2014年北京西城區(qū)高三數(shù)學(xué)查缺補(bǔ)漏試題

1、<p>　　2014年北京市西城區(qū)高三數(shù)學(xué)查缺補(bǔ)漏試題</p><p><b>　　2014.5</b></p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　某三棱錐的三視圖是三個(gè)全等的等腰直角三角形，且正（主）視圖如圖所示，則此三棱錐的表面積為（ ）</p><p>

2、;　?。ˋ） （B） </p><p>　　（C） （D），或 </p><p>　　根據(jù)市場調(diào)查，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量（萬件）近似地滿足，按此預(yù)測，在本年內(nèi)，需求超過1.5萬件的月份是（ ）</p><p>　　（A）4月，5月 （B） 5月，6月 （C）6月，7月 （D）

3、7月，8月</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　函數(shù)的最小值為______；函數(shù)與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______個(gè)． </p><p>　　（理）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M為曲線：（為參數(shù)）上一點(diǎn). O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的最小值為________. </p><p>　　函數(shù), x∈R

4、的部分圖象如右圖所示. 設(shè)M，N是圖象上的最高點(diǎn)，P是圖象上的最低點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則____.</p><p>　　的頂點(diǎn)，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.</p><p><b>　　則_______.</b></p><p>　?。ɡ恚┤鐖D，在△中，，，.以為直徑的圓交于點(diǎn)，為圓的切線，為切點(diǎn)，則______；______．<

5、/p><p>　?。ɡ恚┖杏兴膫€(gè)小島，它們的位置恰好近似構(gòu)成四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，若要搭3座橋?qū)⑺鼈冞B接起來，則不同的建橋方案有_________種.</p><p>　　數(shù)列中，，（其中），則____；使得成立的的最小值是 .</p><p>　　粗細(xì)都是1cm一組圓環(huán)依次相扣，懸掛在某處，最上面的圓環(huán)外直徑是20cm，每個(gè)圓環(huán)的外直徑皆比它上面的圓環(huán)的外直徑少

6、1cm.那么從上向下數(shù)第3個(gè)環(huán)底部與第1個(gè)環(huán)頂部距離是 ； 記從上向下數(shù)第個(gè)環(huán)底部與第一個(gè)環(huán)頂部距離是，則 </p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　已知函數(shù).</b></p><p>　?。?）求函數(shù)的定義域和最小正周期；</p><p&g

7、t;　?。?）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.</p><p><b>　　已知向量，，設(shè).</b></p><p>　?。?）求函數(shù)的最小正周期；</p><p>　　（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.</p><p>　　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為，．</p&g

8、t;<p>　?。?）若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)C點(diǎn), 求點(diǎn)C的坐標(biāo)； </p><p><b>　?。?）求 的值.</b></p><p>　?。ɡ恚┘?、乙兩人參加A，B，C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試，他們考試成績合格的概率如下表. 設(shè)每人每個(gè)科目考試相互獨(dú)立.</p><p>　?。?）求甲、乙兩人中恰好有1人科目B考試不合

9、格的概率；</p><p>　?。?）求甲、乙兩人中至少有1人三個(gè)科目考試成績都合格的概率；</p><p>　?。?）設(shè)甲參加學(xué)業(yè)水平考試成績合格的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.</p><p>　　高三年級某班的所有考生全部參加了“語文”和“數(shù)學(xué)”兩個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試. 其中“語文”和“數(shù)學(xué)”的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖（按，，分組）所示，其中“數(shù)

10、學(xué)”科目的成績在分?jǐn)?shù)段的考生有16人. </p><p>　?。?）求該班考生“語文”科目成績在分?jǐn)?shù)段的人數(shù)； </p><p>　?。?）根據(jù)數(shù)據(jù)合理估計(jì)該班考生“數(shù)學(xué)”科目成績的平均分，并說明理由； </p><p>　　（3）若要從“數(shù)學(xué)”科目分?jǐn)?shù)在和之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率；</p>

11、<p>　　已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.</p><p><b>　?、偾蟮闹?；</b></p><p>　?、谠O(shè)等差數(shù)列的公差，前n項(xiàng)和滿足，且，成等比數(shù)列，求.</p><p>　　已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.</p><p><b>　?、偾髷?shù)列的通項(xiàng)；</b></p>

12、;<p>　?、谌舻缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，，公比，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.</p><p>　　如圖，在矩形ABCD中，AB=6, BC=, 沿對角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上. </p><p><b>　　①求證：；</b></p><p>　?、谂袛嗍欠駷橹苯侨?/p>

13、角形，并證明；</p><p>　?、郏ㄎ模┣笕忮F的體積.</p><p>　?。ɡ恚┤鬗為PC的中點(diǎn)，求二面角的大小.</p><p>　?。ㄎ模┤鐖D，四棱錐的底面是圓內(nèi)接四邊形（記此圓為W），且平面，.</p><p>　　①當(dāng)AC是圓W的直徑時(shí)，求證：平面平面；</p><p>　?、诋?dāng)BD是圓W的直徑時(shí)，，，

14、</p><p><b>　　求四棱錐的體積；</b></p><p>　?、墼冖诘臈l件下，證明：直線不可能與平面平行.</p><p>　?。ɡ恚┤鐖D，四棱錐的底面是圓內(nèi)接四邊形（記此圓為W），平面，，.</p><p>　?。?）當(dāng)AC是圓W的直徑時(shí)，求證：平面平面；</p><p>　　（2

15、）當(dāng)BD是圓W的直徑時(shí)，求二面角的余弦值；</p><p>　?。?）在（2）的條件下，判斷棱PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面PCD？</p><p>　　若存在，求出AQ的長，若不存在，說明理由.</p><p><b>　　已知函數(shù)，其中.</b></p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；</p>

16、<p>　?。?）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在是單調(diào)函數(shù).</p><p>　　設(shè)橢圓, 點(diǎn)分別是其上下頂點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限. 直線交軸于點(diǎn), 直線交軸于點(diǎn).</p><p>　?。?）若, 求點(diǎn)坐標(biāo);</p><p>　　（2）若的面積大于的面積， 求直線AB的斜率的取值范圍.</p><p>　?。ɡ恚┰O(shè)分別為橢圓的左、右

17、焦點(diǎn)，斜率為直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，且與橢圓W相交于兩點(diǎn). </p><p>　　（1）如果線段的中點(diǎn)在y軸上，求直線l的方程； </p><p>　　（2）如果為直角三角形，求直線的斜率.</p><p>　　橢圓的焦距為4，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).</p><p>　?。?） 求橢圓W的方程；</p><p>　?。?）

18、 設(shè)是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，判斷四邊形能否為矩形？并說明理由. </p><p>　　高三數(shù)學(xué)查缺補(bǔ)漏試題</p><p><b>　　參考答案</b></p><p><b>　　2014.5</b></p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p

19、>　　1. A 2. B 3. B 4.D 5. A 6. A 7. D 8. D </p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　9. 2，3 10. 2 </p><p>　

20、　11. 12. </p><p>　　13. ， 14. 16</p><p>　　15. ， 16. （）</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　

21、　17. （1）定義域且. 周期.</p><p>　　（2）最小值；最大值.</p><p>　　18. （1）周期.</p><p><b>　?。?）.</b></p><p>　　19. （1）. （2）.</p><p>　　20. （1）. （2）

22、. （3）.</p><p>　　21. （1）人. （2）. （3）.</p><p>　　22. （1）. （2）.</p><p>　　23. （1）. （2）.</p><p>　　24. （1）略.

23、（2）是，. （3）（文）.（理）.</p><p>　　25. （1）略. （2）. （3）略.</p><p>　　26. （1）略. （2）. （3）存在，.</p><p>　　27. （1）極大值，極小值. （2）略.</p>

24、<p>　　28. （1）. （2）.</p><p>　　29. （1）證明：橢圓W的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為， </p><p>　　因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在y軸上， </p><p>　　所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

25、 </p><p>　　因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓W上， </p><p>　　將代入橢圓W的方程，得點(diǎn)的坐標(biāo)為. </p><p>　　所以直線（即）的方程為或.</p><p>　　（2）解：因?yàn)闉橹苯侨切危?lt;/p><p><b>　　所以，，或.</b></p><p

26、><b>　　當(dāng)時(shí) ，</b></p><p>　　設(shè)直線的方程為，，， </p><p>　　由 得 ， </p><p><b>　　所以 ，</b></p><p>　　，. </p><p>　　由，得，

27、 </p><p><b>　　因?yàn)?，?lt;/b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　解得（舍負(fù)）.

28、 </p><p><b>　　當(dāng)（與相同）時(shí)，</b></p><p>　　則點(diǎn)A在以線段為直徑的圓上，也在橢圓W上，</p><p>　　由 </p><p>　　解得，或，或，或， </p><p><b

29、>　　因?yàn)橹本€的斜率為，</b></p><p>　　所以由兩點(diǎn)間斜率公式，得，或，</p><p>　　綜上，直線的斜率，或，或時(shí)，為直角三角形. </p><p>　　30. （1）由題意，橢圓W的方程為.</p><p>　?。?）設(shè), 中點(diǎn), ，</p><p><b>　　

30、，</b></p><p>　　， </p><p><b>　　, . (1)</b></p><p><b>　　由條件，得，</b></p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　

31、整理得，</b></p><p><b>　　將(1)式代入得 </b></p><p>　　即 (2)</p><p><b>　　又, </b></p><p>　　且同時(shí)也是的中點(diǎn), 所以</p>

32、<p>　　因?yàn)樵跈E圓上, 所以，</p><p><b>　　即 ，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　所以 (3)</p><p>　　由(2)(3) 解得，</p><

33、p><b>　　驗(yàn)證知，</b></p><p>　　所以四邊形可以為矩形.</p><p><b>　　說明：</b></p><p>　　提供的題目并非一套試卷，小題（選、填）主要針對較難題，大體相當(dāng)于選擇的5，6,7,8和填空的12，13,14題的位置，也有部分題目針對復(fù)習(xí)的一些“盲點(diǎn)”設(shè)計(jì)。大題難度與模擬相應(yīng)