球在三個方向半徑為上述矢量和的三個極值，因此，用終端位置誤差極值和姿態(tài)誤差極值作為該類系統(tǒng)參數(shù)誤差對終端誤差矢量的敏感度系數(shù)。</p><p>　　由式（5.3.2）構(gòu)造條件極值方程 </p><p><b>　?。?.3.3）</b></p&

42、gt;<p>　　其中是乘子，且條件極值的必要條件是</p><p>　　，即 （5.3.4）</p><p>　　其中，乘子分別是矩陣和的特征值，這樣，終端位置誤差矢量和終端姿態(tài)誤差矢量的模平方為：</p><p><b>　?。?.3.5）</b></p><p>　　所以，終端位置誤差

43、矢量和終端姿態(tài)誤差矢量分別為：</p><p>　　=，= （5.3.6）</p><p>　　由于矩陣和均為階矩陣，和分別有三個極值。</p><p><b>　　的三個極值可以寫成</b></p><p><b>　?。?.3.7）</b></p><

44、;p>　　其中，、、分別為某類系統(tǒng)參數(shù)誤差對終端位置誤差在三個方向的誤差敏感系數(shù)。的三個極值可以寫成</p><p><b>　?。?.3.8）</b></p><p>　　其中，、、分別為某類系統(tǒng)參數(shù)誤差對終端姿態(tài)誤差在三個方向的誤差敏感系數(shù)。</p><p>　　5.3.2 模型的求解</p><p>　　利用

45、上述模型，通過matlab編程，得到系統(tǒng)參數(shù)推力和比沖的大小變化時各參數(shù)的變化曲線圖。</p><p>　　圖6 推力偏差和比沖偏差對軟著陸過程的影響</p><p>　　通過以上仿真曲線圖像可知，當(dāng)推力和比沖的大小發(fā)生變化時，嫦娥三號最優(yōu)控制策略變化不大，其運動狀態(tài)受推力和比沖影響較小，故可得此模型的靈敏度分析情況，最優(yōu)策略受參數(shù)變化影響不大。</p><p>&

46、lt;b>　　六、模型的評價</b></p><p><b>　　6.1模型的優(yōu)點</b></p><p>　?。?）問題一模型簡單易懂，基于最基本的物理學(xué)方程得到速度大小，結(jié)果可信度高。</p><p>　?。?）運用SQP算法求解多約束非線性規(guī)劃問題，與其他參數(shù)優(yōu)化算法相比，具有收斂性好、計算效率高、邊界搜索能力強等優(yōu)點，

47、在軌道優(yōu)化問題的直接法中得到了較多應(yīng)用。其簡單快速性特別適用于這種新型制導(dǎo)方案要求的在軌規(guī)劃。</p><p>　?。?）引入誤差敏感系數(shù)來進行靈敏度分析，得到各因素變化時對結(jié)果的影響情況，較全面衡量了各因素對結(jié)果的影響能力大小。通過圖表更直觀地展示了推力和比沖等因素的大小對最優(yōu)控制策略的影響。</p><p><b>　　6.2模型的缺點</b></p>

48、<p>　　（1）在動力學(xué)微分方程建立過程中，忽略了引力、阻力等因素，使模型過于理想化。</p><p>　　（2）本文中主要考慮了推力幅值為常量的軟著陸過程，實際中，發(fā)動機推力幅值可變的軌道優(yōu)化問題仍需要進一步改進。</p><p><b>　　6.3 模型的推廣</b></p><p>　　經(jīng)過對嫦娥三號6個階段的最優(yōu)控制策略

49、的誤差靈敏度分析，其數(shù)據(jù)和各參數(shù)的變化情況，為以后嫦娥系列衛(wèi)星的發(fā)射提供參考資料，同時為我國航天事業(yè)的快速發(fā)展貢獻出力量。</p><p><b>　　七、參考文獻</b></p><p>　　[1] 搜狗百科,機械能守恒定律 ,http://baike.sogou.com/v2176483.htm ,</p><p>　　2014.09.12

50、</p><p>　　[2] 百度百科,角動量守恒定律, http://baike.baidu.com/view/67693.htm?fr=Aladdin ,2014.09.12</p><p>　　[3] 張洪華，嫦娥三號著陸器動力下降的制導(dǎo)導(dǎo)航與控制，中國科學(xué)，第44卷：377—384,2014.03</p><p>　　[4] 張建軍

51、，微操作并聯(lián)機器人幾何誤差建模的參數(shù)誤差轉(zhuǎn)換法及誤差敏感性分析，機械工程學(xué)報，第41卷：39—43,2005.10</p><p>　　[5] 王劼，定常推力登月飛行器最優(yōu)軟著陸軌道研究，高技術(shù)通訊，第13卷：39頁—42頁,2003.04</p><p>　　[6] 嫦娥三號著陸控制研究與軟件仿真，研究與設(shè)計，第28卷：17—19,2012.02</p><p>

52、<b>　　八、附錄</b></p><p><b>　　程序一：</b></p><p>　　A=imread('附件3 距2400m處的數(shù)字高程圖.tif');p=A;</p><p>　　[y,x]=size(p);</p><p>　　[X,Y]=meshgrid(1:x,1

53、:y);</p><p>　　pp=double(p);</p><p>　　mesh(X,Y,pp);</p><p>　　colormap grayA=imread('附件4 距月面100m處的數(shù)字高程圖.tif')</p><p>　　x=1:1:1000;</p><p>　　y=1:1:100